Wave Spectrum Transformation and Wave Breaking on Gentle Slope

Abstract

Based on theoretical analysis, computation and physical model tests, the breaking criteria for irregular waves, wave spectrum transformation, wave breaking phenomena and the method of analysis and computation, as well as the non-breaking critical slope condition are discussed in this paper. The computation results are compared with both physical model test data and data by field wave spectral measurement, which coincide with each other quite well.

Content

《引言》

引言

在平缓岸坡上波浪的传播, 由于岸滩甚缓, 波浪的变形很强烈, 同时底部所产生的能耗十分显著, 波浪的变形及破碎有其特殊性, 而提出以下一些问题:采用怎样的波浪变形计算方法?采用什么破碎指标?以及由于大量底部能耗, 是否可能在某种底坡条件下波浪传播不再破碎?对于底坡i≥1/50的条件, 文献[1,2,3,4,5]从不同角度做过讨论, 而对于平缓岸坡的研究不多, 例如Nelson ^[6,7]和Goda ^[8]得出了一些相悖的结果, 作者 ^[9]也做了分析, 但这些研究都是对于规则波的。对天然情况的波浪是属于随机性质的不规则波, 却研究甚少。本文对此作一些分析与讨论。

《1 不规则波的破碎指标》

1 不规则波的破碎指标

判别波浪是否破碎可以采用几何学指标 (GSP) 、运动学指标 (KSP) 及动力学指标 (DSP) 。 (DSP) 以水质点垂直加速度值为判据, 该值在濒临破碎时变化剧烈, 判断值难以选取; (KSP) 以表面水质点速度u与波速C比值≥1.0作为准则, 其物理含义明确, 但u依赖于所采用的波浪理论, 在不规则波中计算比较困难; (GSP) 主要以当地破碎波高H_b与水深d_b之比H_b/d_b或波陡参数α= (H_b/L_b) /tanh (2πd_b/L_b) 作为判据, L_b为破碎波波长, 在规则波条件下它们可由运动学指标导出, 工程应用简便。文献[3,4]在岸坡i≥1/50条件下, 将这两个指标用于不规则波条件。在文献[3]中, 对于规则波H_b/d_b值可按照Goda方法确定:

$\begin{array}{l} (Η_{b} / d_{b}) = A \cdot \\ {1 - \exp [- 1.5 \frac{π d_{b}}{L_{0}} (1 + 1.5 i^{4 / 3})]} / (\frac{d_{b}}{L_{0}}), (1) \end{array}$ $\begin{array}{l} (Η_{b} / d_{b}) = A \cdot \\ {1 - \exp [- 1.5 \frac{π d_{b}}{L_{0}} (1 + 1.5 i^{4 / 3})]} / (\frac{d_{b}}{L_{0}}), (1) \end{array}$

式中L₀为深水波长, A为常数 (0.17) 。文献[4]指出, 对于不规则波, 可采用式 (1) , 但应做修正:a.A值应降为0.15 (对发生破碎的大波) 或为0.12 (对波列中的有效波高H_s) ;b.不规则波的波长比规则波理论波长短, 式中L₀应为线性理论波长 (L₀=gT²/2π, g为重力加速度, T为波周期) 的0.74。本文中采用H_b/d_b及α作为平缓岸坡上的不规则波的破碎指标, 并通过实验与分析来确定底坡i<1/100时不规则波的破碎指标。

《1.1实验方法和条件》

1.1实验方法和条件

实验在海岸和近海工程国家重点实验室波浪水槽内进行, 水槽长69 m, 宽2.0 m, 高1.8 m。水槽一端配置液压驱动不规则波造波机, 另一端设有1/6的消浪斜坡。模型底坡1/200, 后方为一平台, 它和浪高仪布置如图1。沿水槽设5个测站, 1^#站用于测初始波要素, 距造波板约7 m, 2^#站在缓坡的前端, 距1^#站7 m, 4^#站设在缓坡末端, 其后方为平台, 3^#站和2^#站及4^#站的距离分别为12 m和11 m;5^#站设在4^#站后3 m处。

《图1》

图1 模型底坡及浪高仪布置图

Fig.1 Model slope and configuration of wave height gage

实验时, 设定波谱谱峰周期后, 调节波谱能量值, 使波浪在3^#站与4^#站区间发生破碎。另外在3^#站和4^#站前10 cm处分别加设一个浪高仪, 用于测定当地的不规则波波长。5^#测点用以测定破碎后的波况。同时目测3^#站及4^#站逐个波浪是否破碎和破碎情况, 以确定各个破碎波的波高值等。

实验时取两种水深:4^#站水深分别为15 cm及25 cm, 对应的3^#站水深分别为20.5 cm和30.5 cm, 1^#站水深为70 cm和80 cm。谱峰周期在浅水条件下为1.1 s, 1.3 s和1.5 s, 在深水条件下为1.2 s, 1.4 s和1.6 s。

《1.2不规则波波长》

1.2不规则波波长

将实测破碎波的波长L_实与同周期按线性理论计算的浅水波长L_实= (gT²/2π) tanh 2πd/L的对应值点绘在图2上。以最小二乘法原理拟合二者关系, 得L_实=0.74L_线, 其相关系数r=0.962, 标准差σ为0.07。此结果与Ochi ^[10]的结果 (L_实=0.74L_线) 完全吻合, 和文献[4]的结果 (L_实=0.75L_线) 也十分相近。

《图2》

图2 实测波长与计算波长的相关图

Fig.2 Relationship between tested and measured wave length

《1.3相对波高 (Hb/db)》

1.3相对波高 (Hb/db)

在本次实验的不规则破碎中, 每个破碎波的 (H_b/d_b) 和d_b/L₀的关系见图3。L₀为修正后的波长。根据式 (1) , 用最小二乘法拟合得A=0.15, 标准差为0.031。此值与文献[4]在1/50底坡上的结果完全相同。

图4为实测最大波高的H_max/d_b和有效波高的H_s/d_b与d_b/L₀相关图。同样, 采用最小二乘法拟合相关数据, 分别得相关的式 (1) 中A值各为0.162及0.11。其中有效值所对应的A=0.11略小于文献[2]和文献[4]分别在1/10～1/40和1/50岸坡上的结果 (A=0.12) 。如取本次实验点的外包线, 则仍然可得A=0.12。

《图3》

图3 破碎波的 (H_b/d_b) 与d_b/L₀相关图

Fig.3 Relationship between H_b/d_b and d_b/L₀ of breaking wave

《图4》

图4 H_max/d_b及H_s/d_b和d_b/L₀相关图

Fig.4 Relationship between H_max/d_b, H_s/d_b and d_b/L₀

《1.4破碎时的极限波陡参数αcr》

1.4破碎时的极限波陡参数αcr

根据各破碎波的实测H_b及L₀可分别计算3^#站和4^#站各破碎波的α= (H/L) _b/tanh (2πd_b/L_b) 值, 其变化范围为0.114～0.131, 平均值为0.120。对于3^#站和4^#站, 该值无大差异。

《1.5破碎时波面的不对称性》

1.5破碎时波面的不对称性

如图5, 在波面过程线上表示波形不对称性参数有三个:一是波峰前部历时T′与背部历时T″之比T′/T″;二是 (T′+T″) 与周期T之比 (T′+T″) /T;三是波峰高度η_c与波谷深度η_t之比η_c/η_t。实验测得3^#站与4^#站不规则波波形不对称的上述三参数与d/L₀的相关性如图6。由图6可见, T′/T″值3^#站在0.81～0.94之间, 4^#站在0.79～0.93之间; (T′/T″) /T值3^#站在0.28～0.42之间, 4^#站在0.26～0.42之间;η_c/η_t值3^#站在1.40～1.70之间, 4^#站在1.38～2.0之间。这表明3^#站与4^#站的波面不对称性没有明显区别, 同时d/L₀的变化对波面不对称性的影响较小, 和文献[9]相同底坡的规则波试验结果相比, 不规则波的波面不对称性明显弱于规则波。

《图5》

图5 波面的不对称性

Fig.5 Asymmetry of wave profile

《图6》

图6 不规则波的波面不对称性

Fig.6 Asymmetry of wave profile for irregular waves

《1.6对平缓岸坡上不规则波破碎指标的建议》

1.6对平缓岸坡上不规则波破碎指标的建议

根据实验结果并综合分析不同底坡上的不规则波的有关资料, 平缓岸坡上的不规则波破碎指标建议采用如下参数。

1) 不规则波的破碎指标以采用H_b/d_b值较为稳定, 式 (1) 在平缓岸坡上仍然适用, 对于发生破碎的大波, 在1/50及1/200二种岸坡条件下, 式 (1) 中A值均为0.15。该式还表明当底坡i<1/100后, 底坡i值对H_b/d_b的影响不明显, 故推荐A=0.15为各种平缓岸坡均适用较安全的系数值。对于有效波高, 可取A=0.12为较保守的系数值。

2) 对不规则波, 其波长较线性理论值小, 其大波波长可取线性理论值的0.74。

《2 破碎前的波浪谱变形的计算》

2 破碎前的波浪谱变形的计算

对波浪谱的变形计算, 可通过其组成波变形计算的线性叠加得到。对组成波的变形分析可用规则波的相应方法进行。根据波浪作用通量守恒原则, 考虑到波浪传播过程中底部能耗和水流存在, 波浪谱中组成波的波浪作用通量守恒表述为 ^[11]

$\begin{array}{l} \frac{d}{d x} [\frac{S (ω) d ω}{ω_{r}} (C_{g r} (ω) + U)] + \\ \frac{E_{d} (ω) - \bar{τ} (ω_{r}) U}{ω_{r}} = 0 ‚ (2) \end{array}$ $\begin{array}{l} \frac{d}{d x} [\frac{S (ω) d ω}{ω_{r}} (C_{g r} (ω) + U)] + \\ \frac{E_{d} (ω) - \bar{τ} (ω_{r}) U}{ω_{r}} = 0 ‚ (2) \end{array}$

式中x为波浪传播方向坐标, S为波谱密度, ω_r为波浪相对于水流的角频率, C_gr为波浪相对于水流的群速, U为水流速, E_d为波浪作用下全部能量损失, $\bar{τ}$ $\bar{τ}$ 为一个波周期内的底摩阻应力均值, $\bar{τ}$ $\bar{τ}$ U表示水流产生的能量损失。底摩阻应力

$τ = ρ f_{w c} | U + u_{w} | (U + u_{w}) ‚ (3)$ $τ = ρ f_{w c} | U + u_{w} | (U + u_{w}) ‚ (3)$

式中f_wc为波流共同作用下的底摩阻 (摩擦阻力) 系数, u_w为波浪底流速, 能耗项为

$E_{d} - \bar{τ} U = f_{w c} A ‚$ $E_{d} - \bar{τ} U = f_{w c} A ‚$

式中

$A = {\begin{cases} ρ U^{3} α^{- 2} \\ ρ U^{3} [3 | α | \cos^{- 1} (1 - 2 α^{2}) + \\ 2 (α^{2} + 2) \sqrt{1 - α^{2}}] | α |^{- 3} / 3 π \end{cases} \begin{array}{l} | α | ＞ 1 \\ | α | \leq 1 ‚ \end{array}$ $A = {\begin{cases} ρ U^{3} α^{- 2} \\ ρ U^{3} [3 | α | \cos^{- 1} (1 - 2 α^{2}) + \\ 2 (α^{2} + 2) \sqrt{1 - α^{2}}] | α |^{- 3} / 3 π \end{cases} \begin{array}{l} | α | ＞ 1 \\ | α | \leq 1 ‚ \end{array}$

式中α=U/u_w。则式 (2) 可改写为

$\begin{array}{l} S_{2} (ω) \frac{C_{g r 2} + U_{2}}{ω_{r 2}} - S_{1} (ω) \frac{C_{g r 1} + U_{1}}{ω_{r 1}} + \\ \int_{x 1}^{x 2} \frac{Q (ω)}{ρ g ω} d x = 0 (4) \end{array}$ $\begin{array}{l} S_{2} (ω) \frac{C_{g r 2} + U_{2}}{ω_{r 2}} - S_{1} (ω) \frac{C_{g r 1} + U_{1}}{ω_{r 1}} + \\ \int_{x 1}^{x 2} \frac{Q (ω)}{ρ g ω} d x = 0 (4) \end{array}$

式中下标1, 2表示坐标x₁, x₂处的相应值, 波浪由x₁向x₂传播, Q (ω) =ρgf_wcA/dω。对底能耗项进行线性简化, 取等效剪应力

$τ^{*} = ρ f_{w c} (k_{0} + k_{1} u_{w}) 。$ $τ^{*} = ρ f_{w c} (k_{0} + k_{1} u_{w}) 。$

由摩阻耗功最小误差原理E{[ (τ^*-τ) ·u_w]²}=min确定系数k₀及k₁, 从而得

$\begin{array}{l} τ^{*} = ρ f_{w c} {[2 r Ζ (r) + (6 + 2 r^{2}) p (r)] + \\ 4 σ_{u} [\frac{4}{3} Ζ (r) + r p (r)] u_{w}}, \end{array}$ $\begin{array}{l} τ^{*} = ρ f_{w c} {[2 r Ζ (r) + (6 + 2 r^{2}) p (r)] + \\ 4 σ_{u} [\frac{4}{3} Ζ (r) + r p (r)] u_{w}}, \end{array}$

和

$Q (ω) = 4 f_{w c} σ_{u} [\frac{4}{3} Ζ (r) + r p (r)] S_{u u} (ω) ‚$ $Q (ω) = 4 f_{w c} σ_{u} [\frac{4}{3} Ζ (r) + r p (r)] S_{u u} (ω) ‚$

式中σ_u为水质点运动速度的标准差, $r = U / σ_{u}, Ζ (r) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (- \frac{1}{2} r^{2}), p (r) =$ $r = U / σ_{u}, Ζ (r) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (- \frac{1}{2} r^{2}), p (r) =$ ∫ $_{0}^{r}$ $_{0}^{r}$ Z (x) dx。S_uu为波浪水质点运动速度的谱密度

$\begin{array}{l} S_{u u} (ω) = | Y_{u η} |^{2} S (ω), (5) \\ Y_{u η} = ω \frac{\cosh k (ω) (z + d)}{\sinh k (ω) d}, \end{array}$ $\begin{array}{l} S_{u u} (ω) = | Y_{u η} |^{2} S (ω), (5) \\ Y_{u η} = ω \frac{\cosh k (ω) (z + d)}{\sinh k (ω) d}, \end{array}$

水面处z=0, 水底处z=-d。文中只讨论无流时U=0, r=0, 经简化可得波谱传播方程为

$S_{2} (ω) \frac{C_{g 2}}{ω_{2}} - S_{1} (ω) \frac{C_{g 1}}{ω_{1}} + \int_{x 1}^{x 2} \frac{16 f σ_{u} S_{u u} (ω)}{3 ρ g ω \sqrt{2 π}} d x = 0 (6)$ $S_{2} (ω) \frac{C_{g 2}}{ω_{2}} - S_{1} (ω) \frac{C_{g 1}}{ω_{1}} + \int_{x 1}^{x 2} \frac{16 f σ_{u} S_{u u} (ω)}{3 ρ g ω \sqrt{2 π}} d x = 0 (6)$

当波浪谱传播距离很短时, 式 (6) 中无需考虑能量损耗项, 可略去。

《3 破碎带内波浪谱变形计算》

3 破碎带内波浪谱变形计算

根据文献[5], 用时域-频域交替运算法, 在保证计算精度的前提下可以快速和准确地计算波浪谱在岸滩上的浅化变形直到发生破碎, 即在破碎前直接在频域中计算波能谱的浅化, 而在破碎时, 将谱值反变换为时域中的表现波列, 利用前述不规则波破碎指标判别哪些波会发生破碎, 并修正破碎的波形, 然后再变换为频域波谱进行下一区段波谱浅化变形分析, 如此循环到所需浅水域为止。波面过程和波谱的关系可表述为

$η (t) = \sum_{n = 1}^{m} [2 S (\tilde{ω}_{n}) Δ ω]^{1 / 2} \cos (ω_{n} t + ε_{n}), (7)$ $η (t) = \sum_{n = 1}^{m} [2 S (\tilde{ω}_{n}) Δ ω]^{1 / 2} \cos (ω_{n} t + ε_{n}), (7)$

式中η (t) 为相对于静水面的波面高度, 波谱由m个频率ω_n的组成波线性叠加而成。 $\tilde{ω}_{n} = (ω_{n} + ω_{n - 1}) / 2, S (ω_{n})$ $\tilde{ω}_{n} = (ω_{n} + ω_{n - 1}) / 2, S (ω_{n})$ 为角频率ω_n时的谱密度值, ε_n为其随机相位, 在0～2π范围内均匀分布。

由谱值变换为波面时间序列η (t) 后, 利用逐个波相对波高比检验是否发生破碎, 如发生破碎, 即其H/d大于破碎指标H_b/d_b, 则应修正该波高, 令H=H_b, 并将其对应波面过程修正为

$η_{2} (t) = \frac{Η_{b}}{Η} η_{1} (t), (8)$ $η_{2} (t) = \frac{Η_{b}}{Η} η_{1} (t), (8)$

式中η₁ (t) 为修正前值, η₂ (t) 为修正后值。用相关函数法计算破碎后的波谱。相关函数

$\begin{array}{l} R (v Δ t) = \frac{1}{Ν - v} \sum_{n = 1}^{Ν - v} η (t_{n} + v Δ t) η (t_{n}), \\ τ = v Δ t, v = 0, 1, 2, 3, \dots, m, \end{array} (9)$ $\begin{array}{l} R (v Δ t) = \frac{1}{Ν - v} \sum_{n = 1}^{Ν - v} η (t_{n} + v Δ t) η (t_{n}), \\ τ = v Δ t, v = 0, 1, 2, 3, \dots, m, \end{array} (9)$

式中N为采样数 (取4096) , Δt为时间间距 (取0.05 s) , 由相关函数求积得谱粗值P_n

$\begin{array}{l} Ρ_{n} = \frac{2 Δ t}{π} [\frac{1}{2} R (0) + \sum_{v = 1}^{m - 1} R (v Δ t) \cos \frac{π v}{m} + \\ \frac{1}{2} R (m Δ t) \cos π n], (10) \\ n = 0 ‚ 1, 2, \dots, m, \end{array}$ $\begin{array}{l} Ρ_{n} = \frac{2 Δ t}{π} [\frac{1}{2} R (0) + \sum_{v = 1}^{m - 1} R (v Δ t) \cos \frac{π v}{m} + \\ \frac{1}{2} R (m Δ t) \cos π n], (10) \\ n = 0 ‚ 1, 2, \dots, m, \end{array}$

式中采用频率间隔

$\begin{array}{l} Δ ω = ω_{m} / m = \frac{π}{m Δ t} \\ ω_{n} = n Δ ω = \frac{n}{m} \frac{π}{Δ t} \end{array}} n = 0 ‚ 1, 2, \dots, m,$ $\begin{array}{l} Δ ω = ω_{m} / m = \frac{π}{m Δ t} \\ ω_{n} = n Δ ω = \frac{n}{m} \frac{π}{Δ t} \end{array}} n = 0 ‚ 1, 2, \dots, m,$

利用权函数对谱进行平滑

$\begin{array}{l} D (r) = {\begin{cases} 0.54 + 0.46 \cos \frac{π τ}{τ_{m}} | τ | \leq τ_{m} \\ 0 | τ | ＞ τ_{m}, \end{cases} \\ τ_{m} = m Δ t, \end{array}$ $\begin{array}{l} D (r) = {\begin{cases} 0.54 + 0.46 \cos \frac{π τ}{τ_{m}} | τ | \leq τ_{m} \\ 0 | τ | ＞ τ_{m}, \end{cases} \\ τ_{m} = m Δ t, \end{array}$

对粗谱平滑后得谱值为

$S (ω_{n}) = 0.23 Ρ_{n - 1} + 0.54 Ρ_{n} + 0.23 Ρ_{n + 1}, (11)$ $S (ω_{n}) = 0.23 Ρ_{n - 1} + 0.54 Ρ_{n} + 0.23 Ρ_{n + 1}, (11)$

至此完成由时域向频域转换。为了保证计算精度, 减少以至消除在时-频域变换过程中所产生的误差及其累积, 变形后的谱值S (ω_n) 应进行误差修正, 具体步骤如下:由二次变换前的波谱值S₁变换为时域过程η (t) , 再由η (t) 反变换为谱值S′₁;将波面过程η (t) 按破碎指标判别, 并进行破碎损耗修正, 得η′ (t) ;由η′ (t) 反变换得破碎损耗修正的谱值S′₂, 考虑时-频域变换的误差修正, 其谱值 (采用值) S₂为

$S_{2} (ω_{n}) = \frac{S^{'}_{2}}{S^{'}_{1}} S_{1} (ω_{n}) 。 (12)$ $S_{2} (ω_{n}) = \frac{S^{'}_{2}}{S^{'}_{1}} S_{1} (ω_{n}) 。 (12)$

然后, 以S₂ (ω_n) 值继续向浅水区计算, 直到所需位置为止。

《4 波浪谱浅化及破碎计算法实验验证》

4 波浪谱浅化及破碎计算法实验验证

根据实验结果, 以1^#站浪高仪的测量值作为初始值, 计算出波浪谱到达其它各测站的波谱图如图7 (实线为计算值, 虚线为实测值) , 3^#站及4^#站波浪的特征参数及统计指标见表1及表2。

《图7》

图7 NI0102波谱变形

Fig.7 Transformation of wave spectra (NI0102)

《表1》

表1 3^#站谱分析及破波概率

Table 1 Wave spectrum and breaking probability at St.3

计算条件	文件	I0201	I0402	I0603	I1203	I1401	I1603
计算条件	有效周期T_s/s	1.20	1.40	1.60	1.40	1.60	1.80
有效周期T₀₁	计算值/s	2.54	2.77	2.96	2.65	2.93	3.10
	实测值/s	2.55	2.57	2.83	2.77	2.72	3.02
	相对误差/%	-0.39	7.78	4.60	-4.33	4.04	2.65
零阶谱距m₀	计算值/cm²	3.18	4.41	4.49	6.21	8.22	10.81
	实测值/cm²	3.47	4.66	4.76	6.58	8.38	9.56
	相对误差/%	-8.36	-5.36	-5.67	-5.62	-1.91	13.08
有效波高H	计算值/cm	7.13	8.12	8.48	9.97	11.47	13.15
	实测值/cm	7.44	8.35	8.72	10.26	11.58	12.37
	相对误差/%	-2.82	-2.75	-2.75	-2.83	-0.95	6.31
组成波数N	计算值	196	147	130	188	146	123
	实测值	184	161	146	159	145	128
	相对误差/%	6.52	-8.70	-10.96	-18.24	0.69	-3.90
破波概率/%	计算值	0	0	0	1.06	8.94	9.76
破波概率/%	实测值	1.54	1.84	2.19	1.88	7.59	4.70

《表2》

表2 4^#站谱分析及破波概率

Table 2 Wave spectrum and breaking probability at St.4

计算条件	文件	I0102	I0301	I0501	I1101	I1303	I1503
计算条件	有效周期T_s/s	1.20	1.40	1.60	1.40	1.60	1.80
有效周期T₀₁	计算值/s	2.61	2.89	3.05	2.73	2.97	2.98
	实测值/s	2.45	2.73	2.90	2.72	2.88	3.12
	相对误差/%	6.53	5.86	5.17	0.37	3.12	4.49
零阶谱距m₀	计算值/cm²	2.57	2.92	2.71	6.00	9.31	9.42
	实测值/cm²	2.64	3.10	2.72	5.75	7.85	7.31
	相对误差/%	-2.65	-3.87	-0.37	4.35	18.60	28.86
有效波高H	计算值/cm	6.42	6.84	6.58	9.80	12.20	12.28
	实测值/cm	6.49	7.04	6.60	9.60	11.21	10.82
	相对误差/%	-1.08	-2.84	-0.30	2.08	8.83	4.25
组成波数N	计算值	185	146	124	150	151	184
	实测值	181	147	144	154	143	128
	相对误差/%	2.21	-7.01	-13.89	-2.67	5.59	43.75
破波概率/%	计算值	0	0	0	10.67	9.93	8.15
破波概率/%	实测值	2.76	1.27	1.42	5.80	7.00	7.03

1) 从表1～2可见, 除个别外, 各项参数的误差均小于10%, 特别是H_s的误差均小于3%, M₀误差小于9%。波浪谱与统计特征值的计算误差均较小, 计算的破波概率与实测结果也比较接近。

2) 图7可见, 3^#站或4^#站的计算谱形和实测波谱相当接近。当波谱有效周期T_s加大后, 浅水区的谱计算值与实验值的差异有所增加, 可能是破碎所造成的某些非线性影响。但由此所产生对谱的各项特征参数和统计值的影响不大。

3) 以上可见, 本文提出的波浪谱浅化变形和破碎的时-频域交替计算方法和不规则波大波破碎指标取式 (1) A=0.15是恰当和可行的, 可用于平缓岸坡上波浪谱的变形与破碎的分析计算。

《5 平缓岸坡上波浪谱变形与破碎分析》

5 平缓岸坡上波浪谱变形与破碎分析

采用上述的时-频域交替计算波浪谱变形与破碎方法和不规则波破碎指标, 分析如下。

《5.1海底坡度的影响》

5.1海底坡度的影响

在平均周期 $\bar{Τ} = 6.0 s, Τ_{s} = 6.9 s ‚ d_{0} = 0.5 L_{0}$ $\bar{Τ} = 6.0 s, Τ_{s} = 6.9 s ‚ d_{0} = 0.5 L_{0}$ , 波陡 $\bar{Η}_{0} / L_{0} = 0.026$ $\bar{Η}_{0} / L_{0} = 0.026$ 或 $Η_{s 0} / L_{0} = 0.0368 (\bar{Η}_{0}$ $Η_{s 0} / L_{0} = 0.0368 (\bar{Η}_{0}$ 及H_s0分别为平均及有效波高) 及f=0.015时, 计算了不同底坡时出现波浪破碎的位置及相应特征值以及不再出现破碎的临界坡度值见表3。本文定义临界坡度为出现沿程H/H₀始终减小及H/d始终小于临界值的最大岸坡值i_b, 见图8所示, 在i_b=1/1 700时, H/H₀及H/d随d/L₀的变化符合上述定义, 大于该坡度时则不符合该定义。

由表3可见, 随着i的减缓, 发生破碎的d_b变浅, H_b减小, H_b/d_b基本不变, α_b的变化很小。

《表3》

表3 不同底坡出现破碎时的特征参数值

Table 3 The influence of different slope of seabed

slope	d_b/L₀	H_bs/d_b	H_b/d_b	H_b/H₀	α_b	n_b/N /%
1/500	0.055	0.581^*	0.675^*	1.023^*	0.118^*	0.556
1/500	0.055	0.549	0.471	0.714	0.087	0.556
1/1000	0.036	0.600^*	0.672^*	0.667^*	0.114^*	0.976
1/1000	0.036	0.562	0.430	0.426	0.078	0.976
1/1600	0.020	0.602^*	0.674^*	0.371^*	0.114^*	0.755
1/1600	0.020	0.569	0.391	0.215	0.070	0.755

* 表中H_bs/d_b为式 (1) 及A=0.15的计算值 (带*是用最小破碎波对应周期所得波长计算值, 无*是采用谱平均周期T₀₁=2π (m₀/m₁) 计算的, m₀及m₁分别为谱零阶矩及一阶矩) , H_b/d_b为最小破碎波高H_bm (带*) 及有效波高H_bs与d_b之比, H_b/H₀为H_bm (带*) 或该处H_bs与深水 (H₀) 之比, α_b为对应H_bm (带*) 与该处H_bs的波陡参数。

《图8》

图8 临界坡度前后H/H₀及H/d的变化

Fig.8 Change of H/H₀ and H/d when before and at critical slope

从总体上看, 统计值比按式 (1) A=0.15计算结果稍大, 即波浪已破碎, 故不规则波的破碎可采用式 (1) , 并取A=0.15。此时相应的α_b≈0.114～0.118, 与试验结果接近。

《5.2入射波陡H0/L0的影响》

5.2入射波陡H0/L0的影响

在 $\bar{Τ}$ $\bar{Τ}$ ₀为6.0 s, $\bar{Τ}$ $\bar{Τ}$ _s为6.9 s, f=0.015, i=1/1 000的条件下, 不同H₀/L₀的波浪谱变形并达破碎时各项参数的变化见表4。H₀/L₀变化时, 不规则波在岸坡上的变形与破碎也有变化。在同一i条件下, 当H₀/L₀增大时, d_b变深, H_b/d_b减小, H_b/H₀略有增大, 但α_b基本不变;i_b变缓。

《表4》

表4 不同入射波陡H₀/L₀的影响

Table 4 Influence of Incipient wave steepness H₀/L₀

H₀/L₀	d_b/L₀	H_bs/d_b	H_b/d_b	H_b/H₀	α_b	n_b/N /%	i_b
0.015	0.020	0.627^*	0.708^*	0.656^*	0.117^*	0.488	1/1300
0.015	0.020	0.596	0.434	0.402	0.074	0.488	1/1300
0.026	0.036	0.600^*	0.664^*	0.666^*	0.114^*	0.976	1/1700
0.026	0.036	0.562	0.430	0.426	0.078	0.976	1/1700
0.041	0.075	0.556^*	0.637^*	0.836^*	0.116^*	1.064	1/2200
0.041	0.075	0.516	0.427	0.561	0.085	1.064	1/2200

* 同表3注

《5.3 周期的影响》

5.3 周期的影响

在H₀/L₀=0.041, i=1/1 000, f=0.015的条件下, 取不同有效周期, 得到不规则波变形及破碎后有关破碎参数见表5。T₀变化时, 不规则波破碎时各项参数也有程度不同的改变。当T₀增大时, 出现波浪破碎的d_b变浅, H_b减小, 但H_b/d_b值及基本不变稍为变陡

《表5》

表5 有效周期T₀的影响

Table 5 The Influence of incipient wave period T₀

*同表3注

在规则波条件下, 周期变化对各参数均无大影响 ^[9]。这是由于不规则波的能量是由不同频率的组成波组成, 不同频率组成波的浅化及能耗各不相同, 如浅水区有效波周期变小。即周期愈大, 长周期的组成波成分增加, 浅化时变形衰减加剧。因而其临界水深变浅, 极限波高减小。

《5.4 底摩阻系数的影响》

5.4 底摩阻系数的影响

当T₀=6.9 s, H₀/L₀=0.026及i=1/1 000时, 取不同底摩阻系数f计算得不规则波破碎的各项参数见表6。当f增大时, 波谱浅化过程中的能耗增大, 导致波高衰减加剧, 使H_b减小, 破碎点向浅水区移动, 但H_b/d_b和α_b基本不变, 不出现破碎的i_b变陡。

《表6》

表6 底摩阻系数f的影响

Table 6 Influence of friction coefficient

*同表3注

《5.5 与规则波计算结果的比较》

5.5 与规则波计算结果的比较

文献[9]分析了规则波条件下波浪变形及破碎受各种因素的影响, 本文则分析了不规则波条件下的相应影响。二文的计算条件是相当的, 即规则波的波高及周期相当于不规则波的平均波高及平均周期;规则波深水波陡0.03, 0.05及0.08分别相当于不规则波深水波陡H₀/L_s0 (平均波高/有效波长) 的0.015, 0.026及0.041。二者比较如下。

定性上a.海底坡度的变化, 对规则波和不规则波的影响基本相同, 即:随i的变缓, d_b变浅, H_b减小, 而H_b/d_b及α_b基本不变。b.底摩阻系数的增大对二者的影响基本相同, 即d_b变浅, H_b减小, 而H_b/d_b及α_b二值基本不变;同时, 出现不破碎的i_b变陡。c.入射波陡变化对二者的影响:相同点, 随波陡之增大, d_b加大, H_b有所增大, i_b变缓;不同点, 随波陡增大, 规则波的H_b/d_b基本不变, 而不规则波的相应值稍为减小。d.波周期的变化对规则波基本无影响, 而对于不规则波有影响, 即有效周期越大, 它在浅水区的变形越大及衰减愈快。

定量上a.由于规则波的破碎指标 (式 (1) A值) 大于不规则波的相应值, 因而相同条件下规则波的d_b/L₀小于不规则波的相应值, 而规则波的H_b/d_b则大于不规则波的相应值。例如f=0.015i=1/500时, 规则波H₀/L₀=0.08相对应H_b/d_b=0.760、d_b/L₀=0.038, 不规则波H₀/L_s0=0.041相对应的H_b/d_b=0.616、d_b/L₀=0.095。b.由于不规则波由不同组成波构成, 其底部能耗组成不同于规则波, 计算表明, 在相同的平均波高及平均周期的条件下, 不规则波的底部能耗小于规则波, 加上二者破碎指标的差异, 不规则波的i_b均小于千分之一, 而规则波则大于千分之一。在天然条件下, 波浪都是随机和不规则的, 采用本文不规则波的结果较为恰当, 也比较安全。

《6 计算值与现场观测结果比较》

6 计算值与现场观测结果比较

成功大学近海水文观测中心在台中港北侧近岸带利用水上超声测波仪进行了海浪谱的观测。在A站-6 m水深处设有四个测波仪阵列, 其布置见图9, 在B站-3 m等深线处, 设有一个测波仪。该地区海岸线平直, 海床为砂质, 走向大体为北偏东或南偏西35°, 沿岸潮流速度不大, 故可只考虑波浪谱的浅化与折射。两站间的距离为346.2 m, 底坡约为1/120。利用该处测波仪和风速资料对1993年7月和9月的测波数据进行了分析, 由于A站的3^#测波仪讯号有问题不能采用, 方向分布函数是根据1^#、2^#及4^#三个测波仪资料分析得到的。分析结果表明该三测波仪的波能谱值都很接近, 可利用其平均波谱及方向分布作为依据进行浅化及折射计算主波向与岸线法线方向夹角在15°～55°之间, 计算时只取波浪向岸侧传播的能量而略去向深水侧传播的能量。按经验, 当测波仪阵列较少 (3个) 时, 波浪谱方向分布函数的主波向值可靠, 但方向分布比实际分布略宽, 计算结果比实际情况稍为偏小。

《图9》

图9 A站测波仪布置图

Fig.9 Configuration of wave height gage at St.A

利用A站波浪谱及其方向分布资料, 按f=0.01进行含底能耗的波浪折射及浅化计算, 并和实测B站观测值进行比较, 其结果见表7和图11、12。表7H_s0为A站的观测有效波高, 主波向及风向均以岸线的法线方向为0°, +表示右偏, -表示左偏;表中所列主波向分别为A站及波谱折射、浅化传到B站时的波浪方向。表7可见, 除72200及72312测次外, 主波向与风向的偏角都较大, 这些测次可不考虑风对波浪的影响, 而对72200及72312测次, 风能对波谱能量传递有一些影响。从表7可见, 各个测次的计算结果与实测结果比较符合, 误差值一般都在10%以下, 计算值都偏小, 对于72312测次, 如果计及风能输入对增大波浪的影响, 其误差也将小于10%。由于A站的四个测波仪数据只有三个可用于方向分布及波谱分析, 其分析方向分布比真实分布为宽, 这种误差将导致计算结果偏小;考虑到观测精度的影响, 表7中结果说明采用本文计算方法所得成果与实际符合较好。图10是B站波谱计算值与实测值比较的几个示例, 图中实线为计算值, 虚线为实测值, 二者从谱形及谱值都相当接近。图11为A站实测波能方向分布 (虚线) 和B站计算所得波能方向分布 (实线) 的对比, 图11中方向角0°为岸线的法线方向, 计算时只计波浪向岸传播部分能量, 其方向角自-90°～+90°, 折射后能量的方向分布更为集中, 而且主波向与岸线的法线方向间夹角也减小, 这是符合波浪折射规律的。

《表7》

表7 原型观测值与计算结果比较

Table 7 Comparison of calculated and measured data

《图10》

图10 B站波谱计算值与实测值比较

Fig.10 Calculated and measured wave spectrum at St.B

《7 结论》

7 结论

1) 平缓岸坡上的不规则波破碎指标可以采用H_b/d_b的恰当值来确定。H_b/d_b值用式 (10) 计算, A取0.15。不规则波波列中大波破碎时, 其波陡参数α约0.115～0.12。

2) 平缓岸坡上的波浪谱变形和破碎可采用本文的时-频域交替运算法和破碎指标进行计算。实验和现场观测结果与计算的比较符合较好。

3) 当有底部能耗、岸坡坡度相当平缓时, 有可能出现不规则波不再破碎的现象。不再出现波浪破碎的临界坡度值主要是受深水波陡值和底摩阻系数值的影响, 深水波周期也略有影响。通常, 不规则波的临界坡度均小于千分之一, 随深水波陡的增大和底摩阻系数的减小, 其临界坡度变缓。

《图11》

图11 A、B站波能方向分布变化

Fig.11 Wave energy direction spread at St.A and B

致谢本文所采用的台中港附近的波浪观测资料由成功大学近海水文中心提供, 资料的处理、谱分析和波浪方向分布的分析由柳淑学副教授完成, 在此深表感谢。

Show More