物理光学是相对几何光学而言的，是微波专家和光学家都关注的学科。从 20 世纪末到 21 世纪初，物理光学有一些惊人的进展。1996 - 1999年，英国伦敦帝国院（Imperial College）的 J. Pendry 等发表了在微波人为地造成负介电常数和负导磁率的方法[1,2]，2000 年，美国加州大学圣迭戈分校（UCSD）的 D. R. Smith 等公布了首例人工制做的阵列，形成一种 ， 同时为负的介质系统[3]，于同年春季召开的美国物理学会大会上做了报告，指出微波波束从负折射率媒质出来时其方向与 Snell 定律所指示的方向不同。2001 年 4 月 6 日，Science 发表了题为“负折射率的实验证明”的论文[4]；此后，国际上出现了研究负折射率问题的热潮。

另一方面，在量子力学问世前由印度物理学家J.C.Bose所完成的微波双棱镜实验，近年来被国际科学界重复实验和研究[5,6]，使对消失波（模）的理解和对超光速现象的认识再次成为讨论的热点。近年来的二维受阻全内反射（FTR）研究，可以溯源到 Bose 的原始实验。另外，太赫技术的发展，又使英国 Strathclyde 大学的 K. Wynne 等完成了一批超光速实验[7~9]。

此外，对光子的静止质量作测量和研究，仍然是在多国的实验室内进行研究的重要课题；由此又引起了对粒子质速关系和 Maxwell-Proca 方程组的更深人的探讨。

20 世纪最后30年的技术发展，已使作为计量学基准之一的光频标准达到不低于 10-13 的精确度，但该领域仍存在一些固有的缺点和问题。近几年，由于飞秒锁模激光器与光频测量的奇妙结合，使这个领域实现了重大的突破，发明者T. W. Hansch 因此获得 2005 年的诺贝尔物理奖。

凡此种种，都表明作为光学学科基石的物理光学已进人一个全新的发展阶段。有关的研究工作是在微波、太赫波、光频这 3 个波段进行的，深刻理解这些理论和实验工作已成为一个急迫的任务。

《1 消失波（场）的特点和应用》

1 消失波（场）的特点和应用

evanescent wave 通常译为消失波，也有人译作倏逝波、迅衰波和凋落波。由于它是一~种准静态的场分布，也常称为 evanescent field，即消失场。它受到多学科（物理学、电子学、计量学）专家的重视不是偶然的，在文献 [10] 中有详细的论述。这里仅对这种波（场）的特点做简单描述。

假定有一根金属壁波导（横截面形状不做限制）沿 z 轴安放，波导内场对坐标与时间的关系（即时间相位因子）为

 是传播常数，是描述波导传输电磁波状况的最重要参量。假定波导壁无损耗（即金属电导率 σ = ∞），那么在一个特征频率（叫截止频率）以上，即  时，，是纯虚数，故有

是相位常数。式（2）表示一个正常的沿波导传输的行波。在微波技术中，波导正是作为传输线而获得了最广泛的应用。实际的波导，金属壁电导率为有限值（σ ≠ ∞），造成 α ≠ 0；但在传输区（> 的频域），α 很小。在< 的情况下，无损耗波导 ，是实数，故有

这时波导中已没有波动存在，只有能量的贮存，没有能量的传输。这种情况下，称波导为“截止波导"，其中的电磁状态为消失场，亦即在< 时，=0，表示沿 z 轴各点的相位相同（无变化）。在不同时刻，沿 z 轴的场分布都符合指数下降规律 （e-αx），惟起始振幅不同。这种情况很像一个驻波，场的变化在各处同时发生。当然，实际的金属电导率是有限值（σ ≠ ∞），故≠ 0，电磁状态不是纯驻波；不为零代表有行波的成分，但很小。

可以把截止波导内的消失波状态的主要特点归结为：高电抗性（电感性或电容性），并呈现一种强反射；高衰减常数（α 比传输区大几个量级），而这是强反射造成的，故场按指数率迅速下降；高通滤波器的性状；几乎没有相移；储能性。

根据式（3），在省写时，可用下式表示波幅按指数率沿波导长度方向衰减：

式中 E0 为起始点场强，E 为距起始点 处的场强，A 为衰减量：

A 的单位是 Np 或 dB 。如取 α =1dB/mm，可以证明经过 20 mm 场降为起始值的 1/10，下降很快。故用很短的截止波导就能获得大衰减。实例很多，例如，用截止波导作为电磁屏蔽室的通风口（或网眼）；用截止波导对微波超导谐振腔实施微波封闭；用截止波导作为从米波到毫米波信号源的输出衰减器，等等。另外，由于圆截止波导在。时衰减常数的计算式可有很高的精确度，因而可用在计量学实验室（以截止波导衰减器作为衰减标准）。

在电磁理论和微波理论中，在研究微波结构的不连续性问题或渐变性问题时，消失波（场）的出现常常是不可忽视的。另外，介质波导的表面也存在沿 r 向指数下降的消失场。在光纤的理论分析中，也要考虑消失波（场）的问题。

在物理学中，消失波（场）是广泛存在的，电磁波通过具有复数波阻抗介质是一种有普遍意义的情况，这种介质可以是波导，可以是半导体，也可以是等离子体[10]；它们对应导波模式、色散介质、电离气体中的波传播问题。重要之点在于，当考虑电磁波量子（光子）可能具有静质量时，Maxwell 方程组将被 Proca 方程组取代[11]。这时，即使在自由空间（真空）条件下，相速（）和群速（）都有色散性，即与频率（）有关。因而，出现了波传播的特征频率（即截止频率）；当 ，电磁波不能传输，又出现了指数衰减因子，即电磁波呈消失波性状（振幅按指数衰减）。由此，可以看出研究消失波（场）的意义。

在光学界，人们利用消失波（场）的特点发展了多种应用[12]。例如，利用消失场以记录及转换光学图像，把全息摄影摄在极薄的区域内。又如，根据消失波的与界面平行传播的性质，把光能量耦合到另一材料上以形成电磁表面波，等等。

《2 消失波（场）状态下的相速与群速》

2 消失波（场）状态下的相速与群速

在截频以下的经过波导的波传播，和在光子晶体中带隙中频率点上的波传播，都是消失波（场）性质的。消失波（场）的主要特点是，场幅在一个（或多个）空间方向，上随距离增加而下降。消失波（场）的量子力学类比，是经过位（势）垒的隧穿过程，在垒内波函数亦呈指数下降。消失波（场）现象在科学技术中越来越显示出其重要性；在许多情况下，波（场）的消失性造成了超光速波传播。在理想情况下，消失波（场）没有交变振荡的行波成分，没有相移，时延为零；这就是在用截止波导的研究中常常发现相速、群速为超光速的原因。

关于消失波（场）条件下的相速与群速，可以证明，在金属壁规则柱波导内的波传播中有：

理想的无损耗波导，在 时相位常数为零（=0），故为无限大。实际上波导壁电导率是有限值（σ ≠ ∞），损耗不可避免，故截频以下有一个数值很小的相位常数。令传播常数 ，在截频处，α，均发生突变—在截止区（阻带，），衰减常数 α 很大，截止区 ≠ 0。此外，注意到波导（无论何种截面、何种场与波的模式）具有高通滤波器特性，是很重要的。

由于实际上不可能保持零相位常数，故不会有无限大波速。尽管如此，却会出现超光速的波速度。笔者曾做过计算，得到两种模式下 与频率的关系[10]，显示了超光速的相速度。

不仅如此，在消失波（场）条件下有可能出现负相速。1960 年，美国标准局的科学家 C. M. Allred 和 C. C. Cook 给出圆波导内 TE11 模的相位常数算式为[13]

式中， 是圆波导内半径， 是金属壁内超肤深度。由于，当α11>0 时实际上有  < 0 。如果  。，就有下述的近似式成立：

考查他们采用的时间相位因子，不是，而是 ，因而笔者过去对  出现负值的可能性存在疑问，觉得“难以解释”。

另外，取一根横截面为圆形的金属壁波导（内径 25 mm），根据其相频特性可研究群速在不同频率时的情况。笔者曾根据 TM01，模时的相频特性曲线计算出群速与频率的关系，证明只有 > 0 及 = 0 两种情况。又根据TE11 模时的相频特性曲线计算出群速与频率的关系，这里有  > 0， = 0，以及< 0 这样 3 种情况 。

近年来，上述一些特殊怪异的观点已有了实验上的证明。例如德国的 G. Nimtz 小组分别于 1992 年和 1997 年用微波脉冲通过截止波导时测出了超光速群速[14,15]；英国的 K. Wynne 小组于 2000 年用单周太赫脉冲通过截止波导时测出了负相速[8] 。

《3 从 GH 位移的发现到 FTIR 现象的研究》

3 从 GH 位移的发现到 FTIR 现象的研究

荷兰人W. van R. Snell（1591-1626）曾由几何光学出发推导出光线从媒质介面折射的定律；由图 1a 可证

式中 n 是折射率：

假定 n1 小（例如介质 1 为空气，，，n2 大（介质 2 为固体或液体），即 n1 < n2，则 n > 1；由于

故 >；这是光由疏介质进入密介质时的情况。反之，如介质 1 是密介质，光由 1 区进入 2 区（疏介质），按以上定义时 n1 > n2，n < 1，故 <，见图 1b；不过，折射率 n 应为比 1 大的参数；故可按图 1c 来理解，即取 2 为光密介质，1 为光疏介质；物理原理不变。

《图 1》

图 1 光线向不同介质界面斜入射

Fig.1 The incident lines of light toward the surface of contact between two medias

从严格的物理光学角度看，Snell 定律不是一个精确的定律。但是，它提示出下述规律则是正确的——当光线从光疏介质进入光密介质时，射线会向法线方向偏转，而从光密介质进入光疏介质时，射线会趋于远离法线方向。

式（9a）可写作

当 =π/2，sin = 1；故有=aresin；

如比上述临界值还大：

则成为全反射状态（见图2）。

《图 2》

图 2 光线在界面上全反射

Fig.2 Total reflection on the interface of two medias

20 世纪 20 年代，印度科学家 J. C. Bose 做了一个微波实验。这是从经典物理（电磁学）出发而设计的实验，说明了消失波的物理机制。实验中使用 2 个玻璃棱镜（图 3），中间有宽为 d 的气隙。当波束由左方入射（与法线夹角），波被折射和反射。但在全反射时有少数波穿越气隙进入另一棱镜，亦即发生全反射时在光疏介质中会发生消失场。量子力学问世以后，人们认识到这其实就是量子理论中的穿过程。2001 年，A. Haibel 和 G. Nintz 等曾重做 Bose 的双棱镜实验[6]，使用微波频率 8.345 CHz 和 9.72 GHz，得到气隙变化时（d = 0 ~50 mm）消失场按指数下降的规律，对应的 α 值分别为 0.73 dB/mm 和 0.93 dB/mm。

《图 3》

图 3 双棱镜实验示意

Fig.3 Experiments of the double-prisms

1947 年，发现了新的物理光学效应。Snell 定律已提出 300 多年，这时人们认识到，它的成立是有条件的。实际上，只有介质界面为无限大，人射光波束为无限宽时，该定律才是正确的。在现实中，介质界面为有限尺寸，人射光波束是有限宽时，就会偏离 Snell 定律。这种情况如图 4 所示，加粗的短横线代表反射光束实际发生的平移量。由于现德国物理学家 G. Goos 和 H. Hanchen 发，称为 Goos-Hanchen 位移，简称 CH 位移，位移量是波长量级。由于它发生在入射面内，称为纵向位移。因此，严格的表述为：当线极化的入射光束入射到界面并满足全反射条件时，反射光束将产生微小的纵向位移，称为 Goos-Hanchen 位移；它体现了在实际的物理光学条件下真实情况与 Snell 定律之间的偏差。1968 年 C. Imbert 针对圆极化光束人射发现了横向位移[12]。

《图 4》

图 4 GH位移示意

Fig.4 The Goos-Hanchen shift

之所以会产生 GH 位移，原因是在全反射时在光疏介质中形成了消失波；其传播方向与界面平行，在图 4 中是由 到 和 b 到 b' ，因为在此图中是以两根入射光线代表一个入射光波束。消失波（或说消失场）则随相对于界面的垂直距离（即沿 z 向）迅速地衰减，遵循指数下降规律。消失波（消失场）在介质 1 当中只存在于极薄的区域。

表面上看图 3 与图 4 是不一致的，甚至是矛盾的。问题不仅在于图 3 是用一根入射光线代表入射光束，还在于未表现出 GH 位移的存在。如果用图 5 描写 Bose 的双棱镜实验，则更确切，虽然仍用一根射线代表入射光束。取 为隧穿时间，则有是 GH 位移造成的时间，是穿过两表面之间隔（即空气隙）的时间。该过程称为“二维受阻全内反射”（frustrated total internal reflection，FTIR）。关于FTIR中的隧穿时间问题的研究，近年虽有许多论文发表[16,17]，但仍可溯源于多年前的 Bose 实验 。

《图 5》

图 5 双棱镜实验中的 GH 位移

Fig.5 The Goos-Hanchen shift in double-prisms experiment

从图 5 可以看出，消失波既可以与界面平行传播，因而形成特殊的表面波场，又可以按照典型的隧穿方式穿过气隙 d，因而可借用量子力学中粒子穿过位（势）垒的理论。可见只有结合运用经典的 Maxwell 电磁理论和现代的量子理论，才能分析和处理以 Bose 实验原理为基础的 FTIR 现象。

《4 负折射率研究进展》

4 负折射率研究进展

1964 年，前苏联的物理学家 V. G. Veselago 发表题为“物质的 和 同时为负时的电动力学”论文。1968 年该文译成英文后在美国刊登[18] 。Veselago 指出，在平面电磁波的传播中，如介质的 ， 同时为负值，波方程并无变化。但是，在 Maxwell 旋度方程中，即在

之中，情况就有不同。电场旋度方程为 E，H 和波矢 k 三者的方向提供了明确的右手（RH）规则，而能流方向由（E ×H）决定，仅在 > 0 条件下才形成右手系统。当 < 0，波传播方向将改变，这时E，H ，k 形成左手系统，Veselago 称这种物质为左手化媒质（LHM）。

当空间不含电荷源及传导电流时，电磁波方程可写作  

可写作  

对于单色波 ，故得

亦得 

式中 ，亦即 

如 ， 两者之一为负，k2< 0，k 为虛数，方程式（13）没有正常的波解；如 ， 两者均为负，k2 > 0，方程式（13）有正常的波解。但是，Poynting矢量为 S= E  × H

S，E，H 三者始终遵循右手规则，故 k 的方向（相速的方向） 与S 的方向（能流的方向）是相反的。至于折射率，一般条件下

故有

式（14a）中的负号不能随便丟掉[16]；在 < 0 和  < 0 同时存在时，应取负号，即 n < 0；这一作法的正确性已获得了实验证明[3,4]。

按照 Veselago 的理论，在负折射率条件下 Snell 定律仍然正确。但画射线图时，负折射射线的方向处在法线的另一侧，即图 6 中的射线 b；一个实验例为， = 27°，= – 61° [19]；故 = 88°，接近 π/2。

《图 6》

图 6 光线由 光疏介质向光密介质入射（ 正折射，b 负折射）

Fig.6 A beam of incidental light from the tight-medium towards the sparse medium

群速  给出能流的方向和大小；而与  对应的参数是群折射率 ng 。2002年，P. M. Valanju 等人指出[20] ，与相速对应的折射率为负（n < 0）时，群折射率却可能为正（ng > 0）。根据对文献[4] 中在10.5 CHz的实验数据，Valanju 等算出 n = – 3.665+ j0.090 6，ng = 186.443-j6.996。.....前已述及，发生负折射时 k 的方向与的方向相反；故对图 6 而言，射线 b 中标示的箭头方向应为 k 的方向，的方向则与之相反；对射线 而言，标示的箭头方向则是的方向 。

Valanju 等认为，由于相速 ，群速 = ，故二者的折射角反号。按群 Snell 定律，其群折射率为

这里 ng > 0，即无论右手化媒质（RHM）或左手化媒质（LHM），总给出正的群折射率，与群波前垂直的物理射线是正折射（向前走）。即使相折射呈负性，群折射却是正的，前者不代表反映因果律的能流。对于Valanju等的见解，笔者认为，其对群折射率的论述正确，否定负折射率则不妥[20]。

现在，负折射率材料的研究已成为国际科技界的前沿领域。据分析，它可以构成特殊的透镜，提高光存储器的容量；或用于医学成像、微型分光仪等方面。还有可能用于磁谐振成像设备，以及高方向性天线的设计，并且可以构造各种微波元件。美国国防部则关注其在军事上的应用[21]。中国也开始了相关研究并取得初步的成果[22,23]。

《5 在太赫波段的超光速实验》

5 在太赫波段的超光速实验

太赫是 1 THz=1012 Hz，故太赫波也叫 T 射线。太赫波段是指（1011~1013）Hz 的频域，亦即 0.1 ~10 THz区域，波长3~0.03 mm，或3 000~ 30 μm。取中间值便于记忆，太赫波是波长约为300 μm的波，过去叫亚毫米波或远红外波。正是这种波，近几年来其应用获得了飞速的发展，相关研究小组在全世界有100 个以上。

可见光波长分布为（7.6~3.9）x 10-7 m （红、橙、黄、绿、蓝、紫），而 1 nm= 10-9 m，故可见光波长范围可写作 760~390 nm，中间值是 500 nm（绿光）。现有  = 600，就是说太赫波比可见光（绿光）波长大 600 倍。与微波相比，取=3 cm，有 = 100，即微波（厘米波）的波长比太赫波大100倍。故有一种看法认为太赫波是微波与可见光之间的桥梁，兼有两者的特点和优点，应用十分广阔。

2003 年 2 月 1 日，美国发生了航天飞机爆炸的事故。用 THz 成像技术对绝热泡沫材料做检查，发现了几十个缺陷-空洞和脱胶[24]。当然对材料的无损探伤只是太赫波的众多应用之一。

近年来，K. Wynne 领导的研究组在太赫波段进行了一系列关于电磁波波速的实验研究[5,7~9] 现分述如下。

《5.1 近场成像超光速实验》

5.1 近场成像超光速实验

1999 年初，K. Wynne 和 D. A. Jaroszynski 发表了题为“超光速太赫脉冲”文章[7]，说使用近场实验设备（图 7）观察到太赫射线脉冲以超光速传播的现象，负延时的最大值达 -110 fs，且“脉冲在进入装置前就出现在孔径处了”。

《图 7》

图 7 THz近场成像实验装置

Fig.7 Schematic diagram of the near-field T-ray imaging setup

THz 信号源是宽 120 fs、重复频率 250 kHz 的脉冲，波长 800 nm；；探测晶体可测出 THz 电场的振幅和相位。测量结果是在字母缝隙中发现负相移，最大 -110 fs；负相移表示对应波速比真空中光速大，并且 THz 波在进入狭缝前就已从狭缝中出来。

使用同一套装置对金属丝（直径100 μm 的镀锡导线）进行实验，在把导线放置得与 THz 波极化方向平行时，负的位相延迟有两个峰，分别位于铜线的两个边缘。因此，超光速传播现象再次出现；=（1.05~ 1.43）c 。

为了探究是否有超光速信息传输存在，假定实验用 THz 波的每一个脉冲中只含有一个周期，因此脉冲的长度与波长相等。于是，能够使用下式

其中 ，表示瞬时光强，它与能量成正比；用上式来计算能量的时间延迟。由于有上述假定，计算出来的时间延迟不是通常意义下的波包的性质，而是真正意义下的能量的延迟性质，不妨称它为脉冲重心时延。

用直径为 100 μm 的镀锡铜线分别平行和垂直于 THz 波的极化方向放置使 THz 波通过，取得了实验结果。利用这些数据计算出能量的延迟分别是τc + 32 fs（金属线平行极化时）和 τc - 47 fs（金属线垂直极化时）。这个结果与相位的时延符号相反。但是，不论怎样，能量的超光速传播在实验中是存在的。

《5.2 截止波导超光速实验》

5.2 截止波导超光速实验

2000 年 K. Wynne 等发表“单周太赫脉冲的波导隧穿”文章说，在近场太赫装置中产生了 120 fs 的太赫脉冲[8]，用以研究小尺寸金属圆波导的传播，实验测量频段为 0~3 THz 。实验发现相速超光速甚至为负值，故脉冲进人样品前就从样品输出端出现了，认为这只在表面上与困果律有矛盾。

实验布置仍如图 7，将波导置于 THz 发射晶体上。作者使用金属圆柱形针孔波导，波导的直径分别为 50，100，200 和 400 μm，波导的长度就是用于钻孔的金属片的厚度，从 40 μm到 250 μm 不等。图 8 是直径 50 μm 的情况下获得的测量结果，用折射率作为纵坐标，比值 作为横坐标。由于 = ，故其量纲为 cm-1 ；而在圆波导直径为 50 μm 时， = 117 cm-1 故<100 cm-1时为波导的截止频域。测量显示，相速可以超光速甚至为负，故实验发现了截止波导中的负折射率。对此的解释是，截止波导内消失波的多次反射是造成负相速的原因。从而造成脉冲进人样品前就从样品出现了。虽然在 WBCO 中 不是新鲜事（早已用理论计算证明）[10]，，但在 Brillouin 的一般波速理论中未曾有过负相速[25]，这一点应引起注意。此外，K. Wynne 是在文献 [26] 前即已实验发现：入射脉冲还未进人前即在输出口浮现输出脉冲的有趣现象。

《图 8》

图 8 直径 50 μm 的圆波导的太赫频区测量结果

Fig.8 Measurement results of the 50 μm diameter circular waveguide in T-ray region

Wynne 等对单周太赫脉冲在波导中的传播的研究，证明相速可为超光速甚至为负值。那么，以超光速传送信息是否可能？Wynne 等认为，以比光速，更快的速度交流信息在原则，上是可能的，但在实际上受到限制。只要有效抑制大于截止频率的频率成分，超光速信息传递是可能的。在一个能够维持 105 年不被打断和移动的通信系统内，透射的消失波几乎与非消失波具有相同的功率。但是这是理想情况，任何通信系统都是有开和关的，信号的脉宽不会如此长，消失波的衰减就无法避免。因此无论非消失波多么弱，最终都将成为透射信号的主导。

《5.3 双棱镜实验》

5.3 双棱镜实验

2000 年，K. Wynne 的博士生 J. J. Carey 在太赫波段用 Bose 原理进行了双棱镜实验（图 9）[5]，其目的和结果可概述为：用单周飞秒脉冲在时域研究了 FTIR 中光子的隧穿，观察到脉冲的相位和能量以超过真空中光速的速度传送。理论分析后指出，对于在气隙中传播的电磁波而言，时间响应函数是非因果性的。然而，由于信号波束不可避免的衍射展宽，这种情况不能实现超光速的信号传播。

《图 9》

图 9 太赫波段的全反射超光速实验装置

Fig.9 Total-reflection superluminal experimental setup in T-ray region

THz 发生器使用 GaAs 晶体加 2000 V 偏压，得到THz的脉冲脉宽为 0.85 ps、波长 1 mm。双棱镜设在一个平移台（精度 1 nm）上，使两棱镜间的距离 d 可以变化。棱镜的材料是 Teflon，n = 1.43，故全反射临界角为 44.4°。消失波与非消失波的光路见图 3。

Carey 取 d =0~ 20 mm，，入射角 =35°~ 55°，做了一系列实验。结果是脉冲重心时延和群时延均可以为负值，是超光速传输的证明。Carey 说，如信号以接近并稍大于临界角的人射角入射，信号可以基本上无衰减地以超光速传播；但这要求光信号严格准直、棱镜为无限大。严格而论，以全反射实现超光速信息传输是可能的，但 d 足够大时信号主要是非消失波，其脉冲重心速度（在气隙中）为0.99 c，是亚光速。这些问题尚待深人研究。

《6 反向 GH 位移和负群时延的分析》

6 反向 GH 位移和负群时延的分析

2000 年，上海大学的李春芳和王奇研究量子粒子穿越位（势）阱时发现，在一定条件下群时延为负[27]。2 年后李春芳发表了进一步的理论分析文章，讨论光束穿过光密介质板时所需的群时延[28]。考虑厚度 d、折射率 n 的光密介质板（如玻璃板），如图 10 所示，按TE波进行分析，导出了透射光束 GH 位移的表达式，并给出了该位移（）为负的条件。例如，波长取 =3.28 cm（微波）材料为 Perspex 玻璃（n = 1.605） ，则可算出人射角 =80.2°时，若 = 14.2 mm，则 = – 64.1 mm；若 = 27.4 mm，则 = – 49 mm。

《图 10》

图 10 光线向光密介质板入射后的情形

Fig.10 Schematic diagram of a beam of light passing through a plate of glass

穿过玻板的群时延由两部分组成一相移 随频率变化造成的项（），和 GH 位移造成的项（与成正比）。这就可以推出使群时延为负的条件，即得到负群速。李春芳的分析是用电磁理论完成的；与 Bose 的双棱镜相比，两者似乎互成反问题（双棱镜问题是两个光密介质间的一层光疏介质，玻璃板问题是两个光疏介质间的一层光密介质）。2001 年，德国科隆大学的 Nimtz 小组发表的文章，可以看成是一种实验验证[29] 。

《7 光子静止质量测量的进展》

7 光子静止质量测量的进展

光具有波粒二象性的概念已被普遍接受，成为一种常识。因此，物理光学不仅仅从波动的角度去研究，还应从粒子性的方面进行研究。光子静止质量通常假定是精确地等于零。假如存在与零的偏离，也一定是非常小的。这是因为Maxwell 电磁理论在经典领域已充分证明其正确性并广泛地应用。光子静质量如不是零，将产生一系列的影响一真，空中光速将与频率（或说波长）有关；电磁波可能产生纵波；规范变换失去意义；光速不变原理不再正确，等等[30,31]。因而近年来，对光子静质量的测量和对 Proca 方程组的回顾与思考，引起了科学界很大的关注。

为理解静止质量的概念，必须了解动体的质量与运动速度的关系。牛顿力学认为质量是物体所含物质的多少，是一个常数。在 19 世纪末发现电子以后，这一观念开始改变。1904 年，H. A. Lorentz 针对电子导出了以下公式[32]：

式（18）常被人们称为狭义相对论（SR）质速公式，是不确切的。1905 年，爱因斯坦导出[33] ：

即纵质量公式与 Lorentz 导出的相同，横质量公式则不同。1907 年，爱因斯坦在“相对性原理及其结论”中[34]，认识到公式（19）与当时的对电子进行的实验结果符合得不好，但未能推出与式（18）相同的式子。另外，1921年爱因斯坦在 Princeton 大学演讲相对论时，也没有提及式（18）形态的证明内容[35]。因此，称式（18）为“Lorentz 质速公式”更为确切。只是由于爱因斯坦后来默认了这个公式，逐渐地把它作为 SR 的组成部分，人们才称其为Lorentz Einstein 质速公式。

这里存在两个问题：首先，运动都是纵向的，而科学界后来都只使用 Lorentz 的横质量公式，从来不用纵质量公式，是令人奇怪的；其次，自 20 世纪初以来虽然有多个实验声称证实了式（18），但其实它们都是测量电子荷质比（e/m）与速度 v 的关系。只有在 e 为不变量（恒定的常数）的条件下，才能说 m 随 v 变化。然而，关于电子电荷 e 是否为不变量，科学界存在争论[36]。因此可以理解，为什么时至今日还有人对 Lorent-Einstin 质速公式的正确性提出疑问。

尽管如此，主流物理学界早已接受 SR 理论关于质量的观点，即质量不是恒定的物理量，它与物质（物体）的运动速度及所蕴含的能量有关。这是与牛顿力学不同的。此外，上述情况亦不影响静止质量的定义，该定义可写为

这个定义连同式（18），不仅适用于电子，也被认为适用于一切物质（物体）。

笔者认为，对光子来讲还需另作考虑。式（18）是否适用于光子这种物质（物体），其实是不确定的。SR 的第二公设说，光在真空中相对于一切惯性系都以不变速度 c 传播，不存在光子的静止系，故光子静质量必须是零。或者说，如把光子也看成经典粒子，由于它以光速运动（v = c），式（18）的分母为零，m0 如为有限值则 m 为无限大，这是不可能的，光子静质量只能为零（m0 = 0）。因此，SR理论实际上认为，任何以光速运动的物质，其静质量都必须为零[30]。但这样一来就产生了问题，对光子而言 v = c，质量 m 成为 0/0，即不定式。这结果并不比发生 m = 0 更好！

对光子静质量的测量，其实是在理论的逻辑自治性尚存在问题的情况下自 20 世纪 30 年代开始的，一直延续到现在。不可否认，确有一些科学家相信光子具有静质量。美国 Wisconsin-Madison 大学的物理学家 R. Lakes 近年来在测光子静质量方面做了许多研究，他于 1998 年发表了“光子质量和宇宙磁矢位（势）的实验极限”论文[37]，提供了良好的实验设计和工作。他在一次讲学中明确地说："In fact the photon is massive！"

Lakes 的方法是考虑宇宙中星系和星系团的磁场造成的磁矢位（势）的影响，故称为 galactic experiment of photon mass。如果光子有静质量，该位（势）将与一组仪器产生的磁场相互影响。Lakes 的实验布置核心是一个用导线缠绕的悬浮铁环，并通人直流电流；线圈吊在一根细钨丝上，其上有反光镜，可以反映很小的扭矩变化。这个方法是基于静态扭转平衡，测量结果是 m0 =2 × 10-50 g。中国科学家也在进行研究，例如华中科技大学的罗俊等，于2003 年发表光子静质量测量上限为 m0 = 1.2 × 10-51 g[38]，方法与 Lakes 相似（见图 11），但是基于动态扭转平衡。实际上是对下述参量作测量：

Ae 是周围的宇宙矢位（势）。罗俊等的测量结果可表为  < 1.1 × 10-11 Tm/m2。

如取 Ae= 1012 Tm，则可求出光子静质量上限 m0 = 1.2 × 10-51 g。铁磁线圈处于真空室中，整个实验装置是在山洞内，以避免外界的影响。总之，罗俊等的实验比 Lakes 提高了一步，目前还在改进中。

《图 11》

1一钨丝；2一反射镜；3-载流线圈；4一激光器5一传感器；6一放大器；7一方波

图 11 罗俊等的光子静质量测量装置

Fig.11 The experimental setup of the rotating torsion balance by J. Luo，et al

对“光子静质量上限”的测量，其前景应怎样估计？罗俊认为，在分辨本领上未见明显信号，就只能是“静质量上限”。但这种测量也有一个限度，根据测不准关系式有

该式表示时间的最大测不准量（不确定性）对应静能量最小测不准量（不确定性）。取，又取=1010 a（宇宙年龄估为 100 亿年），可估算最小可能的 m0 为[38] ：

这说明任一能量子最小可能的静质量是 10-66 g！目前，实验物理学家提供的测量结果越来越小，但距离 10-66 g 尚远。将来假如测到了这个值，也还不能确定光子是否有静质量。再做下去已没有意义；那时人们也许可以说，光子无静质量（m0 = 0）已被证实。

笔者认为，目前必须说“光子静质量为零”还只是理论家的一种观点或推论，尚未被实验所确证。而且，研究中微子的历史（原来认定中微子为无质量的粒子，几年前证明是错误的[39]，也给人们以启示-对光子静质量的测量研究不能到此为止，还要继续下去。实际上，关于光子质量的研究已成为一个重要的方向[40]。

《8 光频测量的重大进展》

8 光频测量的重大进展

真空中光速 c 是一个重要的基本物理常数，在实现光频测量之前国际上一直沿用 K. D. Froome于 1958 年测得的值作为依据。采用自由空R微波干涉仪的技术，Froome 于 1958 年在 72 GHz 频率上得到 c =（299 792.5 ± 0.1）km/s [41]。到这时，测量精度已达3.3 × 10-7，1960 年发明了激光，它为精密测量 c 值带来了全新的可能性。把激光波长乘每秒产生的波的数目，就得到每秒内激光走过的距离（光速 c）。可见，需要精测激光频率，具体说，需要完成一个光频测量链，需要的人力、物力大，技术要求高。美国标准局（NBS）以 K. M. Evenson 小于 1972 年宣布，采用高度复杂的技术对甲烷（CH4）稳定激光完成了测频；实验中采用了铯（Cs）原子频标出发的激光频率链，其中包括6台不同的激光器和 5 个微波速调管。结果得到[41]：= 88.376 181 627 × 1012 Hz，测量精度达 6 × 10-10。故可算出真空中光速

误差仅 1.1 m/s，即精度 3.6 × 10-9。这样一来，光速 c 的测量精度与 1958 年相比提高了 100 倍。

在实现了光频测量之后，如何确定 c 的标准值（也叫国际推荐值），也经历了一个过程。最后定下来的值并不是 K. M. Evenson 于 1972 年报告的值，而是 299 792 458 m/s。

众所周知，计量学中的长度基准（米定义）自 1960 年以来是采用 Kr-86 的 605.7 nm 谱线作为基准，但该谱线存在轮廓不对称性，造成其重心点与光强最大点之间有 1 × 10-8 的波长差异。这一情况在研究光速 c 的问题时成为有价值的参考。甲烷（CH4）谱线的波长值约为 3.39 μm；参照实测情况，国际米定义咨询委员会（CCDM）于 1973 年 6 月决定，采用以下数据作为甲烷谱线波长的标准值（推荐值）：= 3.392 231 40 μm，不确定度为 4 × 10-9，因而，国际天文联合会（于 1973 年）、国际计量大会（于 1975 年）都认可了这个值。这样，现在终于有了 c 的真实值（真值），即 299 792 458 m/s，其误差在 ± 1.2 m/s 以内。

精测真空中光速 c 的成功使这件事有了全新的科学上的意义。正如大家所知，基本的计量单位有 7 个，即米、千克（公斤）、秒、安 [ 培 ]、开 [ 尔文 ]、摩 [ 尔 ]、坎 [ 德拉 ]。在这些基本物理单位中，精度最高的是时间（频率） ，其次是长度。米定义方法早期用原器，1960 年才开始按原子的辐射跃迁来定义，即"Kr-86 原子的 2p10 和 5d5 能级之间跃迁所对应的辐射在真空中波长的 1 650 763.73倍”；相应的长度基准称为 Kr-86 基准。尽管按原子状态来定义比起过去优越，但存在的问题也很明显。对同一辐射跃迁，波长是一种单位，频率又是一种单位，二者互相独立，建立计量基准的方法也不同。这就不合理。能否统一起来，从而减少一个基本单位？由于精测真空中光速 c 达到了高水平，出现了用下式定义长度的可能

式中，c 是恒量，频率f是基本单位，波长成为导出单位。这样，长度不再是基本单位，而是导出单位，解决了问题。1983 年，国际上规定了新的米定义：1 m 是平面电磁波在真空中（299 792 458）-1 s内走过的距离。

从以上讨论可知，基础科学（物理学、计量学）的发展必然要走到使用激光、改进激光稳频与测频技术上来，即必须精测激光频率。其意义有三点：首先是解决米定义的问题（减少一个单位）；其次是把频率计量的高准确度定到比微波更高的光频上；再次是把光谱学中的波长定标改为频率定标。故自20世纪后期一些国家把“光频标与光频测量”定为重要课题投资研究，内容涉及光频链、激光光谱学、高稳定激光器、光的性质等方面。

20 世纪 70 年代，美国标准局（NBS）、英国物理研究所（NPL），以及法国、中国，都曾制定光频测量方案，并进行了全部或部分的实验。一个典型的光频测量链（也叫光频标准链）方案，采用了超导腔稳频振荡器（super-conducting cavity stabilized oscillator，SCSO）。这个方案的大意为，采用铯（Cs）原子钟作为振荡源，但不用其中的 5 MHz 高稳定晶振再倍频的方法，而是用 SCSO 产生高质量的 9 192 MH 谱线作为过渡到第一级激光器的桥梁。这样做可节省多次倍频的中间环节（一般倍频 5~7 次，用 SCSO 可高达 425 次；因质量因数特别高，425 次谐波仍旧足够幅度）。如能制成 Q 值高达 1 × 1010 的超导腔，并在超高真空、超低温下工作，SCSO 具有非常高的频率稳定度（t > 10 s时，短期稳定度达6 × 10-16，长期稳定度达 10-14）。但超导腔的加工非常困难；且要求在 4.2 K 以下（例如1.3 K）工作，低温、真空系统庞大复杂[42]。

1983-2003 的 20 年间，各国共测量了9条谱线的绝对频率值。除了前述的 3.39 μm 波长（约 88 THz）之，还有从 10.3 μm（约 29 THz）到 243 nm（约1233 THz）共 8 条谱线。但这只是一些孤立的点；如何在宽广的波段实现测频？这个问题一直未解决。1999年光频测量有了重大突破，主要是采用了光梳（light comb）技术。这一技术的发明者是德国的 T. W. Hansch，他因此荣获 2005 年的诺贝尔物理奖。他证明飞秒激光器稳定而均匀的频梳可以作为一把理想的尺子，度量其复盖频段内的任何可测频率。简言之，飞秒激光光频梳状发生器是新型光频段多频率发生器，利用它可进行光频的精密测量（精度达10-14）。虽然早在 1989 年 Hansch 就提出了“用 fs 激光频梳测频”的思想，但当时锁模激光器的水平低，不足以实现其方法。

图 12 是频域图，一个锁模脉冲链（mode-locked pulse train）的频梳的分量相互间距为 是脉冲重复频率（是脉冲间距）。锁模激光器的频谱是下式表达的梳状谱线：

n 为大于零的正整数， 为由相位关系决定的偏差修正。梳谱线的位置可通过专门技术加以控制。

《图 12》

图 12 光梳技术频域图示意

Fig.12 The frequency-domain diagram of the light-comb technology

1999年，T. Hansch等[43] 采用 70 fs 的锁模激光器测量了间隔达 20 THz 的光频值，并证实了一系列稳定频梳的存在。这样，从 Cs 谱线到可见光的宽阔区域可连接起来，用 fs 锁模激光器造成的频梳复盖可见光区，并由倍频技术达到红外区。这一破对于物理光学、计等学科的贡献具有里程碑式的意义[44]，获诺贝尔奖是当之无愧的。