《1 引言》
1 引言
偏振模色散 (PMD) 是发展下一代高速长距离光纤传输系统的主要限制因素
[1 ,2 ] , 随着WDM系统单信道速率达40 Gb/s以上, PMD的影响日益突出。对于受PMD限制的高速系统而言, 传输性能的好坏与所采用的数据格式有密切的关系
[3 ,4 ,5 ] , 文献[3 ] 实验比较了10 Gb/s系统中非归零码 (NRZ) 和归零码 (RZ) 受PMD影响情况, 结果表明RZ码更好, 但在理论上未加以解释。文献[5 ] 用分步傅立叶方法求解非线性薛定谔方程, 比较了各种码形格式下的系统Q值和功率代价, 但也仅限于10 Gb/s系统并且计算复杂。笔者基于基本偏振态 (PSP)
[6 ] 理论, 以输入高斯啁啾RZ脉冲和超高斯啁啾NRZ脉冲为例, 对10 Gb/s和40 Gb/s系统中一阶、二阶PMD产生的光脉冲畸变及Q值变化进行数值模拟。
《2 理论模型》
2 理论模型
按照三维邦加球 (Poincare sphere) 表示法, PMD可描述为Ω =Δτ s , 式中Δτ 的值为偏振模色散的群时延差 (DGD) , s 为指向光纤基本偏振态快轴方向的单位矢量。在一阶近似时, Δτ 和s 是与频率无关的, PMD可表示为Ω (ω 0 ) =Δτ 0 s 0 , 式中Δτ 0 =Δτ |ω =ω 0 , s 0 =s |ω =ω 0 , ω0 为中心光频率。在二阶近似下, PMD 可表示为
[2 ]
Ω ( ω ) = Ω ( ω 0 ) + Ω ω ( ω − ω 0 ) = Δ τ 0 s 0 + ( Δ τ ′ s 0 + 2 k Δ τ 0 ) ( ω − ω 0 ) 。 ( 1 ) Ω ( ω ) = Ω ( ω 0 ) + Ω ω ( ω - ω 0 ) = Δ τ 0 s 0 + ( Δ τ ′ s 0 + 2 k Δ τ 0 ) ( ω - ω 0 ) 。 ( 1 )
式中Ω ω 表示二阶PMD效应, 包括互相垂直的两项Δτ ′s 0 , 2k Δτ 0 , 其中Δτ ′导致脉冲的展宽或压缩, 而2k 代表去极化
[2 ] , Δτ ′=∂Δτ /∂ω |ω =ω 0 , 2k =∂s /∂ω |ω =ω 0 。
E a ( t ) = E a ( t ) e a = e a A 0 exp [ − 1 2 ( t / T 0 ) 2 m − j ( b t 2 − ω 0 t ) ] 。 ( 2 ) E a ( t ) = E a ( t ) e a = e a A 0 exp [ - 1 2 ( t / Τ 0 ) 2 m - j ( b t 2 - ω 0 t ) ] 。 ( 2 )
式中A 0 为峰值振幅, b 表征线性啁啾的系数, e a 表征输入偏振状态, 光脉冲瞬时频率为ω 0 -2bt 。
式 (2) 中T 0 为脉宽的参数:T 0 =ΔT /[2 (ln2) 1/2m ], 对于NRZ码, ΔT 为一个比特周期, m =1.436;而对于RZ码, ΔT 为脉冲的半高全宽 (FWHM) , m =1。为能公平比较NRZ码和RZ码受PMD影响后的传输性能, 应使它们发送的平均光功率相等。
由文献[7 ,8 ,9 ] 知, PMD影响后的光脉冲输出光场时域表达式可写为
E b ( t ) = 1 2 2 √ { ( a 1 u ∗ + a 2 u ) ( E + ( t + Δ τ 0 / 2 ) + E − ( t − Δ τ 0 / 2 ) ) + a 1 u ( E + ( t − 4 k + Δ τ 0 / 2 ) − E − ( t − 4 k − Δ τ 0 / 2 ) ) + a 2 u ∗ ( E + ( t + 4 k + Δ τ 0 / 2 ) − E − ( t + 4 k − Δ τ 0 / 2 ) ) } 。 ( 3 ) E b ( t ) = 1 2 2 { ( a 1 u * + a 2 u ) ( E + ( t + Δ τ 0 / 2 ) + E - ( t - Δ τ 0 / 2 ) ) + a 1 u ( E + ( t - 4 k + Δ τ 0 / 2 ) - E - ( t - 4 k - Δ τ 0 / 2 ) ) + a 2 u * ( E + ( t + 4 k + Δ τ 0 / 2 ) - E - ( t + 4 k - Δ τ 0 / 2 ) ) } 。 ( 3 )
式中a 1 , a 2 为输入PSP相关系数:a 1 =ejθ cos (ε +π/4) , a 2 =e-jθ cos (ε -π/4) , θ 和ε 分别代表输入PSP的方位角和椭圆度
[7 ] ;u 为一单位向量:u =[1, j], u * 为u 的共轭;
E ± ( t ) = 1 2 π ∫ ∞ − ∞ E ˜ a ( ω ) exp [ α L + j ω t ± j Δ τ ′ ( ω − ω 0 ) 2 / 4 ] d ω ‚ ( 4 ) E ± ( t ) = 1 2 π ∫ - ∞ ∞ E ˜ a ( ω ) exp [ α L + j ω t ± j Δ τ ′ ( ω - ω 0 ) 2 / 4 ] d ω ‚ ( 4 )
式中E ˜ E ˜ a (ω ) 为输入脉冲光场的Fourier变换, α 和L 分别表示衰减常数和光纤长度。将式 (2) 代入式 (3) 和式 (4) , 则可得出输出光脉冲形状。
Q = U 1 − U 0 N 1 √ + N 0 √ 。 ( 5 ) Q = U 1 - U 0 Ν 1 + Ν 0 。 ( 5 )
式中N 1 , N 0 分别代表发送1和0时的噪声, 包括热噪声N th 、散弹噪声N shot, 1/0 、信号-ASE拍频噪声N s-sp 和ASE-ASE拍频噪声N sp-sp 的总和 (平均功率参见文献[10 ] 的式 (8) 至式 (11) ) 。假设以上噪声分量均为高斯分布, 则总噪声平均功率为:N 1/0 =N th +N shot, 1/0 +N s-sp, 1/0 +N sp-sp ;U 1 , U 0 分别代表发送1和0时的平均接收光功率, 考虑码间干扰, 不难发现010和101这两种比特形式最易产生误码, 因此考虑最差情况, U 1 , U 0 为
U 1 = ∫ t d + T 2 t d − T 2 | E b ( t ) | 2 d t , ( 6 ) U 0 = ∫ t d + T 2 t d − T 2 ( | E b ( t − T ) | 2 + | E b ( t + T ) | 2 ) d t , ( 7 ) U 1 = ∫ t d - Τ 2 t d + Τ 2 | E b ( t ) | 2 d t , ( 6 ) U 0 = ∫ t d - Τ 2 t d + Τ 2 ( | E b ( t - Τ ) | 2 + | E b ( t + Τ ) | 2 ) d t , ( 7 )
式中t d 为接收机的判决时刻, 取在比特周期的中间位置。由于PMD是一个随时间变化的量, 因此导致的Q值也会具有一定的统计特性, 根据文献[11 ] 推导出的一阶、二阶PMD统计规律, 对式 (5) 进行数值模拟, 得出Q值的统计规律。
定义PMD导致的Q值代价为p Q =20 lg (Q /Q 0 ) , Q 0 代表光纤中PMD为零时的系统Q值。若系统平均PMD与传输距离的关系为τ t = D P M D L √ , D P M D ( p s / k m τ t = D Ρ Μ D L , D Ρ Μ D ( p s / k m 1/2 ) 为光纤的PMD系数, 则根据上述模型可计算出Q值代价与传输距离之间的关系。
《3 模拟结果及分析》
3 模拟结果及分析
1) PMD导致的码形变化
40 Gb/s系统中一阶、二阶PMD及频率啁啾对脉冲形状的影响见图1, NRZ码在一阶PMD作用下产生很明显的码间干扰, RZ码的顶端发生分裂并且码间也有重叠现象;若同时考虑二阶PMD, NRZ码形会进一步变差, 同时频率啁啾对其性能没有改善作用, 而RZ码形变得有些接近NRZ码形状, 并且当输入脉冲带有正啁啾C =-bT 2 0 0 2 =1时, 输出码形会有一定改善。由于图1中假设NRZ和RZ两种码形的峰值均为1 W, 为公平比较, 应使两种码的平均光功率相等, 即RZ码的峰值应比NRZ码大, 从图1中可看出RZ码性能明显优于NRZ码。此结论与文献[5 ,12 ] 用分步傅立叶法数值模拟结果一致。
2) PMD对系统Q值的影响
NRZ码和RZ码分别在10 Gb/s, 40 Gb/s系统中受PMD影响后的系统Q值分布情况见图2。当传输速率为10 Gb/s时, 假设系统平均PMD为40 ps, 二阶PMD和频率啁啾对RZ码的传输性能影响很小, 可以忽略;而对于NRZ码, 二阶PMD使Q值分布曲线有比较明显的展宽且左移了约1 dB。当传输速率为40 Gb/s时, 假设系统平均PMD为10 ps, 对于RZ码, 二阶PMD使系统Q值减小了约2 dB, 如果输入高斯脉冲带有一定的频率啁啾, 则会适当地提高系统性能;对于NRZ码, 二阶PMD会使系统Q值降低约3 dB, 而频率啁啾对其影响较小。不论是NRZ码或RZ码, PMD对速率越高的系统影响越大, 并且NRZ码受PMD的影响更大。
3) PMD产生的系统代价与传输距离的关系
图3描述了 一阶、二阶PMD对系统Q值代价的影响, 这里D PMD 取1 ps/km1/2 。在10 Gb/s系统中, RZ码性能明显优于NRZ码, 这与文献[3 ] 实验结论一致;二阶PMD对NRZ码的性能的影响更大, 并且当输入脉冲具有正的频率啁啾时RZ码性能会有较大的改善, 该现象与图1结论一致。若系统传输速率为40 Gb/s, 在传输距离相等的情况下, 系统Q值代价比10 Gb/s系统大得多, 并且二阶PMD的影响更加显著。
《图1》
图1 40 Gb/s系统中一阶、二阶PMD产生的码形变化
Fig.1 The impact of the first and second-order PMD on the pulses in 40 Gb/s systems
《图2》
图2 一阶、二阶PMD对系统Q值分布的影响
Fig.2 The impact of the first and second-order PMD on the Q-factor distribution
《图3》
图3 一阶、二阶PMD对系统Q值代价的影响
Fig.3 The impact of the first and second-order PMD on the Q-factor
《4 结论》
4 结论
笔者利用PSP理论数值模拟了10 Gb/s和40 Gb/s传输系统中一阶、二阶PMD导致的光脉冲畸变以及Q值统计特性和Q值代价的变化, 其中10 Gb/s系统的结果与文献中结果相一致。
1) 传输速率越高PMD对系统性能的影响越显著, 二阶PMD亦不可忽略;
2) 在保证平均发送光功率相等的条件下, RZ码性能明显优于NRZ码;
3) 当二阶PMD作用较明显时, 若在输入脉冲上加适当的频率啁啾会对RZ码的传输性能有所改善。上述结论可为下一代高速光网络的设计提供一定的指导作用。