Self-adaptive Creating of Truss Ground Structure Based on ANFIS

Abstract

The ground structure's intelligent and automatical creating is researched. The ground structures of truss structures are intelligently and automatically created by using collateral ANFIS (Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference Systems). The essentials of this method is to form a mapping between configurations of the trusses existed and those to be found. The ground structure is inferred by the mechanism contained in sample trusses. To produce appropriate data format of ANFIS, the topology configuration of trusses is described as a series of decimal fraction. The simulation shows the efficiency of this system.

Content

桁架是建筑结构的基本形式之一, 在工业厂房、大跨度建筑中经常采用。

在桁架结构拓扑优化问题中, 常遇到拓扑基结构如何建立问题, 在以往的研究中, 这一过程常常凭据经验以人工方法形成, 这样就会造成很多不确定因素。通过对常用桁架结构形式的分析发现, 在常出现的桁架形式中包含了人们在现实应用中积累的经验与认识, 也就是说, 在常用的桁架形式中包含了受力合理、杆件分布构成合理等因素, 这就启发我们可以从现有的桁架形式中探讨所需要的新的桁架拓扑基结构形式^[1]。

这里采用自适应神经-模糊推理系统 (adaptive-network-based fuzzy inference systems, 简称ANFIS) 进行桁架基结构的智能生成。使用ANFIS系统进行桁架基结构智能自动生成, 主要思路是:首先收集可以代表合理结构形式的现有桁架拓扑形式样本, 将这些样本作为样本数据, 应用模糊神经网络对其进行特征提取, 即网络要进行学习, 然后向系统输入请求, 这时系统就会输出所需要的桁架结构基结构形式。其流程如图1。简言之, 就是以自适应神经-模糊推理系统为依托, 旨在形成桁架结构的形态映射机制, 以样本所蕴涵的基结构构成机理推导要求的结构形式。

《图1》

图1桁架结构智能自动生成流程图Fig.1 The flow chart of truss structure intelligently automatically creating

《1 自适应神经模糊推理系统》

1 自适应神经模糊推理系统

ANFIS是一类从功能上与模糊推理系统等价的自适应网络, 它表示基于自适应网络的模糊推理系统或语意上等价于自适应神经-模糊推理系统。基本原理如下^{[2,3,4,5,6,7,8,9]}:

假定所考虑的模糊推理系统有两输入x和y , 单输出z。对于一阶Sugeno模糊模型, 具有两条模糊if-then规则的普通规则集为:

规则1:如果x是A₁, y是B₁, 那么

$f_{1} = p_{1} x + q_{1} y + r_{1} ‚$ $f_{1} = p_{1} x + q_{1} y + r_{1} ‚$

规则2:如果x是A₂, y是B₂, 那么

$f_{1} = p_{2} x + q_{2} y + r_{2} 。$ $f_{1} = p_{2} x + q_{2} y + r_{2} 。$

图2解释了这种Sugeno模型的推理机制, 下面做简要说明。这里的同一层节点具有相同的函数。 (我们记层l的第i个节点的输出为O_{1, i}) 。

层1 在这一层的每个节点i是一个有结点函数的自适应结点。

$\begin{array}{l} Ο_{1, i} = μ_{A_{i}} (x), i = 1, 2 ‚ 或者 \\ Ο_{1, i} = μ_{B_{i - 2}} (y), i = 3, 4 (1) \end{array}$ $\begin{array}{l} Ο_{1, i} = μ_{A_{i}} (x), i = 1, 2 ‚ 或者 \\ Ο_{1, i} = μ_{B_{i - 2}} (y), i = 3, 4 (1) \end{array}$

这里, x (或y) 是结点i的输入, A (或B) 是与该结点有关的语言标识 (如“小”或“大”) 。换句话说, O_{1, i}是模糊集A (=A₁, A₂, B₁或B₂) 的隶属度, 并且它确定了给定输入x (或y) 满足量A的程度。这里A的隶属函数, 可以是任意参数化隶属函数, 如一般钟型函数。本层参数称为前提参数。

层2 在这一层的每一个结点是一个标以∏的固定结点。它的输出是所有输入信号的积:

$Ο_{2, i} = μ_{A_{i}} (x) μ_{B_{i}} (y), i = 1 ‚ 2 (2)$ $Ο_{2, i} = μ_{A_{i}} (x) μ_{B_{i}} (y), i = 1 ‚ 2 (2)$

每个结点的输出表示一条规则的激励强度。

层3 在这一层的每个结点是一个标以N的固定结点。为方便起见, 本层的输出称为归一化激励强度。第i个结点计算第i条规则的激励强度与所有规则的激励强度之和的比值:

$Ο_{3, i} = \bar{w} = \frac{w_{i}}{w_{1} + w_{2}} ‚ i = 1, 2 (3)$ $Ο_{3, i} = \bar{w} = \frac{w_{i}}{w_{1} + w_{2}} ‚ i = 1, 2 (3)$

层4 在这一层的每个结点i是一个有结点函数的自适应结点, 式中 $\bar{w}$ $\bar{w}$ _i是从层3传过来的归一化激励强度, {p_i, q_i, r_i}是该结点的参数集。本层的参数称为结论参数。

$Ο_{4, i} = \bar{w}_{i} f_{i} = \bar{w}_{i} (p_{i} x + q_{i} y + r_{i}) ‚ (4)$ $Ο_{4, i} = \bar{w}_{i} f_{i} = \bar{w}_{i} (p_{i} x + q_{i} y + r_{i}) ‚ (4)$

层5 这一层的单结点是一个标以∑的固定结点, 它计算所有传来信号之和作为总输出:

$总输出 = Ο_{5, i} = \sum \bar{w}_{i} f_{i} = \frac{\sum_{i} w_{i} f_{i}}{\sum_{i} w_{i}} 。 (5)$ $总输出 = Ο_{5, i} = \sum \bar{w}_{i} f_{i} = \frac{\sum_{i} w_{i} f_{i}}{\sum_{i} w_{i}} 。 (5)$

使用混合学习算法辨识ANFIS参数。即在前向通道中用最小二乘估计器 (LSE) 辨识结论参数, 在反向通道中用最陡下降法 (SD) 辨识前提参数。

并行ANFIS将单输出ANFIS系统的概念扩展到多输出系统。获得多输出的方法是并列放置与所需输出数目相同的ANFIS模型。本文使用并行ANFIS进行桁架结构拓扑形状的推理, 是由于受计算机计算精度限制所致, 因为采用的输入输出数据是经过一定压缩后得到的, 减小输入输出数据中所蕴涵的信息密度, 可以增加系统的精度和有效性。

《2 数据处理》

2 数据处理

用并行ANFIS系统进行基结构自动生成的难点是如何生成适合系统需要的输入输出数据。输入数据代表结构的已知信息, 输出数据代表基结构的拓扑形态。由于ANFIS要求输入输出数据必须是一系列十进制数值, 所以要进行相应的处理。需要明确的是, 由于形成的是形态间的映射机制, 所以系统的两端 (输入和输出) , 都蕴涵形态特征, 这样的数据处理可以称为桁架结构拓扑形态数字化问题。

关于形态数字化问题在文献[1,10]中进行了详细讨论, 包括桁架结构拓扑形态数字化信息提取的全过程, 以桁架拓扑结构形态基因的方式表述桁架的拓扑结构, 应用预先布置节点图、桁架特征基因串、基因分片、压缩等方法, 将桁架的拓扑结构表述成一串0至1之间的小数形式, 能够代表桁架拓扑结构的形态特征, 形成了规范化的ANFIS数据输入方法。这里要特别说明的是将桁架节点信息 (即桁架所包含的节点) 作为输入数据 (选型参数) , 将桁架拓扑形态基因作为输出数据。在得到输出数据后再进一步将其转化为直观的拓扑形态图形。

《3 系统运行》

3 系统运行

系统运行过程如下:样本数据处理→并行ANFIS对样本进行学习→对系统给出已知条件, 得到拓扑基结构图。

《4 算例》

4 算例

本文采用18个常见的桁架作为样本 (表1) , 对应工程中常见的桁架结构形式, 进行特征提取。然后给出3个算例的输入信息, 得到了合理的桁架结构形式。

在并行ANFIS完成训练后, 对以下例子进行了测试, 经例子验证系统训练的结果是有效的。

《图2》

图2样本及样本节点布置图

Fig.2 The layout chart of sample and its point

表1样本输入数据

Table 1 Input data of sample

《表1》

样本编号	输入数据	样本编号	输入数据
1	0.453123013	10	0.92285159
2	0.984375029	11	0.90625003
3	0.48437501	12	0.970703154
4	0.937500028	13	0.923347501
5	0.915535	14	0.9155335
6	0.65674593	15	0.42187501
7	0.99218753	16	0.457031264
8	0.812500024	17	0.42333986
9	0.96875003	18	0.431152357

例1:输入数据x₁若x₁=0.99218753, 所得结构如图3所示, 这实际上就是样本7结构。此例说明系统训练具有一定精度, 输入样本的输入数据完全可以得到原来的结构。

《图3》

图3算例1

Fig.3 Example 1

例2:输入数据x₁=0.73437502, 得到的结构如图4, 此例说明此系统完全有按照用户要求进行拓扑结构创新的能力, 可以按照要求得到新结构。

例3:输入数据x₁=0.48974611, 得到的结构如图5所示, 进一步说明本文所采用的方法具有很好的结构自动产生能力。

《图4》

图4 算例2Fig.4 Example 2

《图5》

图5 算例3Fig.5 Example 3

需要注意的是, 系统的输入数据蕴涵了结构节点选取的含义, 笔者认为节点的选取属于结构选型范畴, 换个角度说, 就是在确定了结构的选型后, 笔者所用的方法可以给出相应的结构拓扑基结构形式。

《5 结论》

5 结论

以并行自适应神经-模糊推理系统 (ANFIS) 为工具, 建立了具有桁架结构智能自动生成功能的并行自适应神经-模糊推理系统, 实质是形成一种桁架结构形态间的映射机制, 以样本所蕴涵的基结构构成机理, 推导所要求的基结构形式。最后的计算结果表明, 基于自适应神经-模糊推理系统的桁架结构智能自动生成的方法是有效的, 能够按照用户要求生成合理的桁架基结构拓扑形式。

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