《1 前言》

1 前言

火灾事故的预测对于研究火灾事故的发生规律,分析未来几年火灾事故的发展趋势,以及消防部门合理制定相应的防控火措施,提前做好规划和决策,尽量减少火灾事故特别是重特大火灾事故的发生,都具有十分重要的现实意义。国内外对于火灾事故的预测进行了大量的研究,提出了一些预测方法,现行的预测方法主要有:数学统计法、神经网络预测法、灰色理论预测法、马尔可夫预测法等[1 ~4] ,每种方法都有其优点,也不可避免地会有一些缺陷,由于火灾事故的发生是非常复杂的,受很多不确定的复杂因素的影响,很多影响因素不确定,难以量化,因此灰色理论预测法在近年得到了广泛的应用,但对灰色模型来说,对于波动性较大的数列拟合精度较差,预测精度较低,不能满足实际预测的需要,必须提高其预测精度,而马尔可夫预测理论是根据系统状态之间的转移概率来预测系统的发展趋势的,它与系统现在的状态有关,而与系统的过去状态无关,能够揭示系统受各种复杂因素影响的随机性,适应于随机波动性较大的问题的预测。因此,笔者尝试将灰色系统理论和马尔可夫模型结合起来用于火灾事故的预测,充分发挥各自的优点,避免各自的缺陷,首先运用灰色理论模型来预测火灾事故发生的趋势,其次运用马尔可夫模型对预测结果进行优化,提高模型的预测精度,使预测结果更可靠,更精确。

《2 预测模型的建立》

2 预测模型的建立

《2.1 灰色预测 GM(1,1)模型[5]

2.1 灰色预测 GM(1,1)模型[5]

设原始数据序列

做一次累加生成(记做 1—AGO),即利用公式

求得一次累加生成数列为:

建立 GM(1,1)模型的白化微分方程为

,用最小二乘法求解参数的估计值, ,其中

求得 GM(1,1)方程的解为:

将上式作一次累减还原即得 序列的估计值:

式中系数 为发展系数,反映了所测数据序列的发展趋势, b 为灰作用量,反映了所测数据大小的变化关系,该预测模型反映的是一种指数关系,预测的几何图形是一条较为平滑的曲线,对随机波动性较大的数据序列进行预测时,预测值精度不高,因此需要对它的预测结果进行修正。

《2.2 马尔可夫链预测模型[6]

2.2 马尔可夫链预测模型[6]

马尔可夫链的预测是一种预测事件发生概率的方法,它是根据某些变量的目前状态预测在未来某一特定时期内可能出现的状态的一种方法。预测模型分为如下几个步骤:

2.2.1 状态的划分

状态的转移规律是马尔可夫链预测未来发展变化的关键,首先需对具有马尔可夫链特点的数据序列进行状态的划分,在划分状态时,根据实际情况的不同,可以划分出不同的状态,划分的状态越多,预测精度越高,但划分的状态过多,也会影响出现在各状态的样本个数过少。

把数据序列划分为 n 个状态,任一状态记为 ,各状态区间都是左开右闭区间,

2.2.2 计算转移概率并建立转移概率矩阵

求得状态转移概率矩阵

其中钞 =1,状态转移概率矩阵 Pk)描述了系统各状态之间的转移规律; 为在数据序列中,由状态 i 经过 k 步转移到状态 j 的概率; 为数据序列中由状态 i 经过 k 步转移到状态 j 的样本个数; ni 为数据序列中处于状态 i 的样本个数。

2.2.3 编制预测表格

选取离预测时间最近的 j 个时刻,按离预测时间的远近,转移步数分别定为 1,2,3,…,j。在转移步数所对应的转移矩阵中,取原始状态所对应的行向量,组成新的矩阵,对该矩阵的列向量求和,其和最大的列向量的状态即为系统随机值的预测转向状态。

2.2.4 计算预测值

确定了预测对象最有可能的状态转移,也就确定了预测值变动的灰区间,取灰区间的中间值作为最后的预测值。

《3 火灾事故的灰色 -马尔可夫预测[7]

3 火灾事故的灰色 -马尔可夫预测[7]

以我国 1997—2004 年全国农村火灾事故为例,来验证所建模型的预测精度和可靠性,原始数据见表 1 [8]

《3.1 建立 GM(1,1)模型》

3.1 建立 GM(1,1)模型

经计算得 = -0.099 7, b =44 204.4,则 序列的估计值

根据公式(10 )计算出 1997—2004 年全国农村火灾事故的预测值,见表 1。

《3.2 状态划分》

3.2 状态划分

根据预测值的相对误差对状态进行划分,划分标准见表 1,将状态值划分为 4 个区间,取 的状态界限为( -22, -12],( -12, -4],( -4,4],(4,12]。

《表1》

表1 1997—2004 年全国农村火灾事故实际值与预测值

Table 1 Actual value and prediction value of country’s fire accidents from 1997 to 2004

《3.3 计算转移概率并建立转移概率矩阵》

3.3 计算转移概率并建立转移概率矩阵

《3.4 编制预测表格》

3.4 编制预测表格

由于将状态划分为 4 个,所以选择离预报时刻最近的四年编制预报表,其转移步数分别定为 1,2, 3,4,得到新的转移概率矩阵(见表 2)。

《表2》

表2 状态预测表

Table 2 State Prediction

《3.5 计算结果与分析》

3.5 计算结果与分析

从表 2 可以看出 2005 年全国农村的火灾情况处于状态 2 的概率为最大,故 2005 年的全国农村火灾起数的预测值与实际值误差最有可能转向状态 2,根据式( 10 )计算出来的 GM ( 1, 1 )预测值为 102 867.5,所以用马尔可夫模型修正的值为 102 867.5 × 1 -0.08 =94 638 ,而 2005 年实际起数为86 540,GM( 1,1 )预测值的相对误差为 -18.87 %,而修正后的相对误差为 -9.36 %,相对误差减小了一半,因此精度得到了明显的提高。同理运用灰色–马尔可夫模型对 1998—2004 年全国农村火灾情况进行预测,预测结果见表 3。

《表3》

表3 预测结果比较

Table 3 Comparison of prediction result

从表 3 可以看出,灰色-马尔可夫模型预测的相对误差要远远小于灰色 GM(1,1)模型预测的相对误差,灰色 GM(1,1)模型预测的相对误差的绝对平均值为 9.65 %,而灰色–马尔可夫模型预测的相对误差的绝对平均值为 2.16 %;从图 1 也可以看出,灰色 GM( 1,1 )模型预测值的拟合曲线比较平稳、光滑,而灰色–马尔可夫模型的预测值与实际值的拟合曲线则非常接近,能较好地反映数据之间的波动性。很明显,灰色–马尔可夫模型的预测精度要比灰色 GM(1,1)模型的预测精度高很多,把灰色GM(1,1)模型和马尔可夫模型结合起来组成灰色–马尔可夫模型进行预测是可靠的,可行的,预测结果也更符合实际情况,能够较好地用于火灾事故的预测。

《图1》

图1 两种预测模型预测值与实际值的比较

Fig.1 Comparison between prediction value and actual value

《4 结语》

4 结语

1)灰色-马尔可夫模型把灰色 GM(1,1)模型和马尔可夫模型两者的优点有效地结合在一起,用灰色 GM(1,1)模型来预测火灾事故的整体发展趋势,描述数据之间的宏观发展规律,用马尔可夫模型来处理数据之间的波动性,寻求数据之间的微观波动规律,充分发挥各自的优点,克服彼此的缺点。该模型比单纯的灰色 GM(1,1)模型的预测精度要高很多,预测结果更可靠。

2)通过对全国农村火灾事故的预测,可知,用灰色-马尔可夫模型来预测随机波动性较大的数据是可行的、合理的,预测效果良好,灰色-马尔可夫模型不仅可以对火灾事故的起数进行预测,同样可以对火灾四项指标中的其他三项指标———死亡人数、受伤人数、经济损失进行预测,预测结果可为消防部门对于人员、装备、资金的投入等决策提供一定的参考。