Theoretical Analysis of Creep and Shrinkage Effects in SRC Arch Bridge

Abstract

In this paper, the concrete creep theory, compatibility equations, median theory and equilibrium conditions are used and the elastic aftereffect of concrete and creep shrinkage features of concrete restrained all around are considered to develop formulae of cross-section stress redistribution resulted from concrete creep and shrinkage. The formulae which are simple and convenient to use are applied to Wanxian Changjiang Bridge (420m in span) for the model test analysis of creep and shrinkage. The obtained results are compared with those of model test and the agreement between them is very good. The main factors to affect the stress of this type of bridge are indicated.

Content

《1 引言》

1 引言

以钢管混凝土劲性骨架为支架, 分层、分段包裹混凝土, 最后形成劲性骨架与混凝土的复合桥型。设计充分利用了钢管混凝土良好的受力特性及箱型拱桥的优点, 具有造价低、坚固耐用、抗腐蚀强、跨径大、振动小和养护费用低等优越性, 与斜拉桥相比, 可节约投资1/3～1/2, 现已成为修建特大跨径混凝土拱桥的合理可行、最具竞争力的桥型之一^[1]。近年来, 该结构形式在国内外发展较快, 日本的宇佐川桥, 我国的丹东沙河口桥、宜宾金沙江大桥、广西邕宁邕江大桥 (312 m中承式) 、云南化皮冲大桥和四川万县长江大桥 (420 m上承式) 等均采用此SRC结构形式。目前, 四川万县长江大桥位居世界同类桥型净跨之首, 为世界所瞩目。

结合广西邕宁邕江大桥和四川万县长江大桥, 国内学者研究开发了千斤顶斜拉扣挂悬拼架设骨架、混凝土连续浇注技术、施工稳定性控制技术、混凝土配制与泵送技术以及有关混凝土施工过程中收缩、徐变、几何非线性、材料非线性等因素的研究^{[1,2,3,4,5,6]}, 取得了很大的成绩, 为确保大桥安全建成通车做出了贡献。笔者就研究混凝土收缩、徐变问题的理论研究结果与试验实测较为吻合, 并根据理论和工程实践, 指出一些应注意的工程技术问题。

《2 基本理论及公式推导》

2 基本理论及公式推导

《2.1 基本假设》

2.1 基本假设

假设钢管与混凝土之间粘结良好, 两者协同工作, 满足平截面假定;钢管混凝土拱桥为压弯结构, 忽略扭转的影响;忽略收缩和徐变之间的耦合作用;考虑施工过程中产生的初应力。

《2.2 徐变影响的公式推导》

2.2 徐变影响的公式推导

设坐标轴z为轴向, x、y轴所在平面为杆件截面 (任意形状截面) , 对于钢管混凝土部分, 由协调条件得:

《图1》

式中:ε^s_z、ε^c_z为钢管和混凝土的初始变形;Δε^s_z为时间t时钢管的附加变形;Δ^c_z为以发生徐变为先决条件的混凝土相对变形, 是由于混凝土受钢管约束作用造成的;φ′_t为考虑混凝土弹性后效在隔离状态中的混凝土徐变特征值^[7]。

由基本假设条件和变形方程式 (1) 对钢管混凝土外包混凝土时也成立。于是根据混凝土变形的徐变理论, 且不考虑横向变形, 则可用应力表达如下:

《图2》

按中值理论, 在弹性模量不随时间变化时, 式 (2) 可写成:

《图3》

在小偏心情况下:

《图4》

式中:A_s、A_c分别为截面的钢管面积和混凝土面积。

由式 (4) 、 (5) 得:

《图5》

N_s+N_c=N。

式中:N_c、N_s分别为混凝土和钢管所受轴力。

同理,

《图6》

设:作用在构件上的力不随时间变化, 则

《图7》

所以, Δσ^s_z=-α₁Δσ^c_z。 (11)

式中,

《图8》

把式 (11) 代入式 (3) 得:

《图9》

在徐变影响下, 最后可得任意形状截面应力重分布的半解析表达式:

《图10》

《2.2.1 任意形状截面初始应力分布求解》

2.2.1 任意形状截面初始应力分布求解

设: $\bar{A}$ $\bar{A}$ _s、 $\bar{Ι}$ $\bar{Ι}$ _s分别为换算成钢管的横截面等效面积和等效惯性矩; $\bar{A}$ $\bar{A}$ _c、 $\bar{Ι}$ $\bar{Ι}$ _c分别为换算成混凝土的横截面等效面积和等效惯性矩。则:

《图11》

利用关系:

《图12》

可得在短期荷载作用下任意形状截面应力分布的半解析公式:

《图13》

式中:e_x=M_y/N, e_y=M_x/N。

将式 (25) 和式 (26) 相比得:

《图14》

《2.2.2 偏心距e′x, e′y, e″x, e″y求解》

2.2.2 偏心距e′x, e′y, e″x, e″y求解

由式 (4) 和式 (25) 的关系得:

《图15》

整理得:

《图16》

由于式 (29) 对任意的x、y均成立, 故其系数均为零, 即有:

《图17》

同理可得:

《图18》

《图19》

《2.3 收缩影响的公式推导》

2.3 收缩影响的公式推导

考虑到钢管混凝土部分在任意时间t, 钢管的相对变形等于混凝土的自由收缩相对变形与因钢管的阻碍使混凝土产生的相对变形的代数和, 即

《图20》

式中, ε $_{z (t)}^{c}$ $_{z (t)}^{c}$ 为在自由条件下混凝土的收缩变形。

根据老化理论及中值理论^[7], 式 (36) 变为

《图21》

式中, σ^″c_z为混凝土收缩产生的应力。

由于混凝土和钢管的纵向收缩变形也应相互协调, 即

《图22》

由式 (37) 和式 (38) 解得:

《图23》

注意到基本假设条件, 钢管混凝土外包部分的收缩应力与钢管内混凝土收缩应力相等。

又因收缩产生的内力是相互平衡的, 由纵向平衡得:

《图24》

可得 $σ_{z}^{˝ s} = - \frac{A_{c}}{A_{s}} σ_{z}^{˝ c}$ $σ_{z}^{˝ s} = - \frac{A_{c}}{A_{s}} σ_{z}^{˝ c}$ 。 (41)

式中的σ^″c_z由式 (39) 决定。

《2.4 收缩徐变产生的截面应力重分布表达式》

2.4 收缩徐变产生的截面应力重分布表达式

《图25》

式中, σ^c_0z、σ^s_0z分别为混凝土和钢管在施工过程中产生的纵向初应力。

《3 计算实例》

3 计算实例

用以上导出的计算公式, 分析四川万县长江大桥劲性骨架徐变收缩模型试验^[4], 并与实测结果作出比较。

模型试验为一钢管混凝土劲性骨架, 计算简图及加载模型如图1所示, 拱圈的拱顶节段长3.40 m, 高1.40 m, 宽1.68 m, 钢管ф76×4 mm, 管内充30#混凝土。箱形截面节段分3次浇筑, 即底板、侧板和顶板, 模型试验断面如图2所示, 各层混凝土浇筑完7 d后加载, 加载值如表1。

《图26》

图1 计算简图及加载模型

Fig.1 Model of applied load

《图27》

图2 模型试验断面

Fig.2 Cross section of model test

表1 加载值

Table 1 The values of applied load

《图28》

图中①②③表示箱形截面分3次浇筑, 其中第①②层混凝土各加载持续30 d后浇筑下一层混凝土, 第③层混凝土加载后一直持续255 d。

将整个加载及观测时间划分成12个时段, 每层混凝土的龄期如表2所示。

表2 模型加载龄期

Table 2 The ages of applied load of model

《图29》

取E_s=2.0×10⁵ MPa, E_c=2.754×10⁴ MPa, φ′_t=0.6^[7]^,^[8]

根据文献[9]提供的C30混凝土数据, 密闭养护的钢管混凝土试件最大总自由收缩量为:

ε^″c_z= (20～25) ×10^-5

文献[4]提供的C30混凝土的自由最大收缩值ε $_{z (t)}^{c}$ $_{z (t)}^{c}$ =3.25×10^-6 (由小试件模型提供) 。本文计算时, 恒载取3次加载之和:N=2 670 kN, M=85.849 kN·m。

忽略自重的情况下, 求得N、M恒载作用下底层钢管应力及管壁处混凝土应力:

《图30》

根据文献[4], 施工完成时, 钢管和混凝土实测的数据分别为-93.8 MPa、-15.87 MPa;考虑第1次加载至第3次加载的时间较长, 因此第3次加载结束时收缩徐变对截面已产生影响。设对钢管和混凝土的影响值分别为Δσ $_{s c}^{s}$ $_{s c}^{s}$ 、Δσ $_{s c}^{c}$ $_{s c}^{c}$ , 则在施工过程中产生的初应力为:

《图31》

根据文献[9]提供的钢管混凝土收缩取值范围, 用式 (42) 、 (43) 求得最终应力分布 (计算收缩徐变部分应力时应加上Δσ $_{s c}^{s}$ $_{s c}^{s}$ 、Δσ $_{s c}^{c}$ $_{s c}^{c}$ ) 。结果见表3。

表3 最终应力分布

Table 3 final stresses

《表1》

总收缩量/ε^″c_z×10^-5		20	21	22	23	24	25
最终应力	σ^s_z/MPa	-311.279	-303.231	-287.133	-271.059	-255.015	-238.918
	σ^c_z/MPa	-13.006	-13.112	-13.324	-13.536	-13.747	-13.959

以上结果与文献[4]提供加载262 d的实测结果σ^s_z=-269.4 MPa, σ^c_z=-10.7 MPa相比, 以上结果是比较吻合的。

《4 结论》

4 结论

1) 本文理论分析结果表明, 收缩徐变产生的截面应力重分布不可忽视。由于考虑了混凝土的弹性后效及受钢管约束的徐变特性, 因此能更好地反映了实际情况, 与实验值对比较为吻合。

2) 本文结果也再次证明了用内力叠加法来衡量受力状态是不合理的。

3) 从钢管应力最终结果的组成成份来看, 施工过程产生的初应力和收缩应力最为显著, 徐变引起的应力影响较小 (相对以上两者) , 这是因为含钢率较低的缘故 (相对于钢管混凝土拱桥) , 万县长江大桥的实桥监测结果也证明了以上观点。由此不难看出, SRC拱桥要上一个新台阶 (如500 m以上净跨) , 必需解决的首要问题是减少施工过程中的产生初应力, 其次是解决混凝土收缩引起的应力, 从而就能保证SRC拱桥有足够的安全储备。另外, 对施工过程的稳定性及拱轴线的控制, 仍是至关重要的。

郑皆速院士对本文工作给予了热情指导并提出中肯的建议, 在此表示感谢。

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