《1 能力集与能力集扩张》

1 能力集与能力集扩张

《1.1 能力集的界定》

1.1 能力集的界定

对每个管理决策问题, 都存在能力集 ( competenceset, CS), 包括达到问题的满意解所需要的念头、知识、信息和技巧等 ^[1] 。当决策者已经获得该能力集, 或认为已经获得和精通这一能力集合时, 面对此决策问题能快速地做出决策, 否则, 决策者将需要透过学习等方法来扩张自己的能力集。

能力集包含 4个基本概念 ^[2] 如图 1所示。

《图 1》

图 1 能力集合及构成图

Fig.1 Competence set and it' s structure

图 1中, E表示某决策问题, Tr( E) (或 Tr)表示解决问题真正需要的能力集 (为解决问题 E真正需要的念头、技巧等 ), Tr^*( E)表示决策者认为要成功解决问题所需要具备的能力集, 即决策者感性认识上的能力集, Sk( E) (或 Sk)表示实际上决策者已经获得的能力集, Sk*( E) 表示决策者感性认识上已经获得的能力集合。

《1.2 能力集扩张定义 (成本对称和非对称的情形 )》

1.2 能力集扩张定义 (成本对称和非对称的情形 )

能力集分析的目的在于界定真正需要的能力集, 和决策者实际上拥有的能力集, 并且帮助决策者有效地扩张自己的能力集以利于决策。这里, 能力集扩张 ( expansion of competence set)是指决策者对这一问题作决策时, 在限定时间内, 由已经获得的 Sk扩张到解决问题所需的 Tr。

能力集的研究是个人习惯领域 ( PHD)理论研究非常活跃的一个领域, 该领域研究为 PHD定量研究提供了数学方法。如早期 Yu and Zhang用 Next -best方法寻找 CS最小成本扩展过程 ;Li and Yu 利用推理图 ( deduction graph) 以 0-1整数规划求解, 找出最佳能力集扩展过程 ;及 Feng的表格法 ^[3] 等, 这些研究主要集中 CS扩展方面, 对 CS的个人、单目标的决策进行了定性分析。胡启洲等将权重为区间数的多指标决策问题, 转化为指标取值为 3参数的多指标决策问题 ^[4] 。

Yu and Zhang介绍了依据最小成本来扩张能力集合的概念。假如所需要的只是成本则可以应用 Next-best演算法来找到最小成本扩张过程。但是, 除了成本外, 尚须将收益纳入考虑, 才能以净收益来决定真正的最佳扩张过程。 Yu and Zhang比较能力集合的扩张过程的成本和收益, 进而由此决定是否值得扩展 ^[5] 。

假如把 Tr, Sk视为模糊集, 则以隶属函数来表示其间的关系。因为实际决策问题的不确定性, 故可将能力集分解成几个随机集合来讨论。 Yu and Zhang利用扩张过程的期望报酬, 并结合扩张成本的方式找出最佳扩张过程 ^[6] 。

上述研究中, 能力集合扩张的成本皆假定为对称。若能力集合的扩张成本为非对称时, 则 Next-best扩张过程并不一定是最小成本扩张过程。

Li and Yu用推理图 ( deduction graph)的概念, 以 0-1整数规划来求解, 找出最佳能力集扩张过程。 Li and Yu将成本由以往对称的限制改为不对称的, 更符合实际情况。并考虑中间技能 ( intermediate skills) 和复合技能 ( compound skills)的影响。中间技能不包含在 Tr( E)中, 但若能学习得到此技能, 则有助于其他技能的获得。由复合技能来学习的成本, 比个别由各个技能来学习的成本低。 Li and Yu更进一步考虑当技巧有不同熟练程度时的情况, 即多水平 ( multi-levels)能力集扩张问题。采用的准则是使扩张成本最低和整体熟练程度最高 (熟练成本最低是以隶属程度来衡量 ), 亦以 0-1 整数规划来求解。虽然此一全新求解方法改善了以 MST来求解时所产生的一些问题, 但其过程复杂程度较高, 且在技能 (即图的节点 ) 众多的情况下, 利用整数规划求解将使运算成本大幅提高, 降低了效率。 Li and Yu所采用的 MST扩张方法———推理图法的致命弱点之一是假定推理图是无圈的, 这也进一步限制了它的使用。

Shi and Yu ^[7] 将 Yu and Zhang早期的 Next-best方法推广到了非对称成本扩张的情形, 提出了最小树扩张过程 ( minimal tree expansion process), 这一过程仍然是采用整数规划的方法, 但大大提高了扩张方法的适用性。

《2 能力集扩张的管理决策分析方法研究 [8]》

2 能力集扩张的管理决策分析方法研究 ^[8]

传统的能力集分析主要集中在离散能力集的扩张研究, 且集中于确定性分析。如何借助于不确定性推理技术和原理 (概率推理、证据推理、模糊推理、信息推理、包含度推理等 )研究不确定情形下的能力集扩张问题, 仍是传统的个人习惯领域理论很值得研究的内容之一。另外, 现实中的行为与决策问题大多数是多目标问题, 而传统的能力集分析主要研究单目标问题。

从确定性和不确定性角度对习惯领域 ( habitual domain, HD)进行了分析研究, 内容有:a.确定性习惯领域扩张决策分析 ;b.Sk不确定情形决策分析, Tr不确定情形决策分析, 其中根据 Sk的情形 ( Sk 确定或 Sk不确定 ) 分析;c.多人多目标情形决策分析 ;d.动态能力集扩张决策分析。

《2.1 面向管理决策的确定型能力集扩张方法研究》

2.1 面向管理决策的确定型能力集扩张方法研究

设 HD是与决策问题 E有关的技能、知识、经验的惯域, 且设 HD是离散的、有限的, 决策者已获得的能力集为 Sk, 解决问题 E实需要的能力集为 Tr, 且 Sk, Tr ⊆ HD, Tr-Sk={x₁, x₂, …, x_n}, 问题 E 的报酬为 R( E) 。, 是第 i步扩张费用, 也就是获得的费用, 设扩张过程最小费用为

设按照最小费用扩张过程获得的净利润为

1) 寻找最小费用扩张过程, 并计算扩张过程的最小费用 TC() 。

定义扩张过程是指一条生成 Tr-Sk且不含圈的路。假设={x₁, x₂, …, x_n}是扩张过程, 则扩张过程的最小费用为

由定义可知最优扩张过程 {}可通过下面的方法获得 :

∈Tr-[ Sk∪{( ) }], 且使第 i 步扩张的费用最小 :

M(A, x) =min{m( s, x) s∈ A}, A⊆HD, 其中, M ( A, x)为从现有能力集 A获得技能 x的费用, m( s, x)是元素之间费用函数。

2) 计算扩张过程获得的报酬净利润 P() =R( E) -TC() 。

已知费用函数 M和报酬函数 R( E), 用 ( Sk) 表示 Sk是值得的所有集。

( Sk) ={A⊆Tr-Sk|从 Sk到 Sk∪ A的扩张是值得的}A∈ ( Sk), 用

表示获得 A的报酬。若 (Sk) ≠ , A^*使报酬函数 P(A^*)最大, 即

其中 A^*是最优子集, 从而 E( A) =P( A^* ) =max{P ( A) A∈ ( Sk) }。

决策准则:P() >0, 则扩张过程是值得的, 可以对此问题按扩张过程决策, 否则 P() ≤0, 说明了扩张过程是不值得研究的。

《2.2 面向管理决策的非确定型能力集扩张方法》

2.2 面向管理决策的非确定型能力集扩张方法

2.2.1 Sk不确定情形决策分析

费用函数是定义在 HD中的实值函数, 且满足非负性和三角不等式, Sk最小费用扩张方法, 每个 Sk扩张到 Tr都有一个确定的最小费用。用 C( Sk) 记 Sk扩张到 Tr所需的最小费用, C称为最小费用函数。定义 Sk的期望费用函数为 EC( Sk) =  当 Sk的分布为有限个能力集时, 则期望费用EC( Sk) = C( Sk_i) P_i，C( Sk_i)是 Sk_i扩大到 Tr所需要的最小费用, P_i是 Sk_i的概率。这里 EC( Sk)依赖于 Tr, 决策者的 Sk以及费用函数 m( s, x) 。

Sk的期望利润为 EP=R(E) -E( Sk) 。

决策步骤

Step 1 按式 ( 2)求出各 Sk_i到 Tr的最小费用扩张过程, 并求出最小费用;

Step 2 计算 minEC( Sk) ;

Step 3 计算 EP, 判断决策准则为 EP>0

2.2.2 Tr不确定情形决策分析

1) Sk确定情形。连续时 Tr的期望报酬函数定义为 EC( Tr) = ( Tr) dp, 离散时 EC( Tr) = ( Tr_j)P(Tr_j) , m是 Tr的随机子集个数, P( Tr_j) 是 Tr_j出现的概率。

决策步骤:

Step 1确定 Sk扩张到 Tr₁ 的最小费用扩张过程, 并由式 ( 1) 计算 TC₁ () 。最优扩张过程 { , }是通过式 ( 2)获得的。

Step 2 依次确定出 Sk扩大到 Tr_j的最小费用扩张过程, 并计算出各自的最小费用 TC_j() ;

Step 3 求出决策问题的期望利润

其中 , 从 Sk到Sk∪ A_i的扩张是值得的}。

决策准则 :如期望利润 EP>0, 则对这样问题的决策是值得的。

2) Sk不确定情形。设 HD是与决策问题 E有关的想法、技能的惯域, Tr是解决问题 E实需要集。虽然不能确定 Tr, 但能确定它的分布, 并且已知每个可能的 Tr_j出现的可能性, P( Tr_j)是 Tr_j出现的概率, 决策问题 E的期望报酬为 R。决策者的 Sk也不能确定, 但已知它们可能分布及其分布概率 P ( Sk_i) 。

计算步骤 :

Step 1 确定 Sk的每个子集 Sk_i扩张到

Step 5 求出期望利润 EP=R-ETC, 其中, 从 Sk_i到 Sk_i∪ A_j的扩张是值得的 }。

决策准则 :如期望利润 EP>0, 则对这样问题的决策是值得的。

《2.3 面向管理决策的多目标能力集扩张方法研究》

2.3 面向管理决策的多目标能力集扩张方法研究

设有多人 (或群 )的能力集和多个实需要集的决策问题 E, HD是与要讨论的决策问题 E有关的想法、技能、能力集合的惯域, 多个实需要集分别记为 Tr₁, Tr₂, …, Tr_m, Tr₁ ={a₁₁, a₂₁, …, a_i1, …, a_n1}, Tr₂ ={a₁₂, a₂₂, …, a_i2, …, a_n2}, Tr_j={a_1j, a_2j, …, a_ij, …, a_nj}, Tr_m ={a_1m, a_2m, …, a_im, …, a_nm}, 且 Tr_jHD, i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m, 多个人的已获能力集分别为 Sk₁, Sk₂, …, Sk_n, Sk₁ ={x₁₁, x₁₂, …, x_1j, …, x_1m }, Sk₂ = {x₂₁, x₂₂, …, x_2j, …, x_2m}, Sk_n ={x_n1, x_n2, …, x_nj, …, x_nm}, Sk_iHD, Tr₁ ∪ Tr₂ ∪…∪ Tr_m ={a₁, a₂, …, a_j, …}, Sk₁ ∪ Sk₂ ∪…∪ Sk_n ={x₁, x₂, …, x_i, …}, 各能力之间获得所需要的费用记为 m(s, x), 是费用函数, 人们可以通过市场调查搜寻有关的能力培训费用, 也可到咨询公司进行咨询来测出各能力之间获得所需费用, M表示各能力之间所获费用矩阵 (a_ij),

从 Sk_i到 Tr_j的最小费用扩张过程记为, 最小费用记为 C_ij( ), 其所有的最小费用集为

计算步骤:

Step 1 用扩张方法求出 Sk₁ 到 Tr_j各集需要的最小费用扩张过程及最小扩张费用 C_1j, j=1, 2, …, m;

Step 2 同样, 求出 Sk_i到 Tr_j各集需要的最小费用扩张过程及最小扩张费用 C_ij, i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, m;

Step 3 运用 0 -1整数规划法求出决策方案。

从 n个 Sk_i选 m个来扩张到 Tr_j的最小费用问题就变为下列规划问题:

y_ij=1时, 第 i个已获能力集被选用为扩张到第 j个实际需要集;

y_ij=0时, 第 i个已获能力集没有被选用为扩张到第 j个实际需要集。

《2.4 面向管理决策动态能力集分析理论及扩张研究》

2.4 面向管理决策动态能力集分析理论及扩张研究

设对于决策问题 E, HD是与决策问题 E有关的技能、知识、经验的惯域, 且设 HD是离散的、有限的, Tr={Tr₁, Tr₂, …, Tr_n}, Tr_i∩ Tr_j = ( i≠ j) 。假设从 Sk扩张到 Tr的顺序分别是 Tr₁, Tr₂, …, Tr_n, 即必须先扩张到 Tr_i才能扩张到 Tr_i+1 ;每个 Tr_i 又含有若干个 Tr_i ={Tr_i1, Tr_i2, …, Tr_ij}, Tr_ij∩ Tr_il = ( j≠ l;j, l=1, 2, …, m), 且从扩张到 Tr_i时只需扩张到 Tr_i中的任何一个 Tr_ij就可以直接扩张到 Tr_i+1, 即不需扩张到 Tr_i中的每一个, 但扩张到 Tr_i中的任何一个 Tr_ij的费用不同。

计算步骤 :

Step 1 用扩张方法式 ( 2), 求出 Sk到 Tr₁ 含有集需要的最小费用扩张过程及最小扩张费用 C_1j;

Step 2 同样, 求出 Sk∪ Tr₁ ∪…∪ Tr_i到 Tr_i+1 含有集需要的最小费用扩张过程及最小扩张费用 C_{i, i+1} ;

Step 3 计算最小扩张费用后, 该扩张过程便成为动态规划问题, 再可利用动态规划的基本方程求出最小费用路线。

动态规划最优化原理:作为整个过程的最优策略具有这样的性质, 无论过去的状态和决策如何, 对前面所形成的状态而言, 余下的诸决策必构成最优策略。利用这个原理, 可以把此类扩张问题的求解过程看成一个连续的递推过程, 由后向前推算。在求解时, 各状态前面的状态和决策, 相对其后面的子问题, 相当于初始条件, 并不影响后面过程的最优策略。用于衡量所选策略优劣的数量指标称为指标函数, f_k( x_k)为最优指标函数, 最小扩张费用问题中的最优指标函数是最小费用, C_k为 k阶段的费用。动态规划的基本方程为

式中, k为阶段变量 ;n为阶段数;x_k, u_k分别为第 k 阶段的状态变量和决策变量。

《3 应用》

3 应用

例:对于买车问题 E, 其报酬为 R( E) =30 × 10³ 元, 假设实需要能力集 Tr={α, β, γ, δ, a, b, c, d, e, f}, α为个人偏好, β为资金状况, γ为市场价格信息, δ为车的外观, a为个人健康状况, b 为买卖谈判技术, c为维修费用, d为重售价值, e 为安全性, f为可靠性。

假设决策者的已获能力集 Sk={α, β, γ, δ}, 实需要集可能是 Tr₁, Tr₂ 或 Tr₃, Tr₁ ={α, γ, δ, a, b, c, d}, Tr₂ ={α, β, δ, a, b, e, f}, Tr₃ ={α, β, γ, c, d}, 其可能性分别是 P( Tr₁ ) =0.2, P( Tr₂ ) =0.5, P( Tr₃ ) =0.3, 由于决策者没有完全获得实需要能力集 Tr=Tr₁ ∪ Tr₂ ∪ Tr₃ ={α, β, γ, δ, a, b, c, d, e, f}, 不可能正确地解决这个问题, 因此必须扩张 Sk到 Tr。各能力间获得的费用 m如表 1所示。此题属于 Tr不确定而 Sk确定情形的扩张决策分析, 可采用 2.2.2节的方法来分析。

《表 1》

表 1 Tr中各能力间的费用函数值

Table 1 Expense function value between competences in competence sets Tr×10³ 元

Step 1 确定 Sk扩张到 Tr₁ 的最小费用扩张过程, 并计算最小费用 TC₁ () 。扩张费用函数 M( Sk, x)见表 2。所以, Sk扩张到 Tr₁ 的最小费用扩张过程为 ( b, c, d, a), 最小费用为 TC₁ =C₁₁ () +C₁₂ () +C₁₃ () +C₁₄ () =2 +3 +2 +5 =12 ( ×10³ 元 ) 。

《表 2》

表 2 Sk扩张到 Tr₁ 扩张费用函数值

Table 2 Expense function value of expanding from Sk to Tr₁    ×10³ 元

Step 2 Sk={α, β, γ, δ}扩张到 Tr₂, Tr₃ 的最小费用扩张过程如同 Step 1, 分别得到 Sk={α, β, γ, δ}扩张到 Tr₂ ={α, β, δ, a, b, e, f}的最小费用扩张过程为 (b, e, f, a), 最小费用为 TC₂ =2 +3 +3 +5 =13( ×10³ 元 )和 Sk={α, β, γ, δ}扩张到 Tr₃ ={α, β, γ, c, d}的最小费用扩张过程为 ( c, d), 最小费用为 TC₃ =4 +2 =6( ×10³ 元 ) 。

Step 3 该决策问题的期望扩张费用为

EC( Sk) =TC₁ P( Tr₁ ) +TC₂ P( Tr₂ ) +TC₃ P( Tr₃ ) = 12( 0.2 +13( 0.5 +6( 0.3 =10.7 ( ×10³ 元 ) 。

Step 4 该决策问题的期望利润为

EP=R-EC( Sk) =30 -10.7 =19.3 ( ×10³ 元 ) 。

故该决策问题可为决策者带来 19.3 ( ×10³ 元 )利润。

《4 结语》

4 结语

能力集扩张是个人习惯领域 ( PHD)理论研究非常活跃的一个领域, 该领域研究为 PHD定量研究提供了数学方法。提出了基于最小树方法的确定性能力集扩张决策分析方法——最小树法、基于概率分析中期望值方法的不确定情形能力集扩张决策分析方法——期望函数法、基于 0 -1整数规划方法的多目标能力集扩张决策分析方法——0 -1整数规划法和基于动态规划方法的动态能力集扩张决策分析方法——动态规划法。根据具体例题, 分析选择恰当的方法来研究分析问题的扩张决策, 得到最优的扩张决策结果。