《1 前言》
1 前言
水射流技术广泛应用于石油、煤矿、化工……乃至环保、医疗等领域,而脉冲水射流则以其卓越的冲击力而受到广泛的关注[1] 。
脉冲水射流是一种振荡型瞬变流。文献[2 ~ 4] 阐明:振荡型瞬变流在特定条件下会发生水力共振,即水流某处压力振幅显著增大。这些文献研究的重点在于防范水力共振的产生。笔者所做研究则相反,用水力共振来提高水射流的喷射强度,力求既提高冲击力又节省能耗。其方法是:在导管首端设置正弦脉冲流发生器,在装置与喷嘴之间设置空气室,精心构建系统的条件以造成强劲的水力共振,使喷嘴处脉冲射流的压力振幅显著提高(见图 1)。
《图 1》
图 1 带空气室的脉冲水射流系统示意图
Fig .1 Scheme of pulsed water-jet system with air chamber
加入空气室的原因是:系统弹性(管容)的大小与配置是水力共振的重要因素,空气室易于改变容积与位置,可对二者进行大幅度的调整,以获取令人满意的效果。在管流瞬变模拟中也发现[5 ,6] ,管流中的气团能够加剧水力扰动。因此,必须精心构建系统,否则空气室很容易成为管道工程常见的水力扰动抑制器。
笔者的研究得到了国家自然科学基金的资助,并获得成功[7] 。文章专述这种系统的基本设计问题,即水力共振参数的计算和正弦脉冲流发生器的设计。
《2 数学模型及其解算方法》
2 数学模型及其解算方法
《2.1 有限差分特征方程》
2.1 有限差分特征方程
对于水力共振,文献[2 ,3 ,8 ,9]给出了几种分析方法。鉴于瞬变流特征线分析法已为人们所掌握和应用,笔者提供了特征线变时步分析法。
按瞬变流特征线分析法[2 ,3 ,10] 下压力波传播的路径及在路径上压力和流速的变化规律,水力共振可用下述两组 4 个有限差分方程表述。
正向(顺流)的,记为 C +:
反向(逆流)的,记为 C –:
式中,Δx 为导管差分长度;Δt 为差分时步; 为压力波速;p 和 q 为上下游差分段结点现时刻的压力和流量;R+,S+,R – 和 S – 为反映上下游差分段在现时步中瞬变特性的综合变量。
综合变量表述为:
式中,pup 和 qup 为上游差分段始端前时刻的压力和流量;pdown 和 qdown 为下游差分段终端前时刻的压力和流量;w 为惯性水击系数,; 为综合水力摩阻系数, = ; 为达西水力摩阻因数;为液体密度;d 为导管内径。
《2.2 边界条件方程》
2.2 边界条件方程
2.2.1 正弦脉冲流发生器
研究表明,要获得强劲的水力共振,脉冲流必须是标准的正弦脉冲流。可以是流量型脉冲,也可以是压力型脉冲;但前者较易实现,后者则难于实现。
标准的正弦脉冲流量表述为
式中,q 为脉冲流量; 为平均流量;qam 为流量振幅; 为频率;t 为时间。
2.2.2 空气室
该方程可从空气室的水力和热力条件导出 [2 ,3 ,10 ] ,表示为
式中,qg为流入空气室液体流量;n 为多变指数; 为空气室内气体初始容积; 为空气室内气体初始压力;Δ pg 为空气室内压力变化量。
2.2.3 喷嘴
喷嘴的流量方程为[10]
式中,qn 为喷嘴流量;C 为喷嘴流量系数;pn 为喷嘴进口压力;pa 为大气压力。
《2.3 变时步解法》
2.3 变时步解法
水力瞬变特征线解法的传统方法是[ 2 ,3 ,10 ] :统一时步,以时间为纵坐标,管长为横坐标,构成矩形网格,逐时步地计算各差分结点的流速和压力。但脉冲水射流系统的导管不长,只需差分成两段:空气室上下游各为一段,脉冲源和喷嘴为外边界,空气室为内界,没有内结点,若仍用传统方法解算,则显得很笨拙。
文献[11]创立的变时步法则提供了一个十分有效的手段。按该方法,空气室上下游两段的时步分别取为 和 ,取其中最小的Δt 作为逐步计算的系统时步。
图 2(a)表示空气室设置在导管中央的情况。因为长度 相等,压力波速相同,因而时步Δt1 ,Δt2 也一样,于是从脉冲源、空气室和喷嘴每一时步的结点引出的正反向特征线 C + 和 C - 都相交于下一时步的各相邻结点,与统一时步法相同。
《图 2》
图 2 变时步特征线解法
Fig .2 Characteristics analysis method by variable time step tech
若 (图 2 (b)),由于Δt1 > Δt2 ,则从脉冲源和喷嘴结点引出的特征线 C + 和 C - 不在空气室处相交,该结点不能解算。取Δt2 为系统时步,空气室插值计算。这里稍具体地说明模拟进展到了时刻 t ,空气室处点 a 的计算方法。由图可见,通向该点的特征线 C + 应从脉冲源处的点引出,而按变时步法,脉冲源处点 1 ,2 和 3 的流量和压力先已算出(瞬变计算开始时均为稳态初始值),则点的流量和压力可依据该3点的已知值,用抛物线插值法求得,从而得到点的正向特征方程,使点 可以用正反向特征方程和空气室的边界条件迭代求解。接着系统时间前进一时步,进展到 t +Δt2 ,从脉冲源处的点表引出特征方程,计算点 b 。再接着计算 t + 2 Δt2 时的点 c 。
此后,系统时间超过脉冲源点 3 的时间,为了能够继续插值计算,需要先算出点 4 的流量和压力。为此,根据点 ,b 和 c 的已知值,用抛物线插值法求出点 c′ 的流量和压力,从其引出反向特征方程计算点 4 。新一轮在脉冲源处的插值计算,改用点 2 ,3 和 4 的数椐进行。
计算结果按系统时间输出。当需要输出时,脉冲源处的数据用抛物线插值法求得。
如果 (图 2(c)),则是前述情况的左右换向,计算方法类同,不再赘述。
计算的基本流程如图 3 所示。图中,t 为系统时间;tmax为最大模拟时间;k 为瞬变计算次数;Δt1 为管段 1 时步;Δt2 为管段 2 时步;t1 为管段 1 时间;t2 为管段 2 时间;INT 为取整函数;prt 为输出间隔。
《图 3》
图 3 变时步法计算流程
Fig .3 Flow chart of variable time step method
《3 水力共振的搜寻及优化》
3 水力共振的搜寻及优化
上文已指出,空气室通常用作水力扰动的抑制器,要使其成为水力扰动的增强器而且增益显著,必须搜寻系统产生强烈水力共振的条件。这是一个优化问题,优化目标是寻求在设定的约束条件下,喷嘴处压力峰值与振幅提升最高的系统参数。脉冲流调制频率 ,空气室的初始体积和位置(距离脉冲源) V0 和 ,喷嘴出口内径 d ,以及导管长度和内径 L 和 D 等都是影响水力共振振幅的重要参数,而以 , V0 , 和 d 尤为重要。
优化方法甚多,笔者采用 Matlab 中的直接搜寻算法。该法不要求目标函数的梯度信息,而是直接从分析目标函数的特征、信息出发,构造一种使目标函数值下降(或上升)的求极小值(或极大值)的迭代算法[12 , 13 ] ,适用于在目标函数解析式较复杂、其导数很难求出的情况,其搜寻方法请参阅文献[12]和 [13] 。下面阐述文章应用方面的问题。
《3.1 目标函数、系统各参数搜寻起点和范围设置》
3.1 目标函数、系统各参数搜寻起点和范围设置
该算法的输入界面如图 4 所示。
《图 4》
图 4 输入界面
Fig .4 Interface for information input
界面中的目标函数( objective function)如下设置。
取喷嘴处共振时和未共振时压力峰值之比为目标参数 χ,以之衡量共振的增益:
式中,pt 为共振时喷嘴处峰值压力;p0 为未共振时喷嘴处峰值压力。χ 越大,则压力峰值及振幅提高越大。
按前述数学模型、解算方法和式(12)编写目标函数,其内含 L ,D ,d ,V0 , , ,χ 等参数。将该函数名置入目标函数的对话框内。
参数 L ,D , d ,V0 , , 等的搜寻起点( start point)和范围(lower and upper bounds)按系统设计的基本要求确定。线性不等式(linear inequalities)和线性等式(linear equalities)约束这里无须设置。
计算结果(χ 随迭代次数变化的情况)用图形输出,见图 6 。
《3.2 算法主要参数设置》
3.2 算法主要参数设置
该算法含有 9 种参数:表决参数、搜寻参数、网格参数、缓存参数、停止条件、输出函数参数、绘图参数、窗口显示参数和向量参数。参数选取决定寻优效率和收敛速度,应按所研究问题的特点选择。这里选前四种为主要参数(见图 5),其功能是:
表决(poll)参数———控制模式搜寻在每次迭代时怎样检测网格点;
搜寻(search)参数———控制每一次迭代检测之前,算法能够执行的可选搜索项;
网格(mesh)参数———控制模式搜寻使用的网格;
缓存(cache)参数———指定模式搜寻算法中缓存器的大小和容差,以提高寻优的速度和效率。
各参数的属性按图 5 所示设置。
《图 5》
图 5 算法主要参数属性设置
Fig .5 Properties setting of main parameters of the algorithm
《3.3 算例》
3.3 算例
令 = 5.71 m3 /h ,qam = 3.43 m3 /h ,即脉冲源流量在 2.28 ~ 9.14 m3 /h 范围内正弦波动;搜寻的起点定为:L = 15 m ,D = 0.035 m ,d = 0.002 m ,V0 = 0.3 L , = 11 m , = 3 Hz 。搜寻范围定为:5 m L 20 m ,0.015 m D 0.05 m ,0.002 m d 0.005 m ,0.2 L V0 5 L ,1 m 19 m ,1 Hz 8 Hz 。
搜寻情况如图 6 所示,其中,χ 是该软件给出的,其他则是笔者添加的,供读者参照分析。从该图可知,迭代 50 次后 χ 已趋稳定。
《图 6》
图 6 迭代过程中各参数变化情况
Fig .6 Changes of relative parameters in iterating process
迭代 50 次各参数之值为:χ= 1.88 ,L = 10 m , D = 0.018 m ,d = 0.005 m ,V0 = 0.2 L , = 9 m , = 1 Hz 。喷嘴处瞬时压力的变化情况如图 7 所示,共振前压力峰值为 10.5 MPa ,振幅为 2 MPa ,共振并优化后压力峰值为 19.73 MPa ,振幅为 15.07 MPa ,分别提高 1.88 倍和 7.54 倍。
《图 7》
图 7 喷嘴处共振前后压力变化情况
Fig .7 Pressure histories at nozzle before and after hydraulic resonance
《4 正弦脉冲流发生器的设计》
4 正弦脉冲流发生器的设计
《4.1 标准正弦脉冲流产生的方法》
4.1 标准正弦脉冲流产生的方法
式(9)的脉冲流可用图 8 所示的方法产生,即在导管首端设置恒流源,用恒定流量 qc 取代平均流量 ;在恒流源出口旁接一个活塞缸,活塞在缸内做往复正弦速度运动,使缸内容积按 qam sin()规律变化,反复吞进和吐出液体,从而获得标准正弦流量脉冲 q 。活塞也可换成柱塞。
《图 8》
图 8 标准正弦脉冲流产生方法
Fig .8 Producing technique of typical sinusoidal pulsed flow
《4.2 活塞泵活塞等速传动机构的设计》
4.2 活塞泵活塞等速传动机构的设计
恒定流量由排量恒定的容积泵提供。齿轮泵、刮板泵能提供基本均衡但有高频脉动的排量,螺杆泵则能提供均衡无脉动的排量,但由于润滑、维护等原因,它们在水射流领域还很少应用。水射流用得最普遍的是电动活塞泵和柱塞泵。两种泵的性能基本相同,为节省篇幅,下面只以活塞泵为例。
电动活塞泵用曲轴连杆机构传动,活塞运动速度注定是不均匀的,因而排量也注定是不均匀的,若要其提供基本均匀的排量,就得用许多个活塞缸 [14] ,这很不合理。笔者提供用盘形凸轮传动机构使一两个活塞缸给出恒定排量的方法。
图 9 为所述盘形凸轮机构的示意,用滚子从动件可降低摩擦、减少磨损。为使从动件的直线往复运动速度均匀,凸轮的理论轮廓应如下设计。
《图 9》
图 9 盘形凸轮机构示意
Fig .9 Scheme of disk-shape cam mechanism
首先根据机械结构和水力性能要求,设定凸轮理论轮廓的最小半径(基园理论半径)和从动件最大直线位移。然后,根据其计算凸轮理论轮廓的最大半径 rmax 有
因为凸轮轮廓以最大、最小半径为轴线对称,故只需计算半个轮廓。将其按角度等分为 k 段,则每段产生的均等直线位移量 应为
凸轮每段的半径分别为 r1 ,r2 ,r3 ,…,rk - 1 ,各半径产生的直线位移量 应为
式中,ri 为半个凸轮的第 i 个半径;i = 1 ,2 ,…,k - 1 。
联解式(13)~式(15)得
按该式计算的凸轮理论轮廓见图 10 。
《图 10》
图 10 凸轮的两种理论轮廓
Fig .10 Theoretical contours of two sort of cams
泵的恒定排量如下计算。设凸轮的旋转频率为 n ,则旋转一周的时间为 1/ n ,产生的位移为 2 s ,因而直线速度为 2 sn ,恒定排(流)量 qc 为
式中,A 为活塞的有效面积。
按所研究装置的情况,使从动件与凸轮紧密接触的方法可以有两种。图 11 (a)采用双缸单作用泵,进排液工作腔设在活塞的后(左)端,前(右)端则为液压室,两室连通,接蓄能器。这样,在活塞 1 的凸轮机构推动活塞前(右)移而吸入液体的同时,也将活塞前端的液体推送到活塞 2 的活塞缸里,使活塞杆紧接其凸轮,活塞则按凸轮限定的位移量向后(左)移排出液体;这轮吸排过程结束后,两缸的工作互换。蓄能器的作用是使液压室内的液压高于泵的排压,以确保活塞杆紧接凸轮,并使活塞推活塞具有弹性,而不是硬顶。图 11(b)表示用凸轮凹槽,凸轮导槽使从动件与凸轮紧接,轴向导槽则使从动件沿直线运动;凹槽和从动件的对称结构使凸轮机构的承载能力增大,可有效地克服其固有弱点;活塞泵可为单缸双作用,结构上使两个作用的排量相等。
《图 11》
图 11 从动件与凸轮紧接的方法
Fig .11 Tight touch methods of cam follower with cam
《4.3 活塞缸活塞正弦速传动机构的设计》
4.3 活塞缸活塞正弦速传动机构的设计
4.3.1 曲轴连杆传动
曲轴旋转使连杆产生轴向位移 x ,活塞的瞬时线速度 v 可近似地表述为[14]
式中,r 为曲轴半径;θ 为曲轴旋转角度;β 为曲轴半径与连杆长度之比,β= r/ L ;L 为连杆长度;ω 为曲轴旋转角速度,ω= dθ/dt ;α 为速度因数。
速度因数 α 中的 sinθ 表示曲轴的影响,(βsin2θ)/2 表示连杆的影响。后者使容积变化率偏离标准的正弦形态;为减小偏离,应尽量减小β 。
由此可得旁接缸瞬时容积变化率 q′ 为
曲轴半径 r 由所要求的活塞行程 s 决定, r = s/2 ;曲轴旋转角速度ω = 360 n ,n 为曲轴旋转频率。将这些关系代入式(20)得
4.3.2 凸轮传动
用凸轮机构可获得标准的正弦容积变化率,但承载能力不如曲轴连杆机构。
先考察曲轴连杆机构传动的情况。设曲轴旋转半径为 rmin ,rmin = s/2 ;又设连杆无限长,则其对位移的影响可忽略不计,于是活塞在曲轴任一转角 θ 的位移 xθ 为
再考察凸轮机构传动的情况。凸轮理论轮廓的最小半径取曲轴的旋转半径 rmin ,最大半径 rmax 按式(13)确定。凸轮旋转 θ 角的位移 为
这里要求凸轮机构传动的效果与前述曲轴连杆传动一样,即要求 = 。联解式(22)和式(23)得
图 10 为分别按式(16)和式(24)绘制的凸轮理论轮廓。当然,设计时还需考虑轮廓变化不要太剧烈、从动件的滚子会不会卡住等问题,请参阅机械设计方面的文献。