《1 引言》

1 引言

土壤含水量或土壤湿度在全球水循环运动中扮演着非常重要的角色，是水文、气象和农业研究中的重要参数。面对全球环境恶化、水资源短缺、洪涝干旱自然灾害不断增多等众多问题，建立全天候、全天时的全球地表水分监测系统是十分必要的。微波遥感不受气候和时间的限制，对地表具有一定的穿透性，可在大尺度范围内高效率、不间断地对土壤湿度进行测量，是一种有效的土壤湿度监测手段。微波遥感分为主动微波遥感和被动微波遥感，相应的测量物理量分别是散射系数和亮温度。研究和实验^[1]表明，含水量不同的土壤表现出明显不同的介电特性，从而使散射系数和亮温度明显依赖于土壤湿度，这是采用微波遥感手段测量土壤湿度的物理基础。由于存在主动和被动2种微波遥感方式，可以组成3种不同的微波遥感模态：主动模态，被动模态以及主、被动相结合的模态。每一种微波遥感模态又可以有不同种类的输入数据组合：主动模态选取不同频率或相同频率、不同极化的散射系数的组合；被动模态选取不同频率或相同频率、不同极化的发射率的组合；主动与被动相结合模态选取不同频率或相同频率、不同极化的散射系数和发射率的组合。如何从观测到的不同数据组合的大量的散射系数和亮温度数据中提取土壤湿度信息是微波遥感土壤湿度的主要任务，笔者将对3种微波遥感模态的数据组合、反演方法、特点和反演精度进行系统的研究。在保证可行性和反演精度的前提下，尽可能减少输入数据的种类，这不仅对于土壤湿度信息的提取是十分必要的，而且对于有效载荷系统的设计也有重要的参考价值。

早期的土壤湿度提取方法有经验模型法，如Oh模型^[2]和Dubois模型^[3]，这2个模型都是依据一定条件下的实验数据发展得到的，并且可以成功运用到一些特定的数据组上。但是，由于获取实验数据的区域限制性，这2个模型的适用范围非常有限。Shi模型^[4]是另一种经验模型，它依据随机粗糙面散射的积分方程模型（IEM）^[5]计算样本数据，然后进行数据拟合，但是通过数据拟合得到的经验模型其适用范围仍是有限的。为了克服经验模型的局限性，笔者将采用基于理论模型的人工神经网络方法反演土壤湿度。

IEM比早期的基尔霍夫模型和小扰动模型提供了更广的适用范围，将IEM用于人工神经网络土壤湿度的反演是有效的^[6~8]。近年来，刘宁和李宗谦等人提出了一种新的随机粗糙表面散射模型-双谱模型（BSM，bi-spectrum scattering model）^[9]，这为人工神经网络反演土壤湿度提供了一个新的途径。BSM与IEM相比较在计算散射系数时精度相近或较好，表达形式较为简单，计算较快捷，并克服了IEM双站不互易、入射角度定义模糊等缺点，所以笔者将选用BSM作数值仿真计算，用于计算散射系数以及发射率，然后应用人工神经网络反演土壤湿度。散射系数（或发射率）与土壤湿度之间的关系是一种极其复杂的非线性映射关系，这表现在IEM或BSM表达形式的复杂性上，因而试图通过拟合或解析寻优的方法寻找理论模型的显示逆映射是非常困难的。Shi模型通过拟合得到了土壤湿度和表面粗糙度关于散射系数的解析表达式，但实验表明其适用范围有限。人工神经网络具有很强的非线性映射能力和记忆、学习、自适应能力，将其用于土壤参数的反演不失为一种好的选择。笔者依据BSM计算了大量的训练样本和检验样本，人工神经网络利用这些数据通过自身简单的神经元及函数的组合调整（学习），可以准确地逼近任何非线性映射关系，从而绕开寻找复杂非线性映射的显式逆映射的困难，解决土壤湿度的反演问题。

在随机粗糙面双谱散射模型的基础上，首先计算了裸土壤表面的散射系数和发射率，然后分析了3种不同的微波遥感模态和不同数据组合的等湿度区域分布的特点，从而确定了适合于各个微波遥感模态的输入数据组合。训练和反演结果表明，选择适当的散射系数和发射率的数据组合作为人工神经网络输入，采用3种模态中的任何一种微波遥感模态反演土壤湿度都是可行的，仅需要输入2个种类的数据，便可获得较好的反演精度。

《2 双谱模型简介》

2 双谱模型简介^[9]

笔者假设表面为高斯严平稳随机过程，基此可用高度起伏方差和相关函数（或相关谱）2个几何特征参量来描述随机粗糙面。在推导双谱模型时，需要构造与原随机粗糙表面等价的高斯严平稳表面。可以证明，只要构造出来的表面函数具有与原随机粗糙表面相同的高度方差和相关函数，并且也是高斯严平稳的，则构造的表面与原表面等价。这样，原高斯严平稳表面可以被分解为随机简谐分量的叠加，采用任意形式的滤波器分割相关谱，可以得到2个统计独立的表面，其相关谱之和为原表面的相关谱。概括地说，建立双谱模型的主要思路是：在谱域构造随机粗糙面，并通过分割相关谱将其分解为2个独立的随机粗糙面之和，然后利用改造后的基尔霍夫模型（KM）和小扰动模型（SPM）的分析方法求解散射系数。分析和计算表明，双谱模型有较宽的适用范围，在高频和低频时分别退化为KM和SPM，并且保持了双站散射系数的互易性，消除了入射角的模糊定义。

记原随机粗糙面为z（x，y），采用低通滤波器对原随机粗糙表面的相关谱滤波，可以得到2个独立高斯粗糙面的叠加。滤波器的输出分量z₁（x，y）的散射可以用基尔霍夫机理近似，z₁（x，y）为基尔霍夫表面，记为z_k（x，y）；滤波后的剩余分量z₂（x，y）满足小扰动条件，可以用小扰动机理近似，z₂（x，y）由于满足小扰动条件，故称之为小扰动表面z_s（x，y）。设计低通滤波器频响H（k_x，k_y）应该满足下述两点要求：低通滤波器的频响H（k_x，k_y）为非负的实函数；经滤波后，输出的基尔霍夫表面相关函数受限于有限的空域窗内。对于原表面任意一次实现，有

\(z(x, y)=z_{\mathrm{k}}(x, y)+z_{\mathrm{s}}(x, y) \)   (1)

与基尔霍夫表面和小扰动表面对应的相关谱分别是

\(W\left(k_{x}, k_{y}\right)=H\left(k_{x}, k_{y}\right) W\left(k_{x}, k_{y}\right) \)(2)

\(W_{\mathrm{s}}\left(k_{x}, k_{y}\right)=\left[1-H\left(k_{x}, k_{y}\right)\right] W\left(k_{x}, k_{y}\right)\)(3)

的扰动场，注意扰动场是指对基尔霍夫场的扰动场。文献［9］提出了一种容易计算、输出结果简单的表面缩尺滤波法，求得低通滤波器的频响H（kz，ky）。实际测量表明，大多数自然界中裸土壤表面的相关谱是单调下降的，设原随机粗糙表面的相关函数为p（r），相关谱为W（ω），则若将相关谱沿频率轴压缩β倍（0＜β＜1是正实数），压缩后的谱为

\(W_{\mathrm{k}}(\tilde{\omega})=W(\omega / \beta)<W(\omega)\)。        (4)

依据小扰动模型的适用条件，可以确定缩比系数为

\(\beta=\left\{\begin{array}{ll} 0 & k^{2} \sigma^{2} \leqslant 0.1 \\ \sqrt{1-\left(0.1 / k_{0}^{2} \sigma^{2}\right)} & k^{2} \sigma^{2}>0.1 \end{array}\right. \\\),(5)

式中k是自由空间波数，σ是随机粗糙表面高度起伏方差。

对于kσ≤3.0和kσ＞3.0两种情况，利用上述表面谱分解和缩尺滤波的结果，可求得各向同性表面的双谱模型散射系数，具体表示式如下：

1）kσ≤3.0时的双谱模型散射系数

\(\begin{array}{c} \sigma_{\mathrm{qp}}^{0}=\frac{k^{2}}{4 \pi} \exp \left[-\left(k_{\mathrm{i} z}-k_{\mathrm{s} z}\right)^{2} \sigma^{2} \beta^{2}\right]\left|f_{\mathrm{qp}}\right|^{2} \cdot \\ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n !}\left(k_{\mathrm{i} z}-k_{\mathrm{sz} z}\right)^{2 n} \sigma^{2 n} \beta^{2(n-1)} W^{(n)}\left(\frac{k_{\mathrm{i} x}-k_{\mathrm{s} x}}{\beta}\right. \\ \left.\frac{k_{\mathrm{i} y}-k_{\mathrm{s} y}}{\beta}\right)+\frac{1}{\pi} k_{0}^{2} \sigma^{2} \cos ^{2} \theta_{\mathrm{s}}\left|\alpha_{\mathrm{qp}}\right|^{2} \exp \left[-\left(k_{\mathrm{i} z}-\right.\right. \\ \left.\left.k_{\mathrm{s} z}\right)^{2} \sigma^{2} \beta^{2}\right] \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n !}\left(k_{\mathrm{i} z}-k_{\mathrm{s} z}\right)^{2 n} \sigma^{2 n}\left[W _ { \mathrm { int } } ^ { ( n ) } \left(k_{\mathrm{i} x}-\right.\right. \\ \left.\beta^{2 n} W^{(n+1)}\left(\frac{k_{\mathrm{i} x}-k_{\mathrm{s} x}}{\beta}, \frac{k_{\mathrm{i} y}-k_{\mathrm{s} y}}{\beta}\right)\right] \end{array}\) (6)

式中，f_qp是基尔霍夫模型场系数，a_qp是小扰动模型场系数。坐标轴z垂直于大地，k_ix，k_iy，k_iz，和k_sx，k_sy，k_sz分别是入射波矢量和散射波矢量的x，y，z分量。n阶自相关谱为

\(W^{(n)}=\iint \rho_{\mathrm{k}}^{n}(u, v) \exp \left(-\mathrm{j} k_{x} u-\mathrm{j} k_{y} v\right) \mathrm{d} u \mathrm{~d} v\)(7)

n阶互相关谱为

\(W_{\mathrm{int}}^{(n)}=\iint \rho(u, v) \rho_{\mathrm{k}}^{n}(u, v) \exp \left(-\mathrm{j} k_{x} u-\mathrm{j} k_{y} v\right) \mathrm{d} u \mathrm{~d} v\)(8)

式中\(\rho_{\mathrm{k}}(r)=\beta^{2} \rho(r), \rho(r) \)是自相关函数，r是距离参数。

2）kσ＞3.0时双谱模型散射系数 将各向同性的相关函数\(\rho(r)\)做一次台劳近似展开，\(\rho(r)= 1-\rho_{\mathrm{r}}(0) r \)，其中\(\rho_{\mathrm{r}}=\partial \rho(r) / \partial r\)，这样，双谱模型散射系数为

\(\sigma_{\mathrm{qp}}^{0}=\left[k_{0}^{2}\left|f_{\mathrm{pq}}\right|^{2}+\right. \\ \left.4 k_{0}^{2} \sigma^{2} \cos ^{2} \theta_{\mathrm{s}} \alpha_{\mathrm{qp}}^{2}\left(1-\beta^{2}\right)\right]\left(k_{\mathrm{i} z}-k_{\mathrm{s} z}\right)^{2} \sigma^{2} \beta^{3} / \\ 2\left[\left(k_{\mathrm{i} z}-k_{\mathrm{s} z}\right)^{4} \sigma^{4} \beta^{6} \rho_{\mathrm{r}}^{2}(0)+\omega^{2}\right]^{1.5} \\\)  (9)

若相关函数的一阶导数为零，则须做二阶台劳近似，\(\rho(r)=1-\rho_{\mathrm{rr}}(0) r^{2} / 2, \rho_{\mathrm{rr}}=\partial^{2} \rho(r) / \partial r^{2}\)，这样双谱模型散射系数为

\(\sigma_{\mathrm{qp}}^{0}=\frac{k_{0}^{2}\left|f_{\mathrm{qp}}\right|^{2}+4 k_{0}^{2} \sigma^{2} \cos ^{2} \theta_{\mathrm{s}} \alpha_{\mathrm{qp}}^{2}\left(1-\beta^{2}\right)}{2\left(k_{\mathrm{i} z}-k_{\mathrm{s} z}\right)^{2} \sigma^{2} \beta^{4}\left|\rho_{\mathrm{rr}}(0)\right|} \\ \exp \left[-\frac{k_{0}^{2}\left|f_{\mathrm{pq}}\right|^{2}+}{2\left(k_{\mathrm{i} z}-k_{\mathrm{s} z}\right)^{2} \sigma^{2} \beta^{4}\left|\rho_{\mathrm{rr}}(0)\right|}\right. \\\)    （10）

式（6）、式（9）和式（10）是双谱散射模型的散射系数计算公式。

《3 基于BSM的发射率计算模型》

3 基于BSM的发射率计算模型

物体表面发射率\(e(\theta, \phi)\)等于其亮温度\( T_{\mathrm{B}}(\theta , \phi) \)与物理温度T之比，即\(e(\theta, \phi)=T_{\mathrm{B}}(\theta , \phi) / T \)。土壤湿度的变化引起土壤介电常数的变化，进而引起土壤表面发射率的变化，例如，由于湿度的变化引起土壤发射率的变化，其量级可以从湿土的0.6到干土的0.9，这是被动微波遥感测量土壤湿度的物理基础。亮温度和物理温度是可测的，从而可由测量数据求得发射率，进而反演土壤湿度。基于双谱散射模型的被动微波遥感土壤湿度反演方法的研究，首先需要由双站散射系数计算反射率\(\Gamma_{\mathrm{p}}(\theta, \varphi)\)和发射率\(e_{\mathrm{p}}(\theta, \varphi)\)，然后才能应用人工神经网络反演土壤湿度。发射率与反射率的关系为

\(e_{\mathrm{p}}(\theta, \varphi)=1-\Gamma_{\mathrm{p}}(\theta, \varphi)\)       (11)

对双站散射系数在上半空间的进行积分，可得粗糙土壤表面的反射率

\(\Gamma_{\mathrm{p}}(\theta, \varphi)=\frac{1}{4 \pi} \iint_{2 \pi}\left(\gamma_{\mathrm{pp}}\left(\theta_{\mathrm{s}}, \phi_{\mathrm{s}}, \theta, \phi\right)+\right. \\ \left.\gamma_{\mathrm{qp}}\left(\theta_{\mathrm{s}}, \phi_{\mathrm{s}}, \theta, \phi\right)\right) \mathrm{d} \Omega_{\mathrm{s}} \\\)  (12)

式中，\(\gamma_{\mathrm{qp}}\left(\theta_{\mathrm{s}}, \phi_{\mathrm{s}} ; \theta, \phi\right) \)为含有相干散射和非相干项的双站散射系数，电磁场在 \( (\theta, \phi)  \)方向上以\(  \mathrm{p}  \)极化人射, 在\(\left(\theta_{\mathrm{s}}, \phi_{\mathrm{s}}^{\prime}\right)  \)方向上以\(  \mathrm{q}  \)极化散射。在 计算发射率时, 需将\(  \gamma_{\mathrm{qp}}  \)中的相干项和非相干项分 开, 分别计算它们对发射率的贡献。首先计算反射 率, 设非相干项为双谱模型散射系数\(  \sigma_{\mathrm{pp}}^{0}\)，相干项为光滑平面的菲涅耳反射率乘以适当的指数因子，可得到基于双谱模型的反射率

\(\Gamma_{\mathrm{p}}(\theta)=\Gamma_{\mathrm{coh}}(\theta)+\Gamma_{\mathrm{inc}}(\theta)=\Gamma_{\mathrm{p}}^{0}(\theta) \exp \left(-h \cos ^{2} \theta\right)+ \\ \frac{1}{4 \pi \cos \theta} \iint_{2 \pi}\left(\sigma_{\mathrm{pp}}^{0}\left(\Omega_{\mathrm{s}} ; \theta\right)+\sigma_{\mathrm{qp}}^{0}\left(\Omega_{\mathrm{s}} ; \theta\right)\right) \mathrm{d} \Omega_{\mathrm{s}}\),(13)

式中, \( \Gamma_{\mathrm{p}}^{0}(\theta)  \)为光滑平面的菲涅耳反射率, 由于随 机粗粘表面是各向同性的, 所以\(  \Gamma_{\mathrm{p}}(\theta)  \)仅与入射角\(  \theta  \)有关, 而与方位角无关, \( h=4 k^{2} \sigma^{2}\), k  为波 数, \( \sigma  \)为表面高度标准方差, \( \Omega_{\mathrm{s}}  \)代表了散射立体角。在给定入射波频率、土壤介电常数以及物理温度的条件下，由式（13）计算裸土壤随机粗糙表面的反射率，进而由式（11）计算发射率。

计算上半空间各个角度的散射系数占用了发射率计算的绝大部分时间。BSM模型与IEM模型相比较，BSM模型具有简单快捷的优点，可以节省二分之一以上的计算时间。

《4 不同数据组合的等湿度区域分布》

4 不同数据组合的等湿度区域分布

不同的数据类型组合对应着不同的微波遥感模态和系统参数，遥感模态包括主动模态、被动模态以及主动与被动相结合的模态，系统参数包括入射波频率、入射角度和极化方式。研究表明^[6,8]，无论是哪种模态，仅仅一种数据类型所包含的信息量是不足以反演出土壤湿度的，必须采用2个或2个以上类型的数据组合，利用多频率、多角度或多极化散射系数或（和）发射率所包含的信息，将土壤湿度信息中提取出来。在保证反演的可行性和精度的前提下，所需数据种类越少越好，这样有利于硬件系统的实现。如果不关心地面的粗糙度，而仅关心土壤湿度，2个类型的数据组合就够了。

图1显示了2种不同系统配置下的后向散射系数空间中等湿度区域的分布情况，3种图标分别代表了3种湿度（10％，20％，30％）条件下的土壤表面的后向散射系数。图1a（数据组合a）是入射角为60°情况下，入射频率和极化方式分别为1.4 GHz HH极化和4.7 GHz VV极化的不同频率、不同极化的二维后向散射系数空间中等湿度区域分布情况，图1b（数据组合b）是入射角为60°、入射频率为4.7GHz的HH和VV极化的二维后向散射系数空间中的等湿度区域分布情况。

从图1中可以看出，在数据组合a的情况下，等湿度区域有很大一部分的重合，而在数据组合b的情况下，等湿度区域则有非常明显的隔离。不同等湿度区域的隔离状况越好，说明其分布受其他因素的影响越小，对反演湿度值越有利。计算了上述两种数据组合的训练样本，分别训练了人工神经网络，结果表明，在数据组合a的情况下，网络训练无法收敛，因而无法利用该数据组合进行土壤湿度反演，而在数据组合b的情况下，网络训练收敛的较快，用检验样本对数据组合b情况下的网络进行检验，取得了很好的反演效果。图2显示了频率4.7 GHz、入射角60°、双极化2个后向散射系数的数据组合情况下人工神经网络的反演效果，图2a对检验样本真实值和网络反演值进行了比较，图2b给出了反演误差的分布情况。图2很清楚的表明，4.7GHz频率、60°人射角、双极化2个后向散射系数的数据组合能够很好的反演出土壤湿度。检验其他同频率、同入射角、双极化2个后向

《图1 》

图1 不同后向散射系数数据配置下的等湿度区域分布图

Fig.1 Distribution of isomoisture regions with different backscattering coefficient data sets

散射系数配置下的网络训练和反演的情况，均能够得到相似的结果，只是反演精度略有不同。因此，仅用2个主动遥感数据便可反演出土壤湿度，并且达到满意的反演精度。

可以将相同的方法应用于被动遥感数据（发射率），发射率由BSM计算得出。同样，通过对不同数据组合情况下等湿度区域分布情况的分析，选择同频率、同入射角、双极化2个发射率的数据配置。图3是入射频率4.7 GHz、人射角45°、H极化和V极化2个发射率数据配置下的等湿度区域分布情况，以及该数据配置下训练人工神经网络的反演情况。从图3可以看出，该数据配置下等湿度区域分布的隔离度比较好，相应的网络训练的收敛和反演情况也较好。
前面的分析可知，无论是利用主动遥感的散射系数，还是被动遥感的发射率，均可以通过神经网络提取出土壤湿度，其内在原因是土壤表面的散射、辐射特性强烈依赖于土壤水分含量，即土壤表面的散射系数和发射率包含了土壤湿度信息。目

《图2 》

图2 4.7 GHz VV 极化 ＋4.7 GHz HH极化，入射角60°两个后向散射系数数据配置下神经网络的反演效果

Fig.2 Comparison between “exact" and retrieved values of soil moisture and error distribution

前，微波遥感器的研制正朝着多模态方向发展，也就是说可以从一个遥感器上同时获取目标的主动、被动微波遥感信息。国内科研单位已研制出双模态微波遥感器^[10]，该遥感器可同时接收目标的散射和辐射信号。因此，研究主动、被动数据联合反演土壤湿度的问题具有非常重要的实际意义。

同样的，利用等湿度区域分布图来寻找最合适的数据组合。通过比较和分析多组数据配置下的等湿度区域隔离度，选择入射频率4.7 GHz、入射角为45°的HH极化后向散射系数和V极化发射率的数据配置。图4a是该数据组合下的等湿度区域空间分布情况，图4b显示了该数据配置下人工神经网络反演土壤湿度的情况。可以看出，该数据配置下的等湿度区域也有明显的隔离度，相应的网络训练收敛也较快，目标函数的均方差（MSE）可达到4.0x10-4，反演结果也比较好。

《图3》

图3 4.7 GHz H极化＋V极化，入射角45°，两个发射率数据配置下等湿度区域分布和网络反演情况

Fig.3 Distribution of isomoisture regions with data set:4.7 GHz,H+V,θ=45°two emissivity data; and comparison between “exact" and retrieved values of soil moisture

《5    不同微波遥感模态反演土壤湿度》

5    不同微波遥感模态反演土壤湿度

将前面选定的3种微波遥感模态的数据组合的网络训练和收敛情况的比较列在表1中：数据组合1使用的数据是后向散射系数，属于主动微波遥感模态；数据组合2使用的数据是发射率，属于被动微波遥感模态；数据组合3属于主动与被动结合的微波遥感模态，使用的数据是1个后向散射系数和1个发射率。3．种微波遥感模态输入数据的种类都为2种，均使用相同的网络结构，经过训练后都是可以收敛的，但是训练和收敛的情况并不一样。在数据组合1情况下，网络训练的目标函数MSE可达到10-5，比数据组合2、组合3要高出一个数量级，相应的反演精度也较高，但是所需要的训练代数也较长，需要300代以上，而数据组合2和数据组合3在训练100代后就可以达到10-4了。数据

《图4》

图4 4.7 GHz，入射角45°，HH极化后向散射系数＋V极化发射率的数据配置下等湿度区域分布和网络反演情况

Fig.4 Distribution of isomoisture regions with data set:4.7 GHz HH backscattering coefficient+V emissivity,θ=45°; and comparison between “exact" and retrieved values of soil moisture

组合2和数据组合3都包含了发射率数据，由上述的理论模型可以看出，发射率是由表面散射系数的上半空间积分得来的，这种半空间的积分减弱了发射率对表面粗糙度的敏感程度，但是另一方面，同时也使得发射率对土壤湿度的映射更加复杂，因而降低了反演的精度。

                                                                       《表1》

表1 3种微波遥感模态输入数据种类组合的训练与收敛情况比较

Table 1 Comparison among training and retrieval results of different data sets with three microwave
remote sensing modes

误差小于0.02的检验样本所占百分数

需要说明，笔者利用主动遥感数据和被动遥感数据并没有考虑分辨率问题。对于实测数据，二者的分辨率可能相同，但大多数情况下是不同的，如综合孔径雷达的分辨率要比辐射计的分辨率高许多。如何解决二者分辨率的差异，从而充分利用主动、被动遥感数据也是一个研究的问题^[1]。

《6 结论》

6 结论

依据双谱散射模型计算了不同条件下的散射系数和发射率的训练样本和检验样本，并分析了3种微波遥感模态的不同数据组合下的等湿度区域分布情况。结果表明，选择使等湿度区域较少重合，相互隔离的数据组合对于土壤湿度的反演是有利的，可以以此作为依据，确定适当的数据配置，用以训练人工神经网络，进而反演土壤湿度。反演结果表明，只要选取适当的散射系数和发射率数据组合，如采用同频率的不同极化的数据组合，利用3种微波遥感模态中的任何一种模态反演土壤湿度都是可行的，并有较好的精度。