《1 前言》
1 前言
信息的检测是信息处理的前提, 在自动控制系统、图像处理、模式识别、目标跟踪、医疗诊断等各种领域有着十分重要和广泛的应用, 也是信息学科前沿的研究课题之一。
信息的检测是基于信息可测的基点上, 而目前信息可测直接依赖于传感器和环境条件。J. McGhee等人把传感器分成8类
信息无法检测有两种情况:一种是没有相应的传感器;另一种是在某种环境中无法应用相应传感器。这两种问题以传统方法是难以解决的。
可拓学是研究矛盾问题的学科
《2 可拓检测的基本概念及原理》
2 可拓检测的基本概念及原理
《2.1 基本概念》
2.1 基本概念
可拓检测的基本原理基于物元概念
定义1 存在物元R = (N, c, v) , 其中N为事物, c为特征, v为特征量值;如果事物特征的量值可以用现存的传感器检测出来, 则称该物元R是可测物元。
定义2 存在n维物元R
《图1》
其中N为事物, ck , k=1, …, n, 为事物特征, vk , k=1, …, n为特征量值, 如果特征的量值可以用现存的传感器检测出来, 则称该n维物元R为n维可测物元。
定义3 存在物元R= (N, c, v) , 其中:N为事物, c为特征, v为特征量值。如果事物特征量值不能用现存的传感器检测出来, 则称该物元是不可测物元。
定义4 存在m维物元R
《图2》
其中:N为事物, cl为事物特征, vl为特征量值, l=1, …, m, 如果特征的量值不能用现存的传感器检测出来, 则称该物元R为m维不可测物元。
在实际中, 对于同一个事物, 它具有多种特征, 有的特征量值是可以用传感器检测出来的, 有的特征量值是不能用传感器检测出来的, 故在同一个事物中存在可测物元和不可测物元。可拓检测技术是利用事物自身的可测物元, 通过可拓变换求出不可测物元, 从而解决不可测信息的检测问题。
定义5 在检测过程中, 被检测的物元称为目标物元。
目标物元可以是可测物元, 也可以是不可测物元。在可拓检测中, 目标物元通常是不可测物元。
《2.2 基本原理》
2.2 基本原理
可拓检测的功能模型如图1所示。它包括下列4个层次和环节:物元检测, 物元变换, 物元聚焦, 物元显形。
物元检测是对事物的可测物元进行检测, 传感器的检测机制用D表示, 则对物元R的检测结果为v:
《图4》
在可拓检测中, 物元检测一般需要对多个可测物元进行检测, 或对n维可测物元进行检测, 故有:
《图5》
物元变换是对事物的特征及量值进行相关的变换。物元检测出来的结果v具有特征的内涵及量值的定义。物元变换过程是把其变换到目标物元的特征及量值相应的范围。
定义6 在物元中, 用另一事物代替原有事物, 用另一特征代替原有特征, 用另一量值代替原有量值的变换, 称为物元的置换变换。
对于给定物元R0= (N0, c0, v0) , 事物置换变换记作:
TN0N0=N,
TN0R0=TN0 (N0, c0, v0) = (N, c0, v0) 。
特征置换变换记作:
TC0c0=c,
TC0R0=TC0 (N0, c0, v0) = (N0, c, v0) 。
量值置换变换记作:
TV0v0=v,
TV0R0=TV0 (N0, c0, v0) = (N0, c0, v) 。
定义7 在含有多维物元的事物中, 对其中一个物元R0= (N, c0, v0) 的特征量值进行变换Ф, 变换结果为v0*, 即
ФV0v0=v0*,
ФR0R0= (N, c0, v0*) ,
则称变换Ф为主动变换。
定义8 在含有多维物元的一个事物
中, 不同的特征的量值之间有相关关系。对其中一个物元R0的特征量值进行主动变换, 有
ФV0v0=v0*
同时会导致另一特征量值vn改变为vn*;并表示为:
则称变换TΦ或Tv0→vn为受迫变换, 也称传导变换。
物元变换在可拓检测中通常表现为置换变换及传导变换, 对于事物的可测物元
及不可测物元
进行变换, 则有:
《图6》
物元聚焦是对n维可测物元的变换结果进行滤波, 以求出准确的目标物元的特征量值。
设U是目标物元的特征量值的论域, 在物元变换之后量值vi*, i=1, …, n表现为论域中的不同值域, 如图2所示。
物元聚焦用F表示, 其目的在于求出目标物元的准确特征量值v*。
《图8》
物元显形是物元聚焦结果和实际不可测物元进行评估的过程, 最后得出检测的可信度。
《3 可拓检测物元和不可测物元的相关及变换》
3 可拓检测物元和不可测物元的相关及变换
在一般的检测技术中, 希望把事物的某特定特征的量值检测出来。当某特定特征的量值无法检测时, 可拓检测技术通过对其他特征量值的检测, 来求取不可测特征量值的值。所以, 可拓检测技术需要考虑在一个事物中的n维物元之间的相关及变换问题。
一般有事物N, 它有n个特征c1, c2, …, cn及相应的量值v1, v2, …, vn, 则有n维物元
《图9》
其中R1, R2, …, Rn之间存在特征相关:
《图10》
在n维物元中, 假定Rn= (N, cn, vn) 是不可测物元, 但它是需测的目标物元, 而Rj= (N, cj, vj) , j=1, …, p, p<n, 是可测物元。可测物元和不可测物元能实行变换的条件是它们之间存在相关关系。只要得出Rn和Rj (j=1, …, p) 的相关关系, 则Rn是可以求取的。
特征相关的意义是由量值来描述的。物元的受迫变换和制约变换是求取目标物元的一个重要机制。
《3.1 受迫变换》
3.1 受迫变换
定义9 把物元R (N, c, v) 的三要素 (N, c, v) 仍变为 (N, c, v) 的变换, 称为幺变换, 并记作:
《图11》
对其中一个要素的幺变换, 记作
《图12》
显然, 对于物元的一个要素v实行变换T, 则表示为:
《图13》
设存在主动变换Фj:
《图14》
并存在对应的受迫变换TΦj
《图15》
任何一个物元, 它和Rn之间存在如下变换关系:
《图16》
令
《图17》
则有
《图18》
其中:vj*是主动变换Φj后特征cj的量值, vn*j是受迫变换TΦj后特征cn的量值, j=1, …, p。
在求取vj*量值时, 可以把物元看成一个向量进行处理, 这时给出向量 (0, 0, 1) T则量值vj*求取如下:
《图19》
同理, 有
《图20》
用M表示vj*和vn*j之间的关系, 并表示为:
《图21》
或
《图22》
《3.2 制约变换》
3.2 制约变换
当目标物元不存在受迫变换时, 即有
《图23》
主动变换的结果受目标物元特征量值制约, 称为制约变换, 并表示为:
《图24》
其中:vj*!vn!表示受目标物元特征量vn制约的主动变换结果vj*, ! vn!表示对vj*的制约量。从而有
《图25》
定义10 在制约变换中, 目标物元的特征量值vn为制约量。
例如存在物元
《图26》
在电路中加上不同电压, 则相当于使电流进行主动变换, 但这时不会引起电阻变化。相反, 电阻的存在制约了主动变换时的电流变化情况。
定义11 当制约量按某种参数取变化值时, 则称其为动态制约量。
例如, 当制约量vn是随时间t变化的, 则
vn (t) 称动态制约量。
对于制约变换, 可简化表示为:
《图27》
对于动态制约量vn (t) , 有
《图28》
则有
《图29》
容易知道, 对应于vn (t1) , vn (t2) , …,
vn (tk) , 则
《图30》
设vn (ti) 和vj*!vn (ti) !之间存在关系Mi, 则
《图31》
《4 物元聚焦及结果判决显形》
4 物元聚焦及结果判决显形
可测物元进行检测之后可通过变换指向不可测物元。对同一个事物, 由于存在多特征的特点, 故不可测物元往往是由一个事物中的可测特征隐征的。由于变换关系的准确性、稳定性及容错性的影响, 检测结果可能存在三种典型的结果:量值域的分散, 量值线的分散, 量值点的分散, 如图2~4所示。U是目标量值域, v1, v2, v3, v4∈U4是多个可测物元检测和变换之后求得的目标特征量值。
物元聚焦关键是把干扰噪声滤去, 求出准确的目标量值。
设vi, i=1, …, p是通过对可测物元检测及处理之后的p个目标特征量值。它们属于目标特征量值论域U
《图34》
对于检测结果, 不可测物元的特征量值可用下式表示:
《图35》
设M′是实际中的准确关系, M可以通过实验或统计等方法求出。则有:
《图36》
取
《图37》
为一可拓集合, 则y = k (Δvn ) 为关联函数。用关联函数对结果进行判别, 并取关联函数
《图38》
其中, β为判别精度, Δvn为检测偏差。
当y=K (Δvn) >0时, 则检测结果vn是在给定精度β条件下可信的。
当y=K (Δvn ) =0时, 则检测结果vn是在给定精度β条件下临界可信的。
当y=K (Δvn ) <0时, 则检测结果vn在给定精度β条件下是不可信的。
最后检测结果vn取
《图39》
其中:
《图40》
《5 可拓检测的工程应用》
5 可拓检测的工程应用
对不可测物理量的检测是可拓检测的特别有用之处。在实际应用中, 不少物理量是不可测的, 或受环境条件限制是不可测的。采用可拓检测技术则可以实现有效的检测。
系统投入工作时, 在智能化的电饭煲中的计算机自动检测煲内的米量, 以决定采用最佳工艺进行煮饭过程。
电饭煲的结构及环境无法采用质量传感器, 电饭煲内的米量成了不可测的量。米的物元为
通过发散为:
《图41》
即
《图42》
从而米的三维物元为
《图43》
式中:x1为米量值, x2 为米吸热性, x3为米吸水性。
由于在电饭煲中无法使用质量传感器和水量传感器, 故Rr1, Rr3是不可测物元。但可以安装温度传感器, 所以Rr2是可测物元。
定义12 当物元特征量值用多个分量描述时, 分量的量值是恒定的, 则称为恒值分量;分量的量值是变化的, 则称为变值分量。
在Rr2 = (N, c2, x2) 中, 吸热性x2与热量H、米量m或x1、温度tm有关, 表示为:
特征元 (c1, x1) 和特征元 (c2, x2 (H, m, tm ) ) 都与米量值m或x1相关, 即
《图44》
式中~为相关符号
如果取H值是恒定的, 则可不作为参量考虑, 从而有:
《图45》
用$表示对Rr2进行分量值处理, 则有:
《图46》
设m是未知的定值, 则tm可求:
由tm可推出m: tm→m 。
Rr2反映的是吸热性, 其量值关系为
《图47》
可见, 热量H给定时, 上升的温度与米量成反比。
电饭煲的功率P为
《图48》
其中:V为电饭煲电源电压, I为加热电流。在给定时间t1内, 给定热量
《图49》
其中, g为电热变换函数。从而可得到米量值:
《图50》
式中:tm, I, V都是可测量参数。
《6 结语》
6 结语
本文提出了可拓检测的概念、基本原理和有关实现方法。并且, 通过实际应用证明可拓检测技术的可行性。可拓检测是可拓学在工程科学上的发展, 是一种新的技术方法, 目前进行的只是一些初步工作和得到的结果。这个分支学科尚有一些问题需要进一步完善, 包括:不可测物元与可测物元关系, 特征量值相关和变换, 物元聚焦方法, 评价函数及判决条件, 可拓检测的约束条件, 物元滤波方法, 可拓检测的稳定性、重复性, 以及其他相关问题的研究。
可拓检测在思想方法和技术路线上与传统的检测技术不同, 它以新的概念及理论作为支撑, 它的发展还依赖于可拓学的发展。可拓检测虽然和传统检测技术相异, 但也需要借鉴各学科的一些方法论和具体技术, 才能不断发展和完善。可拓检测提出了一种新的检测途径, 有其良好前景, 在解决不可测的问题上有其得天独厚的优势。