《1 前言》

1 前言

信息的检测是信息处理的前提, 在自动控制系统、图像处理、模式识别、目标跟踪、医疗诊断等各种领域有着十分重要和广泛的应用, 也是信息学科前沿的研究课题之一。

信息的检测是基于信息可测的基点上, 而目前信息可测直接依赖于传感器和环境条件。J. McGhee等人把传感器分成8类[1], 国际上工程界还把传感器技术列为20世纪90年代的22项关键技术之一, 其目的都在于解决信息检测有关问题。在信息检测中, 单一传感器精度的提高已相当困难, 传感器的误报和失效也会招致系统的失败。故人们提出数据融合的方法[2], 把来自多传感器的信息进行综合处理, 以取得可靠或更精确的信息。较为出色的是由R. C. Luo, O. Kessler, D. Hall 等人提出的JDL模型, 但由于模型的融合过程受数据性质、推理模型、约束条件等影响, 对精度的稳定仍未能取得理想结果, 至今尚未见重大突破[3,4,5,6]。信息无法检测的问题仍然存在。

信息无法检测有两种情况:一种是没有相应的传感器;另一种是在某种环境中无法应用相应传感器。这两种问题以传统方法是难以解决的。

可拓学是研究矛盾问题的学科[7,8], 本研究的创意在于利用可拓学的矛盾转化方法来研究检测技术, 这是一种异于传统的新方法。其目的在于解决检测的两个问题:a.实现对无法检测信息的正常检测, b.提高检测信息的精确性。

《2 可拓检测的基本概念及原理》

2 可拓检测的基本概念及原理

《2.1 基本概念》

2.1 基本概念

可拓检测的基本原理基于物元概念[7], 最重要的是可测物元和不可测物元。

定义1 存在物元R = (N, c, v) , 其中N为事物, c为特征, v为特征量值;如果事物特征的量值可以用现存的传感器检测出来, 则称该物元R是可测物元。

定义2 存在n维物元R

《图1》

其中N为事物, ck , k=1, …, n, 为事物特征, vk , k=1, …, n为特征量值, 如果特征的量值可以用现存的传感器检测出来, 则称该n维物元Rn维可测物元。

定义3 存在物元R= (N, c, v) , 其中:N为事物, c为特征, v为特征量值。如果事物特征量值不能用现存的传感器检测出来, 则称该物元是不可测物元。

定义4 存在m维物元R

《图2》

其中:N为事物, cl为事物特征, vl为特征量值, l=1, …, m, 如果特征的量值不能用现存的传感器检测出来, 则称该物元Rm维不可测物元。

在实际中, 对于同一个事物, 它具有多种特征, 有的特征量值是可以用传感器检测出来的, 有的特征量值是不能用传感器检测出来的, 故在同一个事物中存在可测物元和不可测物元。可拓检测技术是利用事物自身的可测物元, 通过可拓变换求出不可测物元, 从而解决不可测信息的检测问题。

定义5 在检测过程中, 被检测的物元称为目标物元。

目标物元可以是可测物元, 也可以是不可测物元。在可拓检测中, 目标物元通常是不可测物元。

《2.2 基本原理》

2.2 基本原理

可拓检测的功能模型如图1所示。它包括下列4个层次和环节:物元检测, 物元变换, 物元聚焦, 物元显形。

《图3》

图1 可拓检测的功能模型

图1 可拓检测的功能模型  

Fig.1 Function model of extension detecting technology

物元检测是对事物的可测物元进行检测, 传感器的检测机制用D表示, 则对物元R的检测结果为v:

《图4》

在可拓检测中, 物元检测一般需要对多个可测物元进行检测, 或对n维可测物元进行检测, 故有:

《图5》

物元变换是对事物的特征及量值进行相关的变换。物元检测出来的结果v具有特征的内涵及量值的定义。物元变换过程是把其变换到目标物元的特征及量值相应的范围。

定义6 在物元中, 用另一事物代替原有事物, 用另一特征代替原有特征, 用另一量值代替原有量值的变换, 称为物元的置换变换。

对于给定物元R0= (N0, c0, v0) , 事物置换变换记作:

TN0N0=N,

TN0R0=TN0 (N0, c0, v0) = (N, c0, v0) 。

特征置换变换记作:

TC0c0=c,

TC0R0=TC0 (N0, c0, v0) = (N0, c, v0) 。

量值置换变换记作:

TV0v0=v,

TV0R0=TV0 (N0, c0, v0) = (N0, c0, v) 。

定义7 在含有多维物元的事物中, 对其中一个物元R0= (N, c0, v0) 的特征量值进行变换Ф, 变换结果为v0*, 即

ФV0v0=v0*,

ФR0R0= (N, c0, v0*) ,

则称变换Ф为主动变换。

定义8 在含有多维物元的一个事物

R=[R0R1Rn]=[Νc0v0c1v1cnvn]

中, 不同的特征的量值之间有相关关系。对其中一个物元R0的特征量值进行主动变换, 有

ФV0v0=v0*

同时会导致另一特征量值vn改变为vn*;并表示为:

ΤΦR=Τv0vnR=[Νc0v0*c1v1cnvn*]

则称变换TΦTv0vn为受迫变换, 也称传导变换。

物元变换在可拓检测中通常表现为置换变换及传导变换, 对于事物的可测物元

R=[Νc1v1c2v2cnvn]

及不可测物元

R*=(Νc*v*)

进行变换, 则有:

《图6》

物元聚焦是对n维可测物元的变换结果进行滤波, 以求出准确的目标物元的特征量值。

设U是目标物元的特征量值的论域, 在物元变换之后量值vi*, i=1, …, n表现为论域中的不同值域, 如图2所示。

《图7》

图2 特征量值论域及值

图2 特征量值论域及值  

Fig.2 Discourse domain and value domain of characteristics

物元聚焦用F表示, 其目的在于求出目标物元的准确特征量值v*

《图8》

物元显形是物元聚焦结果和实际不可测物元进行评估的过程, 最后得出检测的可信度。

《3 可拓检测物元和不可测物元的相关及变换》

3 可拓检测物元和不可测物元的相关及变换

在一般的检测技术中, 希望把事物的某特定特征的量值检测出来。当某特定特征的量值无法检测时, 可拓检测技术通过对其他特征量值的检测, 来求取不可测特征量值的值。所以, 可拓检测技术需要考虑在一个事物中的n维物元之间的相关及变换问题。

一般有事物N, 它有n个特征c1, c2, …, cn及相应的量值v1, v2, …, vn, 则有n维物元

《图9》

其中R1, R2, …, Rn之间存在特征相关:

《图10》

在n维物元中, 假定Rn= (N, cn, vn) 是不可测物元, 但它是需测的目标物元, 而Rj= (N, cj, vj) , j=1, …, p, p<n, 是可测物元。可测物元和不可测物元能实行变换的条件是它们之间存在相关关系。只要得出Rn和Rj (j=1, …, p) 的相关关系, 则Rn是可以求取的。

特征相关的意义是由量值来描述的。物元的受迫变换和制约变换是求取目标物元的一个重要机制。

《3.1 受迫变换》

3.1 受迫变换

定义9 把物元R (N, c, v) 的三要素 (N, c, v) 仍变为 (N, c, v) 的变换, 称为幺变换, 并记作:

《图11》

对其中一个要素的幺变换, 记作

《图12》

显然, 对于物元的一个要素v实行变换T, 则表示为:

《图13》

设存在主动变换Фj:

《图14》

并存在对应的受迫变换TΦj

《图15》

任何一个物元, 它和Rn之间存在如下变换关系:

《图16》

《图17》

则有

《图18》

其中:vj*是主动变换Φj后特征cj的量值, vn*j是受迫变换TΦj后特征cn的量值, j=1, …, p。

在求取vj*量值时, 可以把物元看成一个向量进行处理, 这时给出向量 (0, 0, 1) T则量值vj*求取如下:

《图19》

同理, 有

《图20》

用M表示vj*和vn*j之间的关系, 并表示为:

《图21》

《图22》

《3.2 制约变换》

3.2 制约变换

当目标物元不存在受迫变换时, 即有

《图23》

主动变换的结果受目标物元特征量值制约, 称为制约变换, 并表示为:

《图24》

其中:vj*!vn!表示受目标物元特征量vn制约的主动变换结果vj*, ! vn!表示对vj*的制约量。从而有

《图25》

定义10 在制约变换中, 目标物元的特征量值vn为制约量。

例如存在物元

《图26》

在电路中加上不同电压, 则相当于使电流进行主动变换, 但这时不会引起电阻变化。相反, 电阻的存在制约了主动变换时的电流变化情况。

定义11 当制约量按某种参数取变化值时, 则称其为动态制约量。

例如, 当制约量vn是随时间t变化的, 则

vn (t) 称动态制约量。

对于制约变换, 可简化表示为:

《图27》

对于动态制约量vn (t) , 有

《图28》

则有

《图29》

容易知道, 对应于vn (t1) , vn (t2) , …,

vn (tk) , 则

《图30》

设vn (ti) 和vj*!vn (ti) !之间存在关系Mi, 则

《图31》

《4 物元聚焦及结果判决显形》

4 物元聚焦及结果判决显形

可测物元进行检测之后可通过变换指向不可测物元。对同一个事物, 由于存在多特征的特点, 故不可测物元往往是由一个事物中的可测特征隐征的。由于变换关系的准确性、稳定性及容错性的影响, 检测结果可能存在三种典型的结果:量值域的分散, 量值线的分散, 量值点的分散, 如图2~4所示。U是目标量值域, v1, v2, v3, v4∈U4是多个可测物元检测和变换之后求得的目标特征量值。

物元聚焦关键是把干扰噪声滤去, 求出准确的目标量值。

《图32》

图3 量值线的分布

图3 量值线的分布  

Fig.3 Distribution of value curve

《图33》

图4 量值点的分布

图4 量值点的分布  

Fig.4 Distribution of value point

设vi, i=1, …, p是通过对可测物元检测及处理之后的p个目标特征量值。它们属于目标特征量值论域U

《图34》

对于检测结果, 不可测物元的特征量值可用下式表示:

《图35》

设M′是实际中的准确关系, M可以通过实验或统计等方法求出。则有:

《图36》

《图37》

为一可拓集合, 则y = k (Δvn ) 为关联函数。用关联函数对结果进行判别, 并取关联函数

《图38》

其中, β为判别精度, Δvn为检测偏差。

当y=K (Δvn) >0时, 则检测结果vn是在给定精度β条件下可信的。

当y=K (Δvn ) =0时, 则检测结果vn是在给定精度β条件下临界可信的。

当y=K (Δvn ) <0时, 则检测结果vn在给定精度β条件下是不可信的。

最后检测结果vn

《图39》

其中:

《图40》

《5 可拓检测的工程应用》

5 可拓检测的工程应用

对不可测物理量的检测是可拓检测的特别有用之处。在实际应用中, 不少物理量是不可测的, 或受环境条件限制是不可测的。采用可拓检测技术则可以实现有效的检测。

系统投入工作时, 在智能化的电饭煲中的计算机自动检测煲内的米量, 以决定采用最佳工艺进行煮饭过程。

电饭煲的结构及环境无法采用质量传感器, 电饭煲内的米量成了不可测的量。米的物元为

Rr1=[]=(Νc1x1)

通过发散为:

《图41》

《图42》

从而米的三维物元为

《图43》

式中:x1为米量值, x2 为米吸热性, x3为米吸水性。

由于在电饭煲中无法使用质量传感器和水量传感器, 故Rr1, Rr3是不可测物元。但可以安装温度传感器, 所以Rr2是可测物元。

定义12 当物元特征量值用多个分量描述时, 分量的量值是恒定的, 则称为恒值分量;分量的量值是变化的, 则称为变值分量。

在Rr2 = (N, c2, x2) 中, 吸热性x2与热量H、米量m或x1、温度tm有关, 表示为:

Rr2=(Ν,c2,x2)=(Ν,c2,x2(Η,m,tm))

特征元 (c1, x1) 和特征元 (c2, x2 (H, m, tm ) ) 都与米量值m或x1相关, 即

《图44》

式中~为相关符号

如果取H值是恒定的, 则可不作为参量考虑, 从而有:

《图45》

用$表示对Rr2进行分量值处理, 则有:

《图46》

设m是未知的定值, 则tm可求:

$x2(m,tm)=tm

由tm可推出m: tm→m 。

Rr2反映的是吸热性, 其量值关系为

《图47》

可见, 热量H给定时, 上升的温度与米量成反比。

电饭煲的功率P为

《图48》

其中:V为电饭煲电源电压, I为加热电流。在给定时间t1内, 给定热量

《图49》

其中, g为电热变换函数。从而可得到米量值:

《图50》

式中:tm, I, V都是可测量参数。

《6 结语》

6 结语

本文提出了可拓检测的概念、基本原理和有关实现方法。并且, 通过实际应用证明可拓检测技术的可行性。可拓检测是可拓学在工程科学上的发展, 是一种新的技术方法, 目前进行的只是一些初步工作和得到的结果。这个分支学科尚有一些问题需要进一步完善, 包括:不可测物元与可测物元关系, 特征量值相关和变换, 物元聚焦方法, 评价函数及判决条件, 可拓检测的约束条件, 物元滤波方法, 可拓检测的稳定性、重复性, 以及其他相关问题的研究。

可拓检测在思想方法和技术路线上与传统的检测技术不同, 它以新的概念及理论作为支撑, 它的发展还依赖于可拓学的发展。可拓检测虽然和传统检测技术相异, 但也需要借鉴各学科的一些方法论和具体技术, 才能不断发展和完善。可拓检测提出了一种新的检测途径, 有其良好前景, 在解决不可测的问题上有其得天独厚的优势。