连续非线性最优控制问题的勒让德

2017年第18卷第10期

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《信息与电子工程前沿（英文）》 >> 2017年第18卷第10期 doi: 10.1631/FITEE.1601101

连续非线性最优控制问题的勒让德—伽辽金逼近方法

School of Applied Mathematics, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China

发布日期：2018-01-18

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摘要

使用逼近方法获得一类连续非线性最优控制问题的近似最优解。该方法基于伽辽金逼近理论（Galerkin approximation）求解广义哈密尔顿—雅可比—贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman, GHJB）方程。勒让德—伽辽金逼近方法（GALP）尚未被用于求解连续非线性最优控制问题。由于勒让德多项式（Legendre polynomials）具有正交性，在计算函数内积时，该方法可以明显减少积分计算量。详细证明了此方法的稳定性和收敛性。数值算例表明，按此方法获得的控制律，能够收敛到连续非线性控制系统的最优控制。

关键词

广义哈密尔顿—雅可比—贝尔曼方程 ; 非线性最优控制 ; 伽辽金逼近（Galerkin approximation） ; 勒让德多项式（Legendre polynomials）