基于自适应采样的鲁棒精确最优传输映射

2021年第22卷第9期

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《信息与电子工程前沿（英文）》 >> 2021年第22卷第9期 doi: 10.1631/FITEE.2000250

基于自适应采样的鲁棒精确最优传输映射

1内蒙古财经大学计算机系，中国呼和浩特市，010010；2大连理工大学软件学院，中国大连市，116620；3首都师范大学北京成像理论与技术高精尖创新中心，中国北京市，100048；4石溪大学计算机系，美国纽约州石溪镇，11794

收稿日期： 2020-05-25 录用日期： 2021-09-10 发布日期： 2021-09-10

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摘要

最优传输在工程、医疗等各领域扮演着重要角色，包括图形学中的曲面参数化、计算机视觉中的注册、深度学习中的生成模型等。对于平方距离传输成本，最优传输映射是Brenier势的梯度，可通过求解Monge-Ampère方程得到。此外，最优传输映射可归结为几何凸优化问题。Monge-Ampère方程高度非线性，在求解过程中，中间解需要始终保持严格凸。特别地，离散解的精确性严重依赖于目标测度的采样。因此，提出一种自适应采样算法，极大减少采样偏差，同时提高离散解的精确性和鲁棒性。实验结果验证了所提算法的有效性和高效性。

关键词

最优传输 ; Monge-Ampère方程 ; 自适应采样