前言

总体上，由于微通道对沸腾换热具有显着的强化作用，而且结构紧凑，许多工程应用中对装置结构小型化，一体化和功能化的要求能够实现。文献[1〜5]指出了矩形窄通道中的两相流动与常规通道的，航空航天和热能工程等众多领域获得越来越广泛的应用。差异。最小的实验结果表明，常规通道中的压降计算公式无法预测矩形窄通道中的压降。

Lowry 和 Kawaji [1]等对狭缝尺寸为 0.5 mm~2 mm 的窄通道中气/水上升流流型和压降进行了研究，认为 Lockhart-Martinin 关系式可以用于预测两相摩擦倍增因子，但无法反应质量流率的影响，并提出两相摩擦倍增因子主要在气相表观速度，受液相表观速度和通道宽度影响较小。Ide和Mat-sumura [2]对不同高宽比和倾斜角的通道进行实验，发现在低液相表观速度和高倾斜角时 Lockhart-Martinelli 关系式不能计算实验压降，并提出新的基于分相模型的计算式。Wambsganss 等[3]同样报道了质量流率对两相摩擦倍增因子的影响。

Mishima 等[4]和 Mishima and Hibiki 等[5]研究了通道尺寸的影响，并提出了以水利直径函数形式表达的 C 值计算式。Qu 和 Mudawar等[6]利用这一公式进行的计算显示 Lee 和 Lee [7]在此基础上，Qu 和 Mudawar 指出了同时考虑了通道直径和质量流率影响的C 值计算式。平均相对误差仅为13.9％，是现有公式中最好的。对不同高宽比矩形通道进行了一系列气，水两相流动实验，提出了同时考虑通道直径和质量流率影响的新的C值计算式，Qu 和 Mudawar 等[6]和 Kawahara 等[8]的研究都表明，该计算式具有更好的精确性。

此外，Fujita等[9]对直径为 0.2 mm至 2 mm 的矩形微/小通道中进行的研究表明，对于低液相表观而言和间歇流，Lockhart-马丁内利关系式不再适用。Bowers and Mudawar 等[10~12]对制冷剂 R -113 在当量直径为 2.54 mm 的小通道和 0.51 mm 的微通道中流动沸腾时的压降进行了实验研究，他们利用均相模型对两相段压降 Yu 等[13]，Zhao 和 Bi [14]和 Yun 等[15]对微/小通道两相流动压降进行的研究都表明现有的压降计算式不能用来预测微/小通道中两相压降。

作者以甲醇为工质，对低高宽比矩形微通道中流动沸腾压降特性进行了实验研究和理论分析。校正了已有的两相压降计算式，基于实验数据，建立了 Lockhart-Martinelli 型微通道两相压降计算公式，对微通道换热器设计具有重要意义。

《1　实验装置及过程》

1　实验装置及过程

实验系统如图1所示。以高压氮气驱动储液罐中甲醇工质在实验回路中流动，工质由储液罐出口经过滤器进入实验段。在微通道下方的电加热棒以给定功率对通道进行加热，工质以单相或两相状态进行实验段后经冷凝器冷却，进入收集容器收集秤量。储液罐底部布置了恒温控制单元和压力表，以控制进入实验段工质的实验系统核心部分是带有长宽高分别为 87 mm×3 mm×0.3 mm 低高宽比微通道的不锈钢实验段。在槽道下方 6.7 mm 深处沿流动方向均匀布置 8 支 K 型热电偶测量壁温，在11.7 mm 处另外布置两支热电偶。实验段间隔 2 所示，进出口温度采用 K 型热电偶测量，压降由温度表测量取得。所有温度，压力，压差信号由数据采集系统记录。整个实验段固定在一个可调角度的转角平台上，转换实验段在不同倾角下进行实验，实验段处于水平时倾角为 0°，而垂直时为 90°。

《图1》

图 1　实验系统示意图图
Fig. 1　流动回路示意图

《图2》

图 2　实验段结构
Fig. 2　测试模块的构造

实验时保持供液压力恒定，首先将储液罐中工质加热到所需进口温度，调节氮气瓶减压阀及高压减压阀使甲醇工质以预定的进入实验段，工质在实验中在实验段加热控制部分，通过转换首先将工质加热到 58℃ 左右，然后，调节加热功率每增加 2 W，使微通道出口工质由实验参数范围为：实验段倾角 0°，30°，60°，90°;工质进口温度30℃，40℃，50℃；储液罐供液压力 6.9 kPa，9.3 kPa；热流密度为 3.56~29.20 W/cm2；质量流密度18.24~805.35 kg/m2s。

根据上述各测量仪器的精度和控制参数的范围，温度T，压差 ，质量流率G，热流密度qeff，质量含气率 x 的测量误差分别为 0.33 ％，0.1 ％，1.02 ％，5.36 ％ ，0.8 ％。

《2　数据处理》

2　数据处理

实验段微通道压降的计算包括两部分：单相液体段 Lsp 的压降和汽液两相段 Ltp 的压降。质量含气率  ，其中Q/m 为流体流过实验段时受热焓增，Q 为有效加热功率，m 为质量流率；ifi 为液体进口焓值；if 为饱和液体焓，ifg 为汽化潜热。对准零的点即 L sp 和 Ltp 分界点，如图 3 所示。

《图3》

图 3　微通道中汽液两相分布示意图

Fig. 3　The schematic distribution of two phase flow in microchannel

单相段压降的计算采用下式：。对于矩形通道，层流摩擦系数 的计算采用康沃尔 ( 1982 ) [16]公式：=，Ω 为通道高宽比计算得 Cf = 20.033。湍流摩擦系数的计算采用 Blasius 方程：。层流向紊流转换的临界 Re 数约为 2000。

汽液两相段 Ltp 压降的计算通常分为 3 个部分：摩擦压降 ，加速压降  和重位压降  ，即    。在这三部分中影响最大，影响因素复杂的是摩擦压降。作者分别采用了均相模型和分相模型中的 Chisholm 公式，Mishima 公式，Lee 公式以及 Mudawar 公式对实验段微通道压降进行了估算。均相模型中用两相平均粘度  求出两相摩擦系数 的值。 采用了 McAdams 方程，及 Dukler 方程  ，其中平均密度  。在分相模型中，加速压降和重位压降分别用下式：

，式中 G 为质量流率， 为出口质量含气率，αout 为空泡系数。当实验通道均匀加热时，含气率沿着轴向线性地变化，可利用积分方法来计算加速压降和重位压降。为计算摩擦压降首先引入Lockhart-Martinelli的关系式  ，分其中液相摩擦压降倍增因子为 Martinelli 的参数X 的函数，，和分别为分液相摩擦压降梯度和分气相摩擦压降梯度；Chisholm 根据气液和液相工质所处层流或紊流状态不同，给出了常数 C 的建议值（见表 1）。

《表1》

表 1　Lockhart-Martinelli 关系式中参数 C

Table 1  Parameter C in Lockhart-Martinelli correlation

确定合适的 C 值后，根据求出的分液相摩擦压降  和分液相摩擦压降倍增因 即可计算两相摩擦压降。 但是，计算结果显示根据表 1 所给的 C 值无法准确计算实验段微通道压降，作者采用下式确定 C 值：C ＝ 其 中 S ＝ Mishima[5] 考虑了通道当量直径 D 的 C 值的关系：，但是其计算结果与该实验中压降数据对比，误差仍然较大，尤其在质量含气率较高时偏差更大。

在这样的情况下，有必要对 Lockhart-Martinelli 关系式的物理意义进行回顾，其原始概念可以由下式理解：

，

即两相摩擦压降应该等于分液相摩擦压降和分气相摩擦压降及相间相互作用导致的压降总和。 因此 C 值是对相间相互作用的一个度量，其大小取决于流型、质量流率和通道尺寸等因素。 当通道尺寸较小时，气液两相的组合通常是层流—层流，根据 Lee[7] 的研究结果，层流—层流状态对应的流型通常是塞状流或弹状流。 当通道尺寸减小，界面曲率减小而表面张力影响变大。 Lee 提出了考虑表面张力影响的公式 : C = 6.185 ×10-2 。 对于该实验所使用的当量直径为 0.54 mm 微通道，对 C 值影响较大的因素还有质量流率，随质量流率降低，一个固定 C 值对应的计算结果逐渐偏大，因此需要寻找一个随质量流率降低而降低的 C 值计算式。 Ｑu and Mudawar[6] 对 Mishima 公式的修正满足这一要求：

但是该实验数据显示，利用这一公式计算得到的结果显示误差更大，如图 4 ( f )。 基于实验数据，作者对 Mishima 公式进行了修正如下

计算结果显示误差仅为 16.9 %，当只对 0°, 30°, 60°倾角进行计算时，误差仅为 10.2 %。 平均相对误差由下式计算：

。

计算所采用计算公式汇总于表 2。

《图4》

( a )Homogeneous flow model with Mcadams equation

( b ) Homogeneous flow model with Dukler equation

( c ) Chisholm

( d ) Lee and Lee

( e ) Mishima

( f ) Qu and Mudawar

( g ) Zhang and Xu

图 4　实验数据与计算结果的对比：

Fig. 4　Comparison of pressure drop data with predictions

《表2》

表 2　两相压降计算公式

Table 2　Two-phase pressure drop correlations

《3　结果与讨论》

3　结果与讨论

均相模型计算结果与实验数据的对比如图 4 中 ( a ) 和 ( b )所示，可以发现均相模型预测的误差因所选两相平均粘度计算式不同而不同，由最常用的 McAdams 计算式得到的结果误差为 54.6%，而采用 Dukler 计算式时计算结果误差仅为 19.2%， 在 Kawahara 等[8]的研究中所采用的 6 种两相平均粘度计算式中，同样显示 Dukler 计算式最为准确，所有工况计算误差均小于 20 %，而其他 5 种两相平均粘度计算式的计算结果则截然相反，平均误差估计达到 50 % 甚至 100 % 以上。 说明对于微小通道，当采用均相模型进行压降计算时，两相平均粘度应采用 Dukler 计算式，其他计算式误差非常大。

图 4 展示了分相模型计算结果与实验数据的对比，可以发现 Chisholm 公式和 Lee 公式的计算结果误差相对较小，分别为 25.7 %和 29.0 %，说明对于 Chisholm 公式，采用考虑了尺寸修正的 C 值计算式可以得到较好的计算结果，但由于没有考虑质量流率和流型的影响，所以误差仍比较大;Lee 公式在考虑了微通道尺寸和质量流率等因素，提出的 C 值计算公式相对得到较好的计算结果。 而Mishima公式和 Mudawar 公式的计算结果误差较大，分别为 35.8 % 和 44.1 %。尽管 Mishima 公式考虑了通道尺寸，但质量流率是一个重要的影响因素，忽略这一因素时计算结果误差较大。Mudawar[6]在 Mishima 公式的基础上考虑了质量流率的影响，但是所给出的计算公式并不能很好的预测实验中的数据，这大概是由于两者所用工质不同，相应的表面张力不同所造成的。因此作者提出了新的修正公式，计算结果显示能较好的预测了实验压降，误差仅为 16.9%，而当只对 0°, 30°, 60°倾角实验工况进行计算时，误差仅为 10.2 %。 说明重位压降的计算式在垂直时需要修正，或者在垂直工况时气液两相间相互作用大大减小，应对 C 值计算式进行相应的修正。

图 5 为考虑了质量流率影响计算得到的 C 值与质量流率 G 的关系曲线。 Qu and Mudawar 公式对其自身实验数据进行预测时的 MAE 仅为 12.4 %，而对该实验进行预测时 MAE 则为 44.1 %，是所有计算公式中最大的一个。 同样对于 Ｑu and Mudawar 的实验数据，Chisholm 公式的 MAE为 378.4 %，Lee 公式和 Mishima 公式的 MAE 则为 19.1 %和 13.9 %。 与作者计算结果对比可发现这些公式都不具有通用性。 目前还没有能够很好预测不同研究者实验数据的通用公式，建议对微通道压降进行进一步研究，不同流型下，气液两相的层流紊流组合方式不同，界面曲率不同表面张力作用大小也不同，有必要对流型和表面张力的作用进行重点研究。

《图5》

图 5　Lockhart-Martinelli 关系式中 C 值比较

Fig. 5　Comparison of C value in Lockhart-Martinelli correlation

《4　结论》

4　结论

实验以甲醇为工质，对尺寸为 87 mm ×3 mm ×0.3 mm 的低高宽比微通道内流动沸腾压降特性进行实验研究，并将实验结果与计算结果进行对比，得出如下结论。

1）　均相模型预测的误差因所选两相平均粘度计算式不同而不同，其中 Dukler 计算式最为准确，平均误差小于 20 %；McAdams 计算式得到的结果误差为 54.6 %。对于微小通道，当采用均相模型进行压降计算时，建议两相平均粘度计算式采用 Dukler 计算式。

2）　当采用 Lockhart-Martinelli 关系式进行压降计算时，现有 C 值计算公式如 Chisholm，Lee and Lee，Mishima 及 Qu and Mudawar 等，都不能用于预测该实验中低高宽比微通道的两相压降，平均误差分别为 25.7 %，29 %，35.8 %和 44.1 %。作者通过实验得出了基于 Mishima 公式的 C 值计算式，用该公式得到的计算值与实验值符合较好，平均相对误差仅为 16.9 %。当用于计算 0°,30° 和 60° 倾角实验工况时，误差仅为 10.2 %。

3）　分液相倍增因子公式中参数 C 受质量流率影响较大，任意固定 C 值都不能很好的预测实验段压降。需采用随质量流率减小而减小的 C 值。其原因应为当通道中含气率相对较高时，汽液两相间相互作用减小 ，因此所需 C 值相应减小。

4）　对于微通道压降，现有的计算公式都不具备通用性，建议对不同工质和微通道进行更广泛的实验研究，为工程应用提供参考依据。另外，不同流型下，气液两相的层流紊流组合方式不同，界面曲率不同表面张力作用大小也不同，由于流型对微通道两相压降和传热的重要影响，建议对微通道中流型展开深入研究。