《1 引言》

1 引言

超环面行星蜗杆传动将滚动接触技术与行星蜗杆传动技术融为一体, 而兼有两者的优势, 具有传动比大、噪声小、效率高和承载能力大等优点, 在传递相同功率时其机构质量最轻, 特别适于航天等技术领域, 是已知机械传动的最佳形式之一[1]。该传动主要由蜗杆、定子、行星轮和行星架转子四部分组成 (见图1) , 其中蜗杆是输入件, 行星轮安装于行星架转子上, 由转子实现动力的输出。

该传动由M.R.Kuehnle于1966年提出[2]。70年代末期, M.R.Kuehnle和前西德亚琛大学H.Peeken教授开始共同研究其制造技术, 四年后研制出首台试验样机[3]。 国内从80年代末期开始该种传动的研究工作。文献[4] 研究了该种传动的啮合理论;文献[5]给出一种在滚齿机上加工定子的范成法;文献[6]讨论了该种传动的效率问题。目前国内样机的试验室试验尚未过关, 普遍存在噪声大和行星轮轮齿不正常磨损等问题。该种传动属空间啮合传动, 工作中行星轮的轮齿以超环面轨迹运行, 共轭曲面间的运动关系、曲率关系以及受力关系均很复杂, 国内外有关该种传动承载能力方面的研究报道很少。为此, 笔者通过相对运动关系分析, 给出超环面行星蜗杆传动中共轭运动零件行星轮与定子、行星轮与蜗杆之间相对滑动率的计算方法, 得出凸峰接触时行星轮与定子、行星轮与蜗杆之间摩擦系数的计算公式, 并以弹流润滑理论为基础, 给出液体润滑时行星轮与定子、行星轮与蜗杆之间齿面摩擦系数的计算公式;进而给出混合摩擦状态下行星轮与定子、行星轮与蜗杆之间摩擦系数的计算公式。然后, 运用上述公式讨论了液体润滑时行星轮与定子、行星轮与蜗杆之间齿面摩擦系数的相对大小及其随传动参数的变化规律;给出了行星轮与定子全部为凸峰接触时摩擦系数随传动参数的变化规律;讨论了混合摩擦状态下行星轮与定子之间摩擦系数随膜厚比的变化规律。以上研究工作对该种传动的设计与制造具有指导意义。

《图1》

图1 超环面行星蜗杆传动

图1 超环面行星蜗杆传动  

Fig.1 Toroidal drive

《2 摩擦系数与膜厚比的关系》

2 摩擦系数与膜厚比的关系

设超环面行星蜗杆传动弹流润滑的膜厚比为λ。由文献[7]知, 当λ≥3时, 弹流油膜承受全部载荷;λ=1时, 弹流油膜承受70%的载荷, 凸峰承受30 %的载荷;λ=0.4时, 凸峰承受全部载荷。因此, 可以设超环面行星蜗杆传动啮合副之间的压力分布如下:

p¯a(x)=p01-(xb)2,p1(x)=0(λ0.4)p¯a(x)=p*(3-λ)m,(1)p1(x)=(p0-p*)1-(xb)2(0.4λ3)p¯a(x)=0,p1(x)=p01-(xb)2(λ3)

式中p¯a (x) —凸峰间压力分布;p1 (x) —流体压力分布;p0—最大赫兹压力;b—赫兹接触区半宽;p*—凸峰间最大压力。

在式 (1) 中, 根据已知λ=0.4时p*=p0λ=1时p*=0.3p0, 得m=4.58, p*=p0/80。传动啮合副之间的摩擦系数μ计算如下:

μ=μa(λ0.4)μ=μap*p0+μ1(1-p*p0)(0.4λ3)(2)μ=μ1(λ3)

由式 (2) 可知, 如果已知传动啮合副凸峰之间的摩擦系数μa, 液体润滑摩擦系数μ1及弹流膜厚比λ, 即可确定传动啮合副之间的摩擦系数。

《3 凸峰间摩擦系数的计算》

3 凸峰间摩擦系数的计算

行星轮轮齿与定子及蜗杆之间的摩擦属于滚动与滑动的混合摩擦。 设行星轮有微小转角增量dφ1, 则行星轮轮齿沿定子圆周方向的移动弧长增量dlt 可按式 (3) 计算:

dlt=i01ΗR(aR+cosφ1)dφ1,(3)

式中 a—中心距; R —行星轮计算圆半径;iH01—与行星架转子固联坐标系下行星轮与定子之间的传动比;φ1—行星轮转角。

对式 (3) 进行积分, 得行星轮转动1周时其轮齿沿定子圆周方向的移动弧长lt 为:

lt=-φv2φv2i01ΗR(aR+cosφ1)dφ1=i01ΗRφv(aR-sinφv2φv2)(4)

式中φv—定子包围行星轮包角。

于是行星轮轮齿沿定子螺旋线方向移动总弧长la可按式 (5) 近似计算:

la=φvR1+(i01Η)2(aR-sinφv2φv2)2(5)

由式 (3) 得行星轮轮齿沿定子圆周方向移动速度变化率为:

d2ltdφ12=-i01ΗRsinφ1(6)

对式 (6) 进行积分, 得行星轮转动1周时其轮齿沿螺旋线滑动弧长 ls的 计算公式:

ls=20φv2(-i01ΗRsinφ1)dφ1=2i01ΗR(1-cosφv2)(7)

由公式 (5) 和 (7) 可得行星轮与定子啮合时定子齿面平均滑动率λ0的计算公式:

λ0=lsla=2i01Η(1-cosφv2)1+(i01Η)2(aR-sinφv2v2)2φv(8)

同理得行星轮与蜗杆啮合时蜗杆齿面平均滑动率λ2的计算公式为:

λ2=lsla=2i21Η(1-cosφv2)1+(i21Η)2(aR-sinφv2φv2)2φv(9)

式中iH21 —与行星架转子固联坐标系下行星轮与蜗杆之间的传动比;φv—蜗杆包围行星轮包角。

设行星轮轮齿与定子之间法向力为Fni, 滚动摩擦系数为μg, 滑动摩擦系数为μs, dθ和dl 分别表示行星轮轮齿的微小转角和微小滑动位移, 则摩擦功 dW 按式 (10) 计算:

dW=Fniμgdθ+Fniμsdl(10)

对式 (10) 进行积分, 得行星轮转动1周时行星轮轮齿与定子之间的摩擦功W为:

W=μaFnila=0lsFniμsdl+0θμgFnidθ=μsFnils+μgFnilgr(11)

式中 lg—滚动弧长, lg=la-ls;r—行星轮轮齿滚动半径。

由式 (11) 可得行星轮与定子之间的摩擦系数μa01为:

μa01=μsλ0+μg1r(1-λ0),(12)

同理可得行星轮轮齿与蜗杆之间滚滑摩擦系数μa21为:

μa21=μsλ2+μg1r(1-λ2)(13)

《4 液体润滑摩擦系数的计算》

4 液体润滑摩擦系数的计算

当啮合副之间实现液体动压润滑时, 啮合副之间液体的摩擦力也为滚动摩擦力与滑动摩擦力之和。然而据有关文献报道, 当滑动超过百分之几米每秒时, 滑动摩擦力就占据主导地位, 滚动摩擦力可以略去。而超环面行星蜗杆传动中行星轮与定子啮合时其相对滑动速度均远超过百分之几米每秒的量级;行星轮与蜗杆啮合时, 其相对滑动速度则更大, 此时啮合副间液体的摩擦力F近似等于其间液体的滑动摩擦力Fs, 计算公式为:

FFs=-bbτ(y=0,y=h)dx,(14)

式中τ—液体剪切应力。

τ=η(u2-u1)/Ηminη=η0eα0pp=p01-(x/b)2p0(1-x2/b2), 代入式 (14) 得:

F=b(u2-u1)Ηminη0eαp0παp0(15)

由于油膜承受载荷P=πp0b/2, 液体润滑时啮合副之间的摩擦系数μ1可以表示为:

μ1=FΡ=4πu¯η0eαp0p0Ηminαp0Δuu¯,(16)

式中u¯=(u1+u2)/2u= (u1-u2) /2;u1—行星轮齿面运动速度;u2—定子或蜗杆齿面运动速度;Hmin—最小油膜厚度。

根据极限剪切流体模型可知, 当流体剪应力τ小于极限剪切应力τc时, 流体剪应力τ与剪应变率 (u2-u1) /Hmin成正比;当流体剪应力τ大于、等于极限剪切应力τc时, τ=τc 。用滑动率代换公式 (16) 中的Δu/u¯, 则液体润滑时啮合副之间的摩擦系数μ1转化计算公式为:

μ1=FP=4

πη0eαp0p0Hminαp0λ0, 2 (ττc)

μ1=FP=4

πη0eαp0p0Hminαp0λc (ττc) (17)

式中λc—当τ=τc时啮合面之间的滑动率。

《5 结果分析》

5 结果分析

《5.1超环面行星蜗杆传动啮合副的滑动率分析》

5.1超环面行星蜗杆传动啮合副的滑动率分析

为弄清行星轮轮齿与定子及蜗杆啮合副之间的滑动率分布情况, 笔者在常用参数范围内进行了分析计算, 结果如下:

《图2》

《图3》

以上1) ~ 3) 为行星轮与定子之间的滑动率随传动参数的变化情况;4) ~ 6) 为行星轮与蜗杆之间的滑动率随传动参数的变化情况。可以看出, 行星轮与蜗杆之间的滑动率远大于行星轮与定子之间的滑动率;而且行星轮与定子之间的滑动率也在0.02以上, 流体剪应力均达到了极限剪切应力, 极限应变率一般发生于Δu/u¯=0.02左右。所以液体润滑时超环面行星蜗杆传动啮合副之间的摩擦系数μl可用公式 (17) 中的第二式进行计算。

《5.2摩擦系数随润滑状态及传动参数的变化规律》

5.2摩擦系数随润滑状态及传动参数的变化规律

当行星轮与蜗杆、行星轮与定子之间均在液体润滑状态时, 摩擦系数即等于液体润滑时的摩擦系数μl, μl随传动参数的变化规律如图2所示。由图2可知:

《图4》

图2 摩擦系数μl随传动参数的变化规律

图2 摩擦系数μl随传动参数的变化规律  

Fig.2 Dependence of friction coefficient μl on parameters of the drive 曲线1—行星轮与定子; 曲线2—行星轮与蜗杆

1) 随参数a/R增大, 行星轮与定子之间摩擦系数大幅度减小, 而行星轮与蜗杆之间的摩擦系数略有增加;行星轮与定子之间的摩擦系数大于行星轮与蜗杆之间的摩擦系数, 随参数a/R增大, 两者数值逐渐接近。

2) 随参数iH01增大, 行星轮与定子之间摩擦系数及行星轮与蜗杆之间摩擦系数均大幅度增大。

3) 随参数iH21增大, 行星轮与定子之间的摩擦系数略有减小, 而行星轮与蜗杆之间的摩擦系数略有增加。

4) 随参数R/r增大, 行星轮与定子之间摩擦系数及行星轮与蜗杆之间摩擦系数均大幅度增大。

由弹流理论分析知[8]:超环面行星蜗杆传动中行星轮与蜗杆啮合时λ值一般均大于3, 处于流体润滑状态;而行星轮与定子啮合时λ值相对小得多, 行星轮与定子处于何种润滑状态取决于传动参数的选择。当λ≤0.4时, 行星轮与定子之间凸峰承受全部载荷, 行星轮与定子凸峰之间摩擦系数μa随传动参数的变化规律见图3。由图3可知:

1) 随参数a/R增大, 行星轮与定子之间的摩擦系数略有减小。

2) 随参数iH01增大, 行星轮与定子之间的摩擦系数大幅度增大。

《图5》

图3 摩擦系数μa随传动参数的变化规律

图3 摩擦系数μa随传动参数的变化规律  

Fig.3 Dependence of friction coefficient μa on parameters of the drive

当0.4≤λ≤3时, 载荷由凸峰和油膜共同承受, 行星轮与定子之间的摩擦系数应由公式 (2) 来确定。此种状态下行星轮与定子之间的摩擦系数随膜厚比λ的变化规律如图4所示。由图4可知:当λ=0.4时, 行星轮与定子之间的摩擦系数等于凸峰间摩擦系数;随λ值增大, 行星轮与定子之间的摩擦系数迅速减小, 在λ=1.5附近达到最小值;随后又随λ值增大而逐渐增大, 并向油膜摩擦系数随λ值的变化规律逼近;当λ=3时, 行星轮与定子之间的摩擦系数等于油膜内部摩擦系数。由此可见, 当λ≥1.5时, 计算行星轮与定子之间的摩擦系数可以不考虑凸峰间摩擦的影响。

《图6》

图4 摩擦系数μ随λ变化规律

图4 摩擦系数μλ变化规律  

Fig.4 Dependence of friction coefficient μ on λ 曲线1—凸峰接触; 曲线2—液体润滑; 曲线3—混

合润滑