偏振模色散对高速光码的影响

摘要

研究一阶、二阶偏振模色散（PMD）对10 Gb/s和40 Gb/s的光传输系统性能的影响，考虑PMD的统计特性，基于基本偏振态（PSP）理论数值模拟了非归零码（NRZ）和归零码（RZ）在传输过程中产生的脉冲畸变以及系统Q值的变化。结果表明，传输速率越高PMD对系统性能的影响越显著，二阶PMD也将不可忽略。另外，RZ码传输性能明显优于NRZ码并且可通过预啁啾进行改善。

正文

《1 引言》

1 引言

偏振模色散 (PMD) 是发展下一代高速长距离光纤传输系统的主要限制因素 ^[1,2], 随着WDM系统单信道速率达40 Gb/s以上, PMD的影响日益突出。对于受PMD限制的高速系统而言, 传输性能的好坏与所采用的数据格式有密切的关系 ^[3,4,5], 文献[3]实验比较了10 Gb/s系统中非归零码 (NRZ) 和归零码 (RZ) 受PMD影响情况, 结果表明RZ码更好, 但在理论上未加以解释。文献[5]用分步傅立叶方法求解非线性薛定谔方程, 比较了各种码形格式下的系统Q值和功率代价, 但也仅限于10 Gb/s系统并且计算复杂。笔者基于基本偏振态 (PSP) ^[6]理论, 以输入高斯啁啾RZ脉冲和超高斯啁啾NRZ脉冲为例, 对10 Gb/s和40 Gb/s系统中一阶、二阶PMD产生的光脉冲畸变及Q值变化进行数值模拟。

《2 理论模型》

2 理论模型

按照三维邦加球 (Poincare sphere) 表示法, PMD可描述为Ω=Δτs, 式中Δτ的值为偏振模色散的群时延差 (DGD) , s为指向光纤基本偏振态快轴方向的单位矢量。在一阶近似时, Δτ和s是与频率无关的, PMD可表示为Ω (ω₀) =Δτ₀s₀, 式中Δτ₀=Δτ|_ω=ω₀, s₀=s|_ω=ω₀ , ω₀为中心光频率。在二阶近似下, PMD可表示为 ^[2]

$\begin{array}{l} Ω (ω) = Ω (ω_{0}) + Ω_{ω} (ω - ω_{0}) = \\ Δ τ_{0} s_{0} + (Δ τ^{'} s_{0} + 2 k Δ τ_{0}) (ω - ω_{0}) 。 (1) \end{array}$ $\begin{array}{l} Ω (ω) = Ω (ω_{0}) + Ω_{ω} (ω - ω_{0}) = \\ Δ τ_{0} s_{0} + (Δ τ^{'} s_{0} + 2 k Δ τ_{0}) (ω - ω_{0}) 。 (1) \end{array}$

式中Ω_ω表示二阶PMD效应, 包括互相垂直的两项Δτ′s₀, 2kΔτ₀, 其中Δτ′导致脉冲的展宽或压缩, 而2k代表去极化 ^[2], Δτ′=∂Δτ/∂ω|_ω=ω₀, 2k=∂s/∂ω|_ω=ω₀。

假设输入光脉冲为线性啁啾脉冲

$\begin{array}{l} E_{a} (t) = E_{a} (t) e_{a} = \\ e_{a} A_{0} \exp [- \frac{1}{2} (t / Τ_{0})^{2 m} - j (b t^{2} - ω_{0} t)] 。 (2) \end{array}$ $\begin{array}{l} E_{a} (t) = E_{a} (t) e_{a} = \\ e_{a} A_{0} \exp [- \frac{1}{2} (t / Τ_{0})^{2 m} - j (b t^{2} - ω_{0} t)] 。 (2) \end{array}$

式中A₀为峰值振幅, b表征线性啁啾的系数, e_a表征输入偏振状态, 光脉冲瞬时频率为ω₀-2bt。

式 (2) 中T₀为脉宽的参数:T₀=ΔT/[2 (ln2) ^1/2m], 对于NRZ码, ΔT为一个比特周期, m=1.436;而对于RZ码, ΔT为脉冲的半高全宽 (FWHM) , m=1。为能公平比较NRZ码和RZ码受PMD影响后的传输性能, 应使它们发送的平均光功率相等。

由文献[7,8,9]知, PMD影响后的光脉冲输出光场时域表达式可写为

$\begin{array}{l} E_{b} (t) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} {(a_{1} u^{*} + a_{2} u) (E_{+} (t + Δ τ_{0} / 2) + \\ E_{-} (t - Δ τ_{0} / 2)) + a_{1} u (E_{+} (t - 4 k + \\ Δ τ_{0} / 2) - E_{-} (t - 4 k - Δ τ_{0} / 2)) + \\ a_{2} u^{*} (E_{+} (t + 4 k + Δ τ_{0} / 2) - \\ E_{-} (t + 4 k - Δ τ_{0} / 2))} 。 (3) \end{array}$ $\begin{array}{l} E_{b} (t) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} {(a_{1} u^{*} + a_{2} u) (E_{+} (t + Δ τ_{0} / 2) + \\ E_{-} (t - Δ τ_{0} / 2)) + a_{1} u (E_{+} (t - 4 k + \\ Δ τ_{0} / 2) - E_{-} (t - 4 k - Δ τ_{0} / 2)) + \\ a_{2} u^{*} (E_{+} (t + 4 k + Δ τ_{0} / 2) - \\ E_{-} (t + 4 k - Δ τ_{0} / 2))} 。 (3) \end{array}$

式中a₁, a₂为输入PSP相关系数:a₁=e^jθcos (ε+π/4) , a₂=e^-jθcos (ε-π/4) , θ和ε分别代表输入PSP的方位角和椭圆度 ^[7];u为一单位向量:u=[1, j], u^*为u的共轭;

$\begin{array}{l} E_{\pm} (t) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \tilde{E}_{a} (ω) \exp [α L + j ω t \pm \\ j Δ τ^{'} (ω - ω_{0})^{2} / 4] d ω ‚ (4) \end{array}$ $\begin{array}{l} E_{\pm} (t) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} \tilde{E}_{a} (ω) \exp [α L + j ω t \pm \\ j Δ τ^{'} (ω - ω_{0})^{2} / 4] d ω ‚ (4) \end{array}$

式中 $\tilde{E}$ $\tilde{E}$ _a (ω) 为输入脉冲光场的Fourier变换, α和L分别表示衰减常数和光纤长度。将式 (2) 代入式 (3) 和式 (4) , 则可得出输出光脉冲形状。

PMD影响后的系统Q值可利用下式计算:

$Q = \frac{U_{1} - U_{0}}{\sqrt{Ν_{1}} + \sqrt{Ν_{0}}} 。 (5)$ $Q = \frac{U_{1} - U_{0}}{\sqrt{Ν_{1}} + \sqrt{Ν_{0}}} 。 (5)$

式中N₁, N₀分别代表发送1和0时的噪声, 包括热噪声N_th、散弹噪声N_{shot, 1/0}、信号-ASE拍频噪声N_s-sp和ASE-ASE拍频噪声N_sp-sp的总和 (平均功率参见文献[10]的式 (8) 至式 (11) ) 。假设以上噪声分量均为高斯分布, 则总噪声平均功率为:N_1/0=N_th+N_{shot, 1/0}+N_{s-sp, 1/0}+N_sp-sp;U₁ , U₀分别代表发送1和0时的平均接收光功率, 考虑码间干扰, 不难发现010和101这两种比特形式最易产生误码, 因此考虑最差情况, U₁, U₀为

$\begin{array}{l} U_{1} = \int_{t_{d} - \frac{Τ}{2}}^{t_{d} + \frac{Τ}{2}} | E_{b} (t) |^{2} d t, (6) \\ U_{0} = \int_{t_{d} - \frac{Τ}{2}}^{t_{d} + \frac{Τ}{2}} (| E_{b} (t - Τ) |^{2} + | E_{b} (t + Τ) |^{2}) d t, (7) \end{array}$ $\begin{array}{l} U_{1} = \int_{t_{d} - \frac{Τ}{2}}^{t_{d} + \frac{Τ}{2}} | E_{b} (t) |^{2} d t, (6) \\ U_{0} = \int_{t_{d} - \frac{Τ}{2}}^{t_{d} + \frac{Τ}{2}} (| E_{b} (t - Τ) |^{2} + | E_{b} (t + Τ) |^{2}) d t, (7) \end{array}$

式中t_d为接收机的判决时刻, 取在比特周期的中间位置。由于PMD是一个随时间变化的量, 因此导致的Q值也会具有一定的统计特性, 根据文献[11]推导出的一阶、二阶PMD统计规律, 对式 (5) 进行数值模拟, 得出Q值的统计规律。

定义PMD导致的Q值代价为p_Q=20 lg (Q/Q₀) , Q₀代表光纤中PMD为零时的系统Q值。若系统平均PMD与传输距离的关系为 $τ_{t} = D_{Ρ Μ D} \sqrt{L}, D_{Ρ Μ D} (p s / k m$ $τ_{t} = D_{Ρ Μ D} \sqrt{L}, D_{Ρ Μ D} (p s / k m$ ^1/2) 为光纤的PMD系数, 则根据上述模型可计算出Q值代价与传输距离之间的关系。

《3 模拟结果及分析》

3 模拟结果及分析

1) PMD导致的码形变化

40 Gb/s系统中一阶、二阶PMD及频率啁啾对脉冲形状的影响见图1, NRZ码在一阶PMD作用下产生很明显的码间干扰, RZ码的顶端发生分裂并且码间也有重叠现象;若同时考虑二阶PMD, NRZ码形会进一步变差, 同时频率啁啾对其性能没有改善作用, 而RZ码形变得有些接近NRZ码形状, 并且当输入脉冲带有正啁啾C=-bT $_{0}^{2}$ $_{0}^{2}$ =1时, 输出码形会有一定改善。由于图1中假设NRZ和RZ两种码形的峰值均为1 W, 为公平比较, 应使两种码的平均光功率相等, 即RZ码的峰值应比NRZ码大, 从图1中可看出RZ码性能明显优于NRZ码。此结论与文献[5,12]用分步傅立叶法数值模拟结果一致。

2) PMD对系统Q值的影响

NRZ码和RZ码分别在10 Gb/s, 40 Gb/s系统中受PMD影响后的系统Q值分布情况见图2。当传输速率为10 Gb/s时, 假设系统平均PMD为40 ps, 二阶PMD和频率啁啾对RZ码的传输性能影响很小, 可以忽略;而对于NRZ码, 二阶PMD使Q值分布曲线有比较明显的展宽且左移了约1 dB。当传输速率为40 Gb/s时, 假设系统平均PMD为10 ps, 对于RZ码, 二阶PMD使系统Q值减小了约2 dB, 如果输入高斯脉冲带有一定的频率啁啾, 则会适当地提高系统性能;对于NRZ码, 二阶PMD会使系统Q值降低约3 dB, 而频率啁啾对其影响较小。不论是NRZ码或RZ码, PMD对速率越高的系统影响越大, 并且NRZ码受PMD的影响更大。

3) PMD产生的系统代价与传输距离的关系

图3描述了一阶、二阶PMD对系统Q值代价的影响, 这里D_PMD取1 ps/km^1/2。在10 Gb/s系统中, RZ码性能明显优于NRZ码, 这与文献[3]实验结论一致;二阶PMD对NRZ码的性能的影响更大, 并且当输入脉冲具有正的频率啁啾时RZ码性能会有较大的改善, 该现象与图1结论一致。若系统传输速率为40 Gb/s, 在传输距离相等的情况下, 系统Q值代价比10 Gb/s系统大得多, 并且二阶PMD的影响更加显著。

《图1》

图1 40 Gb/s系统中一阶、二阶PMD产生的码形变化

Fig.1 The impact of the first and second-order PMD on the pulses in 40 Gb/s systems

《图2》

图2 一阶、二阶PMD对系统Q值分布的影响

Fig.2 The impact of the first and second-order PMD on the Q-factor distribution

《图3》

图3 一阶、二阶PMD对系统Q值代价的影响

Fig.3 The impact of the first and second-order PMD on the Q-factor

《4 结论》

4 结论

笔者利用PSP理论数值模拟了10 Gb/s和40 Gb/s传输系统中一阶、二阶PMD导致的光脉冲畸变以及Q值统计特性和Q值代价的变化, 其中10 Gb/s系统的结果与文献中结果相一致。

1) 传输速率越高PMD对系统性能的影响越显著, 二阶PMD亦不可忽略;

2) 在保证平均发送光功率相等的条件下, RZ码性能明显优于NRZ码;

3) 当二阶PMD作用较明显时, 若在输入脉冲上加适当的频率啁啾会对RZ码的传输性能有所改善。上述结论可为下一代高速光网络的设计提供一定的指导作用。

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