《1 前言》

1 前言

在数据通信中，由于信道带宽的限制，通常传输性能与调制效率总是矛盾的。直接序列扩频通信是一种以牺牲信道带宽换取传输误码性能的方法，其传输性能好，但调制效率却很低。如何在不增加或少量增加信号带宽的条件下，尽量维持传输性能而提高传输效率，是带限信道传输系统共同关心的问题。

假定待传输的数据速率为 Rb ，信道带宽为 W，处理增益为 G，则可定义系统传输效能为

显然，要传输速率为 Rb 的数据，占用的信道带宽 W 越大，系统传输效能就越低；采用的调制方案的处理增益 G 越大，系统的传输效能也就越高。在 传统的扩频通信系统中，如果信道带宽 W 是数据速率 Rb 的 L 倍，而系统的扩频增益也是 L 倍，那么由式（１）的定义，此时系统的传输效能为１。此时，牺牲了传输速率而提高了抗噪声性能。因此，式（１）可以更好地反映系统的传输效能。

文献[1]提出了一种基于编码扩频理论和正交多载波理论的高效扩频图像传输方法，通过在正交的多个载波上同时并行扩频调制达到高速传输的目的。该方法由于多个载波的叠加，使得扩频符号的能量变得很大，需要增加发射机的发送功率，这在很多情况下是不允许的。文献[2]提出了一种软扩频方法，它将 k 位二进制信息码用 N 位长的伪随机序列来表示，用几位信息元对应一条伪随机码。该方案相比于直接扩频方案而言，有效提高了调制效率，但仍不够高。笔者提出的方案通过构造双正交序列，并进行扩频 QPSK 调制，兼顾了调制效率和扩频增益，具有更高的系统传输效能。

《2 双正交复序列的性质及其产生方法》

2 双正交复序列的性质及其产生方法

双正交复序列（DOCS， double orthogonal complex sequence）是一种以两条相互正交的码构成的复数序列。假定该复数序列的长度为 L，其表达式为=，其中

＝０，１，…，L -１。 这里 Cm 的实部和虚部序列分别为

且与是相互正交的，即满足

不同的双正交序列 Cm 、 Cn 也是相互正交的，即

对应了

显然 DoCS 序列可以满足（５）、 （６）两式。那 么，如何产生相互正交的 DoCS 复数序列呢？这里以 Hadamard 序列为例，来说明构造方法。 Hadamard 序列[3] 是一种正交序列，相同长度的任意两个 Hadamard 序列是正交的。 L ＝８时的 Hadamard 矩阵为

其中的任意两行序列是正交的。令

这里 m ≠k ，H（m）表示 H 矩阵的第 m 行序列。从 H 的所有行序列中任选两个不同序列，分别作为 DoCS 复数序列的实部和虚部，不难验证，这样构造的 Cm 序列满足 DoCS 序列的双正交条件。当 L ＝８时，构造的一组完全正交的 DoCS 序列有４ 条，即：

显然，这种行序列的组合不是唯一的。表1 列出了不同 L 条件下可以构造出的 DoCS 序列的情况。事实上，如果序列 Cm ＝与序列 Cn ＝正交，那么序列 Cm 旋转任意相位后得到的新序列与序列Cn 旋转任意相位后得到的新序列也是正交的，即

式（10）表明，对 DoCS 序列作旋转操作，并不改变其正交性。因此，在进行 DoCS 序列调制时，可以选择 {0°，90°，180°，270° }４种旋转相位，以增加系统的调制效率，这种相位旋转类似于传统的 QPSK 调制。表１给出了采用不同长度的 DoCS 序列及其四种相位旋转下的系统调制效率及调制效能的值。

《表1》

表1 不同 L 的条件下的 DoCS 序列及其调制性能

Table 1 DoCS sequences and their modulation performance under conditions of different length L

可见，随着扩频序列长度 L 的加大，DoCS 调制效率随着下降，但调制效能是随着增加的。

《3 调制与解调器结构》

3 调制与解调器结构

根据上一节的 DoCS 序列产生方法，我们来构造高效的扩频调制和解调器。以 L ＝８的情况为例。

《3.1 扩频调制器结构》

3.1 扩频调制器结构

首先，将待发送的数据流分成4比特一组，设为{d3，d2，d1，d0}，其中的2比特{d3，d2}用来从4条长度为 8 的 DoCS 序列中选择一条，另外2个比特{d1，d0}用来旋转这条DoCS复数序列的相位，如图1所示。从图1的结构不难分析出，该方案的调制效率为4/8，假定 QPSK 信号为s（t），其表达式为[4]

式（11）中，=, =,。 φ（t）由{d1，d0}两个比特位控制。 Ts 是一个扩频符号的时间长度，Tｃ 是扩频符号中的一个切普的时间长度，Ts ＝L · Tｃ 。综上所述，可以给出 DoCS 扩频调制器结构如图１所示。

《图1》

图1　L ＝8 的 DoCS 扩频调制器结构

Fig.1　Structure of DoCS spread spectrum modulator when L ＝8

图 1 中的 QPSK 调制器结构如图 2 所示。假定其载波频率为 ，该载波的相位在发送数据比特{d1，d0}的控制下，可分别旋转0°、90°、180°和270°，以便传输更多的比特。

《图2》

图2　QPSK 调制器结构

Fig.2　Structure of QPSK modulator

《3.2 扩频解调器结构》

3.2 扩频解调器结构

扩频解调器由下变频、低通滤波（LPF）、载波发生器、复数序列相关器、前向相位校正器（FPC）、幅度检测器和相位检测器等几个部分组成，如图 3 所示。

《图3》

图3　DoCS 扩频解调器结构

Fig.3 Structure of DoCS demodulator

图３中，收发两端的载波同步非常关键。传统的载波同步方案会从信号中提取载波相位误差，进而通过锁相环完成载波同步。由于 DoCS 方案有接收处理增益，它通常工作在低信噪比环境，此时传统的载波同步方案性能较差。好的方案应该充分利用复数序列相关器提供的处理增益。设收发两端之间的载波相位误差为 θ ，则

令，将式（11）代入式（12），则

式（13）中，分别代表发射机调制的 DoCS 序列中的两条正交序列。分别用接收机中预存的序列与接收到的做复数相关运算，得到

式（14）中，取值1 或 -1，且每切普（chip）被采样１点； φ（t）是第 n 个符号时间 Ts （对应了序列长度 L）内比特{d1，d0} 调制产生的相位，它在 Ts 时间内是不变的，因此 φ（t）＝φn ；这里还假定在 Ts 时间内 θ 也是基本不变的。由式（14）可见，收发两端的载波相位误差 θ 会对 DoCS 序列的相关值产生 的相位旋转，可以通过这个性质来构造前向载波相位校正机制（FPC）。 假定在一帧接收信号内，第 n 个符号载波相位误差为 θn ，则 FPC 规则为

即第 n ＋１个符号的载波相位误差修正后的值为本次估计误差减去前一个符号的估计误差。也就是说，可以用前一个符号的载波相位误差估计值修正下一个符号的载波相位误差。在数据通信的每一帧中，通常在帧的开始有帧头。帧头是已知的序列，可以通过对帧头的相关运算获得每帧起始的载波相位误差估计值，供后续符号传输时使用。实践表明， FPC 方法不仅可以快速修正载波误差，且性能良好。

根据参考文献[5][6]QPSK 信号的符号错误概率为

式（16）中，,为 QPSK 的同相与正交载波上的比特信噪比。Eb 为每比特信号能量，N０ 为信道噪声功率谱密度。使用 DoCS 方案时，在与 QPSK 信号占用同等带宽的情况下，DoCS 信号的每符号能量为 EDoCS ＝L · Eb 。另外，接收端对 DoCS 信号的检测是按照（5）式和式（6）进行的，并不是象对 QPSK 信号按照同相和正交两路分别检测，这种整体检测方法额外获得 3 dB 的增益。因此，在 L ＝８时，DoCS 方案的理论增益为 12 dB。

《4 仿真实验与性能分析》

4 仿真实验与性能分析

为了验证该方案的性能，对图1～图3进行了计算机仿真实验。这里假定收发两端的载波是严格同步的，即式（14）中的 θ ＝ 0；采用式（9）的 Hadamard 序列产生方法产生 DoCS 序列，长度 L 为８；信道噪声为加性高斯白噪声（AWGN）；发送数据速率为 1.6 kbit/s；系统采样率为 12.8 kHz。图 4 给出了 DoCS 与传统的 QPSK 调制解调性能的比较。图 4

《图4》

图4 DoCS 与 QPSK 性能对照曲线

Fig.4 DoCS performance compared with QPSK

由图4 可见，在误码率为 10-6 时，笔者提出的 DoCS 方案误码性能比传统 QPSK 性能好 12 dB 左右。为了更清楚地揭示 DoCS 的性能，表２给出了 DoCS 与传统 QPSK 调制以及直接序列扩频 DSSS 的性能比较，三种方式对载波都采用 QPSK 调制。从表2 可见，DoCS 相比于 DSSS 扩频通信体制，在处理增益和信道利用率方面均有明显改善。

《表2》

表2 DoCS 与 QPSK 及 DSSS 性能比较

Table 2 Performance comparison among docs， QPSK and DSSS

《5 结语》

5 结语

提出了一种高效扩频调制技术，通过选择双正交复数序列的方法提高调制效率，并获得高的处理增益。该方案适用于带宽有严格限制而需要获得高的传输性能的场所。与文献[7,8]提出的补码键控（CCK）调制方式相比，笔者选择的 DoCS 序列满足完全正交特性，具有更好的传输性能，且可在调制效率与处理增益两个方面进行折衷选择。提出的前向载波相位校正（FPC）方法适用于扩频通信体制中，通过前向校正每个扩频符号相位误差的方法实现收发载波的同步，而无须构造载波锁相环路，不仅可以工作于低噪声环境，且易于实现。