《１前言》

１前言

泰州长江公路大桥（以下简称“泰州大桥”）为三塔两主跨悬索结构桥梁，其中间塔采用纵向“人” 字形钢结构，塔高 191.5 m，两条斜腿在塔底的叉开量为 34.75 m。中间塔横向为门式框架结构，设两道横梁，上横梁顶高程为 197.0 m，下横梁顶高程为 65.9 ｍ。钢塔柱采用单箱多室截面。为减小塔柱截面风阻力系数，改善涡振性能，将塔柱外侧切去 4 个矩形角。塔柱壁板厚度为 50 mm、60 mm，腹板厚度为44～56 mm，采用板式加劲肋，每间隔 2～4 m设置一道横隔板，横隔板厚度 16 mm。

三塔两跨悬索桥的前期研究表明，中间塔的核心问题在于最不利工况下，其刚度能保证加载跨加劲梁竖向挠度在一定范围之内。为了能准确评价泰州大桥中间塔，设计制作能真实代表原型的中间塔模型至关重要。文章介绍了泰州大桥中间塔的模型设计制作，并从有限元分析、测试对比两方面，与原型中间塔响应进行比较，以验证模型设计的合理性和有效性。

《２试验模型设计》

２试验模型设计

《2.1 中间塔模型静力相似准则》

2.1 中间塔模型静力相似准则

在静力作用下，按照线弹性静力问题考虑中间塔的力学行为，所涉及的物理量共有 13 个，即几何尺寸 l、面积 Ａ、线位移 δ、角位移 φ、截面惯性矩 Ｉ、应力 σ、弹性模量 Ｅ、泊松比 μ、应变 ε、容重 ρ、集中荷载 Ｆ、弯矩 Ｍ 和分布荷载 ｑ 等。静力问题 13 个物理量须满足平衡方程、相容方程、几何方程、物理方程、边界条件，其效应函数关系可表示为[1]

该方案根据钢结构中间塔的实际情况，按照应变相等条件进行中间塔静力模型设计。以几何尺寸/ 和材料弹性模量 Ｅ为基本物理量，确定几何相似常数 和弹模相似常数 （其中ｐ表示原型，m 表示模型）。采用量纲分析方法，可得相似关系如表 1 所示。

《表1》

表1 静力模型试验相似性关系

Table 1 Similarity between the tested model and prototype

《2.2 模型材料、缩比、断面形式的确定》

2.2 模型材料、缩比、断面形式的确定

泰州大桥中间塔原型为钢结构，模型制作确定采用 Q345 钢材，在弹性阶可满足与原型 Q370D、Q420qD 两种材料弹性模量相似常数为CE ＝1.0 的要求。在模型选材过程中曾比较过有机玻璃材料，这种材料优点在于价格便宜，加工容易。但是通过截面计算发现难以满足应变相等这一相似原则，因而放弃。

中间塔模型尺寸缩比主要取决于场地条件和经费预算。较小的缩尺比例肯定能更好地照顾到模型的构造细节，并降低加工难度，但会对加载能力、测试条件方面有更高要求，而较大的缩尺比则必然降低目标响应的可探测性。最终确定模型缩尺比例 C1＝50，综合考虑了场地条件、制作精度要求、加载能力、便于后期测试等因素。

按照 C1＝50模型缩尺比例，模型壁板厚度为 0.8～1.2 mm的薄钢板，这不但导致焊接加工难度极大，而且在尺寸上要做到与原型截面（见图 1）完全几何相似几乎不可能。为此，在模型设计过程中采用了以下几个原则：

1）模型高度、宽度等总体结构尺寸严格符合相似关系。

2）放弃追求模型截面几何尺寸相似，严格保证模型各截面纵桥向弯曲刚度、截面面积的相似性。

3）尽量避免设置纵向加劲肋、加劲横隔板，满足条件 2）前提下，整体和局部稳定性通过调整壁板厚度来满足，结构总体满足《钢结构设计规范》要求。

采用上述原则，塔身壁板厚度调整为 2～3 mm 的钢板，大幅降低工艺难度。模型最终高度 3830 mm，横桥向上口宽 696 mm、下口宽 852 mm，纵桥向斜腿叉开量 695 mm，桥塔截面尺寸 76～ 289 mm。中间塔模型及断面形式如图 1 所示。

《图1》

图1 泰州大桥中间塔模型及断面形式

Fig.1 Full view of the experiment and sections of the model

《2.3 中间塔模型加工及制作要求》

2.3 中间塔模型加工及制作要求

1）中间塔静力模型壁板多采用 2～3 mm的薄钢板，施焊时设刚性内、外模，固定于台座上采用逆焊法焊接，以控制焊接变形和扭转翘曲。

2）上塔柱、下横梁节段制作时，沿高度方向分成若干节段拼接而成，焊缝打磨平整，组焊成型的主塔构件应采用低温回炉、或其他方法消除塔身焊接应力。

3）模型组装成型应保证两塔柱，上、下横梁保持在同一平面内，塔柱两底座的下平面应处于同一平面上。模型各部件安装高程误差应控制在 2 mm 以内，垂直度误差也控制在 2 mm以内，两主塔中心距的相对安装精度为 1/3000 。

３原型、模型计算、实测结果比较

通过对比中间塔原型、模型的计算及实测结果，来探讨模型与原型的相似性。采用空间壳单元，分别建立中间塔原型、模型的有限元模型。根据前期研究，泰州大桥一跨满载另一跨空载为其纵向最不利工况，此工况与恒载组合情形下，中间塔顶荷载及相似换算荷载如表 2 所示。

《表2》

表2 中间塔纵向最不利工况下外荷载

Table 2 Load of middle tower under the most unfavorable load case

《3.1 位移结果分析》

3.1 位移结果分析

沿高度方向从上到下选取 7个截面，理论与实测位移结果如表 3 所示。表 3 中为反映模型与原型的相似程度指标，该值接近 1.0 表明二者相似，反之则不相似。

表 3 中模型／原型计算位移的相似程度在1.11～0.85，实测位移的相似程度在 1.47～0.58，均显示了良好的相似性。分析表 3 的数据还能发现以下规律：

1）中间塔刚度的关键指标：塔顶纵向位移，计算值的相似程度达 1.05，实测值的相似程度达到 1.04，显示出非常良好的相似性。

2）模型和原型具有一致的纵向变形形态，1、2、 3、4 截面纵向均为正，5、6 截面纵向位移均为负。

3）模型分叉点附近纵向位移的相似程度降低，塔柱在分叉点附近位移响应量值小，且截面特性变化较大是原因之一。

《表3》

表3 中间塔纵向最不利工况下位移结果

Table 3 Results of middle tower displacements under the most unfavorable load case

由于中间塔塔顶具有较大的纵向位移，为进一步比较原型／模型的纵向位移特性，有限元分析还比较了大位移对结构刚度矩阵、荷载矩阵的影响，即计入中间塔的几何非线性。比较分以下 3 种工况考虑（见图 2）：ａ. 主缆传递荷载，未考虑几何非线性；ｂ. 主缆传递荷载，考虑几何非线性；ｃ. 自重＋主缆传递荷载，考虑几何非线性。塔顶位移如图 2（ｂ）所示。

《图2》

图2 纵向最不利工况下的位移分析

Fig.2 Calculated displacements under the most unfavorable load case

注：———为原桥中塔（主缆传递荷载）；－－ －－ －为原桥中塔（主缆传递荷载），考虑几何非线性；……… 为原桥中塔（自重＋主缆传递荷载），考虑几何非线性；—□—为试验模型（主缆传递荷载）；—○—为原桥中塔（主缆传递荷载），考虑几何非线性；—△—为原桥中塔（自重 ＋主缆传递荷载），考虑几何非线性

计算结果显示，纵向最不利工况下，未考虑几何非线性情况时，模型与原桥的纵桥向位移计算结果接近，最大偏差为 7％。加入几何非线性因素时中间塔原型、模型的位移计算结果已经不能用相似关系来比较，姑且列出计算结果。当考虑结构几何非线性时，原桥中塔的竖向和纵桥向位移分别增大 57％和 24％，试验模型的竖向和纵桥向位移分别增大 0.5％和 0％；当考虑自重及结构几何非线性时，原桥中塔的竖向和纵桥向位移分别增大73％和 26％，试验模型的竖向和纵桥向位移分别增大 66 ％和 22％。

《3.2 应变结果分析》

3.2 应变结果分析

沿高度方向从上到下选取７个截面的理论与实测应变结果如表 4 所示。表中 εｐ/εｍ 反映模型与原型应变的相似程度。其中，模型/原型计算应变的相似程度在 1.48～0.98，实测应变的相似程度在 1.66 ～0.63，同样显示了较高的相似度。从表 4 的数据还可以看出：

1）应力计算及实测结果较高的相似度，显示了中间塔模型对于原型的相似性。

2）中间塔计算应变较好的相似度，表明按照保证截面抗弯刚度相似，而不是追求截面几何尺寸相似，也能做到模型与原型的相似。

3）塔顶部位为荷载施加点，局部的应力集中是造成该部位应力相似度较低的原因。

《表4》

表4 纵向最不利工况下中塔应变结果

Table 4 Results of middle tower strain under the unfavorable load case

注：负值表示压应变

《４结语》

４结语

笔者介绍了具有复杂截面形式的钢结构中间塔模型，通过该案例，可以得出以下结论：

1）计算、实测两方面的对比结果，均表明了中间塔模型具有较高的相似性。

2）保证总体结构尺寸相似，截面刚度相似，放松截面几何尺寸相似等措施，可以满足中间塔静力模型对相似性的要求。

3）对于截面形式复杂的钢结构，模型截面设计的难点在于平衡薄钢板熔焊工艺难度与截面的相似性要求，通过保证稳定性指标，调整钢板厚度降低工艺要求等措施，模型可以获得较好的相似性。