《1 引言》
1 引言
随着各种半导体变流装置在电力系统中的应用,谐波干扰和无功增加的问题日益严重,电力诸波治理已经成为一个广泛关注的课题。电力滤波分为无源和有源两种,它们的工作原理完全不同,有源电力滤波器是近年来研究较多的、一种很有希望的方法,是一种主动式的谐波电流补偿装置,其性能的好坏与它所采用的谐波及无功电流检测方法有很大的关系。现有的谐波及无功电流检测方法主要有带阻选频法,有功和无功分量分解法,基于瞬时无功功率理论的虚实功率合成法[1],基于神经元的自适应法[2,3]以及基于补偿电流最小原理的谐波电流检测方法[4~6]等。尽管这些方法各有特点,但都存在着难以克服的问题,如计算量大,实时性差,检测精度不高。笔者在负载电流分析的基础上,提出了一种基于迭代算法的有源电力滤波器谐波电流实时检测方法,这是一种具有较大实用价值的谐波电流实时检测方法。
《2 检测原理》
2 检测原理
补偿电流实时检测的理论基础为:当负载电流为周期电流时,负载电流与负载基波有功电流差的绝对值在一个周期内积分值最小。
《2.1 检测原理》
2.1 检测原理
有源电力滤波器的工作原理如图 1 所示。
《图 1》
图 1 有源电力滤波器工作原理图
Fig.1 Diagram of work principle for active power filter
设单相电路中电源电压为
非线性负载电流为
式中 为 中的基波电流, 为谐波电流, 分别为基波电流的有功分量和无功分量, 为需要补偿的谐波及无功电流之和,称为畸变电流。
为了使电网电源仅向负载提供基波有功电流 ,有源电力滤波器应提供的补偿电流的期望值为
设基波有功电流幅值为 A *,则 可表示为
为了确定 A *,先假设补偿电流
式中 A 为可调待定参数。
当 时,补偿电流不仅包含全部畸变电流,而且包含部分基波有功电流。若能通过调节 A 值,使得 ,则补偿电流仅提供全部畸变电流,此时 ,从而达到分离畸变电流的目的。
由于 和 为待测量,因此无法由式 (5) 判断 A 应取何值,方可使
故先考虑补偿电流的绝对值积分
因为 与 为同频同相正弦波,若调节上式中的 A 值,使补偿电流的绝对值的积分值最小,此时有
得到 t1 时刻的基波有功电流 ,从而可以求出 t1 时刻补偿电流的瞬时值为
《2.2 原理证明》
2.2 原理证明
命题 若负载电流 为周期电流,当 A 等于基波有功电流的幅值时,最小。
证明 为周期电流,则
式中 T 为 的周期, = 0, 1, 2,…。
一般满足狄里赫利条件,它可展开为一个收敛的傅立叶级数,即
其中
上式中 = 0, 1, 2,…。
要使 最小,考虑
当 最小时,必有 最小,而
由 = 0 得到
时 最小,那么, 最小,原理得证。
《3 基于迭代算法的谐波电流检测方法》
3 基于迭代算法的谐波电流检测方法
《3.1 基于迭代算法的谐波电流检测方法》
3.1 基于迭代算法的谐波电流检测方法
根据检测原理,提出了一种基于迭代算法的谐波电流实时检测方法。
设负载电流 在一个周期 T 中的 N 个采样(周期采样,采样周期为 T/N)值为 (1),(2),...,(N),(N)对应 t1 时刻的采样值);对应的与电源电压 同相的 N 个幅值为 1 的正弦值为,,。
设 A(n) 为在 t1 时刻将要迭代计算出的负载电流基波有功电流幅值, A(n -1) 为在 t1 时刻前一个采样周期中迭代计算出的负载基波有功电流幅值。当负载电流处于稳定状态时, A(n) 将在 A(n -1) 的基础上逼近负载基波有功电流的真实幅值 A *,在经过若干个采样周期后, A(n) 最终逼近 A * 进入误差允许的范围,此时认为 A(n) = A *。当负载电流处于变化状态时,此时 A(n) 将在A(n-1) 的基础上跟踪负载基波有功电流的真实幅值 A* 的变化。由于无法确定 A(n -1) 是大于 A * 还是小于 A *,因此,根据检测原理,应采用试探比较法。
设迭代步长为 h,则
计算:
其中
与 具有相同的符号。
根据检测原理,首先计算出 的值。
如果 > 0,则计算 的值,如果 > 0,则 A(n) = A(n -1);如果 < 0,则 A(n)=A(n -1) - h。
如果 < 0,则计算 ,的值,如果 > 0,则 A(n) = A(n -1);如果 < 0,则 A(n) = A(n -1)+ h。
由迭代算法计算出 t1 的基波有功电流幅值 A(n),使用式 (9) 可计算出 t1 时刻需要补偿的谐波及无功电流的值。
《3.2 计算量分析》
3.2 计算量分析
从迭代算法知道:算法计算量主要为计算 和 或者 和 的计算量,而 和 的计算量相同。迭代计算使用微处理器比较合适。存储单元与计算过程如图 2 所示。
《图 2》
图 2 存储单元与计算过程示意图
Fig.2 The sketch map of location and calculating process
存储单元 1,存储单元 2,.,存储单元 N 为连续的 N 个存储单元,它们具有相同的字数,用于存放 的 N 个数。第一个采样乘积存储地址指针用于存储 所在存储单元的起始地址。计算过程为:由此时的离散采样值 和 相乘得到 。由 加上前 N - 1 个乘积和存储单元的数: 得到 存放于 N 个乘积和存储单元中。当步长 h 和负载电流在一个周期内的采样个数 N 设定为常数时,2h, -2h, ,都是常量,因此, 的计算量为 4 次即 2 次乘法运算, 1 次加法运算, 1 次减法运算; 的计算量为 2 次即 1 次乘法运算, 1 次加法运算。因此,在一个采样周期内,迭代算法主要的计算量为 6 次即 3 次乘法运算, 2 次加法运算, 1 次减法运算。计算量非常小,而且这个计算量恒定不变,它不随负载电流 在一个周期内的采样个数 N 的变化而变化。最后由 减去 得到新的 存放在前 N - 1 个乘积和存储单元中,将 存放于第一个采样乘积存储地址指针所指向的存储单元中,将第一个采样乘积存储地址指针指向下一个存储单元,若此时指向的是存储单元 N,则将第一个采样乘积存储地址指针指向存储单元 1。
《3.3 计算精度分析》
3.3 计算精度分析
由于在每个采样周期中都进行迭代计算,所以,当负载电流处于稳定状态时, A(n) 能够迅速逼近负载基波有功电流的真实幅值 A* 并进入误差允许的范围,此时认为 A(n) = A *,具有很高的精度;当负载电流处于变化状态时, A(n) 能够快速跟踪负载基波有功电流的真实幅值 A* 的变化。
《4 仿真研究》
4 仿真研究
在以上分析的基础上,对此检测方法进行了计算机仿真研究。仿真时负载电流 在一个周期内的采样个数 N 取 500,图 3 为负载电流幅值突然从 10 A 上升到 20 A 时的基波有功电流幅值 A,基波有功电流 和补偿电流 ,的仿真曲线;图 4 为负载电流幅值从 10 A 在一个周期内线性增加到 20 A 时的基波有功电流幅值 A,基波有功电流 和补偿电流 的仿真曲线;图 5 为负载电流幅值从 10 A 在一个周期内按指数规律减小到零时的基波有功电流幅值 A,基波有功电流 和补偿电流 的仿真曲线。仿真结果表明:当负载电流处于稳定状态时,A 非常地接近 A *,具有较高的精度;当 发生变化时,A 曲线比较平滑地跟踪 A* 的变化,具有较好的跟踪能力。仿真验证了该方法的正确性。
《图 3》
图 3 负载电流突变时的仿真曲线
Fig.3 Simulation waveforms with Load current step changes
《图 4》
图 4 负载电流线性增加时的仿真曲线
Fig.4 Simulation waveforms with load current linear increase
《5 结论》
5 结论
1) 根据检测原理,提出了一种基于迭代算法的有源电力滤波器谐波电流实时检测方法,该方法具有计算量非常小,实时性好,检测精度高等特点。
2) 仿真研究表明:当负载电流处于稳定状态时, A 非常地接近 A *,具有较高的精度;当 发生变化时, A 曲线能够比较平滑地跟踪 A * 的变化,具有较好的动态性能和跟踪能力。
《图 5》
图 5 负载电流按指数规律减小时的仿真曲线
Fig.5 Simulation waveforms with load current exponential decrease to zero
3) 步长的设定比较困难,但是该方法可以方便地进行计算机仿真,因此可以根据实际应用的需要,通过计算机仿真确定出最佳步长。
4) 此方法可以不断完善。它可以方便地通过数学方法完善和发展此方法,如引入可变步长等。
5) 此方法不仅适用于单相电路,而且适用于三相电路,它具有普遍的适用性。