《1 引言》
1 引言
在工程技术和经济管理中, 人们常常会碰到各种各样的矛盾问题。例如, 用现有的传感器无法检测某些必须测定的特征的值, 或者在给定的环境下, 可以测定该特征的传感器无法使用。在搜索活动 (如寻找罪犯、勘测矿藏、诊断故障等) 中, 根据已有的少量信息, 无法确定要搜索的对象等。在控制领域中, 经常出现快速性、稳定性和准确性之间的矛盾, 传统的控制系统受其基于精确模型的形式逻辑方法的限制, 往往采取折中的做法, 不能很好地解决这类问题。十几年来, 不少学者利用可拓学
可拓学是研究事物的可拓性与事物开拓的规律与方法, 并用于处理矛盾问题的一门新学科, 它的学科体系如图1所示。可拓工程
《2 可拓工程研究的基本思想、工具和方法》
2 可拓工程研究的基本思想、工具和方法
《2.1 基本思想》
2.1 基本思想
可拓工程研究的基本思想是利用物元理论
1) 化不可行为可行 已知条件物元r= (N0 , c0 , v0 ) , 在条件r下, 目的物元R= (N , c , v) 无法实现, 即K (R, r) ≤0, 此时称问题P=R*r为不相容问题。解决这类问题就是要寻求物元变换T, T = (TR, Tr) , 使问题的相容度K (TRR, Trr) ≥0。 这类不相容问题在工程领域如检测、控制、设计等中比比皆是。
2) 化不可知为可知 勘探矿藏、诊断故障、搜索罪犯等过程中, 往往从已有的信息很难判断未知的事物。根据可拓方法, 可以利用信息的可拓性去解决这类问题。设已有的条件物元是r= (N0 , c0 , v0 ) , 未知物元是Rx= (Nx , c, v) 或Rx= (N , c , vx) , 求Rx的问题P=Rx*r构成不相容问题。要通过Rx的变换, 或r的变换, 或Rx和r同时变换而使问题得到解决。
3) 化不属于为属于 设某研究对象的全体为论域U, T为某一变换, k (u) 为U到实域I的一个映射。在U上建立关于变换T的可拓集合
当T=e时, 称
为
当T≠e时, 称
为
这种思想和方法可以应用到很多实际问题中, 例如, 某产品的市场是愿意购买且有能力购买该产品的人群, 当 k (u) ≥0 时, 表示u 是市场中的人;当k (u) ≤ 0 时, 表示u不是市场中的人。若变换T使 k (Tu) ≥0, 则这些人的全体就是原市场关于变换T的可拓市场
4) 化对立为共存 在管理、控制等领域中, 存在不少对立的问题, 例如要把两个不同运行规则的交通系统连成一个大系统, 就是一个对立问题。“狼鸡同笼”问题也是对立问题。这些对立问题, 可以是事物的对立、物元的对立或系统运行规则的对立。使对立问题转化为共存问题, 可以用转换桥方法
《2.2 使用的基本工具》
2.2 使用的基本工具
2.2.1 定性工具
物元和事元, 是可拓学的基本概念, 可拓变换是解决矛盾问题的基本工具, 可拓分析方法是寻求可拓变换的依据。利用它们可以从定性的角度分析事物开拓的可能性。
1) 物元和事元 物元是描述事物的基本元素, 用一个有序三元组R= (N, c, v) 表示, 其中N表示事物的名称, c表示特征的名称, v=c (N) 表示N关于c 所取的量值。
事元是描述事件的基本元素, 用一个有序三元组I= (d, h, u) 表示, 其中d表示动词, h是特征, u是d 关于h所取的量值。
一个客观的物有无数特征, 用n维物元表示其有限特征及对应的量值, 即
一个动词也有很多特征, 以m维事元表示其有限特征所对应的量值, 即
事和物的多特征性是解决矛盾问题的重要工具。
2) 可拓性 物元和事元都具有可拓性, 包括发散性、相关性、蕴含性、可扩性和共轭性。可拓性是进行可拓变换的依据。
3) 可拓变换 可拓变换包括元素的变换 (物元变换和事元变换) 、关联函数的变换和论域的变换, 它们都有4种基本变换 (增删变换、扩缩变换、置换变换和分解变换) , 可以进行变换的运算 (积变换、与变换、或变换和逆变换) 及复合变换。利用可拓变换, 可以为矛盾问题转化为相容问题提供多条途径。
4) 可拓方程与物元方程 根据给定的两个要素Г1和Г2, Гi∈{ Ri, Ii, ki, Ui}, 求未知变换Tx, 使TxГ1 =Г2, 这类含有未知变换的等式称为可拓方程。求Tx的过程称为解可拓方程, 该变换称为该方程的解变换。
文献
通过解可拓方程和物元方程, 使解不相容问题成为可能。
2.2.2 定量工具
1) 可拓集合 可拓集合是描述事物具有某种性质的程度和量变与质变的定量化工具。随着可拓工程研究的逐步开展, 可拓集合的概念也由文献
定义1 设U为论域, k 是U到实域I的一个映射, T = (TU , Tk, Tu) 为给定的变换, 称
为论域TUU上的一个可拓集合, y =k (u) 为
当T≠e时, 称
为
为
为
为
J0 (T) = { (u, y, y′) |u ∈TUU,
为
·当TU=e , Tk=e , Tu=e 时,
此可拓集合为关于元素u变换的可拓集合。
·当TU=e, Tu=e 时, TUU =U, Tuu=u,
此可拓集合为关于关联函数k (u) 变换的可拓集合。
·当 Tu=e 且TUU-U ≠>时,
此可拓集合为关于论域变换的可拓集合。
特别地, 当Tu=e, Tk=e 且TUU⊂U时,
由上述定义可见, 可拓集合描述了事物“是”与“非”的相互转化, 它既可用来描述量变的过程 (稳定域) , 又可用来描述质变的过程 (可拓域) 。越过零界或拓界所描述的质变点, 事物就产生质变。
当可拓集合中的元素u是物元时, 就形成物元可拓集合。物元可拓集合中每个元素——物元都有自己的内部结构, 它们是描述事物量的方面, 又体现事物质的方面, 并将两者有机结合的统一体, 其内部结构是可以改变的。由于物元内部结构的可变性、关联函数的可变性及论域的可变性, 导致了物元在集合中“地位”的可变性。因此, 物元可拓集合能较合理地描述自然现象和社会现象中各种事物的内部结构、彼此关系及它们的变化, 从而能描述解决矛盾问题的过程。
2) 关联函数[3] 在可拓集合中, 建立了关联函数的概念。通过关联函数值, 可以定量地描述U中任一元素u属于正域、负域或零界三个域中的哪一个, 就是同属于一个域中的元素, 也可以由关联函数值的大小区分出不同的层次。为了建立实数域上的关联函数, 首先把实变函数中距离的概念拓广为距的概念, 作为把定性描述扩大为定量描述的基础。
定义2 设x0为实轴上的任一点, X0=〈a, b〉为实域上的任一区间, 称
为点x0与区间X0之距。其中〈a, b〉 既可为开区间, 也可为闭区间, 也可为半开半闭区间。
点与区间之距ρ (x0, X0) 与经典数学中“点与区间之距离”d (x0, X0) 的关系是:
·当x0 \(\notin\)X0或x0=a, b时, ρ (x0, X0) = d (x0, X0) ≥0;
·当x0∈X0且x0≠a, b时, ρ (x0, X0) <0, d (x0, X0) =0。
距的概念的引入, 可以把点与区间的位置关系用定量的形式精确刻划。当点在区间内时, 经典数学中认为点与区间的距离都为0, 而在可拓集合中, 利用距的概念, 就可以根据距的值的不同描述出点在区间内的位置的不同。距的概念对点与区间的位置关系的描述, 使人们从“类内即为同”发展到类内也有程度区别的定量描述。
在现实问题中, 除了需要考虑点与区间的位置关系外, 还经常要考虑区间与区间及一个点与两个区间的位置关系。一般地, 设X0=〈a, b〉, X=〈c, d〉, 且X0⊂X, 则点x关于区间X0和X组成的区间套的位值规定为
D (x, X0, X) 就描述了点x与X0和X组成的区间套的位置关系。
在距的基础上, 文献
(其中X0⊂X, 且无公共端点) 用于计算点和区间套的关联程度。关联函数的值域是 (-∞, +∞) , 用上述式子表述可拓集合中的关联函数, 就把“具有性质P ”的事物从定性描述拓展到“具有性质P的程度”的定量描述。
在关联函数中, k (x) ≥0表示x属于X0的程度, k (x) ≤0表示x不属于X0的程度, k (x) =0表示x 既属于X0又不属于X0。因此, 关联函数可作为定量化描述事物量变和质变的工具。根据可拓集合的定义, 对给定的变换T, 当k (x) · k (Tx) ≥0时, 说明事物的变化是量变;当k (x) ·k (Tx) ≤0时, 说明事物的变化是质变。
3) 优度评价法[3] 利用可拓分析和可拓变换, 可以为人们提供解决矛盾问题的多种方案或策略, 但这些方案或策略等必须通过筛选才能应用。为此, 利用可拓集合和关联函数建立了评价一个对象, 包括事物、策略、方案等的优劣的基本方法——优度评价法。它的优点在于:在衡量条件中, 加入了“非满足不可的条件”, 使评价更切合实际;利用关联函数确定各对象的合格度和优度, 由于关联函数的值可正可负, 因此, 优度可以反映一个方案或策略利弊的程度;由于可拓集合能描述可变性, 因此, 在引入参数t后, 可以从发展的角度去权衡利弊。
4) 可拓不等式 解决矛盾问题, 是可拓集合论产生的背景和应用的归宿, 为此, 首先要应用物元这一工具, 建立形式化的问题模型, 并通过可拓集合研究问题的相容度。对于不相容问题, 利用关联函数建立含有未知变换Tx的可拓不等式, 通过解可拓不等式, 得到解变换集{T}, 其中的变换使不相容问题转化为相容问题。
定义3 若问题P的核P0=g*l的相容度为K (g, l ) ≤0, 即问题P为不相容问题, 则含有未知变换Tg或Tl的不等式K (g, Tll) ≥0; K (Tgg, l) ≥0; K (Tgg, Tll) ≥0分别称为限制可拓不等式、对象可拓不等式和复合可拓不等式。满足不等式的变换Tl、Tg、 (Tg, Tl) 分别称为相应的可拓不等式的解变换。所谓解可拓不等式, 以限制可拓不等式为例, 就是对给定的不相容问题P=R * r, 求解变换集{Tl}, 使对Tl∈{Tl}, 有K (g, Tll) ≥0, 文献
根据可拓不等式的定义知, 可拓不等式的解变换不是唯一的, 全体解变换的集合, 称为解变换集。求可拓不等式的解变换集的过程, 也就是化不相容问题为相容的过程。
可拓不等式的解变换T有多个, 但并非每个解变换的结果都一样好。因此, 在求出解变换集{T }后, 就要选取合适的衡量条件及权系数, 对各解变换进行优度评价, 选取优度较高的解变换作为可拓不等式的优解变换。
《2.3 菱形思维方法》
2.3 菱形思维方法
可拓工程研究的基本方法是可拓方法, 其中有可拓分析方法 (包括发散树、分合链、相关网、蕴含系、共轭对等) , 物元变换方法, 优度评价方法等。在解决矛盾问题的过程中, 首先利用可拓分析方法对问题进行发散分析, 再利用物元变换方法形成解决矛盾问题的多种方案, 最后利用优度评价方法进行筛选, 选取优度较高的一个或几个方案进行实施。这种思维方法称为菱形思维方法。
由于人们的创造性思维过程就包括发散性思维和收敛性思维, 所以菱形思维能很好地描述人们的创造性思维过程。建立菱形思维模型, 可将人们的创造性思维形式化, 以使最终用计算机模拟人的创造性思维过程成为可能。
《3 可拓工程研究的领域》
3 可拓工程研究的领域
《3.1 在检测领域中的应用》
3.1 在检测领域中的应用
在检测过程中, 人们经常遇到不可检测的特征的检测问题, 如何使不可检测的问题转化为可检测的问题?广东工业大学余永权教授主持的广东省自然科学基金项目“可拓检测技术研究”提出了把可拓学的理论与方法应用于检测领域, 使不可检测的问题通过物元变换方法转化为可以检测的问题。这种转换, 单纯用形式逻辑的思维不可能解决, 它需要创造性的思维, 利用可拓方法, 把约束条件的可变性和检测目标的迂回性结合起来, 实现不可检测问题到可测问题的转换。文献
《3.2 在管理领域中的应用》
3.2 在管理领域中的应用
管理, 无论是环境的管理, 组织的管理, 矛盾与发展过程的管理, 还是计划、组织、领导、决策和控制, 都要碰到各种各样的矛盾问题。可以说, 管理的过程就是解决矛盾的过程。
可拓学在管理领域中的应用, 已承接了多项关于可拓决策和可拓营销的国家自然科学基金项目和省市项目, 探讨了管理过程中处理矛盾问题的规律与方法, 根据环境和组织的可拓性, 探讨企业、市场、产品等的可拓性。文献
《3.3 在控制领域中的应用》
3.3 在控制领域中的应用
一个控制系统, 往往存在各种各样的矛盾。例如, 快速性、准确性和稳定性之间就存在着矛盾, 而传统的控制系统受精确模型的形式逻辑方法所限, 不能很好地解决这类问题。文献
可拓控制从信息转化的角度去处理控制问题, 以控制输出信息的合格度作为确定控制输入矫正量的依据, 从而使被控信息转换到合格范围内
《3.4 在信息领域中的应用》
3.4 在信息领域中的应用
信息的可拓性是物元可拓性的具体体现, 利用信息的可拓性, 可以从已有的信息挖掘出很多有用的新信息。文献
《3.5 在计算机领域中的应用》
3.5 在计算机领域中的应用
文献
《4 结束语》
4 结束语
由于可拓工程的研究对象是矛盾问题, 因此它的应用领域非常广泛, 上述只是几个较有代表性的领域。目前也有很多学者把可拓工程应用于军事、经济、教育、医学和农业等领域, 进行了很多有益的探索, 限于篇幅, 此不详述。总之, 可拓工程的研究还很初步, 但事实证明, 它是一个非常有前途的研究方向, 随着各工程领域参与研究的专家学者不断增加, 在不久的将来, 必将产生突破性的应用成果。