确定厚壁圆筒初始屈服压力的一种实验方法

摘要

基于厚壁圆筒的弹性失效准则所确定的圆筒的初始屈服压力与材料的屈服极限的关系，设计了一种测定厚壁圆筒初始屈服压力的实验方法，并测得了一组实验数据。通过对该实验数据的分析得到了圆筒的初始屈服压力。该实验值与理论值误差较小，表明了该实验方法具有较好的可靠性。

正文

《1 引言》

1 引言

在石油化工、天然气、高压液压系统等领域, 厚壁圆筒形高压容器被普遍采用。由于厚壁圆筒形高压容器筒体在工作时应力应变分布比较复杂, 难于确定一个能各方面兼顾的设计准则, 由此产生了基于不同侧重点的设计准则。但是, 不管采用何种设计准则, 都常常要考虑到初始屈服的问题, 如何确定初始屈服压力在实际中就显得十分必要^[1]。笔者介绍在江西浙臣水射流研究所期间设计的一种新的测定厚壁圆筒初始屈服压力的实验方法。

《2 实验原理》

2 实验原理

2004年6月至9月, 笔者在江西浙臣水射流研究所进行高压自增强厚壁圆筒容器方面的研究, 其间设计了一种测定材料屈服极限的实验方法, 该方法的原理如图1所示。

油泵1产生的压力油进入高压厚壁圆筒容器5, 压力油的压力可由溢流阀2调定。4为手动卸荷阀, 其卸荷压力不能低于溢流阀2的调定压力。

当溢流阀2的调定压力一定后, 通过固定在容器外表面的百分表6可测出在该压力下容器直径的变化值, 即直径的增大值, 然后由手动卸荷阀4对容器内的高压油卸压, 重新调节溢流阀2至较大的调定压力, 按上述同样的方法即可测出在新的调定压力下容器直径的增大值。

《图1》

图1 实验原理图 Fig.1 Experimental principle

1—油泵;2—溢流阀;3—单向阀 4—卸荷阀;5—高压容器;6—百分表

根据高压容器在一定工作压力下的应力应变分布规律, 当工作压力较小时, 整个容器从内壁到外表面都处于弹性状态, 百分表6所测出的容器直径的增大值即是容器所发生的弹性变形;当压力卸去后, 此变形随之消失。当工作压力较大时, 容器从内壁到外表面分成塑性层和弹性层两部分, 百分表6所测出的容器直径的增大值包含了弹性变形和塑性变形两部分。当压力卸去后, 弹性变形随之消失, 而塑性变形得以保留^[2,3,4]。根据这个规律, 只要测出恰好产生塑性变形时的工作压力P_i, 该压力就是初始屈服压力。

《3 实验过程》

3 实验过程

《3.1 实验条件》

3.1 实验条件

该实验所用的试件是一个高压缸, 材料为2Cr13, 外径D=80 mm, 内径d=23 mm。加压设备为数控万能水切割机。试件的安装方法及实验现场如图2和图3所示。

《图2》

图2 试件的安装方式 Fig.2 The fixing way of the testing part

《图3》

图3 实验现场 Fig.3 The laboratorial locale

《3.2 实验过程》

3.2 实验过程

首先将溢流阀调节到较低的调定压力160 MPa, 油泵加压至此压力待稳定后保压10 min, 在保压过程中记录下百分表的读数 (此读数反映了容器直径的总变形) 。然后缓慢卸压, 完全卸压后等待10 min, 再记录下百分表的读数 (此读数反映了容器直径的塑性变形) 。然后将溢流阀2的调定压力按一定步长增大 (为了保证在实验过程中既能节省时间又能使结果具有较高的可靠性, 在低压时的步长为10 MPa, 高压时的步长为5 MPa) , 在各个不同的调定压力下重复上述步骤, 注意记录在保压和卸压时容器直径的增大值。需要注意的是, 卸压后至少要等待10 min, 以尽量消除前次的实验值对后面实验值的影响。

《3.3 实验数据》

3.3 实验数据

根据前述实验过程和要求, 实验数据记录如表1所示。

表1 容器在不同压力下保压及卸压时直径的增大值 Table 1 The incremental value of vessel's diameter in different pressure under keeping and unloading

《表1》

压力/MPa	保压时直径的增大值/μm	卸压后直径的增大值/μm
160	350.0	60.0
170	370.0	62.0
180	380.0	66.0
190	391.0	66.0
200	400.0	66.0
205	403.0	68.0
210	406.0	68.0
215	408.0	69.0
220	410.0	69.0
225	411.0	69.0
230	413.0	69.0
235	414.0	69.0
240	426.0	69.0
245	429.0	69.0
250	432.0	82.0
255	435.0	83.0

《3.4 实验数据整理》

3.4 实验数据整理

表1中, 在低压下容器只产生弹性变形, 卸压后该变形理应消失, 但百分表所显示的读数并非完全如此, 这主要是由两方面的原因所造成的:a. 开始实验时, 百分表的指针头与容器外表面接触不够紧密;b. 初次加压时, 随着容器直径的增大, 由于容器表面的粗糙度的存在, 百分表的指针头将在容器表面产生微小移动, 即从微小凹凸不平的凸起位置移至下凹位置, 使得指针在初始调整位置上产生明显的位移。按照误差理论的有关概念, 第一个原因产生的误差接近于系统误差, 第二个原因产生的误差接近于粗大误差。为此, 笔者给了一个系统粗大误差的概念。显然, 在该实验中系统粗大误差约为60 μm。减去系统粗大误差后, 将表1整理为表2。

表2 除去系统粗大误差后容器在不同压力下保压及卸压时直径的增大值 Table 2 The incremental value of vessel's diameter in different pressure under keeping and unloading after the bulky error of system was removed

《表2》

压力/MPa	保压时直径的增大值/μm	卸压后直径的增大值/μm
160	290.0	0.0
170	310.0	2.0
180	320.0	6.0
190	331.0	6.0
200	340.0	6.0
205	343.0	8.0
210	346.0	8.0
215	348.0	9.0
220	350.0	9.0
225	351.0	9.0
230	353.0	9.0
235	354.0	9.0
240	366.0	9.0
245	369.0	9.0
250	372.0	22.0
255	375.0	23.0

《3.5 实验数据分析》

3.5 实验数据分析

由表2可知, 压力自160 MPa至245 MPa, 尽管卸压后有较小的残余变形, 但这种变形是由于压力油的温度升高而产生的热膨胀效应带来的, 并不是工作压力使容器产生了塑性变形。根据热弹性力学理论, 厚壁圆筒温度场的分布规律为^[5]

$Τ (r) = Τ_{i} + (Τ_{e} - Τ_{i}) \frac{\ln (r / r_{i})}{\ln (r_{o} / r_{i})} (1)$ $Τ (r) = Τ_{i} + (Τ_{e} - Τ_{i}) \frac{\ln (r / r_{i})}{\ln (r_{o} / r_{i})} (1)$

式中 T_i, T_e分别为圆筒内壁温度和外壁温度 (K) ;r_i, r_o分别为圆筒内半径和外半径 (mm) ;

圆筒的径向位移为方程为^[5]

$\begin{array}{l} u = \frac{1 + μ}{1 - μ} α [(1 - 2 μ) \frac{r}{r_{o}^{2}} \int_{0}^{r_{o}} Τ (r) r d r + \\ \frac{1}{r} \int_{0}^{r} Τ (r) r d r] (2) \end{array}$ $\begin{array}{l} u = \frac{1 + μ}{1 - μ} α [(1 - 2 μ) \frac{r}{r_{o}^{2}} \int_{0}^{r_{o}} Τ (r) r d r + \\ \frac{1}{r} \int_{0}^{r} Τ (r) r d r] (2) \end{array}$

式中 μ为圆筒材料的泊松比;α为圆筒材料的线膨胀系数。

在本试验中, T_i≈353 K, T_e≈305 K, r_i=11.5 mm, r_o= 40 mm, 代入式 (1) 即可求得厚壁圆筒温度场的分布规律。在式 (2) 中, 令r = r_o, 经整理后可得圆筒外壁的径向位移为

$u = 2 (1 + μ) α \frac{1}{r_{o}} \int_{0}^{r_{o}} Τ (r) r d r (3)$ $u = 2 (1 + μ) α \frac{1}{r_{o}} \int_{0}^{r_{o}} Τ (r) r d r (3)$

将材料常数μ, α代入式 (3) 即可求得圆筒外壁的径向位移, 该位移也就是圆筒外壁直径增大值的一半, 经计算其数值仅为5μm。随着试验过程的进行, 压力油温度将逐渐升高, 由式 (3) 算得的值也将逐渐增大。表2中卸压后直径的增大值即反映了这个规律。由于压力油温度的影响较压力油压力的影响要小得多, 故在对实验数据进行处理时没有考虑压力油温度的影响。

在表2中, 当压力为250 MPa时, 高压容器的塑性变形明显增大, 表明容器因压力而产生了初始屈服, 即圆筒内壁的初始屈服压力245 MPa<P_i<250 MPa, 取P_i=245 MPa。

《4 结果分析》

4 结果分析

根据第四强度理论, 由弹性失效准则可知, 当高压容器内壁产生初始屈服时, 有以下关系^[1]:

$Ρ_{i} = 0.577 σ_{s} (4)$ $Ρ_{i} = 0.577 σ_{s} (4)$

查材料手册得, 2Cr13的屈服极限σ_s = 450 MPa^[6], 所以, 按式 (4) 得到的初始屈服压力的理论值为

$Ρ_{i} = 0.577 σ_{s} = 0.577 \times 450 = 259.7 (Μ Ρ a)$ $Ρ_{i} = 0.577 σ_{s} = 0.577 \times 450 = 259.7 (Μ Ρ a)$

用上述实验方法确定的材料的屈服极限σ_s的相对误差为

$ε = \frac{259.7 - 245}{259.7} = 5.7 %$ $ε = \frac{259.7 - 245}{259.7} = 5.7 %$

ε= 5.7%<6% 表明, 由该实验方法测得的初始屈服压力具有较高的准确性, 能够满足工程实际的要求。

《5 结语》

5 结语

该实验方法操作简便, 结果可靠, 具有一定的工程实用价值, 尤其适用于合金钢类高强度钢材料; 对于研究热套型高压容器、自增强高压容器、超高压液压缸等, 都有一定的借鉴作用。为了提高本实验结果的准确度, 主要采取3项措施:a. 卸压后的间隔时间应足够长, 使弹性变形消失, 以消除前一次加压产生的变形对后一次加压产生变形的影响;如果时间间隔不够, 这种尚未消失的弹性变形的累积效应将导致实验结果出现较大的误差;b. 可以考虑在容器外表面安装2个或3个百分表, 取其读数的平均值作为结果值 (包括中间结果和最终结果) ;c. 考虑压力油热膨胀因素后, 从理论上对热膨胀变形予以剔除。

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