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《中国工程科学》 >> 2008年 第10卷 第2期

高阶高斯积分节点的高精度数值计算

1. 中国科学院安徽光学精密机械研究所 ,合肥 230031;

2. 中国科学院环境光学与技术重点实验室 ,合肥 230031;

3. 中国科学院合肥物质科学研究院 ,合肥 230031

收稿日期 :2006-08-21 发布日期 :2008-01-30 17:06:57.000

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摘要

在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零 点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给出了一种有效的高精度数值算法——搜索迭代方法(scan-iteration method,SIM)。根据勒让德、拉盖尔、厄米多项式的特点,对拉盖尔多项式、厄米多项式的定义稍做变化后,获得了计算多项 式值的稳定递推关系。求它们的根时,先在一定范围内以一定的步长搜索根所在的

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图 1

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