单边直线感应电机(SLIM)可以视为旋转感应电机(RIM)沿纵向剖开,然后展开而成。由于结构特殊, SLIM 产生了四大边缘效应[1 ,2] : a. 第一类横向边缘效应。电磁气隙与初级铁心宽度比值较大,次级铁心宽度和初级铁心宽度相等时,不论是否存在次级反作用,横向边缘处的磁场密度 B 会削弱。 b. 第二类横向边缘效应。当存在次级反作用时,横向磁场密度 B 分布不均匀。 c. 第一类纵向边缘效应。由于铁心开断,纵向磁路不均匀,气隙磁场中会出现脉振磁场和反向行波磁场。 d. 第二类纵向边缘效应(以下简称“边缘效应”,假设短初级动,长次级静止)。次级进入端和离开端因气隙磁链守恒,会在次级导体板中产生涡流,流动方向与初级电流相反,从而使气隙磁场发生畸变。

其中 a,b,c 可以通过增加电机初级宽度或定子绕组换位、增加补偿绕组等方法改善,而 d 对电机影响较大,在电机高速时较明显。笔者主要考虑 d 的影响,通过对 SLIM 电路的详细分析,以转子磁场定向为基础,得到 SLIM 等效电路和控制方程,采用空间矢量调制(SVPWM)方法,建立仿真模型,并对结果进行较具体的对比分析。

《1   边缘效应与励磁电感的关系》

1   边缘效应与励磁电感的关系

如图 1 所示,初级向左运动,次级固定,假设初级电流左出右进。对于次级来说,感应涡流左进右出流动。设电机初级长度为 L ,运行速度为 ,次级入端的气隙磁链由次级板涡流和初级电流共同作用产生。根据磁链守恒原理,在初级进入长度范围内,涡流逐渐衰减,接近出端口时为 0 ,气隙磁链逐渐上升,到出端口最大;次级出端口涡流相反。由于涡流和气隙磁场的作用, SLIM 在入端口产生阻止初级进入的推力,出端口产生拉力,对电机运行产生较大影响[3 ~ 5] 。笔者以 d - q 坐标系为基础, d 轴与转子磁链方向一致,坐标轴向气隙磁链方向以同步速度旋转。

《图 1》

图 1 SLIM 结构图

Fig.1 The structure of SLIM

假设 d 轴涡流 Tr 内衰减到零,涡流 d 轴分量平均值为

式中 ,为初级穿过次级一个点的时间。为了便于后面推算,用 Tr 进行归一化。假设:

Q 为归一化后初级长度。速度为 0 时,初级很长;随着速度增加,长度减小。由式(1)、式(2)得

则任意时刻有效励磁电流为

为了便于控制电流 ,可设 恒定,把涡流对的影响转移到其对励磁电感的影响[6 ,7] ,设

有 

 

其中 为初级运行速度的函数[8 ,9] ,当初级以不同速度运行时,励磁电感会不断变化。

《2   等效电路的建立》

2   等效电路的建立

设次级电阻为 Rr ,涡流不断发热消耗功率计算如下[10 ~ 12]

涡流有效值为

进入端涡流发热功率为

离开端涡流发热功率为

涡流发热总功率为

式(10)可以看作励磁支路中多了一个电阻 ,励磁电感也与速度有关。相应 d - q 轴等效电路如图 2 所示。

《图 2》

图 2 SLIM d - q 轴等效电路

Fig.2 The equivalent circuits of d-q axis

《3   转子磁场定向控制原理方程》

3   转子磁场定向控制原理方程

结合旋转感应电机的原理方程, SLIM 转子磁场定向方程如下[6 ,13]

电压方程为

磁链方程为

运动方程为

式(11)至式(13)中, p 是 d/dtLlsLlr 为初级和次级漏感, Lm 为互感, Fe 为电磁推力, Fm 为负载阻力, P 为极数, 为电机速度, M 为电机质量。由式(11)得转差方程为

由式(12)得

式(13)电磁推力进一步化为

式(15)表明的影响,必须准确及时计算出转子 d 轴磁链来控制电磁推力;式(16)表明 SLIM 中的电磁推力也与 和涡流大小有关 [14] 。假设

它的作用相当于一个动态制动力,应及时对其进行补偿,保证 Fe 与  之间的线性关系。

《4   仿真模型建立》

4   仿真模型建立

《4.1 方程推导简化》

4.1 方程推导简化

在建立 SLIM 仿真模型中,对式(11)至式(16)进一步推导和简化如下:

《4.2 控制结构图》

4.2 控制结构图

采用 SVPWM 方法计算量十分大,故采用扇区直接计算方法[7 ,15 ,16] 。整个控制框图如图 3 所示。

《图 3》

图 3 SLIM 转子磁场定向矢量控制图

Fig.3 Rotor-flux oriented vector control structure of SLIM

4.2.1   三个调节器图 3 含有 3 个调节器: a. 转子磁链调节器。根据给定转子磁链  与转子磁链观测值  的差值调节给定的 。 b. 速度调节器。根据给定转子 的差值调节给定的电磁推力 。 c. 电流调节器。根据给定 与 SLIM 反馈计算的 的差值调节 。仿真参数见表 1 。

《表 1》

表 1 SLIM 系统的仿真参数

Table 1 The simulation parameters in SLIM system

4.2.2   三个补偿根据式(18)至式(21)导出

式(22)表明: a.  补偿。 组成, 与 相关,经过 PI 调节得到 经过及时计算补偿 而得到 。 b . 补偿。 组成,相关, 经过 PI 调节得到 经过 及时计算后与 相加得到 。 c . 补偿。 是由参考速度 计算的 Fe 决定;进行实时的反馈补偿。

《5   结果分析》

5   结果分析

《5.1 空载时恒定速度指令信号》

5.1 空载时恒定速度指令信号

给定速度信号为 = 1.8 , d 轴磁链信号为 = 1.4 ,阻力为 0 (空载),参数变化见图 4 。分析:

图 4a 中的电磁推力经过两个周波后接近于 0 ;图 4b 转子速度在 0.03 s 后稳定在 1.80 m/s 左右;图 4c 、图 4d 是运行速度对互感的影响,当速度变化时,互感也变;速度稳定时,互感恒定;图 4e 转子磁链逐渐上升最后在 0.07 s 时稳定,较好地跟踪了给定值 1.4 ;图 4f 转差率从 1 下降,最后在 0.03 s 后稳定在 0.16 左右;图 4g 中 经过 0.03 s 后接近于 0 ,此时 逐渐上升,大约 0.01 s 后稳定在 50 A 左右,保证了电磁推力平稳,基本满足系统运行要求;图 4h 补偿电压 在 0.03 s 后恒定,从而得到 ,经过 SVPWM 调制产生相应的触发脉冲控制开关器件。

《图 4》

图 4 SLIM 空载时恒定速度调节的工作情况

Fig.4 No-load and constant speed regulation working status of SLIM

《5.2 空载时变化速度指令信号》

5.2 空载时变化速度指令信号

其他参数与 5.1 相同,只改变速度,给定:

分析:

系统启动时给定速度为 1.8 m/s ,在 0.05 s 左右推力接近于 0 ,转速和 A 相电流过渡到稳定状态。 0.1 s 时,转速信号从 1.8 m/s 跳到 2.6 m/s ,系统立即反应,经过 0.02 s 重新稳定在新的给定值附近。系统在速度干扰信号下,反应及时,推力、速度和电流过渡平滑,具有较好的抗干扰能力。

《图 5》

图 5 SLIM 空载时变化速度调节的工作情况

Fig.5 No-load and variable speed regulation working status of SLIM

《6   结语》

6   结语

在对 SLIM 结构充分分析的基础上,考虑纵向边缘效应和次级板涡流影响,做了以下工作。

1)结合 RIM 转子磁场定向的控制方程,对 SLIM 数学模型加以修正,推出 RFO 控制方程,指出 SLIM 和 RIM 在 d 轴的互感变化上存在差异。在 d 轴等效电路中引入与速度函数 相关的 ,同时为实时控制 ,修正互感为 Lm(1-)。

2)在建立 SLIM 转子磁场定向矢量控制模型中, SLIM 的电磁分量和推力分量不再像 RIM 简单正比励磁电流分量和转矩电流分量,必须对 进行补偿,从而较好地控制电磁推力[17]

3)在由 的转换过程中,不能通过简单的 PI 调节,必须对 进行相应解耦补偿,然后输入到 SVPWM 模块去产生相应的触发脉冲。

4)通过空载时恒定和变化速度给定,对 SLIM 转子磁场定向控制进行了分析研究,推力、初级电流、速度等在外在干扰情况下过渡平滑,系统具有较好的动态反应和调节能力。

结果表明, SLIM 在该控制方法下,边缘效应得到及时补偿,运行特性得到改善,系统具有一定的抗干扰能力,证明了所提出的数学模型、控制电路和控制方法是正确的,具有一定的参考价值。