无轴承永磁同步电机转子磁场定向控制系统研究

摘要

无轴承永磁同步电机是具有磁悬浮轴承优点的一种新型电机；在阐述了无轴承永磁同步电机工作原理基础上，采用转子磁场定向控制策略，推导了无轴承永磁同步电机径向悬浮力和电机旋转部分数学模型；根据无轴承电机解耦控制的要求设计了无轴承永磁同步电机转子磁场定向矢量控制系统，并以数字信号处理器TMS320LF2407为核心，研制了矢量控制系统的硬件和软件。实验结果表明：电机工作在0～3000r/min范围内，转子悬浮稳定且电机转速连续可调。

正文

《1 引言》

1 引言

无轴承永磁同步电机具有磁轴承无摩擦、无磨损、不需润滑、高转速和高精度等优点, 在生命科学、化工、半导体制造等工业领域有很好的应用前景 ^{[1,2,3,4,5,6,7]}。无轴承永磁同步电机就是在永磁同步电机基础上, 将产生径向悬浮力的磁轴承绕组和电机定子 (转矩) 绕组叠压在一起, 实现电机的无轴承化。与传统的磁轴承支承的电机相比, 无轴承电机是由电机本身产生转子径向悬浮力, 电机两端不再需要安装磁轴承。但是由于电机的旋转与转子悬浮控制之间存在着交叉耦合, 使得无轴承电机的控制变得比磁轴承复杂。

无轴承永磁同步电机是一个非线性强耦合系统, 实现其电磁转矩与径向悬浮力之间的解耦控制是电机稳定运行的前提。笔者提出了一种转子磁场定向控制的解耦算法, 实现了径向悬浮力与电机转矩的独立控制, 设计了以TMS320LF2407 DSP控制器为核心的数字矢量控制系统, 阐述了该控制系统的硬件和软件构成及其实现方法。

《2 无轴承永磁同步电机悬浮机理》

2 无轴承永磁同步电机悬浮机理

《2.1转子悬浮机理》

2.1转子悬浮机理

在电机定子槽中, 除了传统电机转矩绕组外, 无轴承永磁同步电机还有用于产生径向悬浮力的绕组。要使电机产生可控悬浮力, 两套绕组的极对数应满足以下关系 ^[2,3]:假设转矩绕组极对数为p₁, 悬浮力绕组极对数为p₂, 则p₂=p₁±1。如图1所示, p₁为2, 由N_a和N_b绕组构成;p₂为1, 由N_x和N_y绕组构成。当电机转子没有偏心时, 悬浮力绕组N_x和N_y中没有电流流过, 永磁体产生的四极磁通Φ_p是平衡的, 各个磁极处的气隙磁通相等, 没有悬浮力产生。但是当转子沿x负方向偏心时, 根据电磁场理论, 由于这时电机磁通分布不均, 将产生沿x负方向的麦克斯韦力, 这是一个负刚度力, 转子偏离得越多引起的磁张力就越大, 反之会使转子偏离得更多。为了使转子回到平衡位置, 可以调节气隙1, 3处的磁通密度来实现。此时, 绕组N_x中通入正向电流后便产生两极磁通Φ_x, 导致气隙1处磁通密度增加, 气隙3处磁通密度减少, 从而产生一个使转子将向正方向移动的力, 使转子回到平衡位置。同理, 若转子沿x正方向偏心, 控制N_x中通反方向电流时, 气隙1处磁通密度减小, 气隙3处磁通密度增加, 可产生一个使转子向x负方向移动的力。同样, 控制N_y中的电流, 也可以产生一个y正方向或y负方向的径向悬浮力。所以, 通过分别调节N_x和N_y绕组中的电流, 可以调节径向悬浮力的大小和方向。

《图1》

图1 径向悬浮力产生原理图 Fig.1 Principles of radial force production

《2.2数学模型》

2.2数学模型

转子表面叠装式永磁同步电机采用转子磁场定向时, 电机转矩绕组在同步旋转d, q坐标中i^*_d=0, 无轴承永磁同步电机中的磁通Φ_p可认为是由永磁体等效电流产生的, N_a和N_b四极绕组在两相静止x, y坐标系中等效电流分量i_ap, i_bp可写成:

${\begin{cases} i_{a p} = - Ι_{q} \sin 2 ω t + Ι_{p} \cos 2 ω t \\ i_{b p} = - Ι_{q} \cos 2 ω t + Ι_{p} \sin 2 ω t \end{cases} (1)$ ${\begin{cases} i_{a p} = - Ι_{q} \sin 2 ω t + Ι_{p} \cos 2 ω t \\ i_{b p} = - Ι_{q} \cos 2 ω t + Ι_{p} \sin 2 ω t \end{cases} (1)$

式中ω为转子角速度, I_p为永磁体等效电流分量幅值, I_q为电机等效转矩电流分量幅值。

将式 (1) 进行三角变换, 得:

${\begin{cases} i_{a p} = Ι_{a b p} \cos (2 ω t + θ_{1}) \\ i_{b p} = Ι_{a b p} \sin (2 ω t + θ_{1}) \end{cases} (2)$ ${\begin{cases} i_{a p} = Ι_{a b p} \cos (2 ω t + θ_{1}) \\ i_{b p} = Ι_{a b p} \sin (2 ω t + θ_{1}) \end{cases} (2)$

式中 $Ι_{a b p} = \sqrt{Ι_{p}^{2} + Ι_{q}^{2}}$ $Ι_{a b p} = \sqrt{Ι_{p}^{2} + Ι_{q}^{2}}$ ;θ₁=arctan (I_q/I_p) 。

当电机高速时, 定子绕组的电阻远小于定子绕组的电抗, 所以忽略电阻上的压降后, 定子绕组上的电压幅值为

${\begin{cases} U_{a} = 2 ω L_{4} Ι_{a b p} \\ U_{b} = 2 ω L_{4} Ι_{a b p} \end{cases} (3)$ ${\begin{cases} U_{a} = 2 ω L_{4} Ι_{a b p} \\ U_{b} = 2 ω L_{4} Ι_{a b p} \end{cases} (3)$

式中L₄为两相坐标下定子绕组的自感。

定义Ψ_ap, Ψ_bp, Ψ_x, Ψ_y分别是绕组N_a, N_b, N_x, N_y产生的磁链, 设N_x, N_y中的瞬时电流为i_x, i_y, 则它们之间的关系可由下面的矩阵来表示:

$(\begin{array}{l} Ψ_{a p} \\ Ψ_{b p} \\ Ψ_{x} \\ Ψ_{y} \end{array}) = (\begin{matrix} L_{4} & 0 & - Μ^{'} x & Μ^{'} y \\ 0 & L_{4} & Μ^{'} y & Μ^{'} x \\ - Μ^{'} x & Μ^{'} y & L_{2} & 0 \\ Μ^{'} y & Μ^{'} x & 0 & L_{2} \end{matrix}) (\begin{array}{l} i_{a p} \\ i_{b p} \\ i_{x} \\ i_{y} \end{array}) (4)$ $(\begin{array}{l} Ψ_{a p} \\ Ψ_{b p} \\ Ψ_{x} \\ Ψ_{y} \end{array}) = (\begin{matrix} L_{4} & 0 & - Μ^{'} x & Μ^{'} y \\ 0 & L_{4} & Μ^{'} y & Μ^{'} x \\ - Μ^{'} x & Μ^{'} y & L_{2} & 0 \\ Μ^{'} y & Μ^{'} x & 0 & L_{2} \end{matrix}) (\begin{array}{l} i_{a p} \\ i_{b p} \\ i_{x} \\ i_{y} \end{array}) (4)$

式中L₂为两相径向悬浮力绕组自感;x, y为转子径向位移;M′为转矩绕组和径向悬浮力绕组的互感相对于径向位移x和y的导数。

忽略电机磁路饱和, 则 ^[4]:

$Μ^{'} = \frac{μ_{0} π n_{2} n_{4} l}{8} \cdot \frac{r - (l_{p} + l_{g})}{(l_{p} + l_{g})^{2}} (5)$ $Μ^{'} = \frac{μ_{0} π n_{2} n_{4} l}{8} \cdot \frac{r - (l_{p} + l_{g})}{(l_{p} + l_{g})^{2}} (5)$

式中n₄, n₂分别为等效定子绕组和径向悬浮力绕组的匝数;l为转子铁芯长度;r为定子内圆半径;l_p为永磁体厚度;l_g为气隙厚度;l_p+l_g为定子内圆表面与转子外表面的距离。

绕组中的磁能W_m则可表示为:

$\begin{array}{l} W_{m} = \frac{1}{2} (i_{a p} i_{b p} i_{x} i_{y}) \cdot \\ (\begin{matrix} L_{4} & 0 & - Μ^{'} x & Μ^{'} y \\ 0 & L_{4} & Μ^{'} y & Μ^{'} x \\ - Μ^{'} x & Μ^{'} y & L_{2} & 0 \\ Μ^{'} y & Μ^{'} x & 0 & L_{2} \end{matrix}) (\begin{array}{l} i_{a p} \\ i_{b p} \\ i_{x} \\ i_{y} \end{array}) (6) \end{array}$ $\begin{array}{l} W_{m} = \frac{1}{2} (i_{a p} i_{b p} i_{x} i_{y}) \cdot \\ (\begin{matrix} L_{4} & 0 & - Μ^{'} x & Μ^{'} y \\ 0 & L_{4} & Μ^{'} y & Μ^{'} x \\ - Μ^{'} x & Μ^{'} y & L_{2} & 0 \\ Μ^{'} y & Μ^{'} x & 0 & L_{2} \end{matrix}) (\begin{array}{l} i_{a p} \\ i_{b p} \\ i_{x} \\ i_{y} \end{array}) (6) \end{array}$

根据电磁场虚位能原理, 在x, y方向的径向悬浮力F_x, F_y分别是

$(\begin{array}{l} F_{x} \\ F_{y} \end{array}) = (\begin{array}{l} \frac{\partial W_{m}}{\partial x} \\ \frac{\partial W_{m}}{\partial y} \end{array}) (7)$ $(\begin{array}{l} F_{x} \\ F_{y} \end{array}) = (\begin{array}{l} \frac{\partial W_{m}}{\partial x} \\ \frac{\partial W_{m}}{\partial y} \end{array}) (7)$

将式 (2) 、式 (6) 代人式 (7) 可得:

$\begin{array}{l} (\begin{array}{l} F_{x} \\ F_{y} \end{array}) = Μ^{'} Ι_{a b p} \cdot \\ (\begin{matrix} - \cos (2 ω t + θ_{1}) & \sin (2 ω t + θ_{1}) \\ \sin (2 ω t + θ_{1}) & \cos (2 ω t + θ_{1}) \end{matrix}) (\begin{array}{l} i_{x} \\ i_{y} \end{array}) (8) \end{array}$ $\begin{array}{l} (\begin{array}{l} F_{x} \\ F_{y} \end{array}) = Μ^{'} Ι_{a b p} \cdot \\ (\begin{matrix} - \cos (2 ω t + θ_{1}) & \sin (2 ω t + θ_{1}) \\ \sin (2 ω t + θ_{1}) & \cos (2 ω t + θ_{1}) \end{matrix}) (\begin{array}{l} i_{x} \\ i_{y} \end{array}) (8) \end{array}$

电机空载运行时, 转矩电流分量I_q≈0, I_abp可近似写成I_p, 负载角θ₁近似为0, 式 (2) 、式 (8) 可写成:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} i_{a p} \approx Ι_{p} \cos 2 ω t \\ i_{b p} \approx Ι_{p} \sin 2 ω t \end{cases} (9) \\ (\begin{array}{l} F_{x} \\ F_{y} \end{array}) = Μ^{'} Ι_{p} (\begin{matrix} - \cos 2 ω t & \sin 2 ω t \\ \sin 2 ω t & \cos 2 ω t \end{matrix}) (\begin{array}{l} i_{x} \\ i_{y} \end{array}) (10) \end{array}$ $\begin{array}{l} {\begin{cases} i_{a p} \approx Ι_{p} \cos 2 ω t \\ i_{b p} \approx Ι_{p} \sin 2 ω t \end{cases} (9) \\ (\begin{array}{l} F_{x} \\ F_{y} \end{array}) = Μ^{'} Ι_{p} (\begin{matrix} - \cos 2 ω t & \sin 2 ω t \\ \sin 2 ω t & \cos 2 ω t \end{matrix}) (\begin{array}{l} i_{x} \\ i_{y} \end{array}) (10) \end{array}$

相应悬浮力绕组中电流和力的关系为:

$(\begin{array}{l} i_{x} \\ i_{y} \end{array}) = \frac{1}{Μ^{'} Ι_{p}} (\begin{matrix} - \cos 2 ω t & \sin 2 ω t \\ \sin 2 ω t & \cos 2 ω t \end{matrix}) (\begin{array}{l} F_{x} \\ F_{y} \end{array}) (11)$ $(\begin{array}{l} i_{x} \\ i_{y} \end{array}) = \frac{1}{Μ^{'} Ι_{p}} (\begin{matrix} - \cos 2 ω t & \sin 2 ω t \\ \sin 2 ω t & \cos 2 ω t \end{matrix}) (\begin{array}{l} F_{x} \\ F_{y} \end{array}) (11)$

式 (10) 说明采用转子磁场定向控制, 通过控制径向悬浮力绕组中的电流, 可以控制径向悬浮力, 实现转矩力和径向悬浮力之间的解耦控制。电机负载时, 可以得到类似解耦算法。

对于转子表面叠装式无轴承永磁同步电机旋转部分, 假设电机是线性的, 参数不随温度等变化, 忽略磁滞、涡流损耗, 在转子d, q坐标系中, 得到定子电压方程、定子磁链方程和转矩方程 ^[8]。

定子磁链方程为:

${\begin{cases} Ψ_{d} = L_{d} i_{d} + Ψ_{r} \\ Ψ_{q} = L_{q} i_{q} \end{cases} (12)$ ${\begin{cases} Ψ_{d} = L_{d} i_{d} + Ψ_{r} \\ Ψ_{q} = L_{q} i_{q} \end{cases} (12)$

式中Ψ_r为转子磁钢在定子上的耦合磁链;L_d, L_q分别为转矩绕组直轴、交轴主电感;i_d, i_q分别为定子转矩绕组电流矢量的直轴、交轴分量。

定子电压方程为:

${\begin{cases} u_{d} = p Ψ_{d} - ω Ψ_{q} + r_{1} i_{d} \\ u_{q} = p Ψ_{q} + ω Ψ_{d} + r_{1} i_{q} \end{cases} (13)$ ${\begin{cases} u_{d} = p Ψ_{d} - ω Ψ_{q} + r_{1} i_{d} \\ u_{q} = p Ψ_{q} + ω Ψ_{d} + r_{1} i_{q} \end{cases} (13)$

式中u_d, u_q分别为定子转矩绕组电压矢量的d, q轴分量;r₁为定子转矩绕组电阻;ω为转子角速度。

转矩方程为:

$Τ_{e m} = p_{1} (Ψ_{d} i_{q} - Ψ_{q} i_{d}) = \frac{J}{p_{1}} \cdot \frac{d ω}{d t} + Τ_{L} (14)$ $Τ_{e m} = p_{1} (Ψ_{d} i_{q} - Ψ_{q} i_{d}) = \frac{J}{p_{1}} \cdot \frac{d ω}{d t} + Τ_{L} (14)$

式中T_em为电机的电磁转矩;J为转动惯量;p₁为转矩绕组极对数。

对于转子表面叠装式无轴承永磁同步电机, 通过检测转子的实际位置可以得知电机转子磁场位置, 采用i^*_d=0的转子磁场定向矢量控制时, 由式 (12) 和式 (14) 的电机模型转矩公式可知, 由于转子磁链恒定, 通过控制q轴电流i_q可以控制电机的电磁转矩T_em。采用i^*_d=0的转子磁场定向控制策略, 将d轴定在转子磁链Ψ_r方向, 通过坐标变换将定子电流在按转子磁场定向的旋转坐标系上进行分解, 可得到电机旋转部分的数学模型:

${\begin{cases} Ψ_{d} = Ψ_{r} \\ Ψ_{q} = L_{q} i_{q} \\ u_{d} = - ω Ψ_{q} = - ω L_{q} i_{q} \\ u_{q} = ω Ψ_{r} + r_{1} i_{q} + L_{q} p i_{q} \\ Τ_{e m} = p_{1} Ψ_{r} i_{q} \end{cases} (15)$ ${\begin{cases} Ψ_{d} = Ψ_{r} \\ Ψ_{q} = L_{q} i_{q} \\ u_{d} = - ω Ψ_{q} = - ω L_{q} i_{q} \\ u_{q} = ω Ψ_{r} + r_{1} i_{q} + L_{q} p i_{q} \\ Τ_{e m} = p_{1} Ψ_{r} i_{q} \end{cases} (15)$

根据所建立的电机悬浮力和旋转部分的数学模型, 给出了基于上述数学模型的矢量解耦控制系统原理图, 如图2所示。图中θ₁为负载角, θ₂为定子A相绕组中心线相对于d轴的初始位置角。

《图2》

图2 无轴承永磁同步电机矢量控制系统原理图 Fig.2 Vector control system block diagram of bearingless permanent magnet synchronous motor

《3 数字控制系统构成》

3 数字控制系统构成

《3.1控制系统硬件》

3.1控制系统硬件

控制系统硬件由无轴承永磁同步电机本体、DSP控制器、电流跟踪型逆变器、速度传感器, 位移传感器和接口电路等构成。

DSP控制器采用TMS320LF2407 ^[9,10], 它是TMS320C2000平台下的一种定点DSP芯片, 广泛应用于电机的数字控制领域。速度传感器为光电编码盘, 产生频率可变、固定相差为90°的两路脉冲, 转子每转1圈输出一个脉冲信号, 根据脉冲数和频率来计算转子机械位置和转速。为了提高x和y方向位移的测量精度, 在每个方向安装2个位移传感器进行差动测量。图3为DSP控制器结构框图。

《图3》

图3 数字控制结构框图 Fig.3 Digital control configuration diagram

在图3中, 带采样保持的10位ADC转换器转换速度是375 ns, ADCINT0和ADCINT1用于接收x, y位移传感器输出的信号。QEP电路接收光电编码盘产生的两路脉冲信号, 捕获电路接收光电编码盘Z脉冲信号。DSP的输入电压范围为0~3.3 V, 光耦隔离电路用于实现电平转换并进行隔离。CRPWM故障信号经隔离后接至功率保护中断PDPINTA/B引脚。当有过流、过温、电源故障等故障信号时, 可以通过PDPINTA/B引脚触发系统中断。由于闻亭公司2407评估板上的DAC模块只有四路输出通道, 不能满足控制系统中转矩绕组和径向悬浮力绕组六路控制信号输出的要求, 笔者采用PWM通道实现数/模转换, 六路PWM信号通过光耦隔离, 经RC低通滤波器滤波, 再通过接口调理电路输出CRPWM逆变器控制信号。

《3.2控制系统软件》

3.2控制系统软件

由于实时控制系统对精度和响应速度要求很高, 控制系统软件设计成为关键。特别是那些由很多子模块构成的大规模复杂控制系统, 软件模块化编程既能减少调试时间、有利于及时查找并消除故障、增加软件的透明性, 又便于灵活修改软件。

控制系统软件由初始化模块和中断模块组成, 如图4所示。初始化模块包含DSP初始化、变量定义、中断源的选择和使能、转子初始定位和循环等待。DSP初始化又分为看门狗、时钟、ADC、SCI、通用数字I/O口、事件管理器的初始化。中断模块用于完成整个控制系统的保护和控制。

《图4》

图4 系统初始化流程图 Fig.4 Flowchart of system initialization

根据香农定理, 综合考虑程序运行计算工作量和位移、速度信号的检测精度, 选定采样周期150 μs, 并通过设定T2定时器的方式连续增减计数, 工作频率为30 MHz, 周期寄存器T2PR由十进制2250确定。TMS320LF2407提供了一个NMI不可屏蔽中断和6个按优先级获得服务的INT1~INT6, 由于C240X CPU在内核没有足够的容量来处理所有的外设中断请求, 用一个外设中断扩展 (PIE) 控制器来专门管理各种外设或外部引脚的中断请求。笔者的INT1是由来自CRPWM逆变器的故障信号触发的功率驱动保护中断, 相应的中断服务子程序能封锁PWM输出信号;INT3是由定时器T2下溢事件触发的中断, 相应的中断服务子程序用于完成转矩绕组和径向悬浮力绕组的控制程序;INT4是由光电编码盘输出的Z信号触发的捕获中断的。

图5为INT3中断服务子程序的流程图。当T2下溢中断发生后, 经过必要的现场保护, 变量pdpinta_-flag和pdpintb_-flag的值决定了是否执行接下来的程序。它们的值初始化为0, 但当有故障产生触发INT1中断后, 相应中断服务子程序将pdpinta_-flag和pdpintb_-flag的值设定为1。转子磁场位置计算是通过转子初始定位子程序将旋转坐标系中的d轴与三相定子绕组中的A相绕组中心线重合, 当捕获中断CAP6首次发生时, 读取T4CNT的值来确定θ₂的值, 通过θ₂可以确定控制算法中转子磁场的绝对位置, 这样在每次T2下溢事件触发的周期中断服务子程序中, 可以对转子绝对位置进行计算。与DSP处理速度相比, 系统机械响应速度很慢, 所以转子转速的更新采用较低的时间基准。笔者在转速计算子程序中设定每30个采样周期计算1次转速, 由变量speedstep从30减到0来记录采样周期数。带饱和限幅的增量式速度PI调节器产生定子转矩绕组q轴电流命令值i^*_q, 通过Park逆变换和Clark逆变换后, 得到转矩绕组三相控制电流i^*_2A, i^*_2B和i^*_2C的命令值, 再经过CRPWM驱动三相定子绕组。对于径向悬浮力绕组, ADCINT0和ADCINT1分别接收位移传感器过来的x, y位移信号。从抗干扰设计的角度出发, 笔者设计了数字滤波器来消除误差和干扰信号。考虑到典型PID存在积分饱和和微分突变的弊端, 径向悬浮力绕组采用了不同于转速环的微分先行不完全微分PID算法。力/电流转换模块得到电流两相电流i^*_x和i^*_y命令值, 经坐标变换后得到三相径向悬浮力绕组控制电流i^*_1A, i^*_1B和i^*_1C的命令值, 再经过CRPWM驱动三相径向悬浮力绕组。

《图5》

图5 无轴承永磁同步电机INT3中断程序流程图 Fig.5 INT3 flowchart of BPMSM

《4 实验结果》

4 实验结果

实验样机参数:额定功率P_N=1 kW, 额定转速n=6 000 r/min, 定子绕组极对数p₁=2, 定子电阻r₁=2.01 Ω, 转子直径88 mm、质量m=2.85 kg、转动惯量J=0.007 69 kg·m², 定子直轴和交轴电感L=0.008 H。悬浮力绕组极对数p₂=3, 电机气隙2 mm, 辅助机械轴承半径气隙δ=0.25 mm。

图6a、图6b分别给出n=1 200和3 000 r/min时, x, y方向的位移波形与转矩绕组A电流i_1A和悬浮力绕组A电流i_2A的波形。横坐标是时间, 每大格代表10 ms, 纵坐标位移量每大格代表200 μm, 悬浮力绕组电流每大格代表1 A, 转矩绕组电流每大格代表2 A。从图6可以看出, x, y方向的位移振动幅值小于100 μm, 转子悬浮平稳。

《5 结论》

5 结论

笔者采用转子磁场控制方法, 推导了径向悬浮力与转矩数学模型。基于TMS320LF2407 DSP, 研制了无轴承永磁同步电机数字矢量控制系统, 通过对该系统的电机调速及悬浮力控制实验, 给出了转子位移、悬浮力绕组电流以及转矩绕组电流的实验波形, 电机转速受光电编码盘检测范围、DSP软件结构和中断时间范围等限制, 目前在3 000 r/min下运行。实验表明:功率为1 kW的无轴承永磁同步电机在0~3 000 r/min连续可调, 径向x, y位移

《图6》

图6 实验波形 Fig.6 Experimental waveforms of bearingless PMSM

振动幅值小于100 μm, 实现转子稳定悬浮和运转。

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