液体静压支承动态性能新表达式探索与实验验证

摘要

液体静压支承具有很多优良性能：高运动精度，低摩擦功耗，小轴心偏移，大承载能力，强抗振性能与长使用寿命等，但这些优良的静态性能必须在上佳的动态性能保证下才能充分显示出来，因此，液体静压支承静态性能保证机床运动与加工精度，而动态性能则保证设备的安全与工作条件。文章根据力平衡与流量连续条件建立支承系统传递函数，导出支承系统动态性能新表达式即稳定性判别、抗瞬态干扰能力、固有频率与在稳态周期干扰力作用下产生的动刚度与最大振幅。通过试验台实验证实，液体静压支承动态性能新表达式计算结果可靠而且物理概念清晰，公式简单，故可用于实际。

正文

《1 前言》

1 前言

液体静压支承动态性能是指支承系统在所加动态干扰力作用下所产生的动力学响应。由于液体静压支承是一个具有良好粘性阻尼、质量与刚性的液体与机械系统, 因此, 分析与研究这种系统动态性能应以传递函数分析法最为简便^[1]。液体静压支承动态干扰力实际上只有两种:一种是脉冲与阶跃瞬态干扰力, 另一种是稳态循环周期干扰力。因此, 它们的动力学响应就是具有粘性阻尼的自由振动与循环受迫振动的响应^[2]。

分析与研究液体静压支承系统动态性能, 应以支承系统在外加动态干扰力作用下能否正常工作为唯一标准。因此, 首先应确定它是否为一个稳定系统;二是系统在外加瞬态干扰力作用下所引起的振动衰减趋于稳定状态所需的时间;三是系统在稳态周期干扰力作用下的系统动刚度, 以及自身的谐振频率, 这种频率一般称之为固有频率或共振频率。

瞬态干扰力在机床精密加工中很少出现, 但它的响应时间却能反映支承系统的抗瞬态干扰能力。衰减很慢的稳定系统并不能保证设备能够很好地正常工作, 因此, 支承系统对瞬态干扰力引起的衰减时间就成为检查系统抗瞬态干扰能力的一种手段。

稳态周期干扰力在任何机床设备上均存在。例如, 主轴驱动皮带的抖动频率, 滚动轴承滚体波动频率, 齿轮传动的轮齿啮合频率, 油泵供油的脉动频率以及主轴自身的固有频率^[3]。尽管这些周期干扰力在正常工作条件下不会引起大的振动, 但支承系统固有频率与这些干扰频率接近时会引起强烈的共振, 导致机床设备不能正常工作, 甚至损坏某些构件^[2]。因此, 在设计液体静压支承时, 不能不给予特别重视。

新型可变节流器具有优良的节流性能, 采用最佳节流参数可保持支承间隙不随外加载荷的增加而减小, 也就是能够保持间隙近于不变。但是, 新型可变节流器具有弹性环节, 因而不论采用传统的还是新型的可变节流液体静压支承系统, 均存在系统固有频率。只要系统固有频率与机床原已存在的稳定周期干扰频率相差20 % 以上, 就不会引起共振。固定节流液体静压支承由于节流器中不存在弹性环节, 故属于恒稳系统, 也没有系统固有频率存在。但是固定节流液体静压支承的支承间隙随外加载荷的增加而剧烈减小, 所以其静态性能不佳。

新型可变节流液体静压支承由于节流器中具有弹性环节, 与固定节流液体静压支承有明显的差异, 因此, 笔者在所建立的数学模型——传递函数中特别包含有公式 (2) 。国内外资料讨论的液体静压支承动态性能均未涉及节流器弹性环节对系统动态性能的严重影响^[4,5], 因此, 其结论也会与笔者在文中讨论的结果有较大差别。采用可变节流液体静压支承系统而忽略弹性环节对系统动态性能的影响, 将在应用时产生严重后果, 这一点不能不予以特别注意。液体静压支承系统静态性能保证加工精度, 而系统动态性能保证稳定条件, 二者不能偏废, 否则很难获得良好的工作效果。

《2 液体静压支承系统数学摸型》

2 液体静压支承系统数学摸型

1) 根据静压支承系统的工作原理[6], 由油垫力平衡条件

$m_{1} \ddot{y} + c_{1} \dot{y} = f (t) - A_{e} p_{r}, (1)$ $m_{1} \ddot{y} + c_{1} \dot{y} = f (t) - A_{e} p_{r}, (1)$

式中m₁为上支承质量, y为m的位移, c₁为阻尼系数, f (t) 为动载荷, A_e为油腔有效面积, p_r为油腔内油的压强。

2) 根据阀芯力平衡条件

$m_{2} \ddot{x} + c_{2} \dot{x} + k_{2} x = A_{c} k_{2}, (2)$ $m_{2} \ddot{x} + c_{2} \dot{x} + k_{2} x = A_{c} k_{2}, (2)$

式中m₂为阀芯质量, x为阀芯位移, c₂为阀芯运动时的粘性阻尼系数, k₂为弹簧系数, A_c为阀芯横截面积。

3) 根据支承油囊流量连续条件

$q = Q - A_{e} \ddot{y} + A_{c} \dot{x} + β_{v} \dot{p}_{r}, (3)$ $q = Q - A_{e} \ddot{y} + A_{c} \dot{x} + β_{v} \dot{p}_{r}, (3)$

式中q为节流器供油流量, Q为油腔排油流量, β_v为压力变化系数。

而q=k_xx+k′_pp_r ,

Q=k_yy+k″_pp_r,

$这里 k_{x} = \frac{\partial q}{\partial x} | \begin{array}{l} p_{r} = p_{r 0} \\ x = 0 \end{array}, k_{y} = \frac{\partial Q}{\partial y} | \begin{array}{l} p_{r} = p_{r 0} \\ y = 0 \end{array},$ $这里 k_{x} = \frac{\partial q}{\partial x} | \begin{array}{l} p_{r} = p_{r 0} \\ x = 0 \end{array}, k_{y} = \frac{\partial Q}{\partial y} | \begin{array}{l} p_{r} = p_{r 0} \\ y = 0 \end{array},$

$k^{'}_{p} = \frac{\partial q}{\partial p_{r}} | \begin{array}{l} p_{r} = p_{r 0} \\ x = 0 \end{array}, k^{″}_{p} = \frac{\partial Q}{\partial p_{r}} | \begin{array}{l} p_{r} = p_{r 0} \\ y = 0 \end{array},$ $k^{'}_{p} = \frac{\partial q}{\partial p_{r}} | \begin{array}{l} p_{r} = p_{r 0} \\ x = 0 \end{array}, k^{″}_{p} = \frac{\partial Q}{\partial p_{r}} | \begin{array}{l} p_{r} = p_{r 0} \\ y = 0 \end{array},$

k_p=k′p+k″p。

将k_x, k_y, k′_p与k″_p及其正负号均代入式 (3) , 并对式 (1) 至式 (3) 进行拉氏变换得

$\begin{array}{l} m_{1} s^{2} Y (s) + c_{e} Y_{s} (s) = F (s) - A_{e} p_{r} (s) ‚ (4) \\ m_{2} s^{2} X (s) + c_{2} s X (s) + k_{2} X (s) = A_{c} p_{r} (s), (5) \\ (k_{x} - A_{c} s) X (s) + (k y + A_{c} s) Y (s) = \\ (k_{p} + β_{v} s) p_{r} (s) 。 (6) \end{array}$ $\begin{array}{l} m_{1} s^{2} Y (s) + c_{e} Y_{s} (s) = F (s) - A_{e} p_{r} (s) ‚ (4) \\ m_{2} s^{2} X (s) + c_{2} s X (s) + k_{2} X (s) = A_{c} p_{r} (s), (5) \\ (k_{x} - A_{c} s) X (s) + (k y + A_{c} s) Y (s) = \\ (k_{p} + β_{v} s) p_{r} (s) 。 (6) \end{array}$

将式 (4) 至式 (6) 合并, 经过适当运算可得支承系统的闭环传递函数

$G (s) = \frac{D_{6} s^{3} + D_{7} s^{2} + D_{8} s + D_{9}}{D_{0} s^{5} + D_{1} s^{4} + D_{2} s^{3} + D_{3} s^{2} + D_{4} s + D_{5}}, (7)$ $G (s) = \frac{D_{6} s^{3} + D_{7} s^{2} + D_{8} s + D_{9}}{D_{0} s^{5} + D_{1} s^{4} + D_{2} s^{3} + D_{3} s^{2} + D_{4} s + D_{5}}, (7)$

这里

$\begin{array}{l} D_{0} = β_{V} m_{1} m_{2}, \\ D_{1} = k_{p} m_{1} m_{2} + β_{V} (m_{1} c_{2} + m_{2} c_{1}), \\ D_{2} = β_{V} (m_{1} k_{2} + c_{1} c_{2}) + k_{p} (m_{1} k_{2} + m_{2} c_{1}) + \\ A_{e}^{2} m_{2} + A_{c}^{2} m_{1}, \\ D_{3} = β_{V} c_{1} k_{2} + k_{p} (m_{1} k_{2} + c_{1} c_{2}) + A_{e}^{2} c_{2} + \\ A_{c}^{2} c_{1} + k_{y} A_{e} m_{2} - k_{x} A_{c} m_{1}, \\ D_{4} = k_{p} c_{1} k_{2} + k_{y} A_{e} c_{2} + A_{e}^{2} k_{2} - k_{x} A_{c} c_{1}, \\ D_{5} = k_{y} A_{e} k_{2}, \\ D_{6} = β_{V} m_{2}, \\ D_{7} = k_{p} m_{2} + β_{V} c_{2}, \\ D_{8} = k_{p} c_{2} + A_{c}^{2} + β_{V} k_{2}, \\ D_{9} = k_{p} k_{2} - k_{x} A_{c} 。 \end{array}$ $\begin{array}{l} D_{0} = β_{V} m_{1} m_{2}, \\ D_{1} = k_{p} m_{1} m_{2} + β_{V} (m_{1} c_{2} + m_{2} c_{1}), \\ D_{2} = β_{V} (m_{1} k_{2} + c_{1} c_{2}) + k_{p} (m_{1} k_{2} + m_{2} c_{1}) + \\ A_{e}^{2} m_{2} + A_{c}^{2} m_{1}, \\ D_{3} = β_{V} c_{1} k_{2} + k_{p} (m_{1} k_{2} + c_{1} c_{2}) + A_{e}^{2} c_{2} + \\ A_{c}^{2} c_{1} + k_{y} A_{e} m_{2} - k_{x} A_{c} m_{1}, \\ D_{4} = k_{p} c_{1} k_{2} + k_{y} A_{e} c_{2} + A_{e}^{2} k_{2} - k_{x} A_{c} c_{1}, \\ D_{5} = k_{y} A_{e} k_{2}, \\ D_{6} = β_{V} m_{2}, \\ D_{7} = k_{p} m_{2} + β_{V} c_{2}, \\ D_{8} = k_{p} c_{2} + A_{c}^{2} + β_{V} k_{2}, \\ D_{9} = k_{p} k_{2} - k_{x} A_{c} 。 \end{array}$

《3 液体静压支承系统动态性能新表达式》

3 液体静压支承系统动态性能新表达式

《3.1 系统稳定性判别式——霍维茨判据》

3.1 系统稳定性判别式——霍维茨判据

$| \begin{matrix} D_{4} & D_{2} & D_{0} & 0 \\ D_{5} & D_{3} & D_{1} & 0 \\ 0 & D_{4} & D_{2} & D_{0} \\ 0 & D_{5} & D_{3} & D_{2} \end{matrix} | > 0 (8)$ $| \begin{matrix} D_{4} & D_{2} & D_{0} & 0 \\ D_{5} & D_{3} & D_{1} & 0 \\ 0 & D_{4} & D_{2} & D_{0} \\ 0 & D_{5} & D_{3} & D_{2} \end{matrix} | > 0 (8)$

《3.2 系统抗瞬态干扰能力》

3.2 系统抗瞬态干扰能力

$G (s) = \frac{Y (s)}{F (s)}, Y (s) = G (s) \cdot F (s) 。$ $G (s) = \frac{Y (s)}{F (s)}, Y (s) = G (s) \cdot F (s) 。$

令F (s) 为单位脉冲力δ (t) , 则拉氏变换后有L[F (t) ]=L[δ (t) ]=1, 由此

$y (t) = L^{- 1} [G (s) \cdot F (s)] = L^{- 1} [G (s)],$ $y (t) = L^{- 1} [G (s) \cdot F (s)] = L^{- 1} [G (s)],$

已知G (s) 为有理函数, 故可用分式表达。当G (s) 分母特征方程有5个独立根时,

$G (s) = \sum_{i = 1}^{5} \frac{A_{i}}{s + B_{i}}, (9)$ $G (s) = \sum_{i = 1}^{5} \frac{A_{i}}{s + B_{i}}, (9)$

故脉冲响应函数为

$f (t) = \sum_{i = 1}^{5} A_{i} e^{- B_{i} t} 。 (10)$ $f (t) = \sum_{i = 1}^{5} A_{i} e^{- B_{i} t} 。 (10)$

当特征方程有三个独立根与一对共轭根时,

$G (s) = \sum_{i = 1}^{3} \frac{A_{i}}{s + B_{i}} + \frac{s + a_{1}}{(s + a)^{2} + b^{2}},$ $G (s) = \sum_{i = 1}^{3} \frac{A_{i}}{s + B_{i}} + \frac{s + a_{1}}{(s + a)^{2} + b^{2}},$

故响应函数为^[7]

$\begin{array}{l} f (t) = \sum_{i = 1}^{3} A_{i} e^{- B_{i} t} + \\ \frac{1}{b} [(a_{1} + a)^{2} + b^{2}]^{\frac{1}{2}} e^{- a t} \sin (b t + Ψ), (11) \end{array}$ $\begin{array}{l} f (t) = \sum_{i = 1}^{3} A_{i} e^{- B_{i} t} + \\ \frac{1}{b} [(a_{1} + a)^{2} + b^{2}]^{\frac{1}{2}} e^{- a t} \sin (b t + Ψ), (11) \end{array}$

这里 $Ψ = \tan^{- 1} \frac{b}{a_{1} + a}$ $Ψ = \tan^{- 1} \frac{b}{a_{1} + a}$ 。 (12)

《3.3 支承系统动刚度》

3.3 支承系统动刚度

已知

$G (s) = \frac{Y (s)}{F (s)}, 所以 J (s) = \frac{F (s)}{Y (s)},$ $G (s) = \frac{Y (s)}{F (s)}, 所以 J (s) = \frac{F (s)}{Y (s)},$

由此, 系统动刚度表达式为

$\begin{array}{l} J (s) = \frac{F (s)}{Y (s)} = \\ \frac{D_{0} s^{5} + D_{1} s^{4} + D_{2} s^{3} + D_{3} s^{2} + D_{4} s + D_{5}}{D_{6} s^{3} + D_{7} s^{2} + D_{8} s + D_{9}} 。 (13) \end{array}$ $\begin{array}{l} J (s) = \frac{F (s)}{Y (s)} = \\ \frac{D_{0} s^{5} + D_{1} s^{4} + D_{2} s^{3} + D_{3} s^{2} + D_{4} s + D_{5}}{D_{6} s^{3} + D_{7} s^{2} + D_{8} s + D_{9}} 。 (13) \end{array}$

假定液体静压支承系统中不存在保有少量空气的“死腔”, 而油液中又未溶有大量空气, 则β_V=0 。一般节流器阀芯或薄板很小, 故其质量m₂≈0, 由此令D₀=D₁=D₆=D₇=0, 这样, 式 (13) 可简化为三次方程

$J (s) = \frac{F (s)}{Y (s)} = \frac{D_{0} s^{3} + D_{3} s^{2} + D_{4} s + D_{5}}{D_{8} s + D_{9}}, (14)$ $J (s) = \frac{F (s)}{Y (s)} = \frac{D_{0} s^{3} + D_{3} s^{2} + D_{4} s + D_{5}}{D_{8} s + D_{9}}, (14)$

令s=jω并代入式 (14) , 可得支承系统动刚度计算式

$\begin{array}{l} J (ω) = \sqrt{A_{2} + B^{2} ω^{2}} ‚ (15) \\ A = \frac{D_{5} D_{9} + (D_{4} D_{8} - D_{3} D_{9}) ω^{2} - D_{2} D_{8} ω^{4}}{D_{8}^{2} ω^{2} + D_{9}^{2}} (16) \\ B = \frac{(D_{5} D_{8} - D_{4} D_{9}) - (D_{3} D_{8} - D_{2} D_{4}) ω^{2}}{D_{8}^{2} ω^{2} + D_{9}^{2}} 。 (17) \end{array}$ $\begin{array}{l} J (ω) = \sqrt{A_{2} + B^{2} ω^{2}} ‚ (15) \\ A = \frac{D_{5} D_{9} + (D_{4} D_{8} - D_{3} D_{9}) ω^{2} - D_{2} D_{8} ω^{4}}{D_{8}^{2} ω^{2} + D_{9}^{2}} (16) \\ B = \frac{(D_{5} D_{8} - D_{4} D_{9}) - (D_{3} D_{8} - D_{2} D_{4}) ω^{2}}{D_{8}^{2} ω^{2} + D_{9}^{2}} 。 (17) \end{array}$

令ω=0时, 可得支承系统静刚度

$J (ω = 0) = \frac{D_{5}}{D_{9}} 。 (18)$ $J (ω = 0) = \frac{D_{5}}{D_{9}} 。 (18)$

《3.4 液体静压支承系统固有频率》

3.4 液体静压支承系统固有频率

根据液体静压支承静态性能表达式^[8], 当采用新型节流器节流时, 令 $\frac{W_{x}}{Τ} = 0$ $\frac{W_{x}}{Τ} = 0$ , 则J (B) →∞, 据此可得D₉ = 0 。

根据式 (15) 至式 (17) 可得

$J (ω) = \sqrt{(\frac{D_{4}}{D_{8}} - \frac{D_{2}}{D_{8}})^{2} + (\frac{D^{5}}{D_{8} ω^{2}} - \frac{D_{3}}{D_{8}})^{2} ω^{2}} 。 (19)$ $J (ω) = \sqrt{(\frac{D_{4}}{D_{8}} - \frac{D_{2}}{D_{8}})^{2} + (\frac{D^{5}}{D_{8} ω^{2}} - \frac{D_{3}}{D_{8}})^{2} ω^{2}} 。 (19)$

令 $\frac{\partial J (ω)}{\partial ω} = 0$ $\frac{\partial J (ω)}{\partial ω} = 0$ , 得

$ω^{6} + (\frac{D_{3}^{2} - 2 D_{4} D_{2}}{D_{2}^{2}}) ω^{4} - \frac{D_{5}^{2}}{2 D_{2}^{2}} = 0 。 (20)$ $ω^{6} + (\frac{D_{3}^{2} - 2 D_{4} D_{2}}{D_{2}^{2}}) ω^{4} - \frac{D_{5}^{2}}{2 D_{2}^{2}} = 0 。 (20)$

令 $Ω = ω^{2} ‚ a = \frac{D_{3}^{2} - 2 D_{4} D_{2}}{D_{2}^{2}} ‚ c = - \frac{D_{5}^{2}}{2 D_{2}^{2}}$ $Ω = ω^{2} ‚ a = \frac{D_{3}^{2} - 2 D_{4} D_{2}}{D_{2}^{2}} ‚ c = - \frac{D_{5}^{2}}{2 D_{2}^{2}}$ ,

则Ω³+aΩ²+c=0。 (21)

令 $Ω = y - \frac{1}{3} a$ $Ω = y - \frac{1}{3} a$ , 代入式 (21) , 得典型三次方程

$y^{3} + p_{y} + q = 0, (22)$ $y^{3} + p_{y} + q = 0, (22)$

这里 $p = - \frac{1}{3} a^{3}, q = \frac{2}{27} a^{3} + c$ $p = - \frac{1}{3} a^{3}, q = \frac{2}{27} a^{3} + c$ 。

若 $Δ = (\frac{1}{3} p)^{3} + (\frac{1}{2} q)^{2} = \frac{1}{27} a^{3} c + \frac{1}{4} c^{2} > 0$ $Δ = (\frac{1}{3} p)^{3} + (\frac{1}{2} q)^{2} = \frac{1}{27} a^{3} c + \frac{1}{4} c^{2} > 0$ , 则式 (22) 中有一个实根, 这个实根即系统固有频率ω^*。

已知 $Ω = ω^{2} = y - \frac{1}{2} a ‚ y = \sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{Δ}} + \sqrt[3]{- \frac{q}{2} - \sqrt{Δ}}$ $Ω = ω^{2} = y - \frac{1}{2} a ‚ y = \sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{Δ}} + \sqrt[3]{- \frac{q}{2} - \sqrt{Δ}}$ ,

$ω^{*} = \sqrt{\sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{Δ}} + \sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{Δ} - \frac{a}{3}}} 。 (23)$ $ω^{*} = \sqrt{\sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{Δ}} + \sqrt[3]{- \frac{q}{2} + \sqrt{Δ} - \frac{a}{3}}} 。 (23)$

新型节流器中有弹性环节, 故支承系统必然存在固有频率。应当指出:在设计液体静压支承时, 应当保证系统固有频率与机床设备上原已存在的各种周期干扰频率相差20 %以上, 方能保证不会引起共振。

对于传统固定节流器, 如小孔与毛细管节流, 由于节流器中不包含弹性环节, 故支承系统没有固有频率。因此, 固定节流支承系统动态性能良好, 但静态性能不佳, 而静态性能却是保证加工精度的条件, 因而应用时应当考虑这些特点。

《4 液体静压支承系统动态性能实验验证》

4 液体静压支承系统动态性能实验验证

《4.1 试验台结构与工作原理》

4.1 试验台结构与工作原理

试验台采用新型变径毛细管节流单油囊支承, 其工作原理可参阅文献[6]。应当说明的是, 为了实验更具有普遍性, 参数未按D₉= 0选择, 故其固有频率不能用式 (23) 计算。

《4.2 试验台支承参数》

4.2 试验台支承参数

W₀=705 N, k₂=15.7 N/mm, A_e=12 780 mm², A_c=154 mm², k_BL=30.8, h₀=35×10^-3 mm, h_c=0.012 5 mm, γ_e =2.727 0, L_e=60 mm, k_P=2 958 mm⁵/N·s, k_x=2 598 mm²/s, k_y=12 226 mm²/s, c₁=226.26 N·s /mm, c₂=0.044 N·s /mm , m₁=0.07 N·s² /mm, m₂=1.22 ×10^-4 N·s²/mm, μ_50℃=8.5×10^-8 N·s /mm² , p_s=0.44 MPa, p_r0=0.055 MPa 。

《4.3 支承系统动态系数》

4.3 支承系统动态系数

D₂=1.79×10⁴ N·s ·mm² , D₃=1 260.12×10⁴ N·s ·mm³ , D₄=26 345.61×10⁴ N·mm³ , D₅=24 059.10×10⁴ mm³/s, D₈=2.38×10⁴ mm⁴ , D₉=0.065×10⁴ mm⁴/s。

《4.4 系统稳定性判别》

4.4 系统稳定性判别

a. D₄=26 345.61×10⁴>0 ,

《图1》

由此可知, 试验支承系统是稳定系统。

《4.5 系统抗瞬态干扰能力》

4.5 系统抗瞬态干扰能力

根据

$\begin{array}{l} G (s) = \\ \frac{2.38 s + 0.065}{1.79 s^{3} + 1260.12 s^{2} + 26345.61 s + 24059.10} = \\ 1.33 {\frac{s + 0.0115}{s^{3} + 703.97 s^{2} + 14718.22 s + 13723.52}}, \end{array}$ $\begin{array}{l} G (s) = \\ \frac{2.38 s + 0.065}{1.79 s^{3} + 1260.12 s^{2} + 26345.61 s + 24059.10} = \\ 1.33 {\frac{s + 0.0115}{s^{3} + 703.97 s^{2} + 14718.22 s + 13723.52}}, \end{array}$

解分母特征方程得三个负实根:0.92 , 682.44与 20.59 , 由此令

$\begin{array}{l} G (s) = \\ 1.33 {\frac{A}{s + 0.92} + \frac{B}{s + 6.82.44} + \frac{C}{δ + 20.59}}, \end{array}$ $\begin{array}{l} G (s) = \\ 1.33 {\frac{A}{s + 0.92} + \frac{B}{s + 6.82.44} + \frac{C}{δ + 20.59}}, \end{array}$

解得

$\begin{array}{l} A = 3.11 \times 10^{- 3} ‚ B = - 1.52 \times 10^{- 3}, \\ C = - 1.59 \times 10^{- 3} ‚ \\ 所以 \\ G (s) = 4.14 \times 10^{- 3} {\frac{1}{s + 0.92} - \\ \frac{0.49}{s + 682.44} - \frac{0.51}{s + 20.59}} 。 \end{array}$ $\begin{array}{l} A = 3.11 \times 10^{- 3} ‚ B = - 1.52 \times 10^{- 3}, \\ C = - 1.59 \times 10^{- 3} ‚ \\ 所以 \\ G (s) = 4.14 \times 10^{- 3} {\frac{1}{s + 0.92} - \\ \frac{0.49}{s + 682.44} - \frac{0.51}{s + 20.59}} 。 \end{array}$

对上式进行拉氏逆变换, 得单位脉冲激励响应函数

《图2》

将t代入上式得

《图3》

《4.6 试验台液体静压支承系统动刚度》

4.6 试验台液体静压支承系统动刚度

根据式 (14) 得

$\begin{array}{l} J (ω) = [(\frac{279.94 + 11063.87 ω^{2} - 0.85 ω^{4}}{ω^{2}})^{2} + \\ (\frac{100029.29 - 529.84 ω^{2}}{ω^{2}})^{2} ω^{2}]^{\frac{1}{2}} ‚ \end{array}$ $\begin{array}{l} J (ω) = [(\frac{279.94 + 11063.87 ω^{2} - 0.85 ω^{4}}{ω^{2}})^{2} + \\ (\frac{100029.29 - 529.84 ω^{2}}{ω^{2}})^{2} ω^{2}]^{\frac{1}{2}} ‚ \end{array}$

将不同ω值代入上式得

《表1》

ω/Hz	0	1	4	4.5	5	100	1000
J (ω) /×10⁴N/mm	∞	1.499	1.107	1.106	1.107	5.295	99.39

由于支承参数未按静刚度J_B→∞条件选择, 故D₉≠0, 因而不能按式 (23) 求固有频率, 但从上表可看出, 动刚度最小时的频率即为系统固有频率, 由此

$\begin{array}{l} ω^{*} = 4.5 Η z, A_{\max}^{*} = \frac{1}{1.106 \times 10^{4}} = \\ 0.09 \times 10^{- 3} m m / Ν \approx 0.1 μ m / Ν 。 \end{array}$ $\begin{array}{l} ω^{*} = 4.5 Η z, A_{\max}^{*} = \frac{1}{1.106 \times 10^{4}} = \\ 0.09 \times 10^{- 3} m m / Ν \approx 0.1 μ m / Ν 。 \end{array}$

根据文献[6]得知抗瞬态干扰能力实测结果与计算非常近似。由于固有频率太低, 小于5 Hz, A^*_max≈0.1 μm/N太小, 受条件限制, 未能在0～1 000 Hz 扫频中测出数值来。

《5 结论》

5 结论

1) 液体静压支承系统中若不存有“死腔”, 而油液中又未溶解大量空气, 则支承系统一般是稳定系统。

2) 可变节流支承系统由于节流器中含有弹性环节, 因此有固有频率存在。频率高低与弹性环节刚性有关。因此, 支承系统固有频率必须与机床上原已存在的周期干扰频率相差距20 %以上, 方能保证不会引起共振。

3) 传统固定节流液体静压支承系统由于节流器中不含弹性环节, 故不存在系统固有频率, 而动态性能良好。但由于静态性能不佳^[8], 应用效果很不理想。

4) 液体静压支承系统抗瞬态干扰能力良好, 一般衰减至原有状态时不超过1.0 s。

5) 液体静压支承动态性能新表达式物理概念清晰, 公式简单, 计算结果可靠。

6) 液体静压支承系统动态性能保证设备工作条件, 而静态性能保证加工精度, 静态性能不佳很难获得令人满意的结果。

7) 实验证实, 计算与实测结果很近似, 故动态性能表达式可用于实际。

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