《1 引言》
1 引言
柔性航天器动力学建模的传统方法是采用混合坐标法,针对中心刚体带大型柔性附件类的航天器,这种方法在理论建模和工程应用方面都获得了成功[1-6]。但是,现代航天器的规模越来越大,构型也越来越复杂,其结构特征的发展趋势:一是中心刚体外加柔性舱段,在柔性舵段上又带有各类大型柔性附件,形成复合柔性结构,全星呈现为中心刚体和复合柔性结构组成的复杂结构系统;二是中心体由多个柔性舵段构成,且其刚度较低,再加上中心体上的各类大型柔性附件,使整个航天器呈现为全柔性结构系统。
对于含有复合柔性结构的航天器,由于有些柔性体不直接与刚体连接,因而一般不能直接用柔性体的模态建立全系统动力学方程。为了充分利用中心刚体加柔性附件类航天器动力学的理论研究成果和北京空间飞行器总体设计部开发的DASFA1.0软件成果,本文通过计及柔性体与柔性体连接点的复合位移变形,仍利用混合坐标法成功地建立了复合柔性结构航天器的动力学模型,其软件系统DASFA2.0已初步用于工程分析设计。
在柔性航天器动力学建模中,合理选择模化方法和建模原理可简化推导过程并有助于提高模型的工程实用性。模化即用数学模型描述航天器的物理模型,常用的方法包括离散坐标法、分布参数法极大的混合坐标法和正则模态法。对中心刚体加柔性附件类航天器,混合坐标法用离敬坐标描述航天器刚体运动,包括其平动和转动;用模态坐标描述其乃伯部件的结构振动。常用的建模原理包括牛顿-欧拉法、D'Alembert原理、Lagrange原理、Kane方法[3,6,7]等。本文采用混合坐标法和Lagrange原理,获得了工程实用的复合柔性结构航天器动力学的混合坐标模型。
《2 系统Lagrange函数》
2 系统Lagrange函数
图1为一个多舱段中心体外带n个柔性附件“的航天器示意图。一般情况下,中心体的中心舵歪刚度较大(如飞船的返回舵),可视为刚体,将星“体坐标系固连其上。由于多舶段中心体的结构尺寸较大,刚度较低,建模时需计入其柔性变形的影响,加上外带楞性附件的变形。图1所示为中心刚体加复合柔性结构航天器模型。本文对其作如下假设:各附件与中心组合体通过铰接相连;附件可相对中心组合体缓慢转动;整个航天器结构变形满足线性小变形假设。
《图1》
图1 中心体与附件运动关系及坐标系示意图
Fig.1 Sketch for movement relationship and coordinates of main body and appendages
《2.1 坐标系及其转换》
2.1 坐标系及其转换
如图1所示,惯性坐标系O-XYZ取为航天器当地轨道坐标系,用矢基|i|表示;本体固逊坐标系O-zy的原点取为航天器质心,三个坂标轶分别对应航天器的娅态轻,用矢基15|表示,并假定初始时与1i|系重合;附件固连坐标系P-$pt的原点取在附件的铰接点Pi上,其坐标轶由附件动力学分析时选择定义,用矢基1a1表示。
建模过程中,定义A为姿态矩阵,即由{i}系到{b}系的转换阵,在不失一般性情况下,对小姿态角取为单位阵;Caib为{b}系到{ai}系转换矩阵,由相对威态确定。
《2.2 系统质点速度》
2.2 系统质点速度
中心体上点k及附件i上点j相对于O的位移矢量Rb,k,Rai,j可表示
为简化起见,式(1)中仅计及中心体位移变形,而忽略其转动变形影响。较之于柔性多体系统,因中心体刚度远大于其附件,这样处理是允诊的。由式(1)相对{i}系对时间求导,可得中心体上k点在本体系{b}中的速度分量列阵及附件i上j点在{aj}系中的途度分量列阵分别为
式中X为其矢量在{i}系中的投影分量列阵;
分别为其相应矢量在15|系中的投影分量列阵;
分别为其相应矢量在{ai}系中的投影分量列阵;
为{b}系相对于{i}系的角速度矢量在{b}系中的分量列阵;
为{ai}系相对{b}系的角速度矢量在{ai}系中的分量列阵;“~“表示对应的反对称短阵。
《2.3 系统的Lagrange函数》
2.3 系统的Lagrange函数
柔性航天器的系统动能包括中心体动能和各附件动能。设航天器具有N个附件,分别以Tb、Tai表示中心体和附件;的动能,则系统动能
式中mb,k为中心体上K点的集中质量,mai,j为附件i上j点的集中质量。
设中心体与附件的正则模态振型短阵分别为
,模态坐标为
,则中心体与附件;的变形可由模态坐标表述为
利用公式(2)、(3)和(4),由以上分析,推导得航天器系统的动能为
式中ms为系统质量阵,Is为系统惯量阵,Iai为附件i惯量阵,Ftai为附件;振动对航天器平动的柔性精合系数阵,Fsai为附件i振动对航天器转动的标性耦合系数阵,Fai为附件i振动对附件;转动的标性耦合系数阵,Rsai为附件;与航天器转动之间的惯性耦合系数阵,F,为中心组合体振动对航天器平动的柔性耦合系数阵,F,为中心组合体振动对航天器转动的柔性耦合系数阵,Fsi为中心组合体同附件;之间的振动耦合系数阵,F.w为中心组合体振动同附件;转动之间的柔性耦合系数阵。各耦司系数矩阵的表达式为
式中
为中心体在附件;铰接点处的模态;
分别为附件;相对于附件铰接点和航天器质心的静矩;
分别为附件i及中心组合体的质量阵;mri为附件;刚体模态质量阵;
分别为附件;及中心组合体的刚体模态阵;Ttai，Tsai，Tai，Ttb和Tsb为对应的坐标转换阵。
柔性航天器的势能主要为结构的形变势能。对航天器系统,其势能U为中心体形变势能Ub与各附件形变势能Uai之和,即有
式中A为结构的正则刚度短阵。
由式(5)一(7),航天器系统的拉格朗日函数为
《3 柔性航天器动力学方程》
3 柔性航天器动力学方程
应用拉格朗日方程及其准坐标形式
由式(8),根据基本假设简化整理得系统动力学方程为
式中Ps为作用在组合体上的作用力;Ms为作用在组合体上的作用力矩;Mai为作用在第i个附件Aai上的作用力矩;
为模态频率阵,目
;N个柔性附件中有K个转动。其他系数短阵见式(6)。
《4 柔性航天器动力学模型降阶》
4 柔性航天器动力学模型降阶
由于计及结构振动的影响,柔性航天器动力学模型是一个高阶系统,为动力学分析和控制系统设计,必须进行模型降阶47-91。一般情况下,通过模态的截断实现模型的降阶。Hughes和Skelton等人对截断准则进行了详细的研究““2吊,常用的准则包括频率准则、惯性完备性准则和模态价值准则。频率准则保留系统的低阶模态和接近系统外作用频率的模态。惯性完备性准则实质是略去对柔性耦合系数影响较小的那些模态;所谓惯性完备性,指对柔性结构惯量或质量的逼近程度。Hughes曾证明,当m-*oo时,存在
模态价值准则同系统的控制目标相关;根据各阶模态对控制作用的贡献,保留系统的主要模态。
现代航天器一般具有低基频且模态频率密集的特点。对这类系统,可以准确计算得到密集频率所对应的振型子空间,而不是单阶模态振型。系统的可控、可观性矩阵中,密集模态之间存在强烈精合。对此,近年来发展了内平衡及其子系统内平衡降阶方法[8,11,12]。该方法通过线性变换,实现各阶模态间的解耦,之后进行模态的选取,具有较好的降阶效果。
《5 柔性动力学分析软件系统》
5 柔性动力学分析软件系统
DASFA2.0〔Dynamics Analysis of Space craft with Flexible Appendages)是根据本文研究结果,在UNIX/XII/MOTIF平台上开发的软件系统。该系统具有如下特点:
@采用国际流行的MOTIF风格,使系统具有友好的用户界面。
@通过集成框架实现对各独立功能模块的调度和执行控制,这种系统结构保证了系统的可维护性和升级扩展能力。各主要功能模块采用ANSIC标准开发,便于移植到其它系统。
@采用Xi1事件发送等通信方式并结合数据文件进行大数据量通信,保证了系统运行的高效性。
DASFA2.0函盖并扩展了其前期同类软件DASFA1.0的功能,其主要功能模块包括:
@柔性航天器动力学建模模块计算柔性动力学模型的各类耦合系数并综合生成系统动力学模型。该模块对附件的数目、安装位置和坐标系的选取及附件的安装方式(转动或不转动)等都不加限制,功能完善。
@模型降阶模块_对一般动力学系统应用惯性完备性准则,对模态频率密集系统应用内平衡/子系统内平衡方法进行降阶。
@控制仿真接口模块同控制仿真模块相途接,为控制仿真模块提供柔性航天器动力学模型及其有关参数和系数短阵。
@模态数据接口模块完成结构模态分析软件NASTRAN和DASS输出数据的转换,并定制本系统的输入数据。
@辅助功能模块.提供软件运行中的在线帮助及有关柔性动力学模型、输入/输出数据文件格式、软件功能描述及使用说明等文档资料。
《6 结束语》
6 结束语
本文建立的柔性航天器动力学模型将其适用范围从中心刚体加柔性附件类航天器拓展到复合柔性结构航天器。由于仍采用混合坐标法和Lagrange方法建模,这就充分继承了北京空间飞行器总体设
计部关于中心刚体加柔性附件类航天器动力学的研究成果,并反映了中心体结构振动对卫星运动的糊合影响。分析和算例表明,数学模型简单,物理概念清楚,工程实用性好。其分析软件DASFA2.0包括了DASFA1.0的全部功能,并计及了柔性附件与柔性舱段之间复合位移的变形影响,从而提高了将多舵段中心体全视为刚体的模型精度。
京公网安备 11010502051620号
