《1 引言》
1 引言
中国和巴西两国合作的测控卫星工程是我国在高科技领域与巴西进行的一次合作, 也是我国航天机构与国外航天机构在卫星测控领域进行的首次合作。由于该卫星对两国经济建设所起的巨大作用, 中巴两国对卫星能否安全运行并转入实际应用表示了极大的关注, 对卫星的成功测控是保证卫星安全运行和转入实际应用的关键。笔者论述了运筹学在该工程项目中的应用情况。
《2 运筹学应用》
2 运筹学应用
运筹学是用数学方法研究系统最优化问题的学科, 其实质在于模型的建立和使用。中巴合作测控卫星工程项目要求人员尽可能少, 工程完成期限不得拖延, 为此, 在人员配备、任务分配和工程进度控制等方面应用了运筹学理论。
《2.1运筹学模型》
2.1运筹学模型
《2.1.1 人员配备模型》
2.1.1 人员配备模型
Table 1 Personnel optimization allocation
《表1》
人员能力 | 人员种类 | 工程项目 需求 | ||||
P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | ||
C1 | PC11 | PC12 | PC13 | PC14 | PC15 | R1 |
C2 | PC21 | PC22 | PC23 | PC24 | PC25 | R2 |
C3 | PC31 | PC32 | PC33 | PC34 | PC35 | R3 |
C4 | PC41 | PC42 | PC43 | PC44 | PC45 | R4 |
C5 | PC51 | PC52 | PC53 | PC54 | PC55 | R5 |
C6 | PC61 | PC62 | PC63 | PC64 | PC65 | R6 |
C7 | PC71 | PC72 | PC73 | PC74 | PC75 | R7 |
| E1 | E2 | E3 | E4 | E5 | ||
表中Pm (m=1～5) 表示第m类人员 (工程项目需要5类人员:管理人员、卫星系统总体分析人员、计算机软硬件人员、翻译人员和外事人员) ;Cn (n=1～7) 表示人员具备的第n个能力;PCnm表示第m类人员具备第n种能力的值;Rk (k=1～7) 为该工程项目对各种能力的需求;Ej (j=1～5) 表示抽调该类人员参加工程项目对其他工作的影响程度。工程项目要求人员具备的能力 (C1～C7) 分别是:管理能力、卫星系统总体分析能力、卫星动力学建模能力、计算机软件编程能力、计算机通信技术能力、翻译能力和外事能力。
设Y1、Y2、Y3、Y4、Y5为完成工程项目所需的5类人员的数量, 人员配备最优模型的目标函数和约束条件分别为:
min I=E1×Y1+E2×Y2+E3×Y3+E4×Y4+E5×Y5 (I为对其他工作的总影响程度)
s.t :
PC11×Y1+PC12×Y2+PC13×Y3+PC14×Y4+PC15×Y5≥R1
PC21×Y1+PC22×Y2+PC23×Y3+PC24×Y4+PC25×Y5≥R2
PC31×Y1+PC32×Y2+PC33×Y3+PC34×Y4+PC35×Y5≥R3
PC41×Y1+PC42×Y2+PC43×Y3+PC44×Y4+PC45×Y5≥R4
PC51×Y1+PC52×Y2+PC53×Y3+PC54×Y4+PC55×Y5≥R5
PC61×Y1+PC62×Y2+PC63×Y3+PC64×Y4+PC65×Y5≥R6
PC71×Y1+PC72×Y2+PC73×Y3+PC74×Y4+PC75×Y5≥R7。
求解人员配备最优模型可得到满足工程项目需要的最少人员。
《2.1.2 任务分配模型》
2.1.2 任务分配模型
中巴合作测控卫星工程项目技术工作包括6项内容, 承担技术工作的人员有6个, 每个技术人员都具有该工程项目所需的多方面能力, 根据任务分工每个技术人员在项目中只主要承担一项工作。任务分配最优模型见表2
Table 2 Efficiency matrix
《表2》
人员 | 工作日/d | |||||
T1 | T2 | T3 | T4 | T5 | T6 | |
P1 | Wd11 | Wd12 | Wd13 | Wd14 | Wd15 | Wd16 |
P2 | Wd21 | Wd22 | Wd23 | Wd24 | Wd25 | Wd26 |
P3 | Wd31 | Wd32 | Wd33 | Wd34 | Wd35 | Wd36 |
P4 | Wd41 | Wd42 | Wd43 | Wd44 | Wd45 | Wd46 |
P5 | Wd51 | Wd52 | Wd53 | Wd54 | Wd55 | Wd56 |
P6 | Wd61 | Wd62 | Wd63 | Wd64 | Wd65 | Wd66 |
矩阵中Pm表示第m个人员 (m=1～6) , Tn表示第n项任务 (n=1～6) ) , Wdmn表示第m个技术人员完成第n项任务所需的工作日。Tn的具体含义为:
T1—卫星测控任务分析;
T2—卫星飞行计划软件设计;
T3—卫星动力学建模;
T4—卫星测控软件设计;
T5—技术方案翻译;
T6—技术审核。
引入0-1变量Xij (i=1, 2, …, 6;j=1, 2, …, 6 ) , 并规定:Xij=1表示Pi承担技术工作Tj;Xij=0表示Pi不承担技术工作Tj, 则完成工作的目标函数为 (Wd为总工作日) :
minWd=Wd11X11+Wd12X12+Wd13X13+Wd14X14+
Wd15X15+Wd16X16+Wd21X21+Wd22·
X22+Wd23X23+Wd24X24+Wd25X25+
Wd26X26+Wd31X31+Wd32X32+Wd33X33+
Wd34X34+Wd35X35+Wd36X36+Wd41·
X41+Wd42X42+Wd43X43+Wd44X44+
Wd45X45+Wd46X46+Wd51X51+Wd52X52+
Wd53X53+Wd54X54+Wd55X55+Wd56X56+
Wd61X61+Wd62X62+Wd63X63+
Wd64X64+Wd65X65+Wd66X66
s.t:
每个技术人员只承担一项工作的约束条件为
每项工作只由一个技术人员承担的约束条件为
求解任务分配最优模型使人员得到合理安排, 使工程项目在最短时间内得以完成。
《2.1.3 工程进度控制模型》
2.1.3 工程进度控制模型
中巴合作测控卫星工程项目对工程进度的要求非常严格。按照运筹学理论解决工程进度控制问题的步骤是:首先设计工程项目的事件关联图, 然后确定关联图上的关键路径, 通过控制关键事件的完成时间来控制整个工程的进度。中巴合作测控卫星工程项目事件在实施时有相关性, 有些事件要并行实施, 有些事件必须在其他事件完成后才能实施。工程项目的事件关联模型如图1
图中箭头旁边的T* (*=a～z) 表示实施事件所需的时间 (以月计) 。Ek (k=1～14) 表示工程中的各个具体事件, 具体定义如下:
E1—工程准备;E2—总合同制定;E3—总计划制定;E4—子合同制定;E5—子计划制定;E6—合同确认、计划确认;E7—飞行计划系统设计; E8—测控方案设计;E9—卫星模拟系统设计;E10—设计评审;E11—飞行计划系统软件方案设计;E12— 形成综合方案;E13—卫星模拟系统软件方案设计;E14—验收。
根据运筹学中的网络分析方法, 确定事件关联图的关键路线;通过控制关键事件的实施时间, 有效地控制了整个工程进度。
《2.2运筹学应用效果》
2.2运筹学应用效果
工程实践证明, 运筹学理论的应用效果明显, 最优或满意地解决了中巴合作测控卫星工程开发过程中的人员配备、任务分配和工程进度控制等实际问题。具体效果概述如下:
1) 人员配备 中巴合作测控卫星工程仅用了9人, 约为以前同类、同规模工程项目的三分之一, 该9人中有4人还承担着其他工作。
2) 任务分配 承担工程项目的9人均得到合理安排, 工程中有6项工作均提前完成, 相当部分工作完成时间的提前量达10个月。
3) 工程进度 工程项目各环节控制合理, 使得各里程碑事件得以按计划或提前实施, 整个工程提前半年完成。
《3 结束语》
3 结束语
建立了中巴合作测控卫星工程项目中若干实际问题的运筹学模型, 概述了运筹学的应用效果。求解这些运筹学模型时, 模型目标函数和约束条件中的系数都规定了确定值, 而这些值都是按经验估计的。由于实际问题的复杂性和多变性, 这些系数值不能十分准确地自始至终反映要解决的实际问题。要使运筹学方法更有效地解决实际问题, 还必须对运筹学模型进行灵敏度分析。
京公网安备 11010502051620号
