堆石坝坝型优选模型及评价方法研究

摘要

坝型优选属于多因素、多方案的复杂决策问题，不仅需要经验丰富的熟悉实际工程情况的专家，而且需要运用客观的分析决策技术。本文综合分析堆石坝坝型选择中的各种影响因素，建立了坝型方案优选的递阶层次结构模型。考虑了层次分析法和熵权法对权重确定的不足，将两者结合起来计算综合权重，并运用TOPSIS法对模型进行求解计算，最终确定优选方案。实际应用结果表明，该方法计算简便、结果可靠，能够为堆石坝坝型优选提供科学的决策依据。

正文

《1 前言》

1 前言

堆石坝是以石料为填筑材料的挡水建筑物，坝体一般由堆石区、防渗体和过渡层等组成。由于具有良好的适应性和经济性，堆石坝筑坝技术在国内外发展速度很快，坝型也越来越丰富。按照防渗材料、防渗体设置的部位、施工方法及运用方式来划分，一般包括：土质直心墙堆石坝、土质斜心墙堆石坝、钢筋混凝土面板堆石坝、沥青混凝土心墙（面板）堆石坝等。在项目的可行性研究阶段，某一指定坝址通常都有多个坝型方案可供选择，且互有优缺点，这给决策者优选最佳坝型带来了困难。坝型选择是水工设计中需要解决的一个重要问题，也是一项十分复杂的综合技术经济问题，它涉及造价、工期、地质、地形、枢纽布置、施工条件等众多评价因素。如何根据坝址区的实际自然条件，比较全面地考虑各种影响因素，做出一个相对较优的决策，仅仅依靠丰富的经验无法完全胜任^[1]。

传统水利水电工程坝型选择的基本思路是：首先提出几个可行坝型，然后通过对比若干影响因素，凭经验或以地形地质条件为主，或以工程造价最低为主等进行优选^[2]。这种比选方法中人为因素所占的比重较大，对大中型水利水电工程往往容易造成误判。为了综合考虑多种因素，较客观、全面地模拟人们的模糊评判，减少坝型比选中的主观性，越来越多的多目标决策方法被应用于坝型的优选决策中来。本文引入主观权重确定法（AHP 法）和客观权重确定法（熵值赋权法）分别计算权重，通过两者的结合确定综合权重^[3] ，进而运用逼近理想解（TOPSIS）法计算各方案与理想解的贴近度，对坝型方案进行比较及选择，以得到合理结果。

《2 研究方法》

2 研究方法

《2.1 方法描述》

2.1 方法描述

1）AHP法。AHP法最早是20世纪70年代由运筹学家、美国匹兹堡大学教授（T. L. Saaty）提出的^[4]，它是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法^[5]。AHP法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将同一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重，并进行排序。模拟人的决策思维过程是一种用以解决多因素复杂系统，特别是难以描述的社会系统的分析方法，适用于多目标，多准则的复杂问题。

2）熵值赋权法（熵权法）。熵是热力学中的物理概念，表示系统的无序程度，它最先由Shannon引入信息论。熵权法基于“差异驱动”原理，突出局部差异，由各个样本的实际数据求得最优权重，反映了指标信息熵值的效用价值，避免了人为的影响因素，因而给出的指标权重更具有客观性，从而具有较高的再现性和可信度，且赋权过程具有透明性、可再现性等优点^[6] 。用熵权表示评价指标的相对重要程度，基本思想是认为评价指标的差异程度越大越重要，则权重相应也最大。

3）TOPSIS 法。 TOPSIS（technique for order preference by similarity to ideal solution）法是系统工程中有限方案多目标决策分析中的一种常用方法。该方法由C. L. Hwang和K. Yoon首次提出^[7，8]，以靠近理想点和远离负理想点两个基准作为评价各个可行方案的判断依据，具有实用性强、计算简便、评估结果合理、应用灵活等优点，多用于多目标优选和综合评价排序。

《2.2 求解思路》

2.2 求解思路

在模糊综合评价中，权重的设计是一项重要的内容，对评价结果有重要影响。现有模糊综合评价方法中评价指标权重的确定按赋值形式的不同可分为主观权重（例如AHP法）和客观权重（例如熵权法），主观权重一般采用专家打分法来确定，在评价过程中考虑了专家的经验和知识，但主观随意性较大^[9] ；熵权法充分挖掘指标的原始数据蕴含的信息，反映了具体数据对评价结果的贡献度，结果客观，但却不能反映专家及决策者的意见^[10] 。因此，本文将AHP法和熵权法结合起来，对影响堆石坝坝型优选的评价指标进行组合赋权，以互相弥补缺陷，进而得到一个较客观公正的权重确定结果。最后，采用 TOPSIS 法，计算各备选方案相对于理想最优方案的接近程度，依据相对接近度的大小对评价结果排序。

《3 实例分析》

3 实例分析

《3.1 工程概况》

3.1 工程概况

某水电站位于我国西南地区的金沙江上游河段，主要建筑物包括拦河坝、泄洪建筑物、引水系统、地面厂房系统等。坝址处地形条件较好，河谷较宽，地质构造相对简单，河床覆盖层深厚。由于河床覆盖层结构层次复杂，渗透性强，承载力低，若布置混凝土坝需要全部挖除覆盖层，基坑深达91 m，基础开挖量巨大，工程临时边坡高度超过200 m，施工导流、基坑排水、进出基坑交通等布置困难，坝高近200 m，坝体混凝土工程量大，经济性差，故不考虑混凝土坝。随着施工技术的发展，深厚覆盖层的防渗处理技术日益成熟，垂直防渗深度可达到 100 多米，同时利用深厚覆盖层修筑百米级、甚至两百米级高土石坝的技术也日益成熟，工程实例不断增加。该水电站坝址河床覆盖层深厚，适宜修建当地材料坝。因此，初拟了3个坝型方案，即碎石土心墙堆石坝、沥青混凝土心墙堆石坝、钢筋混凝土面板堆石坝。

由于堆石坝坝选比选的影响因素众多，根据对该工程实际情况的分析，最终选择了9个指标来评价方案的优劣，分别是地形地质条件、枢纽布置、坝型适应性、工程量、施工条件、施工工期、建筑材料、工程投资、运行条件。建立了坝型方案优选的层次结构模型，如图1所示。

《图1》

图1 坝型方案优选层次结构模型

Fig.1 Hierarchy model of scheme optimization for dam type

《3.2 影响因素的分析》

3.2 影响因素的分析

在查阅了国内外文献资料、与相似工程对比及对施工现场调查的基础上，本文综合了多名堆石坝设计和施工方面的相关专家的意见，整理出专家意见调查表（见表1），为随后的分析与求解提供依据^[11]。

《表1》

表1 坝型综合比较表（专家意见）

Table 1 Comprehensive comparison of dam type（expert opinions）

续表

《4 求解步骤》

4 求解步骤

《4.1 利用AHP法计算指标权重》

4.1 利用AHP法计算指标权重

指标层对目标层的指标权重可以通过对该层中的元素构造成对比较判断矩阵，再计算此矩阵的最大特征根和对应的特征值向量，通过一致性检验后，其中的特征值向量即为所求的指标权重。

1）判断矩阵的构造。求解指标层中 n 个元 G ={g₁ ，g₂，…，g_n } 对其上层目标Z 各自所占的权重，则可以每次选取其中的两个因素g_i和g_j进行两两比较，令，即可得到成对比较判断矩阵

其中，>0，=1/ ，＝1（i，j =1，2，…，n）。而两个因素的比值则采用Satty提出的1~9及其倒数作为标度的标度方法^[12]，比值越大说明前一个因素相比后一个因素对于上层目标而言更具有优势，而比值的选取通常通过咨询相关领域的专家经充分比较后确定，如式（2）所示。

2）计算排序权重向量。先用和积法求解出上述判断矩阵的最大特征值 λ_max，再根据式（3）

可以求解出 λ_max 所对应的特征向量，再将其标准后，即为该层次中所有元素相对于上一层目标的权重向量。

A 的最大特征值 λ_max =9.189 4 ，相应的特征向量为

即为地形地质条件、枢纽布置、坝型适应性、工程量、施工条件、施工工期、建筑材料、工程投资、运行条件等影响因素相对于目标层——坝型优选所占的权重。

3）一致性检验。求解出排序权重后还要进行一致性检验，只有通过检验后才可以作为最终的权重，否则需要重新调整判断矩阵。判断矩阵的一致性指标CI 由式（4）计算

式（4）中，n 为判断矩阵A 的阶数，CI 值越小说明判断矩阵的一致性越好。将CI 与平均随机一致性指标进行比较，即令CR=CI/RI （查表2，得RI =1.45），称CR 为随机性一致性比率。

只有当CR=CI/RI =0.016<0.1时，才认为判断矩阵具有满意的一致性，即通过一致性检验。

《表2》

表2 随机一致性指标（RI）

Table 2 Random consistency index（RI）

《4.2 数据归一化处理》

4.2 数据归一化处理

各方案指标的具体数值详见表3左侧部分。其中，定性指标如地形地质条件、施工技术难度等，由于难以用具体的数值进行衡量，则通过采用专家打分的方法来对其进行量化，每一位专家对该准则下某方案的分值取[0，1]之间的一个实数，然后对所有专家所给分数取平均值即为该方案相对于某准则所得的最终分值。此外，还要根据指标的类型（效益型、成本型）进行归一化处理（见表3右侧部分）。进而，构建标准化决策矩阵