磁力金属带传动中传动比的影响因素分析

摘要

对新型磁力金属带传动中传动比的影响因素，如有效牵引力、初张力、磁感应强度、中心距、小带轮直径及围包角等进行了分析和数值模拟，揭示了传动比随这些影响因素而变化的规律。结果表明，磁力金属带传动的传动比随磁感应强度、初张力及中心距的增大而增大，随围包角及小带轮直径的增大而减小。文中指出，由于磁力的作用，小带轮直径及其围包角均可相应减小，因此，其传动比较普通带传动可增加3～4倍。

正文

《1 前言》

1 前言

磁力金属带传动是一种新型传动, 其工作原理是 ^[1,2]:在大、小带轮的轮辐上各缠绕一定匝数的线圈, 通以电流时便可产生磁场并吸引金属带, 从而大幅度地提高摩擦力 (牵引力) 。当原动机驱动主动轮转动时, 依靠金属带与带轮之间摩擦力的作用, 拖动从动轮一起转动, 传递一定的动力。

由文献[1,2]可知, 在磁力金属带传动中, 摩擦力的产生已不再是初张力单独作用的结果, 而是磁场吸引力 (电磁力) 与初张力的共同作用形式。因而, 这种新型传动具有传动功率大、传动比范围广、允许线速度高、弹性滑动率小、传动准确、效率高等特点, 可广泛应用于机床、纺织、汽车、化工、国防、通用机械以及高速、重载等重大装备领域。

笔者对磁力金属带传动的工作原理、金属带的受力、弹性滑动率及牵引力的变化规律等做了较为详细的研究 ^[1,2]。本文通过对这种新型磁力金属带传动中传动比的数学模型及其影响因素的分析, 以及数值模拟方法得出的这些因素对传动比的影响规律, 为改善传动性能、增大传动比及其设计计算等提供理论依据。

《2 数学模型》

2 数学模型

图1为磁力金属带传动的几何关系示意图, a为两带轮的中心距, d₁、d₂分别为两带轮的直径, α₁、α₂分别为金属带在两带轮上的围包角, O₁、O₂为两带轮的回转中心, 其余符号和参数的意义如图1所示。

《图1》

图1 磁力金属带传动的几何关系

Fig.1 The geometry relation of magnetic metal belt transmission

由图1可知:

$\sin θ = (d_{2} - d_{1}) / 2 a ‚ (1)$ $\sin θ = (d_{2} - d_{1}) / 2 a ‚ (1)$

即

$θ = \arcsin \frac{d_{2} - d_{1}}{2 a} 。 (2)$ $θ = \arcsin \frac{d_{2} - d_{1}}{2 a} 。 (2)$

应指出, 在磁力金属带传动中, 由于磁力的引入, 围包角α₁可以取相对较小值。因此, 式 (1) 中的sin θ不能简化为θ, 即 sin θ≠θ。

则小带轮上的围包角α₁为

$α_{1} = 180 ° - 2 θ = 180 ° - 2 \arcsin \frac{d_{2} - d_{1}}{2 a} 。 (3)$ $α_{1} = 180 ° - 2 θ = 180 ° - 2 \arcsin \frac{d_{2} - d_{1}}{2 a} 。 (3)$

由文献[2]可知, 磁力金属带传动的弹性滑动率ε一般为0.02 %～0.05 %, 远小于普通带传动的弹性滑动率 (ε=1%～2% ^[3,4,5]) , 可忽略其影响。此时, 磁力金属带传动的传动比i为

$i = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{d_{2}}{d_{1} (1 - ε)} \approx \frac{d_{2}}{d_{1}} ‚ (4)$ $i = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{d_{2}}{d_{1} (1 - ε)} \approx \frac{d_{2}}{d_{1}} ‚ (4)$

式中 n₁、n₂为带轮转速。

将式 (4) 代入式 (3) , 经整理可得

$α_{1} = 180 ° - 2 \arcsin \frac{(i - 1) d_{1}}{2 a} ‚ (5)$ $α_{1} = 180 ° - 2 \arcsin \frac{(i - 1) d_{1}}{2 a} ‚ (5)$

因此

$i = \frac{2 a c o s (α_{1} / 2)}{d_{1}} + 1 。 (6)$ $i = \frac{2 a c o s (α_{1} / 2)}{d_{1}} + 1 。 (6)$

由式 (6) 可知, 小带轮包角是影响磁力金属带传动传动比的主要因素之一。而小带轮包角又主要受其传载能力的限制, 磁力金属带传动与普通带传动相比, 其承载能力是完全不同的。

由文献[1,2]可知, 磁力金属带传动所能传递的有效牵引力为

$F_{e} = \frac{2 (F_{0} - ρ_{l} v^{2} + k B^{2} r_{1} b) (e^{μ α_{1}} - 1)}{e^{μ α_{1}} + 1} ‚ (7)$ $F_{e} = \frac{2 (F_{0} - ρ_{l} v^{2} + k B^{2} r_{1} b) (e^{μ α_{1}} - 1)}{e^{μ α_{1}} + 1} ‚ (7)$

式中:F_e为磁力金属带传动的有效牵引力;F₀为金属带的初张力;k为引力系数;B为磁感应强度;b为金属带的宽度;r₁为小带轮半径;μ为动摩擦因数;v为金属带的线速度;ρ_l为金属带的线质量。

而普通带传动的牵引力为 ^[6,7]

$F_{e} = \frac{2 (F_{0} - ρ l v^{2}) (e^{μ α_{1}} - 1)}{e^{μ α_{1}} + 1} 。 (8)$ $F_{e} = \frac{2 (F_{0} - ρ l v^{2}) (e^{μ α_{1}} - 1)}{e^{μ α_{1}} + 1} 。 (8)$

比较式 (7) 及式 (8) 可知, 由于磁力的作用, 磁力金属带传动的有效牵引力得到了大幅度增大, 因而可相应减小围包角。由式 (6) 可知, 磁力金属带传动的传动比可相应大幅度增大。

《3 影响因素》

3 影响因素

由式 (6) 至式 (8) 可知, 影响磁力金属带传动传动比的主要因素有中心距、围包角、小带轮直径、初张力、磁感应强度及有效牵引力等。

1) 中心距a

由式 (6) 可知, 在其他条件不变时, 传动比与中心距呈线性变化关系, 并随中心距的增大而增大。此外, 增大中心距还有利于提高传载能力、改善带的疲劳性能。但中心距过大时, 金属带不易被张紧, 且易产生颠跳。

2) 围包角a1

围包角是影响磁力金属带传动有效牵引力和传动比的主要因素之一。由式 (5) 至式 (7) 可知, 在其他条件不变时, 传动比随围包角的增大而减小。因而减小围包角, 可增大传动比, 但承载能力也随之降低。

3) 小带轮直径d1

由式 (6) 可知, 在其他条件不变时, 磁力金属带传动的传动比随小带轮直径的减小而增大。因此, 减小小带轮直径, 可相应增大传动比, 但同时要考虑到金属带弯曲应力及传动功率等的影响。

4) 有效牵引力Fe

磁力金属带传动所需传递的有效牵引力越大, 要求小带轮上的围包角也越大, 传动比则相应减小。因此, 有效牵引力和传动比是磁力金属带传动中相互影响、相互制约的两个主要性能参数。选取磁力金属带传动的传动比时, 必须考虑有效牵引力这一约束条件。但在磁力金属带传动中, 由于磁力的作用, 有效牵引力大幅度增大, 因而围包角可选取相对较小的数值, 以有利于增大传动比。

5) 初张力F0

初张力越大, 金属带所能传递的有效牵引力也越大, 所需围包角越小, 则传动比可相应增大。但初张力过大, 会增加金属带上的应力, 并降低金属带的使用寿命。

《6) 磁感应强度B》

6) 磁感应强度B

磁感应强度是磁力金属带传动中影响牵引力、传动比及其他传动性能的最主要的因素。增大磁感应强度, 有效牵引力可得到大幅度增加, 所需初张力及围包角均可相应减小, 传动比也随之增大。因此, 适当增大磁感应强度, 对提高磁力金属带传动的承载能力、增大传动比、改善传动性能是十分有利的。

《4 数值模拟》

4 数值模拟

为定量描述磁力金属带传动的传动比随有效牵引力、围包角、磁感应强度、中心距及初张力等而变化的规律, 现分别就上述参数对传动比的影响规律进行数值模拟, 其中牵引力是通过影响围包角而对传动比产生影响的, 模拟结果分别示于图2至图6中 (模拟程序略) 。

图2为磁力金属带传动和普通带传动的有效牵引力随围包角而变化的模拟曲线, 其中初张力F_0m=2 000 N, F_0g=240 N, 磁感应强度B=1.0 T, 动摩擦因数μ_m=0.2, μ_g=0.4, 小带轮直径d_1m=100 mm, d_1g=140 mm, 小带轮转速n₁=1500 r/min。 (上述各变量的下标m表示磁力金属带传动, 下标g表示普通带传动, 以下同。) 由图2可知, 磁力金属带传动所能传递的有效牵引力为普通带传动的4～6倍, 当α₁=120°时, F_em≈5F_eg。因此, 在磁力金属带传动中, 小带轮上的围包角可相应减小, 其最小值可取α_1min=80°～100°。另根据对金属带上应力的分析可知, 小带轮直径也可取较小的值, 其最小值可取d_1min=60～80 mm。因而, 同普通带传动相比, 磁力金属带传动的传动比可得到较大幅度的提高。

《图2》

图2 牵引力随围包角变化的模拟曲线

Fig.2 Simulation curve of pulling force changing along with angle of contact

图3为磁力金属带传动和普通带传动的传动比随围包角变化的模拟曲线, 其中d_1m=100 mm, d_1g=140 mm, 中心距a=960 mm。由图3可知, 在同一包角下, 磁力金属带传动的传动比略大于普通带传动, 但由于磁力的作用, 磁力金属带传动的小带轮直径d₁及围包角α₁较普通带传动均可取相对较小的值, 因而传动比更大。例如, 当磁力金属带传动的围包角α₁取120°, 普通带传动取160°时, 由图3可知, 此时磁力金属带传动的传动比为普通带传动的3.14倍, 有很大幅度的提高。

《图3》

图3 传动比随围包角变化的模拟曲线

Fig.3 Simulation curve of transmission ratio changing along with angle of contact

图4为磁力金属带传动的传动比随磁感应强度变化的模拟曲线, 其中初张力F₀=1 800 N, d₁=100 mm, n₁=1 500 r/min, a=960 mm。由图4可知, 在传动功率及其他参数一定的条件下, 增大磁感应强度, 传动比也相应增大。进一步的研究表明, 增大磁感应强度是提高磁力金属带传动的传动比及传动功率、改善传动性能最有效的途径。

《图4》

图4 传动比随磁感应强度变化的模拟曲线

Fig.4 Simulation curve of transmission ratio changing along with magnetic induction density

图5为磁力金属带传动的传动比随初张力变化的模拟曲线, 其中有效牵引力F_e=1 500 N, 磁感应强度B=1.0 T, d₁=100 mm, n₁=1 500 r/min, a=960 mm。由图5可知, 在传动功率及其他参数一定的条件下, 增大初张力, 磁力金属带传动的传动比也可相应增大。

《图5》

图5 传动比随初张力变化的模拟曲线

Fig.5 Simulation curve of transmission ratio changing along with initial tension

图6为磁力金属带传动的传动比、中心距系数及小带轮包角相互影响的模拟关系曲线, 即包角线图。其中m为中心距系数, 且

《图6》

由图6可知, 磁力金属带传动的传动比随中心距的增大而增大。为获得较紧凑的结构, 磁力金属带传动的中心距系数一般在0.6～1.4范围内选取, 即

$0.6 (d_{1} + d_{2}) \leq a \leq 1.4 (d_{1} + d_{2}) 。 (10)$ $0.6 (d_{1} + d_{2}) \leq a \leq 1.4 (d_{1} + d_{2}) 。 (10)$

《图7》

图6 磁力金属带传动的包角线图

Fig.6 Simulation curve of angle of contact in magnetic metal belt transmission

对磁力金属带传动, 一般可取小带轮围包角α₁=80°～140°, 初张力F₀=1 000～2 500 N, 磁感应强度B=0.6～1.0 T, 中心距a=0.6～1.4 (d₁+d₂) , 则由图3至图6的数值模拟结果可知, 磁力金属带传动的传动比为i=8～16, 较普通带传动可提高3～4倍。

《5 结论》

5 结论

由上述分析和数值模拟结果, 可得到如下几点结论:

1) 在磁力金属带传动中, 由于磁力的作用, 小带轮的围包角可取相对较小值, 因此, 传动比可得到较大幅度的提高。

2) 考虑到围包角、初张力、磁感应强度、中心距及金属带应力的影响, 磁力金属带传动的传动比i一般可在8～16的范围内选取, 较普通带传动增加3～4倍。

3) 增大初张力、磁感应强度及中心距, 减小围包角和小带轮直径, 均可相应增大磁力金属带传动的传动比。

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