长距离输水系统建筑物种类繁多, 不同建筑物水力条件千差万别, 即使同一建筑物, 在不同的输水条件下水力情况也完全不同, 整个系统在运行过程中受许多不确定性因素的影响。特别是在系统的运行管理中, 由于系统本身的复杂性和目标的不可公度性, 难以通过一些目标函数与约束条件的解析模型来描述系统的优化问题, 使得一般的数学规划方法的应用受到很大限制。而多数情况下, 即使得到系统优化的解析模型, 由于模型复杂, 要进行模型的优化求解也相当困难 [1,2]。随着计算机技术及数值计算技术的发展, 数字仿真技术开始广泛地应用于复杂输水系统的调度问题, 并取得可喜进展。但是, 其研究目的往往在于分析已有决策方案的可行性 [3,4], 这种仿真模型仅仅是对问题的直观描述, 仿真运行只能提供一定条件下的可行方案, 不能直接给出问题的最优解或满意解。在多水库的水资源系统分析中, 一种基于自优化模拟模型的仿真优化技术开始逐渐应用于系统优化调度中 [5,6,7], 该优化技术在优化过程中无需系统输入输出的结构化关系模型, 特别适用于复杂系统工程的优化。

笔者将优化技术嵌入复杂长距离输水系统的仿真过程, 结合自优化模拟技术, 建立了一种复杂输水系统仿真的反馈模拟仿真模型;使系统的设计、运行管理达到最优解或满意解。

《1 输水系统仿真优化方法》

1 输水系统仿真优化方法

《1.1 输水系统仿真优化过程》

1.1 输水系统仿真优化过程

一般的输水系统仿真过程是在一定的初始状态下, 输入决策变量值, 系统仿真可获得相应的输出响应。这种仿真中的输入序列是在仿真前由用户输入, 不能由仿真系统改变和控制, 其输出响应仅是一种自然响应, 通常只能用于研究了解一组输水系统输入下的响应情况, 不具备使输出响应趋于最优目标的功能。

要实现输水系统自适应控制仿真优化, 必须改变系统的自然输入、输出仿真方式, 根据仿真模型的输出反馈不断优化系统输入, 使仿真结果趋向最优目标值 [8,9]

《1.2响应曲面法》

1.2响应曲面法

仿真优化模型中, 有多种优化策略 [9,10,11,12], 其中响应曲面法 (response surface method, RSM) 是试验设计与数理统计相结合的优化方法, 其实现流程如图1所示。

《图1》

图1 响应曲面法工作流程图

图1 响应曲面法工作流程图  

Fig.1 Flowchart of RSM

给定初始试验设计点, 分别对这些点进行仿真运行, 可以产生与各设计试验点的仿真输出响应。应用一阶响应曲面逼近真实响应曲面在该点附近的形状, 在响应面的最大梯度方向上寻优, 对回归函数结果进行优化, 以上过程不断重复, 直到一阶响应曲面无法拟和真实响应曲面为止。假定仿真优化模型为

miny=f(X)s.tXD(1)

其中, X= (x1, x2, …, xn) 为试验设计点的决策变量, y为响应, DX的定义域。则仿真优化模型的一阶响应曲面可表示为

y=β0+i=1nβixi(2)

其中β0, βi称为响应曲面参数。

当一阶响应曲面无法逼近真实响应曲面时, 需采用如下二阶响应曲面函数逼近真实响应曲面, 并最终确定出仿真优化问题的最优解。

y=β0+i=1nβixi+i=1njinβijxixj(3)

其中β0, βiβij为响应曲面参数。一般情况下, 响应曲面法比许多梯度方法所需的仿真次数要少。不需系统模型的梯度信息, 对仿真样本要求低, 且实现模式简单, 因此, 笔者在仿真优化模型中采用响应曲面法的优化策略。

《1.3 复杂长距离输水系统仿真优化的实现》

1.3 复杂长距离输水系统仿真优化的实现

对于复杂长距离输水系统仿真, 首先应确定系统中的控制性环节, 然后建立系统的仿真模型及仿真优化策略模型, 并集成能够将仿真输出反馈至仿真模型输入的各种算法。进而进入仿真优化环节, 由仿真优化策略模型给定仿真初始参数, 调用仿真模型得到仿真结果, 进入仿真优化策略模型。该模型根据仿真结果反馈修正系统仿真输入, 进行下一次仿真过程, 如此循环即可最终得到系统满意的决策输入, 仿真优化实现过程如图2所示。在此仿真优化模型中, 可利用所有已完成的仿真输出信息, 可利用信息量大, 优化策略也十分灵活, 并能为快速有效地寻找到满意的决策输入提供足够的信息支持, 仿真优化效率较高。

《图2》

图2 仿真优化实现模式

图2 仿真优化实现模式  

Fig.2 The perform mode of simulating optimization

为提高建模能力及优化效率, 将MATLAB系统仿真平台应用于复杂长距离输水系统仿真优化中。利用MATLAB强大的建模及数字分析处理能力, 建立系统数字仿真模型及仿真优化模型, 实现系统的仿真优化过程。

《2 工程应用》

2 工程应用

以某长距离输水工程为例研究输水系统仿真优化过程。该输水工程是一个通过结合井分段压低水头的自动控制输水系统, 输水线路总长97.4 km, 沿线布置9个结合井, 以消除输水系统首末端80余米的水头, 整体形式见图3。其中结合井由过水堰及竖井组成, 通过过水堰顶与竖井之间的水位差产生的水流跌落消除多余的水能, 如图4所示。该输水系统线路长, 受地形条件的影响大, 且采用结合井分段压。低沿线水头输水, 国内尚无相似工程经验借鉴, 因此, 考虑用数字仿真方法进行研究。首先在MATLAB系统仿真平台建立输水系统仿真模型, 研究初始调节时间t=300 s及t=3 000 s?时输水系统沿线各点的水力特性。通过仿真计算, 可得到从上游入口流量调节到下游水厂入口流量发生变化时间大约为420 s。结合井在调节过程中, 过水堰及竖井中的水位发生波动, 其中竖井中的水位波动远大于过水堰中的水位波动。在调节过程中, 水流的波动随时间沿管线向下游不断传递, 波动的幅度也相应增加。当调节时间为300 s时, 水流在到达第6, 7, 8, 9段管道时波动的幅度已经超过实际工程中结合井过水堰的堰顶高程, 这样结合井过水堰的自由出流转变成淹没出流, 流态发生变化, 其中8号结合井竖井中的水位波动幅度最大, 已大大超过结合井的顶部高程, 结合井将产生弃水, 直接影响到工程的运行安全及过水能力, 不同初始调节时间下8号结合井竖井水位变化过程曲线如图5所示。各结合井过水堰堰顶高程及初始调节时间下的最大波动水位见表1。

《图3》

图3 输水系统整体示意图

图3 输水系统整体示意图  

Fig.3 Sketch diagram of water conveyance system

《图4》

图4 结合井示意图

图4 结合井示意图  

Fig.4 Sketch diagram of uniteweir

表1 各结合井过水堰高程及竖井最大壅水位 (t=2 159.3 s)

Table 1 Height of weirs top and water level ofuniteweirs (t=2 159.3 s)

 

《表1》


结合
井号
过水堰
高程/m

竖井最大壅水高程/m

t=300 s
t=3 000 s t=2 159.3 s

1
2 044.22 2 038.11 2 037.51 2 037.54

2
2 029.91 2 027.70 2 026.63 2 026.67

3
2 019.91 2 013.14 2 010.18 2 010.27

4
1 999.88 1 996.14 1 994.44 1 994.48

5
1 988.79 1 989.20 1 987.18 1 987.23

6
1 982.45 1 984.32 1 979.58 1 979.68

7
1 972.97 1 977.32 1 970.75 1 970.92

8
1 963.83 1 971.36 1 962.94 1 963.84

9
1 957.00 1 947.68 1 946.88 1 946.93

 

 

《图5》

图5 8号结合井竖井水位变化曲线

图5 8号结合井竖井水位变化曲线  

Fig.5 Variation curve of water level in 8th uniteweir

通过以上仿真研究可知, 输水系统入口处流量的调节时间直接影响到工程运行的可靠性, 采用仿真优化方法研究输水系统在不改变流态、不弃水调节下的最短调节时间, 进一步了解输水工程的性能, 对指导工程的运行管理十分必要。

以上仿真结果表明, 在仿真优化前, 当调节时间较短时, 结合井内流态改变最快的是8号结合井, 因此, 考虑以8号结合井作为控制性环节, 其最高壅水位作为系统仿真优化的反馈输出, 优化策略采用响应曲面法, 即以上述仿真输出作为优化策略的基本输入信息, 通过三次样条插值曲线拟合控制环节的最大壅水高度与调节时间的对应关系, 根据拟合曲线寻找最大允许壅水高度对应的仿真调节时间, 以确定下一次仿真时采用的调节时间。设允许误差为0.05 m, 将t0=300 s, t1=3 000 s时控制环节的仿真结果作为初始参数输入仿真优化模型进行优化研究。由优化过程输出可得, 采用以上仿真优化策略, 系统在3次仿真优化后即可寻找到满意的决策输入, 最小入口流量调节时间为2 159.3 s, 此时8号结合井竖井的最大壅水高程为1 963.84 m, 误差0.01 m, 此时各结合井竖井的最大壅水位 (表1) 均小于结合井过水堰的堰顶高程。从系统仿真优化过程中寻优的轨迹 (见图6, 其中数字1, 2, 3为仿真次数) , 可看出, 采用响应曲面法的优化策略, 系统很快即可寻找到满意的结果, 优化过程效率极高。

《图6》

图6 仿真优化寻优轨迹

图6 仿真优化寻优轨迹  

Fig.6 Course of simulating optimization

《3 结论》

3 结论

1) 应用数字仿真方法, 可以方便地了解复杂长距离输水系统不同运行条件下的水力特性, 通过仿真优化技术, 可使复杂长距离输水系统运行优化研究在仿真过程中自动实现, 为复杂长距离输水系统的调度优化研究提供一种全新的方法。

2) 笔者在初始仿真基础上得到仿真优化的控制性环节, 通过控制性环节的输出优化系统的输入, 采用MATLAB软件作为系统仿真平台, 大大简化了包含众多环节的复杂长距离输水系统仿真优化研究。

3) 实例表明采用响应曲面法的优化策略是成功的, 通过3次仿真即可得到仿真优化结果, 大大提高了仿真优化效率。

4) 仿真优化技术扩大了输水系统数字仿真技术的应用领域, 具有广阔的应用前景, 但在优化技术方面尚须进一步发展提高。