多传感器信息融合 (MSIF, multi-sensor information fusion) 是一个综合信息处理过程, 将来自不同途径、不同时间、不同空间的传感器信息加以自动分析、优化综合, 以形成对某一被测对象更全面和更完整的特征描述, 它与传统的信息处理过程有着本质的区别
1 基于粗糙集理论的粗糙模糊模型
《1.1 粗糙集数据分析的基本概念》
1.1 粗糙集数据分析的基本概念
粗糙集数据分析主要用来分析信息系统中各属性之间的依赖关系, 它是粗糙集理论的一个主要应用领域。应用Z. Pawlak提出的决策系统 (DS, decision system) 对问题进行描述, 这样粗糙集方法和模型就可以建立在一种非常直观的二维决策表的基础上
定义1 (决策系统) 四元组S= (U, A, V, f ) 是一个知识表达系统, 其中U为对象的非空有限集合, 称为论域;A为属性的非空有限集合;
定义2 (不可分辨关系) 决策系统S= (U, A, V, f ) , A = C∪D, C⊆A, 且X≠>是属性集合的一个子集, 称二元关系IND (X) = { (x, y) |x, y∈U, X (x) =X (y) }为S的一个不可分辨关系。其中X (x) 表示在关系X下元素x∈U的属性值。
不可分辨关系是一个等价关系, 通过一个不可分辨关系, 可得到决策系统的一个划分, 划分后的等价类称为不可分辨类, 用[X]IND (X) 表示包含元素x的不可分辨类。一个决策系统经过IND (X) 得到一个划分X1, X2, …, Xt, 对于其中任何一个不可分辨类Xi, Xi→D形式上表示一条或一组规则
定义3 (上近似, 下近似) 决策系统S= (U, A, V, F) , 假设W⊆U, X⊆A, 定义W的下近似为
W的上近似为
称为W关于X的近似精度。
《1.2 粗糙模糊模型》
1.2 粗糙模糊模型
设一多输入多输出系统 (MIMO) S有n个输入点x1, x2, …, xn, 和m个输出点y1, y2, …, ym构成。令向量Z = (X, Y) 为系统的输入输出空间, 其中X= {x1x2 … xn}, 称X为系统S的输入空间向量。Y = {y1y2 … ym}为系统S的输出空间向量。如果对系统的输入输出进行p次测量, 则可得到p对输入输出数据向量Zi= (Xi? Yi) , i = 1, 2, …, p。对系统S的所有输入输出变量进行模糊化处理
其中 Cij = {C1j, C2j, …, Ctj}。
输出空间Y经模糊化处理后, 可得到输出空间的模糊向量D。
其中 Dik = {D1k, D2k, …, Dtk}。
对输入输出测量值xij和yik进行模糊化处理, 可求得对应每个模糊等级的隶属度μ
《表1 信息系统决策表》
表1 信息系统决策表
Table 1 Decision table of information system
U | X=x1x2 … xn | Y={y1y2 … ym} |
C11…Ct1…C1n…Ctn | D11…Dt1…D1m…Dtm | |
u1μx11C11…μx11Ct1…μx1nC1n…μx1nCtn u2μx21C11…μx21Ct1…μx2nC1n…μx2nCtn upμxp1C11…μxp1Ct1…μxpnC1n…μxpnCtn |
μy11D11…μy11Dt1…μy1mD1m…μy1mCtm μy21D11…μy21Dt1…μy2mD1m…μy2mCtm μyp1D11…μyp1Dt1…μypmD1m…μypmCtm |
设
令U={u1, u2, …, up}, A = C∪D, V = VC∪VD, 则系统S的粗糙模糊模型定义如下。
定义4 (粗糙模糊模型) 系统S的粗糙模糊模型可以用如下的四元组表示:
S= (U, A, V, f) , 其中U={u1, u2, \:, up}是粗糙模糊模型的论域, A=C∪D, 称A为系统S的属性空间, C为系统的模糊输入空间, D为模糊输出空间。V=VC∪VD, 称V是系统S的属性空间的值空间, VC是模糊输入空间的值空间, VD是模糊输出空间的值空间。F∶U× (C∪D) → (VC∪VD) 是一个赋值函数, 即对∀c∈C, d∈D, x∈U, 有f (x, c) ∈VC, f (x, d) ∈VD。
定义5 (粗糙隶属函数
其中|·|表示集合中元素的个数, [a]R为包含元素a的等价类, 显然0≤μWR (a) ≤1。
《1.3 规则知识的获取》
1.3 规则知识的获取
[12,13]
一个决策系统S经不可分辨关系IND (X) 得到一个划分X1, X2, \:, Xt, 对于其中任何一个不可分辨类Xi, Xi→Y (其中W⊆D) 在形式上表示一条或一组规则。这样得到的规则并不精简, 即不一定要用C中所有的属性去描述规则, 而相对简约则提供了最为简练的描述规则前件的可能。
定理1 (相对简约计算) 对于决策系统S= (U, A, V, f) , C∪D, X⊆C, 论域U经过不可分辨关系IND (X) 划分为不可分辨类X1, X2, \:, Xt, D (Xi) ={VX=f (x, d) :d∈D, x∈Xi}为Xi的所有结论值的集合,
若D (Xi) ≠D (Xj) , 则cij={a∈C:f (Xi, a) ≠f (Xj, a) }, 否则cij=>, 其中1≤i, j≤t。
若g (Xi, S) 经运算后化为析取范式g′ (Xi, S) , 即, 其中τj∈2C, ∧τj为g′ (Xi, S) 的一个合取子式, k为g′ (Xi, S) 中合取子式的个数, 那么
化简g (Xi, S) 成g′ (Xi, S) , 即求解τj, 可运用常规的逻辑运算定律, 在相对简约RED (Xi, C) 的基础上, 可以得到一组规则 (共k×p条) 。
其中j=1, 2, …, k, k为简约个数, m = 1, 2, …, p, D1, D2, …, Dp是Xi所有结论值的集合D (Xi) , 而每条规则的确定性因子为
应用上述方法得到的规则是在给定训练集合上的精简规则, 但计算量比较大。对于有些系统, 并不要求获得那么精简的规则, 则可以采用计算简约的方法, 这样计算的时间复杂性大大缩小。
定理2 (简约计算) 对于决策系统
运用简约计算获取的规则, 不是一组精简规则。与计算相对简约的方法相比较, 所获得的规则含有较多的条件属性, 规则中前件的描述要较冗长一些, 但计算量却大大减少。
《1.4 粗糙模糊模型的一致性与完备性》
1.4 粗糙模糊模型的一致性与完备性
粗糙模糊模型的一致性是指对于相同的输入, 系统应该产生相同的输出, 否则该模型是不一致的, 在不一致系统的模型中, 存在着相互矛盾的规则, 可以采用聚类的方法对系统的输入输出数据样本进行筛选。模型的一致性可以定义如下。
定义6 (一致粗糙模糊模型) 设S = (U, A, V, f) 是系统的粗糙模糊模型, 对于任意的ui∈U, 令
令
构造粗糙模糊模型的输入输出数据是由现场采样得到, 因此输入输出数据样本的选取直接影响模糊模型的完备性, 只有当所选取的输入输出数据样本遍历所有的输入输出变量的模糊集合时, 所建立的模糊模型才是完备的。模糊模型的完备性依赖于所选的输入输出数据样本在各自论域上的完备性。
《1.5 粗糙模糊模型的建模方法》
1.5 粗糙模糊模型的建模方法
粗糙模糊模型实际上是对系统输入输出特性的一种近似描述, 它既不像建立精确的数学模型那样, 需要有严格的推理和论证, 也不像一般的模糊模型那样, 需要依赖该领域内专家的经验, 带有较强的主观性, 它是靠大量现场采样得到的样本数据来驱动的, 实际上是从大量的样本数据中挖掘出模糊规则。模型的建立步骤如下:
1) 变量的模糊化 对系统的输入输出变量进行模糊化划分, 并确定各语言变量的隶属函数。
2) 样本数据的预处理 用聚类方法对原始样本数据进行预处理。并对经过聚类后的数据进行模糊化处理, 确定其在各语言变量值上的隶属度。
3) 建立初始一致粗糙模糊模型 经过上面两个步骤, 可以建立一个初始的粗糙模糊模型。对初始模糊模型要进行一致性处理, 即删除重复和矛盾的规则。矛盾规则采用保留出现次数多者的处理原则, 由此生成初始一致粗糙模糊模型。
4) 规则获取 在初始一致的粗糙模糊模型基础上, 计算模型的简约或相对简约, 获得模糊规则。
5) 规则扩充 对所获得的规则进行扩充处理, 实际上是根据专家的经验知识进行扩充。
6) 模型的有效性检验
其中N为测试总次数, yi (t) 为实际输出, ypi (t) 为模型输出。若模型满足误差要求, 则结束, 否则继续对模型进行扩充和整定, 直到满足误差要求。
2 仿真实验研究
脉动真空灭菌控制系统的温度控制过程可以用一非线性高阶系统近似。
其中u1 (t) 表示里锅蒸汽阀开度, u2 (t) 表示外锅蒸汽阀开度, p (t) 表是里锅蒸汽压力, y (t) 为系统输出, 表示灭菌温度, ε (t) 为近似误差。
令x (t) = (u1 (t) , u1 (t-1) , u2 (t-1) , u2 (t-2) , p (t) , y (t-1) ) , 并记作X= [x1, x2, …, x6]T。在各输入输出变量论域范围内, 将各变量划分成7个模糊等级, 并确定各语言变量的中心值和隶属函数。输入空间语言变量值用Cij表示, 其中i = 1, 2, …, 7;j = 1, 2, …, 7;输出空间的语言变量值用Dij表示, 其中i = 1, 2, …, 7;j =1。共采集1 000对输入输出数据, 随机选取500对数据作为学习样本, 另500对作为模型的检验样本。运用500对学习样本可以得到一个初始粗糙模糊模型, 如表2所示。
《表2 初始粗糙模糊模型》
表2 初始粗糙模糊模型
Table 2 Original rough-fuzzy model
U | X= (x1x2 … x6) | Y= (y1) |
C11…C71…C16…C76 | D11D21…D71 | |
u1 | μx11C11…μx11C71…μx16C16…μx16C71 | μy11D11μy11D21…μy11D71 |
u2 | μx21C11…μx21C71…μx26C16…μx26C76 | μy21D11μy21D21…μy21D71 |
| | |
up | μxp1C11…μxp1C71…μxp6C16…μxp6C76 | μyp1D11μyp1D21…μyp1D71 |
粗糙模糊模型的形式可表示为S= (U, A, V, f) , 其中
图1 采用粗糙模糊模型时模型的检验结果
Fig.1 The simulation of rough-fuzzy model
图2 采用BP神经网络模型时模型的检验结果
Fig.2 The simulation of BP neural network model
3 结语
将粗糙集理论和模糊逻辑推理结合, 提出了一种基于粗糙集数据处理的模糊信息融合方法。该方法运用粗糙集理论的不可分辨关系和不可分辨类的概念和简约计算方法, 从大量原始数据中发现精简的、概略化的规则, 结合模糊逻辑的推理能力来建立一致粗糙模糊模型, 并提出了对模型进行扩充与完备化的概念。试验结果表明, 运用这种信息融合方法能较好地建立复杂非线性过程的辨识模型。
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