Fuzzy Rank Methodology for Risk Assessment of Environmental Pollution Accidents

Abstract

Based on the fact that risk assessment of environmental pollution accidents among factories is a multi-criteria and multi-stage process, and is of relativity and fuzziness, the fuzzy rank theory is developed and applied to solve such ranking problems by means of the fuzzy weighted distance, membership degree and the extensive Minimum Square Criterion. Furthermore, the methodology is applied to assess the risk of potential pollution accidents among four important chemical factories in Dalian, and the results are more reasonable than those obtained by the Index Method.

Content

《1 前言》

1 前言

许多工厂企业由于在生产过程中不同程度地使用、贮存或生产某些有毒化学品如氯气、煤气和苯等, 因此不可避免地存在着发生重大环境污染事故的隐患甚至已发生过重大污染事故。为了加强管理和重点防范重大环境污染事故的发生, 大连市环保局依据国家环保总局的有关文件精神, 结合工厂的实际调查资料, 对大连市几家重点工厂的重大环境污染事故隐患风险 (以下简称事故风险) 大小进行了评价和排序, 为此提出了具有多指标多层次结构的事故风险评价排序的基本模式, 并选用评分指数法结合加权平均法计算各工厂的事故风险指数, 据此得到评价和排序结果^[1]。但指数法和简单加和平均方法自身固有的缺陷会导致计算结果均值化甚至失真, 常常不易作出明确合理的判断。由于评价排序具有相对性, 且危害度、危险度、安全度以及风险都属于模糊概念, 其变化过程具有模糊性质, 所以应用模糊集理论进行事故风险评价是比较适宜的。本文运用模糊集理论中的权距离和隶属度概念, 提出能够有效解决此类多指标多层次优选排序问题的模糊排序理论及方法, 并应用于对大连市4家重点工厂的事故风险进行评价和排序。

《2 事故风险评价的多指标多层次结构》

2 事故风险评价的多指标多层次结构

根据评价模式选择危害度、危险度和安全度作为事故风险的3项评判指标。危害度表示工厂过去发生过的污染事故的危害程度, 由发生事故的严重级别和频率等子指标来衡量;危险度是指工厂所使用或生产的主要有毒物质 (污染因子) 所固有的污染危险程度, 由有毒物质的毒性、贮存使用量以及人群受影响的比率等子指标决定;安全度表示工厂设备的安全性、管理措施的可靠性以及周围环境的敏感性, 分别由对设备装置保养运行、安全管理制度执行和厂内外环境敏感程度的检查得分情况构成安全度的子指标。因此事故风险评价是一个具有多指标2层次结构的评判体系, 如图1所示。

《图1》

图1 事故风险评价的多指标多层次结构

Fig.1 Multi-stage and criteria of risk assessment of potential pollution accidents

《3 事故风险的模糊排序方法》

3 事故风险的模糊排序方法

设现有n个待进行事故风险评价排序的工厂组成论域

$Y = {y_{1}, y_{2}, . . ., y_{n}} 。 (1)$ $Y = {y_{1}, y_{2}, . . ., y_{n}} 。 (1)$

由于评价和排序是在论域中进行, 即只在论域Y中的n家工厂之间做污染事故风险程度比较, 与论域外的其它工厂无关, 因此评价和排序具有相对性。另一方面“风险大”是个模糊概念, 根据这两种性质, 可以避免确定单个工厂对“风险大”的绝对隶属度, 而应通过确定各工厂对于“风险大”的相对隶属度来进行排序。则模糊排序的根本目的在于确定各工厂对于模糊子集“风险大” (以 $A$ $A$ 表示) 的相对隶属度 $u_{A} (y_{j})$ $u_{A} (y_{j})$ , 即确定映射:

$u_{A} : Y \to [0, 1], y_{j} | \to u_{A} (y_{j}) 。 (2)$ $u_{A} : Y \to [0, 1], y_{j} | \to u_{A} (y_{j}) 。 (2)$

然后根据隶属度的大小得到各工厂的事故风险次序。

由图1可知, 事故风险评价包含2个层次, 设第2层次评价有l项指标, 而其中第k项指标又对应着第1层次的m项子指标。排序过程从第1层次开始, 对于第k项指标已知n家工厂的m项子指标的特征值构成了第1层次子指标特征值矩阵:

$_{k} X = [\begin{matrix} _{k} x_{11} & _{k} x_{12} & \dots & _{k} x_{1 n} \\ _{k} x_{21} & _{k} x_{22} & \dots & _{k} x_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ _{k} x_{m 1} & _{k} x_{m 2} & \dots & _{k} x_{m n} \end{matrix}] = (_{k} x_{i j}) 。 (3)$ $_{k} X = [\begin{matrix} _{k} x_{11} & _{k} x_{12} & \dots & _{k} x_{1 n} \\ _{k} x_{21} & _{k} x_{22} & \dots & _{k} x_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ _{k} x_{m 1} & _{k} x_{m 2} & \dots & _{k} x_{m n} \end{matrix}] = (_{k} x_{i j}) 。 (3)$

其中 k=1, 2, ..., l; i=1, 2, ..., m; j=1, 2, ..., n。

由于子指标特征值的量纲不同, 首先应将矩阵_kX中各元素规格化。对其特征值越大导致风险越大的子指标可用规格化公式

$_{k} r_{i j} =_{k} x_{i j} / (_{k} x_{i m a x} +_{k} x_{i m i n}) (4)$ $_{k} r_{i j} =_{k} x_{i j} / (_{k} x_{i m a x} +_{k} x_{i m i n}) (4)$

将其转换。而特征值越大导致风险越小的子指标则用下式进行规格化,

$_{k} r_{i j} = 1 -_{k} x_{i j} / (_{k} x_{i m a x} +_{k} x_{i m i n}) 。 (5)$ $_{k} r_{i j} = 1 -_{k} x_{i j} / (_{k} x_{i m a x} +_{k} x_{i m i n}) 。 (5)$

式中_kx_imax , _kx_imin分别表示所有n家工厂中第k项指标对应的第i项子指标的最大值、最小值。由此子指标特征值矩阵式 (3) 可转换为子指标矩阵

$_{k} R = [\begin{matrix} _{k} r_{11} & _{k} r_{12} & \dots & _{k} r_{1 n} \\ _{k} r_{21} & _{k} r_{22} & \dots & _{k} r_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ _{k} r_{m 1} & _{k} r_{m 2} & \dots & _{k} r_{m n} \end{matrix}] = (_{k} r_{i j}) 。 (6)$ $_{k} R = [\begin{matrix} _{k} r_{11} & _{k} r_{12} & \dots & _{k} r_{1 n} \\ _{k} r_{21} & _{k} r_{22} & \dots & _{k} r_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ _{k} r_{m 1} & _{k} r_{m 2} & \dots & _{k} r_{m n} \end{matrix}] = (_{k} r_{i j}) 。 (6)$

由于评价排序是相对的, 应建立一个虚拟的风险最大工厂作为评价比较的相对标准。在矩阵式 (6) 的基础上, 建立一虚拟的风险最大工厂, 即此工厂的m项子指标值应由所有待评价的n家工厂中相应子指标的最大值组成。则虚拟风险最大工厂的子指标值向量为

$\begin{array}{l} _{k} g = (_{k} r_{11} \lor_{k} r_{12} \lor . . . \lor_{k} r_{1 n}, \\ _{k} r_{21} \lor_{k} r_{22} \lor . . . \lor_{k} r_{2 n}, . . ., \\ _{k} r_{m 1} \lor_{k} r_{m 2} \lor . . . \lor_{k} r_{m n}) = \\ (_{k} g_{1},_{k} g_{2}, . . .,_{k} g_{m}) 。 (7) \end{array}$ $\begin{array}{l} _{k} g = (_{k} r_{11} \lor_{k} r_{12} \lor . . . \lor_{k} r_{1 n}, \\ _{k} r_{21} \lor_{k} r_{22} \lor . . . \lor_{k} r_{2 n}, . . ., \\ _{k} r_{m 1} \lor_{k} r_{m 2} \lor . . . \lor_{k} r_{m n}) = \\ (_{k} g_{1},_{k} g_{2}, . . .,_{k} g_{m}) 。 (7) \end{array}$

类似地, 虚拟的风险最小工厂的子指标值应由所有待评价工厂的相应子指标的最小值组成, 即

$\begin{array}{l} _{k} b = (_{k} r_{11} \land_{k} r_{12} \land . . . \land_{k} r_{1 n}, \\ _{k} r_{21} \land_{k} r_{22} \land . . . \land_{k} r_{2 n}, . . ., \\ _{k} r_{m 1} \land_{k} r_{m 2} \land . . . \land_{k} r_{m n}) = \\ (_{k} b_{1},_{k} b_{2}, . . .,_{k} b_{m}) 。 (8) \end{array}$ $\begin{array}{l} _{k} b = (_{k} r_{11} \land_{k} r_{12} \land . . . \land_{k} r_{1 n}, \\ _{k} r_{21} \land_{k} r_{22} \land . . . \land_{k} r_{2 n}, . . ., \\ _{k} r_{m 1} \land_{k} r_{m 2} \land . . . \land_{k} r_{m n}) = \\ (_{k} b_{1},_{k} b_{2}, . . .,_{k} b_{m}) 。 (8) \end{array}$

式中 ∨, ∧分别为取大、取小运算符。

另外, 各子指标对风险指标的影响程度不同, 即评价时应考虑各子指标具有不同的重要性权重。设m项子指标的权向量为

$_{k} w = (_{k} w_{1},_{k} w_{2}, \dots,_{k} w_{m}), (9)$ $_{k} w = (_{k} w_{1},_{k} w_{2}, \dots,_{k} w_{m}), (9)$

则对于第k项风险指标, 第j家工厂_kr_j与虚拟风险最大工厂_kg之间的差异可用广义Hamming距离

$_{k} D_{g} = ∥_{k} w (_{k} g -_{k} r_{j}) ∥ = \sum_{i = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} g_{i} -_{k} r_{i j}) (10)$ $_{k} D_{g} = ∥_{k} w (_{k} g -_{k} r_{j}) ∥ = \sum_{i = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} g_{i} -_{k} r_{i j}) (10)$

来描述^[2], 简称距大距离。相似地, 第j家工厂与虚拟风险最小工厂的差异可用广义Hamming距离

$_{k} D_{b} = ∥_{k} w (_{k} r_{j} -_{k} b) ∥ = \sum_{i = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} r_{i j} -_{k} b_{i}) (11)$ $_{k} D_{b} = ∥_{k} w (_{k} r_{j} -_{k} b) ∥ = \sum_{i = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} r_{i j} -_{k} b_{i}) (11)$

来表示, 简称距小距离。

根据评价的模糊性, 第j家工厂y_j以隶属度 $_{k} u_{A} (y_{j})$ $_{k} u_{A} (y_{j})$ (以下简写为_ku_j) 隶属于模糊子集“风险大”, 同时又以_ku^c_j隶属于模糊子集“风险小”, 根据模糊集合论中的余集定义^[3], 应有

$_{k} u_{j}^{c} = 1 -_{k} u_{j} 。 (12)$ $_{k} u_{j}^{c} = 1 -_{k} u_{j} 。 (12)$

为求解_ku_j, 现将_ku_j和_ku^c_j视为权重, 分别对距大距离_kD_g和距小距离_kD_b加权, 并将经典的最小二乘法最优准则加以拓展, 使目标函数为所有待评价工厂的加权距大距离的二次方与加权距小距离的二次方之和最小^[4], 即

$\begin{array}{l} \min {F (_{k} u_{j}) = \sum_{j = 1}^{n} ([_{k} u_{j} \sum_{i = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} g_{i} -_{k} r_{i j})]^{2} + \\ [(1 -_{k} u_{j}) \sum_{j = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} r_{i j} -_{k} b_{i})]^{2})} 。 (13) \end{array}$ $\begin{array}{l} \min {F (_{k} u_{j}) = \sum_{j = 1}^{n} ([_{k} u_{j} \sum_{i = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} g_{i} -_{k} r_{i j})]^{2} + \\ [(1 -_{k} u_{j}) \sum_{j = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} r_{i j} -_{k} b_{i})]^{2})} 。 (13) \end{array}$

为求解此目标函数及其唯一变量_ku_j, 对目标函数式 (13) 求导且令导数为零, 即

$d F (_{k} u_{j}) / d (_{k} u_{j}) = 0 ‚ (14)$ $d F (_{k} u_{j}) / d (_{k} u_{j}) = 0 ‚ (14)$

再经推导整理后可得

$_{k} u_{j} = (1 + \frac{[\sum_{i = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} g_{i} -_{k} r_{i j})]^{2}}{[\sum_{i = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} r_{i j} -_{k} b_{i})]^{2}})^{- 1} 。 (15)$ $_{k} u_{j} = (1 + \frac{[\sum_{i = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} g_{i} -_{k} r_{i j})]^{2}}{[\sum_{i = 1}^{m}_{k} w_{i} (_{k} r_{i j} -_{k} b_{i})]^{2}})^{- 1} 。 (15)$

式 (15) 即为模糊排序的基本理论模型。只要已知子指标矩阵_kR及其权重向量_kw后, 通过此模型便可求得n家工厂对于第_kR项指标隶属于风险大的隶属度

$_{k} u = (_{k} u_{1},_{k} u_{2}, \dots,_{k} u_{n}) 。 (16)$ $_{k} u = (_{k} u_{1},_{k} u_{2}, \dots,_{k} u_{n}) 。 (16)$

由于事故风险评价的第1层次共有l项指标, 用同样方法最终可以得到第1层次评价结果, 构成指标隶属度矩阵

$U = [\begin{matrix} _{1} u_{1} & _{1} u_{2} & \dots & _{1} u_{n} \\ _{2} u_{1} & _{2} u_{2} & \dots & _{2} u_{n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ _{l} u_{1} & _{l} u_{2} & \dots & _{l} u_{n} \end{matrix}] = (_{k} u_{j}) 。 (17)$ $U = [\begin{matrix} _{1} u_{1} & _{1} u_{2} & \dots & _{1} u_{n} \\ _{2} u_{1} & _{2} u_{2} & \dots & _{2} u_{n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ _{l} u_{1} & _{l} u_{2} & \dots & _{l} u_{n} \end{matrix}] = (_{k} u_{j}) 。 (17)$

随后进入第2层次评价, 如果令_ku_j=r_kj, 显然此时矩阵U相当于第1层次的指标矩阵_kR, 即低一层次的计算结果隶属度矩阵U构成了高一层次即第2层次评价排序的指标矩阵R。

设第2层次评价排序的l项指标的重要性权向量为

$w = (w_{1}, w_{2}, \dots, w_{l}) ‚ (18)$ $w = (w_{1}, w_{2}, \dots, w_{l}) ‚ (18)$

已知第2层次的指标隶属度矩阵R和重要性权向量w, 则根据模糊排序基本理论模型式 (15) , 最终得到第2层次排序结果即各家工厂隶属于事故风险大的隶属度值

$u = (u_{1}, u_{2}, \dots, u_{n}) 。 (19)$ $u = (u_{1}, u_{2}, \dots, u_{n}) 。 (19)$

依据u和隶属度最大原则就可以得到各个工厂环境污染事故风险大小顺序的最终评价结果。类似地, 依据隶属度矩阵U可以对各工厂进行第1级评价排序即分别对危害度、危险度和不安全度进行分析和评价。

《4 应用实例》

4 应用实例

应用模糊排序理论对大连染料厂 (厂1) 、大连氯酸钾厂 (厂2) 、大连煤气厂 (厂3) 和大连液化气厂 (厂4) 4家重点工厂的事故风险大小进行评价和排序。

根据各工厂的生产工艺及产品类型进行审议后, 确定厂1和厂2导致风险的主要污染因子是氯气, 厂3和厂4的主要污染因子分别是粗苯和液化气。各层次的评判指标、指标权重以及样本指标值等数据归纳如表1所示。为比较起见, 其中指标权重采用与评分指数法相同的取值。

首先进行第1层次的评价与排序比较。以k = 2即危险度为例, 由表1可知4家工厂的危险度对应的6项子指标特征值组成矩阵

$_{2} X = [\begin{matrix} 370 & 370 & 5 100 & 42 000 \\ 8 & 8 & 13 & 4 \\ 16 & 16 & 15 & 18 \\ 62 & 20 & 43 & 1 760 \\ 2.0 & 9.4 & 2.1 & 20.3 \\ 50 & 30 & 450 & 380 \end{matrix}] 。$ $_{2} X = [\begin{matrix} 370 & 370 & 5 100 & 42 000 \\ 8 & 8 & 13 & 4 \\ 16 & 16 & 15 & 18 \\ 62 & 20 & 43 & 1 760 \\ 2.0 & 9.4 & 2.1 & 20.3 \\ 50 & 30 & 450 & 380 \end{matrix}] 。$

由于子指标半致死浓度LC₅₀的值越大表明危险性越小, 与其它指标的性质相反。故LC₅₀用规格化公式 (5) , 其他子指标用规格化公式 (4) , 将矩阵₂X转换为子指标矩阵

$_{2} R = [\begin{matrix} 0.999 & 0.999 & 0.998 & 0.001 \\ 0.471 & 0.471 & 0.765 & 0.235 \\ 0.485 & 0.485 & 0.455 & 0.545 \\ 0.035 & 0.011 & 0.024 & 0.989 \\ 0.091 & 0.422 & 0.094 & 0.910 \\ 0.104 & 0.062 & 0.938 & 0.792 \end{matrix}] 。$ $_{2} R = [\begin{matrix} 0.999 & 0.999 & 0.998 & 0.001 \\ 0.471 & 0.471 & 0.765 & 0.235 \\ 0.485 & 0.485 & 0.455 & 0.545 \\ 0.035 & 0.011 & 0.024 & 0.989 \\ 0.091 & 0.422 & 0.094 & 0.910 \\ 0.104 & 0.062 & 0.938 & 0.792 \end{matrix}] 。$

危险度对应的6项子指标的权向量为

₂w = (0.20, 0.20, 0.20, 0.20, 0.10, 0.10) 。

表1 4家工厂事故风险评价的指标和权重值

Table 1 Attributes and weights of criteria for the risk assessment of potential accidents

《表1》

第2层次		第1层次		子指标特征值
指标	权重	子指标	权重^*1	厂1	厂2	厂3	厂4
		I级事故发生频率/a^-1	0.17	1.5	0.48	0	0.4
危害度	0.3	Ⅱ级事故发生频率/a^-1	0.33	0.1	0.68	0	0
		Ⅲ级事故发生频率/a^-1	0.50	0	0.20	0	0

		毒物半致死浓度LC₅₀ /g·m^-3	0.20	370	370	5 100	42 000
		毒物潜在危害指数	0.20	8	8	13	4
危险度	0.3	毒物易燃易爆系数	0.20	16	16	15	18
		毒物日均产量或用量/t·d^-1	0.20	62	20	43	1 760
		厂内接触毒物人数比率/%^*2	0.10	2.0	9.4	2.1	20.3
		厂外人群暴露比率/10^-4*3	0.10	50	30	450	380

		装置安全性得分	0.55	44.5	46.5	52.0	54.0
安全度	0.4	安全管理制度得分	0.20	20.0	19.0	20.0	20.0
		环境敏感性得分	0.25	21.0	21.0	24.0	25.0

*1 单位为1; *2 厂内接触毒物人群比率 = ( 接触毒物人数 / 全厂职工总人数) ×100 (%) ; *3 厂内暴露人群比率 = (距厂界1 km半径范围内人口数 / 全市人口数) ×10⁴

将子指标矩阵₂R和子指标权向量₂w代入模糊排序理论模型式 (15) 中, 得到输出结果, 即4家工厂对于危险度大的隶属度向量

$_{2} u = (0.273, 0.335, 0.641, 0.570) 。$ $_{2} u = (0.273, 0.335, 0.641, 0.570) 。$

隶属度值越大表示工厂的危险度相对越大。由隶属度向量₂u可知, 就危险度而言, 排序顺序应为厂3 >厂4 >厂2 > 厂1。

类似地, 可得到各工厂对于危害度大的隶属度向量

$_{1} u = (0.070, 0.984, 0.001, 0.002) ‚$ $_{1} u = (0.070, 0.984, 0.001, 0.002) ‚$

即按危害度排序, 厂2 > 厂1 > 厂4 > 厂3 。

4家工厂对于安全度小的隶属度向量

$_{3} u = (0.995, 0.974, 0.064, 0.001) ‚$ $_{3} u = (0.995, 0.974, 0.064, 0.001) ‚$

即在安全度方面, 厂1 < 厂2 < 厂3 < 厂4。

综合第1层次的隶属度向量, 构成第2层次4家工厂的3项指标对于“风险大”的指标矩阵。

$U = [\begin{matrix} 0.070 & 0.984 & 0.001 & 0.002 \\ 0.273 & 0.335 & 0.641 & 0.570 \\ 0.995 & 0.974 & 0.064 & 0.001 \end{matrix}] 。$ $U = [\begin{matrix} 0.070 & 0.984 & 0.001 & 0.002 \\ 0.273 & 0.335 & 0.641 & 0.570 \\ 0.995 & 0.974 & 0.064 & 0.001 \end{matrix}] 。$

在第2层次将矩阵U视作指标矩阵R, 且由表1按重要性给出的危害度、危险度和安全度3项事故风险评判指标的权向量

$w = (0.3, 0.3, 0.4) 。$ $w = (0.3, 0.3, 0.4) 。$

然后, 再次应用模糊排序理论模型式 (15) , 最终计算得到第2层次的评价结果, 即4家工厂对事故风险的隶属度向量

$u = (0.543, 0.980, 0.040, 0.016) ‚$ $u = (0.543, 0.980, 0.040, 0.016) ‚$

则可根据各自隶属度的大小排出4家工厂的事故风险大小顺序。可以看出, 厂2的环境污染事故风险最大, 主要因为厂2的危害度较大, 即过去发生污染事故最频繁, 且安全系统也不完善, 虽然使用的氯气量少使其危险度较小, 但总体来讲最有可能发生重大污染事故, 应该加以重点防范。厂1的事故风险虽不及厂2, 但由于其设备装置的安全度最低, 也存在较大事故风险, 不容忽视。相对而言厂3和厂4风险较小, 厂3要略大于厂4。评分指数法得到的厂1、厂2、厂3和厂4的风险指数分别为61.32, 69.44, 41.4, 45.1, 数值比较平均。评价排序结果与应用本文方法基本相同, 只是厂4的风险略大于厂3。但从第1层次评价结果来看, 在危害度和不安全度方面, 厂4都比厂3小, 因此评判厂4的风险略小于厂3较为合理。

《5 结语》

5 结语

本文提出的有效解决具有多指标多层次结构的工厂重大环境事故风险评价与排序问题的模糊排序理论及方法, 能够克服常规的评分指数法与加权平均法所得到的评价结果易均化、失真等缺陷, 计算过程经过优化, 离散性好, 评价排序结果合理、可靠, 可以帮助全面了解各工厂发生重大污染事故的风险大小次序, 使有关部门做到心中有数, 有针对性地加强重点管理, 采取相应防范措施防止事故的发生。

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