Studies on Combination Evaluation Methods Based on Nature Differenc

Abstract

This paper firstly defines a group of system evaluation methods of attributes difference. Secondly, it puts forward one new combination evaluation method , in order to solve the problem of inconsistencies in the conclusions, which is caused by adopting many different single methods to evaluate the same objective. This method is used to evaluate the comprehensive competitive power of 15 cities in western China .to make the system evaluation more scientific and useful.

Content

《1 引言》

1 引言

由于各种单一评价方法的机理不同、方法的属性层次相异, 在应用中多种评价方法之间评价结论会存在差异。学术界提出“组合评价”的概念, 用以提高评价结论的信度 ^[1]。

目前的组合评价方法有:基于对象属性的组合赋权法 ^[2], 适合将多指标进行组合;对单一评价法的综合评价值进行组合的方法 ^[3], 用对多方法的标准评价值取算术平均进行组合等, 其不足点在于, 组合过于简单。多方法评价值组合的研究有待于进一步改进。

笔者曾经从基于方法集角度的组合评价进行分析 ^[4], 建立了组合评价系统分析框架 ^[1], 并利用计算机仿真试验测度单一方法评价结论的漂移度, 以期从评价方法的内在机理角度解决组合评价问题 ^[5] 。以上的研究偏重于定量分析, 利用模拟分析来取证结论。

下面, 笔者试图在基于方法集的评价上做进一步探索。

《2 基于评价方法属性层次的组合评价原理与模型》

2 基于评价方法属性层次的组合评价原理与模型

《2.1 具有属性层次差异的评价方法》

2.1 具有属性层次差异的评价方法

1) 一般意义上具有相容性的综合评价方法包括:

多属性决策方法 (MODM) 、运筹学方法、统计分析方法、智能化评价方法、信息论方法、灰色系统理论与灰色综合评价、其他新的理论方法 (例如粗糙集评价方法) 等。

2) 特殊属性的综合评价方法:

由于其工作机理的特殊性, 只能适用于某些特定属性的评价对象, 而不具有一般的适用性。常用的具有特殊属性的评价方法有系统工程方法、模糊数学方法、新的评价方法, 例如物元分析方法、可拓集分析方法以及交合分析等。

《2.2 基本思路》

2.2 基本思路

基于评价方法属性层次的组合评价, 解决利用相容性与特殊属性层次上多种方法对同一个对象评价结论不相容问题, 为决策提供科学依据。首先在给定的两个层次的评价方法集合里, 利用统计学中KENDALL协和系数, 检验多种单一方法的评价结论是否具有相容性 ^[6];其次, 分别利用两个数学模型将相容性和特殊属性两个层次方法的评价结论进行组合;第三, 将组合的结论进行复组合;最后用统计学方法检验组合模型相对于原来单一方法评价结论的有效性, 并进行后续处理, 得到最终有效的评价结论, 为科学决策提供理论基础。

《2.3 KENDALL协和系数统计检验》

2.3 KENDALL协和系数统计检验

用统计学中KENDALL一致性系数检验各种单一方法排序结果。选用表1中b (这里b分别是7和3) 种综合评价方法分别对n个对象进行评价;检验这些评价结果之间是否一致。

假设H₀:b种方法的评价等级不具有一致性;

H₁:b种方法的评价等级具有一致性。

KENDALL协和系数是在假设H₀条件下当n→+∞时的统计检验量, x²=b (n-1) W近似服从χ² (n-1) ;在实际应用中一般n>7就可以使用 ^[6]。

《图1》

其中, n为评价对象的数目;b为评价方法的数目; $r_{i} = \sum_{j = 1}^{b} y_{i j}, y_{i j}$ $r_{i} = \sum_{j = 1}^{b} y_{i j}, y_{i j}$ 为第i个对象在第j种评价方法中的排序值。

当X²≥χ $_{α}^{2}$ $_{α}^{2}$ (n -1) (当n>7) 时拒绝原假设, 认为b种单一评价方法的评价等级之间具有相容性, 说明可以对b种单一方法的评价结论进行下一步的组合研究;否则, 只能逐步剔除其中的一些方法, 直到满足评价等级相容性条件方能组合。

表1 两种组合方法评价得分以及复组合最终排序结果

Table 1 Conclusion of two different combination evaluation methods & the recombination results

《图2》

①②③分别为计算多个城市应用二次组合模型排序相同时对比组别。

《2.4 互补性集化原理与模型》

2.4 互补性集化原理与模型

《2.4.1 基本模型1 基于相容性评价结论的组合。》

2.4.1 基本模型1 基于相容性评价结论的组合。

设多指标评价问题有n个评价对象, b1种具有相容性的评价方法。经过标准化处理后, 第k种评价方法的评价结果权向量为

$Η_{k} = (h_{1 k} ‚ h_{2 k}, \dots, h_{n k})^{Τ}, (k = 1, 2, \dots, b 1)$ $Η_{k} = (h_{1 k} ‚ h_{2 k}, \dots, h_{n k})^{Τ}, (k = 1, 2, \dots, b 1)$

组合评价权向量为 (假设h_i0均为非负数) 为

$Η_{0} = (h_{10}, h_{20}, \dots ‚ h_{n 0})^{Τ}$ $Η_{0} = (h_{10}, h_{20}, \dots ‚ h_{n 0})^{Τ}$

在权重偏差平方和最小的意义下, 构造最优化模型

${\begin{cases} \min \sum_{k = 1}^{b 1} \sum_{i = 1}^{n} (h_{i 0} - h_{i k})^{2} \\ s . t . \sum_{i = 1}^{n} h_{i 0} = 1 \end{cases} (2)$ ${\begin{cases} \min \sum_{k = 1}^{b 1} \sum_{i = 1}^{n} (h_{i 0} - h_{i k})^{2} \\ s . t . \sum_{i = 1}^{n} h_{i 0} = 1 \end{cases} (2)$

可以构造Lagrange函数可以求h_i0, μ的偏导数后, 解方程可以得到

$h_{i 0} = \frac{1}{n} + \frac{1}{n b 1} (n α_{i} - \sum_{i = 1}^{n} α_{i}), i = 1, 2, \dots, n (3)$ $h_{i 0} = \frac{1}{n} + \frac{1}{n b 1} (n α_{i} - \sum_{i = 1}^{n} α_{i}), i = 1, 2, \dots, n (3)$

其中 $α_{i} = \sum_{k = 1}^{b 1} h_{i k}$ $α_{i} = \sum_{k = 1}^{b 1} h_{i k}$ 。此时, 总方差达到最小, 这是多方法评价对加权均值的估计。定义 (2) ～ (3) 为最小方差的组合评价模型1。最后对h_i0进行排序, 得到组合评价的结论。

《2.4.2 基本模型2》

2.4.2 基本模型2

基于特殊属性评价结论的组合。基本原理是“少数服从多数”的方法。设多指标评价问题有n个评价对象, b2种具有特殊属性的评价方法。这是针对b2种评价方法能通过KENDALL检验、但排序结果不相容性的组合模型。

设在所选择的b2种具有相容性方法所得的排序中, n个评价对象中对象i优于对象j的次数为s, 定义优良系数为

$C i j = {\begin{cases} 1, s > b 2 / 2 \\ 0, s = b 2 / 2 \\ - 1, s < b 2 / 2 \end{cases} (i ‚ j = 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ n) (5)$ $C i j = {\begin{cases} 1, s > b 2 / 2 \\ 0, s = b 2 / 2 \\ - 1, s < b 2 / 2 \end{cases} (i ‚ j = 1 ‚ 2 ‚ \dots ‚ n) (5)$

再定义评价对象i的组合排序系数C_i为

$C_{i} = \sum_{j = 1}^{n} C_{i j} (6)$ $C_{i} = \sum_{j = 1}^{n} C_{i j} (6)$

现在, 对n个对象的组合排序系数进行再排序, 可以得到一个组合评价结论。组合排序系数越大, 说明这个评价对象的得分越高, 那么这个方案在系统中的性能就越好;如果C_i=C_j, 就计算这两个方案在b2种方法下的得分的方差, 方差越小的那个方案性能越好。

《2.5 复组合评价法》

2.5 复组合评价法

以上两种组合评价方法的机理不同, 若二者仍存在差异, 需进行再组合, 从而确定最终组合评价结果。笔者采用两种组合排序的平均值作为复组合的评价结论, 如果复组合结论中的多个对象的排序号相同, 那么计算这多个对象在两种排序号的方差, 选优的准则是多个排序号的方差越小越好。

《2.6 复组合评价结论相容性的检验》

2.6 复组合评价结论相容性的检验

应用统计学中的Spearman等级相关系数检验组合评价的有效性 ^[7]。

假设H₀:复组合评价结论与原2种组合评价结论无关;

H₁:复组合评价结论与原来的2种组合方法密切相关。

ρ_k表示复组合方法与第k种一次组合评价结论之间的Spearman相关系数, 表示两者的相关程度。令 $ρ = \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{2} ρ_{k}$ $ρ = \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{2} ρ_{k}$ , 表示复组合方法的评价结论与2种不同属性层次的组合评价结论的平均相关程度。

那么, 构造检验统计量t_k, 当n≥10时

$t = ρ \sqrt{\frac{n - 2}{1 - ρ^{2}}} \sim t_{α / 2} (n - 2) (7)$ $t = ρ \sqrt{\frac{n - 2}{1 - ρ^{2}}} \sim t_{α / 2} (n - 2) (7)$

给定显著性水平α, 查t分布表得到临界值, 如果最终评价排序能够通过检验, 即可得到组合评价的最终排序。

《3 实证研究》

3 实证研究

平衡发展是新世纪国家发展的一个重要战略。欠发达地区中心城市的综合发展是带动周边地区经济发展的重要动力, 分析与评价欠发达地区的中心城市综合发展水平具有十分重要的意义。

《3.1 综合评价方法的抽取》

3.1 综合评价方法的抽取

笔者从具有相同属性的评价方法集合中, 任意抽取三种评价方法:基于信息熵的评价方法 (方法1) 、灰色关联度评价方法 (方法2) 和主成分分析评价方法 (方法3) 对我国15个西部开发的中心城市的综合发展水平做评价。

同时从具有特殊属性层次方法集合选取改进的数据包络分析方法 (方法4) 、模糊综合评价方法 (方法5) , 对相同对象进行评价。即上面公式中b1=3, b2=2。

《3.2 资料及其来源》

3.2 资料及其来源

选取了反映城市综合发展水平的10个社会经济指标和8个城市公共设施水平的指标。指标的选择参考了《中国统计年鉴》中的统计指标的设置。数据来源于《中国统计年鉴 (2002) 》 ^[8], 用于欠发达地区的中心城市发展综合水平的评价。

《3.3 组合评价模型的应用》

3.3 组合评价模型的应用

分别应用相容性评价方法中的三种单一的评价方法对15个中心城市的综合发展水平进行综合评价, 各方法的得分与排序存在很大的差异性。限于版面问题, 这里省略具体数据。对评价结果进行一致性检验。运用KENDALL协和系数法检验, 通过SPSS软件进行检验, 计算得到协和系数W为15.635, 查表χ $_{0.05}^{2}$ $_{0.05}^{2}$ (n-1) 为23.685。其统计意义是在置信度95 %的情况下三种单一综合评价方法的结果不具有相容性。所以必须剔除其中的一种。将方法3主成分分析评价结论剔除后, 剩下熵值评价与灰关联评价的结论。运用KENDALL协和系数法检验, 通过SPSS软件进行检验.计算得到协和系数W为50.236, 查表χ $_{0.01}^{2}$ $_{0.01}^{2}$ (n-1) 为29.141。其统计意义是在置信度99 %的情况下三种单一综合评价方法的结果具有相容性。说明用这两种相同属性方法对待同一个对象, 结论是可以进行组合。

同样, 分别应用方法4与方法5的两个排序结论存在差异性, 对评价结果进行一致性检验。运用KENDALL协和系数法检验, 通过SPSS软件进行检验, 计算得到协和系数W为24.321, 查表χ $_{0.05}^{2}$ $_{0.05}^{2}$ (n-1) 为23.685。其统计意义是在置信度95%的情况下三种单一综合评价方法的结果具有相容性。说明可以进行继续组合。

分别用组合评价基本模型1和模型2对两种不同组合方法所得的结论 (见表1) 进行组合, 得到的排序见表1第2～4列。在两种组合所得的结论中仍然存在排序的细微差异, 这样决策者很难判断到底哪个评价结论有效, 所以有必要进行复组合。

《3.4 组合评价的复组合与检验》

3.4 组合评价的复组合与检验

计算两个组合结论排序的平均值, 进行复组合, 即得到最终评价结论 (见表1的第6、第7列) 。采用公式 (7) 进行组合结论的检验, 计算得到t=2.732。在给定显著性水平α=0.01, 查表得t_α/2 (n-2) =2.650, 说明此时组合方法评价的结论和原来两种不同的组合评价方法密切相关, 得到的组合评价的排序的结论是有效、可信的。

通过最终的评价结果可以知道西部大城市综合实力名列首位的是直辖市重庆, 成都和西安分居二、三位。这是和实际相符合的。

《4 结论》

4 结论

笔者提出一种综合各种具有相容性评价方法的组合方法, 可以克服仅仅使用一种方法的片面性, 并解决了应用单一方法评价结果存在差异的现象。用此方法进行综合评价可以使得评价效果更加客观、真实、全面、符合实际。不过该方法目前只适用于具有相容性的单一综合评价方法, 进行统计一致性检验。鉴于组合评价的研究刚刚起步, 其机理和应用还有待于进一步研究和改进。

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