聚能装药水下爆炸过程中金属射流、冲击波和气泡耦合特性试验研究

田雨; 张阿漫; 许流逸; 明付仁

doi:10.1016/j.eng.2025.04.001

Engineering ›› 2025, Vol. 50 ›› Issue (7) : 168 -187. DOI: 10.1016/j.eng.2025.04.001

研究论文

聚能装药水下爆炸过程中金属射流、冲击波和气泡耦合特性试验研究

田雨 ^a^,^b ,
张阿漫 ^a^,^b ,
许流逸 ^a^,^b ,
明付仁 ^a^,^b

作者信息 +

Experimental Study on the Coupling Dynamics of Metal Jet, Waves, and Bubble During Underwater Explosion of a Shaped Charge

Yu Tian: Writing-original draft ^a^,^b ,
Investigation ^a^,^b ,
Formal analysis. A-Man Zhang: Writing-review ^a^,^b ,
editing ^a^,^b

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摘要

与传统的球形装药不同，聚能装药水下爆炸不仅会产生强间断的冲击波和周期性的脉动气泡，还会产生高应变率的金属射流和弹道波，它们的载荷特性具有显著差异且相互之间会发生耦合作用。本文设计并开展了聚能装药水下爆炸试验来分析上述复杂的耦合过程，此外，还讨论了聚能装药的药型罩锥角和质量对金属射流、冲击波和气泡载荷的影响。结果表明，在水下爆炸过程中，聚能装药首先产生金属射流并伴随着弹道波生成，随后，冲击波传播并与弹道波发生相互叠加，同时气泡进行周期性的脉动。金属射流的最大头部速度分别与药型罩锥角α和装药长径比λ的(α/180°)^-0.55和λ^0.16相关。此外，初期弹道波的曲率和传播速度会受到金属射流的头部形状和速度的影响，从而导致其与冲击波的叠加时间和区域发生变化。研究结果还表明，金属射流的运动会带出部分爆轰产物，同时金属射流的存在阻碍了气泡的发展，使靠近金属射流的气泡壁向内凹陷，从而导致聚能装药气泡的最大半径和脉动周期相较于同等质量的球形装药小5.2%和3.9%。此外，聚能装药轴向能量的不均匀分布会导致斜向上气泡射流的形成。

Abstract

Unlike conventional spherical charges, a shaped charge generates not only a strong shock wave and a pulsating bubble, but also a high strain rate metal jet and a ballistic wave during the underwater explosion. They show significant characteristic differences and couple each other. This paper designs and conducts experiments with shaped charges to analyze the complicated process. The effects of liner angle and weight of shaped charge on the characteristics of metal jets, waves, and bubbles are discussed. It is found that in underwater explosions, the shaped charge generates the metal jet accompanied by the ballistic wave. Then, the shock wave propagates and superimposes with the ballistic wave, and the generated bubble pulsates periodically. It is revealed that the maximum head velocity of the metal jet versus the liner angle α and length-to-diameter ratio λ of the shaped charge follows the laws of 1/(α/180°)^0.55 and λ^0.16, respectively. The head shape and velocity of the metal jet determine the curvature and propagation speed of the initial ballistic wave, thus impacting the superposition time and region with the shock wave. Our findings also reveal that the metal jet carries away some explosion products, which hinders the bubble development, causing an inward depression of the bubble wall near the metal jet. Therefore, the maximum bubble radius and pulsation period are 5.2% and 3.9% smaller than the spherical charge with the same weight. In addition, the uneven axial energy distribution of the shaped charge leads to an oblique bubble jet formation.

关键词

聚能装药 / 水下爆炸 / 金属射流 / 冲击波 / 气泡 / 耦合特性

Key words

Shaped charge / Underwater explosion / Metal jet / Waves / Bubble / Coupling dynamics

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田雨,张阿漫,许流逸,明付仁. 聚能装药水下爆炸过程中金属射流、冲击波和气泡耦合特性试验研究[J]. 工程（英文）, 2025, 50(7): 168-187 DOI:10.1016/j.eng.2025.04.001

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1 引言

聚能装药通常由高能炸药和金属药型罩组成，且在远离爆点端存在一个形状为锥形、球形或其他形状的空腔。自诺贝尔发明炸药[1]以来，聚能装药经历了漫长的发展历程，并吸引了众多学者开展相关研究[2‒5]。与传统装药相比，聚能装药在爆炸过程中会产生聚能效应，也就是当装药起爆时，从爆点产生的球形爆轰波沿装药传播，爆轰能量将在装药空腔处沿轴向汇聚。由于在装药空腔一侧覆盖一层薄金属罩（即药型罩），当爆轰波挤压药型罩顶部时，药型罩在爆轰压力作用下变形，并沿轴线方向汇聚，此时在爆炸产生的热和功的作用下，金属罩融化并流动，最终形成具有高温和高速的液态金属流体——金属射流。聚能装药水下爆炸不仅会产生金属射流，还会产生强间断的冲击波和高压脉动气泡，相较于传统装药的水下爆炸，聚能装药水下爆炸载荷之间的相互作用更为复杂。当前对于聚能装药空中爆炸的研究已较为广泛，涉及金属射流的形成[6‒8]及其对靶板的侵彻[9‒11]，但针对水下爆炸的研究却鲜见[12‒13]，现有的研究主要关注金属射流在水下的形成过程，以及比较分析金属射流在空中和水中的侵彻能力差异。

金属射流依据其形态特征可分为聚能射流（SCJ）、爆炸成型弹丸（EFP）和杆式射流（JPC），三者在形态、速度及侵彻能力方面存在显著差异。当药型罩锥角为30°~70°时，通常会形成SCJ。该类射流形状尖细，其质量约占药型罩总质量的1/3，头部速度较高，但易发生断裂，且尾部常伴随低速杵体，从而限制了SCJ的整体侵彻能力[14]。目前，关于SCJ的试验研究主要是依靠X射线或高速摄像技术，围绕其在空气中的形成与运动过程[15‒17]、在水中的侵彻行为[18‒20]、对靶板的侵彻作用[21‒24]，以及对含层间水的多层靶板的侵彻特性[25‒26]等方面开展。研究结果表明，水下爆炸产生的SCJ头部速度更高，其侵彻能力较空气中起爆条件下更强[27]。当药型罩的半锥角为75°~80°时，形成的金属射流为EFP，其形态类似“弹丸”，速度约为1.5~2 km∙s^-1，质量约占药型罩的80% [14]，因此整体稳定性较高。EFP的发展历经了漫长过程，包括概念提出[28]、理论建立[29]及设计优化[30‒31]等阶段。以往的研究主要聚焦于空气中形成的EFP，内容涉及其飞行特性[32‒33]、水中侵彻[34‒36]、对靶板的侵彻[37‒39]及对混凝土侵彻毁伤[40‒42]等。研究表明，空气中的EFP多呈短粗状，而在水中的形态则呈“月牙”型特征[43]；受水阻力的影响，EFP在水中侵彻时速度会急速衰减[44]。JPC为第三类金属射流，通常在药型罩锥角为70°~120°时形成。该类射流由尺寸较小的杵体和直径较大的射流组成，其速度和侵彻能力介于SCJ与EFP之间。JPC的质量占药型罩总质量的50%以上，头部速度约为2~5 km∙s^-1 [14]，因此具备较强的侵彻能力。当前，试验研究多集中于空气中起爆条件下JPC对混凝土[45‒46]及靶板[47‒50]的侵彻毁伤，而针对水下爆炸的研究相对有限，且主要基于数值模拟。例如，Chen和Lu [51]指出，JPC在水中侵彻时的速度衰减与质量损失相关，通过增加药型罩的厚度或延长装药到靶板距离，可有效提升JPC的速度稳定性及抗冲蚀性能。

除金属射流外，聚能装药水下爆炸还会产生冲击波和气泡载荷。冲击波具有间断性强、峰值高和衰减快等特点，而气泡则表现为周期性的膨胀与溃灭，并伴随高速射流的形成。当前，对于传统装药水下爆炸产生的冲击波和气泡已有大量研究，但针对聚能装药的相关研究仍相对有限。Cole [52]最早从理论角度研究了水下爆炸的冲击波，随后诸多学者在其模型的基础上进行了修正[53‒54]。与此同时，部分研究通过实验手段揭示了冲击波的传播与衰减特性[55‒58]。另一类研究则基于数值模拟方法，能够在不同边界或初始条件下分析冲击波的演化特征[59‒61]。这些工作使人们对传统装药水下爆炸冲击波的特征有了较为全面的认识，但针对聚能装药水下爆炸的冲击波研究仍不足。已有研究表明，在较小炸高条件下，冲击波将先于金属射流到达靶板[62]，且冲击波在药型罩处会发生反射和透射[63]。与冲击波相比，水下爆炸所产生的气泡动力学过程更为复杂，不同初始与边界条件下，其脉动行为及射流特征均存在显著差异。20世纪初，Rayleigh [64]首次推导出严谨且实用的气泡动力学方程。随后，一些研究将流体可压缩性、表面张力、黏性、迁移效应及气泡间相互作用等因素纳入考虑，发展出更为完善的气泡动力学方程组[65‒68]。近年来，学者们对气泡在自由场[69‒70]、近自由液面[71‒72]、近刚性壁面[73‒74]以及复杂边界附近[75‒77]的动力学行为开展了深入研究。此外，气泡动力学在其他领域也具有重要应用价值[78‒82]。需要指出的是，在聚能装药水下爆炸中，金属射流的形成与运动会改变冲击波和气泡的初始条件及边界条件，从而导致不同载荷之间发生相互耦合作用。然而，关于这一耦合机制的研究目前仍十分有限。

基于上述分析，目前对于聚能装药水下爆炸产生的金属射流、弹道波、冲击波、气泡及其相互耦合特性仍缺乏清晰的认识，相关研究受高应变率、大密度比及时空多尺度等复杂因素的制约，这给传统数值计算与理论研究带来了显著挑战。因此，开展试验研究对于揭示聚能装药水下爆炸中的新物理现象与作用机理具有重要意义。

本文针对聚能装药水下爆炸所产生的金属射流、波（包括弹道波和冲击波）及气泡之间的耦合动力学开展了试验研究，并采用欧拉有限元法对金属射流的形成及其在水中的初始侵彻行为进行了数值模拟。本文的内容安排如下：第2节和第3节分别介绍了试验实施和数值方法；第4节分析了聚能装药水下爆炸中金属射流、弹道波、冲击波及气泡之间的耦合动力学行为；第5节对比了不同药型罩锥角与药量条件下聚能装药水下爆炸的动力学特性；最后，第6节总结了一些新的物理现象和结论。

2 试验实施

2.1 聚能装药水下爆炸

图1为在水下爆炸试验中所采用的聚能装药结构，其主要包括高能炸药、药型罩、雷管、雷管固定器、传爆药以及空气管，各部分的装配如图1（a）所示。高能炸药的等效三硝基甲苯（TNT）系数为1.21；药型罩由铜制成，形状为截锥型，该设计既可以降低杵体的速度，又为金属射流的形成与加速提供空间。雷管的等效TNT当量为1 g，通过雷管固定器准确定位，以保证装药可靠起爆。等效TNT质量为2.6 g的传爆药置于雷管和高能炸药之间，用于实现高能炸药的充分起爆。在装药前端设置的空气管可作为聚能装药的空腔，为金属射流的充分发展提供空间。

聚能装药的截面几何参数如图1（b）所示，试验中固定的尺寸参数为d₁ = 6 mm、d₂ = 15 mm、d₃ = 32 mm、d₄ = 34 mm、d₅ = 3 mm、d = 1 mm、h₁ = 40 mm、h₂ = 7.5 mm及h₄ = 32 mm。参数α、h₃及聚能装药质量m根据不同的工况进行调整。本文所涉及的各试验工况对应的参数及装药长径比λ = h₃/d₃列于表1。

2.2 试验布置

试验在如图2所示的8 m × 8 m × 8 m方形爆炸水池中进行，聚能装药被水平布置于水深为1.7 m的水池中央。两只PCB138A05型压力传感器（PCB Piezotronics，美国），分别布设在距聚能装药轴向2.5 m的测点P1和径向2.5 m的测点P2，用于采集水下爆炸压力场。两个传感器的灵敏度分别为142.8 mV∙MPa^-1和153.7 mV∙MPa^-1，量程均为35 MPa。传感器通过ICP-482C05型信号调节器（PCB Piezotronics）连接至示波器捕捉电信号，示波器的采样带宽为200 MHz~1.5 GHz，采样频率为6.25 GS∙s^-1。聚能装药起爆后的电信号超过预设阈值时，示波器自动触发并记录压力时历曲线。

考虑到聚能装药水下爆炸产生的金属射流、冲击波和气泡在时间尺度上存在显著差异，试验中采用了两台不同拍摄频率的高速摄像机记录实验过程。第一台高速摄像机的帧率为76 000帧∙s^-1，分辨率为896 × 304像素，用于捕捉金属射流的形成、侵彻过程，以及弹道波和冲击波的传播。其时间测量上的最大误差为帧间隔，约为13.14 μs，占金属射流在水中侵彻时间（约1.5 ms，图3）的0.88%；此外，由于冲击波的传播时间可达数毫秒至数十毫秒，因此其测量误差相对更小。第二台高速摄像机的帧率为9000帧∙s^-1，分辨率为1024 × 752像素，用于记录气泡脉动过程，每帧的时间间隔为0.111 ms，占气泡第一次脉动周期（约90 ms，图3）的0.12%。

试验开始前，在聚能装药起爆位置垂直悬挂标尺作为长度测量的参考。高速摄像机所拍摄的图像为二维平面，其空间尺寸的最大误差由像素长度决定。在试验中，用于拍摄金属射流和冲击波的高速摄像机的像素长度约为3 mm，因此测量金属射流侵彻长度（约0.61 m，图3）的误差约为0.49%，而冲击波传播距离的测量误差则更小。用于记录气泡脉动的高速摄像机的像素长度为2.5 mm，测量气泡最大半径（约0.55 m，图3）的最大误差约为0.45%。

3 欧拉有限元方法

3.1 控制方程

由于爆炸瞬间产生的强光及金属射流会被空化气泡包裹，试验中难以直接观察到金属射流的形成过程及其在水中的初始运动特性。因此，本文基于欧拉有限元方法（EFEM）自编程开展数值研究，作为试验的补充，用于探究金属射流的形成及其在水中的初始侵彻过程。具体而言：采用算子分裂法[83]求解偏微分方程组，即欧拉方程；运用体积分数法（VOF）[84]处理多相流界面，通过引入体积分数函数描述各流体在单元内的占比；此外，采用单调迎风格式（MUSCL）[85]实现变量输运的二阶精度计算。本研究采用欧拉法求解质量、动量和能量守恒方程，其统一形式如下：

∂ ψ ∂ t + ∇ ⋅ Ψ + S = 0

（1）

式中，

ψ

为守恒量；t为时间（s）；

∇

表示梯度算子；

Ψ

和

S

分别表示通量函数和源项，具体定义为：

ψ = ρ ρ v ρ e, Ψ = ψ v, S = 0 ∇ p - ρ g p ∇ ⋅ v

（2）

式中，

ρ

、

v

和

p

为流体密度、速度和压力；e为单位质量内能；

g

表示重力加速度。

公式（1）中的动量守恒方程可通过算子分裂为以下两个方程：

∂ ρ v ∂ t + ∇ p - ρ g = 0

（3）

∂ ρ v ∂ t + ∇ ⋅ (ρ v ⊗ v) = 0

（4）

式中，⊗为外积符号。公式（3）和公式（4）分别为拉格朗日步和欧拉步，分别包含源项和对流项。在公式（3）中网格随流体运动，而公式（4）用于计算拉格朗日步变形网格复位后相邻单元间的物质体积输运。公式（3）通过分部积分和高斯-格林公式变换可表示为：

∬ Ω ρ d v E d t Φ N Φ E d s + ∬ Ω v E d ρ d t Φ N Φ E d s = ∬ Ω ρ Φ N g + p ∇ Φ N d s - ∬ ∂ Ω p n Φ N d l

（5）

式中，

Ω

和

∂ Ω

分别表示积分域及其边界；

Φ N

和

Φ E

为节点“N”和“E”的形函数；

v E

代表节点“E”的速度；

n

为积分域

Ω

指向外的单位法向量；

s

和

l

则分别为积分域

Ω

及其边界

∂ Ω

的微分算子。

3.2 状态方程和本构模型

由于三个方程中包含四个未知变量，需引入状态方程使方程组闭合。本文采用Jones-Wilkens-Lee（JWL）状态方程描述爆轰产物的状态，其表达式如下：

p = A 1 - ω κ R 1 e x p - R 1 κ + B 1 - ω κ R 2 e x p - R 2 κ + ω ρ 0 e κ

（6）

式中，

ρ 0

为炸药的初始密度，

κ

为

ρ

和

ρ 0

的比；A、B、

R 1

、

R 2

和

ω

为通过试验拟合得到的高能炸药参数，如表2 [86]所示。

对于水，本文采用Tammann方程描述其状态：

p = μ - 1 ρ e - μ p r

（7）

式中，

μ

= 7.15为水的比热比；

p r = 3.39 × 108 P a

为水的参考压力[87]。

采用Mie-Gruneisen状态方程描述金属材料的状态，其表达式如下：

p = 1 - 0.5 Γ κ - 1 p H + ρ Γ e

（8）

式中，Γ为Gruneisen系数；

p H

表示Hugoniot曲线上的压力点，其表达式为：

p H = a 1 κ - 1 + a 2 κ - 1 2 + a 3 κ - 1 3 κ > 1 a 3 κ - 1 κ ≤ 1

（9）

式中，a₁、a₂和a₃为系数，表示为

a 1 = ρ 0 b s 2 a 2 = a 1 1 + 2 β - 1 a 3 = a 1 2 β - 1 + 3 β - 1 2

（10）

式中，

b s

和

β

为与金属材料相关的系数。铜的Mie-Gruneisen状态方程参数见表3 [88]。

为计算偏应力张量，需引入金属的本构模型。本文采用Johnson-Cook模型估算材料屈服强度，其定义为：

σ y = σ 0 + β 0 ε p γ 1 + C 0 l n ε ˙ ε ˙ 0 1 - e - e 0 M H s T m e l t - T r o o m m 0

（11）

式中，

σ 0

为初始屈服强度；

β 0

和

γ

表示应力硬化系数；

C 0

为应变率强化系数；

ε p

为塑性应变，

ε ˙

为应变率，且参考应变率

ε ˙ 0 = 1 s - 1

；

e 0

和

M

分别为材料初始比内能和质量；

m 0

为热软化系数；

T m e l t

和

T r o o m

分别表示材料的熔点和室温；

H s

为比热。材料铜的具体参数见表4 [62]。

3.3 边界条件

本文采用球形无反射边界条件以减弱边界反射波对数值精度的影响，其核心思想是在边界施加合适的表面压力，并将其引入公式（5）等号右侧的积分项参与计算。则总压力p [89]可表示为：

p = p ∞ - 0.5 ρ v 2 + p D

（12）

式中，

p ∞ = p a + ρ g h

表示无限远单元深度h的环境压力，

p a

为标准大气压。动压力

p D

的计算采用文献[90]中的二阶早期近似方程（ETA₂），其表达式如下：

p D + L p c ∫ p D d t = ρ c v ⋅ n c

（13）

式中，

L p

表示球面压力波的局部曲率；c和 v 分别为声速与材料运动速度；

n c

表示指向声波传播方向的单位向量。

4 聚能装药耦合特性

下文以表1中的工况1为例，分析聚能装药水下爆炸的耦合特性。在水下爆炸过程中，聚能装药将依次产生金属射流、弹道波、冲击波以及气泡等多种载荷。

如图3所示，在金属射流运动方向上，聚能装药水下爆炸产生的金属射流在水中侵彻的同时伴随着弹道波的传播，随后冲击波开始传播，接着是气泡的周期性脉动。具体而言，金属射流在几微秒时间内形成并在水中侵彻，由于水的阻力作用，其形态由尖细逐渐变为粗短[图3（a）]。与此同时，弹道波随金属射流的运动而传播。随后，冲击波开始传播，其初始位置位于金属射流头部和弹道波之后。随着金属射流速度的降低，冲击波将超越射流头部，并与弹道波叠加一同向外传播[图3（b）]。气泡的脉动过程如图3（c）所示，金属射流运动会带走部分爆炸产物，且射流的存在阻碍了气泡的发展，导致靠近金属射流的气泡壁向内凹陷。随后，金属射流发生严重破碎（t = 15.3330 ms），其对气泡发展的阻碍作用减弱，气泡形状逐渐趋于球形。最终，气泡形成斜向上方的气泡射流（t = 90.6670 ms）。

聚能装药水下爆炸产生的金属射流、弹道波、冲击波和气泡在时空尺度上存在显著差异。金属射流的侵彻过程发生在微秒量级，而弹道波和冲击波的传播以及气泡的脉动均处于毫秒量级。在工况1中，金属射流在水中的侵彻长度约为0.61 m，略大于气泡的最大半径（0.55 m），弹道波和冲击波的传播距离则更远。下文将进一步分析聚能装药水下爆炸过程产生的金属射流、波以及气泡的特性。

4.1 金属射流的侵彻

首先，我们分析工况1中金属射流的载荷特性，如图4所示。聚能装药起爆后，金属射流形成并以头部尖细的锥形形状在水中侵彻（t = 0.0660 ms）。由于金属射流具有高速、高应变率以及表面高温的特性[91]，其高速运动会使周围水的压力降至饱和蒸汽压以下，同时高温的金属射流在水中运动时可在短时间内使水发生汽化，从而在金属射流周围形成复杂的空化现象。在空化区尾迹处，金属射流带出的爆炸产物与水混合形成紊乱流体（t = 0.0920 ms）。与此同时，在水的冲击作用下，金属射流发生破碎，形成较小的金属碎片（t = 0.1310 ms）。由于金属射流头尾存在速度梯度，射流不断伸长，并在颈缩处发生断裂，同时，部分金属碎片在射流头部堆积，导致射流头部逐渐变粗（t = 0.2630~0.3550 ms）。在t = 0.5910~0.8940 ms期间，部分金属碎片冲出射流头部并向四周飞散。

此外，本文通过数值模拟对金属射流的形成及其初始侵彻阶段进行了研究。图5对比了工况1中金属射流的数值模拟结果与试验结果，其中数值计算中采用的网格尺寸为0.25d。图5中的黑色虚线及其内部区域表示金属射流及其周围的空化区。结果表明，数值计算得到的被空泡包裹的金属射流的形态以及侵彻长度与实验结果吻合良好。在t = 0.2 ms左右，金属射流被极限拉伸呈现断裂趋势，后续的模拟将不再有意义，因此数值计算的终止时间设定为0.2 ms。

图6为数值模拟的聚能装药水下爆炸爆轰波的传播以及金属射流形成过程。如图6（a）所示，聚能装药为点起爆，爆轰波以球形波的形式在装药内传播，初始爆轰压力达到了20.1 GPa（t = 0.0005 ms），同时冲击波在爆点附近的水中传播。随后，爆轰压力继续上升，在t = 0.0029 ms时爆轰波作用于药型罩，使其产生挤压变形；由于药型罩的声阻抗大于炸药，爆轰波在药型罩处发生反射（t = 0.0040 ms）。随后，爆轰波沿着药型罩的外轮廓继续传播，使药型罩发生塑性流动，从而形成了金属射流的头部（t = 0.0050 ms）。在t = 0.0060 ms时，爆轰压力峰值下降至13.4 GPa，高压主要集中在药型罩截顶位置，这有利于形成高速的金属射流头部。图6（b）展示了金属射流的形成和速度演化过程，图中网格线的坐标原点为药型罩顶部。t = 0.0040 ms时，药型罩截顶部分的挤压变形导致金属射流头部的形成。t = 0.0166 ms时，金属射流基本成型，其头部速度达到了最大值，约为4.02 km∙s^-1，是水中声速（1.50 km∙s^-1）的2.68倍，此外，金属射流头部速度为杵体速度的16.75倍。随后，金属射流在速度梯度作用下继续拉伸，并在t = 0.0175 ms时开始侵彻水体，此时头部速度为3.40 km∙s^-1。

在试验中，由于金属射流被空泡包裹而不可见，这限制了对其在水中侵彻特性的直接观察和分析理解。因此，本文通过数值模拟作为试验的补充，揭示金属射流的初始侵彻特性，如图7所示。金属射流在水中侵彻时，会带出空腔管中的空气，并在其周围形成空化区（t = 0.0200 ms）。在t = 0.0360 ms时，具有高应变率的金属射流发生颈缩现象，即材料在拉伸应力作用下局部截面积减小。与静态拉伸不同，具有高速运动特性和惯性的金属射流由于自身的速度梯度及药型罩材料的微观特性[92‒93]，而呈现随机的颈缩。随后，金属射流继续拉伸，其头部在水的阻力作用下变得扁平（t = 0.0500 ms）。

以药型罩底部为坐标原点（如图4中t = 0 ms所示），向右表示x轴正方向，图8展示了试验与数值模拟的金属射流在水中侵彻长度l_j和头部速度v_j。其中，l_j、v_j和时间t分别基于装药高度h₃、水中声速c及h₃/v_jm，进行无量纲化处理，其中v_jm为数值模拟获得的金属射流最大头部速度。在数值模拟中，通过0.25d、0.5d、0.75d和1.0d四种网格尺寸验证其收敛性，结果表明，随着网格尺寸减小，计算结果趋于收敛。当网格尺寸为0.25d时，金属射流的侵彻长度l_j和头部速度v_j的数值计算结果与试验结果吻合良好，表明数值模拟具有收敛性，故后续的模拟中网格尺寸均采用0.25d。如图8（a）所示，金属射流的侵彻长度在初始阶段快速增长，随后由于射流严重破碎，其侵彻能力显著下降。当t/(h₃/v_jm) = 120时，金属射流的侵彻长度l_j达到装药高度h₃的16.1倍。在图8（b）中，t/(h₃/v_jm) = 6.289对应高速摄像首次捕捉到的射流头部速度，约为水中声速c的1.513倍。总体而言，金属射流头部速度呈现先指数减小、后平稳下降的变化特征。

根据简化的伯努利方程[94]，可建立金属射流在靶板中的侵彻深度与射流长度之间的关系：

ρ j v j - v p 2 = ρ p v p 2

(14)

式中，

v p

为金属射流的侵彻速度；

ρ j

和

ρ p

分别为金属射流和靶板的密度。当金属射流速度较高且连续时，对靶板的侵彻深度

l j t

和射流长度

L j t

的关系可表述为：

l j t = ρ j ρ p L j t

(15)

式中，

l j t

和

L j t

随时间变化。然而，鉴于金属射流的不稳定性，需引入修正系数

η

，因此侵彻深度与射流长度（含射流断裂块及断裂间隙的总长度）的最终关系式[95]可表述为：

l j t = η ρ j ρ p L j t

(16)

金属射流对水的侵彻可视为对密度

ρ p

= 998 kg∙m^-3的靶板的侵彻，依据图7中射流长度与水中侵彻长度关系可得到修正系数

η

= 0.43，因此，当t/(h₃/v_jm) = 120时，射流长度

L j = 12.4 h 3

。

4.2 波的传播

在聚能装药水下爆炸过程中，高压爆轰产物的膨胀会在水中辐射冲击波，同时聚能装药还会产生弹道波。图9为工况1中聚能装药水下爆炸的弹道波和冲击波的产生和传播过程。

图9（a）为弹道波的产生和向外传播过程。由于金属射流在水中的侵彻速度超过了水中声速，这会产生了一列冲击波，称为弹道波。图10展示了弹道波在不同时刻的形态演化，t = 0.1050 ms时，弹道波呈“漏斗”型；随着弹道波的传播，其曲率逐渐减小，在t = 0.3150 ms时其形状由“漏斗”型变为“碗”型，表明弹道波由斜激波变为弯曲激波。此外，聚能装药水下爆炸还会产生以近似球形向外传播的冲击波，如图9（b）所示。显然，金属射流和弹道波的存在会改变冲击波传播过程中的流场压力分布，但对冲击波整体形态影响较小。接下来，冲击波将与弹道波叠加并同时向外传播，如图9（c）所示。

图11对比了金属射流头部、弹道波和冲击波的位置演化。在t/(R₀/c) = 7.8750之前（其中，R₀为与聚能装药质量相同的球形装药半径），弹道波紧贴金属射流头部传播，此阶段弹道波的传播速度由金属射流的头部速度决定。由于水的阻力作用，金属射流头部速度逐渐减小，导致弹道波在t/(R₀/c) = 7.8750时超过了射流头部，此后，弹道波相较于金属射流保持相对稳定的传播速度。此外，弹道波与冲击波位置的曲线斜率相似，表明二者的传播速度相近。在t/(R₀/c) = 5.9150~25.6280之间，冲击波的平均传播速度约为1.68 km∙s^-1。在t/(R₀/c) = 22.6500时，随着金属射流头部速度继续减小，冲击波最终超过射流头部。

4.3 气泡的脉动

聚能装药与传统球形装药均能在水下爆炸中产生气泡，但它们的动力学特性却存在显著差异。为了阐明二者不同的动力学特性，本文首先描述了传统球形装药的气泡脉动过程，如图12所示。在试验中，位于水深1.7 m的球形装药的等效TNT当量为52 g，压力测点距装药2.5 m。装药起爆后，气泡以球形快速膨胀，在t = 48.4440 ms时达到最大体积，最大的气泡半径R_m = 0.58 m。随后，气泡开始坍塌，并从气泡下表面形成垂直向上的射流（t = 94.4440 ms）。在气泡回弹阶段，由于气泡射流被放大，气泡表面形成了一个垂直向上的凸起（t = 101.4440~108.6670 ms）。试验中首次观察到该凸起的时间为t = 97.7710 ms，其速度约为65.6 m∙s^-1。

图13展示了工况1的聚能装药水下爆炸的气泡脉动过程，其整体脉动特性与球形装药气泡（图12）相似，但初始气泡形态以及坍塌阶段的射流行为存在显著差异。当金属射流穿透气泡壁向外运动时，会带走气泡内部分爆轰产物，同时，金属射流阻碍了气泡的膨胀，导致靠近射流的气泡壁向内凹陷（t = 1.6670 ms）。在气泡坍塌阶段，形成了斜向上方指向起爆端气泡射流（t = 90.6670 ms），其从气泡顶部冲出并形成凸起（t = 101.4440~108.6670 ms），这种斜射流的形成主要是由于气泡内部能量分布不均。与柱形装药水下爆炸能量释放特性[96]相似，聚能装药的爆轰产物在起爆端附近与流体的作用时间更长，流场获得了更高的能量。此外，金属射流的形成与运动会导致沿气泡轴向的能量分布更加不均匀，起爆端较高的能量会增加气泡左下表面的旋转角速度，从而形成指向起爆端的斜射流。t = 94.0730 ms为首次拍摄到到凸起的时刻，其头部速度为52.34 m∙s^-1，约为球形装药凸起首次捕捉到的头部速度的4/5。

关于气泡脉动，Zhang等[67]提出了一个统一的公式：

c - R ˙ R + d d t R 2 c 12 R ˙ 2 + 14 v 2 + H = 2 R R ˙ 2 + R 2 R ¨

（17）

式中，

R

为气泡半径；

R ˙ 2 2

、

v 2 4

和

H

分别表示气泡振荡、迁移及周围流场的等效力；

R ˙

和

R ¨

为

R

相对于时间的一阶和二阶导数。

图14对比了工况1中聚能装药与传统球形装药的气泡半径（R）和迁移距离（Z），并与公式（17）的理论结果进行了对比。如图14（a）所示，传统球形装药的气泡半径曲线与理论结果吻合良好，而聚能装药的气泡半径略小于传统装药和理论值，其最大气泡半径为0.55 m，较传统球形装药的最大气泡半径小5.2%，这一差异主要是由于在聚能装药水下爆炸过程中，部分爆轰产物能量转化为金属射流的动能，同时部分爆轰产物被金属射流带走，导致气泡总能量降低、半径减小。图14（b）中的气泡迁移曲线表明，当气泡坍塌至最小时，会快速上浮。此外，聚能装药与传统球形装药的气泡迁移行为差异不显著，二者均与理论结果吻合良好。

图15展示了在聚能装药和传统球形装药水下爆炸过程中，压力传感器在测点P2处记录的自由场压力p，测点P2位于装药径向2.5 m处（图2）。此外，我们以装药水深h处的环境压力

p ∞ = p a + ρ g h

以及气泡的第一次脉动周期T作为无量纲参数，对压力p和时间t进行无量纲化处理。图15（a）给出了两个装药的冲击波压力曲线，并与Zhang等[67]的理论结果进行对比。结果表明，两种装药的冲击波压力的衰减规律均与理论值均吻合良好，但压力峰值存在差异。这是由于聚能装药长径比为1.18，其水下爆炸时轴向总能量高于径向总能量，导致径向冲击波的峰值压力略低于传统球形装药和理论值。图15（b）和（c）分别为两种装药气泡的第一次和第二次回弹阶段的脉动压力曲线。与传统球形装药相比，聚能装药气泡总能量的降低，使脉动周期和压力峰值均有所减小。具体而言，聚能装药气泡的第一次和第二次脉动周期分别较传统球形装药缩短3.9%和3.0%，压力峰值为传统球形装药的93.4%和79.4%。

5 不同参数下聚能装药水下爆炸动力学行为

接下来，我们探究了聚能装药的不同参数药型罩锥角和装药质量对金属射流、波和气泡的影响。

5.1 聚能装药药型罩锥角的影响

本节重点研究药型罩锥角α分别为45°（工况2）、75°（工况1）和150°（工况3）的聚能装药在水下爆炸中产生的金属射流、波和气泡载荷的特性差异。表1给出了所讨论的聚能装药的几何参数。

图16对比了不同工况下金属射流在水中的侵彻过程，以及弹道波和冲击波的传播特性。根据金属射流的形态差异，现有研究将金属射流分为EFP、JPC和SCJ三类。本文试验中，药型罩锥角α为45°、75°和150°的聚能装药分别形成SCJ、JPC和EFP。试验结果表明，在金属射流初始侵彻阶段（t = 0.0790~0.1310 ms），SCJ呈长且尖细的柱状，EFP短且粗，JPC的粗细介于二者之间。在t = 0.5780 ms时，由于EFP在水中的侵彻速度大于气泡的膨胀速度，其与气泡发生分离。此外，SCJ在t = 1.2490 ms时出现斜向上运动的大尺寸金属碎片，这些碎片可能是杵体的一部分。值得注意的是，不同工况下波的传播也存在显著差异，与SCJ和JPC在水中侵彻产生的弹道波不同，EFP诱发的弹道波径向更宽（t = 0.0790 ms），在t = 0.1310~0.1840 ms时段，冲击波与弹道波距离较小，几乎完全叠加。

图17为不同药型罩锥角α条件下，聚能装药金属射流形成的数值模拟结果对比。结果表明，α会影响爆轰波在药型罩上的作用面积和角度，从而改变药型罩压垮过程中的压垮角度，压垮角度的差异会导致药型罩呈现不同变形模式，最终形成不同类型的金属射流，并影响了其初始头部速度。当药型罩锥角较小（α = 45°和75°）时，其变形模式为“闭合”，即药型罩底部形成射流，顶部形成杵体；而大角度药型罩（α = 150°）则“翻转”成了一个弹丸，这也解释了为何EFP在速度大于气泡膨胀速度时其会与气泡分离（图16）。随着药型罩锥角的减小，单位面积药型罩受到的爆轰波能量密度增加，药型罩的压垮速度升高，从而导致金属射流的头部速度增加。三种金属射流分别在t = 0.0150 ms、0.0166 ms和0.0145 ms时达到最大头部速度，分别为5.18 km∙s^-1、4.0 km∙s^-1和2.57 km∙s^-1，相应的头尾速度比分别为518.0、16.8和1.8。三种射流中，EFP的速度梯度最小，拉伸率相对较低。图16的中最右列为三种射流开始侵彻水时的形态及对应时刻。

图18为不同类型金属射流在水中初始侵彻时的特性差异。由于三种射流的速度不同，SCJ最早进入水中。与JPC类似，SCJ也出现了颈缩现象（t = 0.0360 ms），但二者存在差异：SCJ的颈缩发生在射流中后段，而JPC的颈缩位置靠近射流前部。相较于SCJ，JPC的杵体速度更高，使其在t = 0.0500 ms时几乎冲出气泡。与SCJ和JPC不同，EFP在水中侵彻时未出现明显的颈缩现象，但其形态发生显著变化，从扁平状逐渐变为弹丸状（t = 0.0220~0.0390 ms）。此外，EFP会携带部分爆轰产物离开气泡，并在金属射流后方形成紊乱流场（t = 0.0500 ms）。

图19（a）和（b）对比了三种金属射流的侵彻长度l_j和头部速度v_j。如图9（a）所示，α与l_j呈负相关，即α增大时l_j减小。当t/(d₃/c) = 120时，SCJ（α = 45°）的侵彻长度分别是JPC（α = 75°）和EFP（α = 150°）的1.36倍和2.14倍。如图19（b）所示，高速摄像机首次捕捉到的三种金属射流的无量纲初始头部速度v_j/c分别为2.01、1.51和1.02。其中，SCJ的头部速度约为JPC和EFP的1.32倍和1.97倍。此外，金属射流头部速度的衰减速率随α增大而增加，这是由于大锥角药型罩形成的金属射流头部更粗，所受的水阻力更大。为明确v_j与α的关系，我们拟合了装药质量为40 g、药型罩锥角范围为45°~150°的金属射流最大头部速度（数值模拟结果）与药型罩锥角的曲线，如图19（c）所示，金属射流最大头部速度与水中声速的比值v_jm/c与(α/180°)^-0.55呈正相关。

图20展示了不同药型罩锥角条件下聚能装药水下爆炸气泡的脉动特性差异。气泡膨胀初期，由于EFP已飞出气泡，其对气泡壁发展的阻碍较小。因此，对于α = 150°的工况，气泡壁向内凹陷的程度明显低于其他工况（t = 1.8890~2.7780 ms）。t = 44.5560 ms时，三种工况的气泡均达到最大半径（R_m = 0.55 m），表明药型罩锥角的变化并未显著影响气泡的总能量。随后，气泡坍塌并产生斜向上的气泡射流（t = 90.6670 ms）。总体而言，药型罩锥角的差异主要影响金属射流对气泡的阻碍程度以及初始气泡壁的发展。

图21为不同药型罩锥角条件下测点P2（图2）处的冲击波和气泡脉动的压力曲线。如图21（a）所示，尽管各工况的冲击波压力峰值存在微小差异，但压力衰减规律基本一致。当α = 150°时，聚能装药长径比λ最小，爆炸能量各向分布更为均匀，因此径向冲击波压力峰值略高。在图21（b）中，不同工况气泡脉动压力峰值相近，但脉动时间存在差异。Cui等[76]提出，气泡能量

E b

为气泡达到最大体积时所做的功，其表达式为：

E b = 43 π R m 3 p ∞ - p v

（18）

式中，

p v

为饱和蒸汽压。在本节的试验中，三种工况下的气泡能量基本保持一致，因此气泡的第一次脉动压力峰值无显著差异。气泡脉动时间的差异则主要是由于气泡轴向收缩速度的不同引起，这一差异可归因于聚能装药长径比λ的不同。

5.2 聚能装药质量的影响

本节探究了不同装药质量m的聚能装药水下爆炸中金属射流、波以及气泡的特性，装药质量分别为40 g、60 g和80 g，药型罩锥角α均为75°，具体参数见表1。

聚能装药质量的变化会导致爆炸总能量发生改变，进而影响金属射流、波以及气泡的冲击特性。图22对比了不同装药质量条件下聚能装药水下爆炸产生的金属射流和波的动力学行为。结果表明，随着爆炸总能量增加，药型罩将获得更多能量以形成金属射流，导致射流的头部速度和侵彻长度显著提升；但其对射流形态特征的影响较小，如射流宽度及紊乱流场的位置变化不大。对于弹道波而言，由于金属射流头部宽度差异较小，其波形无明显变化，但射流头部速度的增加使弹道波的初始传播速度也随之增加（t = 0.1050 ms）。对于冲击波，聚能装药质量的增加必然会提高冲击波强度，但其近场传播速度变化不大（t = 0.1580 ms）。

图23（a）和（b）对比了不同装药质量条件下聚能装药水下爆炸产生的金属射流侵彻长度l_j和头部速度v_j。如图23（a）所示，金属射流的无量纲侵彻长度l_j/h₃随装药质量m的增大而减小，表明尽管装药质量m成倍增加，但其对金属射流在水中的侵彻能力提升有限。图23（b）展示了金属射流在水中侵彻过程中的头部速度变化。不同工况下，高速摄像机首次捕捉到的金属射流无量纲初始头部速度v_j/c分别为1.51、1.64和1.75。随着装药质量增加，作用于药型罩的爆轰能量增加，使药型罩受到更大的推力作用，从而导致金属射流头部速度提高，但v_j并不随m的增加而成比例增长。此外，m增大时头部速度v_j的衰减速率增加。

此外，当药型罩锥角保持恒定时，聚能装药长径比λ可用于表征装药质量m的变化，因此，图23（c）给出了金属射流最大头部速度v_jm随λ的变化规律。结果表明，金属射流的无量纲最大头部速度v_jm/c与λ^0.16呈正相关，此关系适用于药型罩锥角为75°、装药长径比处于0.95~2.17范围内的聚能装药。

接下来，我们对比了不同装药质量条件下聚能装药水下爆炸的气泡脉动特性，如图24所示，随着装药质量的增加，气泡达到最大体积所需时间延长，且最大气泡半径相应增大。三种气泡分别在t = 44.5560 ms、49.6670 ms和53.667 ms时达到最大，气泡半径R_m分别为0.55 m、0.62 m和0.67 m。随后，气泡坍塌并回弹，图24的最右列为具有相同等效半径时的气泡形态，气泡射流在回弹阶段被放大为明显的凸起。图25对比了不同装药质量条件下凸起的头部速度v_bj的变化规律。结果表明，各工况中v_bj的衰减速率基本一致，但装药质量较小的工况中，凸起出现时间更早且初始头部速度更高。这是由于在气泡回弹阶段，随着装药长径比λ的增加，装药两端能量分布差异更加显著，导致气泡壁下部向内旋转形成射流时的初始角速度降低。

图26给出了不同装药质量条件下，测点P1（位于装药轴向2.5 m处，图2）处记录的自由场压力曲线，时间坐标以装药起爆时刻为原点。实验结果表明，随着装药质量的增加，冲击波压力峰值和气泡脉动压力峰值均呈升高趋势。

聚能装药质量的改变会引起爆炸总能量发生变化，因此有必要分析冲击波、气泡及金属射流的能量在总能量中所占的比例。忽略爆炸过程中的热能影响，聚能装药爆炸总能量可视为由金属射流的动能、冲击波能量和气泡能量三部分组成。其中，金属射流动能（E_j）定义如下：

E j = 12 m j v j m 2

（19）

式中，

m j

代表金属射流质量。冲击波能量（

E w

）可由压力传感器记录的压力曲线计算得到[52]，其表达式如下所示：

E w = 4 π D 2 ρ c ∫ p t 2 d t

（20）

式中，D = 2.5 m表示压力测点与聚能装药之间的距离。气泡能量

E b

可以通过公式（18）获得，因此，爆炸总能量表述为

E t = E j + E w + E b

（21）

图27为不同装药质量m条件下聚能装药爆炸总能量

E t

中金属射流动能

E j

、冲击波能量

E w

以及气泡能量

E b

的占比。随着爆炸总能量增加，金属射流的动能在总能量中的占比逐渐下降，而冲击波能量的占比逐渐上升，相比之下，气泡能量在总能量中的占比保持相对稳定，约占爆炸总能量的55%。

6 结论

不同于传统无药型罩装药的水下爆炸，聚能装药不仅会产生强冲击波和脉动气泡，还会形成高速金属射流与伴随的弹道波。本文通过试验系统研究了聚能装药水下爆炸中金属射流、弹道波、冲击波和气泡之间的耦合动力学特性，并结合欧拉有限元方法对金属射流的形成机制及其在水中的初始侵彻过程进行了数值模拟。此外，本文还分析了药型罩锥角和装药质量对金属射流侵彻行为、冲击波传播规律及气泡脉动特性的影响。

聚能装药水下爆炸首先产生高速金属射流并伴随着弹道波生成，随后冲击波开始传播且气泡呈周期性脉动。对于金属射流，其在速度梯度作用下不断被拉伸，在不同位置出现颈缩现象并发生断裂，且金属射流在水中侵彻时其周围会产生空化现象。试验表明，金属射流在水中的侵彻长度可达装药高度的16.1倍，最大头部速度达到了水中声速的2.68倍。此外，当金属射流在水中的侵彻速度超过水中声速时，会诱发弹道波，其初始曲率和传播速度受金属射流头部形态与速度决定。与传统球形装药不同，聚能装药产生的冲击波会与弹道波叠加。此外，由于金属射流带走了气泡内部分爆轰产物，并阻碍了气泡的发展，导致气泡壁出现内凹，使气泡最大半径和脉动周期分别比同质量球形装药减小5.2%和3.9%。此外，聚能装药轴向能量分布不均，还会诱发斜向上的气泡射流的形成。

药型罩锥角α的变化会影响爆轰波作用在药型罩上的面积和角度，导致药型罩形成式闭合和翻转两种变形模式。根据金属射流的形态特征，当α为45°、75°和150°时，聚能装药分别形成SCJ、JPC和EFP。研究结果表明，金属射流的最大头部速度与(α/180°)^-0.55呈正相关。与SCJ和JPC产生的初始弹道波相比，EFP诱导的初始弹道波具有更小的曲率和更低的传播速度，因此其更易与冲击波叠加。此外，药型罩锥角的改变会导致装药长径比发生变化，进而影响了冲击波的压力峰值和气泡的脉动周期。

增加聚能装药的质量将导致爆轰总能量的增加。此外，金属射流最大头部速度与λ^0.16呈正相关。随着爆炸总能量增加，金属射流动能在爆炸总能量中的占比逐渐下降，而冲击波能量的占比升高。值得注意的是，气泡能量在不同工况下均保持相对稳定，约占爆炸总能量的55%。此外，装药长径比越小，气泡射流初始速度越大，这是由于在长径比较小的条件下，装药两端的能量差异减小，从而使气泡壁下部在向内旋转形成射流时能够获得更高的初始角速度。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	Nobel A, Inventor. Improved explosive and primer for the same. Dynamite. British Patent 1345. 1867 May 7.

[2]	Eather RF, Griffiths N. Some historical aspects of the development of shaped charges. Report. Pune: Armament Research and Development Establishment; 1984.

[3]	Walters WP. A brief history of shaped charges. Washington, DC: Defense Department, Army Department; 2008.

[4]	Ahmed M, Malik AQ. A review of works on shaped charges. Eng Technol Appl Sci Res 2017;7:2098‒103. . 10.48084/etasr.1532

[5]	Mehmannavaz H, Ramezani A, Nabakhteh MA, Liaghat G. A practical review study on shaped charge in the last two decades (2000‒2020). Int J Prot Struct 2021;12(4):665‒93. . 10.1177/20414196211017923

[6]	Zernow L, Lowry L. High-strain-rate deformation of copper in shaped charge jets. In: Meyers O, editor. Shock wave and high-strain-rate phenomena in materials. Boca Rato: CRC Press; 1992. p. 503‒20.

[7]	Petit J, Jeanclaude V, Fressengeas C. Breakup of copper shaped charge jets: experiment, numerical simulations, and analytical modeling. J Appl Phys 2005;98(12):123521. . 10.1063/1.2141647

[8]	Saran S, Ayısıt O, Yavuz MS. Experimental investigations on aluminum shaped charge liners. Procedia Eng 2013;58:479‒86. . 10.1016/j.proeng.2013.05.055

[9]	Wang C, Ma TB, Ning JG. Experimental investigation of penetration performance of shaped charge into concrete targets. Acta Mech Sinica 2008;24(3):345‒9. . 10.1007/s10409-008-0160-3

[10]	Esteban B, Lenhart LM, Rüdiger L, Gebbeken N. An evaluation of shaped charge experiments using concrete components. Int J Prot Struct 2015;6(3):439‒55. . 10.1260/2041-4196.6.3.439

[11]	Zhang H, Zheng YF, Yu QB, Ge C, Su CH, Wang HF. Penetration and internal blast behavior of reactive liner enhanced shaped charge against concrete space. Def Technol 2022;18(6):952‒62. . 10.1016/j.dt.2021.04.011

[12]	Burch BT. Determining and mitigating the effects of firing a linear shaped charge under water [dissertation]. Rolla: Missouri University of Science and Technology; 2014.

[13]	Ko YH, Kim SJ, Yang HS. Assessment for the sympathetic detonation characteristics of underwater shaped charge. Geosystem Eng 2017;20(5):286‒93. . 10.1080/12269328.2017.1323679

[14]	Tan D, Sun C. Progress in studies on shaped charge. Explos Shock Waves 2008;28:50.

[15]	Green Jr RE. First X-ray diffraction photograph of a shaped charge jet. Rev Sci Instrum 1975;46(9):1257‒61. . 10.1063/1.1134456

[16]	Wang C, Ding JX, Zhao HT. Numerical simulation on jet formation of shaped charge with different liner materials. Def Sci J 2015;65(4):279‒86. . 10.14429/dsj.65.8648

[17]	Jing YD, Chen Q, Chang B, Xue B, Tang C, Shu D, et al. A method for measuring the jet tip velocity. In: Proceedings of the 31st International Symposium on Ballistics; 2019 Nov 4‒8; Hyderabad, India. Lancaster: DEStech Publications; 2019. . 10.12783/ballistics2019/33265

[18]	Lee ES, Oh KH, Song SY. Penetration of particulated shaped charge jet into water. In: Proceedings of the 21st International Congress on: High-Speed Photography and Photonics; 1994 Aug 29‒Sep 2; Taejon, Republic of Korea. Bellingham: SPIE; 1995. p. 975‒81. . 10.1117/12.209556

[19]	Zhang X, Wu C, Huang F. Penetration of shaped charge jets with tungsten‒copper and copper liners at the same explosive-to-liner mass ratio into water. Shock Waves 2010;20(3):263‒7. . 10.1007/s00193-010-0248-0

[20]	Joo J, Choi J. The inhibitor effect on the shaped charge jet penetration. J Mech Sci Technol 2020;34(11):4685‒94. . 10.1007/s12206-020-1026-2

[21]	Bai X, Liu JX, Li SK, Lv CC, Guo WQ, Wu TT. Effect of interaction mechanism between jet and target on penetration performance of shaped charge liner. Mater Sci Eng A 2012;553:142‒8. . 10.1016/j.msea.2012.06.003

[22]	Elshenawy T, Elbeih A, Li QM. Influence of target strength on the penetration depth of shaped charge jets into RHA targets. Int J Mech Sci 2018;136:234‒42. . 10.1016/j.ijmecsci.2017.12.041

[23]	Wu H, Hu F, Fang Q. A comparative study for the impact performance of shaped charge jet on UHPC targets. Def Technol 2019;15(4):506‒18. . 10.1016/j.dt.2019.04.005

[24]	Hafizoglu H, Konokman HE, Kesemen L, Atay AK. Effect of fragment impact on shaped charge jet formation and penetration into steel target. World J Eng 2023;20(3):577‒90. . 10.1108/wje-10-2021-0588

[25]	Shi JW, Luo XB, Li JM, Jiang JW. Investigation on penetration model of shaped charge jet in water. Mod Phys Lett B 2016;30(2):1550268. . 10.1142/s0217984915502681

[26]	Guo M, Zu XD, Shen XJ, Huang ZX. Study on liquid-filled structure target with shaped charge vertical penetration. Def Technol 2019;15(6):861‒7. . 10.1016/j.dt.2019.05.003

[27]	Gu YC, Wang JX, Li H, Liu LT, Tang K, Ma T, et al. Comparative study on the forming characteristics and penetration effects of shaped charge jet in water and air. J Appl Phys 2023;133(11):115901. . 10.1063/5.0139683

[28]	Wood RW. Optical and physical effects of high explosives. Proc R Soc Lond A Math Phys Sci 1936;157(891):249‒61. . 10.1098/rspa.1936.0191

[29]	Hornemaun U, Schroder GA. Explosively-formed projectile warheads. Milit Technol 1987;4(87):36‒51.

[30]	Gazeaud G. Explosively formed projectile: optimization. In: Proceedings of the 13th International Symposium on Ballistics; 1992 Jun 1‒3; Stockholm, Sweden. Sundbyberg: National Defence Research Establishment; 1992. p. 473‒9.

[31]	Weimann K. Research and development in the area of explosively formed projectiles charge technology. Propellants Explos Pyrotech 1993;18(5):294‒8. . 10.1002/prep.19930180511

[32]	Wu J, Liu JB, Du YX. Experimental and numerical study on the flight and penetration properties of explosively-formed projectile. Int J Impact Eng 2007;34(7):1147‒62. . 10.1016/j.ijimpeng.2006.06.007

[33]	Liu JQ, Gu WB, Lu M, Xu HM, Wu SZ. Formation of explosively formed penetrator with fins and its flight characteristics. Def Technol 2014;10(2):119‒23. . 10.1016/j.dt.2014.05.002

[34]	Lam C, McQueen D. Study of the penetration of water by an explosively formed projectile. Report. Victoria: DSTO Aeronautical and Maritime Research Laboratory; 1998.

[35]	Hussain G, Hameed A, Hetherington JG, Malik AQ, Sanaullah K. The explosively formed projectile (EFP) as a standoff sea mine neutralization device. J Energ Mater 2013;31(2):100‒14. . 10.1080/07370652.2011.587862

[36]	Ahmed M, Malik AQ, Rofi SA, Huang ZX. Penetration evaluation of explosively formed projectiles through air and water using insensitive munition: simulative and experimental studies. Eng Technol Appl Sci Res 2016;6:913‒6. . 10.48084/etasr.622

[37]	Li WB, Wang XM, Li WB. The effect of annular multi-point initiation on the formation and penetration of an explosively formed penetrator. Int J Impact Eng 2010;37(4):414‒24. . 10.1016/j.ijimpeng.2009.08.008

[38]	Kurzawa A, Pyka D, Bocian M, Jamroziak K, Sliwinski J. Metallographic analysis of piercing armor plate by explosively formed projectiles. Arch Civ Mech Eng 2018;18(4):1686‒97. . 10.1016/j.acme.2018.06.006

[39]	Huang XN, Li WB, Li WB, Yin GX, Wang YJ, Guo TF. Energy spatial distribution of behind-armor debris generated by penetration of explosively formed projectiles with different length‒diameter ratio. Appl Sci 2023;13(4):2665. . 10.3390/app13042665

[40]	Hu F, Wu H, Fang Q, Liu JC. Impact resistance of concrete targets pre-damaged by explosively formed projectile (EFP) against rigid projectile. Int J Impact Eng 2018;122:251‒64. . 10.1016/j.ijimpeng.2018.08.014

[41]	Remennikov A, Gan ECJ, Ngo T, Netherton MD. The development and ballistic performance of protective steel‒concrete composite barriers against hypervelocity impacts by explosively formed projectiles. Compos Struct 2019;207:625‒44. . 10.1016/j.compstruct.2018.09.060

[42]	Hao LK, Gu WB, Zhang YD, Yuan Q, Xie XB, Zou SX, et al. Damage of a large-scale reinforced concrete wall caused by an explosively formed projectile (EFP). Def Technol 2023;28:280‒97. . 10.1016/j.dt.2022.11.003

[43]	Zhang ZF, Li HL, Wang LK, Zhang GY, Zong Z. Formation of shaped charge projectile in air and water. Materials 2022;15(21):7848. . 10.3390/ma15217848

[44]	Ju YY, Zhang QM, Yang L, Gong ZZ. Analysis on EFP penetrating against water-partitioned armor. Key Eng Mater 2013;535‒536:543‒6.

[45]	Wang C, Xu W, Li T. Experimental and numerical studies on penetration of shaped charge into concrete and pebble layered targets. Int J Multiphys 2017;11:295‒314. . 10.21152/1750-9548.11.3.295

[46]	Xue CY, Kong DR, Xu CD. Damage effects of shaped charges on concrete piles. Shock Vib 2022;2022:3158111. . 10.1155/2022/3158111

[47]	Daniels AS, Baker EL, Vuong TH, Chin CL, Fuchs BF, DeFisher SE. Selectable initiation shaped charges. In: Proceedings of the 20th International Symposium on Ballistics; 2002 Sep 23‒27; Orlando, FL, USA. Florida: DEStech Publications; 2002. p. 23‒27.

[48]	Tan DW, Sun CW, Zhao JB, Zhang KM, Xie PH. Experimental investigation of shaped charge with large cone angle. Chin J High Pressure Phys 2003;17:204‒8. Chinese.

[49]	Fu JP, Chen ZG, Hou XC, Li SQ, Li SC, Wang JW. Simulation and experimental investigation of jetting penetrator charge at large stand-off distance. Def Technol 2013;9:91‒7. . 10.1016/j.dt.2013.06.001

[50]	Ji L, Jia X, Guo JH, Cai YE, Wang P, Huang ZX. Simulation and experimental study on jetting projectile charge penetrating multilayer spaced targets with large spacing. Machines 2023;11:526. . 10.3390/machines11050526

[51]	Chen X, Lu YG. Research on the influences of motion characteristics of jetting projectile charge under water. Def Technol 2024;33:411‒25. . 10.1016/j.dt.2023.07.009

[52]	Cole RH. Underwater explosions. Princeton: Princeton University Press; 1948.

[53]	Zamyshlyayev BV. Dynamic loads in underwater explosion. Washington, DC: Naval Intelligence Support Center; 1973.

[54]

Itoh S, Suzuki O, Nagano S, Fujita M. Investigations of fundamental properties of underwater shock waves by high-speed photography. In: Proceedings of the 21st International Congress on High-Speed Photography and Photonics; 1994 Aug 29‒Sep 2; Taejon, Republic of Korea. Bellingham: SPIE, 1995. p. 916‒27. . 10.1117/12.209549

[55]	Held M. Similarities of shock wave damage in air and in water. Propellants Explos Pyrotech 1990;15:149‒56. . 10.1002/prep.19900150406

[56]	Li J, Rong JL. Experimental and numerical investigation of the dynamic response of structures subjected to underwater explosion. Eur J Mech BFluids 2012;32:59‒69. . 10.1016/j.euromechflu.2011.09.009

[57]	Gao Y, Wang SS, Zhang JX, Jia XY, Liang C, Ma F. Effects of underwater explosion depth on shock wave overpressure and energy. Phys Fluids 2022;34(3):037108. . 10.1063/5.0081107

[58]	Zhang L, Lin X, Yang HN, Ming FR. A boundary enforcement method for the truncated ship structure model during underwater contact explosion experiments. Ocean Eng 2025;315:119847. . 10.1016/j.oceaneng.2024.119847

[59]	Liu MB, Liu GR, Lam KY, Zong Z. Smoothed particle hydrodynamics for numerical simulation of underwater explosion. Comput Mech 2003;30(2):106‒18. . 10.1007/s00466-002-0371-6

[60]	Wang GH, Zhang SR, Yu M, Li HB, Kong Y. Investigation of the shock wave propagation characteristics and cavitation effects of underwater explosion near boundaries. Appl Ocean Res 2014;46:40‒53. . 10.1016/j.apor.2014.02.003

[61]	Hu LL, Huang RY, Li SC, Qin J, Wang J, Rong G. Shock wave simulation of underwater explosion. Chin J High Pressure Phys 2020;34:102‒11. Chinese.

[62]	Zhang ZF, Wang LK, Silberschmidt VV. Damage response of steel plate to underwater explosion: effect of shaped charge liner. Int J Impact Eng 2017;103:38‒49. . 10.1016/j.ijimpeng.2017.01.008

[63]	Xu LY, Tian Y, Liu XB, Wang SP. Numerical investigation on jet penetration capacity of hypervelocity shaped charge in underwater explosion. Ocean Eng 2023;281:114668. . 10.1016/j.oceaneng.2023.114668

[64]	Rayleigh L. On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity. Philos Mag 1917;34(200):94‒8. . 10.1080/14786440808635681

[65]	Plesset M. The dynamics of cavitation bubbles. J Appl Mech 1949;16(3):277‒82. . 10.1115/1.4009975

[66]	Gilmore FR. The growth or collapse of a spherical bubble in a viscous compressible liquid. Pasadena: California Institute of Technology; 1952.

[67]	Zhang AM, Li SM, Cui P, Li S, Liu YL. A unified theory for bubble dynamics. Phys Fluids 2023;35(3):033323. . 10.1063/5.0151631

[68]	Zhang AM, Li SM, Xu RZ, Pei SC, Li S, Liu YL. A theoretical model for compressible bubble dynamics considering phase transition and migration. J Fluid Mech 2024;999:A58. . 10.1017/jfm.2024.954

[69]	Harrison M. An experimental study of single bubble cavitation noise. J Acoust Soc Am 1952;24(6):776‒82. . 10.1121/1.1906978

[70]	Zhang AM, Cui P, Cui J, Wang QX. Experimental study on bubble dynamics subject to buoyancy. J Fluid Mech 2015;776:137‒60. . 10.1017/jfm.2015.323

[71]	Zhang S, Wang SP, Zhang AM. Experimental study on the interaction between bubble and free surface using a high-voltage spark generator. Phys Fluids 2016;28(3):032109. . 10.1063/1.4944349

[72]	Saade Y, Jalaal M, Prosperetti A, Lohse D. Crown formation from a cavitating bubble close to a free surface. J Fluid Mech 2021;926:A5. . 10.1017/jfm.2021.676

[73]	Cui P, Zhang AM, Wang SP. Small-charge underwater explosion bubble experiments under various boundary conditions. Phys Fluids 2016;28(11):117103. . 10.1063/1.4967700

[74]	Teran LA, Rodriguez SA, Laín S, Jung S. Interaction of particles with a cavitation bubble near a solid wall. Phys Fluids 2018;30(12):123304. . 10.1063/1.5063472

[75]	Zhang AM, Cui P, Wang Y. Experiments on bubble dynamics between a free surface and a rigid wall. Exp Fluids 2013;54:1‒18. . 10.1007/s00348-013-1602-7

[76]	Cui P, Zhang AM, Wang SP, Liu YL. Experimental study on interaction, shock wave emission and ice breaking of two collapsing bubbles. J Fluid Mech 2020;897:A25. . 10.1017/jfm.2020.400

[77]	Cui J, Zhou TR, Huang X, Li ZC. Experimental study of bubble dynamics in the neighbourhood of a vertical incomplete boundary. Ultrason Sonochem 2021;75:105587. . 10.1016/j.ultsonch.2021.105587

[78]	Bae Y, Kang S, Kim BH, Lim K, Jeon S, Shim S, et al. Nanobubble dynamics in aqueous surfactant solutions studied by liquid-phase transmission electron microscopy. Engineering 2021;7:630‒5. . 10.1016/j.eng.2021.02.006

[79]	Yang DL, Peng XW, Peng QY, Wang T, Qiao CY, Zhao ZQ, et al. Probing the interfacial forces and surface interaction mechanisms in petroleum production processes. Engineering 2022;18:49‒61. . 10.1016/j.eng.2022.06.012

[80]	Liu WT, Zhang AM, Miao XH, Ming FR, Liu YL. Investigation of hydrodynamics of water impact and tail slamming of high-speed water entry with a novel immersed boundary method. J Fluid Mech 2023;958:A42. . 10.1017/jfm.2023.120

[81]	Zhang QS, Ming FR, Liu XJ, Liu WT, Zhang AM. Experimental investigation of the dynamic evolution of cavity during the free water-exit of a high-pressure venting vehicle. Phys Fluids 2023;35(12):122118. . 10.1063/5.0176671

[82]	Liu XJ, Liu WT, Ming FR, Liu YL, Zhang AM. Investigation of free surface effect on the cavity expansion and contraction in highspeed water entry. J Fluid Mech 2024;988:A53. . 10.1017/jfm.2024.473

[83]	Benson DJ, Okazawa S. Contact in a multi-material Eulerian finite element formulation. Comput Methods Appl Mech Eng 2004;193:4277‒98. . 10.1016/j.cma.2003.12.061

[84]	Tian ZL, Liu YL, Zhang AM, Wang SP. Analysis of breaking and re-closure of a bubble near a free surface based on the Eulerian finite element method. Comput Fluids 2018;170:41‒52. . 10.1016/j.compfluid.2018.04.028

[85]	Benson DJ. Momentum advection on a staggered mesh. J Comput Phys 1992;100:143‒62. . 10.1016/0021-9991(92)90316-q

[86]	Zhu L, Li HZ, Wang XM, Gao XD, Yang YQ. Impact of performance parameter in explosive material for JPC molding. Sichuan Ordnan J 2011;32:13‒6. Chinese.

[87]	Chen HT, Collins R. Shock wave propagation past an ocean surface. J Comput Phys 1971;7:89‒101. . 10.1016/0021-9991(71)90051-9

[88]	Libersky LD, Petschek AG, Carney TC, Hipp JR, Allahdadi FA. High strain Lagrangian hydrodynamics: a three-dimensional SPH code for dynamic material response. J Comput Phys 1993;109:67‒75. . 10.1006/jcph.1993.1199

[89]	Liu YL, Zhang AM, Tian ZL, Wang SP. Investigation of free-field underwater explosion with Eulerian finite element method. Ocean Eng 2018;166:182‒90. . 10.1016/j.oceaneng.2018.08.001

[90]	Felippa CA. A family of early-time approximations for fluid-structure interaction. J Appl Mech Dec 1980;47(4):703‒8. . 10.1115/1.3153777

[91]	Walters W, Ground AP. An overview of the shaped charge concept. In: Proceedings of the 11th Annual ARL/USMA Technical Symposium; 2003 Nov 5‒7; West Point, NY, USA. Adelphi: Army Research Laboratory (ARL); 2003.