逆压梯度下近壁湍流的喷射和扫掠

摘要

采用Fourier谱展开和紧致有限差分格式，选用两组共振三波为相干结构的初值，计算了其在零压和逆压梯度作用下的演化。对演化后期流场的2，4象限的运动进行了详细的分析。结果发现，在逆压梯度下，扫掠对雷诺应力的贡献要强于喷射。无论是在零压梯度还是逆压梯度下，uv和u²在法向的输运主要是靠Q₂和Q₄这两种运动来完成的。零压梯度下喷射部分对输运的贡献大于扫掠的部分。而在逆压梯度下喷射部分对输运的贡献明显减少，扫掠的作用要强于喷射。

正文

在工程实际中, 有压力梯度的流动是非常普遍的, 例如在航空发动机内部的叶栅通道的流动中, 由于压力梯度的作用, 边界层中的湍流经常处于非平衡状态, 流动非常复杂。尤其是逆压梯度造成的边界层分离, 会产生叶轮机效率降低, 引发失速, 导致喘振等严重后果。喷射和扫掠是湍流边界层猝发过程中两种典型的运动。正是这种底层低速流体向外喷射及外层高速流体回填的过程, 为湍流的维持和发展提供了能量。周恒等对以往以共振三波概念建立的相干结构模型进行了改进^[1], 以不稳定波串中的一个周期作为相干结构的初值, 通过数值模拟方法研究了其演化过程。在此基础上, 陆利蓬, 李兆瑞研究了单个相干结构在逆压、零压、顺压以及变压梯度下的演化问题^[2], 得到了许多与实验一致的结果。但是在实际流动中, 相干结构在时间上和空间上都是多频率出现的, 而且它们之间有很强的相互作用。因此有必要研究逆压梯度作用下相干结构的相互作用及其对喷射、扫掠运动的影响。

《1 理论分析及数值方法》

1 理论分析及数值方法

笔者所研究的相干结构的初值由一般共振三波模型给出, 即由3个三维波叠加并取一个周期内的值作为相干结构的初值。取两组初值直接数值模拟两个相干结构的相互作用。具体方法详见文献[1,2]。

本文的计算域为:在展向取约2.5个周期的长度, 流向取约5个周期的长度, 法向取100个粘性长度。计算域 (x, y, z) 上的网格为50×100×32, 时间步长为0.02 s。

对流项的空间离散采用五阶迎风紧致格式计算^[3]。对于散度, 在内点采用六阶对称紧致有限差分格式。在邻近边界点上, 用四阶对称紧致有限差分格式;在边界上, 采用三阶精度的紧致有限差分格式。粘性扩散方程采用四阶精度对称紧致有限差分格式^[4]。

《2 计算结果及讨论》

2 计算结果及讨论

笔者对逆压、零压流动进行了计算, 其中压力梯度参数分别为β_l=-0.1和β_l=0。

《2.1雷诺应力最大值处的u, v分布》

2.1雷诺应力最大值处的u, v分布

图1, 图2分别为逆压梯度下扰动速度u, v的三维分布和在x (流向) -y (法向) 平面上的分布。从图1a, 图1b对比发现:u正的峰值对应v负的峰值, u负的峰值对应v正的峰值;u, v的正负区域基本上相反, 从图2a, 图2b中也可看出u, v的正负区域基本上相反。这反映出外层高速流体冲入内层, 内层的低速流体向外喷出, 这与喷射扫掠的过程一致, 并且u正和v负的幅度要明显大于u负和v正的幅度, 这能形象地说明在猝发过程中, 扫掠的强度要大于喷射的强度。

《图1》

图1 扰动速度u, v的三维分布

Fig.1 Contours of u, v

《2.2Q1, Q2, Q3, Q4对雷诺应力的贡献比较》

2.2Q1, Q2, Q3, Q4对雷诺应力的贡献比较

图3a, 图3b是零压和逆压下 $\bar{(u v)_{i}} / \bar{u v}$ $\bar{(u v)_{i}} / \bar{u v}$ 随y⁺变化的情况。Q₁, Q₂, Q₃, Q₄分别为扰动速度u, v对 $\bar{u v}$ $\bar{u v}$ 的四个象限的贡献, 其分别对应于:1.u>0, v>0;2.u<0, v>0;3.u<0, v<0;4.u>0, v<0。在零压梯度下贡献最大的是代表喷射的Q₂, 代表扫掠的Q₄次之。同活跃的Q₂, Q₄相比, Q₁和Q₃贡献较小;相反, 在逆压梯度下, 情况与零压有很大不同。扫掠部分Q₄稍大于喷射部分Q₂;Q₁和Q₃在接近壁面时贡献加大。这一结论与文献[5]的结果基本一致。可见逆压梯度下猝发过程中扫掠要强于喷射。这也和上面雷诺应力最大值处的u, v分布结果相一致。

《图2》

图2 扰动速度u, v在x-y平面上的分布

Fig.2 Contours of u, v in x-y plane

——u>0, v>0;……u<0, v<0

《2.3不同象限对三阶量vuv¯¯¯¯¯¯vuv¯和vu2¯¯¯¯¯¯vu2¯的贡献》

2.3不同象限对三阶量vuv¯¯¯¯¯¯vuv¯和vu2¯¯¯¯¯¯vu2¯的贡献

三阶相关量 $\bar{v u v}$ $\bar{v u v}$ 和 $\bar{v u^{2}}$ $\bar{v u^{2}}$ 表征雷诺应力和湍动能的法向输运。图4给出雷诺应力法向输运的计算和实验结果。由图4可见笔者的计算结果与实验相符。无论是在零压梯度还是逆压梯度下, $\bar{u v}$ $\bar{u v}$ 在法向的输运主要是靠Q₂和Q₄这两种运动来完成的。由图4a可以看出, 在零压梯度下, 喷射的部分 (Q₂) 对 $\bar{u v}$ $\bar{u v}$ 的输运作用沿法向始终大于扫掠的部分 (Q₄) 。但是在逆压梯度下 (图4b) , 喷射部分 (Q₂) 明显变小, 要小于扫掠的部分 (Q₄) , 也就是说在逆压梯度作用下扫掠强于喷射, 这与前面的结论是一致的。此外还可以看出, 在零压梯度下喷射的部分 (Q₂) 对 $\bar{u v}$ $\bar{u v}$ 的输运作用在y⁺=40左右达到最大值 (图4a) , 而逆压梯度下Q₂的作用始终是随着y⁺而增大的 (图4b) 。图5给出了湍动能法向输运的计算与实验结果。同样可见笔者的计算结果与实验相符。无论是在零压梯度还是逆压梯度下, 湍动能法向的输运主要是靠Q₂和Q₄这两种运动来完成的。由图5a可以看出在零压梯度下, 喷射的部分 (Q₂) 对湍动能法向的输运大于扫掠的部分 (Q₄) 。而且在y⁺=30附近, 喷射的部分 (Q₂) 和扫掠的部分 (Q₄) 对湍动能法向的输运都达到了最大值。而在逆压梯度下 (图5b) 喷射部分 (Q₂) 明显变小, 数值上小于扫掠的部分 (Q₄) 。这也表明在逆压梯度作用下扫掠对湍动能的法向输运强于喷射, 而且Q₂, Q₄的作用随y⁺而增加。

《图3》

图3 零压、逆压下Q₁, Q₂, Q₃, Q₄对雷诺应力的贡献

Fig.3 Contribution of Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ to Reynolds-stress

《3 结语》

3 结语

在逆压梯度下, 扫掠对雷诺应力的贡献要强于喷射。无论是在零压梯度还是逆压梯度下, $\bar{u v}$ $\bar{u v}$ 和 $\bar{u^{2}}$ $\bar{u^{2}}$ 在法向的输运主要是靠Q₂和Q₄这两种运动来完成。零压梯度下喷射部分对输运的贡献大于扫掠的部分。而在逆压梯度下喷射部分对输运的贡献明显减少, 扫掠的作用要强于喷射。

《图4》

图4 零压、逆压下Q₁, Q₂, Q₃, Q₄对 $\bar{v u v}$ $\bar{v u v}$ 的贡献

Fig.4 Contribution of Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ to third-order moment $\bar{v u v}$ $\bar{v u v}$

《图5》

图5 零压、逆压下Q₁, Q₂, Q₃, Q₄对 $\bar{v u^{2}}$ $\bar{v u^{2}}$ 的贡献

Fig.5 Contribution of Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ to third-order moment $\bar{v u^{2}}$ $\bar{v u^{2}}$

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