突破列车脱轨难题的能量随机分析道路

摘要

综述了列车脱轨的国内外研究现状；分析了脱轨研究中的主要问题为：各国制订的规范标准不能预防列车脱轨，未抓住主要矛盾，脱轨计算理论存在三个根本问题——列车轨道(或桥梁)时变系统振动方程组解的唯一性无保证，横向振动的激振源不清楚，该时变系统振动的随机分析问题未解决；提出了一条突破列车脱轨难题的能量随机分析道路、预防脱轨措施及抗脱轨安全系数的计算方法；计算了四个列车脱轨实例，计算结果均与实际发生的脱轨事故和脱轨试验测出的车辆振动响应符合。

正文

列车脱轨国内外多有报道。我国铁路提速以后, 货物列车脱轨呈上升趋势, 少数线路区段列车被限速运行。脱轨造成人民生命和财产重大损失, 给铁路安全运输以极大威胁。由于问题的复杂性, 国际上长期未弄清脱轨的力学机理, 未从理论和技术上进行有效防止。笔者和研究生们研究列车桥梁和列车轨道时变系统 (以下简称为“T-V系统”) 的横向振动20多年, 扫清了脱轨研究的外围障碍;近五年进入了脱轨核心研究, 走出了一条与国内外不同的研究道路, 有所突破。

《1 列车脱轨研究内容》

1 列车脱轨研究内容

国内外总结出引起脱轨的8种原因^[1]:

1) 外部条件不良时的紧急制动或完全的常用制动, 在俄罗斯占脱轨事故的30 %;

2) 超过额定的列车运行速度;

3) 接头拉开和轨缝胀大造成的断轨;

4) 温度应力或无缝线路在列车作用下的横向跑道 (胀道) ;

5) 严重的水平方向的线路不平顺或水平、三角坑、沉陷等不平顺组合;

6) 若干种不同因素的组合, 这些因素个别存在时不构成脱轨危险 (即不明原因的脱轨) ;

7) 车辆或转向架零部件断裂;

8) 提速状态下的全列空载货车和轻、重货车混编, 在我国是货车脱轨主要发生的两种编组列车。

笔者主要研究其中三种 (5, 6, 8) 脱轨原因。

《2 国内外列车脱轨研究现状[1]》

2 国内外列车脱轨研究现状[1]

《2.1临界脱轨系数的研究》

2.1临界脱轨系数的研究

1896年法国工程师Nadal根据车轮开始悬浮轮轨一点接触处法向力N及切向摩擦力T与车轮横向力Q和竖向力P的关系式, 提出临界脱轨系数Q/P的计算式

$\frac{Q}{Ρ} = \frac{t g α - μ}{1 + μ t g α} (1)$ $\frac{Q}{Ρ} = \frac{t g α - μ}{1 + μ t g α} (1)$

作为车轮开始脱轨的判据, 式 (1) 中μ为车轮与钢轨接触面的动摩擦系数, α为轮缘角, 见图1。日本采用标准型车轮轮缘角α=60°, 摩擦系数μ=0.3, 按式 (1) 算出Q/P =0.95, 估计1.2的安全系数, 确定临界脱轨 (指开始脱轨) 系数Q/P =0.8。

《图1》

图1 脱轨开始时轮轨间的作用力

Fig.1 Wheel/rail interaction force

Nadal提出式 (1) 后, 各国从计算和试验两方面研究临界脱轨系数的数值。日本学者采用图2所示单轮对计算模型及竖向荷载W = 2P₀ ( P₀为静止轮重) , 并假定作用于单轮对的横向力波形 (图3) , 不考虑钢轨作用, 计算Q/P与车轮悬浮量的关系如图4。从图4知, 当Q/P =0.8时, 车轮悬浮量很小, 符合Nadal临界脱轨系数的概念, 并与按式 (1) 计算的Q/P值非常接近。美国用轨道加载车施加常量垂向力及逐渐增加的横向力于转向架, 并测出轮对垂向、横向反作用力, 进行单轮对车轮开始悬浮的试验, 测出临界脱轨系数。另外, 采用与试验相同的荷载, 用NUCARS软件, 计算单轮对车轮临界脱轨系数Q/P, 试验与计算的Q/P示于图5和图6, 计算与试验结果接近, 采用Q/P =1.0 (新轨) 及1.4 (旧轨) , 新旧轨的Q/P不同, 反映了摩擦系数的影响, 新轨摩擦系数大, Q/P较低;旧轨摩擦系数小, Q/P较高。

《图2》

图2 日本脱轨计算用的单轮对模型

Fig.2 Single wheel set model for calculation of derailment in Japan

《2.2轮重减载率ΔP/P0的研究如图7所示, 由于横向力F与力矩M的作》

2.2轮重减载率ΔP/P0的研究如图7所示, 由于横向力F与力矩M的作

《图3》

图3 日本假定的作用于单轮对的横向力波形

Fig.3 Assumed lateral force acting on single wheel set by Japanese

《图4》

图4 Q/P与悬浮量的计算关系

Fig.4 The relationship between Q/P and wheel levitation

《图5》

图5 新轨时试验及计算的Q/P与冲角ϕ_W的关系

Fig.5 The relationship between Q/P and the angle of attack ϕ_W of test and calculation of new rail

用, 使轮轨一点接触处的轮重P减少。轮重减少量ΔP = P₀-P_d与静态轮重P₀的比值ΔP/P₀称为轮重减载率, P_d为轮重测定值。由物理概念知, ΔP/P₀越大, 越容易脱轨。日本根据单轮对脱轨计算及小半径曲线上的脱轨试验结果, 确定静态轮重减载率的标准值为0.6;根据经验, 动态轮重减载率的标准值取为0.8。

《图6》

图6 旧轨时试验及计算的Q/P与冲角ϕ_W的关系

Fig.6 The relationship between Q/P and the angle of attack ϕ_W of test and calculation of old rail

《图7》

图7 作用于轮对上的横向力F和力矩M

Fig.7 Lateral force F and moment M acting on the single wheel set

《2.3各国预防脱轨的规范标准》

2.3各国预防脱轨的规范标准

日本 Q/P =0.8, Q/P持续作用时间在0.015 s以内;

ΔP/P₀=0.6 (静态) , 0.8 (动态) 。

西欧 Q/P <0.8, Q/P平均移动距离为2 m。

北美 Q/P <1.0, ΔP/P₀<0.9。

中国 Q/P =1.0 (允许限度) , 1.2 (危险限度) ;

ΔP/P₀=0.60 (允许限度) , 0.65 (危险限度) 。

从上述规定可知, 国际上列车脱轨研究都在追求车轮开始悬浮时的Q/P和ΔP/P₀值。

《2.4脱轨几何准则》

2.4脱轨几何准则

我国铁科院在滚动试验台上测出单轮对车轮轮缘爬轨过程曲线如图8^[2], 发现车轮悬浮量|μ (t) |=25 mm时脱轨, 见图9。试验采用的车轮踏面和钢轨头顶面外形如图10。

从图10知, 轮缘顶端爬至钢轨顶部中心时, 轮对相对钢轨的横向水平位移值|Δ (t) |=70-16=54 mm, 此时轮对另一车轮必落入轨道, 发生真正的脱轨。

日本由车轮及钢轨头外形决定的|μ (t) |=30 mm^[1], |Δ (t) |=70 mm^[3]。

根据|μ (t) |和|Δ (t) |及我国轮缘和钢轨头外形, 得出如下脱轨几何准则:车轮悬浮量μ (t) =|μ (t) |=25 mm, 车轮相对钢轨的横向位移Δ (t) =|Δ (t) |=54 mm时, 即真正脱轨。

《图8》

图8 轮缘爬轨过程曲线

Fig.8 The curve of derailment course of wheel flange

《图9》

图9 各临界点车轮的悬浮量

Fig.9 Wheel levitation of every critical point

《图10》

图10 试验用的车轮踏面和钢轨头顶面外形

Fig.10 The outlooks of the wheel tread and the crown surface of the rail

《3 国内外列车脱轨研究中的主要问题》

3 国内外列车脱轨研究中的主要问题

《3.1规范标准Q/P及ΔP/P0不能预防脱轨》

3.1规范标准Q/P及ΔP/P0不能预防脱轨

由于规范标准未反映列车在设计车速内Q/P及ΔP/P₀的随机最大值, 不能保证可能产生的Q/P及ΔP/P₀不超过规范限值, 实测和计算都证明是这样 (详见后面表2) 。

《3.2未抓住主要矛盾》

3.2未抓住主要矛盾

在以前研究的轮轨1点接触的Q/P值及ΔP/P₀值中, Q/P, ΔP/P₀代表什么矛盾, 矛盾的主要方面和次要方面是什么, 都不清楚, 因而不能解决问题。

《3.3脱轨计算的突破口选择不当》

3.3脱轨计算的突破口选择不当

国内外都以轮轨相互作用力的计算为突破口, 由于种种原因, 轮轨相互作用力无法准确计算。所以铁科院臧其吉研究员撰文说, “现在人类已经能够准确地模拟一个飞行体在宇宙空间的运动并进行精确控制, 但不能精确模拟铁路轮轨的相互作用”^[4]。

《3.4计算理论存在三个根本问题》

3.4计算理论存在三个根本问题

1) 国内外都是分别建立车辆和轨道 (或桥梁) 的振动方程, 用迭代法求解。由于车轮与轮缘横向之间有缝隙 (习惯称为游间) , 以及车轮悬浮时车轮与钢轨的横向、竖向的位移衔接条件都列不出来, 使车辆和轨道 (或桥梁) 振动方程组解的唯一性无保证, 因而得不出T-V系统振动响应的适定解。

2) 仅以轨道不平顺为T-V系统横向振动的激振源, 丢掉了其他很多因素的作用。引起T-V系统横向振动的因素很多, 轨道不平顺、车轮踏面锥度、轮轨缺陷及其制造误差、车辆质量及其载重的偏心等都能引起T-V系统横向振动。图11表示在单个机车作用下, 下承式桁梁桥跨中上弦最大横向振幅与车速的关系^[5]。显然, 同一车速的各次实测最大振幅相差很多。除轮轨接触状态不同外, 在同一车速的各次行车过程中车桥系统振动参数相同 (即同样机车、同样轨道不平顺、同一桥梁、同样车速) 。如果轨道不平顺是引起T-V系统横向振动的主要因素, 则同样车速下各次测试的跨中上弦最大横向振幅应接近。现在相差这样大, 就不能说轨道不平顺是引起T-V系统横向振动的主因了。

3) 不能算出T-V系统横向振动响应的随机最大值及车轮脱轨时的T-V系统振动响应, 因为T-V系统为时变系统, 而时变系统振动的随机分析理论国内外尚未建立。

《图11》

图11 单机作用下48 m简支下承式桁梁桥跨中上弦最大横向振幅测试值^[5]

Fig.11 The relationship between maximum lateral vibration amplitudes of the upper chord of the 48 m standard steel trussed girder of Nanshahe Bridge and speeds under the running of a single locomotive

由于存在这三个根本问题, 国内外只算出单个轮对车轮在假定荷载下的脱轨全过程, 未算出实际长大列车车轮脱轨全过程, 因而不能理解脱轨行为, 不能突破脱轨分析难题。

《4 列车脱轨的能量随机分析》

4 列车脱轨的能量随机分析

《4.1 T-V系统横向振动的自激性质》

4.1 T-V系统横向振动的自激性质

列车运行, 引起T-V系统横向振动, 并随车速提高而加剧;列车停止运行, 振动随即消失;故T-V系统横向振动具有自激性质;这种自激性引起T-V系统的复杂横向振动。

《4.2 T-V系统空间振动方程组的建立》

4.2 T-V系统空间振动方程组的建立

由笔者提出的“弹性系统动力学总势能不变值原理”^[6]及形成矩阵的“对号入座”法则^[7], 建立T-V系统空间振动方程组, 保证了方程组解的唯一性, 得出了其适定解。现有动力学理论列不出T-V系统空间振动方程组, 这就是国内外要分别建立车辆、轨道或 (桥梁) 振动方程组的原因。

《4.3 T-V系统横向振动方程组的齐次性质及其等效自激力》

4.3 T-V系统横向振动方程组的齐次性质及其等效自激力

当不考虑风荷载作用时, T-V系统横向振动方程组为

$Μ \ddot{δ} + C \dot{δ} + Κ δ = 0 ‚ (2)$ $Μ \ddot{δ} + C \dot{δ} + Κ δ = 0 ‚ (2)$

式中M, C, K顺次为其横向振动质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵, $\ddot{δ}$ $\ddot{δ}$ , $\dot{δ}$ $\dot{δ}$ , δ分别为其横向振动加速度列阵、速度列阵和横向振动位移列阵。式 (2) 为齐次方程组, 故若其中有k个振动响应已知, n个响应未知, 则由式 (2) 矩阵分块, 得出

$\begin{array}{l} [\begin{array}{l} Μ_{k k} Μ_{k n} \\ Μ_{n k} Μ_{n n} \end{array}] [\begin{array}{l} \ddot{δ}_{k} \\ \ddot{δ}_{n} \end{array}] + [\begin{array}{l} C_{k k} C_{k n} \\ C_{n k} C_{n n} \end{array}] [\begin{array}{l} \dot{δ}_{k} \\ \dot{δ}_{n} \end{array}] + \\ [\begin{array}{l} Κ_{k k} Κ_{k n} \\ Κ_{n k} Κ_{n n} \end{array}] [\begin{array}{l} δ_{k} \\ δ_{n} \end{array}] = 0 ‚ (3) \end{array}$ $\begin{array}{l} [\begin{array}{l} Μ_{k k} Μ_{k n} \\ Μ_{n k} Μ_{n n} \end{array}] [\begin{array}{l} \ddot{δ}_{k} \\ \ddot{δ}_{n} \end{array}] + [\begin{array}{l} C_{k k} C_{k n} \\ C_{n k} C_{n n} \end{array}] [\begin{array}{l} \dot{δ}_{k} \\ \dot{δ}_{n} \end{array}] + \\ [\begin{array}{l} Κ_{k k} Κ_{k n} \\ Κ_{n k} Κ_{n n} \end{array}] [\begin{array}{l} δ_{k} \\ δ_{n} \end{array}] = 0 ‚ (3) \end{array}$

展开式 (3) , 得

$\begin{array}{l} Μ_{n n} \ddot{δ}_{n} + C_{n n} \dot{δ}_{n} + Κ_{n n} δ_{n} = \\ - Μ_{n k} \ddot{δ}_{k} - C_{n k} \ddot{δ}_{k} - Κ_{n k} δ_{k} ‚ (4) \\ Μ_{k k} \ddot{δ}_{k} + C_{k k} \dot{δ}_{k} + Κ_{k k} δ_{k} + \\ Μ_{k n} \ddot{δ}_{n} + C_{k n} \ddot{δ}_{n} + Κ_{k n} δ_{n} = 0 ‚ (5) \end{array}$ $\begin{array}{l} Μ_{n n} \ddot{δ}_{n} + C_{n n} \dot{δ}_{n} + Κ_{n n} δ_{n} = \\ - Μ_{n k} \ddot{δ}_{k} - C_{n k} \ddot{δ}_{k} - Κ_{n k} δ_{k} ‚ (4) \\ Μ_{k k} \ddot{δ}_{k} + C_{k k} \dot{δ}_{k} + Κ_{k k} δ_{k} + \\ Μ_{k n} \ddot{δ}_{n} + C_{k n} \ddot{δ}_{n} + Κ_{k n} δ_{n} = 0 ‚ (5) \end{array}$

式 (5) 为需划去的非独立方程组。式 (4) 右边各项均已知, 用它解出n个未知振动响应。这样, k个已知振动响应就成为T-V系统横向振动的激振源了, 式 (4) 右边各项就成为引起T-V系统横向振动的等效自激力, 左边各项合成T-V系统抵抗横向振动的抗力。

上海铁路局潘震涛教授首先测出车辆构架实测横向振动波形图 (习惯称为蛇行波) 如图12。笔者取构架实测蛇行波为T-V系统横向振动确定性分析的激振源, 计算响应与实测响应良好接近^[7]。

《图12》

图12 沪杭线41号桥92.96 m钢桁梁上49 km/h 货车构架实测蛇行波

Fig.12 The measured frame nosing wave of the 49 km/h freight car on the 92.96 m steel girder of No.41 bridge on the Hu-hang line

《4.4 T-V系统横向振动及列车脱轨的能量随机分析》

4.4 T-V系统横向振动及列车脱轨的能量随机分析

由能量守恒与转化原理知, 系统的输入能量产生其振动响应;输入能量越大, 振动响应也越大;输入能量的多少与其振动响应的大小一一对应。这样, 可将系统响应的随机性视为其输入能量的随机性, 则可将多因素系统响应的随机分析转化为单因素输入能量的随机分析。

前已确定车辆构架蛇行波为T-V系统横向振动的激振源。构架蛇行波x (t) 的均方差是单位时间做的平均功, 是输入T-V系统横向振动的能量。均方差的根值为标准差σ_p。因后面模拟构架人工蛇行波只需要σ_p, 故笔者以σ_p表示输入T-V系统横向振动的能量。T-V系统横向振动的随机分析首先要做σ_p的随机分析。在铁路干线上大量实测各种车辆在各种车速下的构架蛇行波, 截取每公里波形图为一个样本, 分别按直线和曲线波形图统计, 由工程概率分析方法, 得出具有99%概率水平的标准差σ_p与车速v的曲线 (图13, 图14) ^[7]。再由Monte-Carlo法随机模拟出具有99%概率的σ_p的构架蛇行波, 称为构架人工蛇行波^[7]。

《图13》

图13 客车构架蛇行加速度波标准差σ_p与车速v关系曲线 (根据广深线轨检车实测资料及德国高速机车横向摇摆力测试资料计算统计)

Fig.13 The curve for relationship between the speed and standard deviation of the truck frame vibration acceleration of the passenger car

构架人工蛇行波的基频取自构架蛇行基频的实测资料, 它亦是随机的。每取一个实测基频模拟出一个构架人工蛇行波, 以它为激振源, 算出T-V系统各响应的一个样本;这样可算出很多样本, 最后按工程概率分析方法, 求出具有要求概率的T-V系统横向振动响应。这样计算工作量很大。计算证明, 构架实测蛇行基频对T-V系统横向振动响应很有影响。笔者用试算法, 算出能产生最大响应的构架人工蛇行波, 用它一次算出T-V系统可能产生的最大横向振动响应。按此种随机分析理论算出的桥梁最大响应与其多次实测最大响应良好接近^[7]。

列车脱轨是T-V系统剧烈横向振动的结果。既然T-V系统横向振动有强烈随机性, 列车脱轨同样应有强烈随机性, 脱轨实例亦证明是这样。因此, T-V系统横向振动的上述能量随机分析理论同样能用于脱轨随机分析。只是在列车脱轨随机分析中, 由于脱轨时的构架蛇行波测不出来, 只能根据前述脱轨几何准则, 用试算法, 多次假定σ_p, 多次计算响应, 直到算出列车具有最大响应的车轮轮缘爬上钢轨顶部中点 (即悬浮25 mm) 为止, 使轮缘爬上钢轨顶部中点的构架人工蛇行波标准差就是列车脱轨时的构架蛇行波标准差, 记为σ_c。

《图14》

图14 C₆₂重载货车构架蛇行加速度标准差σ_p与车速v关系曲线 (根据怀化至玉屏线上测试资料计算统计)

Fig.14 The curve for relationship between the speed and standard deviation of the truck frame vibration acceleration of the loading freight car C₆₂

《4.5列车脱轨运动中的主要矛盾与评判脱轨的能量准则》

4.5列车脱轨运动中的主要矛盾与评判脱轨的能量准则

前已指出, 式 (4) 右边为引起T-V系统横向振动的诸因素作用的等效自激力, 左边为抵抗等效自激力作用的系统抗力;故式 (4) 表示的系统抗力与等效自激力的矛盾是T-V系统横向振动中的主要矛盾。自激力随上述引起横向振动诸因素的严重性及车速的提高而增长。T-V系统抗力决定于其特性M, C, K及振动响应。当列车、桥梁 (或轨道) 确定时, 计算证明抗力随振动响应的增长而提高, 最大响应达到脱轨响应|μ_s (t) |及|Δ (t) |时, 抗力达到最大, 称之为脱轨抗力。经验证明, 等效自激力亦随车速提高而增长, 根据物理概念, 得出下列判断脱轨的力作用准则:

脱轨抗力>等效自激力, 列车不脱轨; (6)

脱轨抗力<等效自激力, 列车脱轨; (7)

脱轨抗力=等效自激力, 为临界脱轨状态。 (8)

式 (6) , (7) , (8) 不便应用, 因为抗力、等效自激力都算不出来, 故转化为下面的能量表示式:根据前述T-V系统横向振动能量随机分析理论, 等效自激力做功=构架蛇行波均方差σ $_{p}^{2}$ $_{p}^{2}$ (单位时间做的平均功) , 构架蛇行波标准差σ_p=均方差根值。因脱轨计算只需用σ_p, 故用σ_p表示等效自激力做功的根值。另外, 前已说明脱轨时构架蛇行波的标准差为σ_c;根据式 (8) , 脱轨时T-V系统抗力做功的根值等于σ_c。于是将式 (6) , (7) , (8) 转为能量表示之后, 即得出评判脱轨的能量准则:

σ_c> σ_p 不脱轨, (9)

σ_c < σ_p 脱轨, (10)

σ_c = σ_p 为临界脱轨状态。 (11)

用构架蛇行波标准差σ_p来反映T-V系统的输入能量, 得到了实测结果的支持。2001年7月笔者与吉林铁路局合作, 在通辽干线轨道平顺性好的和差的 (见表1) 区段上实测了60 km/h机车、空货车、重货车的构架蛇行波 (图15至图20) , 它们的标准差示于表1。由图15至图20及表1知:a. 轨道平顺性好时, σ_p小, 构架蛇行波峰小, 这表示输入能量少, T-V系统振动响应小;b. 轨道平顺性差时, σ_p大, 构架蛇行波峰大, 这表示输入能量多, T-V系统振动响应大;c. 改善轨道不平顺, 可降低构架蛇行波标准差σ_p, 使σ_p<σ_c, 有利于预防脱轨。

《4.6评判脱轨的能量增量准则》

4.6评判脱轨的能量增量准则

图13, 图14中的σ_p虽具有99 %的概率水平, 但它是根据一般行车状况下 (不脱轨) 的实测蛇行波的统计结果, 未包括脱轨时的σ_p。因此, 不能用图13, 图14中的σ_p值与σ_c值进行比较, 按式 (9) , (10) , (11) 来评判列车是否脱轨。脱轨力学机理的研究证明, 列车脱轨是T-V系统丧失其横向振动稳定性的结果。根据运动稳定性理论, 系统运动平衡状态的稳定性是通过系统被扰动运动的变化来判断的 , 若被扰动运动不断增长, 则系统被扰动前的运动平衡状态不稳定;若被扰动运动逐渐衰减, 则系统原来的运动平衡状态是稳定的。亦可根据系统受扰动 (给处于动力平衡状态的系统以虚位移) 后系统抗力做功增量与其输入能量增量的比较来判断^[8,9,10], 若抗力做功增量大于输入能量的增量, 则表明被扰动后的T-V 系统抗力能够平衡T-V系统的等效自激力, T-V系统被扰动前的运动平衡状态是稳定的;若抗力做功增量小于输入能量, 则表明T-V系统抗力与其等效自激力之间的稳定平衡不再成为可能, 因而被扰动前的T-V系统运动平衡状态是不稳定的。前已说明, 脱轨时的T-V系统抗力做功根值为σ_c, 输入能量的根值为σ_p, 它们虽然都是车速v的函数, 但无法表示为车速v的函数式, 因而不能由此函数对v 的一阶变分得出它们的增量Δσ_c和Δσ_p, 从而不能简单引用上述理论来判别T-V系统在v 车速下是否会失稳而导致脱轨。笔者采取向后差分的概念, 按差分变分法, 计算由车速v_o到v_r时T-V系统抗力做功σ_c及输入能量σ_p的增量Δσ_c和Δσ_p。车速v_o与v_r时的抗力做功σ_c都可分别算出为σ_co和σ_cr, 故Δσ_c=σ_cr-σ_co。同理得Δσ_p=σ_prm-σ_pom, 这里σ_prm和σ_pom分别为车速v_r与v_o时输入T-V系统横向振动的最大能量。由于T-V系统振动的强烈随机性及基于正常行车情况下的测试资料, 图13及图14中各车速对应的σ_p的数值虽然具有99 %的概率, 但只是正常行车情况下的99 %概率值, 不是各车速下可能输入的最大能量σ_pvm。实践证明, σ_pvm发生的概率很小。例如, 1997年5月9日至8月6日, 津浦线十里堡至桃山集间先后发生7起货物列车脱轨事故, 按每天通过1趟同样货列, 近三个月通过90趟计, 所发生的7起脱轨事故, 为通过货列的7/90≈8 %, 脱轨时输入能量最大, 故可估计该线上σ_pvm发生的概率仅为8 %。另外从后面算例可知, 脱轨时的最大输入能量σ_pvm比一般行车下的最大输入能量σ_pv大得多, 因此, 可以认为:概率很小的σ_pvm的产生是由于T-V系统偶而受到了最不利的等效自激力的作用。在各种车速下, 这种最不利等效自激力都可能产生, 并且由它引起的输入能量σ_pvm与一般行车状态下具有99 %概率的输入能量σ_pv之差相近。故可假定σ_pvm与车速v的曲线平行于图13和图14中的σ_p-v 曲线, 并在σ_p-v 曲线上方。这样, 可由图13和图14算出Δσ_p, 即Δσ_p=σ_prm-σ_pom=σ_pr-σ_po, 得出如下评判脱轨的能量增量准则^[8,11]:

表1 轨道状态好及差的直线段机车、空货车、重货车构架蛇行波标准差的比较

Table 1 Comparison of deviations of truck frame lateral accelerations of locomotive, empty and loading freight car running on tangent track with light and bad irregularity

《表1》

项目	轨道状态好的区段		轨道状态差的区段
	K252+100～K253+550		K433+234～K434+684
	个数	最大值/mm	个数	最大值/mm
高低	16	12	24	17
轨距	28	15	12	27
轨向	6	11	11	27
水平	7	10	25	14
三角坑	4	11	10	12
机车σ_p/cm·s^-2	28		39
空货车σ_p/cm·s^-2	49		91
重货车σ_p/cm·s^-2	41		68

《图15》

图15 轨道状态好的直线段DF₄机车构架蛇行波实测时程曲线

Fig.15 Measured bogie nosing wave of locomotive DF₄ running on tangent track with light irregularity

《图16》

图16 轨道状态好的直线段C_62A空车构架蛇行波实测时程曲线

Fig.16 Measured bogie nosing wave of empty freight car C_62A running on tangent track with light irregularity

《图17》

图17 轨道状态好的直线段C_62A重车构架蛇行波实测时程曲线

Fig.17 Measured bogie nosing wave of loading freight car C_62Arunning on tangent track with light irregularity

《图18》

图18 轨道状态差的直线段DF₄机车构架蛇行波实测时程曲线

Fig.18 Measured bogie nosing wave of locomotive DF₄ running on tangent track with bad irregularity

《图19》

图19 轨道状态差的直线段C_62A空车构架蛇行波实测时程曲线

Fig.19 Measured bogie nosing wave of empty freight car C_62Arunning on tangent track with bad irregularity

《图20》

图20 轨道状态差的直线段C_62A重车构架蛇行波实测时程曲线

Fig.20 Measured bogie nosing wave of loading freight car C_62Arunning on tangent track with bad irregularity

Δσ_c > Δσ_p 不脱轨, (12)

Δσ_c < Δσ_p 脱轨, (13)

Δσ_c =Δσ_p 为临界脱轨状态。 (14)

《4.7预防脱轨措施及T-V系统抗脱轨安全系数N的计算》

4.7预防脱轨措施及T-V系统抗脱轨安全系数N的计算

《4.7.1 预防脱轨措施》

4.7.1 预防脱轨措施

a. 降低车辆一系簧横向刚度, 可提高T-V系统脱轨抗力做功σ_c (计算证明) ;b. 改善轨道几何不平顺。

《4.7.2 改善参数准则》

4.7.2 改善参数准则

改善参数后, 达到列车安全正常 (车轮不悬浮, 列车具有规范规定的平稳性) 运行目标。

《4.7.3 抗脱轨安全系数N的计算》

4.7.3 抗脱轨安全系数N的计算

设改善参数前, 在v_r车速下脱轨, 此时系统最小抗力做功为σ_cr, 最大输入能量为σ_pr, 根据式 (11) , σ_pr=σ_cr。改善参数后, σ_pr降低至1/β, 使列车安全正常运行, 则改善参数后正常运行下的最大输入能量为σ_prs=σ_pr-βσ_pr=σ_cr-βσ_cr=σ_cr (1-β) 。另外, 改善参数后, T-V系统脱轨抗力做功亦提高了, 变为σ_crs, 则按临界脱轨状态, 即式 (11) , 改善参数后, T-V系统脱轨抗力做功σ_crs应等于列车安全正常运行条件下的输入能量σ_prs乘以抗脱轨安全系数N, 即σ_crs=Nσ_prs=Nσ_cr (1-β) , 故

$Ν = \frac{σ_{c r s}}{σ_{p r s}} = \frac{σ_{c r s}}{σ_{c r} (1 - β)} ‚ (15)$ $Ν = \frac{σ_{c r s}}{σ_{p r s}} = \frac{σ_{c r s}}{σ_{c r} (1 - β)} ‚ (15)$

式 (15) 中的β值根据轨道平顺性好与坏区段上实测构架蛇行波统计出的σ_p值确定。

《5 脱轨实例分析》

5 脱轨实例分析

实例1^[8,11,12,13]

1997年7月8日2422次全列空载C₆₂货物列车在徐州以南津浦线直道区段K730+56处脱轨, 车速70 km/h, 编组车辆数61, 转8A转向架, 线路状态符合规范标准, 要求在这些条件下, 预报T-V系统列车在70 km/h下是否可能脱轨。

解:算出T-V系统在60, 70 km/h速度下的脱轨抗力做功分别为σ $_{c 60}^{空}$ $_{c 60}^{空}$ =105 cm/s²及σ $_{c 70}^{空}$ $_{c 70}^{空}$ =115 cm/s²。笔者在通辽干线上实测并统计出空、重车σ_p的比值为1.3, 由此比值, 根据图14重货车σ_p-v曲线, 算出空货车60, 70 km/h构架蛇行波标准差分别为σ $_{p 60}^{空}$ $_{p 60}^{空}$ =68.5 cm/s²及σ $_{p 70}^{空}$ $_{p 70}^{空}$ =89.4 cm/s², 所以Δσ_c=115-105=10 cm/s², Δσ_p=89.4-68.5=20.9 cm/s², 得Δσ_c<Δσ_p, 按式 (13) 判断T-V系统在70 km/h车速下会脱轨, 与实际发生的脱轨事故相符。脱轨车轮计算振动响应时程曲线示于图21至图25。

《图21》

图21 第4车第l轴左轮车轮悬浮量时程曲线

Fig.21 Levitation time history curve of the left wheel in the first wheel set of the fourth car

《图22》

图22 第4车第l轴横向力时程曲线

Fig.22 Lateral force time history curve of the first wheel set of the fourth car

《图23》

图23 第4车第l轴左轮轮轨垂向力时程曲线

Fig.23 Wheel/rail vertical force time history curve of the left wheel in the first wheel set of the fourth car

《图24》

图24 第4车第l轴左轮脱轨系数时程曲线

Fig.24 Derailment coefficient time history curve of the left wheel in the first wheel set of the fourth car

《图25》

图25 第4车第l轴左轮轮重减载率时程曲线

Fig.25 Wheel load reduction rate time history curve of the left wheel in the first wheel set of the fourth car

实例2^[11,12]

1997年5月9日至8月6日, 津浦线十里堡至桃山集间直线上连续发生7起货物列车脱轨事故。为找出该线上脱轨原因, 铁科院、济南铁路局和徐州铁路分局联合于1997年10月28日至11月11日在南津浦线褚庄集至高家营间进行了脱轨试验^[12]。鉴于空货车脱轨概率最大, 选择试验中的方案Ⅲ的80 km/h全列空车编组振动响应进行预报。试验时的线路状况为:60 kg/m钢轨、60型钢筋混凝土轨枕、碎石道床、无缝线路、长大直线、纵坡很小, 属于优良线路。线路状态轨检结果为:最大高低值11.5 mm, 最大轨向值11 mm, 最大轨距误差7.5 mm, 最大水平值6.5 mm, 最大扭曲8 mm。

解:算出在70, 80 km/h速度下的此空车轨道系统脱轨抗力做功, 分别为σ $_{c 70}^{空}$ $_{c 70}^{空}$ =115 cm/s²及σ $_{c 80}^{空}$ $_{c 80}^{空}$ =165 cm/s², 由通辽线上实测、统计出的空、重货车构架蛇行波标准差σ_p的比值1.3及图14重货车σ_p-v曲线, 算出σ $_{p 70}^{空}$ $_{p 70}^{空}$ =89.4 cm/s², σ $_{p 80}^{空}$ $_{p 80}^{空}$ =126 cm/s², σ $_{c 80}^{空}$ $_{c 80}^{空}$ -σ $_{c 70}^{空}$ $_{c 70}^{空}$ =165-115=50 cm/s², σ $_{p 80}^{空}$ $_{p 80}^{空}$ -σ $_{p 70}^{空}$ $_{p 70}^{空}$ =126-89.4=36.6 cm/s², 得Δσ_c>Δσ_p, 符合式 (12) 不脱轨的准则, 故在80 km/h车速下全列空货车不会脱轨, 此结论与试验结果符合。按σ $_{p 80}^{空}$ $_{p 80}^{空}$ =126 cm/s², 模拟80 km/h的空货车构架人工蛇行波, 计算了一台ND₅机车牵引29辆C_62B空货车在直线轨道上以80 km/h车速运行500 m的振动响应。计算结果为机车后面第3辆货车第1轴左车轮的悬浮量最大, 达16 mm, 该车轮振动响应计算最大值与实测最大值的比较见表2, 计算与实测接近。

表2 第1车 (C_62B空车) 第1轴振动响应计算最大值与实测最大值的比较

Table 2 Comparison between the calculated maximums and the measured maximums of safety index of empty freight car C_62B

《表2》

响应	计算最大值	实测最大值
车轮悬浮量/mm	16	17
轮轨横向力/kN	50.00	56.11
脱轨系数	5.9	4.98
减载率	1.0	1.0

实例3^[8,13]

1997年8月6日, 2344次货物列车在徐州以南津浦线直线段K693+408处发生脱轨, 运行速度62 km/h, 编组为全列空车, 编组辆数69, 车种为C_62A, 转8A转向架。线路状态轨检结果为优良^[13], 要求在这些条件下, 计算T-V系统列车在车速62 km/h下是否会脱轨。

由于受到计算机内存及运行速度的限制, 计算了一台ND₅型机车牵引了29辆C_62A空载货车以62 km/h速度在500 m长的直线轨道上的走行情况。计算时的轨道竖向几何不平顺取实际线路的轨道竖向几何不平顺值。T-V系统的横向振动激振源, 即构架人工蛇行波则采用文献[7]中提供的方法随机模拟得到。算出T-V系统在52 km/h及62 km/h时的脱轨抗力做功σ_c52=98 cm/s²及σ_c62=105 cm/s²。根据笔者在通辽干线上实测的C_62A空货车构架蛇行波, 经过统计, 得出具有99 %概率的52 km/h及62 km/h车速的构架蛇行波标准差分别为σ_p52=51.45 cm/s²及σ_p62=68.5 cm/s², 所以Δσ_c=105-98=7 cm/s², Δσ_p=68.5-51.45=17.05 cm/s², 得Δσ_c<Δσ_p, 按式 (13) 判断T-V系统在62 km/h车速下会脱轨, 与实际发生了的脱轨事故相符。脱轨时的计算振动响应时程曲线限于篇幅未示出。

实例4^[8]

为进一步说明按式 (12) , (13) 判断列车是否脱轨的正确性, 笔者还对直线货物列车在52 km/h车速下是否脱轨进行了预报。算出T-V系统在42 km/h及52 km/h车速下的脱轨抗力做功分别为σ_c42=85 cm/s²及σ_c52=98 cm/s²。根据笔者在通辽干线上实测得到的C₆₂空货车构架蛇行波, 经过统计得出具有99 %概率的42 km/h及52 km/h车速下的标准差分别为σ_p42=44.85 cm/s²及σ_p52=51.45 cm/s²。所以Δσ_c=98-85=13 cm/s², Δσ_p=51.45-44.85=6.6 cm/s², 得Δσ_c>Δσ_p, 按式 (12) 判断T-V系统在52 km/h车速下不会脱轨。通过调查^[12,13], 自提速以来, 在我国铁路主要干线上发生了多次货物列车脱轨事故。脱轨事故的共性是:都发生在直线段, 都是空车, 运行速度在62～77 km/h等。由此可见, 直线货物列车在52 km/h车速下没有发生过脱轨, 与笔者预报的结果一致。同样限于篇幅, T-V系统振动响应未示出。

《6 结语》

6 结语

1) 笔者提出了一套理解列车脱轨机理及制订预防脱轨措施的理论和方法。

2) 这套理论和方法的基础是笔者提出的“弹性系统动力学总势能不变值原理”和“形成系统矩阵的‘对号入座’法则” (不是计算机编码法及刚度集成法) 及构架蛇行波的实测资料。

3) 提出这套理论和方法的前提, 是对T-V系统横向振动计算中三大根本问题的认识和突破。

4) 今后主要工作是曲线货物列车脱轨、客车脱轨、桥上列车脱轨、列车紧急制动脱轨等的理论分析;铁路干线轨道平顺性好和差的区段上轨道状态和构架蛇行波的对应测试及其标准差σ_p的统计;预防脱轨参数的分析和设计, 供我国铁路进一步提速参考。

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