《一、前言 》
一、前言
改革开放以来，中国制造业保持高速发展，在 制造业整体规模不断变大的同时，其技术水平也有 了显著的提高。现在，我国制造业总体水平在全球 仅次于美国、德国和日本，位居世界第四位，而我 国的制造业规模约占全球的 20 %，位居世界第一， 同时，国家财政收入的 50 % 来自制造业 [1]。虽然我国的制造业发展迅速，但在报废产品的回收利 用方面，仍与以上三个国家有较大差距。“既要金 山银山，又要绿水青山”，在崇尚绿色发展的今天， 产品的回收利用已经成为我国制造业所面临的一个 不可忽视的问题。做好产品的回收工作，不仅可以 减轻对环境的影响，还可以把有用的部件回收再利 用，从而降低产品的生产成本。从产品生产的整 个生命周期来看，为了实现这一目标，在初期的 设计阶段不光要注意产品的生产制造过程，也要 考虑在产品生命终结阶段中是否可以完成主动回 收。为实现这一目标，必须引入模块化设计的思 想。模块化设计，就是将产品中若干个部分组合 成一个模块，再将该模块与其他模块组合成一个 系统，该系统可根据模块划分方法的不同来满足 市场的不同需求。通过模块划分的思想，可以把 产品回收的思想融入到产品的设计中，在产品设 计生产时就兼顾到产品的回收利用。因此，面向 主动回收的产品模块化设计方法可以有效解决寿 命终结阶段产品的处理问题，合理处理报废产品， 从而实现绿色生产。
如今，许多国内外专家学者对面向寿命终结阶 段产品的回收利用过程进行了研究。李方义等 [2] 将模块化的技术应用于绿色产品的开发中 , 使得产 品的可维护性、可拆卸性、可回收性等性能变得更 好。Gu 等 [3] 提出了生命周期的各个阶段和与之对 应的相关设计目标，并在此基础上将模块化设计思 想扩展到面向全生命周期。陆韵薇 [4] 提出将同异 比值应用到判断产品族的模块化分类中，并与维修 周期、回收关系、重用可能等绿色属性相结合。曾 北昌 [5] 通过分析产品生命周期内的拆卸与回收等 理论 , 提出了一种由模块化的拆卸混合模型产品得 到的建立模型的方法。而在产品生命周期末端面向 拆卸方面也有十分丰富的理论研究 [6~10]。
对处于生命周期末端的产品而言，产品的回收 利用是重中之重。然而，产品的回收涉及拆卸、可 用部件的回收以及有害部件的处理等方面，很难量 化为一个固有的函数，现有的一些方法是在产品生 命终结阶段才着手解决回收问题，回收效率较低。 笔者在产品设计时就考虑产品的主动回收，将模块 化设计思想与产品的主动回收思想相结合，把主动 回收的属性进行量化，并且将主动回收度、内部聚 合度以及外部耦合度作为优化目标进行模块划分，得到较合理的产品模块划分结果。最后，以传统内 燃机为例验证了该方法的实用性。
《二、基于生命周期末端产品主动回收的模块化模型 》
二、基于生命周期末端产品主动回收的模块化模型
《（一）面向主动回收产品模块化设计的定义》
（一）面向主动回收产品模块化设计的定义
产品模块化设计，简单来说，是在产品设计时， 将一些有关产品属性、功能等因素融入模块化设计 中，从而把产品的多个零部件划分为不同的模块[11]。 而主动回收的模块化设计，就是在模块化设计时，重 点考虑产品的主动回收与再利用，使产品在寿命终结 时能够很好地完成回收再利用，在很大程度上解决环 境污染与能源消耗问题，从而实现绿色生产。
《（二）面向主动回收产品的模块化准则》
（二）面向主动回收产品的模块化准则
对产品而言，主动回收过程是一个比较复杂的 过程，可以把该过程分为三个部分：①零部件的重 用再制造；②可利用材料的收回；③不可利用废 弃物的相关处置方式。在设计产品时以主动回收 为依据，则产品在模块划分时应当遵循以下 4 条 基本准则。
1. 易于拆卸准则
在产品拆卸过程中，往往因为在初期设计时未 考虑拆卸方面的问题而导致拆卸过程不顺利，使得拆 卸完成的零部件因拆卸时造成零部件损坏抑或无法拆 卸而导致无法很好地回收利用。为了解决这个问题， 提出易于拆卸准则，定义拆卸过程因子 Id (i, j)：
式（1）中，Wdc 表示拆卸关系的权值；Wdb 表示空 间约束关系的权值；其中 Wdc + Wdb =1 ；Idc (i, j) 表示 装配关系值；Idb (i, j) 表示空间约束关系值；h 为连 接点的序号；n 为连接关系的数目。
2. 可主动回收处理准则
在产品的初期设计阶段，应该重视产品在废弃 后其零部件的重新使用、零部件材料的回收以及其 中无法回收部件的处理方法，处理方法一般包括集 中焚烧等。而笔者通过模块划分的过程，可以运用 主动回收处理准则综合考虑以上因素。定义主动回 收性的交互因子为：
式（2）中，RPi ，RPj 分别为零件 i, j 的回收价值。
3. 经济性准则
所谓经济性准则是指在进行产品模块的划分 时，在事先评估完产品的回收价值的基础上尽量使 得回收价值大致相同的零部件划分为一个模块，这 样在零部件回收时可以更加合理有效地回收产品， 从而减少劳动量，提高回收的收益。下面给出主动 回收经济性准则 IV (i, j)：
式（3）中，IV (i, j) 是两个产品的产品价值比；Vi ， Vj 则代表零件 i 与 j 的回收价值。
4. 环境准则
产品主动回收的一个重要意义就是为了减少资 源的浪费与有害物质的产生，从而使产品对环境的 影响降至最低。为此，笔者引入主动回收的生态指 数 EI，以模块 EI 值的高低来评定材料的回收价值， 即将材料分为应该主动回收的材料与可进行废弃处 理的材料。现定义环境交互因子为 Ie (i, j)：
式（4）中，Ie (i, j) 为 i 与 j 模块间回收生态指数比； EIi ，EIj 表示零件 i 与零件 j 的回收生态指数；Wi ， Wj 分别表示 i 与 j 的质量。
对以上 4 条主动回收模块化的准则进行分析， 由主动回收的相关定义，对任意两个零部件之间的 属性进行量化分析，从而得到主动回收的属性值：
式（5）中，λRP，λd，λv，λe 分别为对应准则的权重因 子，在设计时可以根据实际情况给予不同的权重因子。
《三、面向主动回收产品的模块划分 》
三、面向主动回收产品的模块划分
《（一） 模块划分的优化目标》
（一） 模块划分的优化目标
1. 建立零部件间的相互关联矩阵
在一个产品中，不同的零部件之间有功能、结构上的相互关系，笔者用模糊关系的方式表示两个 零部件间的相似程度关系 , 取值范围为 [0,1]。
综合相互关联矩阵为：
式（6）中，ξip, jq 为两模块 Mi 与 Mj 中零件 p 与零件 q 的综合关联度。
2. 产品零部件的内部聚合度
内部聚合度是指划分为同一个模块中不同零部 件之间相似程度的一个指标。内部聚合度越大，则 该模块中零部件相似程度越高。因此，内部聚合度 越大越好。在模块划分时，常常将它作为模块划分 的准则，创建零部件间相对聚合度的数学模型。
内部聚合度可以通过零件综合关联矩阵来反 映。根据式（6）的关联矩阵，产品模块中第 i 簇聚 合指数为：
产品中所有模块内部的综合聚合度为：
式（8）中，N 表示某一模块单元的总零件数；εipiq 表示综合关联度，下角标 p 与 q 指第 p 个与第 q 个 零部件。
3. 产品零部件的相对耦合度
产品外部独立性指的是不同模块间的独立程 度，外部独立性越大，则模块与模块间的相似程度 越低，而对外部独立性，通常用相对耦合度来衡量。 它是模块划分中最为重要的指标，通常模块独立 性是以零部件之间功能与结构为指标进行综合评 价的。下面构建模块簇间综合相对耦合度数学优 化模型。
根据关联度矩阵（6）的关联矩阵，模块 Mi 与模块 Mj 的相对耦合度为：
则模块簇间的综合相对耦合度为：
式（9）、（10）中，Mj i 为模块 Mi 与 Mj 间的相对耦合度； M 为模块间的综合相对耦合度。
4. 主动回收度
对产品而言，其主动回收模块化的计算，就 是根据产品主动回收准则、易于拆卸准则、经济性 准则以及环境准则等将零部件逐步划分为不同的模 块，从而令产品的主动回收度达到最大，产品可以 得到较好的回收。设 N 为产品零部件总数，M 为产 品模块单元数，则其中 Ni 是指产品在第 i 模块单元 Mi 中的零件数，i 的取值为 1 到 M。接下来，只需 计算出相应的各准则的交互因子，再通过专家打分 的方式求出各准则的权重值，即可得到整个产品族 内的相对主动回收度矩阵。
（1）建立零部件相对主动回收度矩阵：
式（11）中，rip, jq 为模块 Mi 内第 p 个零部件与模块 Mj 内第 q 个零部件之间的综合回收性。
（2）建立各个模块间综合相对主动回收度数学优化模型。
模块 Mi 与模块 Mj 的相对主动回收度为：
则模块簇间的综合相对主动回收度为 :
式（12）、（13）中，Ij i 为模块簇 Mi 与模块簇 Mj 的相对主动回收度；I 为模块簇间的综合相对主动回 收度。
《（二）基于 NICA-II 算法的模块划分 》
（二）基于 NICA-II 算法的模块划分
本文在对产品进行模块划分设计时，有三个 优化目标，即主动回收性、内部聚合性和外部独 立性，因此该问题属于多目标优化问题。将其概 念数学化：
式（14）中，I(X), O(X) 为极大化目标函数；M(X) 为极小化目标函数；hk( x ) 为优化问题的其中一个约 束，K 为其约束个数；gj ( x ) 为另一个约束，j 为方 程约束个数。
为了解决该问题，笔者对原有的一种免疫多目 标优化算法做出了改进。人工免疫系统 [12] 是人们 由生物的免疫系统而联想到的一种全新的计算智能 方法，由此得到的免疫算法可以高效解决许多数学问题，但也有一定的局限性。Coello 等 [13] 根据前 人的免疫算法并经过深入思考，最终得到免疫多目 标优化算法 MISA。免疫多目标优化算法由于收敛 速度和求解精度上优于己有的一些算法，可广泛用 于多目标优化问题中，然而，在面对一些模块划分 的多目标优化问题时，其效率较低，因此笔者对传 统的方法进行了改进。
1 所示为模块化划分问题中针对多目标问题 所用算法 NICA-Ⅱ算法的流程图。
（1）初始化种群；
（2）输入该算法的基本参数，包括初始代数 i = 0，抗体群规模 N，克隆规模 M 和最大迭代数 G;
（3）随机生成规模是 N(i) 的抗体群，并进行免 疫克隆操作，即 N(1)(i) = IC(N(i))；
（4）进行免疫基因操作，并完成交叉变异，即 N(2)(i) = IC (N(1)(i))；
（5）将抗体划分为支配抗体和非支配抗体，并 选出模块元抗体群中非支配抗体，完成抗体群更新 N(3)(i) = IS (N(2)(i))；
（6）下一步计算得到 N(4)(i) = IRS (N(3)(i)) 和新目标函数值矩阵 F (N(4)(i))；
（7）判断，当 i > j 时，直接输出模块元抗体群 A(i) 及其目标函数矩阵 F (N(i))；当 i < j 时，令
然后返回步骤（2）。
为实现全局搜索，本文的算法采用克隆操作， 其中将变异操作作为主要部分，采用 4 位 2 进制形 式，将抗体的某基因值与其基因位取反。在本文实 例中，内燃机有 19 个零件，其中五号编码为 0011， 而在 p 为 0.2 的情况下，克隆变异，使其变异为 0010。其变异过程如图 2 所示。
为保证 Pareto 最优解分布的均匀性，采用模块 克隆选择操作以及模块元抗体群更新操作。前者有效加快了收敛速度，后者删除一个较为拥挤的抗体 来保证均匀性。
《图1》
图 1 NICA-Ⅱ算法流程图
《图2》
图 2 内燃机零部件抗体编码与克隆变异过程简图
《四、传统内燃机产品的模块划分过程实例 》
四、传统内燃机产品的模块划分过程实例
内燃机是一种动力机械，它是将燃料里储存的 化学能转化为人们所需动能的一种机械，它的发明 推动了汽车的产生与推广，极大地方便了人们的生 活。然而，由于回收过程不完善，大量废弃内燃机 造成的环境污染问题也不容忽视。图 3 是某型号 内燃机结构示意图，表 1 为某型号内燃机简化后 的主要零部件。
首先根据上文提出的 4 种主动回收准则，分别 计算出内燃机中任意两个零部件的各准则数值，然 后由专家协商得出结论，综合认定内燃机的主动回
《图3》
图 3 某型号内燃机结构示意图
《表 1 》
表 1 某型号内燃机简化后的主要零部件
收难度主要在于经济性准则以及可拆卸准则，给出 各准则之间的权重指数：λ ={0.09, 0.33, 0.52, 0.06}， 根据式（12），归一化计算出主动回收度矩阵如下 所示：
各模块根据相互关联度矩阵（6）得到产品内各个零部件之间的相对关联度，再经过归一化处理 之后的结果如下所示：
建立内燃机的多目标优化数学模型，其目标函 数为：
由于在模块划分时，当模块数量为零件总数的 平方根时，模块划分结果最优，因此笔者设定模块 数量为零件总数 N 的平方根，约束条件为：
式（16）中，N 代表零件的总数；i 和 j 代表模块划 分中任意两个模块。 以 δi 为优化对象，目标函数为内燃机模块间 耦合度最小，模块内部聚合度最大。内燃机多目标 优化的公式为：A(i) = {a1(i), a2(i), …, a100(i)}，其中 i 表示迭代数。使用 NICA-Ⅱ算法的模块划分方法， 令最大迭代数 G 为 200，变异概率 P 为 0.2，克隆 比例 R 为 4，计算得到 Pareto 解集如图 4 所示。
为了证明 NICA-Ⅱ算法的优越性，本文引入 NSGA 算法。通过图 4 对比，明显可以看出 NICA-Ⅱ 的 Pareto 解集较为密集。
从另一个角度，如表 2 所示，将两种算法在 同样的条件下进行平均运算时间的比较，可以发现 NICA-Ⅱ的平均运算时间较短。
《图4》
图 4 求解的 Pareto 解集
注：M 为耦合度；O 为聚合度；I 为主动回收度。
最后，将两种算法的非支配个体数量进行比较 （见表 3），结果显而易见，NICA-Ⅱ非支配个体数 量较多，最终解集的准确性相对较高。
《表 2》
表 2 两种算法平均运算时长的比较
《表 3》
表 3 两种算法非支配个体数量的比较
对比可知，改进后的算法比之前的算法有较大 优势。
根据 Pareto 解集的结果以及内燃机产品结构 的特点，求出内燃机模块单元多目标规划的综合最 优解。最终模块划分方案由 5 个模块组成：动力 模块 {5,7,9,15}，机身模块：{8,11,16,18,12}，开关 模块 {4,6}，传动模块 {10,13,14,17,19}，辅助模块 {1,2,3}。
《五、结语 》
五、结语
（1）笔者将产品主动回收度量化为模块划分多 目标优化问题中的一个优化目标，并与产品内部聚 合度与外部耦合度一起构建了产品基于主动回收的 数学模型。
（2）笔者使用一种改进的免疫遗传算法解决多 目标优化问题，并与传统的免疫遗传算法进行了对比，对比结果显示该算法有效提高了收敛速度，使 得多目标优化问题可以更加高效地解决。
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