气象水文集合预报的多源不确定性影响评估研究

舒章康 ,  张建云g ,  汪琳 ,  金君良 ,  崔宁博 ,  王国庆 ,  孙周亮 ,  刘艳丽 ,  鲍振鑫 ,  刘翠善

工程（英文） ›› 2023, Vol. 24 ›› Issue (5) : 213 -229.

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工程（英文） ›› 2023, Vol. 24 ›› Issue (5) : 213 -229. DOI: 10.1016/j.eng.2022.06.007

气象水文集合预报的多源不确定性影响评估研究

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Evaluation of the impact of multi-source uncertainties on meteorological and hydrological ensemble forecasting

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摘要

评估复杂水文预报的不确定性来源对于深刻理解和改进水文预报精度至关重要。以往研究较少关注多源不确定性对气象水文预报复杂过程的影响。本研究提出了一种通用的基于贝叶斯模型平均法（BMA）的集合框架，用于评估多源不确定性对气象水文预报全过程的影响。采用全球大集合预报系统（TIGGE）的8 种数值天气预报产品、4 种完全不同结构的水文模型和1000 组参数分别考虑来自输入、结构和参数的不确定性。中国金溪池潭站以上流域的实际应用表明：气象水文预报中数值预报输入的不确定性比水文模型的不确定性更大，水文模型结构的不确定性则明显大于模型参数的不确定性。洪峰流量预报的精度与数值天气预报的精度紧密相关，水文模型结构和参数及其交互作用则是枯水期流量预报的主要不确定性来源。当同时考虑三种不确定性来源时，径流过程预报精度更高。通过考虑复杂预报过程的主要不确定性源，基于BMA集合预报的预测精度更高，并可降低其他因素带来的不确定性。本文提出的多源不确定性评估框架可以较好地提升对气象水文预报过程的理解，在提高复杂水文预报精度方面具有广阔的应用前景。

Abstract

Evaluating the impact of multi-source uncertainties in complex forecasting systems is essential to understanding and improving the systems Previous studies have paid little attention to the influence of multi-source uncertainties in complex meteorological and hydrological forecasting systems. In this study, we developed a general ensemble framework based on Bayesian model averaging (BMA) for evaluating the impact of multi-source uncertainties in complex forecast systems. Based on this framework, we used eight numerical weather prediction products from the International Grand Global Ensemble (TIGGE) dataset, four hydrological models with different structures, and 1000 sets of parameters to comprehensively account for the input, structure, and parameter uncertainties. The framework's application to the Chitan Basin in China revealed that the numerical weather prediction input uncertainty in the forecasting system was more significant than the hydrological model uncertainty. The hydrological model structure uncertainty was more prominent than the parameter uncertainty. The accuracy of the numerical weather prediction dominates the accuracy of the forecast of high flows. In addition, the structures and parameters of the hydrological model and their interactions contributed to the main uncertainty of the low flow forecasts. The streamflow was more realistically represented when the three uncertainty sources were considered jointly. By accounting for the significant uncertainty sources in complex forecast systems, the BMA ensemble forecasting produces more realistic and reliable predictions and reduces the influences of other incomplete considerations. The developed multi-source uncertainty assessment framework improves our understanding of the complex meteorological and hydrological forecasting system. Therefore, the framework is promising for improving the accuracy and reliability of complex forecasting systems.

关键词

气象水文预报 / 不确定性评估 / 贝叶斯模型平均 / 集合预报 / 多模型

Key words

Meteorological and hydrological forecasting / Uncertainty estimation / Bayesian model averaging / Ensemble prediction / Multi-model

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舒章康,张建云g,汪琳,金君良,崔宁博,王国庆,孙周亮,刘艳丽,鲍振鑫,刘翠善. 气象水文集合预报的多源不确定性影响评估研究[J]. 工程（英文）, 2023, 24(5): 213-229 DOI:10.1016/j.eng.2022.06.007

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1、 引言

洪水、干旱等自然灾害的频繁发生，给人类社会的可持续发展带来了严峻挑战[1]。根据应急事件数据库的统计，1989—2018年，全球每年因自然灾害造成的经济损失约为814亿美元，其中洪水占所有自然灾害事件的61.9%，每年因洪水造成的损失约为245.2亿美元。提前且可靠的径流预报对于防灾减灾、资源分配和管理决策至关重要[2‒4]。然而，由于基于观测雨量数据的径流预报周期较短，很难满足水资源有效利用和洪水、干旱等极端事件的应急管理需要[5‒6]。通过将气象集合预报信息应用于水文水资源的预报预警系统，可以延长水文预报的预见期，为流域的防洪减灾提供更多的响应时间，进一步提高人类应对自然灾害的能力，减少洪水灾害造成的经济损失和人员伤亡[7‒8]。通过整合集合信息来考虑天气预报的不确定性，这也为可靠的水文概率预报提供了参考[9‒10]。此外，集合气候、天气和水文的多尺度预报可以促进人们对气象和水文过程演变机制的理解，这对于提高水文预报的准确性也至关重要[11‒12]。

由于气象和水文系统的复杂性和非线性，水文模型只能简化对复杂系统的模拟。由于不能完美地描述物理过程，不可避免地造成许多不确定因素，从而影响最终预测结果的可靠性[13]。不确定性来源分析是不确定性研究的一个重要组成部分。Kirkby等[14]在20世纪70年代分析了河网的拓扑结构对流域水文的影响。Kitanidis和Bras [15]将概念模型的不确定性来源总结为水文模型的参数、结构、输入和水文系统的初始状态。将使用贝叶斯理论实现水文概率预报时的不确定性来源分为模型运行、模型输入和水文模型。Maskey等[17]将不确定性来源分为4类：输入不确定性（由不完善的输入信息导致，如降水和蒸发）；参数不确定性（如参数估计误差）；模型不确定性（如对真实系统的概括和假设），以及自然过程和模型运行不确定性（由于不可预见的原因，如泥石流、冰湖溃决和系统部件故障等）。Montanari等[18]表示，水文模型系统的不确定性主要来自固有的随机性、模型输入、参数和结构。总体来说，对于水文模型，不宜将模型结构和参数的不确定性放在一起，因为它们的属性存在巨大的差距。以往的研究达成了一个共识，即模型的输入、结构和参数的不确定性是主要的不确定性[19]，附加的不确定性主要是因素的随机性、初始状态和不可控因素的论证，这些因素在水文预报中难以量化。

概率预报和集合预报是量化水文预报不确定性的有效手段。通过集合预报考虑不确定性的来源是减少不确定性，提高预报准确性和可靠性的重要途径。在实际应用中，概率预报将预报和管理决策过程结合起来，帮助管理者以特定的方式考虑潜在的预报风险，从而更好地体现气象和水文预报的价值[20‒22]。因此，通过集合预报和概率预报来量化和减少不确定性，对气象和水文预报具有至关重要的实际意义。目前水文预报的不确定性分析方法可分为两类。第一种方法是多源不确定性分析，它对来自不同来源的不确定性进行量化，如模型输入、结构和参数的不确定性，采用集合方法进一步实现了考虑多源不确定性的水文概率预报。最具代表性的方法是Kavetski等[23]提出的贝叶斯总误差分析法（BATEA）。这一方法通过降雨乘数参数描述输入的不确定性，随机化模型的敏感性参数，然后应用马尔科夫链蒙特卡洛方法对模型参数进行随机抽样，推导出径流的后验分布[24‒25]。由于该方法没有很好地考虑模型结构的不确定性，Ajami等[26]在BATEA的基础上开发了综合贝叶斯不确定性估计方法（IBUNE），全面考虑了模型输入、结构和参数的不确定性，其中模型结构的不确定性采用贝叶斯模型平均（BMA）法估计。Wu等[27]利用层次贝叶斯方法融合了GR4J概念模型（modèle du Génie Rural à 4 paramètres journalier ）的模型、观测和参数的不确定性，其结果显示，通过同化土壤水分和观测径流，极端事件的估计精度得到了提高。Strauch等[28]利用集合降水和BMA方法分析了降水不确定性对土壤和水分评估水文模型（SWAT）的参数和径流预测不确定性的影响。Sun等[29]使用BMA方法量化了卫星降水输入的不确定性对水文模拟的影响，其结果显示，多种卫星降水集合和BMA的组合提高了预报性能。Yin等[30]利用BMA集合法对地下水建模中的模型参数不确定性进行了评估，其结果表明，明确量化模型的不确定性可以提供更可靠的地下水位预测信息。

另一种方法是总误差分析，根据预测误差对水文预测的总不确定性进行量化。最典型的方法是Krzysztofowicz等[16]提出的贝叶斯预测系统，该方法使用似然函数的线性正态假设来确定预测径流的后验分布。事实上，大多数水文过程并不满足这一假设。此外，残余误差模型的异方差法也将直接影响径流预报的不确定性[31]。不同流量级别的预报不确定性也存在差异。高流量的线性关系比低流量的线性关系更显著，高流量的数据也更集中[32]。因此，Coccia和Todini [33]开发了一个用于不确定性评估的模型条件处理器，使用截断正态联合分布来表示不同流量水平下预测值和观测值之间的关系。尽管这些方法具有效率高的优点，在实时洪水预报中具有良好的应用前景，但它们不能将不同来源的不确定性分开。

水文预报受多种因素影响，不确定性来源繁多，因此应综合考虑输入、模型结构、参数等不确定性。目前，对不确定性的研究大多是针对输入、结构和参数的不确定性分别进行的，很少有研究对水文气象预报的多源不确定性进行量化[34‒37]。此外，许多不确定性研究只是在观测降雨量与降雨量乘数相结合的基础上进行的[38‒39]，对于气象水文预报系统的不确定性的研究仍然缺乏[22]。在气象水文预报系统中，降水预报和水文模型（结构和参数）都有巨大的不确定性，是河道流量预报的主要误差来源。有效地整合多源不确定性，探讨多源不确定性在径流预报中的影响是很有价值的。这样的研究可以提高人们对不同误差源及其对复杂气象水文预报系统影响的认识。此外，这也可以为提前且可靠的径流预报提供参考。因此，基于模式输入、结构和参数的不确定性，在本研究中，对国际全球大集合（TIGGE）中心的8个国家的数值天气预报（NWP）控制预报产品[即中国气象局（China Meteorological Administration, CMA）、巴西气候研究与气象预报中心（Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos, CPTEC）、加拿大气象中心（Canadian Meteorological Centre, CMC）、欧洲中期天气预报中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, ECMWF）、日本气象厅（Japan Meteorological Agency, JMA）、韩国气象局（Korea Meteorological Administration, KMA）、英国气象局（United Kingdom Met Office, UKMO）和美国国家环境预报中心（National Center for Environmental Prediction, NCEP）]作为集合输入。采用4个不同结构的水文模型[如新安江（XAJ）模型、GR4J模型、简化版水文模型（SIMHYD）和可变入渗能力（VIC模型）]和1000个最佳参数集，对中国金溪池潭流域进行了气象水文预报，并采用方差分析法和BMA模型，从模型输入、参数和结构的角度分析了气象水文预报的不确定性和影响。

本研究旨在解决三个科学问题。第一是构建一个综合评价框架，合理评价气象和水文预报的多源不确定性。第二是研究如何量化不同来源的气象和水文预报的不确定性，以及哪些不确定性的影响更大。第三是研究多源不确定性对气象和水文预报的影响以及如何减少这种影响。第2节介绍了多源不确定性的评估框架和案例研究区。第3节总结了结果和讨论内容。第4节展示了研究的结论。

2、 方法和研究区概况

图1展示了多源不确定性的评估框架。由于在水文预报中难以考虑自然和运行的不确定性，因此主要关注气象水文预报系统中的气象输入、水文模型结构和参数这三个不确定性来源。关于输入的不确定性，不同类型的模型使用不同的数据源。例如，集总式模型需要降水和温度等信息，而分布式模型还需要土地利用和下垫面信息。输入信息的误差会对模型产生影响。由于降水是最直接的影响因素[40]，因此本文重点分析了降水预报集合（如CMA、CPTEC、CMC、ECMWF、JMA、KMA、UKMO和NCEP提供的NWP产品）的影响。

图1 气象和水文预报中多源不确定性的评估框架。KGE：Kling-Gupta效率；SCE-UA：亚利桑那大学开发的洗牌式复杂进化优化；GLUE：广义似然不确定性估计；NSE：纳什效率系数；RE：相对误差。

模型结构的不确定性可以从两个方面来看：不同的流域模型（如分布式模型和集总式模型）和同一模型中的不同过程（如XAJ模型中使用了不同的径流汇流方程）。前者关注原始模型的结构，结构的差异体现在很多方面，包括建模原理、建模方法和子过程的复杂性[26]。后者更关注水文过程的细节。在同一模型中，采用不同的数学和物理方法来描述相同的子过程，如蒸发、入渗、产流和汇流等[41]。为了反映不同模型结果的差异，本文采用了集总式模型（如XAJ、GR4J和SIMHYD）和分布式模型（如VIC）作为模型集。

参数不确定性会受参数估计算法、目标函数和径流观测误差的影响[42‒43]。由于参数的高维非线性和估算方法的影响，水文模型不可避免地存在异参同效的现象[44]。目前，广义不确定性估计（GLUE）和贝叶斯方法常用于参数不确定性的估计[45]。本文从集合的角度来评价不确定性，因此选择GLUE作为参数不确定性分析方法，并采用蒙特卡洛抽样法分析不同参数的影响。

最后，选择了8个数值预报产品、4个不同结构的水文模型和1000组参数作为三类不确定性的基本集合，采用方差分析和BMA算法对不同集合方案的不确定性进行定量分析。此外，还从确定性和不确定性的角度对集合预报的效用进行了评估。

2.1 水文模型和参数优化

多模型集合包括XAJ、GR4J、SIMHYD和VIC水文模型，它们具有不同的结构。XAJ、GR4J和SIMHYD为集总式模型，以平均降水量和蒸发量作为输入。XAJ模型主要由三层结构（土壤蒸发量、产流、径流划分）和线性水库汇流组成，可以模拟地表、壤中和地下水流三种径流成分[46]。在GR4J模型中，使用非线性水库模拟产流和汇流过程，在模型中也考虑了地下水交换过程。SIMHYD模型包含4个部分，如截留和蒸发损失、土壤水分、径流划分和蓄水模块[47]。该模型考虑了两种产流机制，即来自蓄满产流和超渗产流。此外，本研究加入了滞后演算算法以考虑流域汇流过程。VIC模型是一个大尺度的分布式水文模型，主要考虑基于子网格的大气、植被和土壤之间的物理交换[48]。此外，子网格还可以考虑底层地表的空间变化和降水信息。在本研究中，网格分辨率被设定为0.25°，并使用网格降水、最高温度和最低温度数据作为模型输入。由于模型的多样性是包括模型概念化和结构误差的关键因素，因此本研究将具有4种完全不同结构的多个模型集合在一起，用以最大程度且最有效地描述结构不确定性[49]。

采用亚利桑那大学开发的洗牌式复杂进化全局优化算法（SCE-UA），对4个水文模型的参数进行统一优化，并以纳什效率系数（NSE）和相对误差（RE）为目标函数。SCE-UA算法结合了确定性和随机性搜索技术以及生物竞争进化的原理，因此可以有效地搜索具有高维度、非线性和不连续性的复杂问题[50]。这一算法已被广泛用于水文模型的参数优化。假设当满足以下两个条件之一时，算法就会终止循环：迭代次数达到20 000次，或经过10次运算后，目标函数仍不能提高0.01%的精度。

2.2 广义似然不确定性估计

广义似然不确定性估计是Beven和Binley [44]提出的水文模拟不确定性分析方法，它是在区域化敏感性分析（RSA）方法的基础上发展起来的。GLUE分析的具体步骤如下。

（1）确定似然目标函数。似然目标函数主要用于判断径流模拟的效果。在本研究中，NSE和RE被用作双似然目标。

（2）对参数集进行抽样并计算似然目标函数。通常，根据参数范围和先验分布形式，采用蒙特卡洛方法对参数集进行抽样，然后，利用模型计算似然目标函数。在本研究中，SCE-UA算法被用于参数优化。在优化过程中，会产生一系列的参数集和参与迭代计算的目标函数值。因此，为了简化计算，直接将SCE-UA算法迭代计算中涉及的所有参数样本和目标函数值作为样本，以省略使用蒙特卡洛方法时需要的采样步骤。

（3）选择有效的参数集。根据样本似然值和似然标准来确定最有效的参数集。在本研究中，将NSE > 0.7和RE在±20%以内作为有效结果，相应的参数集被定义为有效参数集。

（4）分析模型参数的不确定性。首先，对有效参数集的NSE进行归一化处理，并将归一化的似然值作为参数集的概率权重。然后，对于每个时刻，将有效参数集的径流模拟值从最小到最大进行排序。接着，利用每个参数集的概率权重计算累积概率，将其作为模拟流量的累积概率。最后，可以得到模拟流量的参数不确定性的置信区间。

此外，根据参数集的概率权重，采用蒙特卡洛方法从有效参数集中抽出1000个参数集作为模型参数不确定性的代表集，用于分析模型输入、结构和参数之间的相互作用。

2.3 方差分析法

水文预报中的三个不确定性来源，即8个NWP、4个水文模型（HM）和1000个参数集（Par），采用方差分析进行评估，该方法已在水文气候影响预测中提出[51]。在三因方差分析中，总的平方和（SST）是用公式（1）计算的，可以被划分为来自模型输入（SSTNWP）、模型结构（SSTHM）、模型参数（SSTPar）以及这三个因素的交互项（SSTNWP‒HM、SSTNWP-Par、SSTHM-Par、SSTNWP-Par-HM）的平方和。

（1）

2.4 贝叶斯模型平均法

贝叶斯模型平均法（BMA）是一种基于贝叶斯理论的统计后处理方法，可以考虑模型的不确定性[28,52]。它可以有效地考虑模型的不确定性，结合不同的信息，最大程度地整合各种模型的预测结果。其原理如下。

用Y代表测量过程，用Q代表BMA预测值。K个预测成员的集合为f = [f1, f2, …, fK]。BMA模型的概率预测公式如下：

pQ|Y=∑k=1Kpfk|Y·pkQ|fk, Y（2）

式中，k = 1, 2, …, K；pfk|Y是成员模型k在观测过程Y下的后验概率，反映了k与观测过程Y的匹配情况。实际上，pfk|Y是BMA模型的权重k。pkQ|fk, Y是成员模型k和观测过程Y下预测值Q的后验分布。

BMA模型的预测值是每个成员模型的加权平均值。成员模型和观测过程都服从正态分布。BMA模型的预测值如下：

EQ|Y=∑k=1Kpfk|Y·EgQ|fk, δk2=∑k=1Kwkfk（3）

式中，E是BMA预测的期望值；g(·) 是高斯分布，由平均值k和方差δk2定义。

选择期望最大化（EM）算法来求解BMA模型[30]。EM算法的前提是要求数据服从正态分布，所以在求解BMA模型之前，应在测量和预测过程中进行Box-Cox变换[52]。具体求解步骤和不确定度估计方法如图2所示。

图2 BMA模型和不确定性区间估计的流程图。θ代表BMA参数wk和
δk2
；NT是观测序列的长度；t代表时间序列。

2.5 评价指标

2.5.1. 确定性评价指标

选择三个常用的常规指标进行确定性评价：NSE、均方根误差（RMSE）和水量相对误差RE。这些指标分别从径流预报精度、过程和总量的角度来判断确定性预报的效果。它们的定义如下：

NSE=1-∑t=1nQsim,t-Qobs,t2∑t=1nQobs,t-Qobs2（4）

RE=∑t=1nQobs,t-∑t=1nQsim,t∑t=1nQobs,t（5）

SMSE=1n∑t=1nQsim,t-Qobs,t21\2（6）

式中，Qsim,t和Qobs,t分别为时间t的模拟流量和观测流量，n为系列的长度。

2.5.2. 不确定性评价指标

Xiong等[53]定义了几个用于模型不确定性评价的指标。在本研究中，选择了覆盖率（CR）、平均带宽（B）和平均偏差幅度（D）来评价不确定性区间的影响。

CR被定义为预测不确定性区间所包含的观察数据的比率。CR的最佳值是100%。

B被定义为不确定区间上、下边界宽度的平均值。在高CR的条件下，B值越小越好。

B=1n∑t=1nqut-q1t（7）

式中，qut和q1t分别代表时间t的不确定性区间的上界和下界。

D是描述不确定区间的中心线与观察到的水文过程之间的偏差的度量，其定义如下：

D=1n∑t=1n|12qut+q1t-Qobs,t|（8）

2.6 研究区域和数据来源

2.6.1. 研究区域

池潭流域位于中国福建省金溪河水系的中上游。该流域面积为4766 km2，占流域总面积的66%。池潭流域属于亚热带气候，年平均降水量约1800 mm，汛期（3月至6月）总降水量约占全年降水量的62%。因此，池潭流域在汛期容易受到台风和暴雨的影响。由于特殊的地理位置，冷暖气团经常在池潭流域相遇，所以日降水量经常超过50 mm。流域内的年平均暴雨（日降水量超过50 mm）频率约为每年3.7次，且频率呈上升趋势（见附录A中的图S1）。此外，由于池潭流域呈扇形，盆地内的地形起伏很大，所以洪水流速较快，洪水灾害也比较严重。因此，对流域内的径流进行提前且准确的预报，对于金溪流域的防灾、预警以及水电资源的协同配置至关重要。

2.6.2. 气象数据

使用2012年至2017年在池潭各站记录的每日降水、蒸发和径流数据。其中蒸发量用D20蒸发皿测定。D20蒸发皿的高度为10 cm，直径为20 cm，已被广泛用于观测水面蒸发[54]。对于XAJ、GR4J和SIMHYD集总式水文模型，单个测站的蒸发量直接作为模型蒸发量输入的替代值，而所有测站的降水则采用算术平均值处理成流域的平均降水。VIC模型还需要最高和最低气温数据，因此使用中国网格化日观测数据集（CN05.1）的信息替代[55]。该数据集具有较高的质量，已被广泛用于中国的气候评估和水文建模[56‒57]。在VIC模型的模拟中，采用反距离权重法将站点和网格数据统一为0.25°计算网格。

水文模型的集合降水输入是在TIGGE网站上检索的。选择2013年至2017年的降水控制预报产品（即CMA、CPTEC、CMC、ECMWF、JMA、KMA、UKMO和NCEP），其预报周期为10天，空间分辨率为0.5°。选择世界时间坐标（UTC）00:00作为预报的起始时间，等于中国标准时间8:00（UTC+8:00）。这与中国每日气象观测的起始时间完全一致。TIGGE网站从2006年10月开始向研究人员提供数据，目前已被广泛用于气象和水文研究[58‒59]。目前，全球有三个TIGGE集合数据库托管中心，包括美国的NCEP、欧洲的ECMWF和中国的CMA，包含了13个成员国的数值预报产品，所有数据都是免费提供的。可以从ECMWF网站（https://apps.ecmwf.int/datasets/data/tigge/levtype=sfc/type=cf/）下载控制预报数据。

3、 结果和讨论

3.1 水文模拟

选择2012—2017年为研究期，其中2012年为预热期，2013—2015年为校准期，2016—2017年为验证期。在本研究中，选择NSE作为4个水文模型优化校核的目标函数，采用SCE-UA算法对水文模型参数进行校核。此外，以观测流量和模拟流量之间的RE和RMSE作为流量模拟误差的评价指标。表1列出了基于最优参数集的径流模拟的评价结果。结果表明，GR4J和XAJ模型的精度较高，误差较小，在池潭流域的表现略优于SIMHYD和VIC模型。此外，观测和模拟流量的散点密度图（图3）显示，模拟和观测流量的散点总体上具有良好的一致性。然而，研究发现，水文模型普遍低估了更微观尺度上的最大径流量，GR4J和VIC也低估了极低的径流量。尽管如此，4个模型在模拟池潭流域径流过程时的综合表现仍然很好，即所有的NSE值都大于0.8，RE值都在±10%以内[60]。总的来说，这4个模型可以适应池潭盆地的气象和水文耦合预报。

表1 不同水文模型在校准和验证期间的性能统计

图3 4个水文模型在校准和验证期间的径流模拟。图例颜色代表散点密度。

表1显示，没有一个模型在所有时期和方面的表现都明显优于其他模型，因为不同的模型由于其结构的概化，不可避免地含有不确定因素。此外，模型参数在优化过程中也表现出异参同效的现象，NSE大于0.7、RE在±20%以内的参数组合超过1000套。这些参数值也分布在整个数值范围内（见附录A中的图S2），尤其是SIMHYD和VIC模型，其参数不确定性较大。因此，在下一节进一步分析模型参数和结构不确定性。

3.2 水文模型的不确定性

需要强调的是，在本节中只讨论水文模型的不确定性。水文模型的不确定性主要包括参数不确定性和结构不确定性。为了很好地反映参数和结构不确定性的影响，采用基于观测降水的确定性输入来分析水文模型的参数和结构的不确定性。首先，利用GLUE方法分析了参数的不确定性，并在参数优化和校核过程中利用SCE-UA算法获得了参数集的样本库。然后，选择NSE > 0.7、RE在±20%以内的结果所对应的参数集作为有效参数集，用蒙特卡洛方法对1000组参数进行采样，分析参数的不确定性。此外，利用4个不同结构的水文模型（XAJ、GR4J、SIMHYD和VIC）分析结构的不确定性，并采用BMA算法估计模型结构的不确定性。

3.2.1. 水文模型参数的不确定性

使用GLUE方法来分析4个水文模型的参数不确定性。此外，还计算了不确定性区间的CR、B和D值。表2列出了评价结果。从CR来看，VIC和SIMHYD的CR高于其他模型，而GR4J模型的CR低于其他模型。此外，从B值的角度来看，SIMHYD模型的B值最大，具有更大的不确定性。而从D值的角度看，SIMHYD和VIC模型的偏差最大，GR4J模型的偏差最小。总的来说，SIMHYD模型的参数不确定性相对较高，而GR4J模型的参数不确定性相对较小。4个水文模型的不确定性在校准期明显低于验证期。但是，不同模型的优越性是不同的，没有一个模型在各方面都有明显优势。这一现象与Clark等[61]的研究结果一致，他们分析了79个模型结构，表明单一模型结构不可能为所有情况提供最佳模拟。这也证明了通过结合几种模型结构进行集合预报的必要性[41]。

表2 校准和验证期间水文模型参数和结构的90%不确定性区间的评价结果。BMA-HM表示基于BMA的4个水文模型的集合预报

通过比较观测和模拟的流量历时曲线，分析了模型参数不确定性对径流模拟的影响（图4）。图4显示，参数的不确定性给低超过概率的极端洪水的模拟造成了较大的不确定性。总的来说，考虑参数不确定性的GR4J和SIMHYD模型比XAJ和VIC模型能更好地估计极端洪水，而且这些模型的参数不确定性区间比其他模型覆盖了更多观测到的极端洪水。然而，几乎所有的参数集都未能估算出观测到的最大流量，表明水文模型在极端洪水方面存在着严重的低估问题。尽管通过参数优化减少了一些低估，但对极端洪水的低估仍然难以平衡。对于低流量模拟，GR4J模型和VIC模型在大多数参数情况下都低估了低流量。因此，尽管参数优化可以改善低流量模拟，但模型结构的不确定性对其仍有很大影响。

图4 校准和验证期间观测到的流量历时曲线和水文模型参数的90%不确定性区间。插图为75.0%~99.9%超标概率的低流速流量历时曲线。

3.2.2. 水文模型结构的不确定性

为了有效研究模型结构的不确定性对径流模拟的影响，在4个模型的最优参数下，采用BMA模型进行集合预报。表2列出了各水文模型结构90%不确定性区间的评价结果。结果表明，BMA-HM预报区间的CR超过93.88%，明显高于4个模型参数不确定性的CR（最高的是VIC模型，校准期间的CR为91.23%）。此外，模型结构不确定性的B值略高于4个模型参数不确定性的B值（最高的是SIMHYD模型，校核期间的B值为178.38 m3·s-1）。这表明，考虑模型结构不确定性的BMA集合预报比考虑参数不确定性的预报质量相对较好，同时在不确定性较低的条件下获得了较高的区间覆盖率。

图5显示了2017年集合预报的流量过程和不确定性区间。此外，图中还显示了VIC模型模拟的流量及其参数的不确定性区间，以供比较。研究发现，考虑结构不确定性的集合预报所模拟的流量结果比考虑参数不确定性的VIC模型表现更好，在两种方案的接近区间带宽下，考虑结构不确定性的集合预报对极端流量的估计更好。图6所示的BMA-HM的流量历时曲线进一步证实了这一结论，这也反映了考虑模型结构不确定性的预报在一定程度上改善了水文模型对极端洪水的低估现象[62]。进一步与图5中的GR4J模拟过程对比发现，GR4J模型对极端洪水的模拟效果最好，考虑模型结构的不确定性对洪峰预报的改善主要是由于GR4J模型的贡献。

图5 95%置信区间下，2017年期间水文模型参数（针对VIC模型）和结构（针对基于最优参数的 BMA-HM）。

图6 水文模型结构的观测流量和90%不确定性区间的流量历时曲线。插图显示了超标概率为75%~99.9%的低流量的流量历时曲线。（a）BMA-HM校准；（b）BMA-HM验证。

上述结果都是基于对考虑模型结构不确定性的最佳模型参数集的分析。为了获得普遍的分析结果，在考虑模型结构的不确定性的同时，对1000组参数中的每一组都独立进行了BMA预测，然后考虑最终预测结果的NSE、RE和RMSE。此外，与1000组参数对应的指标被作为一组小提琴图（图7）。结果表明，在4个模型中，考虑模型结构不确定性的BMA预报最接近最优模型的预报结果，其NSE较高，RE和RMSE较低。此外，BMA-HM的小提琴图比其他水文模型的小提琴图更平坦，表明只考虑模型结构不确定性的BMA预测也在一定程度上减少了水文模型参数不确定性的影响[63]。

图7 4个水文模型的NSE、RE和RMSE以及BMA集合预报的小提琴图。小提琴图由1000组与模型参数相对应的评价指标组成。（a）校准；（b）验证。

3.3 NWP的不确定性

3.3.1. 基于NWP的气象-水文耦合径流预测

从TIGGE网站获得的8个NWP（CMA、CPTEC、CMC、ECMWF、JMA、KMA、UKMO和NCEP）的降水控制预报产品被用作校准的水文模型（XAJ、GR4J、SIMHYD和VIC）的输入。模型的输入变量，除降水外，其他保持不变。以1~4天的预见期为例，计算了校准和验证期间不同耦合预报方案下的径流NSE、RE和RMSE。然后，基于同一NWP产品的不同水文模型的预报结果的评价指标被可视化为一组箱形图（图8）。

图8 在校准（a）和验证（b）期间，不同预见期（1天、2天、3天、4天）与不同数值产品相结合的径流预报的准确性。

图8所示径流预报结果的NSE、RE和RMSE表明，当水文模型与NCEP和ECMWF耦合时，其径流预报的表现比与其他NWP产品耦合时更好，而耦合的CPTEC模式的表现最差。这些结果与Shu等[57]的研究结果一致，他们评估了这8种NWP产品在中国大陆的适用性，指明ECMWF和NCEP在降水预报方面有较好的表现，而CPTEC的表现较差，JMA则低估了暴雨事件。随着预见期的增加，各模式的预报能力明显下降。其中，CPTEC和CMC耦合模式的径流预报能力下降较快，下降幅度较大，而JMA耦合模式在未来1~4天的表现与其他模式相比变化较小。

通过进一步分析不同水文模型在径流预报中的表现差异，发现在大多数情况下，VIC模型和SIMHYD模型比XAJ模型和GR4J模型表现更好。虽然GR4J模型和XAJ模型在基于观测降水的径流模拟方面很有效，但这并不意味着它们在气象和水文耦合径流预报方面也有优势。这可能与参数不确定性、模型误差和模型结构的复杂性有关。此外，不同水文模型的预报能力随预见期的变化而变化，说明在进行一天预见期的径流预报时，4个水文模型在同一NWP产品下的预报性能差异并不明显。但是，随着预见期的增加，模型之间的差异明显扩大，特别是与CPTEC、CMC和CMA模型耦合时。当与JMA模式耦合时，这种差异与其他模式相比变化最小。综上所述，降水输入对水文预报有重要影响。Tuo等[64]指出，由不同的NWP产品驱动的水文模拟的不确定性会传播到侵蚀和污染物传输等过程，将会导致流域水管理的不确定性。因此，在复杂的预报系统中必须考虑由降水输入引起的不确定性。

3.3.2. 考虑NWP输入不确定性的集合预报

在4种水文模型和固定参数集下，采用BMA算法对耦合的8种数值预报产品的流量过程进行集合预报。此外，还计算了1000套参数所预测的未来10天内流量的确定性和不确定性指标（NSE、RE、RMSE、CR、B、D）。图9显示了定期的预测流量。图中的每个方框图由1000组模型参数的预测指标组成。

图9 BMA集合预报的确定性（a）和不确定性（b）评估，考虑4个水文模型在校准期间不同预见期（1天、2天、3天和4天）的NWP输入不确定性。

在预报的确定性评价方面，图9描述了使用各种模型得到的径流预报结果的NSE。图9显示，SIMHYD模型的箱形图最长，其次是XAJ模型，说明参数不确定性对这些模型的影响较大。此外，4个水文模型的预报性能随着预见期的增加而下降。总的来说，可以得出结论，与单过程预报结果相比，考虑NWP输入的不确定性的集合预报明显提高了未来径流预报的精度（图8）。

具体来说，图9中RE的变化表明，尽管参数不确定性的影响较大，但大部分的相对误差仍小于零，而且普遍低估了水量。此外，径流过程的流量历时曲线（图10）表明，耦合预报也普遍低估了极高流量。对于低流量的模拟，与VIC模式耦合时，对低流量的低估是明显的。与单过程预报的RE进一步比较（图8），发现大多数NWP产品预报的流量也被严重低估，说明集合预报中的大多数模式都低估了径流。考虑输入的不确定性，这种普遍的低估现象在BMA集合预报中没有得到明显改善。因此，从NSE和RMSE来看，基于VIC模式的集合预报效果较好，但它严重低估了流量，这与数值预报产品的低估（图8）和VIC模式本身的校正结果（图4）密切相关。

图10 观测的流量历时曲线和NWP输入的90%不确定性区间，预见期为1天。插图显示了75% ~ 99.9%超标概率的低径流流量历时曲线。

从预报不确定性评价的角度看，随着预见期的增加，4个模型的不确定性区间的CR值略有下降（图9）。对于一天的预见期，GR4J模型的CR值最高，而VIC模型在其他预见期的CR值最高。值得注意的是，所有模型的B和D值都随着预见期的增加而逐渐增加，不确定性也明显增加。其中，SIMHYD模式的平均带宽相对较低，不确定度也较低。综上所述，集合预报在低流量时具有较高的CR，但基于相对较大的预报不确定性，对高流量的覆盖明显不足。尽管不同的水文模型和参数组合减少了一些低估，但NWP的巨大输入误差导致最终的径流预报结果具有更大的不确定性。

3.4 考虑模型结构、参数和输入不确定性的三源集合预测

在这一节中，选择了8个NWP产品、4个水文模型和1000套参数。然后，在8 × 4 × 1000种水流序列的基础上，采用BMA方法进行集合预报。在考虑模型输入、结构和参数不确定性的情况下，计算了未来10天径流预报的精度评价指标（NSE、RE、RMSE）和不确定性评价指标（CR、B和D）。结果见图11。

图11 BMA三源集合预报的确定性评估（a）和不确定性评估（b），考虑了在校准和验证期间不同预见期（1~10天）的NWP输入、模型结构和参数的不确定性。

就径流预报的确定性评价而言，对于1~4天的预见期，考虑输入、结构和参数的不确定性，BMA集合预报的NSE值都大于0.1，而且在校准期间比验证期间更好。尽管如此，BMA集合预报的性能随着预见期的增加而迅速下降。在接下来的6~10天内，NSE从0到0.2不等，预报精度缓慢下降。与不考虑任何不确定性的单一模式的预报结果相比（单一耦合；图8），考虑NWP输入和水文模型不确定性的集合预报明显提高了未来1~10天的流量预报精度。特别是在未来4天后的长预见期内，集合预报的NSE大于0，因此有效地提高了径流的预报质量。

同样，从流量预报的水量相对误差RE来看，集合预报的RE值都小于0，RE随着预见期的增加逐渐变为负值，低估现象越来越严重。此外，根据径流预报的RMSE，预报误差随着预见期的增加而逐渐增大。此外，与不考虑任何不确定性的单一模型的预报结果相比（单一耦合；图8），考虑NWP输入和水文模型不确定性的集合预报的RMSE在每个预见期内都减少了20~60 m3·s-1，因此，有效地提高了径流预报的质量。

在预报的不确定性评价方面，从CR的角度看，在接下来的1~4天内，集合预报的CR大多在91.5%~96.0%之间波动，覆盖率随着预见期的增加迅速下降。在接下来的5天里，校准期间CR在90%~92%之间波动，不确定区间的覆盖率随着预见期的增加而缓慢下降。根据径流预报的B和D值，偏差和D都随着预见期的增加而逐渐增大，不确定性也明显增加。总的来说，从径流预报过程的流量历时曲线（图12）可以看出，集合预报在低流量时有较高的CR。但对大流量的覆盖率明显不足，大流量部分的区间宽度明显较大，因此预报的不确定性比较大。

图12 NWP输入、参数和结构在一天预见期内观测到的流量历时曲线和90%不确定性区间。插图显示了75%~99.9%超标概率的低流速的流量历时曲线。（a）NWP-Par-HM校准；（b）NWP-Par-HM验证。

3.5 量化和减少水文预测的不确定性

3.5.1. NWP、结构和参数对水文预报的不确定性的贡献

为了有效地量化和比较不同的不确定性源，采用方差分析来描述不同不确定性源的比例，揭示气象和水文预报系统的主要不确定性成分[51]。基于三因方差分析的不同方案在不同径流量级中的方差比例如图13所示。

图13 在一天的预见期内，不同水流量级的不确定性的方差分解。（a）校准；（b）验证。不确定性来源是Par、HM、NWP、HM-Par、NWP-Par、NWP-HM和NWP-Par-HM。考虑了4套方案的联合效应，即HM-Par（参数和结构）、NWP-HM（输入和结构）、NWP-Par（输入和参数）以及NWP-Par-HM（输入、参数和结构）。

图13显示，在校准和验证期间，不同的不确定性源对总集合不确定性的贡献从低量级到高量级有很大的变化。在低于35%的低量级中，NWP是最主要的来源，占校准和验证期间总不确定性的80%左右。在85%以上的高量级中，HM和Par是主要贡献源，其次是它们的相互作用HM-Par。水文模型的结构不确定性对低流量有很大影响（图4和图10）。因此，考虑结构不确定性的集合预报对低流量预报有明显的改善作用（图6和图12）。总的来说，随着分位数的增加，NWP的影响逐渐减小，而水文模型的影响逐渐增大。这一现象说明，NWP的准确性在高流量预测中起着关键作用，而水文模型在低流量预测中主要起着主导作用。

3.5.2. 利用集合预测同时核算多个来源的不确定性

基于上述分析，本节进一步总结了考虑不同不确定性来源的气象和水文集合预报的性能。以不确定性区间的B和D值作为不确定性指标，定量评价集合预报的性能，结果见图14。此外，为了更好地分析不同不确定源之间的相互作用，还进一步计算了双源和三源集合预报的结果，如HM-Par、NWP-HM、NWP-Par和NWP-Par-HM。

图14 校准和验证期间不同来源的不确定性区间的定量评估。（a）平均带宽B（m3·s-1）；（b）平均偏差幅度D（m3·s-1）。柱长代表数据集的平均值，线代表数据集的标准偏差，其中数据集包括来自其他不确定源的集合结果估计。

在观测降水条件下，仅考虑模型参数不确定性时，验证期的B值为183.2 m3·s-1，4个水文模型估算结果的标准差为15.6 m3·s-1（图14）。其中，SIMHYD模型的参数不确定性最大（表2），且验证期间的不确定性明显大于校准期间。此外，如果只考虑模型结构的不确定性，验证期间的不确定性带宽为230.1 m3·s-1，1000组参数估计结果的标准差为20.6 m3·s-1。此外，当考虑模型结构和参数的不确定性时，验证期的带宽为227 m3·s-1，平均偏差幅度为47.4 m3·s-1，均小于HM和Par方案的偏差幅度。因此，可以得出结论，模型结构的不确定性大于参数的不确定性，同时考虑结构和参数不确定性的BMA集合预报比只考虑参数不确定性的BMA集合预报表现更好。Poulin等[65]报道，模型结构的不确定性比参数的不确定性更重要，提供的信息也更多样化。因此，应考虑具有不同复杂程度和多组参数的水文模型，以量化和减少水文模拟的不确定性。

在降水预报的条件下，如果只考虑NWP输入的不确定性，验证期内一天预见期的预报流量的区间带宽为271.6~316.2 m3·s-1，1000套参数和4个水文模型估算结果的标准差为5.1~71.9 m3·s-1（图14）。此外，预报不确定性的带宽随着预见期的增加而逐渐增大（图9）。通过对模型输入、参数和结构的单源不确定性的比较发现，NWP产品的输入不确定性显著影响了气象和水文耦合预报过程（图13和图14），NWP产品的质量直接决定了最终径流预报的精度[66‒67]。Dahri等[48]也指出，改善气象输入是准确的水文气象分析的根本要求。并且，模型输入的不确定性显然会随着预见期的增加而增加，而多输入的BMA集合预报可以明显提高径流预报的准确性和可靠性[57,68]。

通过比较多源不确定性的联合影响结果，确定在验证期间考虑输入和结构不确定性时的带宽为(284.4 ± 11.7) m3·s-1，而考虑输入和参数不确定性时的带宽为(282.3 ± 12.3) m3·s-1。这两个数值比单独考虑模型输入不确定性时略小，这表明模型输入不确定性在整个模型链中占有较大比例，增加结构或参数不确定性的集合可以进一步降低预报不确定性。当同时考虑模型输入、参数和结构不确定性时，验证期内集合预报的区间带宽为285 m3·s-1，小于单源（输入）和双源（输入+结构、输入+参数）时的最高区间带宽。因此，这些结果表明，与只考虑单源或双源的集合预报相比，考虑整个过程的不确定性的BMA集合预报可以进一步减少未充分考虑其他不确定性来源的影响。

根据集合预报的偏差幅度和精度，进一步比较了单模式、单源集合、双源集合和三源集合的径流预报的精度。研究发现，考虑不确定性的BMA集合预报比单一模式的预报更能提高未来径流预报的精度。与单源集合预报（只考虑输入不确定性）相比，双源NWP-HM和NWP-Par方案在校准期间的偏差幅度标准差分别为1.8 m3·s-1和2.6 m3·s-1。而在只考虑输入不确定性的单源集合预报中，模式参数和结构的影响较大，校核期内平均偏差幅度的标准偏差为2.5~16.3 m3·s-1。因此，可以得出结论，考虑双源的不确定性后，单源过程中其他源的影响降低，径流预报的可信度进一步提高。这一结论与Yen等[60]的研究结果相似，他们分析了流域建模中的多源不确定性，表明在复杂和大规模的流域模拟中，通过考虑所有可能来源的不确定性，可以提高模拟效果。

但对于考虑输入和参数不确定性的双源集合预报，模型结构的影响在未来三天达到0.1 NSE，其影响也大于考虑输入和结构不确定性的双源集合预报（参数的影响大约相当于0.05 NSE）。综上所述，通过综合分析最终流量预报的精度和可靠性，可以得出多种组合方案的性能排名如下：考虑输入和水文模型（结构+参数）不确定性的集合预报；考虑输入和结构不确定性的集合预报；考虑输入和参数不确定性的集合预报；考虑输入不确定性的集合预报；单一模型预报。

4、 总结和结论

了解气象和水文预报链的多源不确定性是提供准确可靠预报信息的基础，可以更好地指导水文预报。本研究建立了一个基于贝叶斯模型平均方法的多源不确定性综合评估框架。在中国易发洪水的池潭流域的实际应用中，利用TIGGE数据集的8个NWP产品（CMA、CPTEC、CMC、ECMWF、JMA、KMA、UKMO和NCEP）、4个水文模型和1000组参数的组合进行了气象和水文耦合径流预报。此外，还从模式输入、参数和结构的角度研究了不确定性及其对复杂预测系统的影响。

研究发现，XAJ模型和GR4J模型在水文模拟中具有较好的综合表现，而SIMHYD模型和VIC模型的参数不确定性较大。但是，通过使用各种评价指标发现，不同结构的水文模型在模拟径流过程方面有不同的表现，没有一个模型在所有时段和方面都有明显的优势。所选的4个水文模型较好地再现了池潭流域的径流过程，表明它们可以应用于气象和水文的耦合预报。

在气象和水文耦合的径流预报中，发现基于不同NWP模式的径流预报性能与降水预报效果一致。例如，当水文模型与NCEP和ECMWF耦合时，径流预报的效果明显优于其他方案。由于CPTEC模型的降水预报性能较差，与CPTEC模型耦合的径流预报效果不佳。当与严重低估暴雨事件的JMA模型耦合时，径流预报的低估偏差也较大。此外，气象和水文耦合的径流预报的精度随着预见期的增加而逐渐下降，误差则逐渐增大，但相对误差没有明显变化。

气象和水文集合预报中模型输入的不确定性明显大于水文模型的不确定性，NWP预报的质量基本决定了大流量预报的准确性。在水文模型的结构和参数不确定性方面，结构不确定性略大于参数不确定性。水文模型的结构和参数以及它们之间的相互作用造成了低流量预报的主要不确定性。考虑模型结构的不确定性，BMA集合预报在确定性输入的条件下更好地估计了水文模型的不确定性，并减少了参数不确定性的影响。此外，考虑多源不确定性的BMA集合预报与考虑单一源或单一模型方案的径流预报相比，更好地提高了径流预报的精度和可靠性。总的来说，各种方案的综合表现排名如下：考虑输入和水文模型（结构+参数）不确定性的集合预报；考虑输入和结构不确定性的集合预报；考虑输入和参数不确定性的集合预报；考虑输入不确定性的集合预报；单一模型的预报。

气象水文预报系统的预处理和后处理步骤对改善流量预报非常重要[69]。本研究结果表明，气象水文系统中降水预报的不确定性明显大于其他不确定性，说明需要优先选择预处理方案，以减少输入误差，从而更有效地提高径流预报的质量。然而，这并不意味着径流预报性能的提高只需要气象学家的努力。研究还发现，水文模型的结构和参数以及它们之间的相互作用对小流量预报至关重要，在径流模拟中表现较好的水文模型在气象和水文预报中可能表现不佳。降水预报误差与水文模型误差之间可能存在抵消或叠加效应，这将增加预报结果的不确定性。然而，很明显，当与较好的水文模型耦合时，由其他因素引起的标准偏差会更小。也就是说，一个性能较差的水文模型将增加复杂系统的不确定性。因此，水文预报的后处理在整个复杂系统中显得尤为重要，这也说明气象和水文模型的改进和优化也是提高复杂系统预报能力的一个重要步骤。Sharma等[70]报道，预处理和后处理可以从两个方面减少预报误差，即减少输入误差和控制输出误差，两种方案共存可以最大程度地提高气象水文预报的准确性和可靠性。

另一个挑战是从模型优化和统计处理的角度来改进极端过程的预测模型。研究发现，大多数NWP模式都低估了极端风暴，这导致对径流预报的严重低估。虽然集合框架在一定程度上改善了低估的情况，但效果仍然不明显。这是由于在气象和水文模型中对物理过程考虑不足，也与后处理方法的缺陷有关，如集合平均法中和了极端值。因此，改进复杂系统以预测极端过程需要气象学家和水文学家的共同努力。然而，目前的统计处理方案大多基于整体序列，这也证明了纳入常规的预处理和后处理方案会给复杂系统增加额外的不确定性[43,69]。因此，还需要充分确定处理方案对复杂系统的影响，为典型过程制定更合适的处理方案，以更好地提高气象和水文系统预测极端事件的准确性和可靠性[33]。

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