基于自解耦三明治结构的横向运动栅场效应晶体管微机电系统微力传感器

高文迪; 乔智霞; 韩香广; 王小章; Adnan Shakoor; 刘存朗; 卢德江; 杨萍; 赵立波; 王永录; 王久洪; 蒋庄德; 孙东

doi:10.1016/j.eng.2022.06.018

工程（英文） ›› 2023, Vol. 21 ›› Issue (2) : 61 -74. DOI: 10.1016/j.eng.2022.06.018

基于自解耦三明治结构的横向运动栅场效应晶体管微机电系统微力传感器

高文迪 ^a^,^b^,^c^,^d ,
乔智霞 ^e ,
韩香广 ^a^,^b ,
王小章 ^a^,^b ,
Adnan Shakoor ^f^,^g ,
刘存朗 ^a ,
卢德江 ^a^,^b ,
杨萍 ^a^,^b ,
赵立波 ^a^,^b ,
王永录 ^a^,^b ,
王久洪 ^a^,^b ,
蒋庄德 ^a^,^b ,
孙东 ^a^,^g

作者信息 +

^a State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, International Joint Laboratory for Micro/Nano Manufacturing and Measurement Technologies, Overseas Expertise Introduction Center for Micro/Nano Manufacturing and Nano Measurement Technologies Discipline Innovation, Xi’an Jiaotong University (Yantai) Research Institute for Intelligent Sensing Technology and System, School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China

^b Shandong Laboratory of Yantai Advanced Materials and Green Manufacturing, Yantai 265503, China

^c Beijing Advanced Innovation Center for Intelligent Robots and Systems, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

^d State Key Laboratory of Robotics and Systems, Harbin Institute of Technology, Harbin 150006, China

^e Eleventh Research Institute, Sixth Academy of China Aerospace Science and Technology Co., Xi'an 710100, China

^f Department of Control and Instrumentation Engineering, King Fahd University of Petroleum and Minerals, Dhahran 31261, Kingdom of Saudi Arabia

^g Department of Biomedical Engineering, City University of Hong Kong, Hong Kong 999099, China

收起

A MEMS Micro Force Sensor Based on a Laterally Movable Gate Field-Effect Transistor (LMGFET) with a Novel Decoupling Sandwich Structure

Wendi Gao ^a^,^b^,^c^,^d ,
Zhixia Qiao ^e ,
Xiangguang Han ^a^,^b ,
Xiaozhang Wang ^a^,^b ,
Adnan Shakoor ^f^,^g ,
Cunlang Liu ^a ,
Dejiang Lu ^a^,^b ,
Ping Yang ^a^,^b ,
Libo Zhao ^a^,^b ,
Yonglu Wang ^a^,^b ,
Jiuhong Wang ^a^,^b ,
Zhuangde Jiang ^a^,^b ,
Dong Sun ^a^,^g

Author information +

^b Shandong Laboratory of Yantai Advanced Materials and Green Manufacturing, Yantai 265503, China

^c Beijing Advanced Innovation Center for Intelligent Robots and Systems, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

^d State Key Laboratory of Robotics and Systems, Harbin Institute of Technology, Harbin 150006, China

^e Eleventh Research Institute, Sixth Academy of China Aerospace Science and Technology Co., Xi'an 710100, China

^f Department of Control and Instrumentation Engineering, King Fahd University of Petroleum and Minerals, Dhahran 31261, Kingdom of Saudi Arabia

^g Department of Biomedical Engineering, City University of Hong Kong, Hong Kong 999099, China

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摘要

本文介绍了一种基于横向运动栅极场效应晶体管（LMGFET）的新型微型力传感器。文中提出了一种用于小型LMGFET器件性能评估的电气模型，与以前的模型相比，其具有更高精度。由此设计了一种新型的三明治夹层结构，该结构由跨轴解耦Au-栅极阵列层和两个柔性光刻胶SU-8 层组成。通过所提出的双差分传感布置，LMGFET工作时受垂直干扰产生的输出电流被大大消除，所提出传感器的相对输出误差从4.53%（传统差分结构）降低到0.01%。本文还为所提出的传感器开发和模拟了一个可行的制造工艺过程。基于LMGFET的力传感器的灵敏度为4.65 μA∙nN−1，可与垂直可动栅极场效应晶体管（VMGFET）器件相媲美，器件的非线性度提高了0.78%，测量范围扩大为±5.10 μN。上述分析能够为LMGFET器件的电气和结构参数提供全面的设计优化指导，并证明了所提出的传感器在生物医学显微操作应用中具有出色的力传感潜力。

Abstract

This paper presents the development of a novel micro force sensor based on a laterally movable gate field-effect transistor (LMGFET). A precise electrical model is proposed for the performance evaluation of small-scale LMGFET devices and exhibits improved accuracy in comparison with previous models. A novel sandwich structure consisting of a gold cross-axis decoupling gate array layer and two soft photoresistive SU-8 layers is utilized. With the proposed dual-differential sensing configuration, the output current of the LMGFET lateral operation under vertical interference is largely eliminated, and the relative output error of the proposed sensor decreases from 4.53% (traditional differential configuration) to 0.01%. A practicable fabrication process is also developed and simulated for the proposed sensor. The proposed LMGFET-based force sensor exhibits a sensitivity of 4.65 µA·nN−1, which is comparable with vertically movable gate field-effect transistor (VMGFET) devices, but has an improved nonlinearity of 0.78% and a larger measurement range of ±5.10 µN. These analyses provide a comprehensive design optimization of the electrical and structural parameters of LMGFET devices and demonstrate the proposed sensor's excellent force-sensing potential for biomedical micromanipulation applications.

关键词

微力传感器 / 横向运动栅极 / 场效应管 / 柔性光刻胶SU-8 / 生物医学显微操作

Key words

Force sensor / Laterally movable gate / Field-effect transistor / Photoresistive SU-8 / Biomedical micromanipulation

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高文迪,乔智霞,韩香广,王小章,Adnan Shakoor,刘存朗,卢德江,杨萍,赵立波,王永录,王久洪,蒋庄德,孙东. 基于自解耦三明治结构的横向运动栅场效应晶体管微机电系统微力传感器[J]. 工程（英文）, 2023, 21(2): 61-74 DOI:10.1016/j.eng.2022.06.018

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1、引言

微机电系统（MEMS）微力传感器是许多生物医学研究中有效和必要的工具，已被用于测量活细胞或组织的杨氏模量[1‒2]、黏度[3‒4]和运动牵引力[5]，以研究生物过程和生物医学反应。微力传感器可以在微型机器人生物医学操作中提供精确的力反馈，以提高自动化程度[6‒7]和生物物体的存活率[8‒9]。最近的研究集中在细胞器或分子水平，从而增加了对亚纳牛顿水平的超低力的传感需求。目前的力传感器设备主要基于传感原理，如电容式[10‒11]、压阻式[12‒13]和压电式[14‒15]原理。与基于其他原理的器件相比，可运动栅极场效应晶体管（MGFET）力传感器具有几个优势，例如，晶体管阵列结构带来的高灵敏度[16‒17]、便捷的信号放大和集成电路调制[18]，使得微纳尺度力的片上集成测量变得可行。与传统的金属氧化物半导体场效应晶体管相比，MGFET器件在衬底沟道区域上具有浮动栅极，并且由于气隙的存在，可以沿三个轴运动，如图1所示。源极和漏极之间的电流反映了所施加的外部负载。根据栅极运动方向，MGFET器件分为两种类型：垂直MGFET（VMGFET）和横向MGFET（LMGFET）。VMGFET具有高灵敏度，但它们的运动范围受到小气隙厚度的限制，测量线性随着栅极垂直变形的增加而降低。在生物医学测量过程中，例如，在生物细胞显微注射中的膜穿透过程中[19‒20]，当力的幅度急剧增加超过VMGFET器件的量程时，通常会出现急剧增加的负载。在LMGFET中，栅极沿沟道宽度横向运动，空气间隙保持不变。LMGFET的测量范围大于VMGFET，其输出电流在量程内呈线性变化。因此，在生物医学测量中，高灵敏度LMGFET力传感器比VMGFET更通用。

图1 MGFET的传感单元。T_insu：绝缘体厚度；L_ch：沟道长度；Z_air：气隙厚度；W_ch：沟道宽度。

研究人员在这两种类型的基础上开发了多种MGFET器件，如基于VMGFET的加速度计[21‒22]、差分放大器[23]和基于LMGFET的位移传感器[24]。现有的研究发现，可以通过缩小晶体管尺寸提高测量灵敏度。然而，参考文献[21‒24]广泛采用了长沟道模型，忽略了尺度效应，对于描述MGFET的性能是不准确的，尤其是对于小尺寸器件。在我们之前的研究中，提出了小型VMGFET器件的精确电气模型[25]。然而，LMGFET器件的运动栅极部分覆盖了沟道区域，而另一部分暴露出来。LMGFET器件的工作行为比VMGFET器件的工作行为相对更复杂，使得先前的VMGFET模型不再适用于LMGFET设计。因此，一个新的精确的电学模型对于小尺寸LMGFET器件的性能评估是至关重要的。此外，MGFET的输出电流随着其栅极的横向和纵向运动而变化，来自非工作方向的负载会对输出信号产生较大的干扰。

工程上通常采用差分传感方法来削弱MGFET器件中的跨轴耦合效应[23,25]。但是，这种方法很难对LMGFET产生直接效果，因为当栅极垂直运动时，输出电流也会发生显著变化。来自横向负载的输出变化会被垂直干扰淹没，从而产生测量误差。因此，当前亟需设计一种新的解耦可动结构和传感布置方案来提高测量精度。具体而言，通过降低可动结构的刚度，可以进一步提高MGFET器件的测量灵敏度。从现有的MGFET器件来看，可动结构主要由刚性材料制成，例如，具有大刚度的硅[21]和镍[22,24]，其使得可动结构在受载时变形量很低。提高测量灵敏度的一个可行方法是用其他柔性材料代替这些刚性材料。然而，这对于LMGFET器件来说是困难的，因为它们需要高纵横比的结构以增大其他方向的刚度，过往研究中并没有进行过这样的尝试。

本研究的主要贡献如下。首先，提出了一种基于分离沟道的电气模型来描述小尺寸LMGFET器件的工作行为，并证明了其提升的精度和用于小尺寸器件性能评估能力。其次，充分分析了LMGFET单元的电气和结构参数，以优化超低力传感应用的性能。再次，提出了一种柔性夹层结构的LMGFET微力传感器，其由一个跨轴解耦的Au-栅极阵列层和两个柔性光刻胶SU-8层组成。该传感器采用新颖的双差分解耦传感布置，具有出色的传感灵敏度和抗干扰能力。最后，利用实际的制作工艺对所提出的LMGFET力传感器进行了仿真。该传感器突破了MGFET器件的传感精度和量程之间的限制。在±5.10 µN的大测量范围内，其测量灵敏度为4.65 µA·nN^-1，非线性度小于0.78%。

本文的其余部分组织如下：第2节模拟和分析LMGFET的电气行为。第3节具体介绍了提出的LMGFET力传感器，描述了其机械模型和传感配置。第4节介绍了一种可行的传感器制造工艺。通过仿真和实验结果验证了理论模型，并讨论了传感器的性能。第5节给出了结论。

2、 LMGFET的电气模型

当LMGFET的栅极横向移动时，沟道宽度会发生变化，因此LMGFET可以分为两个独立的部分，即宽度为W_chc的覆盖沟道区和宽度为W_chu的未覆盖沟道区（W_chu = W_ch - W_chc）（式中，W_ch是整个沟道宽度）。这两个部分共享某些共同的参数，如沟道长度L_ch、栅极和源极电极之间的电压差V_gs以及漏极和源极电极之间的电压差V_gs。由于不同横向位置处的栅极调制效应的差异，每个沟道区域中的电子电导显著不同。整个沟道表现出几个独立的电参数，如栅极电容

C_{e f f}^{´}

、载流子迁移率

U_{e f f}^{´}

和沟道电流I_ds。因此，为了理解LMGFET的工作原理，有必要研究每个部分的电参数，本节将给出详细的研究过程。

2.1 有效栅极电容

当栅极横向移动时，栅极与被覆盖和未被覆盖的沟道区域之间的电容发生变化。栅极电容表示单位面积上的电容量。更具体地，被覆盖的沟道区域

C_{e f f c}^{´}

中的有效栅极电容是气隙和栅极绝缘体的串联电容，其可以表示如下：

C_{e f f c}^{´} = \frac{ε_{0}}{\frac{ε_{0} T_{i n s u}}{ε_{i n s u}} + Z_{a i r}} = \frac{ε_{0}}{Z_{e f f c}^{´}}

（1）

式中，ε₀ = 8.854 × 10^-14 F·cm^-1，是空气的介电常数；ε_insu是绝缘体的介电常数；Z_air是气隙厚度；T_insu是绝缘体厚度；

Z_{e f f c}^{´}

表示覆盖区域中的有效栅极间隙厚度。之前的一项研究假设，在栅极移动期间，未覆盖沟道区域

C_{e f f u}^{´}

的有效栅极电容保持不变[24]；然而，这种假设并不符合实际，并且会影响器件性能评估。本研究基于栅极侧壁和底部的边缘寄生效应提出了

C_{e f f u}^{´}

的精确变量表达式[26‒27]：

C_{e f f u}^{´} = \frac{2 ε_{0}}{π W_{c h u}} l n [\frac{Z_{e f f c}^{´} + T_{g}^{´} + \sqrt[]{{T_{g}^{´}}^{2} + 2 T_{g}^{´} Z_{e f f c}^{´}}}{Z_{e f f c}^{´}}] + \frac{k ε_{0}}{π W_{c h u} L_{c h}} l n [\frac{π L_{c h}}{Z_{e f f c}^{´}}] = \frac{ε_{0}}{Z_{e f f u}^{´}}

（2）

式中，

T_{g}^{´} = T_{g} e^{(\frac{π W_{c h u} - \sqrt[]{{T_{g}}^{2} + 2 T_{g} Z_{e f f c}^{´}}}{β Z_{e f f c}^{´}})}

是侧壁寄生电容的有效栅极厚度；T_g是栅极厚度；k和β是拟合参数；

Z_{e f f u}^{´}

是未覆盖区域中的有效栅极间隙厚度。

在不同的横向和高度位置检查两个分离区域的有效栅极电容，并与来自有限元方法（FEM）软件Ansoft Maxwell的模拟结果进行比较。在此计算中，整个沟道宽度W_ch为20 µm；气隙厚度Z_air为0.1~0.5 µm；栅极厚度T_g为0.2 μm；栅绝缘体为氮化硅，厚度T_insu为100 nm；沟道长度L_ch为5 µm。在栅极移动过程中，大部分电势集中在被覆盖的区域，少量电势由于边缘寄生效应而分散在边界边缘。被覆盖的沟道区域

C_{e f f u}^{´}

中的有效栅极电容在全宽度上几乎保持恒定。随着覆盖区域宽度W_chc接近零，散射电势比例增加，并且

C_{e f f u}^{´}

出现小幅度的增加，如图2所示。然而，当W_chc的值较小为1 µm时，在三个不同的空气间隙中，理论模型和模拟结果之间的

C_{e f f u}^{´}

的相对误差小于3.0%。未覆盖的沟道区

C_{e f f u}^{´}

中的有效栅极电容值比

C_{e f f u}^{´}

小一个数量级。未覆盖区域中的栅极电容主要来自栅极侧壁和底部的散射电势。总电势保持不变，但在栅移动过程中，未覆盖区域的大小会发生变化。

C_{e f f u}^{´}

与覆盖区域的宽度W_chc呈反比关系。当W_chc较低时，

C_{e f f u}^{´}

缓慢增加，因为W_chu的变化不明显。然而，当W_chc接近整个沟道宽度时，未覆盖区域的大小变化很大，导致

C_{e f f u}^{´}

迅速增加。随着气隙Z_air减小，散射电势增加，然后加剧这种现象。

C_{e f f u}^{´}

的计算结果也与模拟结果非常吻合，最大相对误差小于3.5%。

图2 不同气隙下有效栅电容

C e f f c ´

和

C e f f u ´

与沟道宽度之间的关系。曲线是理论计算的结果，散点是模拟的结果。

2.2 阈值电压

阈值电压是调节源电极和漏电极之间电流通道的关键开关参数。对于累积型MGFET，只有当栅极电压大于阈值电压时，才会存在通道电流。对于耗尽型器件，感应沟道电流最初是被诱导的，接近阈值的栅极电压可以切断导电沟道。被覆盖和未被覆盖的沟道区域具有不同的阈值电压，因此它们在横向和垂直栅极移动期间可以具有不同的沟道状态。考虑到短沟道和窄沟道效应，这两个区域中的阈值电压分别建模如下：

\begin{matrix} V_{t h c} = φ_{M S} + φ_{B} \pm F_{S} \frac{Z_{e f f c}^{´} \sqrt[]{| 2 q N_{a / d} ε_{s i} (φ_{B} - V_{b s}) |}}{ε_{0}} \mp \\ \frac{Q_{e f f}^{´} Z_{e f f c}^{´}}{ε_{0}} + F_{N c} (φ_{B} - V_{b s}) \end{matrix}

（3）

\begin{matrix} V_{t h u} = φ_{M S} + φ_{B} \pm F_{S} \frac{Z_{e f f u}^{´} \sqrt[]{| 2 q N_{a / d} ε_{s i} (φ_{B} - V_{b s}) |}}{ε_{0}} \mp \\ \frac{Q_{e f f}^{´} Z_{e f f u}^{´}}{ε_{0}} + F_{N u} (φ_{B} - V_{b s}) \end{matrix}

（4）

式中，φ_MS是栅极和沟道之间的功函数差；φ_B是沟道内置电压，对于N型沟道器件和P型沟道器件来说，分别是

\frac{k_{B} T}{q} l n (\frac{N_{a}}{n_{i}^{2}})

和

- \frac{k_{B} T}{q} l n (\frac{N_{d}}{n_{i}^{2}})

；N_a/d分别是P型衬底中离子化受体的净浓度和N型衬底中受体的净浓度；q = 1.6 × 10^-19C是电子或空穴电荷的大小，n_i是硅的固有掺杂浓度，k_B是玻尔兹曼常量，T是热力学温度；ε_si是硅的介电常数；V_bs是源电极和衬底电极之间的电压差；

Q_{e f f}^{´}

是沟道的有效电荷密度，式中负号和正号分别代表N沟道和P沟道器件；F_S是沟道长度系数，其表达式如下：

\begin{matrix} F_{S} = 1 - \frac{X_{j} [a + d_{0} + d_{1} \frac{\sqrt[]{\frac{| 2 ε_{s i} (φ_{B} - V_{b s}) |}{q N_{a}}}}{X_{j}} + d_{2} {(\frac{\sqrt[]{\frac{| 2 ε_{s i} (φ_{B} - V_{b s}) |}{q N_{a}}}}{X_{j}})}^{2}]}{L_{c h}} \\ \times \sqrt[]{1 - {(\frac{\sqrt[]{\frac{| 2 ε_{s i} (φ_{B} - V_{b s}) |}{q N_{a}}}}{X_{j} + \sqrt[]{\frac{| 2 ε_{s i} (φ_{B} - V_{b s}) |}{q N_{a}}}})}^{2}} - \frac{a X_{j}}{L_{c h}} \end{matrix}

（5）

式中，X_j是源极或漏极中P-N结的深度；a、d₀、d₁和d₂是模型参数。F_Nc和F_Nu分别是覆盖和未覆盖沟道区域的沟道宽度系数，其表达式如下：

F_{N c} = \frac{δ π ε_{s i} Z_{e f f c}^{´}}{4 W_{c h c} ε_{0}}

（6）

F_{N u} = \frac{δ π ε_{s i} Z_{e f f u}^{´}}{4 W_{c h u} ε_{0}}

（7）

式中，δ是沟道宽度模型系数。F_S项前的正号表示N沟道器件，负号表示P沟道器件。

Q_{e f f}^{´}

项之前的符号与F_S项之前的符号相反，并且F_S和

Q_{e f f}^{´}

项之间的差值主要确定阈值电压的值。例如，对于具有P型衬底的耗尽型MGFET器件，较大的

Q_{e f f}^{´}

项会导致负的阈值电压。

图3 阈值电压V_thc和V_thu与不同宽度位置的电学参数之间的关系。（a）衬底N_a中离子化受体的净浓度；（b）有效沟道电荷密度

Q e f f ´

。符号线表示被覆盖的沟道区域V_thc中的阈值电压，虚线表示被覆盖的沟道区域V_thu中的阈值电压。工况1至工况4：N_a从5 × 10¹⁴ cm^-3增加到至5 × 10¹⁵ cm^-3，而

Q e f f ´

保持在2.5 × 10^-8 C·cm^-2的低水平；工况5至工况8：

Q e f f ´

从1 × 10^-8 C·cm^-2增加到3 × 10^-7 C·cm^-2，而N_a保持在1 × 10¹⁵ cm^-3。

尽管沟道长度系数F_S保持不变，但沟道宽度系数在横向和垂直栅极移动期间会发生变化，尤其是对于未覆盖的沟道区域，其有效栅极间隙

Z_{e f f u}^{´}

在不同位置会显著变化。因此，阈值电压在两个沟道区会表现出不同的特性，需要进行综合分析。首先研究了沟道

Q_{e f f}^{´}

的有效电荷密度和衬底浓度N_a/d。以P型衬底器件为例，其参数如下：沟道宽度W_ch为20 µm，气隙Z_air为0.25 µm，沟道长度L_ch为5 µm，P-N结深度X_j为0.5 µm，本征掺杂浓度n_i为1.5 × 10¹⁰ cm^-3，注入模型常数a = 0.04，d₀0.0631353，d₁ 0.8013292，d₂0.01110777，功函数电压差ψ_MS=3.83 V。衬底和源极之间的电压差V_bs = 0 V。其余参数与2.1节中给出的参数相同。表1从工况1到工况4研究了衬底受主浓度N_a的影响，其中N_a从5 × 10¹⁴ cm^-3增加到5 × 10¹⁵ cm^-3，而

Q_{e f f}^{´}

保持在2.5 × 10^-8 C·cm^-2。工况1中N_a较小，两个部分都表现为耗尽型晶体管，并且沟道最初是导电的，因为它们的能带已经被沟道表面中的主导电子弯曲。为了断开导电沟道，需要负的阈值电压来吸引衬底中的空穴。然而，当N_a增加到1.0 × 10¹⁵ cm^-3时，V_thc变为正值，而V_thu保持负值；在工况2中，被覆盖的部分变成积累型晶体管，而未被覆盖的部分仍为耗尽型。由于其平坦的能带，覆盖区域中的沟道在形成反型层之前是不导电的，其中空穴在由正阈值电压V_thc产生的电势力下聚集在沟道表面中。这种工况是器件设计所需要的，因为可以消除具有非线性有效栅极电容的未覆盖部分。然而，它会导致器件性能不佳，因为只有被覆盖的部分对输出电流有贡献。

表1 不同电参数下覆盖沟道区和未覆盖沟道区的阈值电压

Case	N_a (cm^-3)	$Q_{e f f}^{´}$ (C·cm^-2)	V_thc (V) ^a	V_thu (V) ^b
1	5 × 10¹⁴	2.5 × 10^-8	-	-
2	1 × 10¹⁵	2.5 × 10^-8	+	-
3	3 × 10¹⁵	2.5 × 10^-8	+	-/+
4	5 × 10¹⁵	2.5 × 10^-8	+	+
5	1 × 10¹⁵	1.0 × 10^-8	+	-
6	1 × 10¹⁵	5.0 × 10^-8	-	-
7	1 × 10¹⁵	1.0 × 10^-7	-	-
8	1 × 10¹⁵	3.0 × 10^-7	-	-

在LMGFET工作期间，随着W_chc的增加，V_thc略有降低，而V_thu急剧增加，这表明V_thu更容易受到沟道宽度调制的影响。更具体地说，在工况3中，V_thu从W_chc为13 µm时的0.817 V变为W_chc为14 µm时的0.074 V。这种工况会使未覆盖区域在运行期间从耗尽型变为积累型，应该避免这种情况。当N_a增加到5 × 10¹⁵ cm^-3以上时，这两个区域在工况4中变为累积型。工况5到工况8研究了有效电荷密度

Q_{e f f}^{´}

的效应，其中

Q_{e f f}^{´}

从1 × 10^-8 C·cm^-2增加到3 × 10^-7 C·cm^-2。在这些工况下，N_a保持在5 × 10¹⁵ cm^-3，这是使用商用硅片通常可以获得的值。工况5具有较低的

Q_{e f f}^{´}

，为1 × 10^-8 C·cm^-2，覆盖部分表现为积累型晶体管，而未覆盖部分为耗尽型晶体管。当

Q_{e f f}^{´}

增加到5 × 10^-8 C·cm^-2以上时，空穴占主导地位，使两个区域都作为耗尽型晶体管。

阈值电压V_th与几何参数L_ch和Z_air之间的关系如图4所示，式中N_a和

Q_{e f f}^{´}

分别设置为1 × 10¹⁴ cm^-3和2.5 × 10^-7 C·cm^-2。随着有效栅极高度

Z_{e f f c}^{´}

的增加，V_thc与气隙Z_air具有很强的负相关性。对于不同的沟道长度L_ch，V_thc变化幅度不大。由于与V_thc相同的原因，V_thu随着沟道长度L_ch的增加而缓慢增加，但是随着气隙Z_air的增加而显著降低。因此，通过分配电气和设计几何参数，可以实现期望的工作类型。在积累型器件中感应导电沟道的非零栅极电压可能会在可动栅极和衬底之间产生静电力，从而导致操作过程中不良的垂直干扰[28]。尽管电势差为零，但是耗尽型器件的沟道是导通的。因此，静电力被消除。换句话说，非常期望LMGFET器件采用耗尽型。因此，以下设计分析是基于LMGFET在固定栅极电压为0 V时不受静电力影响的准则而进行。

图4 阈值电压V_th与不同宽度位置的几何参数L_ch和Z_air之间的关系。

2.3 输出通道电流

LMGFET器件工作时两个沟道区域中的表面电流密度不同。因此，每个区域的漏极和源极之间的电流应该单独计算，总输出电流应该是它们的总和。通过对两个电极之间的沟道表面载流子的密度进行积分[29]，覆盖区域中的输出电流I_dsc和未覆盖区域中的输出电流I_dsu定义如下：

I_{d s c} = \frac{W_{c h c} μ_{e f f c}^{´} Z_{e f f c}^{´}}{L_{c h} ε_{0}} (V_{g s} - V_{t h c} - \frac{1 + F_{B c}}{2} V_{d s}) V_{d s}

（8）

I_{d s u} = \frac{W_{c h u} μ_{e f f u}^{´} Z_{e f f u}^{´}}{L_{c h} ε_{0}} (V_{g s} - V_{t h u} - \frac{1 + F_{B u}}{2} V_{d s}) V_{d s}

（9）

式中，F_Bc/u =

\frac{F_{S} \sqrt[]{2 q N_{a} ε_{s i}}}{4 \sqrt[]{| φ_{B} - V_{b s}} |} + F_{N c / u}

是覆盖和未覆盖区域的电压调制系数；

μ_{e f f c}^{´}

和

μ_{e f f u}^{´}

分别为覆盖区和未覆盖区的有效载流子迁移率，可表示如下：

μ_{e f f c}^{´} = \frac{μ_{0}}{1 + \frac{δ}{Z_{e f f c}^{´}} (V_{g s} - V_{t h c}) + \frac{μ_{0}}{V_{m a x} L_{c h}} V_{d s}}

（10）

μ_{e f f u}^{´} = \frac{μ_{0}}{1 + \frac{δ}{Z_{e f f u}^{´}} (V_{g s} - V_{t h u}) + \frac{μ_{0}}{V_{m a x} L_{c h}} V_{d s}}

（11）

式中，µ₀是低电场下载流子的表面迁移率；δ是垂直势场系数；V_max是载流子的饱和速度。有效载流子迁移率主要受

\frac{δ}{Z_{e f f u / c}^{´}} (V_{g s} - V_{t h u / c})

和

\frac{μ_{0}}{V_{m a x} L_{c h}} V_{d s}

项（描述速度限制和横向电势退化效应）的控制[30]。当栅极转移到不同的沟道宽度和高度时，

μ_{e f f c}^{´} 和 μ_{e f f u}^{´}

发生变化。当V_ds增加到饱和状态时，I_ds接近饱和电流I_dsat的值。

正如在之前的研究[25]中所讨论的，小规模器件的饱和电压是由饱和速度引起的。覆盖区域V_dsatc和未覆盖沟道区域V_dsatu中的饱和电压表示如下：

\begin{matrix} V_{d s a t c} = \frac{V_{g s} - V_{t h c}}{1 + F_{B c}} + \frac{V_{m a x} L_{c h}}{μ_{e f f c}^{´}} - \\ \sqrt[]{{(\frac{V_{g s} - V_{t h c}}{1 + F_{B c}})}^{2} + {(\frac{V_{m a x} L_{c h}}{μ_{e f f c}^{´}})}^{2}} \end{matrix}

（12）

\begin{matrix} V_{d s a t u} = \frac{V_{g s} - V_{t h u}}{1 + F_{B}} + \frac{V_{m a x} L_{c h}}{μ_{e f f u}^{´}} - \\ \sqrt[]{{(\frac{V_{g s} - V_{t h u}}{1 + F_{B u}})}^{2} + {(\frac{V_{m a x} L_{c h}}{μ_{e f f}^{´}})}^{2}} \end{matrix}

（13）

式中，I_dsat是LMGFET器件的最大可控输出，直接受施加于漏电极上的阈值电压的影响。图5说明了这两个区域中的阈值电压与电参数（受主浓度N_a和有效沟道电荷密度

Q_{e f f}^{´}

）和几何参数（气隙Z_air和沟道长度L_ch）之间的关系。除了上述计算中的类似参数外，衬底和源电极之间的电压差V_gs为0 V，载流子表面迁移率µ₀为700 cm²·V^-1∙s^-1 [31]，饱和速度V_max为8 × 10⁶cm·s^-1 [32]。这两个区域的饱和电压随着N_a和

Q_{e f f}^{´}

的增加而降低；它们也随着相应沟道宽度（W_chc/W_chu）的减小而减小。更具体地说，随着N_a和

Q_{e f f}^{´}

的增加，由于小宽度而减小的幅度变得明显。图5（a）中的绿线对应于表1中的工况2。被覆盖的沟道区域当前被断开，因此被覆盖区域中的饱和电压为0。几何参数显示出与电参数相反的影响，V_dsatc随着L_ch和Z_air的增加而增加，如图5（b）所示。V_dsatu随着L_ch的增加而增加，并且对气隙Z_air的变化不敏感。对于10 m的沟道宽度W_chu，当Z_air从0.1 µm变为0.5 µm时，V_dsatu仅变化0.18 V。

图5 饱和电压V_dsc和V_dsu与不同宽度位置的电参数和几何参数之间的关系。（a）衬底N_a的有效沟道电荷密度

Q e f f ´

和掺杂浓度；（b）通道长度L_ch和气隙Z_air。（a）中的L_ch为5 μm，Z_air为0.25 μm，（b）中的

Q e f f ´

为2.5 × 10^-8C·cm^-2，N_a为1 × 10¹⁵ cm^-3。

所采用的饱和电压在栅极横向运动期间被设置为最低值，以分析其对应的饱和电流。同时假设如果施加的电压超过每个区域中的饱和值时电流I_ds保持恒定。由于阈值电压V_thc和V_thu的绝对值较大，较大的

Q_{e f f}^{´}

或较低的N_a在两个区域中导致较大的I_dsat。当在这种工况下只有未覆盖的沟道工作时，饱和电流近似为零，如图6（a）的绿线所示。沟道电流曲线的斜率定义为变形灵敏度S，并且可以用于评估当栅极横向移动时器件的电性能。灵敏度S随着沟道长度L_ch的增加而提高。对于0.25 µm的气隙Z_air，当L_ch从10 m降至2 µm时，S从13.144 µA·µm^-1增加到17.140 µA·µm^-1，但应考虑器件的工作稳定性，因为较小的器件尺寸会在漏极和源极之间产生较大的电势场，很容易击穿器件。气隙Z_air对沟道电流I_ds和灵敏度S有非常大的影响，对于沟道宽度W_ch为10 µm、沟道长度为5 m的器件，当Z_air从0.5降低到0.1 µm时，沟道电流I_ds从1509.744 µA增加到1796.400 µA，在此期间，S从34.634 µA·µm^-1降低到8.314 µA·µm^-1，如图6（b）所示。这种工况表明，不期望的垂直运动产生的输出电流变化是横向运动产生的几倍，因此需要去耦设计来消除垂直运动的干扰，这将在下一节讨论。

图6 饱和沟道电流I_dsc和I_dsu与不同宽度位置的电参数和几何参数之间的关系。（a）衬底N_a中有效沟道电荷密度

Q e f f ´

和离子化受体的净浓度；（b）通道长度L_ch和气隙Z_air。（a）中的L_ch为5 μm，Z_air为0.25 μm，（b）中的

Q e f f ´

为2.5 × 10^-8C·cm^-2，N_a为1 × 10¹⁵ cm^-3。

3、传感器结构设计和输出方案

本研究中提出的传感器利用环氧型聚合物光致抗蚀剂SU-8作为结构材料，这是制造LMGFET器件的理想材料，原因如下：首先，SU-8具有相对较低的弹性模量（4~5 GPa）、较高的机械强度以及紫外线（UV）暴露后稳定的化学稳定性[33‒34]。其次，SU-8是一种负性厚膜光致抗蚀剂，可用于制造具有高纵横比的结构[35]。这些特性使得SU-8适合用作横向可动结构的材料。再次，利用旋涂机或喷涂机能够很容易将SU-8均匀地沉积在基材上，即使对于不平整的表面也是如此[36]。最后，SU-8可以很容易地通过紫外线曝光形成图案，并在丙二醇甲醚乙酸酯溶液中显影，这比蚀刻金属和硅等材料更具易操作性。本研究提出了一种基于SU-8的具有可动夹层结构的LMGFET力传感器，如下所述。

3.1 可动结构设计

如图7（a）所示，可移动结构和衬底是该装置中的两个主要部件。可动结构包含探针和由直梁支撑的中心质量块。图7（b）显示了夹层栅极结构，其中Au-栅极电极层被两个光刻胶SU-8层完全覆盖。金是大多数实验室中常见的金属材料，已被证明对SU-8具有良好的黏附性[37]。SU-8结构层的厚度应较小，以便减小有效栅极间隙和有效电容。两个阵列的Au-栅极阵列S1和S2，设置在中心质量块中，具有偏移距离D_off。在每组栅极中，两个栅极阵列相对于侧线Line1和Line2对称。两个阵列中的栅极具有相同的宽度W_g和长度L_g，相应的漏极、源极和栅极绝缘层位于栅极阵列下方。沟道区的宽度为W_ch和长度为L_ch，并且位于漏极和源极之间。在初始状态，栅极覆盖沟道宽度的一半，如图7（c）所示。

图7 本研究提出的LMGFET力传感器的原理图。（a）可动结构设计；（b）包含Au-栅极阵列层和两个光阻SU-8层的可动夹层结构；（c）可动栅极阵列的布置和尺寸。所有3D模型中的坐标轴方向基于如下原则：Z轴的正方向是从上部可动结构到衬底，Y轴的正方向是从传感器探针到可动结构的末端，X轴的正方向是从传感器的左侧到右侧。S1、S2：两组Au-栅极阵列；Line_1、Line_2：侧线；W_g：浇口宽度；L_g：栅极长度；D_off：偏移距离。

当在探针上施加横向力_Y时，梁会发生弯曲变形。中心质量块中的栅极阵列横向运动，并改变沟道区域的宽度，表示如下：

W_{F_{Y}} = \frac{F_{Y} L_{b}^{3}}{48 E I_{Y}}

（14）

式中，

W_{F_{Y}}

为_Y沿Y轴的结构变形；E是结构材料的杨氏模量；_Y =

\frac{W_{b} T_{b}^{3}}{12}

为梁垂直截面的惯性矩；L_b、W_b和T_b分别是支撑梁的长度、宽度和厚度。当施加一个垂直力_Z时，结构受到一个施加在质量中心的垂直力

F_{Z}^{´}

和一个力矩

M_{X} = F_{Z} (L_{p} + \frac{1}{2} L_{m})

（式中，L_p是探头长度，L_m是中心质量长度），包括质量块的垂直平移距离

Z_{F}

和绕X轴的旋转

θ_{X}

，如图8所示，表达式为：

Z_{F} = \frac{F_{Z} L_{b}^{3}}{48 E I_{Z}}

（15）

θ_{X} = \frac{M_{X} L_{b}^{3}}{24 E I_{Z} (L_{m} - L_{b})}

（16）

式中，_Z =

\frac{T_{b} W_{b}^{3}}{12}

是梁水平截面的惯性矩。在此基础上，距离为D_off的线存在于远离质心线处，垂直位移为零。表示如下：

D_{o f f} = \frac{L_{m} - L_{b}}{2 L_{p} + L_{m}}

（17）

受到_Z力的栅极阵列的垂直位移表示如下：

Z_{F_{Z}} = \frac{F_{Z} L_{b}^{3}}{48 E I_{z}} \pm D \frac{M_{X} L_{b}^{3}}{24 E I_{z} (L_{m} - L_{b})}

（18）

式中，±D是栅极阵列与质量块中心线的偏移距离，D之前的负号表示S2的上部栅极阵列，正号指的是S2的下部栅极阵列。横向力和垂直力之间的变形比可写为：

r = \frac{1}{\frac{T_{b}^{2}}{W_{b}^{2}} (1 \pm D \frac{2 L_{p} + L_{m}}{L_{m} - L_{b}})}

（19）

当厚度T_b大于宽度W_b时，可以获得较高的r值。Line2应设置在D_off的位置上，栅极阵列S2应靠近Line2，以减少不必要的垂直运动。直梁不能受压或拉伸，因此，该结构很少沿着X轴力_X变形，即所提出的可动结构仅对沿Y轴的力敏感，并且将不受来自其他方向的干扰。

图8 可动结构在垂直力作用下的平移和旋转运动。

Z F 、 θ X

：分别为质量块绕X轴的垂直平移和旋转。

利用ANSYS 15.0对该结构进行模拟，研究其变形行为。表2给出了设计结构的材料和几何参数。仅用SU-8结构层模拟几何结构，并且忽略薄的Au-栅极极层以降低模拟复杂性。在模拟中，SU-8光刻胶的杨氏模量和泊松比分别为4.4 GPa [38]和0.22 [39]。梁的末端是固定的，沿着Y/Z轴的1 nN力施加到探针尖端的侧壁上。图9显示了在这种力的作用下S2栅极阵列的变形。当施加1 nN的侧向力时，对应的变形量为1.961 nm，与理论值1.964 nm一致。与Y轴力下的横向移动相比，Z轴力引起的横向移动可以忽略，因为其值约为0.00087 nm。零垂直变形位置D_off距离质心大约673 µm。栅极阵列S1的垂直变形约为0.001 nm。变形率r为1964，表明该结构具有低跨轴耦合效应。

表2 所设计结构的材料和几何参数

Parameters	Value
Young’s modulus of SU-8 photoresist	4.4 GPa
Poisson’s ratio of SU-8 photoresist	0.22
Thickness of lower SU-8 structure layer	0.5 µm
Thickness of upper SU-8 structure layer	49.5 µm
Air gap Z_air	0.1 µm
Length of center mass L_m	2000 µm
Width of center mass W_m	1700 µm
Length of gate L_g	20 µm

图9 在1 nN力作用下可动结构的变形。（a）沿Y轴力的作用下，栅极阵列S1的变形；（b）沿Z轴力的作用下，栅极阵列S1的变形。

3.2 传感器输出方案

尽管所提出的结构的跨轴变形很小，但是垂直变形仍会给沟道电流带来干扰。除了解耦可动结构设计之外，还需要设计传感布置方案消除跨轴输出耦合。工程上常采用差分传感布置补偿来自非运行方向的负载和外部干扰，如温度和湿度。然而，这种方法不适用于LMGFET传感，因为栅极阵列在不同的位置上表现出不同的垂直运动幅值。本研究因此提出了一种新的双差分传感布置：位于下方的沟道区不与栅极阵列对准，而是关于Line1和Line2的中心反对称分布，如图10所示。每组栅极阵列有四个场效应管：S1_LU、S1_LD、S1_RU和S1_RD用于S1，而S2_LU、S2_LD、S2_RU和S2_RD用于S2。S1和S2的互连布置分别如图11（a）和（b）所示。S2用于横向力传感，S1用于垂直力传感。本文主要研究横向力的传感，因此，下文主要对S2进行描述。I_dsL是两个左侧场效应管S2_LU和S2_LD的电流之和，I_dsR是两个右场效应管S2_RU和S2_RD的电流之和。这些表达式可以写成如下形式：

\begin{matrix} I_{d s L} = I_{d s 1} (W_{c h c} + W_{F_{Y}}, Z_{a i r} + Z_{F_{Z}}) + \\ I_{d s 2} (W_{c h c} + W_{F_{Y}}, Z_{a i r} - Z_{F_{Z}}) \end{matrix}

（20）

\begin{matrix} I_{d s R} = I_{d s 3} (W_{c h c} + W_{F_{Y}}, Z_{a i r} + Z_{F_{Z}}) + \\ I_{d s 4} (W_{c h c} + W_{F_{Y}}, Z_{a i r} - Z_{F_{Z}}) \end{matrix}

（21）

式中，

I_{d s 1}

、

I_{d s 2}

、

I_{d s 3}

和

I_{d s 4}

分别是场效应管S2_LU、S2_LD、S2_RU和S2_RD的电流。

图10 本研究提出的双差分传感布置。S1_LU、S1_LD、S1_RU和S1_RD是S1的场效应管；S2_LU、S2_LD、S2_RU和S2_RD是S2的场效应管。

图11 本研究提出的双差分输出方案示意图。（a）S1栅极阵列的互连；（b）S2栅阵列的互连。D：公共漏电极；S：公共源电极；V_DD：施加在公共漏电极上的电压；V_ss：施加在公共源电极上的电压；V_g：施加在公共栅电极上的电压。R：电阻；I_dsU：场效应管S2_LU和S2_RU的电流之和；I_dsD：场效应管S2_LD和S2_RD的电流之和；I_dsL：场效应管S2_LU和S2_LD的电流之和；I_dsR：场效应管S2_RU、S2_RD的电流之和；I_ds1~I_ds4：分别为场效应管S2_LU、S2_LD、S2_RU、S2_RD的电流。

大多数垂直干扰在方程（20）和（21）中相互抵消。最终传感器的输出可以测量两个电路分支之间的电位差，V _out =R×（I_dsL-I_dsR）（其中，R是输出电路中连接的电阻）。所提出的双差分配置的传感性能如图12所示，并与沟道区与栅极阵列对准的普通差分方法进行了比较，如图12（a）和（b）所示，利用两种方法的相对误差来测量初始输出和垂直位移下的输出之间的差。

图12 本研究提出的双差分配置在不同饱和电压下的传感性能。（a）饱和漏极电压V_dsc下的沟道电流；（b）饱和漏极电压V_dsu下的沟道电流。直线表示0 nm垂直位移下的输出电流，散点表示不同垂直位移下的输出，带散点的虚线表示两种传感配置的相对输出误差。

在传感器探头中加载1 nN的力，夹层结构横向移动1.961 nm，但垂直移动0.001 nm。因此，垂直位移设置为0.001~3.000 nm，以便研究在1~3 µN范围内的垂直力下的传感性能。对于小于0.03 nm的小垂直位移，两种方法的相对误差可以忽略不计。直到W_chc达到7.5 µm，由于

C_{e f f u}^{´}

的快速增加，差分沟道电流的相对误差增加。当垂直位移为3 nm时，正常差分方法下的V_dsc的相对误差达到4.53%，而所提出的方法的相对误差小于0.01%。当W_chc达到10 µm时，由于

C_{e f f u}^{´}

消失，仅由覆盖区域引起的相对误差下降。V_dsu比V_dsc具有更高的变化率，因为

C_{e f f u}^{´}

比

C_{e f f c}^{´}

更易受气隙尺寸的影响；如图12（b）所示，与V_dsc处的相对误差相比，V_dsu处的相对误差有所增加。对于0.03 nm和3.00 nm的垂直位移，V_dsu处的正常差分方法的相对误差分别增加到2.24%和4.76%，但是所提出的双差分布置输出方案的最大相对误差仍然低至0.43%。考虑到可动结构的变形行为，栅极阵列S1的3 nm垂直变形需要3 µN的垂直力。栅极阵列不能在3 nm变形，因为在低于该值的垂直力下，质量体端面可能接触衬底。因此，在所提出的双差分传感配置中，跨轴耦合效应被近似消除。

4、模型验证和传感器性能

4.1 制造过程

如图13所示，为所提出的LMGFET器件提出了一种简单且可行的制造方法。首次沉积光致刻蚀剂层，形成漏电极和源电极；然后在衬底上进行离子注入形成掺磷杂区。通过另一个光致抗蚀剂层，形成沟道区域，然后用不同的注入剂量和能量进行磷离子掺杂，注入的离子通过快速退火被激活。沉积由氮化硅制成的栅极绝缘层，然后被图案化以暴露用于源极/漏极互连的接触孔。随后，沉积并图案化二氧化硅牺牲层，以暴露结构锚和接触孔。一个薄的SU-8结构层通过旋涂、曝光和显影，作为夹层结构的下层。然后沉积Au层并形成图案，作为栅极阵列及漏极和源极的焊盘。衬底金属焊盘通过沉积在芯片底侧的另一个Au层形成。另一个厚的SU-8层通过旋涂以密封栅极阵列，并形成上面夹层结构层的图案。用深度反应离子对衬底进行刻蚀，以形成探针区域。最后，进行牺牲二氧化硅层的各向同性蚀刻形成可动夹层结构。

图13 本研究提出的制造过程流程图。

使用有限元软件Sentaurus 13.0模拟制造过程；采用的参数在表3中示出，模拟的LMGFET单元如图14（a）所示。该器件被建模为单个场效应管以简化计算复杂度，并且通过使用以下表达式，气隙和下方SU-8结构层被替换为有效的二氧化硅层

T_{S i O_{2}}^{´}

：

T_{S i O_{2}}^{´} = \frac{ε_{S i O_{2}} Z_{a i r}}{ε_{0}} + \frac{ε_{S i O_{2}} T_{l o w_S U - 8}}{ε_{S U - 8}}

（22）

式中，T_{low_SU-8}和ε_SU-8是下层SU-8的厚度和介电常数；

ε_{S i O_{2}}

是二氧化硅的介电常数。沟道区域的峰值注入离子浓度为1 × 10¹⁷ cm^-2，这在浴槽制造工艺中是可以实现的[25]。通过设置从0.150 µm到0.300 µm的不同离子注入深度，研究了沟道杂质分布如何影响沟道电流的特性。图14（b）显示出了在0.275 µm的注入深度下激活的注入磷分布的截面图。插图显示出了图14（a）中器件的沟道区中活性磷的提取浓度分布。建立了一个矩形近似模型来描述浓度分布，如图14（b）中的虚线所示。有效沟道电荷密度

Q_{e f f}^{´}

为峰值磷密度与有效注入深度的乘积。表4列出了不同注入深度下的电参数。

表3 制造模拟中的参数

Parameters	Value
Acceptor concentration of silicon substrate N_a	1 × 10¹⁵cm^-3
Thickness of insulator silicon nitride T_insu	100 nm
Thickness of gold gate T_g	0.2 µm
Thickness of effective silicon dioxide T_insu	1 µm
Length of channel L_ch	5 µm
Width of channel W_ch	20 µm
Implanted depth of source/drain X_j	0.5 µm
Implanted depth of channel	0.15‒0.30 µm

图14 本研究提出的制造过程的模拟。（a）模拟中的3D LMGFET模型。（b）模拟装置中的注入浓度；（左上）通道区域沿虚线提取的注入离子轮廓。

X e f f ´

：有效注入深度。

表4 不同注入深度下的电参数

Implantation depth (µm)	$X_{e f f}^{´}$ (µm)	$Q_{e f f}^{´}$ (C·cm^-2)	V_dsatc (V)	V_dsatu (V)
0.150	0.0791	1.266 × 10^-7	7.127	10.658
0.200	0.1073	1.717 × 10^-7	9.585	13.767
0.250	0.1367	2.187 × 10^-7	11.978	16.812
0.275	0.1509	2.414 × 10^-7	13.094	18.234
0.300	0.1661	2.658 × 10^-7	14.270	19.737

4.2 电气模型验证

如图14（a）所示，在栅极、源极、漏极和衬底区域中设置四个不同的电极，并建模为红色网格，以研究电输出行为。因为制造的晶体管是耗尽型器件，所以向栅极、源极和衬底电极施加0 V的电压。图15（a）显示出了当施加的漏极电压V_ds从0增加到20.5 V时，在不同的沟道注入分布下的沟道输出电流I_ds特性。当注入深度为0.15 µm时，理论值（虚线）在整个电压范围内与模拟值（实线）一致。理论值和模拟值之间的差异随着注入深度的增加而增加。对于低漏极电压，理论计算的电流小于模拟的电流，这表明所提出的模型在非饱和区域是保守的。这一特性与注入近似的误差有关。然而，最大可控测量灵敏度的饱和区是本研究的重点，其中理论计算结果过和模拟结果在所有注入深度上都非常一致。将计算的沟道电流与饱和电压V_dsc和V_dsu下的模拟电流进行比较，相对误差都小于2%，如图15（b）所示。

图15 不同注入深度下的沟道输出电流I_ds特性。（a）沟道电流I_ds和施加的漏极电压V_ds之间的关系；（b）饱和沟道电流I_ds以及计算结果和模拟结果之间的相对误差。实线表示模拟的通道电流，虚线表示理论计算的通道电流。

使用参考文献[24]中的实验数据对理论模型进行验证，并与文献采用的模型进行比较，在文献采用的模型中，假设未覆盖沟道区域

C_{e f f u}^{´}

中的有效栅极电容恒定，并利用调节参数来估计调制效应。表5列出了参考文献[24]的实验参数。在本研究中，未覆盖沟道区域

C_{e f f u}^{´}

的有效栅极电容为常数，覆盖宽度W_chc为18 µm。实际上，如第2节所述，

C_{e f f u}^{´}

应随着W_chc的增加而增加。图16为通过本研究中的模型和参考文献[24]中的模型计算的沟道电流。在W_chc = 18 µm时，这两个模型具有相似的精度。所提出的模型对0 µm和60 µm的覆盖沟道宽度下的输出进行了精确估计。所提出模型的最大相对误差在0 µm的覆盖沟道宽度下为1.51%，在60 µm的覆盖沟道宽度下为2.63%。而使用之前模型计算的最大相对误差分别为6.64%和5.84%。因此，对于LMGFET性能分析，所提出的模型比以前的模型更精确。

表5 制造LMGFET器件的实验参数[]

Parameters	Value
Length of channel L_ch	30 µm
Total channel width W_ch = W_chc + W_chu	60 µm
Studied covered channel width W_chc	0, 18, 60 µm
Gate oxide thickness T_insu	27 nm
Acceptors concentration of silicon substrate N_a	1 × 10¹⁵ cm^-3
Effective channel charge density $Q_{e f f}^{´}$	2.37 × 10^-7 C·cm^-2
Work function difference φ_MS	-0.30 V
Effective gate oxide capacitance in covered area $C_{e f f c}^{´}$	1.55 × 10^‒8 F·cm^-2

图16 沟道电流I_ds的理论计算和实验测量。（a）栅极完全不覆盖沟道区域，W_chc = 0 µm；（b）栅极部分覆盖沟道区域，W_chc = 18 µm；（c）栅极完全覆盖渠道区域，W_chc = 60 µm。

4.3 传感器性能的讨论

为了评估传感器的性能，在不同的栅极位置测得了传感器的输出沟道电流。图17为在注入深度等于0.275 µm的注入深度的模拟和计算的饱和沟道电流I_dsatc和I_dsatu。饱和电压V_dsatc和V_dsatu分别为10.2 V和12.1 V，这是传感器运行期间的最低值。在W_chc为0 µm时，理论饱和电流和模拟饱和电流之间的相对误差为3.88%和5.64%。在小的覆盖沟道宽度条件下的失配主要是由电容表达式[等式（2）]的估计误差引起的。对于W_chc > 1 µm，相对误差小于3.80%，该器件对于饱和电压V_dsatc和V_dsatu的灵敏度分别为8.39 µA·nN^-1和9.12 µA·nN^-1。由于SU-8可动结构的刚度较低，本研究提出的LMGFET传感器的力灵敏度为4.65µA·nN^-1，低于本研究团队之前研究的VMGFET器件，其测力灵敏度为12.53 µA·nN^-1 [25]。然而，它高于文献[22‒23]提出的VMGFET器件，测力灵敏分别为3.24 µA·nN^-1和0.05 µA·nN^-1，也高于文献[24]中的LMGFET器件，其灵敏度为0.01 µA·nN^-1。由于沟道被完全覆盖或完全暴露时，沟道区域中的场效应管消失，其非线性会产生轻微的波动。对于2.5~17.5 µm和1~19 µm范围内的W_chc，非线性分别接近0.19%和0.78%，小于现有MGFET器件的非线性。所提出的传感器的测量范围为± 5.10 µN，小于参考文献[24]中的LMGFET器件，但是大于文献[22‒23,25]提出的VMGFET器件。

图17 不同沟道宽度W_chc下沟道电流I_ds的理论计算和实验测量。

为了评估整体传感性能，使用性能因子对其进行量化，性能因子的计算方法是灵敏度、线性度和测量范围的乘积，如表6所示。在现有的MGFET器件中，所提出的传感器的最大品质因数为47.07 mA，这表明所提出的传感器很好地平衡了高传感精度和大测量范围。所有这些特性使所提出的传感器成为测量低于纳牛顿水平的超低力的合适选择，特别是对于需要大测量范围的生物医学应用，如细胞变形挤压和细胞膜穿透。

表6 与现有MGFET器件的性能比较

	Sensitivity (µA·nN^-1) ^a	Nonlinearity (%)	Deformation range (µm)	Measurement range (µN)	Merit factor (mA)
This work	4.65	0.78	±10.0	±5.10	47.07
LMGFET [24]	0.01	7.28	±30.0	±14.50	0.32
VMGFET [25]	12.53	1.35	0.3	0.42	5.24
VMGFET [22]	3.24	11.12	0.2	0.12	0.35
VMGFET [23]	0.05	17.75	1.0	Na	Na

5、结论

本文提出了一种具有自解耦三明治结构的横向运动栅场效应晶体管MEMS微力传感器，并全面介绍了其设计优化过程：通过将小型LMGFET单元的电学行为建模为两个独立的部分，提出了适用于小尺寸LMGFET单元的电学性能评估及优化方法，并用模拟和实验对该模型进行了测试验证。本文提出的包含Au-栅极阵列层和两层覆盖的SU-8光刻胶层的新型三明治结构，能够极大程度地抑制交叉轴负载下的输出电流。此外，本文还提出了一种新颖的双差分传感布置及检测方案，能够实现多个栅极阵列解耦输出。为了优化传感器的性能，本文还对LMGFET器件的电学和结构参数进行了全面的分析，开发了一种可行的制造工艺并进行了模拟。该传感器具有相当高的灵敏度、线性度和大的测量范围，能够成为生物医学微操作任务的通用传感工具。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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Received	Published
2021-09-03	2023-01-24
Issue Date
2024-06-13

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1、引言

3、传感器结构设计和输出方案

4、模型验证和传感器性能

5、结论