基于5 μm厚向列相液晶的高效圆极化相控阵设计、校准和实验验证

工程（英文） ›› 2024, Vol. 32 ›› Issue (1) : 76 -89. DOI: 10.1016/j.eng.2023.08.013

研究论文

吴鑫宇 ^a ,
万丰硕 ^a ,
冯洪源 ^a ,
金世超 ^b ,
郭翀 ^a^,^c ,
魏禹 ^a ,
刘敦歌 ^b ,
杨钰茜 ^b ,
蔡龙珠 ^a^,^c ,
蒋之浩 ^a^,^c ,
洪伟 ^a^,^c

作者信息 +

High-Efficiency Circularly Polarized Phased Array Based on 5 μm-Thick Nematic Liquid Crystals: Design, Over-The-Air Calibration, and Experimental Validation

Xin Yu Wu ^a ,
Fengshuo Wan ^a ,
Hongyuan Feng ^a ,
Shichao Jin ^b ,
Chong Guo ^a^,^c ,
Yu Wei ^a ,
Dunge Liu ^b ,
Yuqian Yang ^b ,
Longzhu Cai ^a^,^c ,
Zhi Hao Jiang ^a^,^c^,^* ,
Wei Hong ^a^,^c ,

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文章历史 +

Received	Accepted	Published
2023-03-27	2023-08-27
Issue Date
2024-06-12

PDF (3646K)

摘要

本文介绍了一种基于K波段圆极化液晶相控阵（LCPA）的系统研究和验证，包括设计、空口（OTA）阵列校准和实验验证。该液晶相控阵包含16个移相辐射通道，每个通道由圆极化堆叠贴片和基于加载差分线结构的液晶移相器（LCPS）组成。由于其慢波特性，在液晶层厚度仅为5 μm的情况下，液晶移相器的最大相移范围超过360°，品质因数为78.3(°)·dB^-1。在此基础上，提出了一种基于相态遍历法的空口自动校准方法，该方法能够提取每个独立液晶相控阵通道的相位电压曲线。所提出的液晶相控阵剖面高度仅为1.76 mm，实验测得在峰值增益为12.5 dBic下实现了-40°~ +40°的圆极化波束扫描，扫描损耗小于2.5 dB。该液晶相控阵在25.5 ~26.0 GHz频带范围内同时具有反射系数低于-15 dB、轴比小于3 dB、波束偏移小于3°、增益波动小于2.2 dB的性能，总效率达到34%。该圆极化波束扫描低剖面液晶相控阵及其系统设计和校准方法在各种毫米波应用中具有广阔的前景。

Abstract

This paper presents a systematic investigation and demonstration of a K-band circularly polarized liquid-crystal-based phased array (LCPA), including the design, over-the-air (OTA) in-array calibration, and experimental validation. The LCPA contains 16 phase-shifting radiating channels, each consisting of a circularly polarized stacked patch antenna and a liquid-crystal-based phase shifter (LCPS) based on a loaded differential line structure. Thanks to its slow-wave properties, the LCPS exhibits a maximum phase-shifting range of more than 360° with a figure of merit of 78.3(° )·dB⁻¹ based on a liquid crystal layer with a thickness of only 5 μm. Furthermore, an automatic OTA calibration based on a state ergodic method is proposed, which enables the extraction of the phase–voltage curve of every individual LCPA channel. The proposed LCPA is manufactured and characterized with a total profile of only 1.76 mm, experimentally demonstrating a scanned circularly polarized beam from −40° to +40° with a measured peak gain of 12.5 dBic and a scanning loss of less than 2.5 dB. The bandwidth of the LCPA, which satisfies the requirements of port reflection (|S₁₁|) < −15 dB, an axial ratio (AR) < 3 dB, beam squinting < 3°, and a gain variation < 2.2 dB, spans from 25.5 to 26.0 GHz. The total efficiency is about 34%, which represents a new state of the art. The use of the demonstrated low-profile LCPA to support circularly polarized scanning beams, along with the systematic design and calibration methodology, holds potential promise for a variety of millimeter-wave applications.

关键词

圆极化 / 液晶 / 液晶相控阵 / 移相器 / 空口校准

Key words

Circularly polarized / Liquid crystal / Liquid-crystal based phased array (LCPA) / Phase shifter / Over-the-air (OTA) calibration

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Xin Yu Wu,Fengshuo Wan,Hongyuan Feng,Shichao Jin,Chong Guo,Yu Wei,Dunge Liu,Yuqian Yang,Longzhu Cai,Zhi Hao Jiang,Wei Hong,吴鑫宇,万丰硕,冯洪源,金世超,郭翀,魏禹,刘敦歌,杨钰茜,蔡龙珠,蒋之浩,洪伟. 基于5 μm厚向列相液晶的高效圆极化相控阵设计、校准和实验验证[J]. 工程（英文）, 2024, 32(1): 76-89 DOI:10.1016/j.eng.2023.08.013

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1 引言

随着5G通信的商业化[1]和物联网的发展[2]，支持电子波束扫描的平面天线阵列已成为必不可少的组件，被广泛应用于各领域无线系统，如通信、雷达、传感和成像[3]。实现电扫阵列的传统方法依赖于高成本和高复杂性的波束成形电路[4‒5]。因此，在过去的几十年中，人们一直在寻求可以实现这些功能的新阵列技术。现有的新兴方法一方面利用可重构的器件，如变容二极管[6‒7]、正负本征（PIN）二极管[8]、微机电系统（MEMS）开关[9‒10]；一方面利用相变材料，如铁电材料[11]、钛酸钡锶（BST）薄膜[12]和液晶材料（LC）[13]，以实现动态可控波束成形所需的相位延迟。在上述方法中，液晶因其低成本和成熟的生产技术（已在显示器行业得到了证实）而受到特别关注[14‒16]。液晶是介于结晶固体和非晶液体之间的一种物质状态，其最常见的相态之一是向列相[17]。向列相液晶本身表现出单轴电磁响应，并具有可调谐的介电常数。因此，向列相液晶在微波工程领域，如移相器[18‒20]、滤波器[21‒22]、极化可重构天线[23]和多模天线[24]等中受到广泛应用。特别地，基于液晶材料的波束扫描天线[13,16,23‒36]已在诸多应用中具有广阔发展前景，且引起了广泛的研究兴趣。相比于基于现有可重构元件[6‒10]的波束扫描天线，基于液晶的波束扫描天线具有成本低、集成度高、连续相位可调的优点。而与用于波束扫描天线的其他相变材料[11‒12]相比，液晶材料可在更低的偏置电压下实现更宽的工作频率。上述基于液晶的波束扫描天线可以被进一步分为液晶透镜天线[25‒26]、液晶漏波天线[16,27]、液晶反射阵[28‒30]以及液晶相控阵（LCPA）[13,31‒36]。在这些天线中，液晶相控阵凭借其低剖面和易于集成的特点，正逐步成为诸多潜在应用的强力候选者。

在过去几年中，各种各样的液晶相控阵已得到广泛研究。其典型阵列结构包含多个辐射通道，每个通道由一个辐射单元和一个液晶移相器（LCPS）构成。辐射单元可采用多种不同类型的辐射体，如电偶极子[31]、贴片[13,33]、介质谐振器天线[34]以及八木天线[35]。液晶移相器则通常采用液晶作为介质基板，并采用谐振或非谐振结构实现相位可调功能，其中常用的结构是液晶加载的倒置微带线（IMSL）[13,19‒20,33‒35]。正如文献[31]所述，基于127 μm厚的液晶层，用平面磁电偶极子和反射型液晶移相器实现了Ka波段1 × 4单元液晶相控阵，该阵列的最大增益为6.7 dBi，扫描范围覆盖-22°到+23°。另一种设计在K波段的2 × 2单元液晶相控阵采用单层贴片作为阵列单元，用127 μm厚的液晶作为液晶移相器的介质基板[13]。由于二维阵列是通过小型化辐射体和移相器来实现的，因此该液晶相控阵的扫描范围小于±23°，增益仅5.9 dBi。文献[35]提出了一种基于八木天线的1 × 4单元端射液晶相控阵，实现从-40°到+40°扫描范围的同时将液晶移相器中的液晶层厚度减小至20 μm。但该结构由于液晶厚度太薄，仅实现了4.9 dBi的最大增益。基于上述结构，将液晶移相器与巴特勒矩阵[37]结合，在更复杂的电路模型下，将扫描范围和增益提高到了±60°和5.8 dBi。

除了依赖于结构设计，液晶相控阵的性能在很大程度上依赖于加工工艺，尤其是液晶材料的填充技术[14]。一般来说，介质基板之间需要一个完全封闭的腔体来填充液晶分子，具体实施可以通过掏空一部分印刷电路板（PCB）[31]、移除金属板上的一小部分[33]或用两层玻璃间填充环形垫隔物[13]来实现。液晶层的厚度和填充精度也将直接影响液晶相控阵的通道一致性和切换时间。因此可以看出，液晶相控阵的设计仍有一些缺点需要克服。首先，希望将液晶相控阵的极化方式从线极化扩展到圆极化，以应用于卫星通信和雷达成像等领域。其次，现有的液晶相控阵通道数都较少（不超过4个），从而导致增益和波束分辨率较低。再次，目前已报道的大多数液晶相控阵所采用的液晶层厚度大于20 μm，但为了减少波束切换时间和材料成本，采用更薄的液晶层进行设计是大势所趋。

另一个亟待解决的挑战是开发一种可靠的液晶相控阵校准方法。与基于数字移相器的相控阵不同，液晶移相器的连续可调相位是通过施加不同偏置电压从而使液晶分子的光轴进行旋转来实现的。在这样的调控机理下，为了精确的波束形成，通过实验确定传输相位与偏置电压之间的关系，即提取相位电压曲线，显得尤为重要。对于这种未知的相位电压关系，传统的校准方法如旋转元件电场矢量法（REV）[38‒39]、相位切换法[40]或合成阵列校准[41]等方法将不再适用。此外，实际加工中几何尺寸的不精确和材料参数的波动还会导致液晶移相器的性能变化，包括初始相位和相位电压曲线的线形等。因此必须单独校准液晶相控阵的所有通道，以此确定每个通道特定的相位电压曲线。

尽管已经提出了一些针对液晶天线的校准方法，但它们仍有很大的局限性。一种方法是在不连接辐射单元的情况下提前测量单个液晶移相器的相位电压曲线[36]。这种方法比较烦琐且只适用于小规模的液晶相控阵，而对于辐射单元和液晶移相器集成设计的毫米波液晶相控阵，该方法将不再适用。另一种方法是仅测量一个单独的液晶移相器，并使用该液晶移相器的相位电压曲线来表征液晶相控阵所有通道的相位电压曲线，从而实现波束形成[35]。但这种方法忽略了不同通道之间的差异。迄今为止，仍然缺乏一种空口（OTA）阵列校准方法来提取液晶相控阵中每个通道的特征。特别地，对于具有大阵列规模和薄液晶层的液晶相控阵（例如，当液晶盒厚度小于10 μm时），单独提取每个通道的相位电压曲线信息对波束成形是至关重要的。

在本文中，对一种基于5 μm厚超薄液晶工艺的K波段圆极化（CP）相控阵进行系统设计、空口校准和实验验证。该液晶相控阵包含16个相移辐射通道，每个通道由一个圆极化堆叠贴片天线和一个新型液晶移相器组成。基于周期性金属条带加载的差分线结构，所提出的液晶移相器在液晶层厚度仅为5 μm的情况下，实现超过360°的相移范围和78.3(°)·dB^-1的品质因数（FoM）。此外，本文还提出一种基于相态遍历法（SEM）的空口校准方案，并成功运用至液晶相控阵各通道相位电压曲线的自动提取中。最后，通过将相位分配策略应用于提取的相位电压曲线，可实现液晶相控阵的高效波束扫描控制。实验结果表明在25.5~26.0 GHz频率范围内，实现圆极化波束扫描范围为-40°~ +40°，最大增益为12.5 dBic，总效率约为34%。所提出的方法为面向通信和感知的液晶相控阵的设计和实施开辟了新的道路，且该方法同样可拓展至基于液晶或其他相变材料的不同架构的波束扫描阵列。所提出的液晶相控阵具有高效率、低剖面和快响应的优点。目前的一维波束扫描可用于车载通信、流水线监控、地质探测等应用。未来通过将阵列规模扩展至二维，该设计可在较低的制造成本下实现高增益和二维波束扫描特性，有望为卫星通信、雷达和成像等广泛的毫米波应用提供新的解决方案。

2 液晶相控阵设计

图1显示了液晶相控阵子系统的原理图。液晶相控阵波束扫描的本质在于对液晶移相器中的向列相液晶分子施加不同的电压，以此来实现每个通道的独立可调相移。整个液晶相控阵子系统包括液晶移相器、圆极化阵列单元、馈电网络和控制板。控制板根据电脑发出的指令，提供理想的电压来调整每个液晶移相器中的液晶状态。下文将逐一介绍所有模块的设计。

2.1 液晶移相器设计

液晶移相器是实现液晶相控阵波束成形的关键部件，其设计对于实现360°相位覆盖和低插入损耗至关重要。考虑有限的可用信道空间和制造技术，目前广泛使用的倒置微带线存在可调相位覆盖范围小和插入损耗高的问题[13,19,33‒35]。为解决这一问题，本研究采用了周期性加载差分线（LDL），从而实现了低于5 μm厚度的超薄液晶和移相器的高FoM。

2.1.1 液晶移相器的结构和模型

图2（a）~（d）描述了液晶移相器的配置。在图2（a）所示的液晶移相器俯视图中，基板1的顶层（TLY-5，厚度为0.25 mm）上印有两条微带线，用于连接端部发射连接器，以进行散射参数表征。微带线通过印在介质基板2底层的接地平面上蚀刻出的槽，与印在顶层玻璃板下表面的嵌入式微带线进行能量耦合。该液晶移相器底视图如图2（b）所示，主要组件包括两个巴伦、两个用于阻抗匹配的加载差分线过渡段和一个加载差分线移相段。图2（c）展示了非均匀加载差分线过渡段的详细结构，其中印在底层玻璃面板上表面的悬浮金属条带垂直于差分线排列。为了实现阻抗匹配，金属条带的长度从中间向两端逐渐缩短。两条氧化铟锡（ITO）偏置线分别与差分线和金属条带相连，用于施加偏置电压。当向液晶移相器施加偏置电压（V _bias）时，位于差分线和金属条带之间重叠区域的液晶将呈现出可调的介电常数值，而其他区域的液晶特性则几乎保持不变。这两类不同区域的液晶分别称为有效液晶和常态液晶，详见图2（d）的侧视图。液晶材料的参数为ε _//≈ 3.84，tanδ _//≈ 0.007，ε _⊥≈ 2.66，tanδ _⊥≈ 0.015，其中tanδ _//和tanδ _⊥分别为平行和垂直于液晶分子长轴方向的损耗角正切值。

为了阐明基于周期性加载差分线结构的液晶移相器的工作原理，图2（e）展示了有金属条带加载和无金属条带加载的单个移相单元的等效电路和色散曲线。无加载的差分线支持横电磁波传输，其等效电路由串联电感（L ₀）和并联电容（C ₀）组成。它们的数值几乎恒定，不受液晶状态的影响[20]，这点可从该结构色散曲线中得知，详见图2（f）中的点虚线。加载的金属条带等同于引入了额外的并联电感（L _bar），同时，在位于金属条带和差分线之间的重叠区域处还会引入两个并联电容（C _LC）。图2（f）展示了通过特征模求解器获得的有无金属条带加载时单个单元的色散曲线，不难发现加载后的单元表现出明显慢波结构特征[42]。当逐渐增加液晶的介电常数值时，无加载单元的色散曲线几乎保持不变，而有加载的单元色散曲线在25.5 GHz频率下出现了10.8°的相移。从图2（g）中的电场矢量图可以看出，加载差分线结构的电场在重叠区域具有很强的约束性，表明该结构的等效介电常数主要取决于5 μm厚的液晶层而不是玻璃基板。由于厚度越薄的液晶层可引入越大的C _LC，因此通过改变仅有5 μm厚度的液晶材料介电常数值，可实现巨大的ΔC _LC变化范围。随着等效介电常数变化，该结构的传播常数β也相应地发生改变，从而赋予单元一定的移相特性。在本研究的设计中，为了实现尽可能小的尺寸和低的插入损耗，在满足360°移相范围的前提下，采用了41个单元。

2.1.2 液晶移相器仿真和测量结果

为了验证所设计的液晶移相器的性能，对移相器原型进行了加工并测量。图3（a）显示了液晶移相器的底视图和细节。顶部印刷电路板和底部包含加载差分线的玻璃基板是单独制造的，而后再将两部分黏合在一起。液晶被填充在两块玻璃板之间，玻璃板外围的胶水垫隔物决定了液晶盒厚。为了便于测试，在两个微带线端口安装两个西南端发射连接器。为了控制液晶材料的介电常数变化，通过柔性电路板向液晶移相器施加频率为300 Hz的方波电压信号，该偏置电压（V _bias）的峰峰值可在[V _min, V _max]范围内调节。其中V _min和V _max为偏置电压的最小值和最大值，在本设计中分别设定为0 V和23.5 V。

图3（b）和（c）展示了液晶移相器的仿真和测量散射参数，两者显示出良好的一致性。需要说明的是，液晶材料的不同状态在实验中通过施加不同的偏置电压来实现，而在全波仿真中则是通过设置不同的介电常数来实现。反射系数实测结果表明液晶移相器在24~27 GHz范围内实现了良好的阻抗匹配，端口反射系数|S ₁₁| < -15 dB。为便于比较，传输相位的仿真和实测结果都对25.5 GHz时的初始液晶状态（即V _bias=0 V的无偏压状态）进行了归一化处理。在24.5~26.5 GHz的所有不同频率点上，传输相位与偏置电压之间的关系都呈现出平滑的倒S形曲线。液晶移相器在25.5 GHz时仿真和测量的最大相移量（ΔΦ _max）分别为366°和390°，最大插入损耗（IL_max）约为4 dB和5 dB。测量的插入损耗在24.5~26.5 GHz的频段内波动小于1.3 dB，在液晶材料的不同状态之间波动小于0.57 dB。

为了进一步评估液晶移相器的性能，本文采用了通用的FoM定义，即最大相移与最高插入损耗之比[43]：

F o M = Δ Φ m a x I L m a x

（1）

液晶移相器的仿真和测量的FoM分别为91.7(°

)

·dB^-1和78.3(°

)

·dB^-1。表1对本文提出的液晶移相器设计与其他工作频率高于10 GHz的液晶移相器进行了比较[13,18‒20,31,33,35]。可以看出，基于加载差分线结构的液晶移相器具有最高的FoM，同时具有相对较小的尺寸和较低的制造复杂度。液晶移相器样品在实验中实现了大于360°的全周期相位覆盖，而且具备稳定的低插入损耗特性，可用于波束扫描液晶相控阵设计。

2.2 圆极化辐射单元的设计

图4（a）展示了液晶相控阵辐射单元的具体结构，该结构包含四层介质基板和四层金属。基板1和基板2的材质为Taconic TLY-5，厚度分别为0.51 mm和0.25 mm，二者中间是0.1 mm厚度的Rogers RO4450F粘贴层。基板3和基板4均采用厚度为0.3 mm的玻璃，两块玻璃板的外边缘使用胶水黏合，形成一个厚度为5 μm的液晶盒，用于填充均匀的液晶材料。在上两层印刷电路板和下两层玻璃面板之间还有一层0.025 mm厚的粘贴层。圆极化辐射单元采用对角截角的堆叠贴片结构，分别印制在基板1和基板2的上表面。基板2下表面的金属层作为阵列单元的地平面，并在其中心蚀刻出一个I形槽用于上层贴片的能量耦合。在基板3的下表面分布的微带线作为馈线为贴片馈电，需要注意的是液晶移相器也位于这一层，即位于两块玻璃板之间。阵列辐射单元的详细尺寸信息标注在如图4（b）和（c）所示的顶视图和底视图中。

所设计的圆极化辐射单元的反射系数、轴比（AR）和增益的仿真结果如图4（d）所示。该单元在24~27 GHz频带内满足|S ₁₁| < -14 dB，实现了良好的阻抗匹配。在24.95 GHz到26.06 GHz频带内，该单元呈现出轴比小于3 dB的右旋圆极化（RHCP）波辐射特性。单元仿真的最大增益值达到4.86 dBic，且在工作频带内增益波动小于0.5 dB。

2.3 液晶相控阵的集成设计和制造

为了实现N通道液晶相控阵的集成设计，还需要设计一个N路功率分配器将圆极化单元和液晶移相器的通道进行级联。图5（a）显示了液晶相控阵的集成架构，其整体尺寸为195 mm × 91.7 mm，厚度为1.76 mm。整个液晶相控阵包括一个1分16的带状线功率分配器、16个液晶移相器、16个圆极化辐射单元和两个哑单元。基板的左右两侧都略微延长以便于连接控制板。此外，在输入端口引入了阶梯板工艺将带状线转换为微带线，从而更方便地连接西南微波接头。输入微带线宽度为0.65 mm，其特性阻抗为50 Ω。

图5（b）展示了具有共同馈电结构的带状线功率分配器不同部分的详细尺寸。共有四级级联T型1分2功率分配器，用于实现16个输出端口之间的等功率分配。在输入端口处采用了三段四分之一波长带状线来改善阻抗匹配。如图5（c）所示，1分16功率分配器和移相器在24~27 GHz频带内的回波损耗大于12.5 dB。在25.5 GHz频点，阵列实现法向辐射波束（即波束扫描角度θ _scan等于0°）时的总体插入损耗为4.55 dB，当波束从-40°扫描到+40°时，插入损耗仍能保持在4.38~4.64 dB之间。

图5（d）展示液晶相控阵的层叠结构，其中上部印刷电路板和下部玻璃面板通过粘贴层连接，没有任何直接的金属连接。传统的液晶填充方法必须在基板上铣出一个空腔来进行液晶填充[31]，相比之下本文所采用的结构允许将圆极化单元和基于玻璃的液晶移相器分开制造，从而提高了制成效率和液晶填充的均匀性。集成的16通道液晶相控阵制作完成后，用尼龙螺钉固定在亚克力框架上[图5（e）]。图中右上方和右下方的放大图分别显示了圆极化辐射单元和液晶移相器部分，同时，采用柔性电路板将所有通道的ITO偏置线和控制板相连接。

2.4 控制板的设计和实施

在完成液晶相控阵的设计和制造之后，还需要一个控制模块为每个通道提供正确的偏置电压，这是液晶相控阵子系统不可或缺的一部分。该控制模块包括一个微控制单元（MCU）和16个运算放大器（OPA），分别为16个通道提供方波波形的电压控制信号[图5（f）]。其中，控制板的电源部分包括一个供电模块和一个低压差线性稳压器。对于液晶相控阵的每个通道，其顶部的偏置线通过柔性电路板与控制板并联，而底部的偏置线则合路到一起并与地线相连。

在功能方面，该控制模块可产生幅度可调的方波信号。首先，单片机输出的原始数字信号通过内置的数模转换器（DAC）转换成模拟信号。然后使用运算放大器将模拟信号的电压幅度进行放大。最后通过柔性电路板，将控制电路产生的范围在0~23.5 V的300 Hz方波控制电压信号施加到液晶移相器的ITO电极上。通过在微控制单元和计算机之间建立串行通信，可以通过调整偏置电压来单独控制每个液晶相控阵通道的状态。基于控制板对各个通道电压的独立控制，有助于进一步实现液晶相控阵的自动校准和相位配置，这将在下一节中介绍。

3 液晶相控阵的在阵校准

为了实现预期的波束扫描功能，校准对于大规模相控阵来说是至关重要的。不同于基于数字芯片的传统相控阵，对于液晶相控阵来说，不同通道的偏置电压和相位之间的关系未知且各不相同。因此，各个独立通道的电压相位关系，包括初相及相位随电压变化的线形必须在阵列环境下提取出来。为此，本研究提出并实现了一种相态遍历法，通过遍历液晶分子的偏转状态，在不依赖任何先验信息的条件下做到对液晶相控阵的自动化校准。

3.1 相态遍历理论

对于传统相控阵的空口校准来说，只有待测通道被打开并辐射能量，其余通道才能被全部断开且不辐射能量[44]。但是对于液晶相控阵来说，所有通道均同时处于打开状态。在一个N通道液晶相控阵阵列前方大约0.5λ ₀~1.5λ ₀处放置一个近场扫描探头进行校准[图6（a）]，可以用多路径传输模型来描述阵列辐射出的电磁波被探头接收的过程。此时，被接收的信号是所有通道辐射电磁波的叠加，如下式所示：

S i, k a = S i, k, k c + ∑ j = 1, j ≠ k N S 1, j, k c

（2）

式中，

S i, k a

表示当待测通道k电压偏置为V_i 时探头所接收到的信号，此时，除待测通道之外，任意其他通道j电压偏置为V_i 时的辐射场贡献为

S i, j, k c

。因为需要给每个待测通道加不同的偏置电压，偏置电压的集合可以被记为V = {V ₁, V ₂, …, V_i, …, V_n }，其中电压总遍历的状态数量为M，且V_i ∈[V _min, V _max]。基于复数特性，

S i, k a

和

S i, j, k c

在复平面中均可以用一个矢量来表征。因此，校准的目标就变成反演得到

S i, k, k c

（i = 1, 2, …, M，且k = 1, 2, …, N），进而获取所有通道的相位电压曲线。

当提取待测通道k的响应

S i, k, k c

时，需设置其他所有通道的偏置电压不变（不妨设为0 V），从而保证了其他通道的辐射场在校准过程中保持不变。在这种条件下，除了通道k以外其他所有通道的辐射场记为

∑ j = 1, j ≠ k N S 1, j, k c

，在测试过程中该矢量保持不变，定义为环境信号

S k e

。因此，如图6（b）所示，任何被探头直接测量的复信号

S i, k a

可以在复平面上表示成矢量

S k e

和

S i, k, k c

之和。由此，通道k在偏置电压V_i 下提供的信号

S i, k, k c

可以被描述为：

S i, k, k c = S i, k a - S k e

（3）

基于环境信号

S k e

不变的前提下，实验结果显示随着V_i 从V _min变化至V _max，矢量

S i, k a

末端轨迹在复平面上划出一个准椭圆形的轨迹。如图6（c）所示，椭圆的形状取决于通道k的响应

S i, k, k c

，包含随电压变化的辐射场的幅度和相位，而椭圆的中心由环境信号

S k e

决定。由于每个通道的相移与偏置电压不是线性相关的（如2.1节的测试结果所示），

S i, k a

的末端不会均匀地分布在椭圆曲线上。需要注意的是，实测在移相范围比360°小的情况下

S i, k a

可能并不能划出一个完整的椭圆。

由于在实验中被直接记录的信号为

S i, k a

复数信号，与校准通道偏置电压V_i 无关的环境信号

S k e

的提取变得至关重要，只有获得准确的环境信号

S k e

才可以进一步提取待测通道的响应

S i, k, k c

。如图6（d）所示，环境信号

S k e

的求解在数学上可以通过寻找复平面上椭圆的中心坐标解决，即利用下式所示的拟合椭圆方程：

R e (S i, k a) - R e (S k e) a 2 + I m (S i, k a) - I m (S k e) b 2 = 1

(4)

式中，Re(·)和Im(·)分别表示复信号的实部和虚部；a和b分别表示椭圆的长轴和短轴。因此，椭圆中心的坐标（即环境信号

S k e

）可以通过椭圆最小二乘拟合算法获得[45]。这可以充分利用每个校准通道在不同液晶状态下的响应。更重要的是，这种方法对具有几乎任何相位变化范围以及相位电压变化关系曲线的液晶相控阵通道都适用。

3.2 空口在阵校准设置与流程

如图7（a）所示，本工作搭建了一个全自动校准系统，利用所提出的相态遍历方法对液晶相控阵所有在阵通道的相位电压变化关系曲线进行提取。该系统包括一个带有控制模块的液晶相控阵、一个双线极化开口波导探头、一台矢量网络分析仪（VNA）、一台带有精确位移的扫描架和一台用于控制上述设备的计算机。如图7（b）所示，矢量网络分析仪的端口1连接到液晶相控阵的输入端口，端口2和端口3分别连接到开口波导探头两个极化的输入端口，用于接收液晶相控阵通道所辐射出的两个正交线极化波分量。S ₂₁和S ₃₁分别表示液晶相控阵与探头之间的垂直极化（VP）和水平极化（HP）复传输系数。将探头固定在扫描架的机械臂上，可在液晶相控阵的前方水平移动。扫描架、控制板、矢量网络分析仪均通过串口通信（或Socket通信）与计算机相连，进而实现探头移动、偏置电压施加、数据记录等操作的自动化实施。

自动化的阵列空口校准流程如图7（c）所示。首先，将双端口开口波导探头置于待测通道k（k = 1）的辐射单元前方。接着，通过控制板给液晶相控阵的通道k施加不同的偏置电压V_i，分别记录两个相应线极化传输系数

S i, k a, H P

和

S i, k a, V P

，并合成得到右旋圆极化传输系数

S i, k a, R H C P

。重复此步骤，记录偏置电压V_i 从0（以0.1 V为步进）变化到23.5 V的数据。基于计算的

S i, k a, R H C P

，用椭圆拟合算法可以提取通道k的右旋圆极化响应的环境信号

S i, k e, R H C P

。最后，通过公式（3）可以计算出该通道的相位电压变化关系曲线。在完成通道k的校准之后，探头移动到下一个位置，校准第k + 1通道，并继续迭代上述过程直到完成所有通道的校准，即在所需带宽内每个频点都记录一个包含有N × M个数据的相位电压变化关系曲线数据集。

3.3 液晶相控阵通道相位电压变化关系曲线提取

基于提出的相态遍历校准策略和自动校准程序，得到液晶相控阵的16个通道在24.5 GHz、25.0 GHz、25.5 GHz、26.0 GHz和26.5 GHz频点处的相位电压曲线，如图8（a）所示。为了便于比较，所有曲线在每个频率都归一化到V _bias = 0 V时的初始相位。可以看到该液晶相控阵各个通道的相位电压曲线都呈现出与本文第2节中液晶移相器测量结果相似的倒S形曲线，这与之前文献[46‒47]中报道的测量结果相吻合。五个频点处16个通道的平均最大相移ΔΦ _max分别为258.0°、286.6°、288.7°、306.1°和315.2°，覆盖了一个360°周期的大部分。五个频点处16个通道内ΔΦ _max的差异分别为50.4°、41.9°、43.4°、47.9°和27.8°。这种通道间的最大移相量差异主要来自于填充液晶层厚度的非均匀性，其厚度制造误差可以控制在10%以内（详见附录A中的S1部分）。随着加工精度的进一步提高，液晶相控阵通道的响应将更加一致。图8（b）给出了16个通道在不同频率下归一化传输幅度与偏置电压的关系曲线，在24.5~25.5 GHz带内，各通道在不同偏置电压下幅度波动均小于1.5 dB。在较高的频率，由于谐振的存在，波动略微增加到大约2 dB。

为进一步评估每个信道在无偏置状态（V _bias = 0 V）下的特性，图8（c）和（d）分别展示了提取的16个通道在不同频率下的初始相位和归一化传输幅值。可以看出，16个通道的初始相位随着通道数的增加呈现单调增加，变化范围约为60°。不同通道间的归一化传输幅度在中心频率25.5 GHz处也呈现出小于2 dB的小波动，在较低或较高频率端约为3 dB的波动。

综上所述，液晶相控阵的各个通道之间在辐射幅度和辐射相位上都存在差异。这种现象主要是由液晶和铜镀层的厚度不均匀导致的。考虑极薄液晶层的加工难度，这一误差很难被完全消除。而本文所提出的空口自动校准方法可以有效地提取液晶相控阵中每个通道的相位/幅度随电压变化的特性，并补偿各个通道的传输相位差，以保证远场波束的扫描精度。考虑传输幅值波动小于3 dB，即各个通道辐射场的幅值差异不超过1.5 dB，因此认为该方法对液晶相控阵波束扫描的影响较小。值得一提的是，即使在数千次重复改变偏置电压后，液晶相控阵的通道响应仍然可以维持稳定（见附录A中的S2部分）。

4 实验结果

4.1 计算偏置电压分布

根据提取的液晶相控阵各通道的相位电压曲线，可以得到所提出的一维液晶相控阵，实现定向波束的偏置电压分布。对于指向θ _scan方向的波束，单元E_j 所需激励相位φ_j 可以表示如下：

φ j = φ 0 + (j - 1) k 0 d s i n θ s c a n

(5)

式中，k ₀为自由空间波数；d为单元之间的间距；φ₀ 是一个冗余值，即参考相位，指的是液晶相控阵中第一个单元E ₁的初始相位。根据液晶相控阵的相位调控原理，φ_j 可以根据提取的通道j的相位电压关系通过施加偏置电压V_j 来实现，即φ_j = f_j (V_j )。相应的相位配置原理如图9（a）所示，其中相位电压变化关系曲线用黑线表示，各通道的液晶状态用黄点表示。所需的偏置电压V_j 可以通过相位电压变化关系曲线映射到相应的辐射相位φ_j 得到，即

V j = f j - 1 (φ j)

。需要注意的是，将波束指向θ _scan所需的相位分布并不是唯一的，换言之，参考相位φ ₀是一个可优化的变量。在测试不同波束指向θ _scan的液晶相控阵远场方向图时，可以通过调节φ ₀值以获得性能更优良的波束特性。

由于该液晶相控阵的工作带宽较窄，在计算不同扫描波束所需的偏置电压时，仅利用所有通道在25.5 GHz的相位电压曲线。作为示例，选取13个在-60°~+60°范围内以10°为间隔的扫描波束分别计算了所需的偏置电压，详见表2。

4.2 液晶相控阵的仿真与实测结果

为了验证所提出的液晶相控阵，通过对液晶相控阵施加适当的偏置电压分布形成扫描波束，并在微波远场室中进行了测量，如图9（b）所示。所产生的右旋圆极化辐射波束扫描范围为-60°~+60°，间隔为10°。不同波束指向情况下液晶相控阵的仿真与实测|S ₁₁|如图9（c）所示，在24~27 GHz带内的仿真结果和实测反射系数均保持在-10 dB以下。而且，在不同偏置电压下，液晶相控阵的反射系数值波动小于2 dB，表明该液晶相控阵可以在较宽的扫描范围内均保持稳定和良好的阻抗匹配特性。

图10给出了液晶相控阵在25.50 GHz、25.75 GHz和26.00 GHz三个频点处对应不同波束扫描角度情况下的仿真和实测远场归一化增益方向图和轴比方向图。需要指出的是，仿真方向图是基于阵列综合理论[48]和多端口网络级联方法[49]得到的，其中阵列单元、液晶移相器和馈电网络的S参数，以及矢量辐射场需要分别通过仿真提取。可以看到在三个频点处，仿真和实测方向图在波束指向和波束形状方面都十分吻合。当扫描角从法向逐渐增大到±60°时，主波束半功率波束宽度由6°展宽到8°，扫描损耗小于3 dB。在25.5 GHz时，所有方向图的最大旁瓣电平（SLL）保持在-10 dB以下。即使是大角度扫描的波束也不会出现明显的波束形状畸变或异常高的旁瓣。此外，实测和仿真轴比方向图吻合较好，表明在25.5~26.0 GHz频段内，液晶相控阵可在-40°~ +40°范围内实现轴比小于3 dB的圆极化波束扫描。该测量结果验证了所提出的空口校准方法的有效性和偏置电压计算的正确性。值得一提的是，该液晶相控阵分别在10 ℃和30 ℃的不同温度下进行了重复测量且性能保持稳定，表明样机在正常温度波动范围内具有稳定的辐射性能。

液晶相控阵在-40°~ +40°方向上的扫描波束增益和轴比随频率变化的曲线如图11（a）所示（更多细节请见附录A中的S3部分）。在25.00 GHz、25.25 GHz、25.50 GHz、25.75 GHz和26.00 GHz频点处，9个波束的最大增益分别约为11.2 dBic、11.8 dBic、12.2 dBic、12.5 dBic和12.4 dBic，其3 dB增益带宽覆盖24.25~27.00 GHz频段，对应8.7%的相对带宽，且所有波束在5个频率下的增益波动均小于2.5 dB。仿真增益与实测增益的平均差约为0.7 dB，这主要归因于通道校准存在误差导致的非理想梯度相位激励以及不同通道之间固有的不一致性引起的幅度非均匀激励。在25.5~26.0 GHz范围内，所有9个圆极化波束的轴比均低于3 dB，表明液晶相控阵所产生的波束在-40°~ +40°范围内扫描时具有稳定的圆极化辐射特性。当扫描角进一步增大到±50°和±60°时，圆极化波束的轴比带宽变窄并向低频方向偏移。当圆极化波束在-60°~ +60°范围内扫描，在25.2~25.6 GHz频带内轴比仍小于6 dB。所生成的13个波束的仿真和测量波束指向如图11（b）所示，可以看出在25.5 GHz、在-60°~ +60°的扫描范围内波束指向误差小于3°，在25.0~26.0 GHz频段内，仿真和实测的最大波束偏移分别在±3°和±4°内。

表3 [13,31‒36]给出了本文所提出的液晶相控阵与已报道相关设计的详细比较。首先，与现有设计相比，本文提出的液晶相控阵实现了圆极化辐射特性，而其他设计则是线性极化的。其次，所提出的液晶相控阵具有覆盖-40°~ +40°的宽扫描角度。再次，该阵列在比其他阵列包含更多的通道的前提下仍能实现精确的波束扫描，并可提供更高的增益和更精细的波束分辨率，这部分得益于高效的自动校准方法。

5 结论

综上所述，本文报道了一款工作于K波段的高集成1 × 16单元圆极化液晶相控阵，包含设计方法、实验验证及空口校准。该液晶相控阵的每个通道都包括一个对角截角的堆叠贴片和一个基于加载差分线结构的液晶移相器，后者具有5 μm厚的超薄液晶，可提供超过360°的最大相移范围和78.3 (°)·dB^-1的FoM。同时，本文还提出并实现了基于相态遍历方法的近场空口自动校准，并成功提取了液晶相控阵中16个独立通道的相位电压变化关系曲线。此外，对制作的液晶相控阵原理样机进行加工测试，结果表明该样机具备从-40°到+40°的圆极化波束扫描性能，峰值实现增益为12.5 dBic，扫描损耗小于2.5 dB。该液晶相控阵在25.5~26.0 GHz的带宽范围内，可同时满足反射系数小于-15 dB、轴比小于3 dB、波束偏移小于3°和增益变化小于2.2 dB的优越性能。与现有的液晶相控阵相比，本文提出的液晶相控阵具有增益高、效率高、低剖面、响应时间快等优点，有望用于卫星通信和雷达系统等毫米波通信领域。总而言之，本文所提出的方法不仅为液晶相控阵的设计提供了一个系统的解决方案，同时还可迁移并启发基于液晶材料及其他相变材料的不同架构波束扫描阵列的设计和实践。

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