高速公路车辆行驶中基于可达性的置信度感知概率碰撞检测

工程（英文） ›› 2024, Vol. 33 ›› Issue (2) : 100 -118. DOI: 10.1016/j.eng.2023.10.010

研究论文

Xinwei Wang ^a^,^b ,
Zirui Li ^c^,^d ,
Javier Alonso-Mora ^b ,
Wang Meng ^d

作者信息 +

Reachability-Based Confidence-Aware Probabilistic Collision Detection in Highway Driving

Xinwei Wang ^a^,^b^,^* ,
Zirui Li ^c^,^d ,
Javier Alonso-Mora ^b ,
Meng Wang ^d ,

Author information +

文章历史 +

Received	Accepted	Published
2022-10-27	2023-10-11
Issue Date
2024-06-12

PDF (3988K)

摘要

风险评估是智能车辆碰撞预警和回避系统的重要组成部分。基于可达性的正式方法已经被开发出来，以确保驾驶安全，并准确地检测潜在的车辆碰撞。然而，它们过于保守，可能导致复杂的现实应用中出现误报风险事件。本文结合两种可达性分析技术，即后向可达集（BRS）和随机前向可达集（FRS），提出了一种集成的用于高速公路驾驶概率碰撞检测框架。在这个框架内，我们可以首先使用BRS来形式化检查双车交互是否安全；否则，将采用基于预测的随机FRS来估计未来每个时间步长的碰撞概率。因此，该框架不仅可以识别安全有保障的非风险事件，而且可以在安全关键事件中提供准确的碰撞风险估计。为了构建随机FRS，我们开发了一个基于神经网络的周边车辆加速度模型，并进一步加入了一个具有置信度感知的动态置信度，以提高预测精度。通过大量的实验，验证了基于自然高速公路行驶数据的加速度预测模型的性能。在自然和模拟公路情景下，测试了注入置信度感知的框架的效率和有效性。所提出的风险评估框架非常适合实际应用。

Abstract

Risk assessment is a crucial component of collision warning and avoidance systems for intelligent vehicles. Reachability-based formal approaches have been developed to ensure driving safety to accurately detect potential vehicle collisions. However, they suffer from over-conservatism, potentially resulting in false-positive risk events in complicated real-world applications. In this paper, we combine two reachability analysis techniques, a backward reachable set (BRS) and a stochastic forward reachable set (FRS), and propose an integrated probabilistic collision-detection framework for highway driving. Within this framework, we can first use a BRS to formally check whether a two-vehicle interaction is safe; otherwise, a prediction-based stochastic FRS is employed to estimate the collision probability at each future time step. Thus, the framework can not only identify non-risky events with guaranteed safety but also provide accurate collision risk estimation in safety-critical events. To construct the stochastic FRS, we develop a neural network-based acceleration model for surrounding vehicles and further incorporate a confidence-aware dynamic belief to improve the prediction accuracy. Extensive experiments were conducted to validate the performance of the acceleration prediction model based on naturalistic highway driving data. The efficiency and effectiveness of the framework with infused confidence beliefs were tested in both naturalistic and simulated highway scenarios. The proposed risk assessment framework is promising for real-world applications.

关键词

概率碰撞检测 / 置信度感知 / 概率加速度预测 / 可达性分析 / 风险评估

Key words

Probabilistic collision detection / Confidence awareness / Probabilistic acceleration prediction / Reachability analysis / Risk assessment

引用本文

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Xinwei Wang,Zirui Li,Javier Alonso-Mora,Wang Meng. 高速公路车辆行驶中基于可达性的置信度感知概率碰撞检测[J]. 工程（英文）, 2024, 33(2): 100-118 DOI:10.1016/j.eng.2023.10.010

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1 引言

自动驾驶汽车（AV）有望显著有利于未来的出行，而实现自动驾驶汽车的先决条件之一是确保自动驾驶安全[1]。高速公路是专门为车辆设计的结构化环境，可以让车辆持续高速行驶，以实现高效的公路旅行，是1级和2级自动驾驶车辆的首批应用场景。在从人工驾驶和低级自动驾驶汽车到高级自动驾驶汽车的过渡期间，必须同时解决传统车辆和自动驾驶汽车在高速公路上的驾驶安全问题。人们对风险评估和碰撞检测进行了广泛的研究，以识别驾驶风险和潜在的车辆碰撞[2‒3]。为了准确地检测潜在的车辆碰撞，研究人员开发了基于可达性的形式方法[4]，因其可以从数学上检查系统的行为是否满足给定的安全要求。

可达性分析（RA）已被广泛应用于验证驾驶安全性[5‒6]。RA计算智能体（如车辆）可以在特定时间间隔内达到初始条件的完整状态集[7]。基于RA，可以通过为道路上的自动驾驶汽车和其他交通参与者传播所有可能的可达空间来进行安全验证。因此，如果自动驾驶车辆的前向可达集（FRS）在传播期间不与其他交通参与者相交，则保证了安全。与此定义相对应，FRS可以形式化验证道路用户之间的安全性，但由于状态传播是基于前馈的，忽略了交通参与者的交互（即车辆对周围环境的反应并调整控制输出）的反应，因此容易导致过于保守的结果[7]。

或者，RA可以闭环方式进行[8]。给定一个表示一组不希望的状态（例如，两个车辆之间的碰撞状态）和最坏情况扰动的目标集，我们将后向可达集（BRS）定义为在一定时间范围内可能导致进入目标集的状态集。具体来说，BRS是在最坏情况干扰下，不存在控制策略可以阻止AV进入目标集的状态集。因此，BRS可以使用初始车辆状态直接识别不安全区域。请注意，BRS可以提前离线计算，并实时使用缓存的BRS。虽然BRS考虑了来自AV的控制反应，并且不如FRS保守，但由于最严重的干扰闭环反应，它仍然存在过于保守的问题。

我们的目标是使用RA来评估驾驶风险和检测潜在的碰撞。然而，这两种RA方法都存在过度保守的问题。通常通过保持FRS的时间范围较小并且经常重新计算，来降低前向可达性的过度保守性。虽然BRS采用了闭环反馈来考虑来自周围车辆的最坏干扰，但车辆之间的一般交互作用不是追逐-躲避交互作用[9]。考虑一个更现实的情况是合理的：交互作用不是对抗性的，但可能会导致崩溃。

1.1 相关研究

驾驶风险评估对于识别潜在的碰撞和量化风险水平至关重要。我们已经构建了各种安全替代措施（SMoS）来衡量驾驶风险。通常，SMoS可以按时间序列计算，包括碰撞时间[10‒11]、时间前进[12]和车道交叉时间[13]。然而，这些开发的SMoS大多是确定性的，这意味着不考虑车辆运动和环境的不确定性。虽然已经集成了几种概率方法[14‒17]来提高SMoS的性能，但这些方法可能会承受额外的计算负载（特别是对于长期预测），并且不能正式确保驾驶风险。

考虑到周围的道路参与者，还可以通过估计当前和未来的碰撞概率来评估驾驶风险。碰撞检测一般可以分为三种方法：基于神经网络方法、概率验证方法和形式验证方法。神经网络可以通过对安全关键场景进行分类，提供准确的车辆碰撞检测。例如，在参考文献[18]中开发了一个使用基于神经网络的分类器的碰撞检测模型。该模型使用车载传感器数据，包括加速度、速度和间隔距离，作为基于神经网络的分类器的输入，并输出是否激活警报以应对可能的碰撞。在参考文献[19]中提出了一种特定的动物检测方法，其中训练一个深度语义分割卷积神经网络来识别和检测动态环境中的动物。虽然基于神经网络的方法在识别潜在的碰撞方面是有效的，但训练后的分类器通常不能包含明确的决策规则，而且难以解释。

基于预测的方法也被广泛采用，以解决周围道路参与者的不确定性和更好地估计碰撞概率。参考文献[20]中设计了一个用于分析和解释动态交通场景以进行碰撞估计的概念框架。将碰撞风险作为随机变量进行估计，并利用隐Markov模型的驾驶员行为评估进行预测[20]。为了计算碰撞概率，Annell等[21]结合意图估计和长期轨迹预测模块，构建未来车辆位置的概率场。对于一组局部路径候选路径，在参考文献[22]中提出了一种考虑周围车辆基于车道的概率运动预测的碰撞风险评估方法。然而，这些方法通常需要预定义的位置分布参数，这将影响概率碰撞检测的适应性。

在具有特定控制输入范围和安全要求的情况下，可以确保系统安全的形式化验证方法已被用于解决碰撞检测[23‒24]。作为一种形式化的方法，RA计算一组完整的状态，其中一个智能体（如一个车辆）可以在一定的时间间隔内达到一个初始条件[7]。基于RA，安全验证可以通过及时前向传播AV和其他交通参与者的所有可能的可达空间并检查重叠来执行。为了减少前向可达性的过度保守性质，Althoff等[25]开发了一种随机FRS，将可达空间离散成具有概率分布的网格。在每个时间步长中，通过对车辆相交状态的概率求和来提供碰撞概率。然而，这种方法是基于Markov链的，它假设车辆的状态及其控制输入仅根据当前状态进行演化。此外，由于没有考虑变道操作，因此它不能明确地处理二维运动。

RA也可以在最坏情况干扰下以闭环方式进行，即BRS [8]。虽然BRS可以使用先进的Hamilton-Jacobi-Isaacs偏微分方程（HJI PDE）求解器离线构造[26]，但由于最坏干扰假设，它存在过度保守性，这是不现实的。为了填补这一研究空白，我们的目标是将BRS和随机FRS技术结合到一个集成的碰撞检测框架中，从理论上可以确保无风险交互中的安全性，并在安全关键场景中提供准确的碰撞估计。

1.2 目标和贡献

当随机FRS与预测模型相结合时，可以准确地估计碰撞。然而，它不能提供安全保证，因为所采用的概率分布预测器在极端情况下可能会失败，导致假阴性/阳性情况（例如，在一个安全的切入场景中，BRS可以确保安全，而随机FRS估计一个有偏差的碰撞概率，导致误报）。这促使我们提出了一个集成的碰撞检测框架，其中包括BRS和随机FRS来评估高速公路驾驶风险（图1）。BRS首先使用HJI PDE进行计算[8]。如果通过BRS确定车辆的相对位置为不安全，则进一步建立一个考虑周围车辆机动模式的随机FRS来计算未来每个时间步长的碰撞概率。随机FRS与FRS具有相同的可达状态。此外，随机FRS的每个状态都有一个估计的概率。理想情况下，随机BRS应该直接用于碰撞检测，但由于随机BRS的计算是闭环形式，不容易实现。

基于随机FRS，通过对两辆车在空间上重叠的状态概率进行求和，可以计算出两辆车之间的碰撞概率。如果获得的碰撞概率高于预定义的阈值，则自我车辆必须执行紧急刹车或突然转向，以避免与其他车辆发生碰撞。所提出的框架受益于BRS和FRS：当相对车辆位置在BRS识别的不安全区域之外时，理论上可以确保驾驶安全；否则，该框架提供了一个基于已开发的随机FRS的碰撞概率。

为了构建一个随机FRS，我们开发了一个用于高速公路多机动加速度预测的长短期记忆（LSTM）模型。该模型分为机动预测（保持车道、高速公路上左转/右转）和加速度预测两个阶段，并且各阶段对模型输入特征的选择不同。我们进一步加入了一个置信度感知置信向量来生成一组预测的加速度分布，这些分布可以动态调整从当前预测精度推断的置信度[27]。当LSTM模型具有较高的预测精度时，置信度感知置信向量可以产生集中的随机FRS，而当车辆意外移动时，可以产生更分散的随机FRS。

本文的主要贡献总结如下：①我们提出了一个针对周边车辆的多模态加速度预测模型，并利用所提出的加速度预测器建立了每个周边车辆的随机FRS。此外，我们结合置信度感知来生成一组预测的加速度分布，并动态更新置信度，从而得到更准确的随机FRS和更敏捷的碰撞检测结果。②提出了一种同时包含BRS和随机FRS的综合概率碰撞检测框架来评估高速公路驾驶风险。在该框架内，使用离线计算和缓存的BRS在线检查汽车交互的理论安全性；否则，在线计算一个随机FRS，在未来的每个时间步长提供准确的碰撞概率。在我们之前的研究[28]中，我们使用LSTM预测模型展示了随机FRS的结果。在本文中，我们通过一个集成的碰撞检测框架，并注入一个置信感知的置信向量，以实现一个更准确的随机FRS，显著地扩展了我们之前的研究[28]。我们进行了与文献[28]中不同的广泛而全面的实验来验证所提出的框架。本文的其余部分组织如下：第2节提供了关于BRS、FRS和基于Markov的随机FRS的初步介绍；在第3节中，开发了一个特定的基于预测的置信感知随机FRS；第4节建立了一个综合驾驶风险框架，包括BRS和随机FRS；在第5节中介绍了广泛的实验，在第6节中总结了全文。

2 前期准备工作

2.1 BRS

向后RA被认为是一个最优控制问题；因此，计算可达集等价于求解HJI PDE [8]。系统动力学定义为

x ˙ = f x, u, d

，其中

x ∈ R n 1

和

u ∈ 𝒰 ⊂ R n 2

是状态和控制输入（

𝒰

是容许控制输入集），

d ⊂ R n 3

是扰动，

n i ∈ Z + i = 1, 2, 3

是维数。假设系统动力学是一致连续和有界的。

在双车交互的背景下，

u

对应于对自我车辆的控制，并

d

对应于对周围车辆的控制，因为它的行为被视为干扰输入。具体来说，让(

x e g o, u e g o

)/(

x s, u s

)表示自我/周围（s）车辆的状态和控制，并且

x r e l

是车辆之间的系统状态，例如，相对的二维距离

y 1, r e l, y 2, r e l

和速度

v 1, r e l, v 2, r e l

。因此，系统动力学是由

x ˙ r e l = f x r e f, u e g o, u s

给出。对相关系统的BRS的正式定义为

B R t

：

B R t ≔ x ¯ r e l : ∃ u s ⋅, ∀ u e g o ⋅, ∃ t ⋆ ∈ t, 0, x r e l t = x ¯ r e l ∧ x ˙ r e l = f x r e l, u e g o, u s ∧ x r e l t ⋆ ∈ T

（1）

这里，

B R t

表示时间

t

上的一组不安全状态

x ¯ r e l

，如果周围的车辆遵循对抗性策略

u s

，任何策略

u e g o

都会导致

𝒯

在一个时间范围

t ⋆ ∈ t, 0

内两辆车辆相撞的状态。

假设周围车辆行动最优（即对抗），

B R t

可以通过定义一个服从HJI PDE的值函数

V t, x r e l

来计算，其中解决方案

V t, x r e l

提供BRS作为其零子级集：

B R t = x r e l : V t, x r e l ≤ 0

（2）

HJI PDE从边界条件

V t, x r e l

开始求解，

x r e l

表示该状态是否属于碰撞集

𝒯

。我们缓存该解决方案

V t, x r e l

作为查找表在线使用。

2.2 FRS和基于Markov的随机FRS

FRS是通过考虑给定一个初始状态集

𝒳 0

的系统

x ˙ = f x, u

的所有可能的控制输入

u ∈ 𝒰

来计算的。一个系统的FRS被正式定义为：

F R t ≔ x ¯ : ∃ u ⋅, ∃ t ⋆ ∈ 0, t, x 0 ∈ 𝒳 0 ∧ x ˙ = f x, u, d ∧ x t ⋆ = x ¯

（3）

式中，

F R t

是从当前时间0的初始状态

x 0 ∈ 𝒳 0

开始，在时间

t ⋆ ∈ 0, t

时状态

x ¯

的FRS，且该过程受到属于允许控制输入集

𝒰

的任何输入u的影响。

基于FRS的定义，我们可以从数学上将FRS的随机版本表示为

𝒮 F R t

，其中FRS中的每个状态

x ¯

都与状态概率

p x ¯

3 基于预测的置信度感知的随机FRS

在本节中，为了更准确地对周围车辆进行预测，我们首先介绍了一个由变道机动预测和加速度预测模块组成的两阶段多模态加速度预测模型。然后，我们通过结合所提出的加速度预测模型并注入一个置信度向量来建立随机FRS。Wang等[28]提出了第3.1和3.2节中的内容，为了完整性，本文包括这些内容。请注意，如果可以使用二元正态分布来预测加速度，那么预测模型是可替代的。

3.1 对周围车辆的加速度进行预测

通常，车辆的轨迹和加速度是使用当前和历史信息来预测的[29]。因此，与仅使用当前状态作为输入相比，预测精度可以得到提高。这促使我们建立一个基于LSTM的网络，利用当前和历史车辆信息来概率性地预测未来的车辆加速度。所开发的两阶段加速度预测模型的概述如图2所示。

3.1.1 两阶段车辆加速度预测

文献[30]建立了两阶段多模态轨迹预测模型。在第一阶段，我们保持了相同的变道机动预测模型，但在第二阶段建立了一个新的加速度预测模型。这是必要的，因为加速度预测被用于实现等式（8）中的条件概率

Φ j i u k

的动态更新。

首先，我们简要介绍了Wang等[30]所采用的变道机动预测模块。该模块的输入值被表示为

X = x - h, …, x - 1, x 0

（9）

式中，

X

表示从上一个时间步长-h到当前时间步长

0

的所有输入特征。在每个历史时间步长，收集的输入由三部分组成：

x ⋅ = x T ⋅, b ⋅, d ⋅

，其中，

x T ⋅

为被预测车辆及其周围车辆的位置信息，

b ⋅

包含两个二进制值，用于检查预测车辆是否可以左右转弯，

d ⋅ ∈ - 1, 1

是与当前车道中心的归一化偏差值。

如图2的顶部所示，我们使用LSTM模型对变道机动预测模型进行编码和解码，其中编码信息在解码前被传递到完全连接的层。模型的输出是时间步长1到

e

中每个变道机动模式m（即左变道、右变道、保持同一车道）的概率分布

P m | X

。

对于第二阶段的加速度预测，输入除了包括被预测车辆的历史加速度外，还包括被预测车辆和周围车辆的历史位置

x A - h : 0

：

X T = x T - h, …, x T - 1, x T 0, x A - h : 0

（10）

因为我们对被预测的车辆使用了额外的加速信息，所以我们修改了Wang等[30]提出的LSTM编码器的输入大小。在保持整体网络结构不变的情况下，对车辆进行预测。关于第二阶段模型的详细信息见参考文献[29‒30]。

给定输入

X T

和相应的机动模式概率分布

P m | X

，第二阶段加速度预测模型的输出

P U | m, X T

为条件加速度分布：

U = u 1, …, u e

（11）

式中，

u ⋅

为预测范围内每个时间步长的预测车辆加速度。请注意，预测范围和时间增量与可达集计算的时间增量相同。

给定三个定义的机动

m

，计算概率多模态分布为

P U | X = ∑ m P Θ U | m, X T P m | X

（12）

式中，

Θ = Θ 1, …, Θ e

输出为时间序列的二元正态分布。

Θ k = ⋃ m {μ 1 m k, μ 2 m k, σ 1 m k, σ 2 m k, ρ m k}

分别对应于各机动模式

m

下预测的二维加速度均值和标准差以及未来时间步长

k

的相关性。

在加速度

Θ

分布下，未来的车辆轨迹被传播为

v 1 m k + 1 = v 1 m k + μ 1 m k + 1 d t v 2 m k + 1 = v 2 m k + μ 2 m k + 1 d t y 1 m k + 1 = y 1 m k + v 1 m k + 1 + v 1 m k d t / 2 y 2 m k + 1 = y 2 m k + v 2 m k + 1 + v 2 m k d t / 2

（13）

式中，

d t

为时间增量，

v 1 m k 、 v 2 m k 、 y 1 m k 和 y 2 m k

分别为各机动模式

m

在未来时间步长

k

上传播的二维速度和位置。

v 1 m 0, v 2 m 0, y 1 m 0, y 2 m 0

表示该时刻

t

的系统状态。

为了正确地将概率分布从加速度传播到轨迹，我们假设轨迹的方差和相关传播只依赖于当前时间的加速度，而不取决于之前的时间步长。否则，未来

k

步的轨迹方差/相关性由从当前时间步长到未来步长

k

的加速度方差/相关性决定，这使得概率分布的传播变得复杂化且难以处理。因此，传播轨迹标准差为

σ 1 m k ̃ = σ 1 m k ⋅ d t 2 / 2

和

σ 2 m k ̃ = σ 2 m k ⋅ d t 2 / 2

，相关性为

ρ m k ⋅ d t 2 / 2

。因此，车辆位置的传播概率分布表示为

Θ k ̃ = {y 1 m k, y 2 m k, σ 1 m k ̃, σ 2 m k ̃, ρ m k} m = {1,2, 3}

。

3.1.2 模型训练

通常，我们训练一个多模态预测模型来最小化其条件分布的负对数似然（NLL）为

- l o g ∑ m P Θ U | m, X T P m | X

（14）

为了更准确地估计碰撞概率，我们关注当两辆车沿着其轨迹相交时潜在的碰撞。因此，我们根据Zhou等[31]直接最小化加速度预测传播的轨迹预测误差为

- l o g ∑ m P Θ ˜ Y | m, X T P m | X

（15）

式中，

Y = y 1, …, y e

为具有分布

Θ ˜

的传播轨迹，

y k = {y 1 m k, y 2 m k}

为机动模式

m

下车辆在时间步长

k

上的预测位置。

为了进一步提高预测性能，我们分别对变道机动预测模型和车辆加速预测模型进行了训练。这是因为所提出的方法具有两阶段结构：首先预测机动概率，然后预测相应的条件车辆加速度分布。对于机动预测模型，训练它以最小化机动概率的NLL

- l o g ∑ m P m | X

或车辆加速度预测，所采用的模型用于最小化

- l o g ∑ m P Θ ˜ Y | m, X T

。

3.2 基于预测的周围车辆的随机FRS

在预测周围车辆的未来状态时，需要同时考虑当前状态和历史信息[29]。在本文中，我们利用第3.1节的加速度预测结果，动态更新每个时间步长的状态转移概率矩阵。

周围车辆的系统状态

i

被表示为一个包含四个离散化元素的元组，包括二维车辆的位置和速度。系统输入用二维加速度

a 1, a 2

表示。当前状态的概率是预先知道的。通常，我们的初始状态

i

的概率为

p i 0 = 1

，或者提供一个初始概率分布来解决状态的不确定性。在实践中，我们需要从当前时间开始，计算多个前向时间步长的多个随机FRS，并在未来的每个时间步长

k ∈ {1, 2, …, e}

检查相应的FRS。

在每个预测时间步长

k

，加速度预测模型为每个机动模式

m

提供了一个二元正态分布函数

f m k a 1, a 2

，如下：

f m k a 1, a 2 = 1 2 π σ 1 σ 2 1 - ρ 2 ⋅ e x p - 1 2 1 - ρ 2 a 1 - μ 1 σ 1 2 + a 2 - μ 2 σ 2 2 - 2 ρ a 1 - μ 1 a 2 - μ 2 σ 1 σ 2

（16）

式中，

μ 1 、 μ 2 、 σ 1 、 σ 2 由预 测模 型提 供

，分别表示沿两个方向的预测均值和标准差，以及各机动模式

m

在未来时间

k

瞬间的相关性。为简洁起见，我们省略了这五个参数的时间指标和机动指标。

为了传播系统状态，我们计算了状态

i

和加速度

u = a 1 u, a 2 u

下的时间步长

k

处的条件概率

p i u k

：

p i u k = p i u ̃ k ∑ u ∈ 𝒰 p i u ̃ k

（17）

p i u ̃ k = ∑ m λ m k ⋅ ∫ a ̲ 2 u a ¯ 2 u ∫ a ̲ 1 u a ¯ 1 u f m k a 1, a 2 d a 1 d a 2

（18）

式中，

λ k m

为时间步长

k

下机动模式m的概率，

a ¯ 1 u 、 a ¯ 1 u 、 a ¯ 2 u 、 a ¯ 2 u

为

u

的积分边界。

条件状态概率

p i u k

与当前状态和历史状态隐含相关。这是因为在提供预测的加速度结果时，已经考虑到了当前信息和历史信息。这意味着状态转移矩阵现在必须在线计算。

将式（17）和式（6）替换为式（7），我们可以得到整体的状态转移矩阵

Φ

。为了区分基于Markov的离线计算转移矩阵的方法，我们将预测模型在预测时间步长

k

得到的状态转移矩阵表示为

Φ k

，随后，在每个预测时间步长，迭代计算状态概率向量为

p k + 1 = Φ k × p k

（19）

为了测量驾驶风险，将当前时间

P c o l

的碰撞概率表示为每个预测时间步长的碰撞概率的乘积。

P c o l = 1 - ∏ k 1 - ∑ i ∈ ℋ k p i k

（20）

式中，

ℋ k

为自我车辆在时间步长

k

中所占据的状态集合。在计算碰撞概率时，考虑了车辆的尺寸。

3.3 注入置信度感知

应用于计算随机FRS的预测模型并不总是准确的，因为车辆可能会意外移动。为了解决这个问题，我们采用置信度感知置信向量来修改概率运动预测，当模型结构成功地解释车辆运动时，利用这一结构进行概率运动预测，并在车辆意外地移动时平滑地退化[27]。

如果不考虑预测置信度，则将概率加速度用等式（16）表示。为了解决预测置信水平问题，类似于Fridovich-Keil等[27]的研究，我们在加速度概率密度函数中引入一个额外的系数

β

：

f m k a 1, a 2, β = 1 2 π σ 1 β σ 2 β 1 - ρ 2 ⋅ e x p - 1 2 1 - ρ 2 a 1 - μ 1 σ 1 β 2 + a 2 - μ 2 σ 2 β 2 - 2 ρ a 1 - μ 1 a 2 - μ 2 σ 1 β σ 2 β

（21）

式中，一个正的系数

β

控制着预测模型的置信水平。例如，当设置

β

为无穷大时，加速度概率将均匀分布，并忽略预测模型。当

β

接近0时，离散输入

a 1, a 2

最接近预测的加速度平均值

μ 1 、 μ 2

，概率为1。

因此，输入条件概率计算在等式中（18）可以扩展为

p u ̃ k, β = ∑ m ∑ β λ m k ⋅ b k β ⋅ ∫ a ̲ 2 u a ¯ 2 u ∫ a ̲ 1 u a ¯ 1 u f m k a 1, a 2, β d a 1 d a 2

（22）

式中，

b k (β) ∈ (0,1)

是一个特定的时间步长

k

的置信值

β

。

因此，预测模型的性能可能会随着时间的推移而发生变化。例如，当周围的车辆开始变道时，该模型的预测精度可能相对较低，因为变道机动可能无法被及时识别。为了反映置信水平的动态特性，我们应该经常更新每个置信水平的置信度。因此，引入了一个关于

β

的可能值的贝叶斯置信向量。

最初，每个

β

都有一个统一的概率

b 0 β

；随后，置信向量演化为给定状态的后验概率，并在每个

β

时间步长

k

下进行输入：

b k + 1 β = P u k - k' + 1 : k | x k - k' + 1 : k; Θ k - k' + 1 : k, β b k β ∑ β ˜ P u k - k' + 1 : k | x k - k' + 1 : k; Θ k - k' + 1 : k, β ˜ b k β ˜

（23）

其中

P u s s : k | x s s : k; Θ s s : k, β = ∏ i = k - k' + 1 k p u i ̃ k - i, β

（24）

是观测到的实际加速度的后验概率，

t s s = t m a x k - k' + 1,1

时的

u s s : k

来自之前的

k'

时间步长。

在实际应用中，具有相对较小集合且较小的先前时间步长的贝叶斯置信向量，如5个离散值

β

和

k' = 2

，可以实现显著的改进[27]。

4 集成的碰撞检测框架

在本节中，我们提出了一个集成的碰撞检测框架，该框架结合了前一节中描述的BRS和随机FRS。因此，我们还指定了BRS和随机FRS的系统动力学模型，并证明了BRS和随机FRS中不同模型的等效性。

4.1 框架

通过结合BRS和随机FRS，我们提出了一个综合的高速公路碰撞检测框架。在使用这个框架之前，将使用HJI PDE [32]来计算BRS。虽然计算BRS很耗时，但这可以离线完成，并且BRS的结果被缓存在一个查找表中，用于后续的实时风险评估。注意，由于缓存的状态被离散化时，我们在实践中需要对BRS查找表进行插值。该框架的流程图包括三个迭代步骤，如图3所示。

第一步：我们检查周围的车辆是否在BRS识别的不安全区域内。如果是这样，我们继续下一步；否则，车辆交互的安全性在理论上是保证的。

第二步：在线生成一个随机FRS，计算每个预测时间步长的碰撞概率。请注意，随机FRS可以使用启发式规则[25]或第三节中介绍的基于预测的方法来获得。

第三步：如果获得的碰撞概率高于预定义的阈值，自我车辆必须重新规划其运动轨迹，否则自我车辆驾驶员将收到警报，以避免与周围车辆发生潜在的碰撞，这不在本文讨论的范围内。

4.2 车辆动力学与BRS和随机FRS之间的等效变换

BRS和随机FRS的计算取决于车辆动力学模型的选择。理想情况下，我们可以使用相同的自我系统动力学来构建BRS和FRS，并且不再需要用于确保不同车辆动力学之间一致的控制输入范围的等效变换。然而，在本文中，我们对BRS和FRS使用不同的系统动力学有两个原因。首先，我们利用Li等[32]提出的自我车辆的自行车模型和周围车辆的独轮车模型来构建BRS。因为这些模型比点质量模型更真实。其次，我们使用点质量模型构造FRS，主要是为了适应控制输入预测器，它通常输出二维加速度值[31,33]。本文所采用的车辆动力学的细节如下。

为了计算BRS，我们根据Li等[32]的方法定义了自我车辆和周围车辆的车辆动力学。一个更复杂的自我车辆模型增加了相对动力学模型的维度，导致BRS的计算过于复杂。在Leung等[8]的研究中，使用7维相对系统计算BRS，并进行离散化，在3.0 GHz八核先进微设备（AMD）Ryzen 1700中央处理单元（CPU）上需要大约70 h。本文采用BRS和随机FRS相结合的方法，保证了碰撞检测。在这两个模块（BRS和随机FRS）中使用的车辆模型必须保持一致。即使采用并行计算假设，BRS中的高维车辆模型显著增加了随机FRS的计算负荷。因此，如图4所示，我们对自我车辆应用了一个自行车模型，其中的状态包括纵向/侧向位置

y 1, e g o / y 2, e g o

、航向角

ψ e g o

和自我车辆速度

v e g o

。其控制输入为加速度aego和转向角

δ f

。O为车辆旋转中心。

δ r = 0

是后轮转向角，

β e g o = t a n - 1 l r l f + l r t a n δ f

是自我车辆的滑移角，其中，

l f / l r

是从前/后轴到车辆参考点的距离。对于周围的车辆，我们用二维位置

y 1, s y 2, s

、航向角

ψ s

和周围车辆的速度

v s

来模拟其状态。控制输入是加速度

a s

和角速度

ω s

。随后，相对动力学可以表示为

y ˙ 1, r e l = v e g o l r s i n β e g o y 2, r e l + v s c o s ψ r e l - v e g o c o s β e g o y ˙ 2, r e l = - v e g o l r s i n β e g o y 1, r e l + v s s i n ψ r e l - v e g o s i n β e g o ψ ˙ r e l = ω s - v e g o l r s i n β e g o s ˙ e g o = a e g o v ˙ s = a s

(25)

式中，

y 1, e g o / y 2, e g o

和

ψ r e l

分别为相对的二维坐标和航向角。

为了计算随机FRS，并适应通常代表具有二元分布的概率加速度的加速度预测模型，我们采用点质量模型来计算周围车辆的随机FRS。通过二维加速度简化控制输入，然后可以使用预测的加速度直接传播未来的车辆位置。我们假设自我车辆的规划轨迹是确定性的，并且是预先知道的。然而，自我车辆的运动不确定性可以通过扩展其未来的相邻状态来表示，这将留给未来的研究。

表1总结了用于BRS和随机FRS的系统动力学。由于BRS和随机FRS采用了不同的车辆动力学模型和控制输入，因此匹配三个动力学模型之间的控制输入范围是必要的。我们将这个过程称为BRS和FRS之间的等效车辆动力学转换。我们在附录A中的补充文本中提供了一个详细的等效转换过程。BRS和随机FRS现在可以集成到同一个框架中。

5 实验

在本节中，我们首先介绍用于预测模型训练/测试的自然高速公路驾驶数据集highD，以及预测模型和BRS/FRS计算的实验设置。我们从三个方面设计并进行了几个实验：①通过与现有的三个预测模型进行比较，验证了加速度预测模型对随机FRS的建立起着至关重要的作用。②我们进一步测试了基于预测的置信感知FRS的性能，使用的是自然驾驶数据和模拟插入事件。模拟风险插入事件，测试基于随机FRS的碰撞估计性能。③为了验证集成的碰撞检测框架，我们首先比较了BRS和FRS之间已识别出的不安全区域，然后对该框架进行了有风险和无风险的插入事件的测试。

5.1 数据集和设置

利用包含德国高速公路鸟瞰图自然驾驶数据的highD数据集[34]，对加速度预测模型进行了训练和测试。我们随机选取三种变道机动模式的样本，分别得到135 531个（每种机动模式45 177个）和19 482个（每种模式6494个）样本进行训练和测试。原始数据集的采样率为25 Hz，我们将其采样率降低了5倍，以降低模型的复杂度。我们将2 s的历史信息作为输入，并在2 s的范围内进行预测。

预测模型采用Adam进行训练，学习率为0.001，编码器和解码器的大小分别为64和128。全连接层的尺寸为32。卷积社交池化层由一个带64个过滤器的3×3卷积层、一个带16个过滤器的3×1卷积层和一个2×1最大池化层组成，这与参考文献[29]中的设置不一致。

与第4.2节中的车辆动力学相对应，BRS分别在五个维度上离线计算：分别是自我车辆和周围车辆的相对二维位置、航向角和速度。相对纵向位置从-10 m到40 m以0.5 m的增量离散化，相对横向位置从-4 m到4 m以0.4 m的增量离散化，航向角从-45°到45°以9°的增量离散化，自我/周围车辆速度从20 m·s^-1到40 m·s^-1以1 m·s^-1的增量离散化，导致超过500万个状态。纵向位置范围设置足以在所有模拟研究中识别一个封闭的不安全区域，如图14所示。控制输入的范围在补充文本中给出，以确保BRS和FRS之间的等效模型转换。

FRS状态分别用四维表示，包括分别表示位置和速度的两个二维。车辆纵向位置从-4 m分离到80 m，以2 m的增量离散化，相对横向位置从-4 m分离到4 m，以1 m的增量离散化。纵向速度从20 m·s^-1到40 m·s^-1以0.4 m·s^-1的增量离散化，横向速度从-2.5 m·s^-1到2.5 m·s^-1以0.2 m·s^-1的增量离散化，导致了大约50万个状态。这里，FRS的纵向位置范围从-4 m到80 m，因为我们假设车辆不能向后移动，并且考虑到与周围车辆发生碰撞的边缘位置为-4 m，车辆长度为4 m。在预测范围内（2 s），它的最大值达到80 m，具有最高纵向速度（40 m·s^-1）。对于控制输入，我们将纵向（横向）加速度从-5 m·s^-2到3 m·s^-2（-1.5~1.5 m·s^-2）以1（0.5）m·s^-2的增量离散化，从而产生63种加速度组合。我们还添加了几个约束条件来限制加速度的选择，包括最大加速度、严格的向前运动和最大转向角[17]。最终，产生了3700万个可能的状态转移。为了减轻计算负荷，我们假设有一个高级的图形处理单元（GPU）[35]，可以实现2048×28个并行计算。在每个预测

p k

的未来时间步长内，在2 s内以0.4 s的增量计算具有状态概率分布的随机FRS，如{0.4、0.8、1.2、1.6、2.0}。

5.2 加速度/轨迹预测模型

为了验证提出的两阶段加速度预测模型（记为T-LSTMa），我们将T-LSTMa与三个先进的概率多模态预测进行了比较：T-LSTM [30]、使用卷积神经网络代表周围车辆的社会卷积轨迹预测（S-LSTM）[29]以及变体S-LSTMa，用于公平比较，其中预测输出被修改为概率加速度。利用highD的测试数据集，我们报道了表2中的比较结果，包括5个评价指标，如均方根误差（RMSE）、平均位移误差（ADE）、最终位移误差（FDE）、NLL（越低越好）和平均变道预测F1得分LC-F1（计算为精度和召回率的调和平均值的指标[36]）。我们展示了在整个测试数据集上预测器的预测性能，并比较了三种变道机动模式下的预测结果。请注意，我们并没有直接评估加速度预测的精度。相反，我们比较了直接影响碰撞估计的车辆位置的预测精度。

通过检查总体比较结果，我们发现，使用加速度预测，然后传播未来的车辆位置，可以显著提高预测精度（见S-/T-LSTMa和S-/T-LSTM之间的比较）。这可能是由于在使用预测的加速度来传播未来的位置时，需要提供额外的物理信息。同时，S-/T-LSTMa和S-/T-LSTM具有相同的LC-F1，因为它们共享相同的车道变化预测子模型。S-LSTMa在NLL和LC-F1方面表现最差。具体来说，车道保持轨迹的LC-F1为0。这表明在一个神经网络中联合预测加速和变道机动模式会导致不良结果，因此考虑使用两个神经网络将加速和变道机动模式预测解耦是合理的，T-LSTMa就是采用了这种方法。总之，我们提出的加速度预测器T-LSTMa在所有指标上都取得最好的性能指标，ADE < 0.15 m和FDE < 0.40 m。

我们进一步测试了该模型在不同的预测范围内（1 s和3 s）的预测性能。如表3所示，所提出的预测器T-LSTMa在所有预测领域上都取得了优越的性能。此外，两种模型均在更短的预测范围获得了更准确的预测结果。在本研究的其余部分中，我们使用具有默认设置的T-LSTMa来预测加速度。

5.3 置信度感知的位置预测和碰撞估计

在本节中，我们将比较生成随机FRS的不同方法。选择了三组不同的系数β：β=[1]的单个正态分布；β=[1/2,1,2]的三个正态分布；β=[1/3,1/2,1,2,3]的5个正态分布。这导致了三种不同的方法来生成基于预测的随机FRS（记为PSRS、PSRS-3β和PSRS-5β）。我们没有考虑到分布组数量的进一步增加，因为我们需要确保随机FRS的实时计算。我们还采用了Althoff等[25]的研究中的启发式方法作为生成随机FRS（记为HSRS）的基线。

为了测试基于预测的置信度感知FRS的性能，我们使用了来自highD自然驾驶数据和模拟插入事件。这是因为highD不包含安全关键事件；因此，我们创建了模拟风险事件来测试基于随机FRS的碰撞估计性能。

5.3.1 highD轨迹

我们假设车辆沿纵向和横向方向占据了精确的空间状态和四个相邻状态。自然驾驶轨迹是从highD随机选择的，包括车道保持轨迹和变道轨迹。

图5和图6分别给出了使用不同方法预测的随机FRS的例子。对于车道保持轨迹，4种方法在t = 4.4 s时刻的位置预测精度分别为44.33%、45.56%、46.84%和52.74%。对于变道轨迹，4种方法在t = 6.4 s时刻的位置预测精度分别为24.54%、29.38%、32.58%和37.15%。注入置信度感知可以改善车辆位置预测，特别是对于变道轨迹。车道保持轨迹和变道轨迹的置信向量变化如图7所示。对于车道保持轨迹，图7（a）和（b）显示了PSRS-3β和PSRS-5β的相应结果；两者都具有稳定的加速度预测精度，因为周围的车辆如预期的那样移动。此外，对于两种方法，具有最低β的置信值均收敛为1。这是因为注入置信度的预测模型提供了更准确的加速度平均值，导致相应的置信值越高，β越低，与等式（24）一致。对于变道轨迹，在图7（c）和（d）中可以观察到置信值变化的相似收敛趋势。然而，最低的β [图7（d），PSRS-5β]的置信值大约需要4 s才能收敛，且在图7（c）中小于2 s。这表明，注入一个更高维的置信向量可以调整更复杂的预测场景（如变道轨迹），并提供更准确的预测结果。

我们使用从highD中随机选择的100个轨迹来测试这4种方法，用于车道保持和变道场景。平均位置预测性能如表4所示，说明当预测范围较短（如0.4 s）时，所有方法都能生成具有较高预测精度的随机FRS。但当预测范围增加时，HSRS的表现最差，其次是PSRS。同样，注入置信度感知有效地提高了预测精度；这种改进在变道场景中更为显著。

5.3.2 模拟的安全临界插入轨迹

模拟了安全临界插入事件，测试了不同随机FRS的碰撞检测性能。在模拟的切入场景中，中间车道的自我车辆和右车道的周围车辆以恒定的初始纵向速度

v e g o

= 30 m·s^-1和

v s

= 25 m·s^-1行驶。在t = 1.0 s时周围车辆位于自我车辆前方15 m，并开始向左转，变道时间为7.5 s。车辆宽度分别为4 m和2 m。采用经典的汽车跟踪智能驾驶模型（IDM）和横向控制模型对两辆车的驾驶行为进行了模拟[37]。

IDM方程表示为

d g * t = d g 0 + m a x (0, v t T H + v (t) d v (t) / 2 a a a b) a t = m a x a a 1 - v t v 0 4 - d g * t d g t 2, a m i n

(26)

式中，

d g * t

和

d g t

分别为期望和当前的纵向距离间隙；

v t

为纵向速度；

d v t

为与引线的纵向速度差；

a t

为当前加速度。如果没有领先的车辆，

d v t

和

1 d g t

被设置为零。IDM参数为纵向期望速度（

v 0

）、车头时距（TH）、最小间隙（

d g 0

）、加速度系数（

a a

）和减速度（

a b

）。

这些IDM参数采用Kurtc [38]基于highD的汽车跟踪轨迹。自我车辆的期望速度为初始纵向速度

v e g o

，而周围环境的期望速度设置为36.1 m·s^-1 (130 km·h^-1)。这两辆车的其余IDM参数的值相同：TH = 0.8 s，

d g 0 = 6.0

m，

a a

= 1.0 m·s

^-2，

a a b

= 1.0 m·s^-2。对于横向插入行为，我们采用了Mullakkal-Babu等[37]的多项式曲线，它可以提供平滑轨迹的横向加速度。

根据这些插入场景设置，创建了一个安全临界的插入事件，并在大约t = 5.0 s时发生了碰撞。如图8所示，在使用PSRS-3β和PSRS-5β时，随机FRS的空间状态概率更加集中。此时，使用HSRS、PSRS、PSRS-3β和PSRS-5β的未来位置预测精度分别为31.81%、33.4%、36.73%和37.39%。模拟插入事件的置信动态更新如图9所示。通过在图9（a）中使用PSRS-3β，最低β的置信值在2 s内很快收敛到1。如图9（b）所示，在t = 2.4 s时，基于置信水平β = 1/3和β = 1/2的加速度预测精度下降到相同的低值。β = 1/3和β = 1/2之间加速度预测精度的差异变得明显，导致β = 1/3之后的置信值收敛。不同的置信水平设置和动态置信值的变化最终导致PSRS-5β比PSRS-3β有更好的性能。

碰撞检测结果如图10所示。在开始时（从0到1.2 s），4种基于FRS的方法都预测了一个较小的碰撞概率，因为周围的车辆直到t = 1 s才开始变道。随后，发现4种方法的碰撞估计存在显著差异。例如，当使用PSRS-5β估计的碰撞概率在t = 2.4 s时接近0.20，没有注入置信度感知的PSRS预测碰撞概率为0.10，而HSRS预测碰撞概率约为0.05。这表明，使用置信度感知预测的随机FRS在识别风险插入事件中的潜在碰撞方面是灵活和有效的。

我们还通过将周围车辆的初始纵向速度改变为27 m·s^-1，模拟了一个未导致碰撞的安全临界插入事件。当插入车辆进入目标车道时，纵向速度的增加导致了更大的纵向间隙，从而导致了安全临界但无碰撞的插入事件。在插入过程中，图11所示的置信动态变化趋势与插入碰撞事件非常相似，因为两个事件除了纵向速度差异外，参数设置相同。如图12所示，基于启发式的可达集方法HSRS与基于预测的方法PSRS相比，预测的碰撞概率最高。具体来说，HSRS在t = 4 s时达到了大于0.4的最大碰撞概率，这与周围的插入车辆穿过车道标记的时间相对应。这是因为HSRS不能准确地预测周围车辆的未来位置，并且错误地估计了两辆车之间的高碰撞概率。简化的启发式方法HSRS也计算出，当周围车辆完成插入过程并成为目标车道上自我车辆的领队车辆时，碰撞概率为0.07。在三种不同置信感知系数的PSRS方法中，我们观察到在临界时间t = 4 s获得了最大碰撞概率。在没有注入置信度感知的情况下，PSRS计算出的碰撞概率为0.16，而PSRS-3β/-5β得到了更小的碰撞概率0.07/0.03，这是由于随机的FRS更集中。考虑到模拟的插入事件是安全临界但无碰撞的，PSRS方法能够以比HSRS方法更小的碰撞概率准确地捕获了潜在的碰撞风险。特别是，PSRS-5β估计的碰撞概率始终低于预定义的阈值0.05，这表明注入置信度的预测方法PSRS-5β不仅可以准确识别危险的插入碰撞，而且可以避免安全临界但无碰撞事件中的误报结果。

在相同的模拟插入场景设置下，我们将两辆车的初始纵向速度从20 m·s^-1改变到35 m·s^-1，以1 m·s^-1的增量变化，导致16×16 = 256个插入事件。基于所采用的纵向和横向驾驶行为模型，在4 m·s^-1 ≤

v e g o - v s

≤ 6 m·s^-1时识别出33起碰撞。为了比较碰撞检测的性能，我们统计分析了模拟的21个发生碰撞的插入事件。分析结果如图13所示，其中时效性值表示当碰撞概率达到一个阈值时发生碰撞所需的平均时间。无论碰撞概率阈值如何选择，我们提出的注入置信度感知（即PSRS-5β/PSRS-3β）的方法都获得了更大的时效性值，表明对潜在碰撞的反应时间更充足。在不同的情况下，一个合适的碰撞概率阈值的选择可能会有所不同，我们将其留给未来的研究。

5.4 集成的碰撞检测框架

我们提出了一种基于BRS和随机FRS的集成碰撞检测框架。首先，我们提供了两种可达集技术（BRS和FRS）之间的比较结果。这就解释了在框架的第一步中，选择BRS而不是FRS来正式检查驾驶安全的原因。

如图14所示，我们将纵向速度分别设置为30 m·s^-1和28 m·s^-1，并以BRS和FRS为例说明比较结果。当缓存状态值函数小于零时，BRS直接用于识别不安全区域。为了获得FRS识别的不安全区域，我们首先列举了该车辆周围的初始相对位置，并使用具有预测范围的FRS检查了两辆车辆是否可能发生碰撞。然后我们封闭了所有可能导致碰撞的相对位置，并在蓝线中确定封闭区域为不安全区域。请注意，我们将不安全区域限制在横向上的-3.75~3.75 m之间，因为我们只需要处理相邻车道之间的潜在风险相互作用。同样，我们也没有检查自我车辆后面的相对纵向位置。如图14所示，FRS识别出了一个比BRS更大的不安全区域。这是合理的，因为BRS进一步考虑了自我车辆对周围车辆的反应，导致不安全区域变小。具体来说，识别出的不安全区域是对称的[图14（a）]，因为初始车辆状态的横向速度和相对航向角都为零。相比之下，周围车辆具有初始横向速度和相对航向角，如图14（b）所示。随后，基于FRS，我们观察到，由于周围车辆的横向速度，横向位置在-3 m到-3.75 m之间的区域现在是安全的。由于横向速度的影响，BRS的形状不对称，横向相对位置为负的区域更加安全。这个示例验证了BRS不如FRS保守，因为BRS识别的不安全区域比FRS识别的不安全区域小，并且BRS识别的不安全区域是FRS识别区域的一个子集。这一观察结果与BRS和FRS的定义相一致。

然后，我们提供了两个特定的插入事件来验证所提出的碰撞检测框架。插入事件是从第5.3.2节中所述的模拟轨迹中选择的。在第一次插入事件中，自我车辆及其周围环境的初始纵向速度分别为30 m·s^-1和28 m·s^-1。这导致了两辆车之间无风险且安全地互动。如图15所示，在变道过程中，由于相对位置[图15（a）和图15（b）]不在BRS识别的不安全区域内，因此集成框架保证了安全性。因此，随机FRS的建立没有被激活，估计的碰撞概率始终为零[图15（c）]。

在第二次插入事件中，自我车辆及其周围环境的初始纵向速度分别为30 m·s^-1和25 m·s^-1，导致在大约t = 5 s处发生碰撞，如图16所示。当我们对这个安全临界事件使用所提出的碰撞检测框架时，可以在开始时确保安全（图16中的绿色方块）。这是因为周围的车辆在t = 1.0 s时开始了变道机动，只有在周围的车辆有明确的变道意图时，才能捕捉到驾驶风险。因此，在t = 2.0 s时，所提出的框架不能再保证驾驶安全[图16（c），其中，周围的车辆位于自我车辆的BRS不安全区域内]，并建立了一个随机FRS来准确估计碰撞概率。然而，在t = 2.0 s时，所获得的碰撞概率低于预定义的阈值0.05，并用蓝色标记。此后，该框架提供了一个高于阈值的估计碰撞概率，直到在t = 5.0 s发生碰撞，此时估计的碰撞逐渐增加到1 [图16（f）]。总之，由于已建立的随机FRS，所提出的框架可以在一开始时合理地确保安全，并有效地识别潜在的碰撞。

在计算效率方面，该框架非常适合于实时风险评估应用，并将其与BRS相结合可以进一步节省时间。这是因为缓存在查找表中的BRS可以快速识别车辆理论上是否安全，只需要几毫秒，而随机FRS风险评估可能需要30~50 ms，这取决于实验设置。由于大多数高速公路驾驶场景不涉及安全临界的车辆交互[34]，如果确保安全，BRS可以防止构建随机FRS的不必要的计算时间。请注意，实时能力是基于一个先进的GPU实现的，支持2048×28并行计算，功耗高达1.5 kW·h [39]。如果GPU连续运行以进行随机FRS构建，它可能会消耗电动汽车全部功耗的10%。然而，自然驾驶数据表明，在大多数情况下，车辆交互并不重要[34]。这意味着在大多数情况下，BRS都可以确保安全。因此，在大多数情况下，集成风险评估框架可以通过不使用GPU计算来显著降低功耗。

6 结论

我们开发了一个基于可达性的框架，用于高速公路驾驶过程中的碰撞检测。受两种不同的RA方法的启发，首先使用缓存的BRS来形式化验证当前的交互安全性是否可以在理论上得到保证。否则，在每个预测的时间步长上，在线计算一个基于预测的置信度感知的随机FRS，以进行碰撞概率估计。如果估计的碰撞概率超过了一个预定义的阈值，自我车辆可以执行刹车或突然转向，以避免潜在的碰撞。因此，所提出的框架可以确保无风险事件中的无风险交互，并为安全临界事件提供准确的碰撞估计。

利用自然驾驶数据和模拟的安全临界插入事件，我们进行了广泛的实验来验证所提出的加速度预测模型的性能，该模型有效地考虑了车辆之间的相互作用，以构建随机FRS。此外，我们还分析了注入置信度感知如何提高加速度预测精度。模拟结果表明，所提出的基于FRS的具有5个置信水平的PSRS-5β方法可以调整复杂的高速公路场景，从而产生更敏捷的碰撞检测结果。我们对集成框架的风险事件和非风险事件进行了测试，证明了所提出的框架不仅能够准确地识别潜在的碰撞事件，而且有可能避免安全临界但无碰撞事件中的误报结果。

该方法假设在随机FRS中使用一个先进的GPU进行有效的并行计算。需要进一步努力实现更低功耗的硬件，以进行实际测试。所开发的加速度预测器在只包含高速公路轨迹的highD数据集上进行训练。我们只能通过使用更多样化的数据集来训练预测器，将其应用于不同的场景，如城市和乡村道路环境。未来的研究可以整合风险评估，以实现更安全、更有效的运动规划，并将所提出的风险评估框架应用于实际车辆。

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