可编程准零刚度超材料

刘文龙; 颜森; 孟志强; 吴玲玲; 徐勇; 陈捷; 孙竞博; 周济

doi:10.1016/j.eng.2023.11.027

工程（英文） ›› 2025, Vol. 47 ›› Issue (4) : 160 -167. DOI: 10.1016/j.eng.2023.11.027

研究论文

可编程准零刚度超材料

刘文龙 ^a ,
颜森 ^a ,
孟志强 ^b ,
吴玲玲 ^c ,
徐勇 ^a^,^d ,
陈捷 ^d ,
孙竞博 ^a ,
周济 ^a

作者信息 +

Programmable Quasi-Zero-Stiffness Metamaterials

Wenlong Liu ^a ,
Sen Yan ^a ,
Zhiqiang Meng ^b ,
Lingling Wu ^c ,
Yong Xu ^a^,^d ,
Jie Chen ^d ,
Jingbo Sun ^a ,
Ji Zhou ^a^,^* ,

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摘要

准零刚度超材料在低频隔振领域的应用备受关注。然而，现有的研究受限于准零刚度超材料的设计机制，目前仍难以获得一种适用于实际工程应用的简化结构。本文提出了一类可编程的准零刚度超材料以及一种新颖的设计机制，以解决这一长期存在的难题。所提出的准零刚度超材料由具有预期准零刚度特性的代表性单元阵列构成，其中代表性单元的准零刚度特性是通过一种结构仿生机制定制的。在实验中，我们验证了代表性单元的准零刚度特性、可编程的准零刚度行为，以及这些可编程准零刚度超材料在低频隔振方面潜在的、极具前景的应用。所获得的结果可能会启发人们研发出一类新型的可编程准零刚度超材料，以用于当前及未来的机械工程和其他工程应用中的低频隔振。

Abstract

Quasi-zero-stiffness (QZS) metamaterials have attracted significant interest for application in low-frequency vibration isolation. However, previous work has been limited by the design mechanism of QZS metamaterials, as it is still difficult to achieve a simplified structure suitable for practical engineering applications. Here, we introduce a class of programmable QZS metamaterials and a novel design mechanism that address this long-standing difficulty. The proposed QZS metamaterials are formed by an array of representative unit cells (RUCs) with the expected QZS features, where the QZS features of the RUC are tailored by means of a structural bionic mechanism. In our experiments, we validate the QZS features exhibited by the RUCs, the programmable QZS behavior, and the potential promising applications of these programmable QZS metamaterials in low-frequency vibration isolation. The obtained results could inspire a new class of programmable QZS metamaterials for low-frequency vibration isolation in current and future mechanical and other engineering applications.

关键词

准零刚度 / 超材料 / 隔振 / 仿生机制

Key words

Quasi-zero stiffness / Metamaterials / Vibration isolation / Bionic mechanism

引用本文

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刘文龙,颜森,孟志强,吴玲玲,徐勇,陈捷,孙竞博,周济. 可编程准零刚度超材料[J]. 工程（英文）, 2025, 47(4): 160-167 DOI:10.1016/j.eng.2023.11.027

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1 引言

机械超材料是一类通过对微观结构进行合理设计而产生非同寻常的物理特性的人造材料[1‒4]。这些非同寻常的特性包括可设计的泊松比[5]、负刚度[6]以及负热膨胀系数[7]。在这些特性中，机械超材料所展现出的负刚度特性受到越来越多的关注，尤其是随着用于低频隔振的准零刚度超材料的出现。

准零刚度这一概念自首次提出以来就引起了众多学者的关注[8]，而准零刚度隔振器因其高静态刚度和低动态刚度的特性也一直是研究热点[9]。迄今为止，基于准零刚度的隔振技术已被应用于多个领域，如交通工程[10]、土木工程[11]以及医学[12]等。在这些领域中，基于准零刚度的隔振通常是通过刚度组合机制来实现的，即将一个负刚度元件与一个正刚度元件并联，从而产生零刚度。在这方面，许多学者已经做了大量研究，相关内容可参见参考文献[13‒19]及其所引用的文献。然而，大量研究发现，当前的刚度组合机制限制了基于准零刚度的隔振技术的广泛应用。对于尺寸非常小的精密仪器或微型设备而言，采用这种机制的结构通常较为复杂，而且不够紧凑。此外，由于工作范围狭窄且有效载荷唯一，在这种情景下基于准零刚度的隔振技术的应用也会受到限制。

为了克服这些局限性，研究人员通过引入先进的理论和技术，在设计新型准零刚度超材料方面做出了一些有价值的尝试。例如，Cai等[20]和Zhang等[21]分别利用优化方法和柔顺机构，研究了准零刚度超材料的波衰减特性和可编程特性。Jiang等[22]和Deng等[23]引入了一种仿生方法来设计新型准零刚度超材料，从而研究了在大振幅振动下的高静态刚度和低动态刚度特性，以及在微振动下的低频特性。此外，基于折纸（或剪纸）的结构最近因其独特的性质而受到越来越多的关注，这些特性包括双稳态[24]、自展开性[25]以及非线性力-位移关系[26‒27]。尽管近年来已经有了一些关于准零刚度超材料的研究成果，但开发一种适用于实际工程应用的简化结构和设计机制仍然是一个挑战。因此，这个领域仍有进行新颖且富有创造性创新的空间。

在此背景下，我们利用机械超材料的负刚度特性，采用倾斜梁作为代表性单元[28‒29]，并借助基于结构仿生设计方法的控制机制[30]，设计并实现了在整体力学性能方面具有强可编程准零刚度特征的新型机械超材料，并将其命名为可编程准零刚度超材料。这里的“可编程性”是根据准零刚度超材料的目标准零刚度特性来定义的，这些特性可通过对具有预定准零刚度特征的单元组合模式进行编程来实现，这与参考文献[31‒34]中所使用的可编程性定义类似。与以往的研究相比，本研究的创新性主要体现在两个方面：①具有准零刚度特征的代表性单元的设计机制源自一种新颖的结构仿生机制，这简化了代表性单元的结构；②简化后的代表性单元结构能够有效地与传统工程材料的制造工艺相结合，这有利于准零刚度超材料在实际工程隔振中的应用。为了充分阐述上述内容，第2节将详细介绍结构仿生机制和准零刚度超材料。第3节将设计并制作超材料样品，并通过有限元分析和实验给出数值模拟和实验测试结果。第4节总结了研究结论以及未来的研究工作。

2 设计机制与准零刚度超材料

2.1 结构仿生机制

结构功能的形成是一个从无序到有序的转变过程，这一过程存在于晶体生长[35]、生物结构[36]和复杂仿生结构[37‒38]等多个领域。从这些研究中可以看出，无论在哪个研究领域应用对结构功能的控制，仿生形态特征都决定着结构的功能，这就是“结构仿生机制”。在此，我们以一根受力的杆件为例，如图1（a）所示。一根简单的杆件存在着从一维（1D）结构到三维（3D）结构的不同状态，如水平线上所示。值得注意的是，对应于每种变形状态的力-位移关系是不同的，如水平线下方所示。依据这一机制，我们利用机械超材料的负刚度特性，并采用倾斜梁作为代表性单元[28‒29]，如图1（b）所示，目的是设计并实现一种具有准零刚度特性的新型机械超材料代表性单元，如图1（c）所示。

为了充分论证上述描述，我们首先来展示代表性单元的准零刚度特性。由于代表性单元以中心线呈镜面对称，所以仅展示其一半（简称为“构造单元”）及其关键组成元件（折叠梁），如图2（a）所示。这些构造单元包括辅助结构和折叠梁，其中折叠梁在保持基本拓扑结构不变的情况下进行旋转，从而形成对称结构[图2（a），右半部分]。这种拓扑结构是通过将五段梁相互拼接，且相邻梁相互垂直而形成的。

对于代表性单元，当发生小变形d时，折叠梁的合力

f 1 = 2 k 1 L 1 - L s i n α

，其中

α

为倾斜角；

s i n α =

（h₀

- d

）/L；L₁和h₀分别为折叠梁的初始长度和初始高度；L为折叠梁被压缩后的长度，且

L = (h 0 - d) + l 2

（l为水平约束端的半跨距）；k₁为折叠梁的等效刚度。假设折叠梁在被压缩至水平位置时达到平衡位置，并将此位置作为初始位置，垂直方向的位移为X = d

-

h₀。那么，折叠梁所受的合力f₁，如下：

f 1 = - 2 k 1 X L 1 X 2 + l 2 - 1

（1）

通过对公式（1）关于X求导，就可以得到代表性单元的系统刚度K：

K = - 2 k 1 L 1 X 2 + l 2 - 1 + 2 k 1 X 2 L 1 X 2 + l 2 3

（2）

当X = 0为静态平衡位置时，那么系统刚度K如下：

K = - 2 k 1 L 1 l - 1

（3）

由于等效刚度k₁可以看作是由倾斜梁和长度c所带来的刚度的组合，因此利用能量法[39]，公式（3）可以表示如下：

K = - 2 E A L 1 L 1 l - 1 + 2 E I c 2 (2 c - a 2) L 1 l - 1

（4）

式中，E是制作折叠梁的材料的杨氏模量；A是横截面积，且A = bh，这里b是折叠梁的面外厚度，h是折叠梁的厚度；I是截面惯性矩，其中I = bh³/12；a₂和c是折叠梁的长度参数。公式（1）~（4）的推导细节见附录A。

如图2（a）所示，如果长度参数c = 0，那么折叠梁就变成了倾斜梁，且代表性单元变成了由两根倾斜梁组成。在这种情况下，公式（4）中涉及长度参数c的项为0，即K = -2(EA/L₁)(L₁/l - 1）。由于0 < l < L₁，在静态平衡位置时K始终为负，如图2（b）所示（详细信息见附录A）。当c ≠ 0，代表性单元在不同c取值下的系统刚度曲线如图2（c）所示。根据图2（b）和（c）中代表性单元的系统刚度曲线，由于长度参数c的存在，倾斜梁转变为折叠梁。相应地，倾斜梁的负刚度被长度参数c所带来的正刚度所抵消，这与公式（3）中的理论分析是一致的。因此，所提出的结构仿生机制得到了有效的验证。

基于上述描述，我们采用3D打印（紫外光固化技术）制作了一个代表性单元样品，并以光敏树脂作为母材，如图2（d）所示（详细信息见附录A）。实验得到了代表性单元在垂直压缩下的力-位移关系，如图2（e）所示。模拟中所使用的材料属性是从3D打印的狗骨形试件的实际应力-应变关系中推导出来的，如图2（f）所示。综上，我们验证了结构仿生机制，并获得了一个具有预期准零刚度特性的代表性单元。

2.2 可编程准零刚度超材料的设计

前几节描述了设计机制以及如何得到具有准零刚度特性的代表性单元，本节进一步介绍所提出的准零刚度超材料的可编程准零刚度行为。图3（a）展示了由代表性单元通过周期性线性阵列构成的准零刚度超材料。在此，需要注意准零刚度超材料的两个重要参数，即串联和并联的单元数量（m和n）。这两个参数为准零刚度超材料赋予了可编程的准零刚度行为。更具体地说，这两个参数（m和n）所表现出的特性可以分别通过类比胡克弹簧的串联或并联来解释。参数m决定了准零刚度的位移范围d₀，这意味着施加一个力能使串联的弹簧产生相同的位移；而参数n会影响准零刚度的有效载荷F₀，即在并联条件下的总载荷等于所有载荷之和。

为了更便于研究m和n所起的作用，我们使用一个由位移和载荷组成的矩阵来表征准零刚度特性，并将其表示为

m n

。例如，当两个单元串联连接时，得到矩阵“

21

”[图3（b-i）]；当两组对应矩阵为

21

的单元组并联连接时，得到矩阵“

22

”[图3（b-ii）]；当三个单元并联连接时，得到矩阵“

13

”[图3（b-iii）]。因此，如图3（c-i）所示，所提出的准零刚度超材料是通过将多个代表性单元串联或并联而得到的。相应地，可以得到一个更复杂的矩阵

m 1 n 1 m 2 n 2 m 3 n 3 ⋯

，它对应着包含多个有效载荷的力-位移关系，如图3（c-ii）所示。此外，所提出的准零刚度超材料仍然继承并拓展了准零刚度结构在隔振应用方面的优势，即只要质量与准零刚度超材料的有效载荷一致，就能够实现全频段隔振[图3（d）]。

3 结果与讨论

3.1 压缩试验

如上所述，通过组装具有准零刚度特性的代表性单元，可以得到一种可编程的准零刚度超材料[图4（a）]。为了验证这种可编程的准零刚度行为，使用代表性单元组装了四个超材料样品[图4（b）]。所组装的超材料样品的相关矩阵表示如图4（b）的右部分所示。利用万能试验机（AG-IC，日本岛津）对这些超材料样品进行了准静态压缩试验，准静态压缩试验的详细信息见附录A。四个超材料样品的实验测量力-位移曲线如图4（c）所示。突出显示的区域表示准零刚度区域，标注的d₀为准零刚度位移范围，这与图2（e）中的力-位移关系中的d₀相一致。如图4（c）所示，超材料样品所测得的准零刚度特性与预期的准零刚度特性（力-位移关系下的矩阵）较好地吻合。例如，如图4（c-i）所示，I型样品所测得的准零刚度特性的矩阵表达式为

1.0 d 0 3.08 F 0

，而预期的矩阵表达式为

1.0 d 0 3.0 F 0

；显然地，这两个矩阵几乎相同。

此外，如图4（a）所示，准零刚度超材料可以离散为多个具有准零刚度特性的代表性单元的串联和并联组；反之，具有不同准零刚度特性的模块化结构可以组装成具有可编程准零刚度特性的准零刚度超材料。这一特性弥补了以往准零刚度超材料在工作范围窄和准零刚度有效载荷单一方面的局限性。例如，图4中所示的III型超材料样品可以被认为是由两个II型样品并联而成的；因此，III型的准零刚度有效载荷应该是II型的两倍。这可以通过力-位移关系的“平台”特征得到有效验证，如图4（c-ii）和（c-iii）所示。当然，通过模块化设计也可以得到其他复杂的机械超材料，如图中的IV型超材料样品；相应地，也可以得到包含多个有效载荷的力-位移关系，如图4（c-iv）所示。如上所述，只要质量与准零刚度超材料的有效载荷相一致，就能够实现全频带隔振；因此，所提出的可编程准零刚度超材料可以在不同的载荷条件下提供出色的隔振性能。

3.2 振动实验测试

为了更好地了解所提出的可编程准零刚度超材料的隔振性能，我们进行了隔振实验测试。图5（a）展示了超材料样品以及实验所用测试装置的示意图。更具体地说，将一个以组装矩阵

1.0 d 0 1.0 d 0 1.0 d 0 4 F 0 6 F 0 8 F 0

表征的超材料样品[图5（b）]通过热熔胶固定在一个压力板上，并将该压力板安装在一台电动振动台（HEV-50，澄科公司）上。并将一个与准零刚度超材料样品的有效载荷相对应的质量块通过热熔胶固定在支撑板上。使用两个加速度计（LC0135T和CT1010L，澄科公司）来采集输入和输出信号。随后，将正弦波作为输入信号，并通过振动台以随机扫频的方式施加到压力板上，频率范围为低频段（0~30 Hz），实验装置如图5（b）所示。通过实验，我们使用

20 l g A o u t A i n

得到了五种典型支撑质量下的传递率曲线，其中

A o u t

是有效载荷处的加速度，

A i n

是振动台产生的加速度，如图5（c）所示。

实验结果表明，与准零刚度有效载荷对应的质量块在低频范围内能够得到有效隔振，这与对此超材料所预测的准零刚度“平台”特性相符。我们还测试了两个与准零刚度超材料有效载荷不对应的质量块，在测量频率范围内测得的共振峰进一步说明了所提出的准零刚度超材料的隔振性能。尽管结果存在一些差异，如实验得到的准零刚度有效载荷为4.13F₀、6.05F₀和8.11F₀，它们并非图5（c）中标注的代表性单元有效载荷（即[4F₀ 6F₀ 8F₀]）的整数倍，其中F₀ = 2N取自图2（e）。由于不可避免的误差，如3D打印过程中的厚度差异、组装过程中的偏差以及测量误差，被隔离的支撑质量与准零刚度有效载荷并非完全对应。还应注意的是，对经过多次压缩试验的可编程超材料进行的振动实验测试，其结果出现一些差异，这可以解释为光敏树脂本身的黏性效应，致使结构变形后恢复原始形状时出现延迟。此外，在振动测试过程中，保持由多个代表性单元组成的准零刚度超材料的整体结构稳定性是确保有效测试的关键。一般来说，通过增加代表性单元的面外厚度[即图2（d）中的参数b]，可以实现准零刚度超材料的稳定性。同时，在实际应用中，需要尽可能保证所设计的准零刚度超材料的对称性（见附录A中的视频S1至视频S3）。

为了进一步验证所提出的设计机制的优势，以及这些准零刚度超材料在实际工程中的应用，并体现本研究中提出的准零刚度超材料与已有研究中的超材料之间的差异，附录A中给出了另一个案例。在案例中，用于制造准零刚度超材料的材料从光敏树脂换成了一种工程材料（不锈钢）；附录A中提供了用不锈钢制作简单代表性单元的制造过程。实验结果表明，与准零刚度有效载荷相对应的质量块在低频范围内能够得到有效的隔振（附录A中的图S3和视频S4）。总体而言，这些结果进一步证实了，当质量与准零刚度载荷相对应时，所提出的准零刚度超材料能够在低频范围内实现全频带隔振。

3.3 设计参数的影响

如前所述，在设计代表性单元的过程中，改变几何参数将会影响其表现出的准零刚度特性。为了进一步指导代表性单元的设计，我们利用仿真模型全面研究了代表性单元设计参数的影响，以准零刚度区域内的刚度[即图2（e）中的准零刚度位移范围d₀]作为性能指标。分析结果如图6所示，其中图6（a）~（d）展示了单参数变化对刚度的影响，图6（e）和（f）展示了双参数变化对刚度的交互影响。

从图6所示的结果中可以得出三个结论：只有当倾斜角度α和长度参数c处于特定的取值范围内时，才能够实现准零刚度特性；折叠梁的面内和面外厚度的变化不会导致准零刚度特性发生质的改变，但是面内和面外厚度的值越大，准零刚度特性所对应的准零刚度有效载荷也就越大；长度参数a₂与长度参数c和a₁对准零刚度特性有着显著的交互影响。例如，在图6（e）中，在实现准零刚度特性的前提下，长度参数a₂的值越大，长度参数c的值就越小。这些结论在一定程度上能够为准零刚度超材料在工程中的实际应用提供理论指导。

4 结论与未来工作

我们设计并展示了由代表性单元阵列构成的新型准零刚度超材料，这类超材料在整体力学性能方面具有很强的可编程准零刚度特性。代表性单元的设计机制源自一种结构仿生机制，而非文献中提到的刚度组合机制，这简化了代表性单元的结构。所提出的超材料的代表性单元包含两根折叠梁；这些拓扑结构简单且设计参数合理的代表性单元，能够通过传统工程材料的制造工艺进行有效组合，从而便于准零刚度超材料在实际工程中的隔振应用。

我们设计并制作了超材料样品，并通过有限元分析和准静态压缩测试对其进行了验证。此外，我们在两种情况下进行了实验测试，结果表明所提出的可编程准零刚度超材料在低频范围内具有出色的隔振效果。鉴于这些超材料的特性和优点，我们认为所提出的结构仿生机制，能够为当前和未来的机械工程及其他工程应用中，用于低频隔振的新型可编程准零刚度超材料的研发提供启发。作为众多可能方向中的一个示例，基于一维可编程准零刚度超材料的研究机制，未来的研究可以突破一维的限制，探索二维外部激励下的隔振情况，甚至可以进行三维多自由度和多级准零刚度隔振系统的设计与实现。此外，与本研究中提出的受限于小变形应用的准零刚度超材料相比，具有大变形特性的准零刚度超材料值得进一步研究。另外，建议未来探索将准零刚度超材料与主动控制相结合的集成智能材料，预计四维打印技术将推动这方面的发展。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	Zhu S, Zhang X. Metamaterials: artificial materials beyond nature. Natl Sci Rev 2018;5(2):131. . 10.1093/nsr/nwy026

[2]	Park JJ, Lee KJB, Wright OB, Jung MK, Lee SH. Giant acoustic concentration by extraordinary transmission in zero-mass metamaterials. Phys Rev Lett 2013;110(24):244302. . 10.1103/physrevlett.110.244302

[3]	Ge H, Yang M, Ma C, Lu MH, Chen YF, Fang N, et al. Breaking the barriers: advances in acoustic functional materials. Natl Sci Rev 2018;5(2):159‒82. . 10.1093/nsr/nwx154

[4]	Fang N, Xi D, Xu J, Ambati M, Srituravanich W, Sun C, et al. Ultrasonic metamaterials with negative modulus. Nat Mater 2006;5(6):452‒6. . 10.1038/nmat1644

[5]	Hamzehei R, Zolfagharian A, Dariushi S, Bodaghi M. 3D-printed bio-inspired zero Poisson’s ratio graded metamaterials with high energy absorption performance. Smart Mater Struct 2022;31(3):035001. . 10.1088/1361-665x/ac47d6

[6]	Chen S, Tan X, Hu J, Wang B, Wang L, Zou Y, et al. Continuous carbon fiber reinforced composite negative stiffness mechanical metamaterial for recoverable energy absorption. Compos Struct 2022;288:115411. . 10.1016/j.compstruct.2022.115411

[7]	Miller W, Smith CW, Mackenzie DS, Evans KE. Negative thermal expansion: a review. J Mater Sci 2009;44(20):5441‒51. . 10.1007/s10853-009-3692-4

[8]	Alabuzhev P, Gritchin A, Kim L, Migirenko G, Chon V, Stepanov P. Vibration protecting and measuring systems with quasi-zero stiffness. Boca Raton: CRC Press; 1989.

[9]	Ibrahim RA. Recent advances in nonlinear passive vibration isolators. J Sound Vibrat 2008;314(3‒5):371‒452.

[10]	Le TD, Ahn KK. Experimental investigation of a vibration isolation system using negative stiffness structure. Int J Mech Sci 2013;70:99‒112. . 10.1016/j.ijmecsci.2013.02.009

[11]	Ding H, Ji J, Chen LQ. Nonlinear vibration isolation for fluid-conveying pipes using quasi-zero stiffness characteristics. Mech Syst Signal Process 2019;121:675‒88. . 10.1016/j.ymssp.2018.11.057

[12]	Wang Q, Zhou J, Xu D, Ouyang H. Design and experimental investigation of ultra-low frequency vibration isolation during neonatal transport. Mech Syst Signal Process 2020;139:106633. . 10.1016/j.ymssp.2020.106633

[13]	Fan H, Yang L, Tian Y, Wang Z. Design of metastructures with quasi-zero dynamic stiffness for vibration isolation. Compos Struct 2020;243:112244. . 10.1016/j.compstruct.2020.112244

[14]	Carrella A, Brennan MJ, Kovacic I, Waters TP. On the force transmissibility of a vibration isolator with quasi-zero-stiffness. J Sound Vibrat 2009;322(4‒5):707‒17.

[15]	Kim J, Jeon Y, Um S, Park U, Kim KS, Kim S. A novel passive quasi-zero stiffness isolator for ultra-precision measurement systems. Int J Precis Eng Manuf 2019;20(9):1573‒80. . 10.1007/s12541-019-00149-2

[16]	Kovacic I, Brennan MJ, Waters TP. A study of a nonlinear vibration isolator with a quasi-zero stiffness characteristic. J Sound Vibrat 2008;315(3):700‒11. . 10.1016/j.jsv.2007.12.019

[17]	Zeng R, Wen G, Zhou J, Zhao G. Limb-inspired bionic quasi-zero stiffness vibration isolator. Acta Mech Sin 2021;37(7):1152‒67. . 10.1007/s10409-021-01070-6

[18]	Wang L, Zhao Y, Sang T, Zhou H, Wang P, Zhao C. Ultra-low frequency vibration control of urban rail transit: the general quasi-zero-stiffness vibration isolator. Veh Syst Dyn 2022;60(5):1788‒805. . 10.1080/00423114.2021.1874428

[19]	Suman S, Balaji PS, Selvakumar K, Kumaraswamidhas LA. Nonlinear vibration control device for a vehicle suspension using negative stiffness mechanism. J Vib Eng Technol 2021;9(5):957‒66. . 10.1007/s42417-020-00275-6

[20]	Cai C, Zhou J, Wang K, Pan H, Tan D, Xu D, et al. Flexural wave attenuation by metamaterial beam with compliant quasi-zero-stiffness resonators. Mech Syst Signal Process 2022;174:109119. . 10.1016/j.ymssp.2022.109119

[21]	Zhang Q, Guo D, Hu G. Tailored mechanical metamaterials with programmable quasi-zero-stiffness features for full-band vibration isolation. Adv Funct Mater 2021;31(33):2101428. . 10.1002/adfm.202101428

[22]	Jiang G, Jing X, Guo Y. A novel bio-inspired multi-joint anti-vibration structure and its nonlinear HSLDS properties. Mech Syst Signal Process 2020;138:106552. . 10.1016/j.ymssp.2019.106552

[23]	Deng T, Wen G, Ding H, Lu ZQ, Chen LQ. A bio-inspired isolator based on characteristics of quasi-zero stiffness and bird multi-layer neck. Mech Syst Signal Process 2020;145:106967. . 10.1016/j.ymssp.2020.106967

[24]	Meng Z, Chen W, Mei T, Lai Y, Li Y, Chen CQ. Bistability-based foldable origami mechanical logic gates. Extreme Mech Lett 2021;43:101180. . 10.1016/j.eml.2021.101180

[25]	Meng Z, Liu M, Yan H, Genin GM, Chen CQ. Deployable mechanical metamaterials with multistep programmable transformation. Sci Adv 2022;8(23):eabn5460. . 10.1126/sciadv.abn5460

[26]	Dalaq AS, Daqaq MF. Experimentally-validated computational modeling and characterization of the quasi-static behavior of functional 3D-printed origami-inspired springs. Mater Des 2022;216:110541. . 10.1016/j.matdes.2022.110541

[27]	Han H, Sorokin V, Tang L, Cao D. Lightweight origami isolators with deployable mechanism and quasi-zero-stiffness property. Aerosp Sci Technol 2022;121:107319. . 10.1016/j.ast.2021.107319

[28]	Shan S, Kang SH, Raney JR, Wang P, Fang L, Candido F, et al. Multistable architected materials for trapping elastic strain energy. Adv Mater 2015;27(29):4296‒301. . 10.1002/adma.201501708

[29]	Jeon SY, Shen B, Traugutt NA, Zhu Z, Fang L, Yakacki CM, et al. Synergistic energy absorption mechanisms of architected liquid crystal elastomers. Adv Mater 2022;34(14):2200272. . 10.1002/adma.202200272

[30]	Shi Y, Zhang TH. Control of self-organization: from equilibrium to non-equilibrium. Acta Phys Sin 2020;69(14):140503. Chinese. . 10.7498/aps.69.20200161

[31]	Florijn B, Coulais C, van Hecke M. Programmable mechanical metamaterials. Phys Rev Lett 2014;113(17):175503. . 10.1103/physrevlett.113.175503

[32]	Tang Y, Lin G, Yang S, Yi YK, Kamien RD, Yin J. Programmable kiri-kirigami metamaterials. Adv Mater 2017;29(10):1604262. . 10.1002/adma.201604262

[33]	Yu X, Zhou J, Liang H, Jiang Z, Wu L. Mechanical metamaterials associated with stiffness, rigidity and compressibility: a brief review. Prog Mater Sci 2018;94:114‒73. . 10.1016/j.pmatsci.2017.12.003

[34]	An N, Domel AG, Zhou J, Rafsanjani A, Bertoldi K. Programmable hierarchical kirigami. Adv Funct Mater 2020;30(6):1906711. . 10.1002/adfm.202070039

[35]	Wegst UGK, Bai H, Saiz E, Tomsia AP, Ritchie RO. Bioinspired structural materials. Nat Mater 2015;14(1):23‒36. . 10.1038/nmat4089

[36]	Teyssier J, Saenko SV, van der Marel D, Milinkovitch MC. Photonic crystals cause active colour change in chameleons. Nat Commun 2015;6(1):6368. . 10.1038/ncomms7368

[37]	Zhang J, Hess PW, Kyprianidis A, Becker P, Lee A, Smith J, et al. Observation of a discrete time crystal. Nature 2017;543(7644):217‒20. . 10.1038/nature21413

[38]	Seeboth A, Lötzsch D, Ruhmann R, Muehling O. Thermochromic polymers—function by design. Chem Rev 2014;114(5):3037‒68. . 10.1021/cr400462e

[39]	Kamesh D, Pandiyan R, Ghosal A. Modeling, design and analysis of low frequency platform for attenuating micro-vibration in spacecraft. J Sound Vibrat 2010;329(17):3431‒50. . 10.1016/j.jsv.2010.03.008

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Received	Accepted	Published
2022-10-22	2023-11-17	2025-04-01
Issue Date
2024-11-18

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