用于图像隐写和多密钥信息加密的单尺寸超表面

, , , , , 梁聪玲 , 黄天 , 戴琦 , 李子乐 , 余少华

工程（英文） ›› 2024, Vol. 41 ›› Issue (10) : 64 -73.

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工程（英文） ›› 2024, Vol. 41 ›› Issue (10) : 64 -73. DOI: 10.1016/j.eng.2024.04.015
研究论文

用于图像隐写和多密钥信息加密的单尺寸超表面

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A Single-Sized Metasurface for Image Steganography and Multi-Key Information Encryption

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摘要

随着信息迅速流动和数字通信技术的不断发展，信息安全引起了广泛关注。计算科学与技术的不断突破，对传统加密方法造成了威胁，而光学加密方法则被视为提升信息安全的有效途径。超表面以其在纳米尺度上操纵光学参数的非凡能力而闻名，在光学器件的革命中显示出巨大的潜力，成为光学加密应用的一个非常有前景的候选材料。本文提出了一种具有四个独立调控通道的单尺寸超表面，用于进行图像隐写和多密钥信息加密。本研究中，明文信息首先被转换为一个密文图像，并被编码进超表面的一个信息通道中，而解密密钥被集成到同一超表面的另一通道中；隐写图像具备两个不同的图像揭示密钥，同样被编码到超表面另一对信息通道中，可以通过不同的衍射域位置检索不同的信息通道。这种分布式多密钥加密方法可以提高加密的安全性，同时将图像策略性地分布在不同的空间区域，作为减少信息泄露风险的额外措施。这种极简化设计的超表面具有信息密度高和安全性强等优点，在便携式加密、高分辨率图像显示和高密度光存储等应用中具有前景。

Abstract

With the escalating flow of information and digital communication, information security has become an increasingly important issue. Traditional cryptographic methods are being threatened by advancing progress in computing, while physical encryption methods are favored as a viable and compelling avenue. Metasurfaces, which are known for their extraordinary ability to manipulate optical parameters at the nanoscale, exhibit significant potential for the revolution of optical devices, making them a highly promising candidate for optical encryption applications. Here, a single-sized metasurface with four independent channels is proposed for conducting steganography and multi-key information encryption. More specifically, plaintext is transformed into a ciphertext image, which is encoded into a metasurface, while the decryption key is discretely integrated into another channel within the same metasurface. Two different keys for steganographic image unveiling are also encoded into the metasurface and can be retrieved with different channels and spatial positions. This distributed multi-key encryption approach can enhance security, while strategically distributing images across distinct spatial zones serves as an additional measure to reduce the risk of information leakage. This minimalist designed metasurface, with its advantages of high information density and robust security, holds promise across applications including portable encryption, high-camouflaged image display, and high-density optical storage.

关键词

超表面 / 多通道 / 隐写术 / 加密

Key words

Metasurface / Multi-channel / Steganography / Encryption

引用本文

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Congling Liang,Tian Huang,Qi Dai,Zile Li,Shaohua Yu,梁聪玲,黄天,戴琦,李子乐,余少华. 用于图像隐写和多密钥信息加密的单尺寸超表面[J]. 工程（英文）, 2024, 41(10): 64-73 DOI:10.1016/j.eng.2024.04.015

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1 引言

在一个信息不断流动和数字通信被广泛使用的时代，确保敏感数据的机密性和完整性已变得势在必行。虽然传统的数字加密方法非常强大，但它们无法抵抗计算能力不断提高所带来的新威胁[1]。因此，人们正在不断追求创新和更安全的加密技术，这仍然是研究和创新的核心重点。在这些新兴技术中，光学加密已经成为一个极具前景的前沿领域，其中光学科学和信息安全的融合具有巨大的潜力[2‒5]。光学加密利用光波的固有特性，如波长、振幅、偏振和相位，来编码和保护信息。这一新兴领域不仅为加密提供了一个新的视角，而且还带来了众多优势，包括超快的处理速度、较高的信息密度、相比于传统解密方法的鲁棒性，以及可以增强物理层安全性等。

超表面具备强大的光波调控能力，包括振幅[6‒12]、相位[13‒17]、偏振[18‒25]和频率[26‒29]等光参量调控，为光学领域带来了革命性的变化，成为下一代光学加密技术的有效载体。基于超表面的加密技术由于其在灵活性和安全性方面的巨大优势而引起了研究者的广泛关注。近年来，许多研究都利用了超表面进行信息加密的巨大潜力，取得了一系列备受瞩目的技术进步。

传统的视觉加密算法是最早引入超表面加密领域的算法[30‒32]。在这些算法中往往需要叠加多个图像，这增加了额外的复杂性并引入了冗余信息的存储，降低了有效信息的存储密度。另一方面，集成多信息通道超表面的出现导致了将加密数据隐蔽嵌入其中一个或多个通道中的新型加密方案[33‒42]。然而，这些方法的主要问题在于以明文形式存储信息，这构成了巨大的安全风险，对保护信息安全带来了挑战。

超表面加密技术的另一种实现途径是利用计算成像算法，如计算鬼成像和单像素成像[43‒45]。在这种情况下，超表面通常作为相位调制器或掩模板，主要取代计算成像装置中的传统光学元件，这种方式并没有充分利用超表面对多项光参量的强大调控能力。

还有一种加密方法是将信息分散存储在多个超表面中[46‒47]。信息的检索取决于多个超表面的精确组合。这种组合方式充当解密密钥，超表面的错误排列将导致无法破译加密的图像。此外，在存储信息复杂的场景中，图像之间存在串扰的可能性，进而降低加密过程的效率。

本文提出了一片单尺寸多通道超表面，创新性地在衍射域内建立多密钥加密体系。本文使用术语“单尺寸”来指代超表面是由相同尺寸的纳米砖组成，如图1所示，超表面有四个信息通道，每个信息通道都可以独立编码一幅图像。预先通过加密转换将明文图像转换为密文图像，然后将密文图像编码到超表面的偏振控制纳米印刷通道中。同时，将对密文解码至关重要的解密密钥隐藏在同一超表面的特定全息通道中，揭示隐写图像的密钥被编码在另一对信息通道内。

超表面采用极简化设计，其由相同尺寸但朝向角不同的纳米砖组成。每一纳米砖都表现为纳米半波片（NHWP）的功能，对入射光的偏振和相位实现精确调控。通过NHWP使线偏振（LP）光的偏振方向偏转，同时借助检偏器在超表面的近场面上形成特殊的图案。相位操纵增强了相干光的衍射强度分布，从而创建了额外的信息通道。通过巧妙地排列纳米砖阵列的朝向角，可以在不同的偏振态和不同的衍射域内产生精确的强度分布，从而产生四个独立的信息通道。该设计策略最大限度地利用衍射距离作为输出端的参数，在输出端，图像分布从超表面平面延伸到菲涅尔和夫琅禾费衍射区域。通过利用衍射域变化造成的光参量差异，我们实现了高保真多图像多路复用显示，并促进了多密钥加密应用，既不需要改变纳米结构的形状、大小或位置，也不需要构建超胞元或采用结构堆叠的方式。

密文图像被编码到超表面的一个偏振化控制的纳米印刷通道中，而解密密钥被集成到同一超表面的一个特定全息通道中。隐写密钥位于另一对信息通道中。因此，明文经过了双重转换，首先被转换为密文，随后按照既定协议与解密密钥一起隐藏在超表面中。这种方法不仅通过多密钥加密技术提高了安全性，而且还通过统一媒介简化了密钥的隐藏和传输。每个信息通道中编码的图像分布在相对于超表面的指定空域位置，所采用的多通道信息空间分离的设计可以进一步提高安全性，降低信息泄露的风险。因此，本文提出的是一个在物理层面保护信息和安全通信的综合解决方案。由于其简约的设计和可靠的安全特性，所提出的方法在信息加密、数据存储、图像显示和许多其他领域的各种应用中都具有巨大的前景。

2 材料和方法

2.1 数值仿真

超表面的设计机理如图2所示。所提出的超表面由最顶层的多晶硅（p-Si）纳米砖阵列组成，它们位于透明的熔融石英衬底上，如图2（a）所示，本文采用商业软件CST Studio（达索系统，法国）来优化纳米砖结构的几何参数。工作波长设计为633 nm。在该波长下，仿真中使用的p-Si折射率的实部和虚部分别为4.219和0.085。在纳米砖的仿真过程中，x轴和y轴方向的边界设置为周期性边界，z轴方向的边界设置为开放边界，光源方面采用圆偏振光入射。在整个设计过程中，使用参数扫描来计算不同几何尺寸纳米结构的电磁响应特性。这些扫描需要对纳米砖的长度、宽度和高度等参数进行5 nm的增量调整，同时保持恒定的单元周期为300 nm×300 nm。随后，建立了完备的纳米结构库。优化目标是找出表现为NHWP功能的纳米结构。更具体地说，寻找的是能够实现最高偏振转化效率，同时最小化同向偏振光占比的结构。更多细节见附录A中的第S1节。这一优化过程得到的纳米砖的几何尺寸如下：高度（H）为380 nm，长度（L）为120 nm，宽度（W）为90 nm，单元周期（C）为300 nm，工作波长为633 nm。

2.2 样片制作

超表面样片的制备涉及通过标准电子束光刻（EBL）工艺在熔融石英衬底上刻蚀多晶硅结构。该制造过程首先是将浓度比为1∶1的聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）光刻胶均匀地涂覆在干净的样片上，该样片由熔融石英基底和多晶硅结构层组成。为了确保涂层均匀，使用转速为4000 r·min-1的匀胶机进行1 min的涂层处理。随后，将旋涂后的样品置于热板上，并在150 ℃下烘烤3 min。冷却后，通过相同的操作将导电胶均匀地旋涂在样品上，然后将样品放在90 ℃的热板上加热2 min。紧接着，使用EBL装置（eLINE Plus, Raith，德国）进行了曝光过程。在曝光后，对光刻胶进行相应的显影处理。然后通过热蒸发系统（JSD-400，安徽嘉硕真空科技有限公司）在样品上沉积厚度为30 nm的铬（Cr）层，作为后续图案转移过程的掩模。沉积完成后，再进行脱模处理以去除多余的光刻胶。最后，样品通过电感耦合等离子体仪器（PlasmaPro 100Cobra 300，Oxford仪器，英国）进行刻蚀。在刻蚀过程完成后，将样品浸入铬腐蚀液中约30 s，获得了最终的超表面样品。样品的局部扫描电镜（SEM）图像见附录A中的第S2节。

3 理论

3.1 多通道超表面的工作原理

如上所述，本文的方法有助于将四个独立的图像集成到一个单尺寸的超表面中。更具体地说，超表面由四个不同的信息通道组成：两个偏振控制的纳米印刷通道和两个相位型全息通道。

首先，考虑了偏振控制的纳米印刷通道中的强度调制。通过灵活调整每个纳米砖的朝向角，可以精确地逐点调控出射光的偏振。与检偏器相结合，遵循马吕斯定律形成特定的图像。NHWP的朝向角表示为θ，将朝向角为-π/4、强度为I 0的LP光入射，输出光通过透光轴为π/4的检偏器。出射光的强度（I）可按下式计算：

I = I 0 c o s 2   2 θ

在另一种情况下，当入射光的偏振方向和检偏器的透射轴方向分别调整为-π/8和3π/8时，出射光的强度遵循以下公式：

I = I 0 c o s 2   2 θ - π 4

根据公式（1），可以实现连续强度调制，从而编码灰度图像，称为通道1，如图2（b）所示。值得注意的是，除了强度值为0和1只对应两个朝向角外，存在4个特定的朝向角产生相等的输出强度，如图2（f）所示。这种现象解释为由马吕斯定律[14,48‒51]决定的转角简并性，考虑到公式（2），这四个朝向角对应于两种不同的强度，其平均值为0.5，如图2（g）所示。因此，可以在通道1中的强度值（像素值）保持不变的前提下，通过从可用的角度中进行选择，达到公式（2）中的亮（强度大于0.5）和暗（强度小于0.5）两种状态。由于每个纳米砖都可以产生亮强度或暗强度调制，因此在-π/8和3π/8的输入和输出偏振组合处可以看到二进制图像。该信息通道表示为通道2，如图2（c）所示。

本文选择了两个具体的例子来进一步阐明强度调制的简并度。考虑通道1中强度为0.300的像素，得到了与该强度对应的一组朝向角：0.497、1.075、2.066和2.646弧度[图2（f）中所示的紫色三角形点]。通道2在0.497和2.066弧度角强度为0.958（亮），在1.075和2.646弧度角强度为0.042（暗）。在另一种情况下，如果通道1的强度为0.854，相应的朝向角为0.196、1.374、1.767和2.945弧度[图2（f）中绿点]。通道2为亮状态提供了0.196和1.767弧度的角度选项，为暗状态提供了1.374和2.945弧度的角度选择。这种简并性为相位调制引入了一个额外的自由度，有可能产生新的信息通道。

接下来，将考虑相位操纵机制。几何相位，也被称为Pancharatnam-Berry相位[52‒53]，在数学上可以表示为纳米砖朝向角的两倍：

φ = ± 2 θ

式中，+和-分别表示左旋圆偏振（LCP）和右旋圆偏振（RCP）光的入射；φ为几何相位。在朝向角范围内，几何相位表现出单调递增或递减的行为。因此，在偏振控制的纳米印刷通道中，不同的朝向角对应于相同的强度，可以产生不同的相位调制。也就是说，对于通道1中每个具有特定强度的像素位置，可能存在多个相位值，如图2（h）所示。

采用多目标优化方法[54‒55]，考虑了不同衍射区域内的多目标全息图像。在夫琅和费衍射区，衍射光波的复振幅 （E）可以表示为超表面复振幅的傅里叶变换：

E x , y = e x p   i k z + x 2 + y 2 z i λ z ∬ - ∞ e x p   ± 2 i θ M x 1 , y 1 ⋅           e x p   - i k z x x 1 + y y 1 d x 1 d y 1

式中，θ M表示纳米砖的朝向角分布；z表示衍射距离；k为波数；λ表示波长；i是虚数单位；x 1和y 1表示超表面平面上的坐标，x和y表示观测平面上的坐标。

根据公式（4），全息图像在夫琅和费衍射区保持不变，但随着观测距离的变化，由于几何相位的波长独立性，尽管全息效率发生了改变，但仍可以在宽波长光谱上观察到全息图像。考虑到偏振的影响，任意偏振状态可以表示为LCP和RCP光的线性组合。旋向的转变导致了超表面的复振幅的共轭，在公式（4）中用符号变化来表示。由于共轭傅里叶变换引入的固有对称性，当入射光的旋向反转时，就会出现中心对称的图案。因此，对于任意的偏振状态，尽管在中心对称的位置可能有额外的图像，但所需的图像仍然存在。因此，该信息通道被证明是一种高效的存储数据手段且不存在被盗的风险。该信息通道表示为通道3，如图2（d）所示。

在菲涅耳衍射区域，衍射光波的复振幅可以表示为：

E x , y = e x p   i k z i λ z ∬ - ∞ e x p   ± 2 i θ M x 1 , y 1 ⋅           e x p   i k 2 z x - x 1 2 + y - y 1 2 d x 1 d y 1

很明显，观察距离和入射光波长的变化导致衍射模式的变化。此外，改变入射圆偏振（CP）光的旋向会导致相位的反转，使目标图像无法被观测到。因此，菲涅尔全息图像可以设计为隐写通道，使得隐写图像仅在特定条件下可以被观测到。该信息通道表示为通道4，如图2（e）所示。

3.2 超表面隐写和多密钥加密技术的设计

随着多种信息通道的建立，信息隐写和加密技术的设计变得至关重要。在隐写领域，通道1是伪装图像编码的最佳选择，而通道4非常适合隐藏隐写图像。剩余的信息通道可以有效地用于存储隐藏信息的观测条件，从而建立了一种鲁棒的衍射域信息隐写技术。

然而，如果信息以明文形式存储，很容易被获取原始信息，产生巨大的泄露风险。为了进一步提高信息的安全性，引入了一种多密钥加密策略。首先，通过变换矩阵对明文图像进行变换，得到一个含义模糊的密文图像。这个密文图像被编码到通道1。同时作为加密密钥和解密密钥的转换矩阵隐藏在隐写通道4中，其余的通道用于编码隐写密钥。通过这种方式，明文经过了一个双重转换，首先被转换为密文，然后与解密密钥一起隐藏在超表面中。因此，通过对每个通道内的编码信息进行预处理，实现了多密钥加密，大大提高了信息的安全性。

超表面的设计过程如图3所示。首先，为每个通道创建图像。随后，可以根据公式（1）和公式（2）计算每个单元内纳米砖的朝向角。然后采用一种用于多目标优化的模拟退火算法（SAA）来优化这些朝向角的分布。关于优化算法的更多细节见附录A中的第S3节。最后，根据最终优化的朝向角分布，将优化表现为NHWP的纳米砖排列，组成最终的超表面。

4 结果

4.1 多通道超表面隐写的演示

为了演示多通道超表面隐写技术，本文设计了两个不同的超表面样片，即样片1和样片2。两个超表面均由1000×1000个像素组成，面积为300 μm×300 μm。两个样片都选择了花朵的图像作为伪装图像，并将图像编码进两个样片的通道1中。在通道4中，隐写文本被隐藏，而通道2存储了关于观察隐写文本所需波长和偏振态的基本信息。此外，关于设计的衍射距离的细节被编码在通道3中。对于样片1，隐写文本是“WHU”，观测波长为633 nm，观测距离为800 μm，入射光偏振态是LCP。对于样片2，隐写文本是“META”，观测波长为633 nm，观测距离为600 μm，入射光偏振态是RCP。两个样片的所有目标图像都显示在图的第一行和第四行。从左到右的四列分别代表在通道1到4中编码的图像。理论计算的两个样本的每个通道的光强分布分别显示在图4的第二和第五行。模拟结果与设计图像一致，证实了单尺寸的超表面能够在不同的观测条件下呈现不同的信息，有效地展示了多通道的概念。

接下来，本文通过实验验证了超表面的功能。为了在偏振控制的纳米打印通道中观察图像，使用了一台光学显微镜[BA310Met，Motic（中国）集团有限公司]，该显微镜配备了一台互补金属氧化物半导体（CMOS）相机（STC-MCS312POE，长沙麓邦光电技术有限公司）。附录A中的第S4节提供了光路的详细示意图。在实验设置中，利用显微镜的宽带光源进行观察，而无需事先了解特定的工作波长。利用正交偏振光路中超表面所表现出的强度调制的宽带特性（参见附录A中的第S5节），当起偏器和检偏器的透射轴调整到设计的角度时，在超表面的近场平面上可以清晰地观测到设计的目标图像。

从偏振控制的纳米印刷通道中实验捕获的图像如图4（i）、（j）、（u）和（v）所示。关于通道1和通道2之间相互作用的更多细节见附录A中的第S6节。从图4（j）和（v）中可以看出，两个样片隐写信息的观测波长均为633 nm，样片1为LCP，样片2为RCP。根据通道2中提供的波长信息，采用了超连续激光光源（SC-pro，武汉安扬激光技术股份有限公司）来观察在全息通道3中编码的图像。样品1和样品2得到的全息图像如图4（k）和（w）所示，可以确定样片1和样片2的观测距离分别为800 μm和600 μm。因此，可以获得关于偏振、波长和隐写图像的必要观测距离的基本信息。关于菲涅尔全息图像的更多细节见附录A中的第S7节。随后，采用显微镜光路获取通道4编码的信息，获得两个样片的隐写信息，样片1显示“WHU”，样片2显示“META”。全息光路的图像也在第S4节中提供。

4.2 超表面多密钥加密的演示

为了进一步提高信息安全性，本文引入并演示了一种多密钥加密策略，设计了一片超表面来展示多密钥加密方法，表示为样片3。纳米砖的几何尺寸与之前的设计保持一致，总像素数保持在1000×1000。

与之前的隐写方法相反，本文的多密钥加密方法是通过加密将明文图像转换为初始的密文图像，同时隐藏解密密钥。该密文图像随后被编码到超表面的一个信息通道中，而解密密钥也被存储在同一超表面中。为了演示这种变换，本文使用了一个20×20可逆变换矩阵，表示为“ P ”，其中每个元素被随机分配一个0或1的值。本文所使用的具体变换矩阵“ P ”如图5（a）所示，原始明文图像如图5（b）所示。在加密过程中，转换矩阵“ P ”通过一个50×50的全一矩阵扩展为1000×1000维的矩阵。随后，在变换矩阵“ P ”与明文图像之间进行矩阵乘法，得到类似于随机模式的密文图像，如图5（c）所示，然后将密文图像编码到超表面的通道1中，而将转换矩阵“ P ”作为隐藏信息编码到通道4中。在图中的左上角、右上角和左下角分别设计了位于矩阵像素外的三个白色锚点，以识别图像的方向；这些锚点可以纠正矩阵的任何旋转。包含这些锚点的隐写图像如图5（d）所示，该隐写图像设计用于在波长为633 nm、观测距离为500 μm和RCP光下进行观测。

图5（e）~（h）展示了四个通道中相应的编码图像，图5（i）~（l）展示了样本3通道的模拟结果，图5（m）~（p）则描述了样片3的实验结果。关于不同距离下菲涅尔全息图像的更多细节，见附录A中的第S8节。实验中使用的光学设置和设备与之前实验的相同。

首先提取密文图像，如图5（m）所示。然后，利用图5（p）中的图像生成解密密钥，处理步骤包括灰度转换、二值化、区域分割、求和以及判别等。更多细节见附录A中的第S9节）。这一系列步骤最终得到变换矩阵“ P ”，如图5（r）所示。在得到变换矩阵“ P ”之后，计算该矩阵的逆矩阵“ P -1”，并将其扩展为一个1000×1000的较大矩阵。如图5（t）所示，通过矩阵“ P -1”和密文图像相乘，明文信息被解密为“WHU”。关于不同信道图像相关性的更多详情，请参阅附录A中的第S10节。

5 讨论

本文所提出的多通道超表面采用单尺寸的纳米结构设计，为光学信息编码和加密提供了一种新的方法。值得注意的是，这种方法采用极简化设计的超表面。研究中充分利用了纳米砖的偏振和相位调制能力，在无需复杂设计和额外处理步骤的前提下创建了多个信息存储通道。该超表面由单尺寸的纳米砖阵列组成，具有结构紧凑、鲁棒性高和功能高度可扩展等优点。

将多密钥加密集成到单片超表面中是我们研究的另一个显著优势，利用多密钥加密的能力极大地提高了信息的安全性。加密过程首先将将明文数据转换为密文图像，接下来，密文被编码到超表面的一个信息通道中，而解密密钥也隐藏在同一超表面的另一信息通道中。这提高了信息传输的效率，实现了密钥和密文的集成，并简化了加密和解密过程。此外，该方法在物理层面上执行，最大限度地减少了信息泄露的风险。传统的数据传输方法依赖于单独的通道或网络来传输密文和解密密钥，与此相比，我们的方法将这些元素结合在一片超表面中，简化了流程并减少了潜在的泄密风险。

此外，每个信息通道编码的图像相对于超表面都具备特定的衍射域分布。更具体地说，图像分布在从超表面平面到菲涅尔和夫琅和费衍射区的衍射域范围内。空间分离的设计可以减少不同通道之间的串扰，提高安全性，并将信息泄露的风险最小化。通过在输入端和设备端引入新的自由度的原理，如改变光波的偏振态[19,23,25]或拓扑荷[7,36]，或利用堆叠超表面[11]或超胞元设计[41]，可以实现额外的信息通道并进一步增强设计灵活性。

6 结论

总而言之，本文提出的多通道超表面为光学信息编码和安全的挑战提供了一个有效的解决方案。它的极简化设计利用了纳米结构的偏振和相位调制能力，提供了一种有效可行的数据多路复用方法。此外，将多密钥加密和隐写的功能集成到单片超表面中，代表了数据安全方面的一个重大进步。这种方法通过提供强有力的防护，抵御未经授权的访问和信息泄露，减轻了当前对数据保护的担忧。超表面在包括安全数据加密、存储、传输和显示等方面具备重要的应用前景。

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