考虑气候时空特征的中国高原混凝土冻融作用分析与区划

工程（英文） ›› 2024, Vol. 42 ›› Issue (11) : 324 -341. DOI: 10.1016/j.eng.2024.04.016

研究论文

刘铁军 ^a^,^b ,
张明 ^a^,^b ,
邹笃建 ^a^,^b^,^* ,
刘加平 ^c ,
欧进萍 ^a^,^b

作者信息 +

Analysis and Zonation of Freeze-Thaw Action in the Chinese Plateau Region Considering Spatiotemporal Climate Characteristics

Tiejun Liu ^a^,^b ,
Ming Zhang ^a^,^b ,
Dujian Zou ^a^,^b^,^* ,
Jiaping Liu ^c ,
Jinping Ou ^a^,^b

Author information +

文章历史 +

Received	Accepted	Published
2023-11-19	2024-04-24
Issue Date
2024-11-20

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摘要

高频冻融是造成中国高原地区混凝土劣化和性能退化的关键原因之一，其对重大基础设施工程的长效服役形成了严峻挑战。现行混凝土结构耐久性设计标准通常以最冷月平均温度等单参数进行冻融作用分级与抗冻设计，忽略了真实服役环境下冻融作用时空特征、幅值及频次等因素的综合影响。针对上述问题，本研究利用数理统计分析和空间插值技术，引入一个冻融作用时空分布模型，用于分析长期冻融作用对混凝土结构的影响。采用聚类分析等方法，绘制考虑冻结温度、冻融幅值和冻融频次的中国三参数冻融作用等级区划图。基于经典的静水压理论和线性损伤累计法则，建立真实服役环境的冻融作用与实验室快冻法之间的相似性关系。最后，搭建集气象数据查询、环境特征分析、冻融作用分析与相似性计算于一体的可视化平台，以期为高原地区混凝土的冻融耐久性寿命评估与定量化设计提供理论基础和技术支持。

Abstract

Concerns about the durability of transportation infrastructure due to freeze-thaw (F-T) cycles are particularly significant in the Chinese plateau region, where concrete aging and performance deterioration pose substantial challenges. The current national standards for the frost resistance design of concrete structures are based predominantly on the coldest monthly average temperature and do not adequately address the comprehensive effects of the spatiotemporal variance, amplitude, and frequency of F-T cycles. To address this issue, this study introduced a spatiotemporal distribution model to analyze the long-term impact of F-T action on concrete structures by employing statistical analysis and spatial interpolation techniques. Cluster analysis was applied to create a nationwide zonation of F-T action level from data on the freezing temperature, temperature difference, and the number of F-T cycles. Furthermore, this study explored the similarity between natural environmental conditions and laboratory-accelerated tests using hydraulic pressure and cumulative damage theories. A visualization platform that incorporates tools for meteorological data queries, environmental characteristic analyses, and F-T action similarity calculations was designed. This research lays theoretical groundwork and provides technical guidance for assessing service life and enhancing the quantitative durability design of concrete structures in the Chinese plateau region.

关键词

混凝土耐久性 / 冻融作用 / 环境特征 / 相似性 / 区划

Key words

Concrete durability / Freeze-thaw (F-T) / Environmental characteristics / Similarity / Zonation

引用本文

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刘铁军,张明,邹笃建,刘加平,欧进萍. 考虑气候时空特征的中国高原混凝土冻融作用分析与区划[J]. 工程（英文）, 2024, 42(11): 324-341 DOI:10.1016/j.eng.2024.04.016

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1 引言

混凝土结构耐久性问题反映了结构自身抵抗能力与服役环境作用之间的相互关系。服役于不同环境条件的工程结构往往在材料劣化和抗力退化等方面表现出不同的特征。在寒冷地区，经常与水接触的混凝土结构（如浸泡在湖水中的桥梁墩柱和频繁与水接触的混凝土路面或管道壁等）极易发生冻融循环破坏[1]。

水泥基材料中液态水和冰晶体之间的化学势差驱动了冻结和融化过程[2]。当温度降至冰点以下时，毛细孔内的水分会不断转化为冰晶。由于水的密度大于冰晶的密度，为了适应冰晶形成所带来的体积增加，多余的水会从毛细孔中排出，从而在周围区域产生水压。冻结过程中的有害压力可能来自水压、冰结晶压力以及冰相和固相之间热效应差异[3]。尽管混凝土有很高的抗压能力，但是其抗拉强度约为抗压强度的十分之一，毛细孔内的水分冻结会产生超过材料抗拉极限的内应力，导致材料微观孔隙劣化和宏观变形[4]。由于残余变形，水泥基材料的微观结构（如孔隙率、孔隙形状和孔径分布）发生劣化[5‒7]，进而导致混凝土出现表层剥落、材料疏松、强度退化等问题，大大缩短了混凝土基础设施工程的服役寿命[8]。

相较于地震等极端荷载作用模型的日渐完善，关于混凝土长期环境作用的相关研究仍处于起步阶段。如图1所示[9]，结构地震反应分析经历了静力、反应谱和动力三个阶段[10]，而相关耐久性设计规范中对环境作用水平的描述是定性的[11]。针对冻融环境作用，规范仅基于最冷月平均温度或冻融次数等单一参数对不同区域（微冻区、寒冷区和严寒区）的冻融作用严重程度进行分级，其准确性尚待考究。研究表明，冻融作用下混凝土的冻融损伤主要与冰冻降温速率、最低冰冻温度、冰冻持续时间、冻融循环次数等参数有关[12‒15]。因此，当前对冻融作用水平的定性分类尚处于“静力”阶段[16‒17]。

此外，在冻融环境作用量化与冻融损伤评估等方面已开展了大量的研究工作[18‒20]，主要基于相关规范推荐的“快冻法”[21‒23]，即在（-18 ± 2）~（5 ± 2）℃的正负温下每2~4 h内完成一次冻融循环，根据质量损失、抗压强度和动弹模等性能指标随冻融次数的演化情况评价混凝土的抗冻性能。然而，实验室“快冻法”虽然能够对比不同材料参数混凝土抗冻性能的差距，揭示不同材料参数混凝土从完好到失效的冻融损伤演化历程，但是该方法规定的冻融作用温度幅值恒定，忽略了冻融作用的时空差异性[24]。换言之，对于同一种混凝土，受区域气候差异的影响，其耐久寿命也势必存在差异[25]。

描述水泥基材料冻融损伤演化过程的理论模型一般是基于热力学平衡和达西定律建立的，较为经典的理论包括静水压假说[26‒27]、渗透压假说[28]、结晶压假说[29‒30]、临界饱水度假说[31]、微冰透镜理论[32]以及多孔介质力学[4,33]等。上述理论模型均有各自的研究前提和假设，需根据各自的适用范围和条件来选择。对比来看，静水压理论可以成功地解释普通混凝土在水冻条件下的损伤劣化过程，如引气剂的作用、结冰速率对抗冻性的影响等。尽管静水压假说受到了诸多质疑[34]，但它仍然是最常用的冻融破坏机理之一，并为混凝土冻融破坏机理的进一步发展奠定了基础[1,35]。

混凝土结构耐久性定量设计是实现寒区混凝土工程预期服役寿命的关键，而因地制宜的开展混凝土结构冻融耐久设计的前提是充分了解不同地区混凝土服役环境的特点[36‒37]。区划图根据相似特征将一个区域划分为多个子区域，清晰的展示了子区域间环境条件的相似性和差异性[38]。尽管当前我国已经建立了气候区划、生态区划、地貌区划、极端荷载区划等[39]，但针对混凝土长期环境作用区划的研究尚不充分。现有混凝土环境作用区划大体可分为耐久性设计指标区划[40‒43]和针对不同耐久性问题的作用程度区划[44‒47]。其中在冻融作用区划研究方面，Yu等[48]和Zhao等[49]依次建立了全国范围的混凝土冻融循环耐久性区划，为盐冻环境下机场道面混凝土结构的耐久性设计提供了区划参考；Lin和Ou [50‒51]采用威布尔分布对不同地区的冻结温度进行统计分析，实现了普通混凝土在水饱和状态下的冻融耐久寿命的预测。然而，大部分区划研究仅通过单一冻融指标（如冻结温度、年均冻融次数等）对不同地区冻融作用程度进行划分，没有明确给出各地区冻融试验参数或耐久性设计指标，不便于实际工程应用推广。

综上所述，缺乏混凝土长期冻融环境作用模型是阻碍混凝土结构耐久性量化设计的关键[52]。并且，由于实验室加速试验与真实服役环境之间相似性关系的适用性较差，导致直接应用混凝土实验室抗冻性能结果于工程结构预期寿命设计可能会存在明显误差[24]。基于此，本研究框架如图2所示。第2节概述了冻融作用分析所采用的原始数据和数理统计方法；第3节主要探明冻融作用的区域差异性，并提出混凝土长期冻融作用模型，以指导实验室冻融模拟试验设计；第4节提出考虑三个关键指标的冻融作用等级区划，用于指导混凝土结构的耐久性设计；第5节通过计算等效“快冻法”冻融循环次数建立混凝土室内外冻融作用的相似性关系；第6节致力于开发一个考虑区域气候特征的混凝土冻融作用分析平台，以期为耐久性设计提供技术支持。

2 材料与方法

2.1 研究范围

中国“一带一路”等国家倡议推动了高原地区交通基础设施工程的快速发展。然而，相较于中国平原地区，西部高原地区大温差、低温严寒、强干燥、高频冻融等严酷环境条件加剧了工程材料的劣化速率，对以混凝土结构为主体的重大基础设施工程的长效服役形成了巨大挑战。本研究聚焦中国高原地区，主要包括青藏高原、黄土高原、内蒙古高原和云贵高原。图3展示了属于高原地区的主要省份。

2.2 气象数据及处理

中国气象局通过几十年的建设与发展，已在全国范围内建立了一套气象站点更加密集、监测数据更加翔实的观测系统。气象数据作为基础性科学数据资源，在建筑、交通等规划设计方面广为利用。本研究从国家气象信息中心牵头建设的气象科学数据共享中心获取了中国地面气候资料日值数据集（V3.0）。原始气象数据通过Python的Pandas包转换为以气象要素命名的逐日数据，并对数据中存在的异常值和缺失值进行剔除。由于不同气象要素数据缺失情况不同，对存在连续缺失数据超过一个月的气象站点全部剔除，对存在少量缺失的数据采用前后填充法。经过数据清洗和整理，得到2000—2020年共21年687个地面气象站点的日温度和大气压力日值数据，气象站点的分布如图3所示。

此外，分析冻融循环时间间隔需得到地面气象资料的逐时气象数据。本研究采用国家青藏高原科学数据中心的中国区域地面气象要素驱动数据集[53]。其中，气象数据类型为NETCDF格式，时间分辨率为3 h，水平空间分辨率为0.1°，选用的数据年限范围为2000—2018年，共19年。该数据集经过严格的质量控制以排除非物理范围的值，采用ANU-Spline（Australian National University-Spline）统计插值技术解决空间不一致性问题。

2.3 气象数据分析

2.3.1 空间插值方法

区域环境分析的准确性取决于空间连续数据的可用性，而这些数据通常来自环境变量的离散点采样。空间插值方法通过一组离散点生成估计表面，用于估算未采样位置的值并评估估算结果的不确定性[54]。通过在全国范围内对有限的气象站点数据进行插值，可以全面了解高原地区的环境条件和区域特性。

空间插值方法主要分为非地统计方法、地统计方法以及混合方法。每种插值方法都有特定的前提假设，因此在估算值时会产生不同的效果。在气象要素区划中，通常使用反距离权重法和克里金插值法。反距离权重法是一种非地统计方法，它假设每个采样点都具有一定的局部影响力，该影响力随距离增加而减弱。这种方法适用于变量影响随距离增加而逐渐减小的情况。克里金插值法是一种地统计方法，假设数据的空间变异性为平稳随机过程。它利用变差函数模型来量化空间依赖性，除了提供估计之外，还提供误差量化，从而为空间预测和不确定性量化建立一个强大的框架。

在本研究中，考虑到克里金插值法的综合分析能力，所有区划图的绘制均采用普通克里金插值方法，地理坐标系为World Geodetic System 1984，投影坐标系为Albers。

2.3.2 数理统计方法

在数学中，连续性随机变量的概率密度函数是用来描述该随机变量在某个确定取值点附近可能性的函数[55]。常见的用于拟合气象参数的概率密度分布包括正态分布、对数正态分布、威布尔分布、伽马分布、极值分布、指数分布等。这些函数定量描述了环境参数的分布特征，通过将随时间变化的环境作用的不确定性纳入耐久性研究，对预测混凝土结构的使用寿命至关重要。

概率密度函数通常用于描述连续型随机变量的分布，对离散数据或对中心趋势的直观展示不如均值、分位值等来的直接。均值可精确地表示数据的平均位置，中位值不依赖于数据分布的假设，提供了更加鲁棒的中心位置度量，对异常值不敏感，在存在异常值或偏斜分布的数据集中更加可靠。分位数指将一个随机变量的概率分布范围分为几个等分的数值点，常用的有中位值、四分位数、百分位等。分位数避免了采用连续函数来描述变量均值和方差的相互关系。均值、标准差、分位值等描述性统计方法通常用来总结和描述数据的基本特性，数据的数学建模和理论统计需要采用概率密度函数或其他统计学方法进行更深入的分析。

2.3.3 Kolmogorov-Smirnov检验

Kolmogorov-Smirnov检验（K-S检验）是一种非参数统计方法，用于检验一个样本数据集是否符合特定的理论分布。首先，提出零假设，即假设样本数据服从特定的理论分布。然后，通过比较样本数据的经验累积分布函数（ECDF）与理论分布的累积分布函数（CDF）之间的最大差值和计算得到的P值，来判断是否拒绝零假设。通常，如果P值小于预先设定的显著性水平（一般为0.05），则可以拒绝零假设，表明样本数据与特定分布不相符。

2.3.4 K-means聚类算法

聚类指的是通过数据之间的内在关系将样本划分为若干个类别，使得同类样本之间的相似度高，不同类别之间样本的相似度低，是一种常用的无监督学习方法。K-means聚类通过迭代寻找K个簇，使得聚类结果对应的损失函数最小，并给出每个样本数据对应的中心点。K-means聚类算法的核心为先固定中心点，通过调整每个样本所属的类别来降低损失函数；再固定每个样本的类别，调整中心点以继续减小损失函数。两个过程交替，损失函数单调递减直至最小值，中心点和样本划分的类别同时收敛。K-means聚类方法具有高效的可伸缩性，收敛速度快，可解释性较强。然而该方法受初始值和异常点影响，聚类结果可能不是全局最优，聚类数K需按经验进行选择。

3 混凝土长期冻融环境作用模型

中国幅员辽阔、跨纬度广、地势高低不同、气候多种多样，导致了我国南北温差大、降水分布不均、干燥程度不同等气候特征。高原地区深居内陆，高原山地对海洋气流的天然阻挡导致沙漠和戈壁广布，大部分地区为温带大陆性气候，气温日较差和年较差大，降水稀少且自东向西递减。高原地区比平原地区具有更为复杂多变的气候特征，太阳辐射强烈，大气透明度高等环境因素造成高原地区昼夜温差大，年冻融循环次数远高于平原地区。实验室“快冻法”具有固定的冻融温度及降温速率。从材料疲劳角度看，在实验室“快冻法”下混凝土所经历的是一种具有相同幅值的广义循环温度荷载[56‒57]。而在实际环境条件下，温度的变化是由地球自转引起的地面和大气所接收的太阳辐射变化造成的，地球自转具有近似的周期性特点[48,58‒59]。因此，本研究假定混凝土结构在实际服役环境中每年所经历的冻融温度变化是相同的，因此实际环境作用可视为一种作用周期长、幅值较小的广义循环温度荷载。

3.1 确定冻融循环次数及主要冻融月份

混凝土内部毛细孔水分的冻结和融化温度与孔隙结构密切相关。孔隙的体积、半径、尺寸分布和形状决定了孔隙溶液的冰点和孔隙内部的结冰量[58]。此外，混凝土内部结冰量还与混凝土饱水程度、溶液浓度、材料参数等有关，尚未形成一个统一的冰水相变温度标准[60]。根据Kelvin方程中水凝固点与毛细孔弯液面半径的关系计算[61‒62]可知，对于孔径约100 nm的混凝土毛细孔，其内部水分在-3 ℃左右结冰。此外，Chen等[63]试验研究结果表明不同饱和度下混凝土内部水分冻结温度在-4.8 ℃ ~ -2.5 ℃，融化温度始终为0 ℃，且混凝土砂浆内部温度的测试结果与大气温度变化基本相同。因此，本研究假设日最高大气温度高于0 ℃且日最低大气温度低于-3 ℃为一次冻融循环。

根据全国687个站点的大气温度数据，按照上述冻融循环判定标准，得到了各站点累年平均冻融循环次数，并统计分析了各省/直辖市不同站点累年平均冻融循环次数的均值，如图4所示。可以发现年均冻融次数均值最高的省份为西藏自治区，其次为青海，远远高于黑龙江、吉林等东北地区和河北、山东等华北地区。此外，相同省份的不同城市间年均冻融次数差异也非常明显，这表明若直接以省/直辖市的行政区划边界进行冻融作用区域划分会存在较大的误差。进一步，通过普通克里金插值，得到了全国范围的累年平均冻融循环次数区划图（图5），可以发现高原地区冻融循环次数与平原地区差异明显，青藏高原地区年均冻融次数最大，最高可达188次。

规范中采用最冷月平均温度作为冻融作用等级的划分依据[11]，然而，最冷月和冻融月份并不一定完全吻合，因为部分地区的最冷月混凝土内部水分长时间处于冰冻状态而不融化，无法真实反映实际服役环境下混凝土所遭受的冻融作用。基于此，首先统计了不同地区各月份的冻融循环次数，如图6所示。以西藏那曲和四川甘孜为例，西藏那曲的冻融作用主要发生在3月、4月和11月，而四川甘孜冻融作用主要发生在1月、2月和12月，可以看出不同地区的冻融月份及冻融频次的差异显著。

为了确定各站点的主要冻融月份，本研究根据各站点累年平均冻融次数除以30得到的商X和余数Y判断主要冻融月份的个数，当余数Y > 15时，主要冻融月份取X + 1，当Y < 15时，主要冻融月份取X。后续仅根据不同地区主要冻融月份的温度情况展开冻融作用分析。各站点冻融作用最严重的月份如图7（a）所示。采用累月平均日最低温度作为判据，我们计算了21年间687个气象站的累月平均日最低温度。同时，将各站点累月平均日最低温度的最小值所对应的月份定义为最冷月，各气象站的最冷月如图7（b）所示。可以发现，我国绝大部分地区最冷月为1月。通过比较可以发现，在华北平原地区，冻融作用最强烈的月份通常与最冷月（1月）一致；而在中国东北地区和西部高原地区，这种直接的对应关系并不明显。造成这种差异的主要原因在于高原地区的最冷月份往往气温长时间低于冰点，使混凝土结构长时间处于冻结状态。

3.2 冻融温度特征曲线

冻融作用实际上代表温度随时间的正负交替导致混凝土内部水分相变运移而对混凝土基体产生力的作用。为了能够直观展示不同地区冻融温度的时变规律，分别提取了不同站点主要冻融月份的日最高温度和日最低温度绘制为曲线；以西藏那曲为例，如图8所示，图中每两个温度值表示一天内的日最高温度和最低温度。本研究定义其为实际冻融温度曲线，表示为该地区在不同时刻下混凝土所遭受的冻融作用。从各年份的实际冻融温度曲线可以看出，同一区域不同年份的实际冻融温度曲线大致相同。同时，比较实验室“快冻法”的温度范围（-18 ~ 5 ℃）可以发现，实际服役环境下混凝土遭受的冻融作用与实验室中存在显著差异。

本研究共收集了21年的历史气象数据，即某一站点存在21条实际冻融温度曲线。为了能够从这些曲线中提取得到冻融温度的关键特征，简化实际冻融作用的分析过程，本研究定义了“冻融温度特征曲线”，即通过一条曲线代表实际21年的冻融温度曲线。利用统计学中常用的描述性统计方法，分别采用平均温度曲线、中位值曲线和众数曲线作为该地区的冻融温度特征曲线，如图9所示。通过对比三条特征曲线可以看出，同一地区不同特征值曲线差异不太明显，并且特征曲线可以很好的揭示实际冻融温度曲线的整体趋势、中心位置和常见分布模式。

3.3 冻融温度简化曲线

图9展示的冻融温度特征曲线并不具备明显的规律性，很难采用具体的函数进行拟合，并且冻融温度特征曲线中的温度数据是日值的，也就意味着如果想在实验室模拟实际冻融作用，需根据目标地区实际冻融天数反复设置冻融温度组数，这对于试验开展存在很大难度。因此，本研究进一步对冻融温度特征曲线进行简化，对于每个主要冻融月份选择三组冻融温度作为代表值，为考虑区域环境差异的混凝土冻融试验制度设计提供参考。

根据各地区主要冻融循环月份，将冻融循环月份划分为上、中、下旬三个时间段，分别统计各时间段21年日极值温度的频次分布。本研究采用Python下的distfit库进行单变量分布的概率密度拟合。以西藏那曲的最严酷冻融月份为例，如图10所示，分别通过正态分布拟合了各时间段日最高温度和最低温度的概率密度分布和累计概率密度分布。采用K-S检验正态性，检验结果如图11所示。P值＞ 0.05表示不拒绝正态分布的假设，结果表明大部分时间段温度基本满足正态分布。

为了确定各时间段日极值温度的代表值，分别提取了各时间段冻融温度的均值、中位数、众数、分位值，如表1所示。其中为了提高冻融制度的严酷程度，对于日最低温度给出了第一四分位值，对于日最高温度，给出了第三四分位值。

选取表1中各时间段日极值温度均值作为西藏那曲地区冻融简化温度，该地区主要冻融月份分别为3月、4月、11月、10月和12月，共存在15个冻融温度组，如图12所示。整体来看，冻融极值温度随月份呈现先上升后下降的趋势，在4月份时温度最高，12月份时温度最低。对比冻融温度特征曲线与冻融简化温度曲线可以看出，简化后的冻融温度基本符合特征曲线的趋势和幅值。这种一致性证明了冻融温度简化曲线可以较好的提取冻融温度特征曲线的代表值。

冻融温度特征曲线和冻融温度简化曲线分别从日值和旬值两种精度给出了不同地区的冻融温度作用，前者可用于指导实验室加速冻融试验设计，后者更适合用于混凝土冻融劣化模型的建模，可以准确地反映实际工程位置处的冻融作用情况。此外，冻融温度简化曲线还将用于本论文第五节的各地区混凝土室内外冻融作用相似关系的计算。

3.4 冻融循环时间间隔

冻融作用的严酷程度除了与冻融温度有关外，还与冻结和融化的时间间隔有关。在冻融温度相同的情况下，较短的冻融间隔时间可能会对混凝土造成更加严重的损伤。因此本节重点讨论高原地区冻融作用的时间间隔。

截至2021年年底，尽管我国已有10 930个地面气象站点，但从站点的分布及数量上来看，我国中部和东南沿海地区的气象站点数量与西部高原地区严重失衡。此外，上述研究采用的中国地面气候资料日值数据集（V3.0）中缺少逐时温度信息，导致无法分析每日最高温度和最低温度所出现的时刻及其时间间隔。因此，本节主要基于从国家青藏高原数据中心获取的逐三小时气温栅格数据，首先对中国高原地区进行均匀布点（图13），共布设153个研究点。然后根据各研究点的经纬度坐标，提取各采样点2000—2018年共19年的栅格数据用于气象数据再分析。其中，将批量提取采样点气象数据通过Python的Pandas包进行数据计算和统计，采用地理信息系统软件ArcMap进行点位布设、数据显示、等值线和等值面绘制。

与3.1节的统计过程类似，首先统计各研究点的主要冻融循环月份，然后再统计各冻融月份日最高温度和日最低温度所在的时刻。以Point 37为例，如图14（a）和（b）所示，该地区日最高气温大多出现在9:00，最低气温多出现在0:00。如图14（c）所示，本研究统计了高原地区153个研究点日极值温度所在的时间间隔，主要包括6 h、9 h和12 h，且以9 h的时间间隔的站点数量最多。值得注意的是，升温和降温所需时间往往是不相同的，本研究为仅考虑升温和降温时间中较小的时间间隔来进行后续第5节的各地区室内外冻融作用相似关系的计算，并为考虑区域气候差异的实验室加速冻融试验制度设计提供参考依据。

4 冻融作用等级区划

4.1 冻融指标聚类

实际服役环境下混凝土的冻融损伤过程具有内部机制的复杂性和区域环境的多样性，无法对影响混凝土冻融耐久性能的所有指标进行分析和评估。因此，有必要选取典型的、可量化的、概念清晰的指标。本研究以冻融温差、冻结温度和冻融次数作为确定某地区冻融作用等级的关键参数。首先提取各站点累年平均日最低温度、累年平均日温差和累年平均冻融循环次数，对于累年平均冻融循环次数<15次的区站点忽略冻融作用。然后采用K-means聚类算法，对存在冻融作用的403个区站点进行聚类。

如图15所示，为了能找到最佳的聚类数量，本研究首先采用肘部法（elbow method）进行初步筛选，分别计算2~10个聚类数量的簇内离散度（inertia值），确定inertia值开始趋于稳定的聚类数量（5~9）作为候选。然后，对肘部法选定的候选聚类数量计算相应的轮廓系数；得到最佳的聚类数量为5类，其轮廓系数为0.522；轮廓系数高于0.5表明聚类结果良好。值得注意的是，聚类数量的确定是一个相对主观的过程，需根据具体情况权衡多种因素，以解决特定问题和提供最有用的信息。

图16（a）展示了考虑冻融作用的403个区站点的三维散点图。可以看出，各聚类的区站点分布较为集中，聚类效果较好。不同聚类下的冻融次数、冻结温度和冻融温差均呈现明显的阶梯性，这也间接表明我国不同区域之间的冻融环境具有明显的差异性。

4.2 冻融作用等级区划图

考虑忽略冻融作用的284个站点，我国不同区域的冻融作用可以被划分为6个等级，表2给出了每个冻融作用等级的站点编号及聚类中心坐标。值得注意的是，从图16（b）和（c）可以看出，在各冻融作用等级中，累年平均冻融循环次数的差异最为明显。因此，以累年平均冻融循环次数作为参考，各冻融等级的分区阈值如表2所示。

图17（a）展示了各站点的冻融作用聚类结果。基于普通克里金插值法，以累年平均冻融循环次数为指标绘制了全国范围内冻融作用等级区划，如图17（b）所示。可以看出，各站点的聚类结果与其所在区域的冻融作用等级基本吻合。图17（b）中六个冻融作用等级分区分别定义为无冻融区、微冻融区、轻度冻融区、中度冻融区、严重冻融区和极端冻融区。

（1）无冻融区：该地区年均冻融次数低于15次，主要分布在秦岭-淮河以南等温暖气候地区；

（2）微冻融区：该地区年均冻融次数介于15~39次，平均年冻融次数为26次，平均冻结温度为-3.2 ℃，平均冻融温差为8.7 ℃，主要位于苏北平原、鲁中东山地区、渭河平原山地区、塔城盆地地区、额尔齐斯谷地地区、阿尔泰山地区、三江平原及其以南山地区；

（3）轻度冻融区：该地区年均冻融次数介于40~59次，平均年冻融次数为49次，平均冻结温度为-6.6℃，平均冻融温差为10.6 ℃，主要位于黄土高原南部地区、华北平原部分地区、呼伦贝尔平原区、大兴安岭中部区、小兴安岭长白山区、松辽平原区、准噶尔盆地区等；

（4）中度冻融区：该地区年均冻融次数介于60~79次，平均年冻融次数为71次，平均冻结温度为-8.0 ℃，平均冻融温差为12.3 ℃，主要位于塔里木与东疆盆地区、大兴安岭北部和南部区、燕山山地区、黄土高原东部太行山地区、内蒙古高原地区、河套平原地区等；

（5）严重冻融区：该地区年均冻融次数介于80~119次，平均年冻融次数为97次，平均冻结温度为-8.8 ℃，平均冻融温差为14.4 ℃，主要位于黄土高原西部地区、柴达木盆地与昆仑山北翼、塔里木盆地部分地区、祁连青东高山盆地高原、河西走廊地区、西河套与内蒙古高原西部区；

（6）极端冻融区：该地区年均冻融次数高于120次，平均年冻融次数为147次，平均冻结温度为-10.4 ℃，平均冻融温差为16.4 ℃，主要位于青藏高原大部分地区。本部分研究可用于初步评估工程所处位置的冻融作用程度。

5 高原地区混凝土室内外冻融作用相似性关系

5.1 静水压理论

冻融循环作用下混凝土损伤劣化的主要原因在于材料内部孔隙应力超过材料的极限抗力导致材料发生膨胀变形及开裂。如图18所示，毛细孔中的水分随外界温度降低逐渐结冰，冰晶体膨胀使得一定数量的水被挤出，由于静水压力的存在，挤出的水分通过毛细管道流向距离其最近的气孔。达西定律可以用来计算一定数量的水在给定时间内移动一定距离所产生的压力。如果水的传输距离太长或冻结速率太快，最大静水压力超过了水泥浆体的抗拉强度，则水泥浆体就会在张力中发生破裂。静水压理论的数学表达式如公式（1）所示：

P m a x = η 3 1.09 - 1 s u R K L 3 r b + 3 L 2 2

（1）

式中，η表示毛细孔隙水的动力黏滞系数（Pa∙s），是与温度相关的函数[64‒65]；s表示毛细孔隙水饱和度（%），本文的研究对象为高原地区频繁接触水的水工混凝土结构，因此假设毛细孔隙水饱和度为1；u表示温度每降低1 ℃时1 m³混凝土中毛细孔隙内部的结冰量（℃^-1）；R表示降温速率（℃∙s^-1），可根据单次冻融温度及时间间隔计算；K表示混凝土的渗透系数（m²），可以通过材料的毛细孔隙率计算[65]；L和r_b 分别表示间距系数（m）和混凝土内部气孔半径（m）。Powers对混凝土内部气泡分布和间距进行了细致计算[26]，给出了混凝土浆气比F_p/A和间距系数L之间的关系，如公式（2）所示。值得注意的是，Powers在推导间距系数公式时认为气泡在混凝土内部均匀分布且直径相等。

L = r b 3 · F p A F p A < 4.33 r b 1.4 F p A + 1 13 - 1 F p A ≥ 4.33

（2）

式中，F_p表示水泥浆体占混凝土体积分数（%）；r_b表示气孔半径（m），本文假设引入的气孔大小一致，根据Li等[66]的试验数据，取100 μm；A表示混凝土含气量（%），其大小与引气剂降低液体表面张力的化学过程和混凝土搅拌中裹挟、截留产生大量气泡的过程有关。

改善混凝土抗冻性能的有效措施之一是通过优化混凝土内部孔隙结构来提高材料的抗冻性能。引气剂通过引入几十到几百微米不等的气泡，充当静水压或渗透压的卸载装置，从而提高材料的抗冻性能。对于维持气泡稳定存在的因素众多，如水胶比、矿物掺合料、振捣方式和成型方式等，但引入气泡的前提是混凝土搅拌过程中空气与水充分接触。高原地区海拔高、空气稀薄、气压低，导致高原地区引气混凝土含气量、气孔结构参数及气泡稳定性与平原地区存在巨大差异，严重影响混凝土抗冻耐久性。Li等[66]利用低压实验室模拟空气稀薄、大气压力低的高原环境，研究大气压力变化对引气剂引气性能和硬化混凝土气孔参数的影响。本文基于Li等[66]的试验数据进行再分析，得到了含气量损失系数与水灰比和气压的函数关系，如图19所示。通过公式（3）和（4），可以确定不同气压条件对静水压模型中混凝土含气量A的影响。

D = 0.00632 P - 0.39714 w / c + 0.52087

（3）

A = DA₀（4）

式中，D表示气孔损失因子；A和A₀分别表示考虑和不考虑气孔损失的混凝土内部气孔含量（%）；P表示大气压力（kPa）。

5.2 等效实验室“快冻法”冻融循环次数

不同地区冻融环境的差异性导致室内加速试验无法准确评价真实服役混凝土材料的冻融耐久寿命，两者之间的隔阂需要通过建立相似性关系来解决。规范“快冻法”规定的冻融温度及时间间隔是固定的，混凝土在室内遭受的冻融作用可以视为恒幅疲劳加载。而对于实际服役环境，冻融循环作用存在时空差异性，因此本文将实际服役环境下的混凝土所遭受的冻融作用视为变幅周期性疲劳加载。基于Miner线性损伤累计法则[67]，在经历多次室外疲劳加载下混凝土出现损伤时一定存在一个等效的室内疲劳加载次数对混凝土造成相同的损伤程度，如公式（5）所示：

N e q N F = N 1 N F, 1 + N 2 N F, 2 + N 3 N F, 3 + ⋅ ⋅ ⋅ = ∑ i N i N F, i

（5）

式中，N_eq表示等效实验室“快冻法”的冻融循环次数（后续简称等效冻融循环次数）；N_i 表示冻融温度简化曲线中各组冻融温度的重复次数，取10次；N_F和N_F,_i 分别表示混凝土在实验室和实际服役环境中的疲劳寿命或抗冻性能。

混凝土材料在疲劳加载下的性能或寿命可通过应力-寿命曲线（S-N曲线）计算。该公式已被Tepfers [68]应用于计算混凝土受拉疲劳寿命，也被Oh [69]在混凝土弯曲疲劳试验中进一步验证和应用。此外，Liu等[70]和Yu等[48]研究表明混凝土在冻融作用下经历的最大静水压力与其抗冻等级（抗冻次数）同样满足S-N关系，如公式（6）和（7）所示：

P m a x ζ N F = C

（6）

P m a x ζ N F = P m a x, i ζ N F, i

（7）

式中，P_max和P_max,_i 分别表示在实验室“快冻法”下和实际冻融环境下的混凝土内部最大静水压力；C表示常数；ζ为经验系数，对于普通混凝土取0.946 [70]。

根据静水压公式（1）可知，对于相同的混凝土材料参数，影响室内外冻融作用差异的主要因素在于冻结速率R和混凝土内部孔隙参数ϕ(L)，因此实际冻融环境和实验室“快冻法”下计算得到的最大静水压比值

κ i

可表示为：

κ i = P m a x, i P m a x = R i ϕ L i R ϕ L = λ R i R

（8）

式中，ϕ(L) _i 和R_i 分别表示实际冻融环境中各时间段混凝土孔隙参数和冻结速率；λ表示实际冻融环境与实验室“快冻法”下混凝土内部孔隙参数的比值。

综合公式（7）和（8），建立了实际冻融环境和室内“快冻法”的混凝土抗冻次数之间的关系，如公式（9）所示。进一步综合公式（5）、（8）和（9），可以得到等效冻融循环次数，如公式（10）所示。

N F = κ i ζ N F, i

（9）

N e q = N F ∑ i N i N F, i = N F ∑ i N i κ i - ζ N F = ∑ i κ i ζ N i = λ ζ ∑ i N i R i R ζ

（10）

值得注意的是，高原低气压环境会造成新拌混凝土含气量损失，含气量损失系数同时受混凝土水灰比和环境气压影响，而且含气量损失与混凝土内部气孔质量及其间距系数有关。因此，在计算等效冻融循环次数时，需考虑材料特性、环境影响和气孔参数。参考Du等[71]试验中的配合比，得到了用于计算等效冻融循环次数的关键参数，如表3所示。经过计算，得到了全国687个站点的等效冻融循环次数。

根据各站点等效冻融循环次数，采用普通克里金插值法，得到了如图20所示的不同水灰比的等效冻融循环次数全国区划图。整体来看，混凝土遭受冻融作用最严重的地区主要分布在西藏、四川西部、新疆南部以及青海与甘肃部分地区。假设该配合比混凝土在实验室“快冻法”下的抗冻等级为300次，则在实际环境条件下的使用寿命不足10年。此外，水灰比越大，等效室内冻融次数越大，尤其是对于等效冻融次数超过35次的地区。原因在于水灰比的增加提高了混凝土的流动性，但同时也可能导致混凝土中的气泡分散不均匀。受气压的影响显著，混凝土含气量损失增加，使得公式（10）中的孔隙参数增大，进而导致等效冻融循环次数增加。

6 高原地区混凝土冻融作用分析平台

从上述分析中可以看出，我国不同地区混凝土服役环境差异显著，很难采用一种确定性的函数或方法涵盖所有地区的冻融作用情况。尽管我们通过聚类分析，给出了全国范围内冻融作用区划图，但是该区划图无法精确地反映实际工程环境的变异性和特殊性。因此，本研究建立了一个集数据检索、环境特性分析、冻融作用分析及冻融相似性分析于一体的用户交互界面，该软件将本研究的所有工作进行了整合，通过输入研究点的位置，便可分析该地区的环境特征与冻融作用，为下一步考虑实际工程环境的混凝土服役寿命预测与基于预期寿命的混凝土结构耐久性设计提供技术支持。

该平台基于Python中的PyQt5进行搭建，主要分为四个模块，如图21所示：

（1）气象数据查询模块：提供了本研究所采用的153个栅格采样点的逐三小时气象数据和687个地面区站点日值气象数据的查询功能，便于用户对不同区域的气象数据进行再分析；

（2）环境参数分析模块：提供了温度、湿度和气压等基本环境参数的分析功能，用户通过输入目标地理位置，便可查询到该地区基本环境参数的频次分布、主要发生月份及概率密度分布，结果可作为实验室模拟试验设置的依据；

（3）冻融作用分析模块：可查询不同地区年均冻融次数、主要冻融月份、冻融温度曲线等信息，并提供了高原地区各研究点的冻融温度简化曲线及时间间隔，可以用于指导实验室冻融循环试验设计；

（4）冻融作用相似性分析模块：在模块三的基础上，该模块可以计算不同研究点的室内外冻融作用相似性系数和等效冻融循环次数，并提供了不同材料参数混凝土在实验室“快冻法”下的抗冻性能预测。

7 结论

本研究系统分析了我国高原地区冻融环境作用的差异性，提出了考虑区域气候特征的长期冻融环境作用模型，绘制了全国冻融作用等级三参数区划图，建立了室内加速试验与实际服役环境的相似性关系；为提高研究成果的可应用性，开发了一个考虑区域环境特征差异的混凝土冻融作用分析平台。主要结论如下：

（1）对于我国大部分城市，最冷月通常为1月份。然而，高原地区和东北地区最严重的冻融月份并非最冷月份，将最冷月平均温度作为区分不同地区冻融作用等级的关键指标是不准确的；

（2）实际冻融温度曲线反映了混凝土在实际服役环境中所遭受的冻融温度作用，同一区域不同年份的实际冻融温度曲线大致相同。采用平均温度曲线、中位值曲线和众数曲线作为该地区的冻融温度特征曲线可以很好地揭示实际冻融温度曲线的整体趋势、中心位置和常见分布模式；

（3）混凝土在实际服役环境中所经历的冻融温度作用与实验室“快冻法”存在显著的差异。本研究提出了冻融温度简化曲线和时间间隔，可以用于指导实验室模拟冻融试验参数设计；

（4）冻融温差、冻结温度和冻融次数等指标可以有效的反映冻融作用的严重程度。依据冻融作用程度的差异性，中国可以被划分为六个分区：无冻融区、微冻融区、轻度冻融区、中度冻融区、严重冻融区和极端冻融区。冻融作用最严重的地区主要位于西藏、四川西部、新疆南部以及青海与甘肃部分地区；

（5）考虑区域环境特征差异的混凝土冻融作用分析平台具有气象数据查询、环境参数分析、冻融作用分析以及冻融作用相似关系计算等功能。可视化平台能快速获取不同工程地理位置处的环境特性和冻融作用，对于进一步开展混凝土冻融耐久寿命预测与定量化性能设计具有重要意义。

然而，本研究仅在混凝土长期冻融环境作用的研究领域迈出了一小步，仍存在以下问题有待深入探索：

（1）本研究采用的混凝土冻融循环判定标准仍需通过试验进一步修正；

（2）需要通过数值仿真、试验验证和长期监测等手段对本研究模型和方法进行校正；

（3）探究更加复杂的服役环境，如盐溶液中离子及混凝土饱和度等因素对冻融作用的影响。

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