一种基于激光差动共焦-原子力探针技术的激光聚变靶丸内外3D轮廓高分辨测量方法

赵维谦 ,  刘子豪 ,  邱丽荣

工程（英文） ›› 2024, Vol. 41 ›› Issue (10) : 54 -63.

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工程（英文） ›› 2024, Vol. 41 ›› Issue (10) : 54 -63. DOI: 10.1016/j.eng.2024.05.016
研究论文

一种基于激光差动共焦-原子力探针技术的激光聚变靶丸内外3D轮廓高分辨测量方法

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A High-Resolution Measurement Method for Inner and Outer 3D Surface Profiles of Laser Fusion Targets Using a Laser Differential Confocal-Atomic Force Probe Technique

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摘要

激光聚变靶丸内外三维（3D）轮廓的高分辨、无损、共基准测量难以实现。在本研究中，我们提出了一种激光差动共焦（LDC）-原子力探针（AFP）方法来实现聚变靶丸内外3D轮廓的高分辨检测。该方法通过LDC方法检测AFP的偏转，利用AFP的高空间分辨率提高外轮廓测量的空间分辨率。利用LDC方法的层析成像特性，实现靶丸内表面轮廓的无损、共基准检测。此外，结合水平回转轴对靶丸的多次转位，获得了靶丸的内外表面3D轮廓和全球面功率谱。实验结果表明，外轮廓测量的轴向和横向分辨率分别为0.5 nm和1.3 nm，内轮廓测量的轴向和横向分辨率分别为2.0 nm和大约400 nm。靶丸外轮廓和内轮廓均方根偏差的测量重复性分别为2.6 nm和2.4 nm。本文的研究为聚变靶丸内外3D轮廓的高分辨、无损、共基准检测提供了一种可行的方法。

Abstract

The high-resolution and nondestructive co-reference measurement of the inner and outer three-dimensional (3D) surface profiles of laser fusion targets is difficult to achieve. In this study, we propose a laser differential confocal (LDC)-atomic force probe (AFP) method to measure the inner and outer 3D surface profiles of laser fusion targets at a high resolution. This method utilizes the LDC method to detect the deflection of the AFP and exploits the high spatial resolution of the AFP to enhance the spatial resolution of the outer profile measurement. Nondestructive and co-reference measurements of the inner profile of a target were achieved using the tomographic characteristics of the LDC method. Furthermore, by combining multiple repositionings of the target using a horizontal slewing shaft, the inner and outer 3D surface profiles of the target were obtained, along with a power spectrum assessment of the entire surface. The experimental results revealed that the respective axial and lateral resolutions of the outer profile measurement were 0.5 and 1.3 nm, while the respective axial and lateral resolutions of the inner profile measurement were 2.0 nm and approximately 400.0 nm. The repeatabilities of the root-mean-square deviation measurements for the outer and inner profiles of the target were 2.6 and 2.4 nm, respectively. We believe our study provides a promising method for the high-resolution and nondestructive co-reference measurement of the inner and outer 3D profiles of laser fusion targets.

关键词

激光聚变靶丸 / 激光差动共焦（LDC）-原子力探针（AFP） / 高分辨 / 无损 / 共基准

Key words

Laser fusion targets / Laser differential confocal-atomic force probe / High-resolution / Nondestructive / Co-reference

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赵维谦,刘子豪,邱丽荣. 一种基于激光差动共焦-原子力探针技术的激光聚变靶丸内外3D轮廓高分辨测量方法[J]. 工程（英文）, 2024, 41(10): 54-63 DOI:10.1016/j.eng.2024.05.016

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1 引言

惯性约束核聚变（ICF）是研究清洁能源以及模拟核爆和天体物理演化的重要手段之一[1‒2]。在ICF系统中，多束高能激光束被聚焦在一个内含氘氚核燃料的空心球形靶丸上，致使靶丸发生内爆从而实现聚变点火。在ICF装置中，球形空心靶丸是一个关键的核心部件。最近发表在Nature杂志上的一项研究表明，ICF靶丸的微小不均匀性在内爆过程中被放大，导致靶丸的不对称压缩[3]。这严重影响了内爆过程中的瑞利-泰勒不稳定性，最终导致点火失败[4‒5]。聚变靶丸内外轮廓的形状精度是影响ICF实验结果的重要因素。2022年12月，美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室（LLNL）首次成功实现了聚变点火[6‒8]，这成为几十年来人们对清洁能源追求的一个里程碑。这次点火成功的关键因素之一是使用了一个几乎完美的靶丸。研究人员表明，通过对靶丸的测量，可以预测靶丸不对称性对内爆的影响，从而选择最佳的靶丸。此外，对靶丸表面进行定量表征可以改进靶丸的制造工艺[9]。因此，靶丸内外三维（3D）轮廓的高分辨率测量和分析至关重要。

为了测量靶丸的外轮廓，LLNL团队于1994年开发了原子力显微镜（AFM）Spheremapper [10‒11]，其测量分辨率为5~10 nm。通过将其与回转轴相结合，可以获得靶丸外轮廓数据。然而，没有实现对靶丸内轮廓的无损检测。数字全息显微镜（DHM）利用电荷耦合器件（CCD）记录由靶丸外表面反射光和参考光之间的干涉产生的全息图像。当使用DHM测量靶丸外轮廓时，结合回转轴可获得约70幅靶丸赤道轮廓的全息图像，将这些图像拼接在一起可获得完整的赤道轮廓数据。其轴向分辨率为0.1 nm，横向分辨率超过400 nm [12‒13]。然而，图像边缘处的凸起和旋转过程中的近似会引入误差，内表面反射光引起的寄生条纹也会影响测量精度。上述方法可以有效检测靶丸的外轮廓，但无法实现靶丸内轮廓的无损检测。

为了测量靶丸的内轮廓，LLNL的Stephens等[14]和Huang等[15]将干涉测厚仪Wallmapper和AFM轮廓仪Spheremapper相结合。靶丸内轮廓数据由外轮廓数据和壳厚数据相减得到。然而，由于Wallmapper的光斑直径（100 μm）限制，只能获得低分辨率的内轮廓数据。此外，外轮廓和壳厚数据不能保证来自同一迹线。扫描电子显微镜通过电子束与靶丸表面的相互作用来测量靶丸的内轮廓，分辨率可达10 nm，且具有相对较大的景深。然而，在测量前必须将靶丸剖开进行导电处理，这使得测量具有破坏性[16‒17]。上述方法无法同时实现靶丸内轮廓的无损和高分辨率检测。

为了实现靶丸内外轮廓的共基准检测，X射线相称成像技术目前被广泛应用于ICF靶丸轮廓测量。Artyukov等[18]使用X射线相称成像技术来表征一玻璃靶丸的内外3D轮廓。但由于CCD像素尺寸的限制，像素分辨率最高仅达到0.325 μm。Wang等[19‒20]和Ma等[21]使用激光差动共焦（LDC）显微镜对靶丸的内外3D轮廓进行了无损快速测量。这种方法提高了共聚焦显微镜的轴向分辨率。然而，由于光学衍射极限的限制，LDC显微镜对靶丸轮廓测量的最大横向分辨率仅为0.345 μm。上述对靶丸内外轮廓进行共基准测量的方法，其测量分辨率均有待提高。

综上，聚变靶丸内外轮廓的高分辨、无损、共基准检测仍然是一项挑战。因此，我们提出了一种结合LDC方法和原子力探针（AFP）的靶丸内外轮廓高分辨测量方法。该方法利用LDC方法检测AFP的偏转，以实现高空间分辨率测量。利用AFP的高空间分辨率来提高靶丸外轮廓测量的空间分辨率，从而实现高空间分辨率检测。利用LDC方法的层析特性，实现靶丸内轮廓的无损检测。结合水平回转轴对靶丸进行多次转位，实现了靶丸内外3D轮廓的高分辨、无损、共基准检测。此外，还对靶丸全球面进行了功率谱评定，以便于对靶丸进行性能分析。

2 聚变靶丸内外3D轮廓测量原理

2.1 LDC线性传感测量原理

如图1所示，光源发出的平行激光束经过扩束镜、偏振分光棱镜（PBS）和1/4波片后，被测量物镜（Ob）会聚在被测点上。从被测点反射回的光束被分光棱镜（BS）一分为二。随后，两束激光分别通过被放置于正透镜（PL）焦点两侧的针孔1（PH 1）和2（PH 2），PH 1和PH 2具有相同的离焦量。最终，两束激光被分别位于PH 1和PH 2后面的光电倍增管1（PMT 1）和2（PMT 2）接收。当轴向扫描器音圈电机（VCM）驱动Ob进行轴向扫描时，PMT 1和PMT 2可以分别获得轴向响应曲线 I F ( u ,   - u M )和 I B ( u ,   + u M )。抗样品反射率的归一化差动共焦响应曲线 I D ( u ,   u M )可通过将 I B ( u ,   + u M )与 I F ( u ,   - u M )进行归一化相减得到[19]：

I D ( u , u M ) = s i n   ( ( 2 u + u M ) / 4 ) ( 2 u + u M ) / 4 2 - s i n   ( ( 2 u - u M ) / 4 ) ( 2 u - u M ) / 4 2 s i n   ( ( 2 u + u M ) / 4 ) ( 2 u + u M ) / 4 2 + s i n   ( ( 2 u - u M ) / 4 ) ( 2 u - u M ) / 4 2

式中，u为归一化轴向坐标； u M为针孔距离PL焦点的归一化离焦量。LDC响应曲线的特性表明， I D ( u ,   u M )的过零点精确对应于Ob的焦点位置（即被测点在z方向上的光学坐标）[21]。在 I D ( u ,   u M )的过零点附近存在一个近似线性的区域，利用这一线性区域可实现高空间分辨、实时和快速的LDC线性传感测量[22]。

2.2 靶丸外轮廓AFP高分辨率测量原理

AFP的高空间分辨率是通过使用微悬臂放大针尖与被测物体的原子间相互作用来实现的。通过检测微悬臂的偏转可以实现靶丸外轮廓的检测。如图2所示，在AFP接触式测量过程中，针尖与靶丸外表面处于斥力范围。在测量过程中，靶丸表面形貌变化引起微悬臂偏转。反馈回路通过在对应位置处移动轴向扫描器来保持微悬臂的偏转量恒定[23]。VCM作为轴向扫描器，同时承载Ob与AFP。在测量前，利用探针调节机构将微悬臂调整至Ob焦点附近，此时微悬臂位于LDC线性区域的过零点附近。驱动VCM运动使针尖与靶丸接触并使微悬臂产生一定偏转，偏转量为 b 0，以实现预压。此时，探针达到预定状态。当靶丸旋转时，表面形貌的变化导致针尖与靶丸之间的排斥力发生变化，从而改变微悬臂的偏转量 b 0。通过计算由微悬臂返回的归一化差动共焦光强，可以得到微悬臂的当前偏转量 b 1。靶丸形貌引起的偏转量变化（Δb ）表示为：

Δ b = b 1 - b 0

通过驱动VCM移动 ∆ b，探针返回到初始状态。LDC线性区域具有一定范围，如果微悬臂的偏转量很小，则VCM不需要移动。只有当 | ∆ b |超过一定阈值 ∆ m a x时才需要移动VCM，使针尖和靶丸之间的相互作用力保持在一定范围内。 ∆ m a x必须满足以下条件：

Δ m a x + b 0 < b m a x

式中， b m a x为微悬臂的最大允许偏转量。 b m a x主要受线性区域物理范围、针尖特性及样品所能承受最大接触力的限制。因此，VCM不需要持续移动，这使得测量速度得到提升。采用上述方法测量靶丸时，将VCM的位置反馈与归一化差动光强信号融合，可以得到被测轮廓的高度数据。

2.3 靶丸内轮廓LDC无损测量原理

如图3所示，利用LDC方法的层析成像特性[19]，激光束穿过球壳后被Ob会聚在靶丸内表面。LDC响应曲线过零点处的斜率最大，且与被测点精确对应[24]。利用这一特性，可以实现内表面的精准定焦。相似地，靶丸内轮廓是通过LDC方法的线性区域获得的[22]。当靶丸旋转时，VCM驱动Ob进行快速跟随运动。将VCM位置反馈与归一化差动共焦光强融合，可以得到内轮廓的高度数据。最终，采用非接触测量无损地获得了靶丸内轮廓。

2.4 靶丸功率谱评定原理

由于靶丸的特殊用途，通常使用功率谱来表征其表面质量。在本文中，靶丸表面形貌沿着一维（1D）圆形迹线测量，功率谱被定义为沿着该圆形迹线高度变化的傅里叶变换的绝对值的平方[25]。参考文献[25‒27]提供了靶丸表面轮廓功率谱的数字形式：

P ^ N m = 1 N 2 Z ^ m 2 ,      m = 0 , N / 2                       P ^ N m = 2 N 2 Z ^ m 2 ,      m = 1,2 , . . . , N / 2 - 1

式中，N为采样点数；m为模数； P ^ N ( m )为功率谱的数字等效形式； Z ^ ( m )为靶丸轮廓高度数据的快速傅里叶变换，如式（5）所示：

Z ^ ( m ) = ∑ n = 0 N - 1 z ( n ) e - 2 π i m n / N ,   - N / 2 ≤ m ≤ N / 2

式中，z(n)为被测轮廓第n个采样点的高度值；i是虚数单位。

应用Parseval定理，我们可以进一步推导出均方根（RMS）偏差 R q和功率谱的关系，如式（6）所示：

∑ m = 0 N / 2 P ^ N m = R q 2

模数 m 1到 m 2范围内的RMS偏差可由相应的功率谱得到：

R q m 1 → m 2 = ∑ m = m 1 m 2 P ^ N m

一般情况下，对于靶丸轮廓测量，表面1D功率谱和RMS偏差可分别由式（4）和式（7）计算得到。靶丸3D全表面功率谱可由多个迹线的功率谱进行平均得到。

3 系统和实验

3.1 测量系统

基于图1所示的测量原理，构建了如图4所示的测量系统。该系统主要由LDC-AFP传感器、回转系统和控制系统组成。LDC-AFP传感器采用半导体激光器作为光源（波长λ = 405 nm）。所用Ob的数值孔径（NA）为0.5，焦距为3.60 mm，放大倍率为50.00。所用探针型号是ContAl-G（保加利亚Budjet Sensors公司制造）。此外，轴向扫描器采用本课题组自研的VCM。该VCM具有5.0 mm的运动范围和最高0.5 nm的位移分辨率。它配备了具有皮米级位置分辨率的海德汉（德国）光栅尺来提供闭环位置反馈。VCM由ACS（以色列）控制器驱动，其500 nm步进的最高频率响应为100 Hz。VCM同时承载Ob和AFP，并在测量过程中提供快速跟随运动。回转系统包括竖直气浮回转轴A和水平回转轴B。偏心调整机构被用于在测量前快速、自动调整靶丸与回转轴A之间的偏心。3D调整台A被用于调整LDC-AFP传感器的位姿，3D调整台B被用于将回转轴B上的吸嘴对准靶丸。该系统采用具有16位模数转换器的高速多功能数据采集卡（NI USB6353，美国）对LDC光强信号和VCM位置反馈进行同步采集。利用计算机对采集到的数据进行处理和分析，最终得到靶丸内外3D轮廓数据。

3.2 分析方法

3.2.1 传感器的空间分辨率

由式（1）和差动共焦响应曲线可以计算得到传感器在LDC模式下的理论空间分辨率。当激光波长λ为405 nm、Ob的NA为0.5时，LDC模式的理论轴向分辨率可表示为[19]

Δ u = λ 3.32 × N A 2 × S N R       = 405 3.32 × 0 . 50 2 × 300   n m ≈ 1.6   n m

式中，SNR为信噪比。

LDC模式的理论横向分辨率可表示为

Δ v = 0.436 λ N A = 0.436 × 405 0.50   n m ≈ 353.2   n m

式中，v为归一化横向坐标。

在AFP模式下，理论轴向分辨率同样基于式（8）。微悬臂背面的金属镀层可以增强反射率，提高SNR，从而提高AFP模式的轴向分辨率。AFP针尖和LDC光轴的相对位置会影响AFP模式的轴向分辨率。如图5所示，在力F的作用下，微悬臂发生弹性偏转，在这种情况下，微悬臂末端的偏转表示为[28]

d ( L ) = L 3 3 E I F

式中，d为微悬臂的偏转量；L为微悬臂长度；E为微悬臂的杨氏模量；I为微悬臂的转动惯量。如果微悬臂背面的LDC光探针焦点在y方向上偏离针尖，即当L 1 < L（L 1是在y方向上光轴到微悬臂固定端的距离），测得的微悬臂偏转（d 1）小于d。此时，AFP模式的轴向分辨率降低。因此，在测量之前，应尽可能将针尖与光轴调整至同轴。

AFP模式的理论横向分辨率可以用针尖的接触半径来表示。根据Hertzian理论模型，针尖的接触半径（a）定义如下[29]：

a = ( F R / K ) 1 / 3

式中，F可由微悬臂的弹性系数0.2 N·m-1和预压值200 nm得到；R为针尖的曲率半径，本文中为10 nm。弹性常数K表示为

K = 4 E p / 3 ( 1 - v p 2 )

式中，E p为针尖的杨氏模量；ν p为针尖的泊松比。对于本文中使用的单晶硅材质针尖，E p = 130 GPa，ν p = 0.21。因此，由式（11）得出AFP模式的理论横向分辨率为1.3 nm。

3.2.2 外、内轮廓的共基准测量

在图4所示的系统中，测量靶丸同一迹线处的外、内轮廓只需要在传感器的AFP和LDC模式之间切换。换句话说，不需要移动靶丸，从而保证了相同的测量基准。如图5所示，AFP针尖和LDC光轴的不同轴会导致测量的外、内轮廓偏离同一迹线。在测量之前，我们利用显微镜将AFP针尖尽可能调整至与光轴同轴，此时，针尖与光轴的偏离量不超过15 μm。对于直径为853.312 μm的靶丸，可以认为被测外、内轮廓是同一迹线。

3.3 实验

3.3.1 LDC-AFP方法的可靠性

为了验证LDC-AFP方法的可靠性，我们对经中国计量科学研究院（NIM）校准的标准椭圆柱进行了测量。NIM提供的校准圆度为1.7 μm。图6（a）和（b）分别显示了AFP模式下10次重复测量的轮廓结果和圆度值，圆度重复性和平均值分别为1.7084 μm和7.9 nm。图6（c）和（d）分别显示了LDC模式下10次重复测量的轮廓结果和圆度值，圆度重复性和平均值分别为1.7133 μm和7.2 nm。LDC-AFP方法获得的标准椭圆柱圆度值与校准结果一致，重复性良好，证明了该方法的可靠性。

3.3.2 传感器分辨率测试

为了测试AFP模式的轴向分辨率，VCM驱动AFP接近并接触一平面反射镜。探针达到预定位置后，VCM进行快速步进运动，同时采集两个PMT的光强信号。相似地，为了测试LDC模式的轴向分辨率，首先将AFP移开，随后VCM驱动Ob定焦于平面反射镜。VCM进行快速步进运动，同时采集差动共焦光强信号。如图7（a）所示，在0.5 nm的步长下，AFP和LDC模式的轴向响应信号差异显著。AFP模式的响应信号显示出明显的阶跃，表明其轴向分辨率可达0.5 nm。而LDC模式的响应信号无法区分每个步长，图7（b）为步长2.0 nm时LDC模式的轴向响应，表明LDC模式的轴向分辨率可达2.0 nm。

为了验证传感器的横向分辨率，测量了一个经NIM校准过的标准台阶样品（STEP-OX-0.5）。该样品的台阶高度为500 nm，周期为5 μm。由NIM人员使用商用AFM校准的台阶上升宽度为1.067 μm，该值被认为是台阶固有上升宽度。如图7（c）所示，AFP模式测得的台阶上升宽度约为1.079 μm。如图7（d）所示，LDC模式测得的台阶上升宽度为1.447 μm。由此可知，AFP模式得到的测量结果更接近校准值。此外，LDC模式的横向分辨率约为400 nm，这受到了光学衍射极限的限制。AFP方法利用针尖的高空间分辨率显著提升了传感器的横向分辨率。

3.3.3 靶丸内外1D轮廓重复测量

首先，采用AFP模式对直径853.312 μm、壳厚15.227 μm（由LDC模式获得）的靶丸进行高分辨的外轮廓10次重复测量（16384采样）。随后，将探针移开，在相同条件下使用LDC模式对同一迹线处的内轮廓进行10次重复测量（8192采样）。图8（a）~（c）分别为外轮廓10次重复测量的高度数据、1D功率谱曲线和RMS偏差值，图8（d）~（f）为内轮廓的相应数据。功率谱中的一次谐波分量由靶丸的安装偏心引起，所以我们将其剔除。由于功率谱与RMS偏差的平方可以互相转换，因此计算了剔除一次谐波分量的轮廓RMS偏差值的重复性来直观地表明本方法的稳定性。外、内轮廓10次测量的RMS偏差值的标准差分别为2.6 nm和2.4 nm，从而证明了本方法具有良好的稳定性。

3.3.4 靶丸外、内3D轮廓测量

采用经纬迹线法对靶丸的外、内3D轮廓进行测量。如图1所示，该方案在等间隔经线测量方案的基础上，完成每个经线方向上最大圆周经线的测量后，以等间隔在y方向上下调整靶丸，以测量一组平行迹线。所有经纬迹线测量完成后，将靶丸旋转90°，增加一组“腰带”迹线的测量，从而实现靶丸外、内3D轮廓的测量。测量时，靶丸的偏心首先被调整至不超过0.3 μm。对于同一个圆周迹线，首先使用AFP模式对靶丸外轮廓进行高密度采样。随后，将探针移开，使用LDC光探针对靶丸内轮廓进行无损检测。采用高精度3D调整台A对传感器进行y方向调整，保证每条纬线与最大圆周经线之间的偏移为45 μm。完成一组经纬迹线测量后，使用如图4所示的精密水平回转轴B对靶丸进行转位，旋转角度为10°。最终，对靶丸外、内表面均实现了19组57条迹线的3D轮廓测量。图9（a）和（b）分别显示了外、内表面的3D轮廓测量结果。图9（c）和（d）分别为第9和第18条外轮廓经线的测量结果。图9（e）和（f）分别为第9和第18条内轮廓经线的测量结果。所测靶丸的外、内表面最小二乘球度分别为0.9596 μm和1.0643 μm。

3.3.5 靶丸外、内全球面功率谱评定

利用式（4），根据3.3.4节中的靶丸轮廓数据，可计算得到各经纬迹线的模数-功率谱曲线。将所有经纬迹线的功率谱取平均值，可得到靶丸全球面的平均模数-功率谱曲线。图9（g）和（h）分别显示了靶丸外、内球面的平均功率谱曲线。被测靶丸的功率谱曲线在低模范围内表现出较高的扰动幅度。功率谱的低模部分（模数2~10）主要受球度误差的影响。计算得到的模数在2~10范围内的RMS偏差值为103.9 nm（外表面）和145.1 nm（内表面），与较大的球度误差测量结果相符。外表面和内表面功率谱均在模数150附近有明显的波动，表明该模数附近的靶丸表面质量相对较差，这也意味着外表面和内表面形貌之间具有很强的关联性。外表面模数101~8192范围内的RMS偏差值为8.9 nm，内表面模数101~4096的RMS偏差值为21.3 nm。

4 不确定度评定

4.1 轴向测量不确定度

根据实验3.3.2节，我们提出的方法在轴向测量时具有一定的不确定度。靶丸外表面和内表面测量的不确定度可分别用AFP和LDC模式的轴向分辨率表示。AFP模式的轴向测量不确定度（Δu a）为0.5 nm，LDC模式的轴向测量不确定度（Δu b）为2.0 nm。

4.2 LDC光探针在微悬臂上的定焦位置引入的不确定度

根据3.2.1节，如图5所示，如果微悬臂背面LDC光探针的定焦位置在y方向上偏离针尖，即L 1 < L，则偏转量的测量值d 1 < d，这会引入测量误差。为了补偿这一误差，我们在轮廓测量前首先获得了LDC响应曲线。首先，我们将微悬臂调整至离焦状态，而后驱动VCM使AFP针尖接触靶丸并产生偏转。通过这种方法，得到了LDC响应曲线。我们发现，通过线性拟合可以建立ID和偏转量的测量值之间的关系。最终，通过校准LDC归一化光强信号和偏转量测量值之间的比例系数，实现了该误差的补偿。

4.3 回转轴A径向回转误差引入的不确定度

图4所示的测量系统中竖直气浮回转轴A的精度是保证靶丸3D轮廓测量精度的关键因素之一，其回转误差直接影响测量结果。为了确定该误差对测量的影响，使用标准玻璃半球（Taylor Hobson，英国）作为校准工具。将标准玻璃半球放置在回转轴A上，调整偏心后，使用TALYMIN4型电感式传感器（Taylor Hobson，英国）对测量环带进行轮廓测量。所得测量环带的最小二乘圆度可认为是回转轴A的径向回转误差。为了验证回转轴A的回转稳定性，对其径向回转误差进行了10次重复测量，结果如表1所示。

回转轴A径向回转误差是一个稳定的系统误差。在靶丸轮廓测量后，通过数据处理对该误差进行分离，从而消除了该误差带来的测量不确定度。

4.4 环境和系统噪声引入的不确定度

在测量过程中，如环境杂散光、探测器噪声、气流扰动和环境振动等因素会引入测量误差。这些因素引起的误差可认为是随机误差。图10显示了LDC光探针定焦在微悬臂背面时的空采噪声，表明总体噪声水平约为1 nm。

4.5 合成不确定度

上述误差源相互独立，靶丸外表面测量的合成不确定度（Δ outer）可表示为

Δ o u t e r = Δ u a 2 + Δ s 2 ≈   1.1    ( n m )

式中，Δ s是由环境和系统噪声引入的不确定度。

靶丸内轮廓测量的合成不确定度（Δ inner）可表示为

Δ i n n e r = Δ u b 2 + Δ s 2 ≈   2.2   (   n m )

5 结论

综上所述，我们提出了一种LDC-AFP测量方法，可实现激光聚变靶丸外、内3D轮廓的高分辨、无损、共基准检测。该方法利用AFP的高空间分辨率来提高靶丸外轮廓测量的空间分辨率。利用LDC方法检测AFP的偏转。利用LDC方法的层析成像特性，实现了同一迹线处内轮廓的无损检测。

实验结果表明，AFP模式测量靶丸外轮廓的轴向分辨率为0.5 nm，横向分辨率为1.3 nm。LDC模式测量靶丸内轮廓的轴向分辨率为2.0 nm，横向分辨率为400.0 nm。靶丸外表面和内表面1D轮廓RMS偏差的测量重复性分别为2.6 nm和2.4 nm。获得了靶丸外表面和内表面的3D轮廓数据，并对靶丸外、内表面进行了功率谱评定。外、内表面的低模（2~10）RMS偏差分别为103.9 nm和145.1 nm，与球度测量结果相符。外、内表面的高模（> 101）RMS偏差分别为8.9 nm和21.3 nm。本研究为激光聚变靶丸外、内3D轮廓的高分辨、无损、共基准检测提供了一种可行的方法。

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