片上计算式光谱仪的创新逆向设计方法——性能与可靠性的全面提升

李昂 ,  吴怡凡 ,  张弓远 ,  王畅 ,  何吉骏 ,  石雅琪 ,  杨宗银 ,  潘时龙

Engineering ›› 2024, Vol. 43 ›› Issue (12) : 85 -92.

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Engineering ›› 2024, Vol. 43 ›› Issue (12) : 85 -92. DOI: 10.1016/j.eng.2024.07.011
研究论文

片上计算式光谱仪的创新逆向设计方法——性能与可靠性的全面提升

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Innovative Inverse-Design Approach for On-Chip Computational Spectrometers: Enhanced Performance and Reliability

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摘要

基于无序结构的计算式光谱仪，因其高性能表现及优异的工艺容差和温度稳定性，已成为满足集成光谱仪迫切需求的最具发展潜力的解决方案。然而，对于无序结构的设计，现有计算式光谱仪采用穷举式的随机设计方法，在实际应用中存在明显局限。这直接导致光谱仪性能存在不可控、不可复现且非最优等固有缺陷。本文提出的计算式光谱仪逆向设计方法，实现了该领域研究范式的革命性突破。通过将逆向设计方法的应用范畴从单一简单器件拓展至多组件耦合系统，本研究成功实现了具有复杂光谱响应特性的系统级优化。本方法适用于多种结构类型。本研究成功研制了基于干涉效应的新型无序结构光谱仪，并充分验证了所提方法的有效性，本器件同时实现了近乎零的光学损耗和超高灵敏度的性能指标。采用本方法设计的特定结构光谱仪实现了光谱分辨率提升12倍的显著突破，同时将滤波器间互相关值降低至原先的1/4。最终制备的光谱仪不仅性能稳定可靠、结果可复现，还能实现结构参数的精确调控。

Abstract

Computational spectrometers utilizing disordered structures have emerged as promising solutions for meeting the imperative demand for integrated spectrometers, offering high performance and improved resilience to fabrication variations and temperature fluctuations. However, the current computational spectrometers are impractical because they rely on a brute-force random design approach for disordered structures. This leads to an uncontrollable, non-reproducible, and suboptimal spectrometer performance. In this study, we revolutionize the existing paradigm by introducing a novel inverse design approach for computational spectrometers. By harnessing the power of inverse design, which has traditionally been applied to optimize single devices with simple performance, we successfully adapted it to optimize a complex system comprising multiple correlated components with intricate spectral responses. This approach can be applied to a wide range of structures. We validated this by realizing a spectrometer utilizing a new type of disordered structure based on interferometric effects that exhibits negligible loss and high sensitivity. For a given structure, our approach yielded a remarkable 12-times improvement in the spectral resolution and a four-fold reduction in the cross-correlation between the filters. The resulting spectrometer demonstrated reliable and reproducible performance with the precise determination of structural parameters.

关键词

硅基光子学 / 集成光谱仪 / 逆向设计

Key words

Silicon photonics / Integrated spectrometers / Inverse design

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李昂,吴怡凡,张弓远,王畅,何吉骏,石雅琪,杨宗银,潘时龙. 片上计算式光谱仪的创新逆向设计方法——性能与可靠性的全面提升[J]. 工程（英文）, 2024, 43(12): 85-92 DOI:10.1016/j.eng.2024.07.011

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1 引言

单次测量集成式光谱仪具有快速精确重构未知光谱的能力，这一特性使其特别适合集成到对功耗敏感的便携式设备中，实现实时监测与分析功能[1‒2]。硅基光子学凭借其丰富的器件库及在传感应用中的成功实践，成为实现光谱仪的理想技术平台[3]。传统集成式单次测量光谱仪依赖于工作在不同波长的窄带光学元件，仅能通过空间分离方式实现光谱独立测量[4‒6]。该原理虽然简单直接，但制备敏感性高、分辨率低、带宽窄、动态范围小，导致其商业应用严重受阻。

近年来，采用无序光子介质的单次测量计算式光谱仪（computational single-shot spectrometers, CSSSs）已成为应对上述挑战的有效解决方案[7‒14]。作为核心元件，无序光子结构（disordered photonic structures, DPSs）的核心功能是实现入射光谱的多样化随机采样。经算法后处理，这些采样数据能够准确地实现光谱重建。值得关注的是，最新研究[15‒16]表明：计算式光谱仪可采用具有多时域响应的单一无序光子介质，而非依赖多个无序光子介质的组合方案。目前，多种无序光子结构已被成功应用于单次测量计算式光谱仪，主要包括以下设计类型：随机蚀刻孔分布的无序光子平板[7,13]、量子点尺寸随机化结构[8,10]以及随机激光源[11]。其他典型结构还包括：随机排布的无序光子晶体腔[9]、随机像素化光栅[17]、随机分层波导[12]、尺寸无序化的环形谐振腔[18]以及随机反射器[19]。图1（a）~（c）展示了若干典型示例。然而，这些无序光子结构均采用穷举式随机化方法设计，其结构参数几乎未经任何优化。这种随机设计方法必然导致光谱仪性能存在不可控、不可复现及非最优等固有缺陷，严重制约了可靠器件的研制开发。此外，这类无序光子结构设计还存在若干重要缺陷：工作带宽受限、插入损耗过高、背向反射严重，以及难以实现单片集成。

本文提出一种新型无序光子结构的可靠设计方法，为单次测量计算式光谱仪提供了突破上述技术瓶颈的有效解决方案。基于仿生学原理，我们采用专为计算式光谱仪设计的粒子群优化（particle swarm optimization, PSO）算法来优化设计。这种新型无序光子结构完全集成于硅基光子学平台，展现出低成本大规模量产的潜力。从技术原理来看，该结构基于干涉效应而非散射或吸收效应，且仅由低损耗的纯波导元件构成。与传统暴力随机设计方法相比，本研究的设计方法使无序光子结构的光谱分辨率提升12倍，同时将其光谱响应的互相关性降低至1/4。尽管粒子群优化算法在集成光子器件（如弯曲波导[20]、分束器[21]、光栅耦合器[22]、锥形器[23]、布拉格光栅[24]和陷波滤波器[25]等具有简单光谱响应的单一器件）优化中已有广泛应用，但据我们所知，此前从未见过其在具有复杂光谱响应的多器件耦合系统中应用的报道。本文实现了重大技术突破，显著推动了集成光谱仪向实际应用迈进的进程。

2 方法

2.1 无序光子介质的完全随机设计方法存在的问题

采用无序光子结构的计算式光谱仪的工作原理详见附录A中的第S1节文档注释1。该无序光子结构的核心功能是产生具有低互相关性的多样化随机光谱响应。这意味着这些随机光谱响应的随机采样结果彼此间具有线性无关性。此前报道的用于单次测量计算式光谱仪的无序光子介质，均采用穷举式的随机化方法设计，导致光谱仪性能存在不可控、不可复现及非最优等固有缺陷。为更直观地揭示该问题，我们基于文献[12]中所述结构设计了四款光谱仪（分别命名为S1、S2、S3和S4）。每个光谱仪均包含25个随机设计的无序分层波导。光谱仪S1与S2采用具有高斯分布特性的同一随机光谱发生器进行设计。光谱仪S3采用均匀分布随机光谱发生器设计，而S4则通过冯·米塞斯分布随机光谱发生器实现。这四种光谱仪被用于重建同一人工光谱。然而，如图1（d）~（g）所示，即便是采用相同随机函数设计的S1与S2，其重建质量仍存在显著差异。由此可见，要制备实用的片上单次测量计算式光谱仪，必须建立一套可靠且可复现的无序光子芯片设计方法。

2.2 新型无序光子芯片架构

如前文所述，传统单次测量计算式光谱仪所采用的无序光子结构主要基于散射、吸收及反射等效应对入射光进行调控。因此，这类设计存在若干固有缺陷：插入损耗过高、背向反射过强、工作带宽受限、光谱互相关性强，以及缺乏单片集成能力。我们创新性地提出了利用干涉效应构建计算式光谱仪的无序光子结构。如图2（a）所示的无序干涉仪结构，其本质上是一种在输入/输出端间具有多耦合点的并行波导阵列。该结构的输出光谱由多光路干涉效应共同决定。通过精确调控上下波导臂的延迟长度（ L 1 , L 2）及各耦合点的强度系数（κ），可实现对传输光谱特性的定制化设计。具有N个耦合点的无序干涉仪可提供3N个独立设计参数，这种丰富的设计自由度既能保证光谱响应的充分随机性，又能确保各响应间的显著差异性。由于无序干涉仪采用纯波导结构构成，其在数百纳米带宽范围内具有三大技术优势：损耗可忽略不计、消除背向反射且不受带宽限制。图2（b）展示了一种由无序干涉仪阵列构成的光谱仪结构。为实现紧凑尺寸、宽带宽及低功率失衡，本设计采用多级Y型分支树结构作为1 × N功率分束器。该Y型分支采用逆向设计方法（具体流程参见文献[26]）。最终实现的逆向设计Y型分支具有仅1.2 μm × 2 μm的超紧凑尺寸、超过80 nm的宽带宽以及可忽略的功率失衡度等优异特性。该设计的最小特征尺寸超过200 nm，以确保采用常规制备工艺时仍能保持高加工精度。即使功率分配树会在各端口间引入一定程度的功率失衡，只要失衡控制在10 dB以内，光谱仪仍可正常工作[12]。

为确保充分的随机性，每个无序干涉仪需要包含足够数量的耦合点。本方案将耦合点数量设定为9个，使得单个器件具有27个可调设计参数。耦合点数量对无序干涉仪性能的影响详见附录A中的图S1及第S2和S3节。需特别注意的是，因其本质上是非独立功能器件，不应独立设计各无序干涉仪。因此，必须采用协同优化策略来实现预期的系统级性能指标。鉴于单个无序干涉仪即包含27个设计自由度，系统级滤波器的设计参数空间将高达数百个自由度。本文提出的逆向设计方法，可实现对这一高维参数空间的高效全局优化。

2.3 计算式光谱仪宽带滤波器的逆向设计

我们提出采用PSO在系统层面实现多参数逆向优化。PSO是一种基于群体智能的优化算法，其设计原理源于鸟群协同觅食与鱼群集群游弋等生物群体行为[27]。在PSO算法中，种群由代表优化问题潜在解的粒子构成，这些粒子在搜索空间中移动以寻找最优解。在每次迭代过程中，各粒子根据其个体最优位置和群体最优位置更新自身速度和位置。该算法通过引入随机搜索机制有效避免陷入局部最优解。具体更新过程遵循公式（1）~（3）所示动力学方程，所有PSO参数的定义与说明详见附录A中的表S1。

v m , n i + 1 = ω i v m , n i + c 1 r a n d p b e s t   m , n i - x m , n i + c 2 r a n d g b e s t   m , n i - x m , n i , - v m a x ≤ v m , n i + 1 ≤ v m a x
x m , n i + 1 = x m , n i + v m , n i + 1 ,   x m i n ≤ x m , n i + 1 ≤ x m a x
ω i = ω m a x - ( ω m a x - ω m i n ) i I

在粒子群优化算法中，各参数定义如下： v i表示粒子在第i次迭代时的运动速度； v m a x为粒子运动速度的最大允许值； ω i为第i次迭代时采用的惯性权重值； ω m a x和 ω m i n分别表示迭代过程中惯性权重的最大值和最小值；m用于标识粒子群中的第m个粒子；n表示待优化参数集中的第n个参数；i代表当前迭代次数，I为预设的总迭代次数；c₁和c₂分别为个体认知系数和社会认知系数；p记录粒子个体迄今发现的最优解（个体最优解）；g记录整个群体迄今发现的最优解（全局最优解）；x表示粒子当前位置坐标（即参数的当前取值）；xₘₐₓ和xₘᵢₙ分别定义参数搜索空间的上、下边界；rand为[0,1]区间内均匀分布的随机数。

速度更新方程包含三个关键项：惯性项、个体认知项和群体认知项。标准PSO算法仅采用方程（1）~（2），其中惯性权重ω为固定值。较大的ω值赋予算法更强的全局探索能力，而较小的ω值则有利于在局部区域进行精细搜索。固定ω值可能导致算法陷入局部最优而无法探索新的搜索空间区域。为此，我们采用线性递减的ω策略，以更好地平衡搜索过程中的全局探索与局部开发能力。需要说明的是，参数 v m a x表示粒子运动的最大速度限制，这是速度约束型PSO算法的特征，文献[26]表明该方法具有更高的精度和更快的收敛速度。算法流程图详见附录A中的图S2。在每次迭代中，我们采用优质因数（FoM）来评估是否更新个体最优解和群体最优解。对于Y型分束器和弯曲波导等简单器件，FoM的构建相对直接，主要考量功率传输系数单一指标。然而在本文中，设计具有足够随机性和低相关性的光谱响应阵列，使得FoM的构建更为复杂。为避免同时优化数百个参数带来的维度问题，我们采用了一种关联设计方法：依次独立设计每个无序干涉仪，同时保持系统关联性。具体而言，首个无序干涉仪的设计以最小化其光谱自相关值（AC）为目标，此时FoM可表示为：

F o M = ∑ j = 1 j = M A C 1 ( λ j )

式中，M表示波长采样点总数； λ表示波长；j表示第j个波长采样点。

通过最小化光谱自相关值，我们的目标是获得具有低自相关特性的光谱响应，这有助于在整个无序干涉仪阵列中实现所需的随机性。完成第一个无序干涉仪的设计后，我们开始设计第二个器件。第二个滤波器的设计目标是最小化其自身光谱的自相关值以及与第一个无序干涉仪产生光谱的互相关值（CC）之和。

F o M = α ∑ j = 1 j = M A C 2 ( λ j ) + ∑ j = 1 j = M C C 21 ( λ j )

式中， α为调节自相关值与互相关值相对权重的系数。后续无序干涉仪的设计遵循相似原则：在优化第k个器件时，我们最小化其光谱自相关值以及与所有前序(k－1)个器件光谱互相关值的加权和：

F o M = α ∑ j = 1 j = M A C k ( λ j ) + ∑ j = 1 j = M C C k 1 ( λ j ) + ∑ j = 1 j = M C C k 2 ( λ j ) + © . . . + ∑ j = 1 j = M C C k ( k - 1 ( λ j ) k - 1

式中，k为第k个滤波器。

这种方法使我们能够在考虑系统内部相关性的前提下，逐个优化每个无序干涉仪，从而高效实现所需的性能特征。

2.4 无序干涉仪的仿真研究

显著影响PSO算法性能的关键参数包括：种群规模M、优化参数维度N、迭代次数I、个体认知系数c 1、群体认知系数c 2、最大惯性权重 ω m a x、最小惯性权重 ω m i n以及最大速度限制 v m a x。其中，N表示待优化器件的设计自由度总数，本文中该参数取值为27。增大粒子数量不仅能加快全局最优解的搜索速度，还能提高解的可靠性，但需以增加计算时间为代价。图2（c）清晰表明，使用10个粒子经过100次迭代所获得的FoM，仍显著高于采用100个粒子仅迭代10次得到的结果。因此，本文最终将粒子群规模设定为100个。速度更新方程中的控制参数是通过系统的文献调研和多次试算仿真确定的。为保证算法收敛，总迭代次数设定为60次[图2（c）]，此时FoM约在50次迭代后趋于稳定。所有PSO参数设置均汇总于附录A中的表S2。优化过程中，耦合比约束在0.05~0.95范围内，延迟长度差限制在0~50 μm区间。这些边界条件限定了PSO算法的搜索空间，使参数空间能被高效探索，从而确定满足目标光谱响应的最优解。仿真光谱范围设定为1500~1600 nm，波长步长为10 pm，优化获得的耦合比参数通过数值仿真转化为实际波导结构参数。

按照上述流程，我们最终设计了64个无序干涉仪。图2（d）显示，通过粒子群优化算法设计的首个无序干涉仪，其光谱自相关曲线的半高全宽（FWHM）约为0.33 nm；而采用粗暴的随机设计方法的干涉仪，其自相关曲线的FWHM则达到约4.2 nm，两者性能差异显著。这表明采用PSO设计的光谱仪光谱分辨率提升了12倍。图2（e）展示了第一与第二无序干涉仪光谱响应间的互相关曲线，可见与随机设计相比，PSO设计使互相关值降低至原来的1/4。这些数据结果充分证明了PSO在优化结构参数以实现目标光谱响应方面的有效性。图2（f）呈现了64个无序干涉仪仿真光谱响应的等高线图，其光谱特征表现出显著的随机性和可区分性。进一步测试表明，无序干涉仪的传输损耗可忽略不计，其透射率峰值可达1左右。为阐明逆向设计的价值，我们对比了随机设计与逆向设计两种光谱仪的性能差异。如图2（g）所示，自相关特性的改善直接带来了分辨率提升：逆向设计光谱仪可成功分辨间隔0.2 nm的双峰，而随机设计光谱仪则无法识别。图2（h）证实，得益于互相关值的降低，逆向设计光谱仪在宽带光谱重建中具有更高精度。

3 实验结果

本文采用光学光刻技术在220 nm厚的硅基结构层上制备了由64个无序干涉仪构成的光谱仪芯片。该光谱仪整体尺寸约为4 mm × 1.6 mm，其中每个无序滤波器的尺寸约为600 μm × 100 μm。作为对比，传统Y型分束器树结构占据约4 mm × 0.4 mm的尺寸；而通过逆向设计优化的Y型分束器尺寸仅为1.2 mm × 2 mm，比常规2 × 2多模干涉仪（multimode interferometer, MMI）缩小了100倍以上。该光谱仪芯片采用双光纤阵列永久耦合光栅耦合器的封装方案，并集成高精度温控模块。该芯片通过图3所示的两套实验装置进行测试，其一是通道透射光谱测量系统，其二是光谱仪重建质量测试系统。

图4（a）和（b）分别展示了该器件的显微结构图和封装芯片实物照片。功率分束器采用基于PSO逆向设计的多级Y型分束树结构，这种紧凑型设计在确保宽工作带宽的同时实现了优异的功率平衡特性。测试时采用可调谐激光器和低噪声光电探测器系统，激光器的扫谱范围从1480 nm到1600 nm，扫描步长为1 pm。其中，1480 nm的下限由激光源决定，1600 nm的上限受限于光栅耦合器性能。如图4（c）所示，通过垂直光栅耦合器实现的光纤-芯片耦合实测中心波长为1525 nm（设计值为1550 nm），其10 dB带宽约为80 nm。测量时，光纤阵列输出端接入光学微机电系统开关（microelectromechanical system, MEMS）实现通道电控切换，每通道切换耗时100 ms，全通道扫描约需6.4 s。在实际应用中，建议配置64通道并行探测系统以同步获取所有输出信号。

图4（d）展示了64个通道透射光谱的等高线图（未经光栅耦合器归一化处理），呈现出高度随机的光谱响应。在较长波长区域（> 1580 nm），透射率显著降低并出现强烈纹波，这源于光栅耦合器的带边效应。为突破该限制，采用宽带光纤耦合器可有效扩展光谱仪的工作带宽。图4（e）绘制了各通道自相关曲线的半高全宽分布，需注意此处的AC计算已对通道响应进行光栅耦合器光谱归一化。所有通道均表现出约0.4 nm半峰全宽，与仿真结果高度吻合，其微小偏差主要来自寄生反射和制造工艺偏差引起的谱线宽度扰动。64个通道产生的超过2000组互相关值数据难以全部展示，图4（f）选取典型互相关曲线示例，证明在120 nm光谱范围内互相关值始终维持在较低水平，表明各通道光谱具有显著差异性。64个通道光谱响应所得到的2016组互相关曲线峰值幅度数据详见附录A中的图S3和第S4节。

为评估光谱仪的分辨率，我们采用宽带超辐射发光二极管（1550 nm附近3 dB带宽110 nm）和不同波长的可调谐光纤布拉格光栅（fiber Bragg gratings, FBG）生成测试光谱。通过将FBG反射光谱输入芯片中进行重建，使用MATLAB的CVX算法将1480~1580 nm光谱范围离散为5000个数据点。CVX算法以解决凸优化欠定问题著称，在计算式光谱仪中已有广泛应用[9,12,28]。关于光谱重建算法的具体细节虽值得深入探讨，但现有文献[14,29‒30]已对此开展过系统研究。另外，我们的前期工作[12]也详细探讨了算法选择原则。在光谱重建过程中，1480~1580 nm的光谱响应被离散化为5000个数据点。在配备16核英特尔酷睿i9处理器和64 GB内存的工作站上，单次重建耗时约3 min。重建时间与数据点数量紧密相关，因此在葡萄糖分析等实际应用中，可将数据点缩减至100个以内以显著缩短重建时间。图5（a）展示了中心波长1500 nm、1525 nm、1550 nm、1580 nm和带宽0.2 nm的光谱重建结果，在1500 nm、1525 nm和1550 nm处的带通光谱响应重建结果准确，其FWHM均达0.2 nm。而在1580 nm波段的通带由于光栅耦合器带边效应引起的强烈纹波和低透射率，出现了较明显的失真，但波长定位仍保持准确。为进一步验证光谱仪性能，我们使用两个啁啾光纤布拉格光栅产生的25 nm和10 nm带宽反射光谱进行重建测试[结果见图5（b）]，这些数据充分证明了该光谱仪对宽带光谱的精确重建能力。

为验证光谱仪的实际应用性能，我们将其作为FBG传感器的光谱分析装置进行测试。FBG通过感知外界环境引起的通带偏移，可应用于温度传感、应变监测、结构健康诊断、火灾预警等多个领域，这对光谱仪的分辨率和带宽提出了严苛要求。实验通过升高环境温度和机械应力两种方式，人为诱导0.2 nm窄带FBG产生光谱偏移。如图5（c）、（d）所示，该光谱仪能清晰分辨0.2 nm的微小波长变化，证实了其在温度、应力、火灾等多类传感系统中的实用潜力。

尽管稀疏光谱重建是计算光谱学的典型应用，但本光谱仪对密集光谱的重建能力同样具有重要意义。为评估该性能，本研究尝试重建具有窄带凹陷特性的FBG透射光谱。测试光谱首先通过带宽大于35 nm的光学带通滤波器，再进入光谱仪系统。如图5（e）、（f）所示，此类密集光谱的重建确实面临更大挑战：虽然重建精度较稀疏光谱有所降低，但1 nm宽度的光谱凹陷响应仍能被准确重建，甚至可识别较短波长处的寄生旁瓣。这表明尽管存在一定局限性，但本光谱仪具备检测和量化密集光谱特征的能力。值得注意的是，自然界大多数蕴含有效信息的光谱通常具有平滑稀疏特性，因此本光谱仪仍具有广泛的应用潜力。

4 讨论

本文提出并验证了一种面向高性能单次测量计算式光谱仪的可靠逆向设计方法。基于该方法，我们在硅基光子平台上成功研制出基于干涉效应的新型无序结构光谱仪芯片。与以往采用穷举式随机设计无序光子介质的方法不同，本研究在系统层面应用了仿生逆向设计算法，使单个无序结构的光谱分辨率显著提升，同时任意两结构间的互相关性明显降低。实验测试表明，该系统可实现0.2 nm的光谱分辨率和100 nm的工作带宽（该性能仅受测量设备及光纤/芯片耦合元件的限制）。虽然相较于近期报道的皮米级分辨率或数百纳米带宽的计算式光谱仪，本研究的性能指标尚有差距，但本工作的核心贡献在于提出创新的逆向设计方法，而非展示特定结构的实体器件。该逆向设计方法应用于其他结构时，相较随机设计方法同样展现出显著优势。此外，由于不存在固有带宽限制，该光谱仪具有突出的可扩展性——通过增加耦合点数量或扩大最大延迟长度差等方式，可进一步提升分辨率。作为应用示范，我们成功将该光谱仪用作光纤布拉格光栅传感器的光谱分析仪。

5 结论

本文提出了一种用于单次测量计算式光谱仪的可靠逆向设计方法。使用本方法，我们成功在硅光平台上研制出基于干涉效应的新型无序结构光谱仪芯片。相较于传统随机设计方法，该技术方案能显著提升光谱分辨率并降低结构间互相关性。本方法还可以拓展应用于其他光子结构设计，其性能均有望超越随机优化方案。作为典型应用示范，我们成功将该光谱仪作为光纤布拉格光栅传感器的光谱分析装置。这项研究标志着硅基集成光谱仪向商业化应用迈出关键一步，为多样化应用场景提供了高性能、可扩展的解决方案。

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