复合超透镜实现无畸变成像

郑菡雨 ,  杨帆 ,  林宏易 ,  Mikhail Y. Shalaginov ,  李兆熠 ,  Padraic Burns ,  古田 ,  胡崛隽

Engineering ›› 2025, Vol. 45 ›› Issue (2) : 57 -63.

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Engineering ›› 2025, Vol. 45 ›› Issue (2) : 57 -63. DOI: 10.1016/j.eng.2024.09.004
研究论文

复合超透镜实现无畸变成像

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Compound Metalens Enabling Distortion-Free Imaging

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摘要

超表面透镜的出现对各种各样的应用领域产生了深远影响，如光束控制、成像、深度感测和显示投影。然而，在许多光学设计指标中，光学畸变作为一个重要参数，在超表面光学领域却很少被讨论。在此，我们提出一种基于复合超表面透镜的通用设计思路，以实现按需调控成像畸变的目的。具体而言，我们展示了双层超表面结构提供的额外自由度，以实现对入射角和像高之间关系的定制化调控，从而在最小化其他单色像差的同时实现畸变控制。利用这一平台，通过实验展示了一种复合鱼眼超透镜，其在140°的大视场角范围内具有衍射极限的性能，并且成像畸变低于2%，相比之下，未修正的单层超透镜成像畸变高达22%。本文提出的设计策略和复合超透镜架构可广泛影响超表面在消费电子、汽车和机器人传感、医学成像以及机器视觉等领域中的应用。

Abstract

The emergence of metalenses has impacted a wide variety of applications such as beam steering, imaging, depth sensing, and display projection. Optical distortion, an important metric among many optical design specifications, has however rarely been discussed in the context of meta-optics. Here, we present a generic approach for on-demand distortion engineering using compound metalenses. We show that the extra degrees of freedom afforded by a doublet metasurface architecture allow custom-tailored angle-dependent image height relations and hence distortion control while minimizing other monochromatic aberrations. Using this platform, we experimentally demonstrate a compound fisheye metalens with diffraction-limited performance across a wide field of view of 140° and a low barrel distortion of less than 2%, compared with up to 22% distortion in a reference metalens without compensation. The design strategy and compound metalens architecture presented herein are expected to broadly impact metasurface applications in consumer electronics, automotive and robotic sensing, medical imaging, and machine vision systems.

关键词

超表面 / 超透镜 / 大视场角 / 波前校正 / 复合超表面光学

Key words

Metasurface / Metalens / Wide field of view / Wavefront correction / Compound meta-optics

引用本文

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郑菡雨,杨帆,林宏易,Mikhail Y. Shalaginov,李兆熠,Padraic Burns,古田,胡崛隽. 复合超透镜实现无畸变成像[J]. 工程（英文）, 2025, 45(2): 57-63 DOI:10.1016/j.eng.2024.09.004

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1 引言

光学超表面由亚波长尺度超原子构成，它为波前控制提供了一个兼具多功能场景应用的小型平台[1‒3]。过去十年间，该技术在设计、制造和集成方面的重大进展推动了超表面器件在多个先导市场接近或实现商业化部署，如结构光[3‒9]、计算机视觉[10‒17]、近眼显示[18‒24]以及光束控制[25‒27]中的商业部署。光学畸变，即偏离无畸变投影导致图像形变的现象，是成像或图像/图案投影应用领域的核心设计指标。然而，尽管超光学器件的其他成像特性（包括球差、像散、彗差及色差等多种像差）已得到广泛研究[28‒39]，但在畸变及其补偿机制探索方面的空白依旧等待填充。尽管理论上来讲，在已知畸变特性的基础上完成完整映射可通过后处理算法进行校正，但这样做不仅会增加计算负担，而且信噪比也会劣化。例如，径向桶形畸变会显著降低切向/子午方向的角分辨率[40]。在大视场角（FOV）光学系统（如鱼眼镜头）中这个问题尤为严重[28,41‒53]，大畸变已被视为常态。

本研究提出了一种设计超透镜的普适性方法，该方法能自主定义光线入射角（AOI）与对应像高之间的映射关系，具有按需畸变特性，可用于径向对称光学系统的定制。与单层超透镜（畸变特性受限于像差极小化条件而无法调节[54]）不同，双超透镜[28,55‒57]可以提供额外自由度，能够在消除单色像差的同时，精准实现定制化畸变特性。研究中我们制备了工作波长为940 nm的双超透镜，通过实验对所提的设计方法进行验证：该器件可在实现140° FOV、衍射极限成像性能的同时，实现小于2%的畸变量（图1）。相比之下，未经畸变调控的单超透镜畸变率高达22%。本文后续章节将详细讨论复合超透镜的设计原理、制备工艺及表征结果。

2 材料与方法

2.1 数值模拟

本研究中的超表面由沉积于玻璃基底的非晶硅纳米柱阵列构成，纳米柱直径呈梯度变化，整体包覆均匀的聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）涂层。采用开源的严格耦合波分析（RCWA）求解器Reticolo [58]计算硅纳米柱的复振幅透射系数。超表面使用周期为0.32 μm的正方形晶格，工作波长为0.94 μm。基于椭偏仪实测数据，硅与PMMA的折射率分别设定为3.55和1.48。为实现全2π相位覆盖并保持高透射率，硅纳米柱高度设定为0.74 μm。超原子设计参数汇编详见附录A中的第S1节。

2.2 复合超透镜设计

为确保超透镜优化过程高效收敛，本研究采用解析设计结果作为初始输入，同时利用Zemax OpticStudio光学设计软件（美国ANSYS公司）对光线追迹数值进行精细优化。该设计采用预定义的像高函数作为输入，并严格遵循消球差成像条件以将像差降至最低[54]。在小口径极限相邻光线之间的光程差（OPL）趋近于零的条件下，通过迭代计算过程解析对各超表面的相位梯度进行求解。详细推导过程见附录A中的第S2节。在光线追迹优化阶段，各超表面相位剖面由径向坐标ρ的偶次多项式定义，表达式如下：

ϕρ=∑N=115aNρR2N

式中，ϕ为超表面相位剖面；N为整数；R为超表面归一化半径；aN 为优化系数，代入目标是在AOI达70°范围内将焦斑尺寸最小化的同时最大化斯特列尔比。据此定义的多参数误差函数L  表达式如下：

L=∑uα·SZα+∑vα·1-SRα+∑wα·Sα-sα

式中，u、ν和w分别为各项权重系数，求和运算覆盖的AOI范围为0°~70°；SZ为焦斑尺寸；SR表示斯特列尔比；s为实际像高；S为预定义像高函数；α表示空气中的AOI。在优化过程中，函数L  被最小化，且前孔径尺寸保持固定（详见附录A中的第S3节）。

2.3 器件制造

超透镜视场光阑的制备采用激光直写技术。其工艺流程如下：在熔融石英晶片上旋涂一层10 μm厚的黑色光刻胶（日本富士胶片株式会社），在90 ℃温度条件下预烘1 min；使用紫外激光直写仪（MLA150，德国海德堡仪器公司）进行曝光；在90 ℃温度条件下后烘1 min；然后将样品在CD-2060显影液（日本富士胶片株式会社）中显影2 min完成光阑制作。

超表面图形化制备采用电子束光刻（EBL）技术。其工艺流程如下：利用等离子体增强化学气相沉积（PECVD）在熔融石英衬底上沉积0.74 μm厚的非晶硅器件层；在硅层表面旋涂PMMA光刻胶；在180 ℃温度条件下烘烤2 min；涂覆e-spacer导电层（日本Resonac公司）。然后在EBL系统（BODEN 150，日本Elionix公司）中完成曝光，采用甲基异丁基酮/异丙醇溶液显影；通过电子束蒸发沉积30 nm的氧化铝（Al2O3）硬掩模；随后用N-甲基-2-吡咯烷酮（NMP）溶液进行剥离工艺；然后使用反应离子蚀刻（RIE）实现硅膜图形化；旋涂1 μm厚的PMMA层包覆纳米柱结构作为保护层。

最后，将孔径光阑部件与超表面基板对准键合完成超透镜器件的完整制备。在器件置于自动芯片贴片机（MRSI M-3， 瑞典MRSI Systems公司）上进行对准标记重叠，以实现精准定位。键合材料采用紫外固化光学胶（NOA 144，美国Norland Products公司）。本研究中的键合工艺采用的横向偏移量为≤ 10 μm；如附录A中的第S4节分析所示，此误差对器件性能影响可忽略。

3 结果

3.1 超透镜设计

本研究首先对无畸变补偿的参照组单超透镜设计进行了分析。该参照透镜的FOV为140°，其结构与图1（a）中所示的结构相同，即与双层金属透镜类似，不同之处在于前超表面被替换为无图案孔径。基于文献[54]建立的单层宽FOV超透镜解析设计框架，其像高函数规定如下：

ds=L·sin αn2-sin2α-sα2+f232·cos (α)f2dα

式中，L为间隔层厚度；n为间隔层折射率；ds为微分像高；f代表焦距。该条件基于小孔径极限下的像差极小化原则，可使畸变无法定制化。像高函数s（α）的亚线性形式表明存在桶形畸变，此现象常见于大FOV光学系统。光学畸变（D）随AOI变化的函数定义如下：

D=s-SS·100%

如下节所述，该单超透镜系统存在高达22%的畸变量。

要在不损失成像质量的前提下实现畸变调控，必须引入额外的设计自由度。本研究提出论证：由两片超表面构成的复合超透镜架构，搭配前置入射场光阑可满足该需求。为展示按需畸变调控能力，以像高函数S = c·f·α为例（其中c为常数）。所定义的图像高度函数能够在角度空间内完全消除畸变。

如图1（d）展示了优化后的复合超透镜光线追踪模型，其中层间隔折射率设定为1.45。图2（a）为超透镜的相位分布，底部子图显示各层对应相位梯度。值得注意的是，大AOI光线以斜入射方式穿过复合超透镜表面，这与单片参照透镜的光线行为截然不同，后者则不论入射角度如何均以近垂直角度出射（即满足像方远心条件）。因此，必须要对不同AOI下的复振幅透射系数进行综合考量。图2（b）为超原子在空气中各AOI下相对于首超原子的相位延迟量，图2（c）为超原子透射系数随AOI的变化关系，图2（d）呈现超原子相位相对垂直入射设计的偏离量。结果表明，在140°全FOV范围内，相位与透射率变化极小。超原子库设计的另一潜在误差源则可能为超表面边缘区域的大相位梯度对局部相位近似（LPA）条件的偏离。为此，本研究对由相同超原子构成的光栅结构响应进行了模拟，该结构可对非周期性局域环境对超表面效率影响进行间接评估。图2（e）与（f）展示了不同AOI下超光栅效率按起始相位平均的结果[59]。鉴于本设计中的最大相位梯度约为3 rad·μm-1（图中浅阴影区域所示），结果表明：在整个FOV范围内，因偏离LPA导致的性能劣化可忽略。

3.2 超透镜性能表征与无畸变成像验证

图3（a）和（b）为制备超表面的光学显微图像，右侧的扫描电子显微镜（SEM）图像显示了黑框内相应区域内超表面的详细形态。图3（c）为键合工艺后的单片集成超透镜组件实拍图。为表征复合超表面透镜的点扩散函数（PSF），研究搭建了光轴可旋转的定制化测量系统[图4（a）]。采用0.94 μm近红外激光源配合8倍光束扩展器进行照明。为提供不同的AOI，光源安装于旋转台上。复合超表面透镜的PSF经50倍望远镜系统放大后，由互补金属氧化物半导体（CMOS）成像仪（1800 U-501m NIR，德国Allied Vision公司）捕获。由于该超表面透镜非远心系统，光线以倾斜角度入射至像平面，因此装置的整个成像模块被安装于另一个旋转台上以匹配主光线方向。

图4（b）为复合超透镜在不同AOI下捕获的PSF。随着入射角增大，由于非远心透镜系统中数值孔径的变化，焦斑的切向尺寸逐渐扩展。图4（c）对不同AOI处实测与理想（即假设零像差）焦斑强度分布进行了对比，二者高度吻合，这表明制备保真度较为优异。为定量表征聚焦质量，研究对各入射角下的斯特列尔比与调制传递函数（MTF）曲线进行了计算和对比[图4（d）]。结果显示，斯特列尔比始终保持在0.8以上，表明器件在整个140° FOV范围内具有衍射极限性能。由于大AOI下有效焦距的增大，AOI为70°时切向MTF呈现下降趋势（详见附录A中的第S5节）。

研究直接记录了像高（即焦点位置）随入射角的变化关系[图4（e）]，以评估复合超透镜的光学畸变。结果验证了像高与入射角的线性依赖关系，与设计目标相符。作为对照，图中同步绘制参照组单超透镜的模拟像高曲线，其详细设计参数见图1（c）。图4（e）中还对两种透镜的百分比畸变量进行了对比。在整个视场中，复合超透镜将单超透镜设计的22%畸变降低至2%以下，优化可达约10倍，而对绝大多数实际应用而言，该残余畸变完全可以忽略不计。

为验证复合超透镜器件的大FOV无畸变成像能力，本研究搭建了定制化成像系统。成像目标为置于半圆形3D打印支架上的柱面全景标靶[图5（a）]，其表面印有：Massachusetts Institute of Technology；“MIT”标识；覆盖180°水平FOV的角度标尺（详见附录A中的第S6节）。采用工作波长为0.94 μm的激光手电通过光漫射片照射标靶，并使用商用CMOS图像传感器（MT9J001，中国Arducam公司）记录图像。图5（b）和（c）对（未畸变调控的）单超透镜与（畸变调控的）复合超透镜的成像效果进行了对比。当FOV超过15°时，单超透镜图像出现明显的桶形畸变，表现为径向压缩效应。插图中严重变形的MIT标识及压缩的标尺刻度充分验证了该现象。相比之下，复合超透镜捕获的图像中基本上不存在桶形畸变，均匀分布的角标图像也证明了这一点。由于标靶为柱面形态，MIT标识在垂直方向上展现出轻微畸变。这种径向对称的复合超透镜在水平与垂直方向的角度空间均能消除畸变；因此，其设计目标是将无畸变的球面目标（而非柱面目标）映射至平面像面。

4 讨论

在本文中，我们提出了一个普适性设计原则，可在不损失成像质量的前提下，实现复合超透镜的按需畸变调控。除本研究实验验证的线性像高函数之外，该设计还可以扩展实现几乎任意函数形式s（α）。这是对本已功能强大的超表面光学工具箱的重要补充，使设计者可以满足客户对透镜畸变特性的定制要求。例如，在显示器的投影光学器件中必须抑制畸变，从而避免图像畸变和（或）分辨率损失。除了可以随意创建超表面的“哈哈镜”之外，调控像高函数的能力对于抑制其他形式的像差（包括色差）至关重要。此外，畸变校正能力与超原子类型的选择无关。例如，通过纳米鳍结构[60]可实现偏振敏感波前调控，该技术可应用于机器视觉[10‒11]，其中偏振复用与无畸变成像对光学卷积中的特征分析具有决定性意义。

在本设计中，另一个关键设计变量为孔径光阑与上、下超表面间的间距，该参数决定各AOI下的主光线位置。为实现该设计的价值，我们提出一种畸变完全补偿的近远心透镜构型[图6（a）]。在该构型的超透镜优化流程中，层厚L1和L2用作变量对主光线角（CRA）进行约束。相位函数及梯度分布见图6（b）。模拟的120° FOV内焦斑剖面与畸变如图6（c）所示，同样呈现角度空间的零畸变特性。由于传感器上微透镜阵列或光谱滤波器通常需要有限的CRA范围，该远心构型适用于CMOS图像传感器[61]。

5 结论

本文构建了一个解析理论并验证了一种通用畸变调控方法，可实现对超透镜光学畸变特性的按需控制。该方案利用双超表面结构，在不损失成像性能的前提下定制化设计像高函数与CRA。基于此原理，实验实现了兼具140°宽FOV、衍射极限聚焦与无畸变成像的复合超透镜。进一步研究表明，该畸变调控策略可拓展至多种透镜构型，并通过仿真展示了无畸变远心超透镜的设计。所提方案将在新一代成像、投影、深度感知及机器视觉的超表面光学系统中获得广泛应用。

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