基于高正交性随机超表面信道的杂化层光学数据存储

赵东 ,  连泓坤 ,  康学亮 ,  黄坤

Engineering ›› 2025, Vol. 45 ›› Issue (2) : 79 -87.

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Engineering ›› 2025, Vol. 45 ›› Issue (2) : 79 -87. DOI: 10.1016/j.eng.2024.10.014
研究论文

基于高正交性随机超表面信道的杂化层光学数据存储

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Hybrid-Layer Data Storage with High-Orthogonality Random Meta-Channels

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摘要

光学数据存储（ODS）是传统电子或磁性存储的低成本、高耐久性的替代方案。多层记录（MRL）方法作为增强ODS容量的一种常用手段，比其他方法（如减少记录体积和多路复用技术）更具前景。然而，当前MRL的架构与将数据记录到具有实际空间体积的物理层的架构相同，这也导致了严重的层间串扰或有限的记录层数（受限于物镜的短工作距离）。在此，我们提出了杂化层ODS的概念：通过使用高正交性随机通道，将光学信息同时记录到单个物理层和多个虚拟层中。在虚拟层中，通过计算全息重建了32幅图像，其中它们的全息相位被编码到物理层中的16幅打印图像和其互补图像中，共实现了2.5 Tbit∙cm-3的存储密度。增加更多的虚拟层数可实现更高的存储容量，这表明杂化层ODS方法有望成为下一代ODS的候选方案。

Abstract

Optical data storage (ODS) is a low-cost and high-durability counterpart of traditional electronic or magnetic storage. As a means of enhancing ODS capacity, the multiple recording layer (MRL) method is more promising than other approaches such as reducing the recording volume and multiplexing technology. However, the architecture of current MRLs is identical to that of recording data into physical layers with rigid space, which leads to either severe interlayer crosstalk or finite recording layers constrained by the short working distances of the objectives. Here, we propose the concept of hybrid-layer ODS, which can record optical information into a physical layer and multiple virtual layers by using high-orthogonality random meta-channels. In the virtual layer, 32 images are experimentally reconstructed through holography, where their holographic phases are encoded into 16 printed images and complementary images in the physical layer, yielding a capacity of 2.5 Tbit·cm−3. A higher capacity is achievable with more virtual layers, suggesting hybrid-layer ODS as a possible candidate for next-generation ODS.

关键词

光学数据存储 / 超表面 / 高正交性通道 / 物理层 / 虚拟层

Key words

Optical data storage / Metasurfaces / High-orthogonality meta-channels / Physical layer / Virtual layer

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赵东,连泓坤,康学亮,黄坤. 基于高正交性随机超表面信道的杂化层光学数据存储[J]. 工程（英文）, 2025, 45(2): 79-87 DOI:10.1016/j.eng.2024.10.014

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1 引言

随着数字时代计算机科学的快速发展，数据存储在人工智能、天文学和生物学等多个领域中至关重要[1‒2]。由于使用大型的数据中心，目前通用的电子或磁性存储设备（如半导体闪存设备[3]和硬盘驱动器[4]）的耐久性低且能耗高。相比之下，光学数据存储（ODS）[5‒9]更耐用且成本更低，可以成为传统存储设备的替代品。然而，商用ODS设备[如光盘（CD）、数字视频光盘（DVD）和蓝光光盘]的数据存储密度有限[5,10]，无法满足数据中心对高存储容量的需求。

大多数ODS系统将数据编码为点阵，其中每个像素有、无记录点分别表示数据1或0。为增强ODS存储容量，一种直接的策略是通过使用双光子吸收[11‒12]、SPIN（super-resolution photoinduction-inhibition nanolithography）[13‒14]或超分辨率聚焦技术[15]来减少记录点的体积。例如，SPIN利用一个高斯光束激发分子，另一个环形光束同时抑制周围的分子发光[14]，从而产生亚衍射极限的记录点，实现高容量ODS。另一种方法是通过光的波长、偏振和轨道角动量等多重正交自由度对每个记录像素进行多路复用[16‒18]，从而提供更多通道以增加数据容量。然而，由于材料和光学衍射极限的限制，记录点无法在单个记录层中无限缩小或无限多路复用。

使用多个垂直记录层已成为进一步提高ODS容量的有效方法。然而，每层中的二进制振幅记录点会导致相邻层之间存在严重串扰[13‒14]。最近，通过在染料掺杂的光刻胶薄膜上使用透明荧光记录点来规避这种层间串扰，实现了100个记录层和拍比特级的存储容量[8]。该技术揭示了多层架构在增强ODS容量方面的巨大潜力。理论上，可以使用更多的记录层来进一步提高容量，但这种方法受到高数值孔径物镜有限工作距离的限制[8]。由于这些多层记录层（MRL）是由具有实际空间体积的物理层构建的，写入和读取系统的光学性能（如工作距离和分辨率）不可避免地受到挑战。一个自然而然的问题是：我们能否构建不占用实体空间的虚拟记录层来增加ODS容量？

为解决这个问题，我们提出了建立高正交性随机通道的概念，其中单个物理层中的每个记录像素通过设计相位编码，利用计算全息重建多个虚拟记录层，我们称之为“杂化层数据存储”。为证明这一概念的可行性，我们设计并加工了几何相位超表面作为物理层，其具有32个正交通道（由16对互补的打印图像构成）。每个通道中的编码相位在虚拟层中生成一个全息图像，因此最终存储了32幅全息图像。通过这种方式，物理层和虚拟层中共存储了48幅图像，其实验存储密度达到2.5 Tbit∙cm-3。此外，我们还模拟构建了更多虚拟层，以研究这种杂化层存储方案实现更高存储容量的可行性。

2 杂化层ODS的概念

基于超表面[19‒27]的杂化层存储概念如图1（a）所示。在此，超表面具有亚波长像素尺寸，可提高物理层的空间分辨率，并通过强大的相位调制功能重建虚拟层。物理层（z = 0，其中z为传播距离）可以划分为C1、C2到CN 的不同正交通道，其中N是通道总数，实验中采用N = 32。通过通道Cn (n = 1, 2, ..., N)的光被衍射到球面空间中[图1（b）]，具有径向位置r、极角θn 和方位角φn，因此通道Cn 可用Cn (θn, φn )标记。通过设计的寻址方向观察物理层（即超表面表面），我们可以获得N个打印图案，其中一半是互补的图像[如图1（c）中的通道C1和C2]。因此，物理层中仅存储了N/2个独立图像。除了这些表面上的打印图像外，物理层中的每个通道还携带额外的全息相位，可在不同衍射距离（即z = z1, z2, ..., zM，其中M是虚拟层数）重建多个虚拟层。在每个虚拟层中，可以重建一个独立的全息图像用于数据存储，最终产生NM个图像。因此，通过这种杂化层存储方法，我们总共可存储N/2 + NM个图像，其中包括物理层中的N/2个打印图像和虚拟层中的NM个全息图像。

为减少存储图像之间的串扰，所有通道都基于以下三个方面的考虑构建高正交性和随机的强度分布。首先，在物理层中，任何通道中的像素与其他通道中的像素没有空间上的重叠，即∬Ln (x, y)·Lm (x, y)dxdy = 0，其中实数Ln 和Lm 分别表示第n和第m个通道的强度分布。所有通道孔径的总和即∑n=1NLn(x, y)产生一个矩形强度分布。假设通过第n个通道的平面波（具有恒定电场A0）具有复振幅Pn = A0·Ln，我们可以通过使用∬Pn ·Pm* dxdy = |A0|2∬Ln ·Lm* dxdy = |A0|2∬Ln ·Lm dxdy = 0（m ≠ n）来检查其与其他所有通道的正交性。因此，我们可在物理层中获得这些高正交性的通道。

其次，为避免周期性像素导致的高阶衍射，每个通道中的像素是随机分布的。图1（a）中的物理层包含这些随机像素的示意图，我们可以明显看到这些互补图像[图1（c）]。为实现通道多路复用，每个通道的一个像素随机位于一个超级像素中，如图1（d）所示。需要注意的是，每个超级像素在一个正方形中包含N/2个像素。由于所有超级像素在物理层中具有周期性分布，每个通道的随机性可以通过每个超级像素中的随机像素点实现。如图1（c）所示，物理层中的打印图像具有稀疏像素特征，这些像素在每个超级像素中随机分布。

再次，为重建虚拟层，物理层所有通道中的每个像素都由Nm × Nm 个超表面阵列组成[图1（e）]，这些阵列编码了重建虚拟层所需的相位分布。为减少通道之间的串扰，每个阵列都具有两种相位分布，即ψholo和ψangle，其中全息相位ψholo用于生成全息图像，倾斜相位ψangle负责将每个通道的入射光引导到不同的立体角[图1（f）]。由于每个通道的有限孔径，衍射的全息图案在极角Δθ和方位角Δφ范围内具有有限的分布范围。为获得高正交性的输出端，两个相邻通道Cn 和Cm 需满足|φn - φm | >Δφ且|θn - θm | >Δθ。因此，由于每个通道的衍射场Vn 在空间上没有重叠，我们得到方程∭Vn ·Vm*·r2 sin θdrdθdφ = 0（m ≠ n），这表明虚拟层中的所有通道都是相互正交的。

得益于记录端和输出端的高正交性，我们可以在每个像素中编码全息相位来重建虚拟层。尽管每个通道中的像素是稀疏的，但几何相位超表面[28‒34] [图1（d）和（e）]编码的倾斜相位可将各自通道的入射光引导到同一方向上进行干涉，从而形成设计的全息图像。

3 正交通道设计

为证明这一概念，我们设计了具有亚波长结构的超表面，进而在单个虚拟层（即M = 1）中重建全息图像。如图1（b）所示，超表面位于X-Y平面，虚拟层投影在球面上。为更好地进行实验表征，每个通道的偏转方向r⃑被限制在图中红色区域内，其中极角θ满足0 ≤ θ ≤ θmax，方位角φ满足0 ≤ φ < 2π。根据纳米结构的光学衍射方程，最大极角θmax由超表面中结构单元的周期（Pmeta）决定。在设计波长633 nm下，结构单元间距Pmeta × Pmeta为250 nm × 250 nm，其尺寸接近工作波长的一半，可实现更高的转换效率。图2（a）展示了蓝宝石衬底上一个由单晶硅（c-Si）纳米柱构成的结构单元，其平面内取向角为α。当入射圆偏振光通过纳米柱时，会被转化为正交圆偏振光，并附加2α的几何相位[28‒37]。我们使用时域有限差分（finite-domain time-difference）方法对转化效率进行了数值模拟，其中沿X和Y方向采用周期性边界条件，沿Z轴采用完美匹配层（perfectly matched layer）。纳米柱由c-Si薄膜的厚度决定，其高度为300 nm。图2（b）显示了不同尺寸的c-Si纳米柱的模拟转化效率，其中宽度为90 nm和长度为160 nm的结构转化效率最高，图中用蓝点标注。在该参数下，纳米柱的理论转化效率为99%，且对尺寸变化具有良好容差，有利于超表面的实际制备。如图2（c）所示，在λ = 600 nm到λ = 650 nm不同波长下的实验效率为50%~80%。与模拟值的偏差可能源于结构加工缺陷或折射率测量误差。

根据设计的超表面结构尺寸，我们可以计算最大极角θmax。广义斯涅尔折射定律[19]表明，在亚波长尺度上引入突变的相位梯度可以操纵光的传播方向。为实现更高的全息衍射效率，0~2π的相位范围中至少需要包含四个结构单元。在本研究中，四个结构单元的长度为L = 1 μm（= 250 nm × 4）。在λ = 0.633 μm处，我们可以获得最大极角θmax = arcsin (λ/L) ≈ ~39.27°。由于传播距离z1 = 1500 μm，重建的全息图像尺寸约为220 μm × 220 μm，因此一个全息图像的衍射范围Δθ可以通过公式Δθ/2 = arctan(110 μm/1500 μm) = 4.18°计算得出。为避免相邻全息图像之间的串扰，极角Δθ应大于 8.36°。基于上述考虑，32个全息图像被分散到四个极角上，其中θ1~4 = ~8.6°用于通道1~4，θ5~12 = ~17.2°用于通道5~12，θ13~24 = 25.8°用于通道13~24，θ25~32 = ~34.4°用于通道25~32。为避免两个相邻通道在方位角上的串扰，不同极角θ的通道数是不同的，同时这些通道在方位角φ上是均匀分布的。例如，当极角θ = ~17.2°时，我们设置了八个通道（通道5~12），其方位角从φ5 = 0增加到φ12 = 7π/4，其间隔为π/4。设计的θ和φ可使用倾斜相位ψangle实现，其行为类似于闪耀光栅。ψangle的相位梯度和光栅方向可分别调控极角θ和方位角φ。一个通道内包含的所有像素[图1（c）]编码相同的倾斜相位ψangle。因此，该通道中所有稀疏像素的入射光将衍射到同一方向，通过光学干涉重建全息图像。

图1（c）展示了物理层中通道C1（红色方块）及其互补通道C2（蓝色方块）的空间分布。这两个互补图案的偏转方向是中心对称的，即θ1 = θ2和φ1 - φ2 = π。整个超表面由50 × 50个超级像素组成，每个超级像素包含4 × 4个像素[（图1（d））。在本研究中，每个像素由8 × 8个结构单元组成。由于打印图像的像素位于一个超级像素中，打印图像的空间分辨率由一个超级像素的尺寸所决定。每个像素的功能类似于相位编码的点光源，可在虚拟层中重建全息图像。由于两个互补图案负责不同偏转方向上的全息图像，每个图案应包含相同数量的像素。因此，物理层中的所有互补图案的空间占用比都调整为50∶50，进而获得相同的全息效果。由于存在互补图案，我们共有32个通道来重建虚拟层。

除了倾斜相位ψangle外，每个通道需叠加全息相位ψholo​，进而在目标位置（如z1=1500 μm）重建虚拟层。我们利用Rayleigh-Sommerfeld衍射积分与快速傅里叶变换[39]进行光场传输仿真，结合Gerchberg-Saxton算法[38]设计全息相位。值得注意的是，由于每个通道具有特定形状的孔径Ln （如通道1的“星形”图案），设计ψholo时需考虑孔径的调制效应（即入射光场为A0·Ln​ ）。因此，各个通道的总相位为ψangle + ψholo。值得注意的是，每个像素的相位是由高空间分辨率的超表面加载的，因此可提供足够的自由度来重建全息图像，这对于像素尺寸大于一个波长的传统衍射光学元件[40]是不可能实现的。完成所有通道的相位设计后，将其整合为单个超表面[图2（d）]。由于各个通道的孔径Ln​在空间上是正交的，组合相位在任意通道间都没有重叠。因此，其相位加载方式与现有超表面计算全息技术[41‒42]一致，即通过逐像素调节纳米柱取向角α实现所需相位。

4 物理层中的打印图像

为验证这一概念，我们通过电子束光刻和干法刻蚀工艺制造了几何相位超表面（附录A中的图S1）。制造细节详见附录A中的第S1节。图2（e）展示了样品的扫描电子显微镜（SEM）图像，其中纳米柱的矩形轮廓和垂直的侧壁表明高质量的加工工艺。

为表征其性能，我们首先测量物理层中的打印图像。图3（a）展示了极角θ和方位角φ详细的通道分布。为采集不同角度的打印图像，图3（b）中所示的记录系统在表征过程中需要进行整体旋转。波长为633 nm的激光束首先经过空间滤波和准直，然后通过由线偏振片和四分之一波片组成的圆偏振发生器后照射样品。经过超表面的透射光由物镜、孔径光阑和电荷耦合器件（CCD）相机组成的成像系统收集。该成像系统安装在可旋转平台上来记录不同球坐标下的打印图像。

通过对设计的球坐标θ和φ寻址，图3（c）展示了实验采集的物理层中的打印图像。每个全息图像的左上角提供了设计图像。可以看到打印图像的图案与设计图像基本相似。由于实验图像与CCD采集平面之间存在不可避免的倾斜角度，在极角θ较大的图像中会出现畸变。在每个极坐标下，我们可以在中心对称处找到两个互补的图案，其方位角差为π。得益于该差值，打印图像与邻近通道的串扰较小，在实验中具有较好的正交性。

5 虚拟层中的全息图像

为观察虚拟层中的重建图像[图4（a）]，我们使用图4（b）所示的实验装置。其中成像系统移动到1.5 mm处，进而采集虚拟层中的全息图像。由于每个图像的全息相位被编码到其对应的打印图像中，全息图像与打印图像具有相同的球坐标位置。图4（c）展示了通过寻址极角θ和方位角φ测量得到的全息图像。由于光的传播距离为z1 = 1.5 mm，全息图像与邻近通道会发生分离，从而在虚拟层中自然抑制了全息图像间的串扰。类似地，大极角θ下的测量畸变仍然存在。该测量畸变在离轴测量系统中不可避免，但可通过使用成熟的工业设备解决。尽管如此，重建图像与模拟全息图像（附录A中的第S2节）基本保持一致。值得注意的是，由于通道中像素的随机分布和实验中使用的高相干激光源，模拟和实验全息图像均存在散斑[43‒44]。由于散斑的强度低于全息图像，因此实验中仍可分辨预期图像，进而证明我们提出的杂化层数据存储方案的可行性。为定量评估图像质量，我们使用了设计图像与实验图像之间的均方根误差（RMSE）。如图4（c）所示，实验RMSE（每幅图像右上角的数字）范围为0.41~0.74。图4（d）展示了模拟RMSE（附录A中的图S2）与实验RMSE的详细对比，其平均值分别为0.454和0.571。尽管这些全息图像不如设计图像完美，但图像仍可分辨并用于数据存储。实验与模拟结果之间的差异可能源于当前参数下各个通道间的正交性并未达到最优（附录A中的图S3），提高正交性的改进方法见附录A中的第S3节。

6 讨论

我们提出的杂化层ODS方案可将数据记录介质扩展到虚拟层，因为虚拟层不占用实体空间，所以可以实现更好的读取过程。为评估其性能，我们采用标准容量计算方法（附录A中的第S4节），其表达式为Nbit·Nimage/(d²·t)，其中Nbit为单幅全息图像的比特数（Nbit = 50 × 50），Nimage为存储图像数，d和t分别为器件的横向长度和厚度。本研究中，Nbit = 50 × 50 = 2500，Nimage = N/2 + NM = 48，d = 400 μm，t = 300 nm，因此其存储容量为2.5 Tbit∙cm-3。

尽管已实现的存储容量与其他方法[11‒18]（附录A中图S4和表S1）相比并不高，但通过增加虚拟层数（即增大M）可进一步提升容量，从而获得更大的Nimage来增强信息存储容量。为证明使用更多虚拟层数的可行性，我们模拟了两个虚拟层（即M = 2）的全息图像（详见附录A中的第S5节）。为简化模拟，第一虚拟层中的16幅打印图像和32幅全息图像[附录A中的图S5（a）]与图3和图4中保持相同。第二虚拟层在传播距离z2 = 2.5 mm处生成，可在与第一虚拟层相同的球坐标下获得另外32幅新全息图像[附录A中的图S5（b）]。可以看出，第二虚拟层的模拟图像可明显分辨，且无明显噪声或层间串扰。通过高维随机矢量抑制层间串扰，利用全息技术实现更多虚拟层（理论上可达1000层[45]）也是可实现的。此外，可在每个通道的虚拟层中引入正交模式。例如，奇数层可通过入射的左旋圆偏振光生成，而偶数层可通过入射的右旋圆偏振光生成。由于圆偏振的正交性，奇偶层间无串扰，因此奇数（或偶数）层间的串扰起主导作用。由于相邻奇（或偶）层间的纵向距离是本研究中层间距的两倍，因此层间串扰的影响较低，更容易重建高保真全息图像。

原则上，通过全息成像技术提出的杂化层数据存储比传统逐点数据存储具有更大容量。对于逐点存储中的一个像素，二进制数据0和1的比特深度为1，可通过香农信息熵S=-∑i=12pilog2pi [46‒47]计算，其中pi为概率。因此，其单层信息可通过总像素数（即NV × NR）评估，其中NV和NR分别为列和行的像素数。相比之下，相位型超表面全息掩膜中每个像素的数据可取多值，因此远大于逐点存储的二进制数据。我们提出的相位调制方法比特深度大于1，从而为信息存储提供更大容量。例如，具有0和π二元相位的全息掩膜理论上仅将约40%的入射光衍射到预期图像中[48]，而四阶（即比特深度为2）相位调制可调控更多光（约81%）[49]，具有更高的全息图像重建能力。然而，当比特深度增加时，信息容量是非线性增长的，因为在大比特深度时，效率提升十分缓慢。迄今为止，尽管更大比特深度的相位全息图具有更高信息容量[50]，但尚未找到有效方法计算多阶相位全息掩膜的信息容量。相位全息掩膜的信息容量直接决定了我们提出方案存储容量的理论极限，因此正确的评估方法至关重要。

作为概念验证，当前工作仍需在增加通道总数和虚拟层数、抑制散斑、提高信噪比和消除存储图像畸变等方面进一步优化。除这些问题外，我们必须强调，我们展示的数据存储容量（即约2.5 Tbit∙cm-3）仍远低于物理层相位全息掩膜承载的信息容量。根本原因是计算全息成像在重建预期图像时存在信息冗余，即重建图像的信息容量始终小于全息掩膜携带的信息容量。尽管这种冗余对于重建任意形状的图像是必要的，但仍需减少冗余以增加重建图像的信息容量。目前，如何减少冗余仍是整个全息学界的开放性课题。

尽管存在加工问题和不可重构性，使用超表面加载设计相位具有高空间精度的优点。亚波长的像素间距可以在大范围内实现极角θ的多路复用，从而显著抑制不同通道间的串扰。而传统衍射光学元件（如液晶空间光调制器[51]）受限于大像素间距，最大衍射角θmax仅有几度。当前，基于液晶的光学器件难以将像素间距缩小至亚波长尺度，主要有两个方面的原因[52]。首先，液晶分子需要数百纳米的空间范围来实现像素转换。当像素尺寸小于转换距离时，相邻像素存在严重串扰，进而使两个像素都失去调制功能。其次，液晶分子双折射调控能力有限，往往需要微米级厚度来实现有效的相位或振幅调制。若像素间距为亚波长尺寸，入射光通过液晶时将严重发散，也会形成串扰。鉴于此，我们选择超表面而非液晶材料。尽管如此，超表面仍面临制造成本高、不可重构等难题。在不远的将来，成熟的半导体制造工艺可以降低其制造成本；同时如果动态超表面得以实现，当前静态只读模式也可扩展到更加重要的可重写模式。

7 结论

基于单晶硅纳米柱几何相位超表面，我们构建了高正交性随机通道，展示了杂化层ODS方案。实验中成功存储并读取了共48幅图像（包括物理层16幅打印图像和虚拟层32幅全息图像），其存储容量达2.5 Tbit∙cm-3。我们使用计算全息技术将数据编码到多个虚拟层中，通过增加虚拟层数，其光学存储容量可进一步提升。因此，该杂化层存储技术是下一代高容量ODS的有力候选方案。

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