数据驱动的航空发动机综合性能评估——一种网络动力学的方法

王玉婷 ,  刘峰 ,  席锋 ,  魏博飞 ,  段东立 ,  蔡志强 ,  司书宾

Engineering ›› 2025, Vol. 46 ›› Issue (3) : 307 -321.

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Engineering ›› 2025, Vol. 46 ›› Issue (3) : 307 -321. DOI: 10.1016/j.eng.2024.11.024
状态5：无推力设定，IGV角度人为设定为b-7.5度；

数据驱动的航空发动机综合性能评估——一种网络动力学的方法

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Data Driven Comprehensive Performance Evaluation of Aeroengines: A Network Dynamic Approach

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摘要

作为飞机的“心脏”，航空发动机对于飞行安全和飞行性能至关重要。航空发动机的综合性能评估可为航空发动机故障预测与健康管理（prognostics and health management, PHM）以及数字工程提供有力支撑。由于其高度集成的特性，航空发动机试车数据具有高维度、大规模等特点，并且测试指标之间存在强非线性相关性，这使得在开展航空发动机性能评估时面临巨大挑战。为了应对这一挑战，本文提出一种统一的航空发动机综合性能评估框架，旨在从客观和全面的角度评估航空发动机的综合性能。具体而言，基于试车数据构建航空发动机性能网络模型和性能动力学模型，该模型可准确刻画系统状态并揭示其内部关系及变化规律。此外，通过对该模型施加三种扰动来模拟航空发动机的三种典型故障模式。在此基础上，本文提出了航空发动机的综合性能评价指标，从耦合性能和活动性能两个维度动态地对发动机性能进行评估。采用13台试车合格和4台试车不合格的航空发动机试车数据进行验证，并通过动力学参数范围给出航空发动机各个阶段的合格区间。结果表明，综合评估指标能够有效区分试车合格和试车不合格的航空发动机。通过改变动力学参数，可以给出任何推力和IGV角度下航空发动机的综合性能，这将航空发动机的性能评估拓展到特定的典型状态之外。这一创新方法不仅为航空发动机的综合性能评估提供了新的思路，也为航空发动机健康管理开辟了新路径，同时为航空发动机PHM与数字工程未来发展提供科学的理论依据。

Abstract

Aeroengines, often regarded as the heart of aircraft, are crucial for flight safety and performance. Comprehensive performance evaluation of aeroengines supports Prognostics and Health Management (PHM) and aeroengine digital engineering. Due to their highly integrated nature, aeroengines present challenges in performance evaluation because their test-run data are high-dimensional, large-scale, and exhibit strong nonlinear correlations among test indicators. To solve this problem, this study proposes a unified framework of the comprehensive performance evaluation of aeroengines to assess performance objectively and globally. Specifically, the network model and the dynamics model of aeroengine performance are constructed driven by test-run data, which can explain the patterns of system state changes and the internal relationship, and depict the system accurately. Based on that, three perturbations in the model are used to simulate three fault modes of aeroengines. Moreover, the comprehensive performance evaluation indexes of aeroengines are proposed to evaluate the performance dynamically from two dimensions, the coupling performance and the activity performance. Thirteen test-run qualified and four test-run failed aeroengines are used to validate and establish the qualified ranges. The results demonstrate that the comprehensive evaluation indexes can distinguish test-run qualified and test-run failed aeroengines. By changing the dynamic parameters, the comprehensive performance under any thrust and inlet guide vanes (IGV) angle can be estimated, broadening the test-run scenarios beyond a few typical states. This novel approach offers significant advancements for the comprehensive performance evaluation and management of aeroengines, paving the way for future PHM and aeroengine digital engineering developments.

关键词

综合性能评估 / 航空发动机性能 / 网络 / 韧性

Key words

Comprehensive performance evaluation / Aeroengine performance / Network / Resilience

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王玉婷,刘峰,席锋,魏博飞,段东立,蔡志强,司书宾. 数据驱动的航空发动机综合性能评估——一种网络动力学的方法[J]. 工程（英文）, 2025, 46(3): 307-321 DOI:10.1016/j.eng.2024.11.024

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1 引言

1.1 研究动机

航空发动机是飞机的核心组成部分，其综合性能与飞行安全和性能密切相关。据统计，从1963年到1975年，美国空军战斗机共发生3824起飞行事故，其中，1664起归因于航空发动机问题，占总数的43.5%。在1989年至1993年间，全球航空运输发生了279起重大航空事故，其中航空发动机故障导致的事故占比超过20% [1]。根据国际民用航空组织的航空事故调查报告，从2008年至2017年，因航空发动机故障导致的航空事故达67起，占所有航空事故的30%，造成了巨大的经济损失和人员伤亡[2]。此外，航空发动机是高度复杂的工程系统，其维护和运营成本非常高，约占整个生命周期成本的72% [3]。因此面向航空发动机开展综合性能评估是极为必要的。

航空发动机的综合性能评估是指对航空发动机这一多属性体系结构描述的对象系统做出全局性、整体性评价，即对评价对象的全体，根据所给的条件，采用一定的方法给每个评价对象赋予一个评价值（又称评价指数），再据此进行择优或者排序。航空发动机的综合性能评估是故障预测与健康管理（prognostics and health management, PHM）的基础组成部分。精准的评估能够真实反映设备的性能状态，减少由于性能退化导致的停机时间，并促进主动维护，防止事故或损失[4]。航空发动机的综合性能评估在其数字工程发展中也起着关键作用。航空发动机数字工程是利用数字技术并广泛使用数字工具和方法，在虚拟现实环境中设计、组装和测试航空发动机系统，支持其从规划设计到维护的整个生命周期[5]。航空发动机综合性能评估是测试、使用与维护环节的核心内容。准确且定量的评估结果能够促进智能决策，有效满足航空发动机的需求，并支持初步方案和项目规划。因此开展航空发动机综合性能是未来发展的需要。

目前，航空发动机性能评估在实际工程中被广泛应用。航空公司通常依赖单一参数，如排气温度（exhaust gas temperature, EGT）指示器或剩余EGT裕度，来评估航空发动机的性能[6]。航空发动机制造商则有一整套试车流程来评估航空发动机的状态。在基本检查之外，他们会在某几个典型操作条件下对航空发动机进行性能测试。在试车过程中，通过设置不同的推力、高压压气机（high-pressure compressor, HPC）转子转速、高压压气机进口导向叶片角度（the angle of the inlet guide vane of the HPC, IGV）或油门杆位置，模拟几种典型状态并记录测试指标。重点关注推力、HPC转子转速、温度和燃料消耗率，并绘制它们之间的性能曲线，以验证是否符合规范。此外，在上述典型状态下，监测特定位置的温度和整体振动也是极为重要的。

总体而言，在实际工程应用中，航空发动机的性能评估仍存在显著缺陷。航空公司采取的单一参数法操作简单并且能够迅速为维修决策提供一定的依据，但航空发动机作为一个复杂系统，影响其性能的参数众多，仅依靠单一参数无法全面反映其真实性能。对于航空发动机制造商采取的试车程序，虽然该程序能帮助进行基本检查，但孤立考虑某些关键测试指标及其关系并不能充分代表其综合性能。此外，航空发动机在实际使用中的运行状态不断变化，单纯评估少数典型状态是不够的。因此需要进一步研究，以改进航空发动机在实际工程中的综合性能评估，解决这些不足之处。

1.2 研究现状

迄今为止，国内外已广泛开展的针对航空发动机综合性能评估的研究大致可分为三类：传统系统综合评价方法及其改进方法、基于人工智能的方法和基于物理模型的方法。

传统系统综合评价方法及其改进方法，以“分解-集成”思想为指导，旨在对航空发动机这一典型的复杂系统在大数据环境下开展综合性能评估。上述方法，如层次分析法（analytic hierarchy process, AHP）[7]、证据推理法（evidential reasoning, ER）[8‒9]、主成分分析法（principal component analysis, PCA）[10‒11]、数据包络分析法（data envelopment analysis, DEA）[12‒14]、逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS）[15‒17]等，已经得到了广泛的研究并取得良好效果。Applebaum [18]利用模糊诊断策略开发了航空发动机全面健康管理与监测系统（total health usage and monitoring systems, THUMS），用于评估航空发动机的性能并确保其安全。Hou等[19]利用综合加权法计算表征航空发动机整体性能，并使用混沌变量确定各参数的权重系数。与专家调查方法相比，该方法具有较高灵敏度且能够准确刻画整体性能。Demirci等[20]利用专家知识和在线数据实现模糊逻辑，建立了商用飞机发动机健康自动监测系统。该系统能够对航空发动机在运行过程中的性能进行评估，并生成反映航空发动机是否发生故障的输出值。Wang等[21]提出了一种综合模糊AHP、模糊偏好规划和TOPSIS的航空发动机性能评价模型。该模型采用模糊AHP和模糊概率分析确定多个评价指标的相对权重，综合航空发动机的评级，然后运用TOPSIS法对各备选方案的整体性能进行最终决策。Huang等[22]采用多元线性回归构建了评估涡扇发动机性能的健康指数。Cai等[23]提出了一种基于相似度的状态评估方法，使用核双样本检验（kernel two sample test, KTST）从历史数据库中查询相似的故障记录文件，并使用威布尔分析获得剩余使用寿命的概率分布。然而，传统系统综合评价及其改进方法，面向大数据环境下航空发动机的综合性能评估，难以跨越的“鸿沟”包括：第一，人为设定和选择的评价指标及指标体系，不仅具有强的主观性，而且难以全面描述系统整体特征；第二，评价结果主要以指标的线性运算方式获得，仅能描述系统的量变，不能体现由于指标非线性关系及其融合而产生的系统质变及涌现规律，难以精准评估复杂系统状态，甚至可能对系统状态进行了错误估计。

快速发展的人工智能方法已被广泛应用于航空发动机的综合性能评估中。遗传算法作为一种有效的优化工具，通过非线性燃气涡轮模型推导出一组组件参数，从而获得与测量值最佳匹配的预测结果[24‒25]。Bettocchi等[26]对神经网络方法进行了深入研究，提出了适用于评估航空发动机气动性能的算法与结构，并获得准确评估结果。此外，他们还深入探讨了模糊神经网络理论，设计了针对航空发动机评估的有效方法[27]。Zhou等[28]采用支持向量机模拟航空发动机的非线性特性，从整机层面描述其偏离正常工作状态的程度。Ma等[29]开发了一种航空发动机健康状态评估框架，该框架利用密度距离聚类生成伪标签，并通过模糊贝叶斯风险模型进行权重分配，引入了两个指标以增强性能评估的全面性。Xiang等[30]利用多细胞长短期记忆（long short-term memory, LSTM）人工神经网络与深度神经网络融合多项性能参数，提取航空发动机的健康指标。de Pater和Mitici [31]开发了一种基于LSTM自动编码器的方法，用于生成航空系统的健康指标，并预测其剩余使用寿命。Pan等[32]利用基于飞行数据和故障率训练的贝叶斯神经网络评估航空发动机运行状态，并结合基于轻量级梯度提升机计算的Shapley加法解释值，量化各特征对运行状态的影响。然而，基于人工智能的方法存在“黑匣子”特性，这意味着无法明确模型的结果产生机制，也难以科学解释航空发动机状态变化的机理及其内在关系，这在一定程度上限制了其广泛应用。

为了实现航空发动机的客观且可解释的综合性能评估，许多学者提出了基于模型的方法，其中最为突出的是气路分析（gas path analysis, GPA）。GPA是一种线性模型方法，最早由Urban [33]于1967年提出，该方法通过利用故障系数矩阵分析航空发动机部件退化与气路参数偏差之间的相关性，并在Nieden和Fiedle [34]及Simani等[35]的研究中得到了广泛的应用。然而，航空发动机是一个非线性且复杂的热力学系统，线性模型难以准确描述其性能和偏差。Escher和Singh [36]尝试引入Newton-Raphson迭代法来处理航空发动机性能参数与测量指标之间的非线性关系，然而该方法仅适用于小规模的性能评估，且由于系数矩阵的不准确性和测量指标之间的相关性，这一方法的精度受到一定制约。Li和Ying [37]提出了一种适用于瞬态条件下的GPA诊断方法，结合等效冷却流技术进行热力学建模，并通过局部优化策略来评估稳态性能。然而，线性基于模型的方法，如GPA和热力学模型，虽然计算过程较为简便且能快速得出结果，但其精度往往不足；非线性的基于模型的方法尽管能够提供更精确的结果，但其迭代过程复杂，且往往需要大量计算资源，且无法保证每次计算过程的收敛性。

航空发动机是典型的复杂系统，事实上，许多复杂系统都可通过复杂网络对其进行整体分析和描述。复杂网络模型起源于图论的思想。20世纪中期，Erdös和Rényi [38]提出了Erdös-Rényi随机图模型；1967年美国社会心理学家Stanley Milgram通过“邮件实验”，发现了社交网络中的“六度分离”现象[39]；20世纪末期，网络“小世界特征”和“无标度特征”的发现，掀起了网络科学研究的热潮。由于复杂网络理论和方法能够使人类更好地理解和分析社会、生物、信息、交通运输等复杂系统的特征、规律和机制，其已经成为复杂系统管理的重要支撑理论和方法。复杂系统韧性是指系统在发生错误、故障和环境变化时，通过调整或优化其结构和功能保持其基本功能的能力，是生态系统、生物系统、社会系统与基础设施系统等复杂系统固有的属性[40]。在过去的50年里，科学和工程中越来越多地使用韧性，这使其成为一个多学科的概念[41‒42]。由于大规模系统中通常未知的内在动力学以及分析工具的限制，大多数研究都集中在低维系统或时间序列数据分析上，而没有建模[43‒45]。提取复杂系统的韧性函数需要准确的系统接线图和控制元素之间相互作用的非线性动力学的描述。网络科学的出现为表征大规模复杂网络[46‒47]的结构提供了强大的工具。在过去的20年里，现实世界网络的重要拓扑结构已经被发现和表征[48]。此外，海量数据的积累和计算方法的快速发展使得直接从经验数据中识别和预测动态模型的确切形式成为可能[49‒51]。这两个先决条件是为大规模复杂网络的韧性开发分析工具的基础。2016年，Gao等[40]提出了一套分析理论，用于识别大规模复杂系统的自然控制和状态参数，帮助推导出有效的一维动力学，准确预测系统失去它的韧性的临界点，同时能够系统地分离系统动力学和拓扑的作用。基于上述低维和大规模网络的理论工具，以及先进的数据分析技术，可以对从自然世界到人造世界等各个领域的真实网络的韧性进行研究[52‒54]。然而，复杂网络和韧性理论在航空发动机等复杂装备的综合性能评估中仍缺乏应用。

综上所述，航空发动机综合性能评价在实际应用中仍面临诸多亟须解决的挑战：

（1）第一个方面的挑战是如何使用收集到的真实数据从系统的角度评估航空发动机的综合性能。航空发动机是高度集成的复杂系统，包括许多部件和子系统，如压气机、燃烧室和涡轮机，并且这些组件相互耦合。此外，航空发动机的监测指标间存在复杂的非线性相关性，这些监测指标在一定程度上都能够反映其性能。随着传感器和大数据技术的不断发展，越来越多的数据被收集，这些数据往往是高维、多源、多模态和耦合的。上述原因使得航空发动机的综合性能评价变得异常复杂，迫切需要一种新的方法从整个系统的角度研究航空发动机的综合性能。

（2）第二个方面的挑战是航空发动机综合性能评估需要具有客观性和可解释性。这意味着，人为设定和选择的评价指标及指标体系或仅考虑系统内线性关系的方法不再适用。此外，航空发动机综合性能评估方法和所得结果应描述和解释系统状态变化以及内部指标之间的非线性和耦合关系。

（3）第三个方面的挑战是需要提出一种动态评估航空发动机性能的方法。基于航空发动机健康管理与数字工程[5]的未来发展需求，根据运行数据开展动态评估是必要的。以往的综合评价往往得出单一价值或定性结论，但航空发动机的状态是变化的，其综合性能并非一成不变，而是一条动态曲线。

因此，本研究从复杂网络和韧性理论的视角对航空发动机开展综合性能评估，为上述挑战提供有效解决方案。

1.3 贡献

为解决上述问题，本文提出了航空发动机综合性能评价的统一框架，如图1所示。首先，从复杂网络的角度出发，以试车数据为驱动，描述了测试指标之间的正、负相关关系和强弱关系，构建了航空发动机性能网络；其次，建立航空发动机性能动力学的微分方程，用以描述系统的动态演化过程，并利用模型的三种扰动形式模拟航空发动机的三种故障模式，阐述其实际意义；最后，利用网络动力学降维方法和矩阵Frobenius范数，提出航空发动机综合性能评价指标。通过13台试运行合格和4台试运行不合格的航空发动机的数据验证了该方法的科学性和有效性。结果表明，所提出的动力学模型各个阶段的拟合误差均小于1%，能够较好地表征航空发动机各阶段的综合性能，且能有效地区分合格和故障发动机。此外，通过调整动力学参数，可以估计不同推力和IGV角度组合下航空发动机的综合性能。该方法为航空发动机综合性能评估和管理决策提供了一种新的方法，为航空发动机未来PHM和数字工程发展开辟了新的可能性。

本文的主要贡献可归纳为：

（1）提出了针对航空发动机这一典型复杂系统的综合性能评估框架。该框架能够对高度集成、内部耦合且非线性相关的航空发动机系统进行客观且全面的评估。

（2）构建了试车数据驱动的航空发动机性能网络模型和性能动力学模型。该集成方法能够准确描述系统在各阶段的状态，并揭示内部监测指标与系统状态变化之间的关系。这意味着可以从网络结构和动力学的视角，探讨这一典型复杂系统的量变、质变及涌现模式。

（3）提出了航空发动机综合性能评估指标，从耦合性能和活动性能两个维度对航空发动机开展性能评估。该指标能够动态刻画航空发动机状态，区分合格与故障航空发动机，并为生产提供指导建议。

2 材料和方法

2.1 航空发动机试车过程与试车数据描述

为确保航空发动机的性能、可靠性、安全性和寿命要求，制造商在交付过程中采用严格的质量管控模式。图2概述了航空发动机的交付流程。首先，航空发动机由各部件组装而成，必须符合装配规范。随后，在预设的推力和IGV角度组合下，航空发动机进行持续2~15 h的试车。试车过程中，传感器监测诸如压力、温度、转速和流量等指标，以验证是否符合标准。若关键的监测指标全部满足规范，则评定该发动机为试车合格；若未达标，则需重新组装并进行重新测试，直至符合要求。

本文选取某型航空发动机，其在航空发动机制造商规定的试车过程中需在6种典型状态的开展检验，且这6种状态通过设定6种不同的推力和IGV角度组合实现。6种状态的具体设定如下（其中，a和b代表某一特定数值）：

• 状态1：推力人为设定为a磅，IGV角度保持初始值；

• 状态2：推力人为设定为a-1000磅，IGV角度保持初始值；

• 状态3：推力人为设定为a-2000磅，IGV角度保持初始值；

• 状态4：无推力设定，IGV角度人为设定为b度；

• 状态6：无推力设定，IGV角度人为设定为b-15度。

通过上述试车测试，收集了28个监测指标的时间序列数据，包括燃油流量、LPC转子转速、HPC转子转速、涡轮出口温度、滑油温度、滑油压力等。本研究中使用的监测指标及其含义和选择方法详见附录A中的S1部分。具体而言，图2展示了某型号航空发动机的试车测试数据，其中，横坐标为时间，纵坐标为各监测指标的数值，清晰划分出6个不同阶段，并可观察到在不同运行工况下性能的变化。本研究依据上述试车流程，收集了17组航空发动机试车数据，其中，13台为试车合格的航空发动机，4台为试车不合格的航空发动机。这些试车不合格的航空发动机存在一个共同问题：在试车过程中整机振动超出限制范围，这显著影响了航空发动机的性能。

2.2 航空发动机性能网络模型

复杂网络模型有助于理解现实世界中的复杂系统，例如，传染病传播、电力网络和航空网络等都可以通过复杂网络模型进行分析。这些模型将复杂系统中的实体抽象为节点，将实体之间的关系抽象为边，从而建模和分析。航空发动机的试车过程评估了航空发动机的装配能力和综合质量。从复杂网络的角度出发，将试车中2~15 h的监测指标抽象为节点，并将它们之间的关系抽象为边，构建航空发动机性能网络模型，以探索和挖掘试车数据中包含的航空发动机性能演化规律。

假设在整个试车过程中，监测指标之间的耦合关系保持稳定，因为航空发动机的内部结构在几小时内不会发生显著变化。两个监测指标(xi,xj)之间的关系是基于其在整个试车期间变化率的相关系数构建的，计算公式如下：

ρ(Δxi,Δxj)=cov(Δxi,Δxj)/(σΔxiσΔxj)

式中，ρ(Δxi,Δxj)为监测指标变化率Δxi和Δxj的相关系数；cov(Δxi,Δxj)为Δxi和Δxj的协方差；σΔxi和σΔxi为Δxi和Δxj的标准差。本文使用0.2作为阈值，意味着当两个监测指标之间的相关系数小于0.2时，不考虑它们之间的相互作用。关于阈值确定的详细讨论见附录A中的第S2节。因此，完整的加权邻接矩阵W的元素如下所示：

Wij=W^ij=ρ(Δxi,Δxj),       if ρ(Δxi,Δxj)≥0.20,                                  if ρ(Δxi,Δxj)<0.2W¯ij=-ρ(Δxi,Δxj),    if ρ(Δxi,Δxj)≤-0.2

即当Wij≠0，边存在；否则，不存在。由此，完整的加权邻接矩阵可写作

W=W^+W¯

W^和W¯分别为网络的正加权邻接矩阵和负加权邻接矩阵。

完整的加权邻接矩阵W为对称矩阵，即Wij=Wji，这表明两个监测指标(xi,xj)相互之间的影响是相等的。Wij的正负表示两个监测指标(xi,xj)之间的影响是正相关还是负相关。正相关意味着一个监测指标的增加会刺激另一个监测指标的增加，而负相关则意味着一个监测指标的增加会导致另一个监测指标的下降。在航空发动机实际运行过程中，监测指标之间的相互作用是广泛的。例如，随着LPC转速的增加，HPC转速也会增加，而振动值则会降低。此外，Wij的绝对值大小反映两个监测指标(xi,xj)之间交互的程度。例如，LPC转速与HPC转速之间的相关系数约为0.8，这在结构上归因于它们通过同一轴连接。完整的加权邻接矩阵W是航空发动机性能网络模型的核心，囊括了所有监测指标及其相互作用。图3展示了航空发动机在不同使用时间下的网络性能模型及其相应的拓扑特性。具体而言，所构建的三个完整试车过程的性能网络模型如图3（b）~（d）所示。

2.3 航空发动机性能动力学模型

通过网络模型的构建，可识别监测指标之间的两种关系，即正相关关系和负相关关系。鉴于这些关系在构建的网络模型中的广泛存在，采用微分方程来模拟监测指标之间的动态变化。基因调控网络旨在揭示数据潜在关系、模拟基因调控机制的运作，其调控动力学使用Michaelis-Menten方程表示[55,56]：

dxidt=-Bxi+R1∑j=1NA^ijxjh1+xjh+R2∑j=1NA¯ij11+xjh

式中，参数h为Hill系数，设为1；B为死亡率；N为非孤立节点的数量；R1和R2分别代表激励强度和抑制强度；A^ij和A¯ij分别为基因调控网络的激励邻接矩阵和抑制邻接矩阵。因此，完整的邻接矩阵可表示为A=A^+A¯。

航空发动机的试车状态由人为设定的推力和IGV角度组合决定。对于每个状态，通过基因调控动力学的思路，将推力参数和IGV角度参数引入动力学方程中。完整的邻接加权矩阵W刻画监测指标间的交互作用，同时这些交互作用受人为设定的推力和IGV角度的调控。在真实系统中，监测指标之间的相互影响是不同的，因此在拟合过程中假设参数B、R1和R2不为定值。因此，引入R1i代表航空发动机推力的影响，引入R2i代表航空发动机IGV角度的影响。这里，R1i由其对应激励项R^1i和抑制项R¯1i组成，R2i由其对应激励项R^2i和抑制项R¯2i组成。同时，为了减少拟合误差，采用加权邻接矩阵W代替A以提供更精确的相互作用。因此，动力学方程可以改写为

dxidt=-Bixi+R1i(∑j=1NW^ijxj1+xj+∑j=1NW¯ij11+xj)+R2i(∑j=1NW^ijxj1+xj+∑j=1NW¯ij11+xj)        =-Bixi+R^1i∑j=1NW^ijxj1+xj+R¯1i∑j=1NW¯ij11+xj+R^2i∑j=1NW^ijxj1+xj+R¯2i∑j=1NW¯ij11+xj        =-Bixi+REi∑j=1NW^ijxj1+xj+RIi∑j=1NW¯ij11+xj

式中，Bi为节点i回归正常范围的比例；R^1i、R¯1i、R^2i和R¯2i为设定的推力和IGV角度下节点i的激励强度和抑制强度

R1i=R^1i=ρΔxthrust,Δxi,               if ρ(Δxthrust,Δxi)≥0R¯1i=-ρΔxthrust,Δxi,             if ρ(Δxthrust,Δxi)≤0R2i=R^2i=ρΔxIGV,Δxi,                if ρ(ΔxIGV,Δxi)≥0R¯2i=-ρΔxIGV,Δxi,              if ρ(ΔxIGV,Δxi)≤0

REi和RIi分别代表系统整体的激励项和抑制项，即REi=R^1i+R^2i、RIi=R¯1i+R¯2i。Δxthrust代表航空发动机推力的变化率，ΔxIGV代表航空发动机IGV角度的变化率。

然而每个节点的Bi为未知参数且需要估计。当系统达到稳态时，方程（5）必须满足

dxidt=0

上式可写作

Bixi=REi∑j=1NW^ijxj1+xj+RIi∑j=1NW¯ij11+xj

则可获得N个关于Bi的方程：

Bi=REi∑j=1NW^ijxjxi(1+xj)+RIi∑j=1NW¯ij1xi(1+xj)

由此，通过同时求解方程（9）可得到每个节点的未知参数Bi。

综上所述，航空发动机性能动力学模型使用28个微分方程模拟相应的监测指标的动态变化，如方程（5）所示，这意味着每个监测指标xi都有其独特的动力学模型dxidt。该独特的动力学模型，或称为微分方程，由两部分组成，即自身动力学-Bixi和交互动力学REi∑j=1NW^ijxj1+xj+RIi∑j=1NW¯ij11+xj，这两部分共同作用决定了监测指标xi的状态。自身动力学捕捉了监测指标的固有变化，交互动力学则描述了系统中其他监测指标对其造成的变化，且变化的强度由表示系统特征的动力学参数控制，具体为Bi、REi和RIi。由于航空发动机制造商在试车过程中通过不同推力和IGV角度组合的变化评估航空发动机在各个状态下是否满足要求，本文将人为设定的推力和IGV角度视为航空发动机性能动力学模型中系统特征的重要决定因素。因此，利用试车数据通过方程（6）计算在当前推力和IGV角度下监测指标xi的相应的R1i和R2i，从而得到REi和RIi。接着，利用复杂系统的稳态估计相应的Bi，从而完成航空发动机性能动力学模型的构建。这些监测指标及其对应的动力学参数在航空发动机的综合性能评估中至关重要：监测指标xi整体水平及其相应参数Bi的增加，表明系统具有更强的自我调节能力，即下文定义的活动性能；而监测指标之间相互作用强度的整体水平增加，具体反映在REi、RIi和W中，表明系统具有更强的内部耦合能力，即下文定义的耦合性能。

2.4 航空发动机综合性能评估指标

通过对方程（8）两侧同时取期望，可将方程（5）重新耦合为一个一维方程，以此获得系统的平均活动。由此，可进一步得到系统平均行为与结构之间的关系为

Bx=RE⋅(1-p)⋅wx1+x+     RI⋅p⋅w11+x

式中，B、RE和RI为参数Bi、REi和RIi的均值，且x=1N∑i=1Nxi。此外，w=1N∑i=1N∑j=1NWij为网络的平均加权度，W^的平均加权度为∑j=1NW^ij=(1-p)w，W¯的平均加权度为∑j=1NW¯ij=pw。负边比例p代表节点间的负相关比例，可表示为

p=∑i=1N∑j=1NW¯ij∑i=1N∑j=1NWij=∑i=1N∑j=1NW¯ij∑i=1N∑j=1N(W^ij+W¯ij)

由于模型中Bx不为0，可将方程（10）改写为矩阵形式：

RE(1-p)wRIpw⋅1B(1+x)1Bx(1+x)=1

这里使用PC和PA代表上式中的两个矩阵

PC=RE(1-p)wRIpw
PA=1B(1+x)1Bx(1+x)

则方程（12）可写作

PC⋅PA=1

由于矩阵PC包含参数RE、RI和p，其代表系统内各监测指标之间的耦合作用，我们认为其大小反映了系统的耦合性能（the coupling performance）。类似地，由于矩阵PA包含参数B和x，其代表监测指标自身活动，我们认为其大小反映了系统的活动性能（the activity performance）。这里，利用矩阵的Frobenius范数PCF和PAF来分别计算矩阵PC和PA的大小。为了更贴合实际情况，使用PCF刻画耦合性能，使用PAF的倒数来衡量活动性能。因此，航空发动机的耦合性能指标和活动性能指标可以表示为

PCF={[RE(1-p)w]2+(RIpw)2}12PAF-1={[B(1+x)]-2+[Bx(1+x)]-2}-12

显然，航空发动机性能网络中的耦合效应越强，对应的耦合性能指标越高。同样地，性能网络中监测指标自身平均水平越高，对应的活动性能指标越高。

3 结果

3.1 网络模型构建与拓扑属性分析

基于试车数据和监测指标的相关性，构建了包含28个节点的航空发动机性能网络模型。图3（b）~（d）展示了三个网络模型，包括：

• 交付网络（the delivery network），代表装配完成后、试车合格并交付的航空发动机的网络模型；

• 第一次大修网络（the first overhaul network），代表消耗650 h使用寿命后、完成第一次大修、试车合格并交付的航空发动机的网络模型；

• 第二次大修网络（the second overhaul network），代表再次消耗400 h使用寿命后、完成第二次大修、试车合格并交付的航空发动机的网络模型。

在不考虑孤立节点的情况下，分析上述三个网络的拓扑属性，并通过雷达图展示[图3（e）~（g）]。通过分析交付网络和第一次大修网络结构的变化，结果表明，随着使用时间的增加，网络的平均路径长度减小，表明网络结构更稀疏。网络的平均加权度和平均度都减小，说明监测指标之间的相关性减小，导致监测指标之间的边消失，这种逐渐减弱表明组件之间的控制能力减弱。随着使用时间的延长，老化部件数量增加，限制了剩余正常部件的运行能力，从而降低了航空发动机的性能，影响飞机的整体性能。反之，第一次大修网络与第二次大修网络的平均路径长度、直径、自然连通度、平均加权度和平均度的差异较小，表明检修有效地将监测指标及其关系维持在一个稳定的水平。值得注意的是，负边的比例p显著减少，这表明随着使用时间的增加，航空发动机性能网络中的负相关减少，并且这一趋势无法通过维护来改善。

复杂网络的功能和性能依赖于其抗毁性，即网络在节点被移除或破坏时保持连通性的能力。网络中冗余路径越多，节点之间的连通性就越强[57]。对于航空发动机而言，评估故障造成的性能退化程度至关重要。为了量化这种影响，本文采用自然连通度作为度量指标，通过模拟随机移除一定数量的节点，模拟节点与其他节点之间相关性的丧失，从而评估网络的自然连通度。如图3（h）所示，随着1~20个节点的逐步移除，三种航空发动机性能网络的自然连通度逐渐下降。值得注意的是，无论移除多少节点，交付网络的自然连通度始终高于其他两种网络，而由于大修的存在，第一次大修网络和第二次大修网络的自然连通度几乎相同。

3.2 航空发动机性能动力学

航空发动机试车过程可以分为6个阶段。通过推力和IGV角度组合的切换实现阶段变化，并在一段时间后达到稳态。对于每个阶段，由于试车数据中监测指标之间的相关性，一个监测指标的增加可能导致相关监测指标的增加或减少，因此正负耦合动力学模型可以有效地表征该系统。在2.3节中，给出了改造后的航空发动机性能动力学模型方程（5），并详细介绍了参数估计方法。通过这种方式，使用该动力学模型拟合航空发动机试车过程的6个阶段，模拟监测指标之间的相互调节作用。显然，如果某个监测指标与其他任何监测指标没有相互作用，即没有相关性，则应将其剔除。图4按照阶段展示了每个监测指标的实际值与模拟值之间的偏差，右上角提供的平均相对误差（the mean relative error, MRE）在6个阶段中大多数均低于1%，显示了较高的准确性。该动力学模型非常适合分析航空发动机试车过程，因此可以假设该模型为航空发动机性能动力学模型。

考虑三种类型的扰动，包括节点移除、加权边移除和整体权重降低，分别用于模拟由于组件故障导致的监测指标的孤立、由于连接器故障导致某些监测指标之间失去相关性以及由于航空发动机结构老化导致的网络相关性整体减弱（图5）。在节点移除实验中，随机移除1~28个节点，并进行100次模拟。结果表明，移除任何节点都会对系统产生负面影响，随着移除比例的增加，监测指标的平均水平x会下降。当移除60的节点时，系统转变为最不期望的低状态xL（x = 0）。在加权边移除实验中，随机移除0~100%的边，进行100次模拟。结果表明，移除0~60%的加权边会导致x的快速下降，随后，x从中间状态缓慢衰减至低状态xL。这表明，航空发动机的任何组件和连接器故障导致的节点和加权边的移除，都会显著影响航空发动机的性能，特别是在初期阶段。在整体权重降低实验中，将网络模型的权重减少0~100%。结果表明，当整体权重减少10%时，航空发动机的性能会迅速恶化，因此定期维护以减缓航空发动机结构的老化至关重要。

3.3 航空发动机综合性能评估

通过对航空发动机6个阶段的拟合，可以得到航空发动机性能动力学参数，包括Bi、(R^1i+R^2i)、(R¯1i+R¯2i)、p以及动力学拟合误差。将这些参数与动力形式相结合，可以准确地描述航空发动机的各种状态。Gao等[40]创新地提出利用系统韧性和动力学推导来评估系统状态，其核心思想是系统内节点的平均水平和网络的平均度可反映系统状态，这对于复杂系统评估和预防崩溃具有重要意义。在本研究中，航空发动机综合性能评估的核心在于比较同类型系统的不同状态，并考虑每个系统内部的激励与抑制作用。这意味着，仅凭平均水平和平均度并不足以有效区分不同的航空发动机。由于动力学形式一致，且动力学参数是通过真实数据推导计算获得的，这些参数可以有效反映系统的状态。因此，通过动力学推导将这些参数嵌入评价指标中，可以更有效地评估系统状态。这里，将方程（5）转化为一维方程，并以矩阵乘法形式表示，结合矩阵的Frobenius范数，提出方程（15）中的两个指标用于量化航空发动机的综合性能。在此基础上，利用方程（15）对一台试车合格和一台因整机振动过大而试车不合格的航空发动机进行了综合性能评估，计算其耦合性能和活动性能，并展示了其在6个阶段的变化情况，如图6所示。

从图6中可观察到，航空发动机的综合性能具有动态特性，其性能随着工作状态的变化而不断变化，是一个动态过程。此外，试车不合格的航空发动机（整机振动过大）在各阶段的耦合性能和活动性能指标明显高于正常发动机。在新装配的航空发动机中，转子不平衡是导致整机振动的常见原因。转子不平衡通常源于转子内部质量分布不均匀或转子旋转轴与几何中心线未对准，进而在高速旋转时产生不平衡离心力。该不平衡力引发的附加振动随转子转动而变化，并通过传递至整个航空发动机结构，造成整机振动。在航空发动机这一复杂系统中，监测指标之间的耦合程度显著增加，这也解释了为何具有整机振动的航空发动机耦合性能明显高于正常航空发动机的耦合性能。此外，整机振动还会导致航空发动机内部部件之间发生相对运动，增加摩擦和碰撞的可能性。这些效应会对多个监测指标产生显著影响，包括局部温度、振动传感器读数、燃油消耗等，进而显著提高其活动性能。

通过对13台试车合格的航空发动机各阶段的动力学拟合，获得了相关参数及其误差。通过绘制不同参数下试车合格航空发动机的耦合性能与活动性能之间的关系，结合方程（10）和方程（15）给出合格航空发动机的综合性能合格范围，如图7所示。同时，通过方程（15）对13台合格航空发动机和4台故障航空发动机的耦合性能与活动性能进行了计算，并在图中标示出来。正如前文所述，整机振动过大的航空发动机在耦合性能和活动性能上均明显高于试车合格的发动机，这一趋势可从图中观察到。根据航空发动机制造商的规定，试车时某测点的振动极限为76.2 μm，超过100 μm则需人工干预和紧急制动。从图7中可以看出，4台故障发动机（F1至F4）表现出不同程度的整机振动。F1和F4的整机振动最为严重，在某些阶段的监测值高达98 μm，这使得它们总是位于图的右上角。而F2和F3的整机振动相对轻微，振动并不发生在所有阶段，即使有振动，测量值也只有85 μm左右。

如前所述，航空发动机制造商当前使用的试车过程仅评估特定推力和IGV角度组合下的典型状态，以判断航空发动机是否合格。然而，在实际操作中，航空发动机的推力不断变化，每台发动机的IGV角度设置也各不相同。在构建的航空发动机性能动力学模型中，推力和IGV角度的激励与抑制作用通过R1i和R2i来表征，如方程（5）所示，这些激励和抑制的耦合效应最终体现在航空发动机的综合性能上。通过动力学降维，将28个监测指标的28个微分方程重新耦合，得到方程（10），反映航空发动机这一典型复杂系统的平均活动。这里，RE和RI表示由相应的推力和IGV角度决定的内部激励和抑制的平均强度。总体而言，RE和RI可以量化在不同推力和IGV角度组合下，航空发动机系统中正负交互作用的平均强度，并通过方程（15）计算得到相应的综合性能。

通过调整方程（15）中的RE和RI，给出了不同推力和IGV角度组合下航空发动机的综合性能指标，以指导实际工程应用（图8）。在航空发动机的实际运行中，可以计算当前推力和IGV角度与28个监测指标之间的相关系数，通过分别对正、负相互作用取平均值，可以得到相应的RE和RI。在此基础上，利用方程（15）可以计算航空发动机的综合性能，如图8所示。通过这种方式，可以得到航空发动机在不同推力和IGV角度组合下的综合性能，如图8所示。

4 讨论

作为飞机的关键部件，航空发动机的性能直接关系到飞行安全。航空发动机的综合性能评估有助于准确反映设备状态，并为航空发动机的PHM和数字工程提供基础。在实际应用中，常采用单一参数法和试车程序进行评估，但这些方法存在明显的局限性。首先，依赖单一或有限的几个监测指标无法全面反映航空发动机的真实状态。其次，由于航空发动机的实际工况是不断变化的，单纯依据少数典型工况开展评估是不够全面的。因此，迫切需要改进现有的评估方法，更全面地考虑影响航空发动机性能的各类因素，从而提高评估的准确性和有效性。

本研究提出了一个统一的航空发动机综合性能评估框架，该框架通过结合了复杂网络和网络动力学的理论解决实际工程应用中长期存在的挑战。基于航空发动机试车数据，构建了一个包含28个监测指标的性能网络模型，从网络结构的角度对航空发动机的状态进行描述。同时，在航空发动机的性能动力学模型中引入推力和IGV角度参数，实验结果表明该模型大多数情况下的MRE低于1%，这意味着该模型能够准确地描述航空发动机这一典型的复杂系统。基于网络模型与动力学模型，通过三种扰动模拟了航空发动机的三种典型故障模式，解释了相应的实际意义。此外，定义了一种新的评估指标——航空发动机综合性能评估指标，能够从耦合性能和活跃性能两个方面动态地评估航空发动机的综合性能。通过设定动力学参数范围，确定综合性能评估指标的合格范围，为航空发动机故障诊断提供判断依据。通过13台试车合格与4台试车不合格的航空发动机进行验证，结果表明存在整机振动的航空发动机的耦合性能和活动性能明显高于合格航空发动机。通过调整动力学参数，可以定量分析推力和IGV角度的组合与航空发动机综合性能评估指标之间的关系。

本文提出的网络动力学方法具有三大突出优势，证明了其在航空发动机综合性能评估中的有效性和潜在贡献。

首先，该方法的主要优势之一在于，所提出的航空发动机综合性能评估框架能够进行客观且全面的评估。该评估考虑了在航空发动机运行过程中，由传感器记录的大量监测指标，以及现实数据的高维度、异质性和非线性特征。传统方法及其改进方法在进行航空发动机综合性能评估时，往往难以有效应对这些复杂性。例如，Wang等[21]提出的评估模型集成了模糊AHP和TOPSIS方法，但该方法依赖于专家推导的系数和主观判断，这可能引入偏差，限制了评估过程的整体客观性。此外，Huang等[22]通过大量传感器数据推导出发动机退化的健康指标，关注航空发动机状态的综合评估。然而，他们的方法主要通过多元线性回归处理线性关系，未能捕捉到现实数据的复杂性。与此不同，本文提出的框架通过基于真实试车数据的计算，同时融合了复杂系统的特性和航空发动机的运行机制，确保了评估的客观性。此外，本文提出的框架有效地将试车数据的复杂性与复杂网络和网络动力学相结合，为航空发动机性能提供了更全面的评估。

其次，航空发动机性能网络模型和航空发动机性能动力学模型能够准确描述系统状态，并具有可解释性。由于现实中航空发动机运行数据的复杂性，人工智能方法已广泛应用于航空发动机性能评估，并取得了良好的效果。然而，这些方法具有“黑匣子”的特性，这意味着其难以科学地解释影响航空发动机状态变化的机制和内在关系。近期，一些研究者致力于提高这些方法的可解释性。Xiao等[58]提出了一种基于LSTM的深度学习模型，该模型结合了航空发动机的物理拓扑结构，通过EGT预测性能，并具有良好准确度。然而，仅依靠EGT这一单一参数，无法全面反映航空发动机的整体状态。基于模型的方法具有良好的可解释性，但需要精确的航空发动机模型和准确的组件特性，通常具有较大挑战性。此外，正如Loboda等[59]所指出的，各种基于模型的方法与实际监测系统中使用的有限算法之间仍存在明显的差距。例如，使用GPA模型这一典型线性模型评估航空发动机性能时，通常不足以满足需求；改进的非线性GPA模型由于涉及的参数较多且计算资源需求较大，也面临一定的局限性。本文提出的方法直接解决了这些挑战，既能够处理复杂数据，又能保持可解释性。通过将网络模型与动力学模型相结合，利用图论和微分方程对航空发动机状态及监测指标之间的相互作用进行定量描述，帮助探索航空发动机综合性能评估中的定量和定性变化。

最后，本方法能够从活动性能和耦合性能两个维度对航空发动机的综合性能进行动态评估。由于航空发动机的IGV角度各不相同，因此其推力在运行过程中持续变化，这意味着在不同的操作条件下其性能并不是一成不变的。以往的研究也认为，航空发动机的动态性能评估是必要的，并已开展了相关方法的研究。Ullah等[60]提出了一种基于LSTM的新方法，利用各种监测指标进行航空发动机的动态健康评估。然而，除了深度学习方法可解释性较差的缺点外，另一显著的不足是其依赖单一参数EGT来表征性能。Lu等[61]提出了一种基于状态传播极限学习机的方法，结合Kalman滤波器进行健康评估。然而，该方法在应用中仅选择了气路中的三个指标进行健康评估，无法反映航空发动机的综合性能。与此相反，本文通过动力学参数量化推力和IGV角度对航空发动机综合性能评估的影响，结合监测指标的变化及其相互作用，捕捉不同条件下综合性能的动态变化，这使得航空发动机的综合性能评估不再局限于几种典型工况。

本文采用的网络动力学方法，结合了网络模型和动力学模型，在评估复杂系统状态方面展现了显著的应用性和有效性。Gao等[40]开创性地提出了一个专门用于评估复杂系统的框架，考虑系统内广泛存在的激励作用，并将其应用于生态系统等多个复杂系统，为该领域提供了重要的理论支持。在此基础上，Hou等[52]提出了一个肝病患者综合状态评估模型，利用25项血液检测数据诊断肝病患者病情发展，并模拟了慢性乙型肝炎、肝硬化、肝细胞癌、急慢性肝功能衰竭和死亡之间的状态转变。在实际应用中，该方法的诊断准确率达到了84.74%，显著高于仅依赖临床经验的医生所达到的55.64%准确率，证明了该方法在全面评估患者肝脏状况方面的能力。然而，值得注意的是，血液测试数据是静态的，而非时间序列数据，这限制了其动态监测能力。本文提出的网络动力学方法能够描绘系统内正负激励的耦合效应，并基于时间序列数据动态评估航空发动机的综合性能，本方法不仅适用于航空发动机等复杂装备的实时评估与诊断，还能应用于具有正负交互作用的生态系统等复杂系统的评估，甚至可应用于疾病诊断和人体实时健康评估。

本文提出了一种新颖的航空发动机综合性能评估方法，既为相关研究领域作出了贡献，也为航空发动机的实际工程应用提供了帮助。通过结合网络模型和动力学模型提供一种系统性的方法，本方法增强了对复杂装备综合性能的理解和评估。本方法的应用为深化对航空发动机综合性能评估的理解和管理提供了坚实基础，为未来航空发动机PHM和数字工程的发展奠定了基础。

5 结论

本文提出了一个统一的航空发动机综合性能评估框架，旨在解决实际工程应用中的长期挑战。基于航空发动机试车数据中28个监测指标，构建航空发动机性能网络模型与性能动力学模型，该模型对系统表征的MRE低于1%。在此基础上，模拟航空发动机典型故障模式，并阐述其对整体性能的实际影响。文中提出了航空发动机综合性能评估指标，动态评估航空发动机的耦合性能和活动性能。结果表明，该指标能够有效区分合格和故障的航空发动机，有助于针对性维修和操作的决策。此外，本文还刻画了推力和IGV角度的组合与综合性能指标之间的关系，拓宽了评估能力。本方法增强了对航空发动机综合性能的理解，并为未来航空发动机PHM和数字工程的发展提供有效支撑。

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