配电网下的最优点对点电-碳耦合交易

马黄琦; 向月; Alexis Pengfei Zhao; 李双岐; 刘俊勇

doi:10.1016/j.eng.2025.01.006

Engineering ›› 2025, Vol. 51 ›› Issue (8) : 37 -48. DOI: 10.1016/j.eng.2025.01.006

研究论文

配电网下的最优点对点电-碳耦合交易

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Optimal Peer-to-Peer Coupled Electricity and Carbon Trading in Distribution Networks

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摘要

分布式可再生能源的快速增长催生了产消者的涌现，有力推动配电网向低碳化转型。然而，具有灵活特性的产消者引发的双向功率流与碳流交互，显著增加了配电网实际决策的复杂性。为此，本文提出一种基于碳耦合输配电价引导的配电系统运营商与产消者双层交互优化方法。上层基于碳流模型与最优潮流模型，提出计及点对点（P2P）交易影响的碳排放责任核算方法，进而构建碳耦合网络费用模型；下层设计去中心化P2P交易机制，实现电能与碳排放权的联合出清。此外，本文引入自适应惩罚因子乘子交替方向法求解P2P电-碳耦合市场均衡，并采用改进二分法保障双层交互过程的收敛性；还基于改进电气与电子工程师协会（IEEE） 33节点系统的案例验证了所提模型与方法的有效性。

Abstract

The surge of distributed renewable energy resources has given rise to the emergence of prosumers, facilitating the low-carbon transition of distribution networks. However, flexible prosumers introduce bidirectional power and carbon interaction, increasing the complexity of practical decision-making in distribution networks. To address these challenges, this paper presents a carbon-coupled network charge-guided bi-level interactive optimization method between the distribution system operator and prosumers. In the upper level, a carbon-emission responsibility settlement method that incorporates the impact of peer-to-peer (P2P) trading is proposed, based on a carbon-emission flow model and optimal power flow model, leading to the formulation of carbon-coupled network charges. In the lower level, a decentralized P2P trading mechanism is developed to achieve the clearing of energy and carbon-emission rights. Furthermore, an alternating direction method of multipliers with an adaptive penalty factor is introduced to address the equilibrium of the P2P electricity–carbon coupled market, and an improved bisection method is employed to ensure the convergence of the bi-level interaction. A case study on the modified IEEE 33-bus system demonstrates the effectiveness of the proposed model and methodology.

关键词

产消者 / 网络费用 / 碳排放权 / P2P交易

Key words

Prosumer / Network charge / Carbon-emission rights / Peer-to-peer trading

引用本文

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马黄琦,向月,Alexis Pengfei Zhao,李双岐,刘俊勇. 配电网下的最优点对点电-碳耦合交易[J]. 工程（英文）, 2025, 51(8): 37-48 DOI:10.1016/j.eng.2025.01.006

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1 引言

全球变暖对自然生态系统和人类发展构成的深远威胁已引发广泛关注[1]。应对气候变化、减少碳排放并实施可持续发展战略，已成为世界各国的共同目标。火电厂化石燃料消耗是全球碳排放的重要来源[2]。能够利用分布式可再生能源发电的产消者，因其促进能源减排的能力而快速增长。在此背景下，产消者可通过点对点（P2P）交易实现能源交易与共享，这是提高分布式可再生能源利用率、实现碳减排目标的有效途径之一[3]。然而，产消者在考虑减排目标的同时必须承担相关碳减排成本。因此，如何有效协调用电需求与碳排放量，对实现经济可持续发展至关重要。

电-碳耦合交易市场被视为解决上述挑战的有效方案。在该市场中，产消者可通过电力市场和碳排放权市场购买所需电能与碳排放权。P2P交易作为一种新兴能源交易模式，能有效实现去中心化、灵活自主的交易行为[4]。该机制已被公认为实现产消者电能交易的有效途径[5]。在碳排放权交易市场中，参与者可通过买卖碳排放权确保实际排放量不超过配额，碳排放权价格由市场竞争决定，与能源交易市场类似[6]。因此，在电-碳耦合的市场环境中，P2P机制可成为有效的协调框架[7]。

现有P2P解决方案包括基于双边合约的方法[8]、博弈论方法[9‒10]、拍卖机制[11‒12]以及分布式算法[13‒14]。文献[8]提出的双边合约网络法通过新型可扩展市场设计来缓解不确定性影响。博弈论方法考虑产消者决策的相互影响，运用博弈理论描述竞争行为，其中文献[9]基于Stackelberg主从博弈构建P2P电能共享场景，在提升产消者收益的同时降低碳耗与能源成本；文献[10]将P2P耦合市场建模为风险规避随机Stackelberg博弈并证明均衡解存在。区别于博弈论模型，双边拍卖过程通过集中出清实现能量清算：文献[11]采用组合拍卖法解决居民区产消者资源分配问题；文献[12]通过多轮双向拍卖促进多产消者能量出清。近年来，大量研究聚焦于不含配电系统运营商参与的交易协商方案，并采用分布式算法实现去中心化交易协商，如次梯度法[13]和乘子交替方向法[14]。

实现产消者间P2P电-碳耦合交易仍面临两大挑战：①如何构建电-碳市场耦合交易机制，并精确计算产消者碳排放量；② P2P能源交易需依托实际配电网进行物理输送，如何确保产消者在保障网络安全前提下开展经济低碳交易？

针对首项挑战，可通过将碳排放权价值纳入能源定价体现市场耦合，从而影响产消者交易偏好，最终实现经济高效的脱碳[15]。双边碳交易理念的引入为碳排放责任分配提供了新思路[16]，即通过追踪碳排放流将碳排放责任分摊至发电侧与用电侧。文献[17]提出双市场互动的双层多能源系统规划模型，采用碳排放流模型计算需求侧排放并施加区域碳排放约束；文献[18]建立应用碳排放流追踪的两阶段调度模型，验证了碳导向运行规划的可行性；文献[19]构建电-气-热综合能源系统碳流模型，量化多能流耦合的碳排放流；文献[20]提出多能源系统的统一能量-碳定价方法。然而，因配电网结构复杂且下游碳排放监测点稀缺，难以追踪个体用户碳排放强度，故基于节点加权碳强度确定碳价，将碳排放成本传导至输配侧。但由于产消者在本地能源交易中的差异化交易行为会导致不同碳排放流，如何根据其特定交易行为分配碳责任仍需深入研究。

针对次项挑战，网络费用被视为激励产消者的有效途径，通过将网络安全约束责任转移至产消者，使系统风险削减转化为其自发目标[21]。现有网络费用策略主要包括电气距离成本[22]、区域成本分摊策略[23]及配电节点边际电价[24]。文献[22]采用电气距离法计算输电费用并纳入产消者交易协商决策阶段；文献[23]运用区域成本分摊法进行网络使用成本分摊以影响P2P交易决策；文献[24]基于配电网二阶锥最优潮流模型，利用配电节点边际电价差异计算产消者应付的网络使用费，最终保障网络安全运行。总体而言，通过价格信号引导产消者自主调整交易行为可显著提升其积极性与经济性。然而，现有网络费用策略虽能有效引导交易行为，但仅侧重运行导向而未体现网络碳强度，难以评估每笔交易的碳减排效益。因此，当前策略缺乏碳导向成本来引导低碳交易，须提出碳耦合网络定价方法以指导产消者开展兼顾电网友好性与低碳性的交易。

本文提出配电系统运营商与产消者之间基于碳耦合网络费用引导的双层互动优化方法，旨在精确引导产消者交易以实现配电网安全低碳运行，主要贡献如下。

（1）构建融合能源交易经济性与配电网低碳安全运行要求的双层互动框架，提出计及P2P交易影响的碳排放责任核算方法，实现双层模型内碳责任的精准分配。

（2）引入碳耦合网络费用获取P2P耦合交易对网络安全与减排的影响，该费用反映关联碳成本与网络风险，有效引导产消者在遵循配电网安全约束前提下开展低碳交易。

（3）提出P2P交易去中心化优化方法，通过产消者层面的经济激励促进电能与碳排放权交易，该方法既符合产消者交易偏好又能降低双方能源成本。针对P2P耦合市场交易模型复杂性，本文采用自适应惩罚因子乘子交替方向法加速求解过程，并通过产消者与配电系统运营商间的有限信息共享方式解决各自优化问题，迭代计算过程以收敛于稳定最优解；同时采用改进二分法确保双层互动问题的收敛性。

本文后续章节安排如下：第2节介绍双层交互框架；第3节建立产消者参与P2P耦合市场的效用函数；第4节介绍配电系统运营商优化模型并阐述碳耦合网络费用模型；第5节提出双层模型求解算法；第6节进行案例研究；第7节总结全文。

2 双层交互框架

为实现产消者间最优的P2P电-碳耦合交易，本文设计了配电系统运营商-产消者双层互动框架。此框架将电-碳耦合市场交易与配电网运行相融合，在提升市场主体收益的同时保障系统低碳安全运行。在电-碳耦合P2P交易市场中，拥有可再生能源的产消者可通过电力市场和碳市场进行电能与碳排放权交易。产消者自主决定交易的电能与碳排放权数量，在抵消自身碳排放的同时实现收益最大化。将碳排放权市场纳入能源系统，可通过与碳含量挂钩的碳定价机制显著改变产消者的能源交易与发电模式，这种交易模式有助于现有能源系统的低碳化转型。

在上层框架中，配电系统运营商基于产消者交易结果开展网络运营：一方面依托最优潮流模型保障网络安全，基于配电节点边际电价形成网络运行费用；另一方面运用碳流模型追踪P2P交易后的碳排放，获取碳分布情况并计算碳耦合网络费用。配电系统运营商通过价格信号而非直接控制的方式引导产消者间的P2P交易，有效保障产消者的自主权与隐私权。更新的网络费用将在后续迭代中调整P2P交易方案。

在下层能源与碳排放权交易市场中，产消者开展P2P电-碳耦合交易。配电系统运营商通过传递碳耦合网络费用信息，间接引导其交易行为，在确保不违反配电网安全约束的前提下有效引导低碳交易。市场出清算法完成P2P耦合市场出清后，将交易结果反馈至配电系统运营商以实现配电网安全调度。双层交互模型如图1所示。

值得注意的是，产消者的电能交易属性为预先设定，允许其通过电力市场购电以弥补电能缺口；碳交易属性则由产消者参与P2P电能交易的行为动态决定。这意味着初始未持有碳排放权的产消者，可通过市场向其他产消者购买获得相应配额。本文的双层模型以迭代互动方式运行，通过持续调整直至P2P市场交易结果达到均衡状态。

3 电-碳耦合市场

在耦合市场中，鉴于产消者在地理位置、灵活资源分布及用户类型等方面存在的显著差异，我们将其划分为两个典型类别：第一类为积极顺应低碳政策变革的产消者，称“新型”产消者；第二类则涵盖化石燃料系统的碳排放量较高的“传统”产消者。两类产消者各具优势与局限。为提升收益，产消者需在耦合市场中制定与其运行特性最适配的最优交易策略。

3.1 产消者内部模型

3.1.1 燃气轮机

燃气轮机的发电成本通常建模为二次函数形式[25]，其数学表达式为

C n, t G = 12 a n G (P n, t G) 2 + b n G P n, t G

（1）

式中，

C n, t G

为燃气轮机的发电成本；

a n G

和

b n G

表示发电机组的成本因子；

P n, t G

为产消者n的燃气轮机输出功率；t表示运行/交易时段。

3.1.2 光伏

光伏技术通过太阳能板的光电效应，利用太阳能将太阳光转化为电能。其输出功率与太阳辐射强度成正比，具体功率模型如下：

I a c = I n, S T C ⋅ F n, t F n, S T C ⋅ 1 + α T a c - T 0

（2）

V a c = V n, S T C ⋅ l n e + β F n, t - F n, S T C 1 - ζ T a c - T 0

（3）

P n, t P V = N m ⋅ I a c ⋅ V a c

（4）

式中，

T 0

和

T a c

分别为光伏阵列的参考温度与运行温度；I_ac和V_ac分别为光伏系统的输出电流与输出电压；I_n_,STC和V_n_,STC分别为光伏系统的额定输出电流与额定输出电压；F_n,t 和 F_n_,STC分别为实际太阳辐照度与标准太阳辐照度；

N m

为光伏板数量；α、β和

ζ

分别为对应的补偿系数集；

P n, t P V

表示产消者n的光伏输出功率。

3.1.3 储能

储能可以通过在低价时购电，高价时售电，利用不断的充放电行为来获取利益，但过度充放电会影响电池寿命。为此，本研究给出储能的充放电成本模型为

C n, t E S = f n E S (P n, t E S, c h a + P n, t E S, d i s)

（5）

储能的充放电约束如下：

0 ≤ P n, t E S, c h a ≤ η n, t E S P n, t E S, c h a m a x

（6）

0 ≤ P n, t E S, d i s ≤ (1 - η n, t E S) P n, t E S, d i s m a x

（7）

S O C n E S, m i n ≤ S O C n, t E S ≤ S O C n E S, m a x

（8）

式中，

C n, t E S

为储能充放电成本；

f n E S

为储能运行成本系数；

P n, t E S, c h a

和

P n, t E S, d i s

分别为产消者n的储能充电功率与放电功率；

η n, t E S

为储能充电状态；

P n, t E S, c h a m a x

和

P n, t E S, d i s m a x

分别为储能系统最大充电功率与最大放电功率；

S O C n, t E S

为储能系统荷电状态；

S O C n E S, m i n

和

S O C n E S, m a x

分别为储能系统荷电状态的最小值与最大值。

3.1.4 电动汽车

在快速发展的电动汽车领域中，越来越多的住宅产消者拥有电动汽车。这些电动汽车的运行与调度会影响相应产消者的交易策略。如文献[26]所述，电动汽车的充放电过程通过蒙特卡洛模拟进行建模。与之相关的调度成本可通过以下数学表达式描述：

C n, t E V = ∑ v = 1 n v C v L v E v h v (P v, t E V, d i s - P v, t E V, c h a + S v d v, t)

（9）

式中，

C n, t E V

为电动汽车充放电成本；

C v

、

L v

、

E v

和

h v

分别代表电动汽车的电池购置成本、可用循环次数、电池容量及可用放电限制；v为电动汽车序号；

n v

表示可调度电动汽车的数量；

P v, t E V, d i s

为第v辆电动汽车的放电功率；

P v, t E V, c h a

为第v辆电动汽车的充电功率；

S v

为电动汽车单位里程耗电量；

d v, t

为t时段的行驶里程。

3.1.5 柔性负荷

柔性负荷可以主动调整用电量大小或用电时段。现有研究通常采用弹性系数ε来量化这类负荷对电价波动的响应程度。

P n, t F L = P n, t, 0 F L p t, D R p t - ε

（10）

式中，

P n, t F L

和

P n, t, 0 F L

分别为产消者n在t时段需求响应前后的功率需求；

p t

和

p t, D R

分别为t时段需求响应前后的电价。

柔性负荷调度成本表达式如下：

C n, t F L = f n F L P n, t F L

（11）

式中，

C n, t F L

为柔性负荷调度成本；

f n F L

为柔性负荷调度成本系数。

产消者的负荷消耗收益可表示为如下形式[27]：

C n, t L = k n l n (1 + P n, t L)

（12）

式中，

C n, t L

表示产消者消耗电能

P n, t L

生产的效益；

k n l n (⋅)

在经济学中被广泛用于表征产消者的决策偏好过程；

k n

表示产消者n的决策系数。

3.2 产消者参与P2P交易的效用函数

P2P交易市场使产消者能够在无需配电系统运营商介入的情况下，直接进行电能与碳排放权交易。产消者可自主调控灵活分布式资源，参与电-碳耦合市场，并动态平衡能源收益与碳排放成本。参与P2P交易市场的产消者n的效用函数表示如下：

m i n C n, t P R = C n, t M + C n, t D G + C n, t E S + C n, t E V + C n, t F L + ∑ m ∈ ω n C n m, t T C - C n, t T - C n, t C - C n, t L

（13）

C n, t D G = C n, t G + C n, t P V = 12 a n G (P n, t G) 2 + b n G P n, t G + c n P V P n, t P V

（14）

s.t. Eqs. (6)~(8)

0 < P n, t G < P n, t G, m a x

（15）

1 - h P V P n, t P V, m a x < P n, t P V < P n, t P V, m a x

（16）

0 ≤ P n, t E V, c h a ≤ η n, t E V P n, t E V, c h a m a x

（17）

0 ≤ P n, t E V, d i s ≤ (1 - η n, t E V) P n, t E V, d i s m a x

（18）

S O C n E V, m i n ≤ S O C n, t E V ≤ S O C n E V, m a x

（19）

P n, t F L, m i n < P n, t F L < P n, t F L, m a x

（20）

W n F L ≤ W n, 0 F L + ∑ t = 1 T (P n, t F L)

（21）

P n, t G + P n, t P V + P n, t M + P n, t E S, d i s + P n, t E V, d i s - P n, t E S, c h a - P n, t E V, c h a - ∑ m ∈ ω n P n m, t T - P n, t F L - P n, t L = 0

（22）

D n, t 0 - ∑ m ∈ ω n D n m, t T ≥ R n, t

（23）

式中，

C n, t P R

表示产消者n在t时段的总成本；

C n, t D G

表示产消者n的发电成本；

C n m, t T C

表示交易nm对应的碳耦合网络费用；

C n, t T

和

C n, t C

分别为电能交易收益与碳排放权交易收益；

P n, t G, m a x

为燃气轮机最大输出功率；

C n, t P V

为光伏发电成本；

c n P V

为光伏发电成本系数；

P n, t P V, m a x

和

h P V

分别为光伏最大输出功率与最大弃光率；

P n, t E V, c h a

和

P n, t E V, d i s

分别为产消者n的电动汽车充电功率和放电功率；

η n, t E V

为电动汽车充电状态；

P n, t E V, c h a m a x

和

P n, t E V, d i s m a x

分别为电动汽车最大充电功率和最大放电功率；

S O C n E V, m i n

和

S O C n E V, m a x

分别为电动汽车荷电状态的最小值与最大值；

S O C n, t E V

为电动汽车荷电状态；

P n, t F L, m i n

和

P n, t F L, m a x

分别为柔性负荷的最小与最大功率需求；

W n, 0 F L

和

W n F L

分别为柔性负荷的初始需求与最终需求；

P n m, t T

和

D n m, t T

分别为产消者n向产消者m交易的电能与碳排放权；T为交易时段总数；

P n, t M

为产消者n与电网的交换功率；

ω n

为与产消者n进行交易的产消者集合；

D n, t 0

为产消者n的初始碳排放权。效用函数式（13）中第一项表示产消者与配电系统运营商之间按分时电价（购电方）与上网电价（售电方）进行保底交易的成本。式（6）至式（8）与式（15）至式（21）表征产消者内部设备的输出功率约束，式（22）表征电功率平衡约束，式（23）表征碳配额平衡约束。本文采用碳排放权交易市场进行碳排放权交易，通过市场竞争体现碳排放权的稀缺性。在碳市场中，产消者需持有足额碳排放权以承担其碳排放责任。式（23）左侧表示产消者n持有的碳排放权，等于初始碳排放权减去市场交易后的碳排放权；右侧表示产消者产生的总碳排放量。

4 配电系统运营商的碳耦合网络费用模型

本节基于电网运行状态构建碳耦合网络费用模型。此模型主要包括网络运行费用与碳费用两个核心组成部分。配电系统运营商可通过实施碳耦合网络费用机制间接引导产消者的交易行为。

4.1 配电系统运营商优化模型

配电系统运营商采用交流最优潮流方法对配电网进行能量调度[28]，其核心目标在于最小化配电系统运营商的运行总成本。本模型旨在通过潮流分析与碳排放流追踪来确定网络费用，具体模型如下：

m i n C t = ∑ l ∈ Ω P l, t L o s s p t T O U - ∑ n ∈ N C n, t M - ∑ i ∈ N i P i, t L p t T O U - ∑ m ∈ ω n C n m, t T C

（24）

s.t

∑ l ∈ Ω i L + [P l, t - I l, t 2 r l] + P i, t M - ∑ l ∈ Ω i L - P l, t - P i, t L D - G i V i, t 2 = 0

（25）

∑ l ∈ Ω i L + [Q l, t - I l, t 2 x l] + Q i, t M - ∑ l ∈ Ω i L - Q l, t - Q i, t L D + B i V i, t 2 = 0

（26）

V i, t 2 - 2 (P l, t r l + Q l, t x l) + I l, t 2 (r l 2 + x l 2) = V j, t 2, ∀ l ∈ Ω i L -

（27）

P l, t 2 + Q l, t 2 I l, t 2 ≤ V i, t 2, ∀ l ∈ Ω i L -

（28）

P l, t 2 + Q l, t 2 ≤ S l 2, ∀ l ∈ Ω i L -

（29）

(P l, t - I l, t 2 r l) 2 + (Q l, t - I l, t 2 x l) 2 ≤ S l 2, ∀ l ∈ Ω i L -

（30）

P m i n M ≤ P i, t M ≤ P m a x M

（31）

Q i, t = P i, t ⋅ κ i

（32）

V m i n ≤ V i, t ≤ V m a x 0 ≤ I l, t ≤ I l, m a x

（33）

∑ n ∈ N D n, t 0 = ∑ n ∈ N D n, t

（34）

式中，

C t

为总运行成本；

P l, t L o s s

为支路l有功功率损耗；i和j节点编号；

p t T O U

为分时电价；r_l、x_l、B_i 和G_i 为配电网的线路参数；

P l, t

和

Q l, t

分别为支路l的有功功率与无功功率；

P i, t

和

Q i, t

分别为节点i的有功功率与无功功率；

P i, t M

和

Q i, t M

分别为电网交换有功功率与无功功率；

P i, t L D

和

Q i, t L D

分别为节点等效注入有功功率与无功功率；

V i, t

和

V j, t

为节点i和j的电压幅值；

I l, t

为支路电流；

P i, t M

为节点i与电网的交换功率；

P m i n M

和

P m a x M

分别为交换功率的下限与上限；

S l

为支路l的视在功率；

κ i

为转换系数；

V m i n

和

V m a x

分别为节点电压幅值的下限与上限；

I l, m a x

为线路电流上限；

Ω

为支路集合；

Ω i L +

和

Ω i L -

分别为流入与流出节点i的支路集合；N为产消者集合；N_i 为普通负荷节点集合；

P i, t L

为负荷功率；

D n, t

为产消者n的最终碳排放权；式（25）与式（26）表征节点有功功率与无功功率平衡约束；式（27）表征配电网电压降落关系；式（28）为交流潮流方程的二阶锥规划松弛约束；式（29）和式（30）表征支路潮流约束；式（31）表征变电站发电约束；节点无功功率约束、节点电压约束及线路电流约束分别如式（32）和式（33）所示；碳排放约束如式（34）所示。

4.2 碳排放责任分担方法

碳强度是碳排放流模型的关键指标，表示单位能源流中所包含的碳排放量。对于能源网络中的每个节点，节点碳强度代表一定时间段内与注入能量流相关的平均碳排放量[29]。因此节点碳强度可以计算如下：

ρ n, t N E = ∑ l ∈ Ω n L + (P l, t - I l, t 2 r l) ⋅ ρ l, t l i n e + P n, t G ⋅ ρ n, t G + P n, t R E ⋅ ρ n, t R E ∑ l ∈ Ω n L + (P l, t - I l, t 2 r l) + P n, t G + P n, t R E

（35）

式中，

ρ n, t G

代表燃气轮机的单位发电量对应的碳排放量，取决于热力机组的发电状态；

ρ n, t N E

表示节点n的节点碳强度；

ρ n, t R E

表示可再生能源单位发电量的碳排放量；

P n, t G

和

P n, t R E

分别为燃气轮机与可再生能源发电机的输出功率；

ρ l, t l i n e

为t时段支路l单位能流所承载的碳排放量。

ρ l, t l ∈ Ω n L - l i n e = ρ n, t N E

（36）

产消者的碳排放量可通过其自身电力固有的碳排放量及电力交易相关的碳排放量进行量化，具体如式（37）至式（39）所示。

ρ n, t N G = P n, t G ⋅ ρ n, t G + P n, t R E ⋅ ρ n, t R E P n, t G + P n, t R E

（37）

R n m, t T = 12 ⋅ ρ n, t N G ⋅ P n m, t T

（38）

R n m, t L = 12 ⋅ ∑ l ∈ Ω ρ l, t l i n e ⋅ I l, t 2 ⋅ r l P l, t T P l, t

（39）

式中，

ρ n, t N G

表示产消者n的平均碳强度；

P l, t T

表示因交易nm而流经支路l的功率；

R n m, t T

表示交易nm对应的碳排放量；

R n m, t L

表示线路传输损耗的等效碳排放；

R n m, t T

和

R n m, t L

表示计算电能交易nm所产生碳排放的修正量。此方法能够更精确地核算与能源交易相关的碳足迹。产消者n的总碳排放量可表示为

R n, t = R n, t N G + R n m, t L - R n m, t T n ∈ N s R n, t N G + R n m, t L + R n m, t T n ∈ N b

（40）

式中，

R n, t N G

为产消者内部发电量对应的碳排放量；

N s

和

N b

分别为售电产消者子集与购电产消者子集。

4.3 碳耦合网络费用

为实现电-碳耦合市场在环境可持续与电网兼容性方面的协同运行，本文设计了碳耦合网络费用机制，以引导产消者开展低碳且电网友好的交易。为促进电网友好型交易，碳耦合网络费用必须能够体现产消者交易对电网安全运行的影响。由于配电节点边际电价能在一定程度上反映电网运行状态[24]，通过该电价衍生的网络费用有助于引导产消者开展电网友好型交易。配电节点边际电价基于配电网运行数据提取的潮流计算结果与阻抗参数进行计算。

p i, t = A 1 λ k + A 2 μ i + A 3 μ k + A 4 η i + + A 5 η i -

（41）

式中，A₁~A₅ 为价格系数；

λ k

、

μ i

、

μ k

、

η i +

和

η i -

为各约束条件的对偶变量；

p i, t

表示节点i的配电节点边际电价。

在电力系统节点间的电力交易场景下，配电节点边际电价可作为估算网络运行费用的有效工具，其具体计算公式如下所示：

p n m, t O = (p s (n), t - p b (m), t) 2

（42）

式中，

p n m, t O

为网络运行费用；

p s (n), t

为产消者n的配电节点边际电价；

p b (m), t

为产消者m的配电节点边际电价。

为激励产消者进行本地化交易，本研究采用戴维南等效表征来度量参与交易节点间的电气距离，并基于式（43）计算网络投资费用

p n m, t I

。

p n m, t I = p d i s Z i, j T h / 2

（43）

式中，

p d i s

为单位距离成本；

Z i, j T h

为戴维南等效电气距离。

因此，与网络运行相关的网络费用可确定如下：

C n m, t T = p n m, t O + p n m, t I ⋅ P n m, t T

（44）

式中，

C n m, t T

表示与网络运行相关的网络费用。

精准核算产消者交易过程中的碳排放成本对促进低碳交易至关重要。基于前述碳足迹追踪方法，量化碳排放成本可从经济层面引导产消者的交易行为。可采用碳定价机制计算产消者的碳排放成本，并对超额排放施加严厉的经济惩罚。

当前碳市场的碳定价机制主要分为固定定价与阶梯定价两种模式。然而，静态的固定定价既无法提高低碳发电主体的积极性，又难以对高排放主体形成有效约束，从而削弱了低碳转型的动力[30]。当实际排放量超过分配额度时，产消者需从市场购买额外配额并承担高额惩罚；反之，若实际排放低于配额，则可出售剩余配额获取与超额量及价差成正比的收益。减排幅度越大，可售配额越多，经济收益也相应提升。因此，采用阶梯定价方式核算网络费用能有效激励产消者推进脱碳进程。

F C (δ) = c C E, 1 δ 1 + c C E, 2 (δ - δ 1) c C E, 1 δ δ < - δ 1 - δ 1 ≤ δ < δ 1 c C E, 1 δ 1 + c C E, 2 (δ - δ 1) δ 1 ≤ δ < δ 2 c C E, 1 δ 1 + c C E, 2 (δ 2 - δ 1) + c C E, 3 (δ - δ 2) δ 2 ≤ δ < δ 3 c C E, 1 δ 1 + c C E, 2 (δ 2 - δ 1) + c C E, 3 (δ 3 - δ 2) + c C E, 4 (δ - δ 3) δ 3 ≤ δ < δ 4

（45）

式中，

δ

为净碳排放量；

F C (·)

为与碳排放相关的网络费用；c_CE,1~c_CE,4为阶梯碳价的单位成本；δ₁~δ₄为碳价区间的边界值。

因此，结合上述产消者的具体碳排放量及相应的碳定价机制，可推导出碳耦合网络费用的计算公式为

C n m, t T C (P n m, t T) = C n m, t T (P n m, t T) + F n m, t C (R n, t E X)

（46）

式中，

F n m, t C (·)

为交易nm对应的碳关联网络费用；

R n, t E X

为产消者n的超额碳排放量。

5 算法求解

5.1 P2P耦合市场出清方法

本文采用交替方向乘子法应对耦合市场中P2P交易出清的复杂任务。此算法将原始全局问题巧妙分解为一系列更小、更易处理的局部子问题，随后可并行高效求解。通过协调这些子问题，算法最终实现市场最优解[31]。其方法核心在于迭代过程中将未优化变量视为常数，并利用前次迭代结果，直至达到所需精度。

基于交替方向乘子法，本文提出的联合交易机制可调整为

m i n F n P R = ∑ t ∈ T C n, t P R s . t . E q s . 6 - 8, E q s . 15 - 23

（47）

式中，

F n P R

为产消者n的总成本。

X n P R = [P n, t D G, P n, t F L, P n, t T, P n, t M, P n, t E S, D n, t T]

为产消者n的决策变量，

P n, t T

和

D n, t T

分别为产消者n的电能交易量与碳排放权交易量；

P n, t D G

为产消者n的发电量。

设

x n = [x n T, x n C] T

x n T = P n m, t T

x n C = D n m, t T

；引入辅助变量

z n = [z n T k, z n C k] T

z n T k = - P m n, t T

z n C k = - D m n, t T

，

x n

和

z n

分别为交易变量与辅助变量；

x n T

和

x n C

为电能交易变量与碳排放权交易变量；

z n T k

和

z n C k

为电能辅助变量与碳排放权辅助变量；

P m n, t T

和

D m n, t T

分别为产消者m向产消者n交易的电能与碳排放权。可以得出：

x n - z n = 0

（48）

上述问题的增广拉格朗日函数如下所示：

L ρ (x n, z n, λ n m, t, π n m, t) = F n P R (x n) + g (z n) + ∑ m = 1, m ≠ n N λ n m, t k x n T - z n T k + ρ 2 x n T - z n T k 22 + ∑ m = 1, m ≠ n N π n m, t k x n C - z n C k + χ 2 x n C - z n C k 22

（49）

式中，

λ n m, t k

和

π n m, t k

为共识约束条件，亦分别定义为能量交易与碳排放权交易的P2P价格；k为迭代次数；

g (z n)

为指示函数，当变量满足可行域时

g (z n) = 0

，当不满足可行域时

g (z n) = ∞

；

ρ 、 χ

为惩罚因子。

因此，原问题可分解为

x n k + 1 = a r g m i n x L ρ (x n k, z n k, λ n m, t k, π n m, t k) z n k + 1 = a r g m i n z L ρ (x n k + 1, z n k, λ n m, t k, π n m, t k) λ n m, t k + 1 = λ n m, t k - ρ (P n m, t T (k + 1) + P m n, t T (k + 1)) / 2 π n m, t k + 1 = π n m, t k - χ (D n m, t T (k + 1) + D m n, t T (k + 1)) / 2

（50）

r e n, t k + 1 = ∑ m ∈ ω n P n m, t T (k + 1 + P m n, t T (k + 1 r s n, t k + 1 = ∑ m ∈ ω n P n m, t T (k + 1 - P n m, t T (k)

（51）

c e n, t k + 1 = ∑ m ∈ ω n D n m, t T (k + 1 + D m n, t T (k + 1 c s n, t k + 1 = ∑ m ∈ ω n D n m, t T (k + 1 - D n m, t T (k)

（52）

式中，

P n m, t T (k + 1)

和

D n m, t T (k + 1)

分别为第k + 1次迭代中产消者n向产消者m交易的电能与碳排放权；

P m n, t T (k + 1)

和

D m n, t T (k + 1)

分别为第k + 1次迭代中产消者m向产消者n交易的电能与碳排放权；

r e n, t k + 1

和

c e n, t k + 1

为原始残差；

r s n, t k + 1

和

c s n, t k + 1

为对偶残差。

鉴于P2P耦合交易市场的目标函数具有严格凸性与闭性，交替方向乘子法的有效性与收敛性得以保证[32]。该算法的收敛性由明确的收敛准则决定，其数学表达式如下：

∑ n ∈ N r e n, t k + 1 2 + r s n, t k + 1 2 ≤ ε 1 ∑ n ∈ N c e n, t k + 1 2 + c s n, t k + 1 2 ≤ ε 2

（53）

式中，

ε 1

和

ε 2

是收敛阈值。

在交替方向乘子法中，任何固定的惩罚因子均能实现收敛，但收敛速率显著受惩罚因子的影响。若惩罚因子ρ的选择不精确，则可能需要更多迭代次数才能收敛[33]。根据算法内在原理，可得出以下规律：随着ρ增大，原始残差减小，而对偶残差随之增大；反之，当ρ减小时，原始残差增大，对偶残差减小。公式（53）表明，在收敛点处两种残差均需保持极小值。为此，本文引入残差系数τ对惩罚因子进行动态更新，在原始残差与对偶残差之间取得平衡，从而提升收敛速度。

ρ k + 1 = τ ρ ρ k r e n, t k 2 > ο e r s n, t k 2 ρ k / τ ρ r s n, t k 2 > ο e r e n, t k 2 ρ k o t h e r s

（54）

χ k + 1 = τ c χ k c e n, t k 2 > ο c c s n, t k 2 χ k / τ c c s n, t k 2 > ο c c e n, t k 2 χ k o t h e r s

（55）

式中，

ο e

和

ο c

为比例系数；

τ ρ

和

τ c

为残差系数。

5.2 双层模型求解算法

在迭代求解配电系统运营商与P2P市场的双层模型时，如何确保双层交互的收敛性是一个难点。为此，本文基于文献[34]提出一种改进二分法来解决双层交互的收敛问题，具体流程如算法1所示。

改进二分法的核心原理在于其通过迭代逐步细化能量交易区间：在每次迭代中调整区间的下限或上限，确保该区间能持续收敛并逼近最优解，从而保证在有限迭代次数内实现收敛。

本文采用改进二分法的双层交互优化方法流程如下。在上层，运营商基于P2P市场交易结果进行安全校验。若满足收敛条件，则输出交易结果；否则，计算碳耦合网络费用以引导电‑碳耦合市场中的交易。在下层，产消者根据网络费用调整交易策略，并将稳定的交易结果提交给配电系统运营商进行验证。双层模型持续交互迭代，改进二分法则确保该迭代过程的收敛性。具体实现流程如图2所示。

6 案例分析

6.1 案例描述

为验证所提模型与算法的有效性，本文采用改进型电气与电子工程师协会（IEEE）33节点系统进行测试，其结构如图3所示。此系统包含33个节点，其中既包含产消者节点，也包含传统负荷节点。产消者配置了多种分布式资源，包括燃气轮机、光伏系统、储能系统及柔性负荷。

日前市场的主要输入数据如图4所示，包含24 h典型负荷曲线与分布式发电出力数据。

为评估配电系统运营商-产消者双层交互框架的经济性与低碳表现，以及所提算法的有效性，本文设置以下4种案例进行对比分析。

案例1：不开展P2P交易。

案例2：仅开展P2P电能交易，不考虑碳市场参与。

案例3：开展电-碳耦合P2P交易市场，但未考虑碳耦合网络费用。

案例4：开展电‑碳耦合P2P交易市场，并考虑碳耦合网络费用。

6.2 电‑碳耦合P2P交易市场交易结果分析

参与本文所提P2P耦合市场的产消者基于自身利益，综合考虑能源交易成本与碳排放责任，自主决策电能交易价格与数量。剩余未分配电能由配电系统运营商集中调度并确定电价。图5展示了产消者在24 h内的交易价格区间，其中蓝色区域表征产消者交易价格的具体范围。可以看出，所有交易价格均介于上网电价与分时电价之间。这表明在能源交易市场中，售电方可以高于配电系统运营商购电电价（即上网电价）的价格出售电能，而购电方能够以低于配电系统运营商售电电价（即分时电价）的价格购得电能。

此外，为更清晰地展示P2P市场对提升产消者经济效益的潜力，本文对比了案例1与案例4中产消者的总收益，结果如图6所示。可以明显看出，当产消者不参与P2P能源交易时，其收益仅来自与配电系统运营商的互动，导致利润显著降低。而通过参与电力市场交易，产消者能够实现更高的售电价格与更低的购电成本，从而提升其经济收益。在17:00至21:00期间，产消者购电成本的激增主要源于该时段较高的用电需求超过了发电供给，从而推高了能源价格。产消者可通过能源市场协商交易来提升利润。尽管考虑碳交易会使产消者承担一定的碳排放成本，但其总收益仍高于不参与碳交易的案例。这主要是因为碳排放成本所占比例相对较小，而电能交易带来的收益提升更为显著。

图7展示了P2P交易市场中的交易能量及对应的平均交易价格。如图7所示，在同一价格区间内，产消者之间的交易量越大，其平均交易价格越低。这一现象的产生是由于产消者净功率输出为正，表明市场处于供应过剩状态。因此，在经济效益的驱动下，购电产消者倾向于选择报价更低的售电方进行交易，这一特征在上午9:00至11:00期间表现尤为明显。21:00出现的显著交易量增长，主要归因于光伏发电输出功率下降导致市场内能源供应减少，使得多数产消者需向高碳排放型产消者购电以弥补自身的能量缺口。

6.3 双层交互模型对碳排放的影响分析

对比案例2与案例4可知，当仅考虑产消者间的电能交易时，其总碳排放量及参与交易的高碳排放产消者数量均高于耦合交易案例，如图8所示。这是因为在仅以能源交易为主要目标时，燃料机组占比较高的产消者相比占比较低者具有更低的生产成本。而在P2P耦合市场中，产消者需同时权衡能源交易收益与碳排放成本。因此，可再生能源充裕的产消者在耦合市场中的竞争力得以提升，从而推动总碳排放量的降低。

图9展示了案例2与案例4中产消者的交易情况。在P2P耦合市场中，高碳排放型产消者出现电能交易量下降甚至退出市场；同时，低碳产消者的市场参与优先级得到提升，其能源交易量相应增加。这体现了电‑碳耦合P2P交易市场在减排方面的有效性。

6.4 碳耦合网络费用对电网运行的影响分析

为说明网络费用对电‑碳耦合市场中P2P交易电网友好性的影响，本文对比了案例3与案例4中的配电线路负载与节点电压，结果如图10所示。由图可见，考虑了网络费用的案例4相较于忽略该费用的案例3，其线路负载显著下降。网络费用能够反映电网运行成本，产消者需承担P2P交易所涉及的使用成本（包括阻塞费用）。这种机制激励产消者遵循网络约束，从而最大限度降低阻塞可能性，并将节点电压维持在更窄的波动范围内，保障电网稳定运行。因此，网络费用在缓解阻塞风险、维护系统安全运行方面具有重要作用。

6.5 可再生能源渗透率对双层交互模型的影响分析

为探究可再生能源渗透率对双层交互模型的影响，本节讨论了配电网低碳化转型过程中可能面临的问题。相关分析反映了电能交易量、电能交易价格与碳排放权交易价格受可再生能源渗透率影响的实际情况。

如图11所示，随着可再生能源渗透率从70%提升至160%，产消者间的电能交易价格上涨约12%，而碳排放权价格相应下降约15%。在化石能源机组主导的市场中，碳排放权的稀缺性加剧了产消者间的竞争，推高了碳排放权价格。产消者需更激烈地争夺有限的碳排放权以降低碳成本，从而进一步抬升碳排放权价格。同时，发电型产消者可能通过降低电能售价，以较低成本转移电能，进而通过碳流转形式将碳排放转移至购电方，从而在结算时减少自身的碳排放责任。

随着能源转型推进与可再生能源渗透率提高，市场可用的碳排放权总量增加，产消者的发电成本上升，电能销售价格随之上涨，碳排放权价格则相应下降。可再生能源渗透率越高，碳市场对电力市场的影响越弱。产消者可能更倾向于购买少量化石能源电力，并通过自主调度平衡能源供应，导致能源交易量小幅下降。同时，在碳排放成本的影响下，产消者也会更倾向于使用可再生能源。因此，本文所提的电‑碳耦合P2P交易市场能够有效促进配电网的能源结构转型。

7 总结

本文提出了一种基于碳耦合网络费用引导的配电系统运营商与产消者双层交互优化方法。为强制配电网实现安全低碳运行，此框架引入了碳耦合网络费用机制，通过动态调整产消者间交易行为实现优化目标，采用自适应交替方向乘子法促进市场出清，并利用改进二分法确保双层交互的收敛性，使产消者在保护隐私与降低计算负担的同时实现高效互动。

案例分析验证了所提双层交互模型的有效性。首先，此模型实现的电‑碳P2P最优交易在经济收益与碳减排方面均优于传统市场方案。其次，本文提出的碳排放责任核算方法能够量化不同节点的碳排放量，确保碳排放的精准分摊。再者，模型设计的碳耦合网络费用可有效引导产消者调整交易策略，推动能源交易向就近化、电网友好型与低碳导向发展，同时确保线路负载率与节点电压维持在安全运行范围内。特别值得注意的是，碳耦合网络费用的激励效果在可再生能源渗透率较低时更为显著。

需要指出的是，可再生能源发电与负荷需求的不确定性可能导致产消者交易行为波动，进而引发经济损失。此问题将在未来针对风险防御型P2P交易策略的研究中予以综合考虑。

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