高比例可再生能源混合微电网的强化策略——一种基于双向变换器的互联规划方法

梁子鹏 ,  钟志勇 ,  王钦 ,  陈皓勇 ,  杨浩森 ,  吴辰晔

Engineering ›› 2025, Vol. 51 ›› Issue (8) : 130 -143.

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Engineering ›› 2025, Vol. 51 ›› Issue (8) : 130 -143. DOI: 10.1016/j.eng.2025.02.020
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高比例可再生能源混合微电网的强化策略——一种基于双向变换器的互联规划方法

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Fortifying Renewable-Dominant Hybrid Microgrids: A Bi-Directional Converter Based Interconnection Planning Approach

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摘要

采用双向变换器（BdCs）的互联规划，对于提升高比例可再生能源（RESs）接入的交直流混合（AC/DC）微电网集群运行可靠性与鲁棒性具有关键意义。然而，BdC效率的非凸特性、可再生能源出力的不确定性等多重挑战，显著增加了规划问题的复杂度。为有效应对上述难题，本文提出一种基于BdC的三层规划框架，此框架集成了动态BdC效率模型，并引入基于历史数据模式挖掘构建的数据相关不确定集（DcUS）。所提框架采用最小二乘逼近法对BdC效率进行线性化处理，通过构建数据相关不确定集，在计算效率与求解鲁棒性之间实现精准平衡。此外，本文还开发了一种全并行列与约束生成算法，以高效求解所建模型。在实际交直流混合微电网系统中的仿真结果表明，与传统不确定集方法相比，所提方法在保障所有考量场景下系统鲁棒运行的同时，最多可将互联成本降低21.8%。上述结果充分凸显了所提方法的计算高效性、运行鲁棒性及工程实用性，使其成为现代电力系统中极具应用前景的解决方案。

Abstract

Interconnection planning involving bi-directional converters (BdCs) is crucial for enhancing the reliability and robustness of hybrid alternating current (AC)/direct current (DC) microgrid clusters with high penetrations of renewable energy resources (RESs). However, challenges such as the non-convex nature of BdC efficiency and renewable energy uncertainty complicate the planning process. To address these issues, this paper proposes a tri-level BdC-based planning framework that incorporates dynamic BdC efficiency and a data-correlated uncertainty set (DcUS) derived from historical data patterns. The proposed framework employs a least-squares approximation to linearize BdC efficiency and constructs the DcUS to balance computational efficiency and solution robustness. Additionally, a fully parallel column and constraint generation algorithm is developed to solve the model efficiently. Numerical simulations on a practical hybrid AC/DC microgrid system demonstrate that the proposed method reduces interconnection costs by up to 21.8% compared to conventional uncertainty sets while ensuring robust operation under all considered scenarios. These results highlight the computational efficiency, robustness, and practicality of the proposed approach, making it a promising solution for modern power systems.

关键词

交直流混合微电网 / 互联规划 / 双向变换器 / 太阳能发电不确定性

Key words

Hybrid alternating current/direct current microgrid / Interconnection planning / Bi-directional converter / Solar power uncertainty

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梁子鹏,钟志勇,王钦,陈皓勇,杨浩森,吴辰晔. 高比例可再生能源混合微电网的强化策略——一种基于双向变换器的互联规划方法[J]. 工程（英文）, 2025, 51(8): 130-143 DOI:10.1016/j.eng.2025.02.020

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1 引言

随着直流（DC）电源与负载（如太阳能发电、电动汽车）的应用日益广泛，传统交流（AC）微电网正逐步向交直流混合微电网（HMG）演进[1]。这种结构转型充分融合了交、直流微电网的固有优势，允许交、直流负载分别在各自独立的子微电网内由对应电源直接供电，大幅降低了传统跨制式供电中可能产生的转换损耗。实现这一协同运行效果的核心设备为双向变换器（BdC）[2]，其作为交流与直流子微电网间功率传输的关键枢纽[3]，有效提升了两个子系统整体的鲁棒性与可靠性[4‒5]。因此，对HMG集群进行战略性互联规划，成为平衡系统运行可靠性与经济效率的关键前提。

然而，HMG的有效互联规划面临两大显著挑战。第一个挑战源于BdC的高度非凸特性，BdC包含绝缘栅双极晶体管、交流电感、直流电容等多种非线性电力电子元件，进而呈现出复杂的效率变化规律[6]。第一个挑战来自可再生能源（RES）出力伴随的高度不确定性[7]，这种不确定性会实时加剧各子微电网内部的源荷失衡，大幅增加子系统间交互功率水平的确定难度。因此，针对高比例RES渗透的HMG，制定基于BdC的有效互联方案难度显著提升。但现有微电网规划研究多聚焦于同质化交流或直流微电网场景，侧重分布式能源的设计与布局，对HMG互联规划的关注相对匮乏。基于此，本文旨在应对上述挑战，提出一种鲁棒且经济高效的方法，用于优化配备BdC和RES的多HMG间的互联规划。

1.1 相关研究

在现有HMG互联规划相关研究中，少数成果采用了过度简化的规划模型，完全忽略了BdC的效率特性[8‒9]；另有部分研究虽将BdC效率纳入规划过程，但仅采用静态模型进行描述[10‒11]。然而，静态模型无法捕捉BdC因高度非凸特性所呈现的效率动态变化规律，导致最终生成的互联规划方案存在局限性。这一问题已通过引入复杂的动态BdC效率模型得到一定缓解，例如，Li等[12]将BdC效率动态建模为以其利用率为自变量的高阶多项式模型，实际算例结果也验证了此类模型对BdC效率动态特性的有效捕捉能力。但需注意，无论是直接采用原始高阶多项式模型，还是采用含二元变量（用于约束每个BdC不同时执行整流与逆变操作）的混合整数线性模型[13‒15]，均会面临高度非凸的优化难题，这给模型求解带来阻碍。

针对RES出力的高度不确定性问题，现有研究多依赖随机规划与鲁棒优化方法加以应对[16]。随机规划通过明确纳入RES出力不确定性的概率信息，实现不确定性条件下的决策优化[17]。该方法借助场景对不确定性进行建模[18]，每个场景代表RES出力不确定性的一种可能实现形式，并对应相应概率，其目标是最小化所有场景下的期望成本[19]。尽管随机规划能提供平均意义上的最优解，但它要求获取RES出力的精确概率分布，而这类分布往往难以估算，且当场景数量较多时，还会面临计算量激增的问题。

相比之下，鲁棒优化通过假设不确定的RES出力位于一个预定义的不确定集合内（而非依赖概率）来处理其不确定性[20]。该方法寻求在此不确定集合内所有可能实现方式下均保持可行的解决方案，其重点在于获取该预定不确定集合内最恶劣情景下的优化规划方案[21]。目前常用的线性不确定集合主要类型包括：盒式不确定集（BbUS）[22]、预算约束不确定集（BcUS）[23]以及凸包型不确定集（CHUS）[24]。BbUS将每个RES单元的不确定性定义为固定区间，在出力空间中形成一个超矩形。该方法虽然简单且计算高效，但通常假设RES出力之间相互独立，导致方案过于保守。为提升现实性，BcUS引入了对RES出力偏离其标称值总偏差的预算约束。与BbUS相比，BcUS在保持计算效率的同时，往往能得到保守性较低的解决方案[25]。然而，确定合适的预算值具有挑战性且常带有主观性。预算值通常基于专家判断和偏好进行选择，但其设定的不准确性可能导致方案要么过于保守，要么过于乐观。这种客观性的缺失可能限制所得结果的鲁棒性和经济性表现。与BbUS和BcUS相比，CHUS在表征RES出力的时空相关性方面具有更优能力。此外，由于CHUS是包含所有历史数据集的最小凸集，其解的保守性远低于BbUS和BcUS。然而，CHUS的适用性有限，因为随着不确定性源数量的增加，其顶点数量会迅速增多，这极大地增加了优化过程的计算复杂度。

为降低鲁棒优化解决方案的保守性而不引入过度复杂性，相关研究尝试发展分布鲁棒优化（DRO）方法[26]。这些方法在分布模糊集合内的最恶劣分布下获取优化规划方案[27]。所使用的分布模糊集合包括基于Wasserstein度量或Kullback-Leibler度量的连续分布不确定集合[28]，以及离散分布不确定集合[29]。然而，连续分布不确定集合可能导致优化问题计算量大，尤其是在问题规模增大时。此外，尽管离散方法能在预测RES出力的最坏情况概率分布下生成鲁棒解，但无法得到一种能抵御RES出力实际最坏场景的鲁棒方案。

尽管HMG的鲁棒规划研究已取得一定进展，但仍有3个主要研究空白亟待解决：①虽然已有研究提出用非凸高阶多项式模型表征BdC的动态效率，但尚未引入能够精确捕捉该效率特性的凸模型。此类凸模型的缺失可能导致规划模型求解过程面临收敛挑战和巨大的计算需求。②现有不确定集合（如BbUS、BcUS和CHUS）往往过于保守主观，导致产生不必要的保守策略，或计算负荷过大。这使得在获得鲁棒解与控制计算负荷之间难以权衡。③当为多个HMGs进行互联规划时，优化问题规模可能显著扩大。这种复杂性需要专门设计定制化算法来加速求解过程。为综合说明这些问题，表1 [8‒13,15,20‒24,27‒29]对比了本文所提方法与现有方法的特征差异。

1.2 本文贡献

为积极应对前文所述的HMG互联规划挑战，本研究提出了一种三层鲁棒BdC规划模型，本模型同时考虑了动态BdC功率转换损耗与RES不确定性。本模型生成的BdC投资策略，较基于BbUS极端场景的策略保守性更低。本研究的核心贡献如下。

BdC效率模型的凸化处理：本研究开创性地采用凸模型捕捉BdC的动态效率，通过最小二乘逼近（LSA）法逼近其复杂的效率表达式。此外，研究建立了下层模型的精确凸松弛形式，这标志着该领域的重要进展。这一创新首次将动态BdC效率的凸表征融入鲁棒的BdC互联规划模型，并专门针对HMG特性进行定制。

数据相关不确定集（DcUS）的计算高效性：本研究提出了一种DcUS，用于表征微电网互联规划过程中RES出力的时空相关性，并特别聚焦于太阳能发电。通过采用超平面边界约束对BbUS进行截断处理，研究构建的DcUS在高度逼近CHUS体积的同时，显著减少了顶点数量并提升了计算效率。通过战略性选择超平面，在囊括所有历史数据点的前提下最小化DcUS体积，确保所得优化方案对太阳能出力及其分布的最恶劣情景具有卓越鲁棒性。与现有不确定集相比，DcUS在规划方案的保守性与计算可处理性之间实现了最优平衡。

并行求解算法的开发：通过定制全并行列与约束生成（FPC&CG）算法，显著提升了计算过程的速度。该算法充分利用所提规划模型的独特结构，通过将总体优化问题分解为多个可并行求解的独立小规模凸优化问题，实现了完全并行化。这一方法不仅大幅提升了计算效率，更开创了并行计算技术应用于HMG互联规划领域的先河。

本文后续小节安排如下：第2节为考虑动态BdC效率的太阳能HMG，构建基于三层鲁棒BdC的互联规划模型；第3节建立RES出力的DcUS模型；第4节采用系列先进方法（LSA、精确凸松弛技术和FPC&CG算法）求解鲁棒互联规划模型；第5节通过数值算例论证所提方法的有效性；第6节总结本研究的主要发现与结论。

2 鲁棒互联规划模型

本节首先介绍HMG的总体结构，并讨论模型建立所依据的基本假设。随后构建一个三层鲁棒互联规划模型，以应对RES单元相关的不确定性。

2.1 结构与假设

图1展示了一个典型的HMG结构，包含两个交流子微电网（MG）和两个直流子微电网，分别连接相应的交流与直流负载，并配置分布式太阳能发电（SPG）、柴油发电（DG）和燃料电池（FC）机组。该系统旨在直接为交流与直流负载供电，最大限度减少转换损耗。例如，直流负载（如数据中心或电动汽车）由直流微电网直接供电，而交流负载（如家用电器）则由交流微电网直接供电。BdC实现了交流与直流微电网间的功率流动，增强了子系统间功率共享的灵活性[15]。这一结构充分利用了交流与直流微电网的双重优势，能够支持多样化的能源资源和负载类型。

需要特别指出的是，BdC与多端口能量路由器（MER）是互联不同微电网的两项关键技术[30]。虽然两者都能实现功率流动与能量交换，但在复杂性、可扩展性和成本方面存在差异。MER是高度可扩展的先进多微电网系统的理想解决方案，而BdC则为众多应用场景提供了实用且经济高效的替代方案。本研究聚焦基于BdC的互联规划，主要因其成本较低、实施简便且技术成熟。尽管如此，本文提出的三层鲁棒互联规划模型具有足够的灵活性，无需结构调整即可纳入MER。

为构建微电网互联规划模型，本文作出若干假设以简化分析过程，同时聚焦研究核心目标。具体假设如下。

（1）假设微电网主要在孤岛模式下运行，即与主电网断开连接。不过本文所述框架可轻松调整以适应必要时并网运行的需求。

（2）为简化模型，采用单阶段规划方法，即所有关于资源配置与互联设计的决策均在单一时间点确定。尽管如此，本方法可扩展至多阶段规划框架，以考虑分阶段发展或随时间动态调整的情况。

（3）本文模型仅聚焦于稳态互联设计，不考虑暂态稳定、小信号稳定等动态稳定性问题。此类问题将在微电网控制系统优化的后续阶段中予以解决。

值得注意的是，互联规划通常优先考虑静态特性，如容量约束、发电机出力和稳态运行效率，因为这些因素是系统设计的基础，确保系统在正常工况下可靠运行。本研究特别关注长期互联规划（时间跨度达数月至数年），目标是在发电与负载之间实现经济高效的平衡。与实时控制不同，此过程侧重长期投资与运营成本的最小化，而非处理暂态响应或瞬时电气现象。

本研究将动态稳定性（涉及对突发负荷变化或RES功率波动等扰动的亚秒级响应[31]）排除在考虑范围之外。首先，动态稳定性过程的时间尺度（毫秒至秒级）远短于长期规划周期（数月至数年），将其纳入模型与整体目标无关。其次，若包含动态稳定性特性，将显著增加规划过程的复杂性与计算需求，因为这些特性涉及高度非凸行为，需要详细的时域仿真。再次，长期规划决策[如投资成本（IC）、发电调度和负荷管理]并不直接受暂态行为影响，因此在经济规划中无需考虑动态稳定性。最后，在实际工程中，实时稳定性控制与长期规划是解耦的——后者侧重于投资与扩容，而非即时运行安全或控制。基于这些原因，本研究在聚焦长期微电网互联规划核心目标的同时，暂不考虑动态稳定性问题。

2.2 三层鲁棒互联规划模型

图2展示了所提出的三层鲁棒BdC规划模型框架。上层目标是在满足投资约束的前提下，最小化总成本（TC；包括BdC投资成本与HMG运行成本），并通过考虑中层识别的最恶劣波动情况，确定BdC的最优布点与容量。中层聚焦于在概率不确定集合内，识别RES发电与负荷需求等不确定性的最恶劣实现情景，确保系统在极端场景下保持鲁棒性，并为投资与运行规划提供关键输入。

在下层模型中，框架在满足功率平衡和BdC限值等运行约束的前提下，同时最小化预测场景与极端场景下的HMG运行成本。这种三层结构将长期投资决策与短期运行规划相整合，确保了对不确定性的鲁棒性以及对多变条件的适应性。虽然此框架以BdC为核心，但其灵活性足以纳入MER等其他技术，因为模型结构保持不变，仅需调整输入参数（如成本、可扩展性等）。这确保了该框架能为微电网互联提供实用且可扩展的解决方案。本节后续将基于图2所示的系统，详细阐述该规划模型的三个层级。

2.2.1 上层模型

上层模型旨在满足BdC投资约束的前提下，最小化SPG出力分布最恶劣情景下BdC年投资成本和HMG年运行总成本。

minIij,h∑ij∈Ω∑h∈Hij+cij,hBDCIij,h+σξ1P,Y
∑ij∈Ω∑h∈Hij+cij,hBDCIij,h≤τ
Iij,h∈0,1,∀ij∈Ω,h∈Hij+
Iij,h=1,∀ij∈Ω,h∈HijHij+
0≤∑h∈HijIij,h≤nijmax,∀ij∈Ω

式中，Ω表示线路走廊集合；Hij和Hij+分别为已建成的和候选的BdC互联线路集合；ξ1P,Y表示中层模型最大化后获得的目标函数值。决策变量定义如下：P为中层模型决策变量集合；Y对应下层模型决策变量集合；Iij,h是上层模型中的决策变量，表示走廊ij（微电网i与j之间）是否通过第h条BdC互联线路进行建设。上层模型参数定义如下：cij,hBDC表示走廊ij中线路h的年化IC；nijmax为走廊ij允许建设的最大线路数量；σ是HMG年化运行成本的权重参数；τ表示分配给BdC互联线路建设的投资预算。式（1b）确保不超过投资预算；式（1c）为每条候选BdC互联线路h∈Hij定义二元变量；式（1d）规定对于每条已建BdC线路h∈HijHij+，设Iij,h=1。最终，式（1e）限制了每条走廊可安装的BdC线路的最大数量。

2.2.2 中层模型

中层模型在P内寻找最恶劣情景，其形式如下。

ξ1=maxP∑s'∈SFps'ξ2,s'(Y)+θ∑s∈SDcξ2,s(Y)
P  =ps'∑s'∈SFps'-ps'02≤δ,∑s'∈SFps'=∑s'∈SFps'0,ps'≥0,∀s'∈SF
δ=SF/2Z⋅ln2/1-(α)1/SF

式中，ξ2,s和ξ2,s'分别表示在预测场景s'∈SF和DcUS中的极端场景s∈SDc下，通过最小化下层模型所获得的目标函数值；而预测场景的实际概率ps'是中层模型中的决策变量。如后续将详细讨论的，每个极端场景对应DcUS中的一个顶点。本模型参数定义如下：ps'0表示预测场景s'∈SF的预估概率；θ为权重因子，使决策者能灵活调整对预测场景与极端场景的偏好权衡；δ代表不确定性预算；Z表示历史SPG出力数据点的数量；α为置信水平。

此处，式（2b）采用l2范数度量，旨在比先前研究[29]中使用的l1范数度量更精确地捕捉SPG出力概率分布在不确定集合中的相关性。本方法致力于最大限度减少互联规划方案中不必要的保守性。虽然以太阳能发电为例，但本方法可扩展至构建其他不确定性源（如负荷）的概率分布不确定集合ps'。因此，这一过程将不作赘述。

2.2.3 下层模型

下层模型旨在最小化预测场景与DcUS极端场景下的HMG运行成本，其表述如下：

minY∑s'∈S  Fps'ξ2,s'+θ∑s∈S  Dcξ2,s

具体而言，这两类场景下的运行成本包括交流微电网运行成本（ACM）Cs'AC、直流微电网运行成本（DCM）Cs'DC以及BdC的能量损耗成本（ELC）cs'Lϑs'，其构成如下。

ξ2,s'=Cs'AC+Cs'DC+cs'Lϑs'
ξ2,s=CsAC+CsDC+csLϑs
Cs'/sAC=∑ici,s'/sDEPi,s'/sDE+cSPGρi,s'/sac
Cs'/sDC=∑jcj,s'/sFCPj,s'/sFC+cSPGρj,s'/sdc
ϑs'/s=∑ij∈Ω∑h∈HijPij,h,s'/sacdc1-ηij,hacdcϖij,h,s'/sacdc+Pij,h,s'/sdcac1-ηij,hdcacϖij,h,s'/sdcac
ηij,hacdcϖij,h,s'/sacdc=∑q=03aqϖij,h,s'/sacdcq
ηij,hdcacϖij,h,s'/sdcac=∑q=03aqϖij,h,s'/sdcacq
ϖij,h,s'/sacdc=Pij,h,s'/sacdc/Pij,hR
ϖij,h,s'/sdcac=Pij,h,s'/sdcac/Pij,hR
0≤Pij,h,s'acdc≤Zij,h,s'acdcPij,hR
0≤Pij,h,s'dcac≤Zij,h,s'dcacPij,hR
Zij,h,s'acdc+Zij,h,s'dcac≤1,Zij,h,s'acdc,Zij,h,s'dcac∈{0,1}
Zij,h,s'acdc+Zij,h,s'dcac≤Iij,h
PiDEmin≤Pi,s'DE≤PiDEmax
PjFCmin≤Pj,s'FC≤PjFCmax
λ^i,s'-ρi,s'ac+Pi,s'DE+∑j∈AC(i)∑h∈HijPij,h,s'dcac-Pij,h,s'acdc=PL,i,s'ac
λ^j,s'-ρj,s'dc+Pj,s'FC+∑i∈DC(j)∑h∈HijPij,h,s'acdc-Pij,h,s'dcac=PL,j,s'dc
0≤ρi,s'ac≤μλ^i,s'
0≤ρj,s'dc≤μλ^j,s'
0≤Pij,h,sacdc≤Zij,h,sacdcPij,hR
0≤Pij,h,sdcac≤Zij,h,sdcacPij,hR
Zij,h,sacdc+Zij,h,sdcac≤1,Zij,h,sacdc,Zij,h,sdcac∈{0,1}
Zij,h,sacdc+Zij,h,sdcac≤Iij,h
PiDE min≤Pi,sDE≤PiDEmax
PjFC min≤Pj,sFC≤PjFCmax
λi,sAC-ρi,sac+Pi,sDE+∑j∈AC(i)∑h∈HijPij,h,sdcac-Pij,h,sacdc=PL,i,sac
λj,sDC-ρj,sdc+Pj,sFC+∑i∈DC(j)∑h∈HijPij,h,sacdc-Pij,h,sdcac=PL,j,sdc
0≤ρi,sac≤μλi,sAC
0≤ρj,sdc≤μλj,sDC

式中，AC(i)表示与交流微电网i相连的直流微电网集合；DC(j)表示与直流微电网j相连的交流微电网集合。下层模型决策变量定义如下：ϑs'/s表示场景s'/s中BdC的能量损耗成本；Pi,s'/sDE表示场景s'/s中交流微电网i内DE机组的出力；Pj,s'/sFC表示场景s'/s中直流微电网j内FC机组的出力；Pij,h,s'/sacdc表示场景s'/s中走廊ij内线路h从交流微电网流向直流微电网的功率；Pij,h,s'/sdcac表示场景s'/s中走廊ij内线路h从直流微电网流向交流微电网的功率；Zij,h,s'/sacdc表示场景s'/s中走廊ij内线路h对应BdC是否运行于整流状态的二元变量；Zij,h,s'/sdcac表示场景s'/s中走廊ij内线路h对应BdC是否运行于逆变状态的二元变量；ρi,s'/sac和ρj,s'/sdc分别表示场景s'/s中交流微电网i或直流微电网j的SPG削减量；ηij,hacdc和ηij,hdcac分别表示走廊ij内线路h对应BdC的整流与逆变效率；ϖij,h,s'/sacdc和ϖij,h,s'/sdcac分别表示场景s'/s中走廊ij内线路h的功率利用率。下层模型参数定义如下：aq表示BdC效率系数，其中q为多项式展开幂的指数参数；ci,s'/sDE、cj,s'/sFC和cs'/sL分别表示场景s'/s中ACM i或DCM j内DE机组、FC机组及BdC能量损耗的成本系数；cSPG表示SPG削减的惩罚系数；PiDE min和PiDEmax分别表示交流微电网i中DE机组出力的下限与上限；PjFCmin和PjFCmax分别表示直流微电网j中FC机组出力的下限与上限；Pij,hR表示走廊ij中线路h的容量；λ^i,s'和λ^j,s'分别表示预测场景s'中交流微电网i与直流微电网j的SPG出力；μ表示允许的RES削减比例；PL,i,s'ac和PL,j,s'dc分别表示预测场景s'中交流微电网i与直流微电网j的负荷需求；λi,sAC和λj,sDC分别表示DcUS第s个顶点（对应第s个场景）中交流微电网i与直流微电网j的SPG出力；PL,i,sac和PL,j,sdc分别表示场景s中交流微电网i与直流微电网j的负荷需求。

各交流微电网与直流微电网的运行成本分别由式（3d）和（3e）计算，两者均包含传统机组的燃料成本以及可再生能源削减（RC）和负荷削减（LS）需求的惩罚成本。式（3f）评估了因整流和逆变效率导致的BdC能量损耗，该损耗基于先前提出的关于ϖij,h,s'/sacdc和ϖij,h,s'/sdcac的高阶多项式关系，在式（3g）至式（3j）中定义[11‒12]。可见，式（3k）至式（3t）适用于预测场景s。具体而言，式（3k）和式（3l）分别限制BdC的整流与逆变功率，而式（3m）确保任一BdC不同时处于整流和逆变状态。式（3n）规定若Iij,h=0则Zij,h,s'acdc=Zij,h,s'dcac=0。式（3o）和（3p）分别限制DE和FC机组的出力。式（3q）和式（3r）确保预测场景中每个交流微电网和直流微电网的发电与负荷需求分别平衡。式（3s）和（3t）分别限制预测场景中各交流微电网与直流微电网允许的SPG削减量。可见，适用于DcUS极端场景的式（3u）至式（3zd）具有与式（3k）至式（3t）相似的形式。

备注1：与先前仅针对RES发电概率分布构建不确定集的数据驱动随机方法[29,32]不同，所提出的模型同时考虑了RES单元概率分布与发电出力的不确定集合。这使得模型能够产生对两方面不确定性均具鲁棒性的解决方案。此外，如先前研究[33]强调，若解决方案对不确定集合内有限数量的极端场景具有鲁棒性，则其对集合内RES发电的任何波动均保持鲁棒。基于这一发现，所提模型考虑了极端场景下的约束条件，在确保规划策略鲁棒性的同时有效降低了计算复杂度。

3 面向太阳能发电出力的最小体积历史DcUS

本文构建了一种新型数据相关SPG不确定集，旨在兼顾规划方案的安全性需求和最小化不必要保守性的目标。模型通过剔除SPG不确定集中的冗余出力区域，精准刻画了SPG不确定性的时空相关性。在此基础上，提出一种基于高维不确定集体积最小化的模型，用于优化DcUS的切割超平面或顶点。

3.1 太阳能发电出力不确定集

BbUS可根据SPG实际出力λi、预测出力λ^i以及出力向上/向下波动量λiu/λid表示为[21‒22]：

SBbUS=λi=λ^i+εiu(λiu-λ^i)+εid(λid-λ^i),∀i
εiu+εid≤1,εiu,εid∈0,1,∀i

式中，εiu与εid分别为表示SPG出力向上/向下波动方向的二元变量。由此可推断，BbUS直接限定了预测SPG出力的边界，因此通常产生最保守的规划方案。BcUS通过引入不确定预算Γ从BbUS中排除不现实场景，在一定程度上缓解了上述问题，具体表述如下[23]。

SBcUS= Eqs.(4a) and (4b),∑iεiu+εid≤Γ

图3（a）展示了两个SPGs集群单元对应的历史出力数据、预测数据以及BbUS与BcUS区域。需注意，BbUS和BcUS的顶点数均为2 I （I表示SPG集群单元数量），且集群单元数量等于微电网数量（因每个微电网包含一组SPG单元）。如图所示，在BcUS中应用Γ截断BbUS，剔除了历史数据集中位于右上与左下角低概率SPG出力区域，从而在一定程度上降低了所得规划策略的保守性。然而，这种控制BcUS保守性的方法忽略了SPG出力不确定性的时空相关性，可能导致位于BcUS外的场景产生非鲁棒解。

相较之下，CHUS可表示为

SCHUS=λi=λ^i+∑m∈MCHεim(λim-λ^i),∀i
0≤εim≤1,∀i,m,∑m∈MCHεim≤1

式中，m是顶点集合MCH的索引；εim表示区间[0, 1]内的连续变量。图3（b）展示了与图3（a）中两个SPGs集群单元对应的历史出力数据及预测数据所构建的CHUS区域。与BbUS具有2 I 个顶点不同，CHUS的顶点数高度依赖于构建所用的历史SPG出力数据。

本文提出的DcUS通过对BbUS施加超平面边界约束，其表达式如下：

SDcUS=Eqs.(4a) and (4b),∑i=1Iκuiλi≤ϑu,∀u=2,3,…,2I-1

式中，u表示BbUS顶点的索引；κu1, κu2, … , κuI为应用于第u个顶点的对应超平面系数。所有太阳能发电单元均处于最小出力值的顶点被指定为第一顶点，均处于最大出力值的顶点被指定为最后一个（即第2 I 个）顶点。需注意，除第一顶点和最后一个顶点外，BbUS的每个顶点均对应一个超平面约束。因此，式（7a）中施加的约束数量为2 I - 2。为便于表述，式（7a）中的超平面约束通过式（7b）改写为矩阵形式。

κuTλ=ϑu,∀u=2,3,…,2I-1

式中，κuT表示SPG出力向量λ的系数矩阵。图3（b）展示了对应的DcUS区域。如图所示，此区域通过剔除历史数据中未出现的低概率场景（与CHUS区域类似），对BbUS区域进行了大幅截断，从而降低了规划方案的保守性。然而，DcUS包含的顶点数远少于CHUS，因此具有更高的求解效率。

3.2 最小体积DcUS

图4展示了在包含所有历史数据点的前提下，选择能最小化DcUS体积的超平面过程。这一过程可重新表述为最大化图4中红色阴影区域所示的BbUS的剩余面积。此外，由于所提出的DcUS是BbUS的子集，其中每个超平面必须对应BbUS的一个顶点。因此，用于选择超平面的目标函数可构建如下：

maxλuDc,κuT,ϑu,dui∑u=22I-11I!∏i=1Idui

式中，dui表示BbUS第u个顶点λuB与DcUS第v个顶点λvDc之间的几何距离。对于BbUS中每个顶点u =2, 3, …, 2 I - 1，其在DcUS中对应的相邻顶点索引v可通过以下方式表示：

v=u-2I+i,i=1,2,3,…,I

顶点间几何距离定义如下：除第i个SPG集群单元外，λuB与λvDc在所有其他集群单元上的几何距离设为零；在第i个集群单元上，其几何距离按以下方式计算：

dui=γuiλuiB-λviDc,∀i
λuqB-λvqDc=0,∀q=1,2,…,i-1,i+1,…,I

式中，γui是取值为1或-1的二元方向参数：当γui=1时，表示λuB位于第i个SPG集群单元的BbUS上边界；当γui=-1时，表示λuB位于第i个集群单元的BbUS下边界。

所提不确定集合模型的约束主要考虑超平面、BbUS与DcUS顶点、历史SPG出力数据之间的几何位置关系。这些约束可表述如下：

κuTλvDc=ϑu,∀λvDc∈RDcUS,∀u=2,3,…,2I-1
κuTλr≤ϑu,∀r∈R,∀u=2,3,…,2I-1
κuTλuB≥ϑu,∀λuB∈RBbUS,∀u=2,3,…,2I-1
κuT≠0,ϑu≠0,∀u=2,3,…,2I-1

式中，R与r分别表示所有历史SPG出力数据集及其对应索引；RDcUS和RBbUS分别代表DcUS和BbUS的顶点集。在上述表达式中，式（8e）确保所提DcUS中与BbUS第v个顶点相邻的顶点位于超平面上；式（8f）和式（8g）限制历史SPG出力数据与BbUS顶点必须位于超平面的异侧；式（8h）确保超平面系数非常零。

然而，对于大规模的HMG系统，上述不确定集合模型可能带来巨大的计算负担。这一问题可通过以下两项改进措施加以缓解。

首先，每个截断多面体的体积与式（8e）至式（8h）所描述的约束条件相互独立。因此，式（8）的优化过程可分解为2 I - 2个独立并行的非线性优化子过程。为此，针对每个顶点u=2,3,…,2I-1，将目标函数式（8a）重构为式（9a）所示形式。

maxλuDc,κuT,ϑu,dui1I!∏i=1Idui

此外，通过在目标函数式（9a）中应用对数运算并忽略常数项（-lnI!），可进一步减轻计算负担，得到下式：

maxλuDc,κuT,ϑu,dui∑i=1Ilndui

其次，每个历史SPG出力数据点在式（8f）中均会生成一个约束。因此，通过用以下针对CHUS顶点的约束替代式（8f）中的大量历史数据，可显著减轻计算负担。

κuTλsCH≤ϑu,∀s∈SDc,∀u=2,3,…,2I-1

所提出的替代方法通过以下命题进行形式化验证。

命题1：只要CHUS的所有顶点满足式（9c），则式（8f）对所有历史SPG出力数据均成立。

详细证明见附录A。基于此命题可推得，对于每个顶点u=2,3,…,2I-1，可通过求解以下非线性最小不确定集体积规划模型，来确定DcUS中的超平面约束。

∀u=2,3,…,2I-1, maxλuDc,κuT,ϑu,dui∑i=1Ilndui
s.t. Eqs.8cand8d,8e,8gand8h,9c

本命题的论证依据式（8f）与CHUS顶点间的内在关联。通过确保CHUS的所有顶点满足式（9c），即可保证整个凸包（及其内部任意点）均满足该条件。在实际应用中，将全部历史数据对应的式（8f）纳入不确定集合优化模型会产生高昂计算成本。为此，本命题通过仅对CHUS顶点考虑式（9c），在不牺牲精度的前提下简化了模型。由于顶点数量远小于海量的SPG出力数据，这种处理显著提升了计算效率。

4 所提鲁棒互联规划模型的求解

需要指出的是，本文提出的三层框架中，第2节所定义的下层模型因包含式（3g）与式（3h）中的高度非线性方程，且存在二元变量，无法满足强对偶条件。因此，现有列与约束生成（C&CG）算法难以对所提模型实现有效求解。针对这一问题，本文首先采用LSA方法，对式（3g）与式（3h）中的高度非线性项进行线性化处理；随后通过对下层模型执行精确凸松弛操作，消去二元变量；最终结合所提规划模型的独特结构，构建得到一种FPC&CG算法。

4.1 基于LSA的BdC效率近似计算

需要注意的是，若直接对式（3g）和（3h）中的非线性项ηij,hacdcϖij,h,s'/sacdc/ηij,hdcacϖij,h,s'/sdcac进行线性化，式（3f）仍将保持非线性。因此，需对式（3f）进行整体线性化处理。式中两项具有相似表达式，此处以Pij,h,s'/sacdc1-ηij,hacdcϖij,h,s'/sacdc的线性化为例说明所提方法（图5），式（3f）中的另一项Pij,h,s'/sdcac1-ηij,hdcacϖij,h,s'/sdcac可采用类似方式处理。

定义函数gx=x1-ηij,hacdcx，其中x对应变量ϖij,h,s'/sdcac，则g(x)属于区间[0,1]上的连续函数空间，且在[0,1]区间内具有连续一阶导数。据此可将Pij,h,s'/sacdc1-ηij,hacdcϖij,h,s'/sacdc重写为

Pij,h,s'/sacdc1-ηij,hacdcϖij,h,s'/sacdc=Pij,hRgϖij,h,s'/sacdcgϖij,h,s'/sacdc=ϖij,h,s'/sacdc1-ηij,hacdcϖij,h,s'/sacdc

随后，我们尝试构建一个线性Legendre表达式O(x)=∑y=01oyϕy(x) [其中ϕy(x)=xy]以替代gϖij,h,s'/sacdc。通过最小化区间[0,1]内的逼近误差δ实现目标，具体如下：

minδ=δo0,o1=∫01g(x)-∑y=01oyϕy(x)2dx

式中，y为多项式展开式O(x)中的索引。

由于g(x)在区间[0,1]内具有连续一阶导数，获得多元函数δ极值的必要条件如下：

∂δ∂oc=-2∫01g(x)-∑y=01oyϕy(x)xcdx=0

式中，索引c可取0或1。该条件可改写为式（11c）。

∫01∑y=01oyϕy(x)ϕc(x)dx=∫01g(x)ϕc(x)dx

为便于表达，定义ϕc、ϕy和g在区间[0,1]上的内积如下：

ϕy,ϕc=∫01ϕyxϕcxdx=1/(y+c+1)
g,ϕc=∫01gxϕcxdx

由此得到以下Hilbert矩阵：

Hb=ϕ0,ϕ0ϕ0,ϕ1ϕ1,ϕ0ϕ1,ϕ1

最终，式（11c）可重构为：

HbO=g

式中，O=o0 o1T；g=g,ϕ0 g,ϕ1T。由于Cramer行列式Hb≠0，ϕ0与ϕ1线性无关，因此式（11g）存在唯一解O*，从而得到gx的线性表达式：

O*(x)=oij,h*1x+oij,h*0
Pij,hRgϖij,h,s'/sacdc=Pij,hRoij,h*1ϖij,h,s'/sacdc+oij,h*0Iij,h

如式（3g）和式（3h）所示，BdC在交流微电网至直流微电网的功率传输与反向传输具有相同的系数aq，由此得到以下结果：

Pij,hRgϖij,h,s'/sdcac=Pij,hRoij,h*1ϖij,h,s'/sdcac+oij,h*0Iij,h

但需注意的是，当整流与逆变操作无法使用相同系数aq时，可通过类似的线性化过程推导Pij,hRgϖij,h,s'/sdcac的线性形式。

最终，通过分别用式（11i）和式（11j）替换式（3g）和式（3h），可构建下层模型的混合整数线性规划（MILP）版本。

4.2 下层模型的精确凸松弛

虽然MILP形式的下层模型可通过嵌套C&CG算法求解，但求解过程计算负荷较大。为解决此问题，现提出下层模型的以下凸优化形式。

Objective function:Eqs.(3a)-(3f), (11i) and (11j)
s.t. Eqs.(3o)-(3t),(3y)-(3zd)
0≤Pij,h,s'acdc≤Iij,hPij,hR,∀ij,h,s'∈SF
0≤Pij,h,s'dcac≤Iij,hPij,hR,∀ij,h,s'∈SF
0≤Pij,h,sacdc≤Iij,hPij,hR,∀ij,h,s∈SDc
0≤Pij,h,sdcac≤Iij,hPij,hR,∀ij,h,s∈SDc

于是，根据下述命题，该凸规划问题的解在形式上被严格证明等同于其MILP形式下层模型的解。

命题2：当给定IBDC,ij,h值时，若oij,h*1>0，则在Pij,h,s'acdcPij,h,s'dcac > 0的情况下，下层优化式（12）的解必为次优解。

详细证明见附录A。直观而言，条件oij,h*1>0表明BdC的能量损耗与其整流/逆变功率Pij,h,s'acdc/Pij,h,s'dcac呈正相关。因此，当BdC同时运行于整流与逆变模式时，由于产生不必要的能量损耗，所得解必定为次优解。此外，假设下层模型为线性形式，可推得以下命题。

命题3：只要下层模型式（12）对DcUS的极端场景或顶点具有鲁棒性，则对DcUS所涵盖的任何SPG出力波动均具有鲁棒性。

详细证明见附录A。命题3表明，应用DcUS可确保所提规划模型在标准BbUS [13]框架下对SPG出力的最劣波动实现完全鲁棒性，同时显著降低保守性。

4.3 全并行列与约束生成算法

应用LSA与凸松弛后得到的基于DcUS的三层鲁棒BdC规划模型，可简洁用以下矩阵形式重构：

minIaTI+maxPminY∑s'∈SFps'b1Txs'+∑s∈SDcb2Txs
s.t. CI≥c,I∈0,1
P=ps'∑s'∈S  Fps'-ps'02≤δ,∑s'∈S  Fps'=∑s'∈SFps'0,ps'≥0,∀s'∈S  F
Y=xs'xsA1I+A2xs'+A3λs'≤0,s'∈SFA1I+A2xs+A3λs≤0,s∈SDc

式中，a、b1、b2、C、c、A1、A2和A3是对应于三层鲁棒模型的系数矩阵或向量。

利用对偶理论，可将式（13）中的中层与下层模型合并为一个单层双层模型。然而，这一单层模型的规模可能过于庞大，尤其在场景数量众多时。此外，中层模型包含的二阶锥约束可能使求解过程复杂化。为解决此问题，在先进的FPC&CG算法框架内，将三层模型式（13）重构为主-从问题，从而无需应用对偶理论或Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件即可并行求解模型。

（1）从问题。在从模型中应用双层最大化-最小化过程，以在给定投资决策变量I的特定集合下，识别不确定集中的最劣场景。由此得到以下模型。

maxPminY∑s'∈SFps'b1Txs'+∑s∈SDcb2Txs
 s.t. ps'∈P,xs',xs∈Y

鉴于SF⋂SDc=∅且xs'的可行域与xs相同，目标函数式（14a）被重构为式（15a）。

maxPminY∑s'∈SFps'b1Txs'+maxPminY∑s∈SDcb2Txs

需注意，式（15a）中项maxPminY∑s∈SDcb2Txs的最优值与最大化过程无关，因为最大化过程中的变量ps'∈P并未涉及最小化过程中的任何项。因此，式（15a）可简化为：

maxPminY∑s'∈SFps'b1Txs'+minY∑s∈SDcb2Txs

关于式（15b）中的首项maxPminY∑s'∈SFps'b1Txs'，由于其可行域与P的可行域不相交，式（15b）可进一步重组如下：

maxP∑s'∈SFps'minYb1Txs'+minY∑s∈SDcb2Txs

此外，由于各预测场景s'下小模型的运行约束与极端场景s下小模型的运行约束相互独立，式（15c）中的两个大规模最小化问题可分解为SF+SDc个相互独立的小规模优化模型。

用于并行求解针对s'∈SF和s∈SDc的SF+SDc个小型线性规划模型的策略如下：

ys'=min b1Txs'
A1I+A2xs'+A3λs'≤0,s'∈SF
ys=min b2Txs
A1I+A2xs+A3λs≤0,s∈SDc

获得式（16）的最优解ys'*,ys*后，式（15c）被重构为以下二阶锥规划模型：

Q=maxps'∈P∑s'∈SFps'ys'*

此模型可采用现成的高效算法（如原始对偶内点法）进行求解。

在第k次迭代中获得的从问题最优解ps'k*,xs'k*,xsk*为模型式（13）提供了上界（UB），其中k=1,2,…,K。随后，通过将原始从问题式（14）中的最优概率ps'k* (s'∈SF)固定，生成一组与变量(xs'k+1*,xsk+1*)相关的从问题约束。这些约束随后被添加至主问题，并引入一个虚拟连续变量η，形式如下：

η≥∑s'∈SFps'k*b1Txs'k+1+∑s∈SDcb2Txsk+1
Y=xs'k+1xsk+1A1I+A2xs'k+1+A3λs'≤0,s'∈SFA1I+A2xsk+1+A3λs≤0,s∈SDc

（2）主问题。主问题作为原问题的松弛形式，为模型式（13）提供下界（LB）。在C&CG算法的第k次迭代后，主模型被构建为以下MILP问题：

minaTI+η
s.t. CI≥c,I∈0,1
η≥∑s'∈SFps'k*b1Txs'k+1+∑s∈SDcb2Txsk+1
Y=xs'k+1xsk+1A1I+A2xs'k+1+A3λs'≤0,s'∈SFA1I+A2xsk+1+A3λs≤0,s∈SDc

最终，主问题与从问题通过迭代求解，直至上下界之间的差值满足最优性阈值ε。所提出的FPC&CG算法总结于算法1中。

备注2：FPC&CG算法通过迭代求解主问题和子问题，逐步缩小可行域并优化目标值，从而确保所获解的最优性。在每次迭代中，算法会将一个新的、先前未考虑的关键不确定场景纳入受限主问题，并更新目标值的UB与LB。由于不确定集P的顶点数量有限，算法在有限步数内收敛。当上下界之间的差距低于预设容差，且新识别出的对抗性场景不再显著劣化解时，算法即达到收敛，从而确保最终决策在所有可能的不确定性实现下均具有鲁棒最优性。与典型的C&CG算法[34‒35]相比，所开发的FPC&CG算法通过利用并行化与凸松弛技术，实现了更快的收敛速度，并保证了解的全局最优性。

所开发的求解算法通过结合LSA方法与FPC&CG算法，具备有效处理包含数千个变量的大型测试案例的潜力。LSA方法将BdC的复杂效率表达式简化为计算高效近似形式，显著降低计算负担并实现良好可扩展性。同时，FPC&CG算法在优化过程中仅动态生成相关变量与约束，大幅压缩问题规模与计算开销。其全并行设计支持同步处理，进一步加速计算过程。通过针对问题特定结构对两种方法进行协同优化，本方案确保了对大规模BdC系统高效、可扩展且精确的优化能力。

5 数值结果

基于BdC的互联规划方法性能，通过应用于图1所示实际HMG系统的数值案例研究进行评估。系统参数详见文献[36]。所有数值计算均采用通用代数建模系统软件在配备Intel® i5-3230M中央处理器（CPU）及4GB随机存取存储器（RAM）的笔记本电脑上执行。用于确定DcUS中超平面约束的非线性规划模型式（10），采用内点法优化求解器（IPOPT）求解，MILP模型则使用CPLEX求解器求解。上述两种求解器及所提出的FPC&CG算法的最优性阈值ε均设定为10-6，以确保高精度、求解器容差一致性与计算效率。负荷削减与RES输出削减的惩罚系数均设定为1.5 美元∙(kW∙h)-1。

所提方法的性能从以下三个维度进行评估：①针对BdC效率近似计算，对比分析所提LSA方法产生的误差与现有方法[10,15]（将BdC效率ηij,hacdc/ηij,hdcac视为常数）的误差；②下层模型的凸松弛性能表现，比较在三层鲁棒模型中分别采用BbUS [22]、CHUS [24]及所提DcUS方案时获得的规划成本、互联配置方案及鲁棒性；③同时展示现有先进分布鲁棒规划（ADRP）方法[29,37‒38]的结果，此方法旨在寻求对SPG出力概率分布不确定性具有鲁棒性的最优解，但未考虑SPG出力场景的不确定性。

5.1 线性化方法误差分析

基于绝对误差（AE）、相对误差（RE）与平均误差（A¯）指标，对所提LSA方法与现有方法的误差进行分析。

AEϖij,h,s'/sacdc=gϖij,h,s'/sacdc-g*ϖij,h,s'/sacdc
REϖij,h,s'/sacdc=gϖij,h,s'/sacdc-g*ϖij,h,s'/sacdcg*ϖij,h,s'/sacdc
A¯=∫01gϖij,h,s'/sacdc-g*ϖij,h,s'/sacdcdϖij,h,s'/sacdc∫01g*ϖij,h,s'/sacdcdϖij,h,s'/sacdc

所提方法与现有方法[10,15]的AE和RE结果随BdC利用率变化的对比如图6所示。

如图所示，采用所提LSA方法得到的AE和RE值普遍小于现有方法。LSA方法平均误差仅为9.1%，而现有方法平均误差高达33.4%，前者优越的估算性能在此对比中尤为显著。

5.2 凸松弛性能表现

为评估下层模型式（12）的凸松弛性能，根据以下定义的凸松弛间隙（CRG）指标，考察了在不同SPG出力场景规模（即1天、1周、1月、1年）下观测到的BdC在整流与逆变同时运行工况中每小时违规情况。

CRG=∑ij∈Ω∑h∈Hij∑s-∈S-Pij,h,s-acdc⋅Pij,h,s-dcac

结果表明，所有场景规模下的CRG数值均一致为零。也就是说，在研究所涵盖的全时段内，BdC的整流与逆变工况并行运行时，未出现任何异常。这可归因于实际获得的参数条件oij,h*1=0.01586>0，这一结果严格符合命题2所确立的条件：只要满足oij,h*1>0，式（12）的松弛处理即为精确等价转换。

5.3 与不同不确定集的对比分析

本文基于8760 h的历史数据，对两个SPG机组对应的BbUS、CHUS及所提DcUS的面积与顶点数量进行了比较。结果如图7所示。

正如预期，BbUS生成的不确定集面积最大、顶点数最少；CHUS则产生面积最小但顶点数最多的不确定集。具体而言，CHUS的面积相较于BbUS减小了78.8%，但其顶点数从4个大幅增加至15个。相比之下，所提DcUS在不确定集面积与顶点数之间取得了显著平衡：DcUS面积仅比CHUS增加13.2%，顶点数从15个减少至6个。

采用所提方法结合不同不确定集及现有ADRP方法对图1所示系统进行BdC互联规划的结果展示于图8。如图所示，现有ADRP方法制定的方案包含最少的新建BdC（10个），而采用BbUS的方案则需新建最多（14个）。相比之下，CHUS方案需新建12个BdCs，所提DcUS方案需新建13个。由此可见，两种方案均在一定程度上缓解了BbUS下方案的过度保守性。值得关注的是，大多数新建的BdC位于同一HMG内部，而非跨接于不同HMG之间。出现这种情况的原因在于，在不同HMG之间安装BdC，其成本要高于在同一HMG内部安装。此外，采用现有ADRP方法，以及所提方法分别结合BbUS、CHUS和DcUS求解BdC规划方案所需的计算时间，依次为681 s、733 s、6098 s和942 s。值得注意的是，由于DcUS的顶点数量大幅减少，其对应的计算时间相比CHUS实现了显著降低。

本文基于通过多元正态分布随机生成的8760个SPG出力场景，对图8所示的4种规划方案在模拟的1年期HMG运行中的成本表现进行了比较。所得成本性能总结于表2 [22,24,29,37‒38]中，其中成本涵盖BdC的IC、DE与FC的发电成本（GC）、LS成本、RC、BdC的ELC以及TC。

正如预期，采用现有ADRP方法获得的规划方案因包含最少的新建BdC而产生了最低的IC。然而，从表2中进一步观察到，这一方案同时产生了最高的GC、RC和TC。这是因为ADRP模型仅关注SPG出力分布的不确定性，因而忽略了SPG出力场景的不确定性。这导致BdC投资规模过小，不得不进行过度的可再生能源削减，从而造成极高的RC，最终导致不可避免的高昂TC。相比之下，采用BbUS获得的BdC规划方案则呈现出相反的情况。由于BbUS涵盖了所有可能的SPG出力场景，所得方案具有最高的IC，但其RC处于最低水平。此外还可观察到，采用CHUS获得的规划方案比采用BbUS的方案的RC略高，因为在不确定集中被排除的部分低概率场景，在实际随机SPG出力运行过程中确实出现了。然而，基于CHUS的规划方案因其相对较低的IC而获得了最低的TC。进一步观察发现，采用所提DcUS获得的规划方案，其可RC与采用BbUS的方案同样处于较低水平，这是因为DcUS的覆盖面积大于CHUS。不过，这也使得基于DcUS的方案相较于基于CHUS的方案产生了略高的IC和TC。与此同时，DcUS相对较小的覆盖面积使其IC和TC均显著低于BbUS方案。

根据各规划方案能否在所有SPG出力场景下实现零功率失衡，研究对所获BdC规划方案的鲁棒性进行了定量评估。此处，非零功率失衡（NzPI）表明规划方案未能对相应的SPG出力场景保持鲁棒性。表3列出了4种规划方案各自的新建BdC数量，以及在成本分析所用的8760个场景集合中出现NzPI状况的SPG出力场景数量。

显然，采用BbUS与所提DcUS获得的BdC规划方案均对全部8760个随机场景展现出完全的鲁棒性。然而，从表2可观察到，基于DcUS规划方案的新建BdC成本仅为基于BbUS方案的78.2%。相比之下，采用ADRP方法和CHUS获得的规划方案未能对所有可能的随机场景保持完全鲁棒性，出现NzPI的场景数分别为264个和58个。正如前文结合表2中RC所定性讨论的，这归因于ADRP方法未能考虑SPG出力场景本身的不确定性，且CHUS从BbUS中排除的部分低概率场景在实际运行中确实发生了。

5.4 投资预算对方案成本的影响

在实际应用中，用于建设基于BdC互联线路的投资预算往往受限。为分析不同预算水平对方案成本的影响，我们对所提模型在不同预算条件下进行测试，结果如图9所示。随着投资预算从6000美元增加至9500美元，方案总成本呈整体下降趋势，这表明更高的预算有助于实现更高效的规划设计。值得关注的是，在8600美元投资预算下的方案成本相比7000美元和7500美元预算出现显著降低，说明8600美元是实现成本效益的关键阈值。超过上述水平后，方案成本的降幅趋于微弱，反映出投资边际效益递减的现象，即进一步增加投资仅能带来有限改进。当预算达到8600美元及以上时，方案总成本稳定在约190万美元水平。

这些研究发现对基于BdC的互联规划具有实际指导意义。8600美元的投资预算被证明是最优配置，能在避免不必要开支的同时最小化方案总成本。较低预算（如6000~7000美元）将导致成本显著增加，凸显资金不足造成的效率低下问题。另一方面，超过8600美元的预算将产生边际效益递减现象，表明除非解决其他约束条件或引入新技术，否则额外投资可能不具备成本效益。因此，优先保障8600美元的投资预算可在成本效益与资源利用之间达成切实可行的平衡。

6 结论

本研究通过提出一种三层规划模型，改进了当前HMG中基于BdC互联规划的复杂流程。模型利用与历史数据紧密关联的不确定集，同时考虑了动态BdC效率与太阳能输出功率的不确定性。此外，研究推导了下层模型的精确凸松弛形式：通过应用LSA方法对动态BdC效率的复杂表达式进行线性化处理，并完成了下层模型的精确凸松弛推导。同时，通过最小化包含所有时空关联太阳能出力历史数据的不确定集体积，构建了一种顶点数量可控的新型DcUS。最终，设计了可并行化的C&CG算法以高效求解所提模型，并将其应用于由4个独立微电网构成的实际系统进行验证。数值结果表明，与现有方法相比，LSA方法实现了更优越的近似精度。应用所提凸松弛技术处理下层模型的有效性也得到了验证。通过对比分析采用现有ADRP方法、采用标准不确定集以及采用所提新型DcUS方法所获得的规划策略，证明了结合DcUS的规划方法在经济性、方案鲁棒性与计算效率之间取得了良好平衡。

本工作的未来拓展方向包括整合BdC的详细动态模型并进行时域仿真以评估暂态性能，从而纳入动态稳定性考量；此外，未来研究还可探索MER在微电网互联规划中的实施与建模。

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